第3课时 组合
四年级数学上册第三单元观察物体第3课时观察由几个同样大的正方体摆成的组合体教案苏教版
第3课时观察由几个同样大的正方体摆成的组合体〖教学内容〗教科书第34~35页例3和相关练习。
〖教学目标〗1.经历拼摆、观察和交流稍复杂的几何体的过程，体会在同一位置看到相同图形的不同摆法，从同一位置观察不同的物体可能得到相同的图形，提升学生对实物及视图进行转化的能力。
2.通过观察，发现实物与图形之间的联系，发展空间观念和借助想象、推理解决问题的能力。
〖教学重、难点〗重点：掌握从前面、右面和上面观察同一物体的不同视图，发展空间观念。
难点：引导学生发现从同一位置观察不同的物体可能得到的视图相同。
〖教学过程〗一、复习导入1.上节课，我们学习了从前面、右面和上面观察用4个小正方体搭出的简单的几何体，请同学们观察下面这个几何体，想一想，从前面、右面和上面观察，看到的分别是什么图形?课件出示：学生观察后，自由举手汇报：从前面观察到的是横向排列的4个正方形，从右面观察到的是1个正方形，从上面观察到的也是横向排列的4个正方形。
提问：从哪两个位置观察到的图形是相同的？学生通过观察可发现：从前面和上面观察到的图形是相同的。
2.本节课，我们将进一步探究用4个正方体摆出的稍复杂的几何体。
（板书课题）二、探究新知（一）观察稍复杂的几何体1.照样子摆一摆。
课件出示：（1）示范：教师拿出4个准备好的正方体，按照图的样子，摆出物体。
（2）请同学们根据老师的摆法，拿出准备好的小正方体，照样子摆一摆。
①学生操作，教师巡视。
②小组展示自己摆出的物体，并注意纠正不正确的摆法。
2.观察摆出的物体。
（1）分别从前面、右面和上面观察摆出的物体，看一看从这几个面观察到的图形各是什么样子。
①引导：如何观察这几个面?引导学生回答出：观察前面和右面时，人要站在物体的正前面和正右面，目光正对着前面和右面；观察上面时，人要从前面靠近观察的物体，目光从上往下观察。
②学生观察后，汇报观察到的各个面的形状。
学生汇报预测：从前面观察，看到的物体的形状是；从右面观察，看到的是；从上面观察，看到的是。
1.2 孟德尔的豌豆杂交实验(二)(第3课时)(课件)高中生物统编版2019
1/2b
1/2A
1/2B
1/2c
1/8ABC
1/2C
1/2C
1/2c
1/2C
1/2c
1/8AbC
1/8Abc
Aa
Bb
Cc
拆分法题型六：
分
练习：求AabbDd会产生哪几种配子？
2.分支法求子代基因型及比例
1/8aaBB
1/4bb
1/8Aabb
例:亲本AaBb X aaBb(各等位基因遵循自由组合定律）产生的子代基因型及比例?
双杂合体自交
AaBb
AaBb
×
9种基因型
双纯
aaBB
AAbb
AABB
aabb
单纯
AABb
Aabb
AaBB
aaBb
双杂：
AaBb
各占
1/16
各占
2/16
占
4/16
4种表现型：
(双显)
A B
A bb
(单显)
aaB
(单显)
aabb
:
:
(双隐)
AABB
AaBB
AABb
AaBb
AAbb
Aabb
dd
全隐
全显
DD
拆分法的解题基础：
分离定律的六种交配方式
拆分法题型一：判断基因型
例1、黄圆（YyRr）豌豆与与某豌豆杂交，后代为黄圆:绿圆：黄皱：绿皱=3:3:1:1，求某的基因型。
黄
某
×
黄
绿
1 : 1
yy
圆
（Yy）
（Rr）
×
某
圆
皱
3 : 1
Rr
人教PEP四年级上册Unit 3 第三课时
Listen and chant
Old Mr Jones put the Coke on the note. Old Mr Jones put the note on his nose. Old Mr Jones put the Coke on the note. Can old Mr Jones put his nose on his toes?
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
Read, listen and tick(✔)
1. not n✔ote lot 3. box d✔og nose
2. hot hope ho✔me 4. nose rose l✔ost
Read, listen and chant
nose
note
Coke
Mr Jones
Listen and find
Old Mr Jones put the Coke on the note. Old Mr Jones put the note on his nose. Old Mr Jones put the Coke on the note. Can old Mr Jones put his nose ; 一个不发音的字母 e 构成开音节。 元音字母 o 在开音节中读/əʊ/。
高中数学第一章计数原理12排列与组合122组合第3课时教案新人教A版选修23
1.2.2 组合第三课时教学目标知识与技能理解排列组合的区别和联系，综合运用排列组合解决计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为排列组合问题，利用排列、组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用排列组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：综合运用排列组合解决计数问题．教学难点：综合运用排列组合解决计数问题．教学过程复习回顾提出问题1：判断下列问题是组合问题还是排列问题？并求出下列问题的解．(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？(5)10个人互通电话一次，共打了多少个电话？活动设计：学生自主完成，教师提问．活动成果：(1)(3)(4)是排列；(2)(5)是组合．(1)A 23＝6；(2)C 211＝55；(3)A 323＝10 626；(4)A 210＝90；(5)C 210＝45.1．从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．2．排列数公式：A m n ＝n(n －1)(n －2)…(n－m ＋1)(m ，n∈N ，m≤n)．A m n ＝n(n －1)(n －2)…(n－m ＋1)＝n ！(n －m)！＝A nn A n －m n －m . 3．组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．4．C mn ＝A mn A m ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！或C m n ＝n ！m ！(n －m)！(n ，m∈N ，且m≤n)． 设计意图：回顾本单元基础知识，为本节课的学习服务．典型例题类型一：排数字问题1(1)用0,1,2,3,4能组成多少个无重复数字的四位数？(2)这四位数中能被3整除的数有多少个？思路分析：可以从特殊元素或特殊位置入手直接分析，也可以从对立面间接排除． 解：(1)直接分类法：①特殊元素分析法：分两类：选0，有A 13A 34＝72个；不选0，有A 44＝24个．根据分类加法计数原理可得共有72＋24＝96个．②特殊位置分析法：先考虑首位，可以从1,2,3,4四个数字中任取一个，共A 14种方法，再考虑其他三个位置，可以从剩下的四个数字中任取3个，即A 34种方法．根据分步乘法计数原理共有A 14A 34＝96种方法，即96个无重复数字的四位数．③间接排除法：先从五个数字中任取四个排成四位数：A 45，再排除不符合要求的四位数，即0在首位的四位数：A 34.则共有A 45－A 34＝96个．(2)能被3整除的四位数应该是四位数字之和为3的倍数的数．分析：因为不含0时，1＋2＋3＋4＝10,10不是3的倍数，所以组成的四位数必须有0，即0,1,2,3或0,2,3,4，共有2(A 44－A 33)＝36个．点评：对于有特殊元素和特殊位置的问题，往往有三种方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接排除法．【巩固练习】用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数从小到大依次排列．(1)第49个数是多少？(2)23 140是第几个数？解：(1)首位是1,2,3,4组成的五位数各24个．所以第49个数是首位为3的最小的一个自然数，即30 124.(2)首位为1组成A 44＝24个数；首位为2，第二位为0,1共组成2A 33＝12个数．首位为2，第二位为3，第三位为0的数共A 22＝2个；首位为2，第二位为3，第三位为1，第四位为0的数有1个，为23 104.由分类加法计数原理得：A 44＋2A 33＋A 22＋1＝39.按照从小到大的顺序排列，23 104后面的五位数就是23 140，所以23 140是第40个数．类型二：分组分配问题2(1)6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法：①分给甲、乙、丙三人，每人两本；②分成三份，每份两本；③分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；④分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；⑤分给5个人，每人至少一本；(2)6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，有多少种不同的分法？思路分析：可以根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，结合排列数和组合数来解决这类问题．解：(1)①分成三个步骤：第一步，选2本书分配给甲，有C 26种方法；第二步，从剩下的4本书中选2本书分配给乙，有C 24种方法；第三步，将剩下的2本书分配给丙，有C 22种方法．根据分步乘法计数原理，共有C 26C 24C 22＝90种方法．②在①的基础上去掉顺序即可，有C 26C 24C 22A 33＝15种方法． ③分成三个步骤：第一步，选1本书成为一组，有C 16种方法；第二步，从剩下的5本书中选2本书成为一组，有C 25种方法；第三步，剩下的3本书成为一组，有C 33种方法．根据分步乘法计数原理，共有C 16C 25C 33＝60种方法．④在③的基础上，把三组书分配给三个人即可，有C 16C 25C 33A 33＝360种方法．⑤分成两个步骤：第一步，分成5组，有C 26种方法；第二步，将5组分配给5个人，有A 55种方法．根据分步乘法计数原理，共有C 26A 55＝1 800种方法．(2)分成两个步骤：第一步，分成3组，有C25种方法；第二步，将3组分配给3个人，有A33种方法．根据分步乘法计数原理，共有C25A33＝60种方法．点评：在解决问题时，要先考虑分类还是分步完成，然后考虑是否有顺序，再确定方法．【巩固练习】1．今有10件不同奖品，从中选6件分成三份，其中两份各1件，另一份4件，有多少种分法？2．今有10件不同奖品，从中选6件分给甲乙丙三人，每人二件，有多少种分法？答案：1.C610C46＝3 150 2.C610C26C24C22＝18 900.【变练演编】对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一进行测试，直至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，则这样的测试方法有几种可能？提示：因为在第5次测试时全部发现次品，所以第五次测试的一定是次品，前四次有三次出现次品．所以共有A34C16C11＝144种可能．【达标检测】1．把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有____________种．2．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为________________．3．要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为____________．(用排列数和组合数表示) 答案：1.9 2.9 3.C38C27＋C28C37课堂小结1．知识收获：进一步复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理以及排列、组合的概念．2．方法收获：(1)注意区别“恰好”与“至少”；(2)特殊元素(或位置)优先安排；(3)“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”；(4)混合问题，先“组”后“排”．3．思维收获：化归思想、分类讨论思想．补充练习【基础练习】1．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有______个(用数字作答)．2．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有______种．3．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是______．答案：1.576 2.96 3.8 424【拓展练习】4．某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同的派遣方案？解：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案A48种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有A38种方法，所以共有3A38种方案；③若乙参加而甲不参加，同理也有3A38种方案；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另两个城市有A28种，共有7A28种方法．所以共有不同的派遣方案总数为A48＋3A38＋3A38＋7A28＝4 088.设计说明本节课是排列组合复习课，目的是总结综合应用排列组合的问题和方法．特点是教师总结题目，学生在解决的过程中总结方法，举一反三，达到灵活掌握的程度．备课资料相同元素的分配问题隔板法：1把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？解：向1,2,3号三个盒子中分别放入0,1,2个球后还余下17个球，然后再把这17个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有C216＝120种．210个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为C69＝84种．变式1：7个相同的小球，任意放入四个不同的盒子，问每个盒子都不空的放法有______种．变式2：马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9盏路灯，为节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯办法有________种．3将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？解：(1)先从4个盒子中选三个放置小球有C34种方法．(2)注意到小球都是相同的，我们可以采用隔板法．为了保证三个盒子中球的颜色齐全，可以在4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球所产生的3个、4个、5个空档中分别插入两个板．各有C23、C24、C25种方法．(3)由分步乘法计数原理可得C34C23C24C25＝720种．。
音乐会人音版二年级上册第三课单元整体教学设计
音乐会人音版二年级上册第三课单元整体教学设计单元内容综述内容简介本单元选自人音版教材二年级上册第3课，以“音乐会”为主题，培养学生聆听音乐和感受音乐的乐趣。
歌曲《快乐的音乐会》和《唢呐配喇叭》初步展示了我国民族乐器的部分种类，通过聆听和演唱，让学生认识这些独具风格的民族乐器音色，体验人们在演奏民族乐器时的快乐心情，从而启发学生对模仿乐器音色及探索悦耳音源的乐趣。
作品联系（一）人文形象的外层联系本单元的四首作品紧紧围绕“音乐会”这一主题，作品《青蛙音乐会》和《百鸟朝凤》以学生好奇并且乐于参与的“模仿”活动为贯穿，使用身边的小物件和乐器，结合音乐的音效、节奏、力度强弱的变化进行音乐元素的感知和体验。
在《快乐的音乐会》和《唢呐配喇叭》的作品中又以体会情绪为出发点，初步了解我国民族乐器的部分种类，将两课在活动设计中紧紧结合。
（二）音乐能力的内在联系单元整合教学以音乐能力为指向，将音乐活动成为素养落地的主路径，形成完整的音乐单元能力体系，实现核心素养。
例如（表1）在本单元中将音乐能力罗列出来，分为三课时，由“点——线（展开）——面（结合）”的串联关系，夯实各项音乐能力。
教学价值本单元是二年级下册的第3单元，对于整个二年级段的音乐能力的培养起着承上启下的作用。
一年级学习了八分音符、四分音符、二分音符、四分休止符，在本单元进行简单的组合运用。
一年级时运用打击乐器为歌曲伴奏，在本单元启发学生的创编能力，并着重感受乐曲情绪，进行正确的律动，重视艺术体验，从而形成音乐素养的提升。
三年级下册第5单元为“音乐会”同一人文主题，与本单元连接，为三年级接触更多的乐器做铺垫。
单元学习目标审美感知通过“拍节奏”、“跳舞步”、“秧歌舞”等音乐会活动设计，在多层次的聆听活动中感知音乐节奏、节拍、力度、旋律等元素的变化，感知“音乐会”欢快活泼的氛围和情绪。
艺术表现通过听、唱、拍、跳、画、创、奏等音乐活动，表现自己对音乐元素的理解，通过有效的自我评价，及时反思和反馈课堂的音乐表现。
Unit 3 What would you like第3课时 A Let's spell 教案
创设情景进行教学，一步一步引导学生自己找出相同的字母组合并归纳正确的发音，让学生更加深入地理解和掌握所学的语音知识，加深印象。
1. Lead in
呈现Zoom和Zip沙滩度假场景。Show the picture of Zoom and Zip on the beach.
Ss: The flowers down and down and dhe sentence.)
Stress the word“down”. Lead students to read it.
d.Teach the word“cow”.
T:How does Zip feel?What would Zoom like to eat?
教学难点
能读出符合字母组合ow发音规则的单词；能根据字母组合ow两种不同的发音将单词归类。
教学准备
录音机、录音带、课件。
教学过程
批注
Step 1 Warm-up
以游戏方式热身，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。
Greetings(师生之间打招呼问候)
Let's chant
听音频，唱歌谣。Show the chant on the PPT. Play the recording. Let students follow it to sing.
a. Show the pictures and the words“wow”“flower”“down”and“cow”on the PPT. Lead students to observe them carefully and try to find out the same letter combination“ow”. Then write it down on the blackboard.
三年级下册数学教案-第八单元第三课时学习简单的组合∣人教新课标
三年级下册数学教案：第八单元第三课时学习简单的组合教学目标：1. 让学生理解组合的概念，能够从数学的角度认识和理解组合。
2. 使学生能够运用组合知识解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 组合的概念2. 组合的表示方法3. 组合的简单应用教学步骤：第一环节：导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的组合现象，如：水果拼盘、衣服搭配等，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
2. 提问：你们知道什么是组合吗？让学生尝试用自己的语言描述组合。
第二环节：新课导入（15分钟）1. 教师介绍组合的概念，解释组合是由两个或多个部分组合在一起形成的一个整体。
2. 通过示例，展示组合的表示方法，如：用符号“∣”表示组合，A∣B表示由A和B两个部分组合在一起。
3. 引导学生通过实际操作，体验组合的过程，如：将两个不同的几何图形组合在一起，形成一个新的图形。
第三环节：课堂练习（10分钟）1. 教师给出一些简单的组合问题，让学生独立思考并解答。
2. 学生互相交流解答过程和答案，教师给予点评和指导。
第四环节：实际应用（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，如：如何用不同的水果组合成水果拼盘，如何用不同的颜色组合成漂亮的图画等。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行实际操作。
第五环节：总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，回顾组合的概念和表示方法。
2. 提问：你们还能想到其他的组合现象吗？让学生分享自己的观察和发现。
3. 布置作业：让学生回家后，观察家里的物品，尝试用组合的方法进行分类和整理。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解学生对组合概念的理解和掌握程度。
2. 通过课堂练习和实际应用，评价学生运用组合知识解决问题的能力。
3. 收集学生的作业，评价学生对组合的应用和拓展能力。
通过本节课的学习，学生能够理解组合的概念，掌握组合的表示方法，并能够运用组合知识解决简单的实际问题。
人教版数学五年级上册第3课时 掷一掷
第4单元可能性投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长第3课时掷一掷一、用到的数学知识1．组合（两个骰子上的数字之和）2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。
）3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。
）二、活动步骤（一）示范游戏1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。
（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。
）2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。
11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。
学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。
要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证通过组合的理论来验证实验的结果。
可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
【教学反思】通过学习可能性,培养了学生的统计意识和分析问题的能力。
【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，也赶不上岁月那轻捷的步履。
她无声无息波澜不惊地带走纷沓的人群，卷走一个又一个朝代，不在世界的任何一个角落停留，也不在心灵的重重羁绊前稍一驻足。
无论历经了多少沧海桑田的变迁，她永远年轻、纯洁、轻盈、清澈如初。
时光不老人易老。
穿行在一片又一片洁白的日子里，我们可曾朝涂曦霞，暮染烟岚，在她的脉络里注进拼搏的汗水，把每一页洁白的日子都涂成一幅斑斓的图画，剪成一贴丰满的记忆？穿行在一片又一片洁白的日子里，我们可曾删繁就简，除去芜杂的枝蔓，抖落发黄的往事，省略多余的情节，向着既定的目标轻装向前。
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三、课堂小结：
1、组合数公式有两种形式，(1)乘积形式；(2)阶 乘形式。前者多用于数字计算，后者多用于证 n! 写 明恒等式，注公式的倒用。即由 出 Cm 。 m!(n m)!
n
2、解受条件限制的组合问题，通常有分组法和 排除法。 3、组合问题的解法与排列问题类似，除注意两 个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法 或间接法。
例3(优化设计P176例2)、设集合A＝ {1，2，3，…，10}，（1）设A的3个元素 的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的 3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1， a2，…，an，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．
【评述】在求从n个数中取出m（m≤n）个数 的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求 出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个 数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便 是所求结果． 例4(优化设计P176例3)、从1，2，…，30这 前30个自然数中，每次取不同的三个数，使 这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？
【思维点拔】 注意插空法的应用。解决一些 不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其 余元素，使问题得以解决。
例6(优化设计P176例4)、如图, 从一个3×4的方 格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几 条?
A
B
【深化拓展】(优化设计P176)
1、某城市由n条东西方向的街道和m条南
北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所 示，要从A处走到B处，使所走的路程最短， B 有多少种不同的走法？
组合数公式为 m
C
m n =
An = m Am
n(n 1)( n 2) (n m 1) m!
这里，m，n∈N* ，并且m≤n，组合数公式 n! 还可以写成 m
Cn
规定
C
0 n
1
m!(n m)!
1.
(3)组合数的性质
C C
r n
n-r n
2.
C
m n 1
C C
…
C
m1 m n 2 =
C
n 1 m n 2
… …
…
…
A
2、从一楼到两楼楼梯共10级，上楼可以一步 上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完 28 楼梯的方法种数是 备用题: 例7、用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱 锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？ 【思维点拔】几何问题，要注意共点、共线、 共面、异面等情形，防止多算,漏算。另外应 注意排除法的应用。从总体中排除不符合条 件的方法数，这是一种常用的间接解题的方 法.
【评述】按元素的性质分类是处理带限制 条件的组合问题的常用方法，对于某几个 数的和能被某数整除一类的问题，通常是 将整数分类，凡余数相同者归同一类．
例5、马路上有编号为1，2，3，…，10的十只 路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的 三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三 只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足 条件的关灯方法有多少种？
§10.3组合
高三备课组
一、
内容归纳
1、知识精讲 (1)组合 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元 素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的一个组合。
(2)组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中 m 取出m个元素的组合数，用符合 Cn 表示。
m n
m -1 n
2、重点难点：组合概念的理解及应用 3、思维方式：与排列问题进行类比思考
4、特别注意：分类时标准应统一，否则易 出现遗漏和重复 二、问题讨论 例1、（1）求值
C
5n n
C
9 n n1
（2）已知，
1 1 7 m 求 m m C5 C6 10C 7
C
m 8
例2(优化设计P176例1)、某外语组有9人, 每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会 英语,3人会日语,从中选出会英语与日语的 各1人,有多少种不同的选法？