数学问题解决的心理过程分析
数学问题解决的心理分析
上 饶 师 范 学 院 学 报
Ｊ ＵＲＮＡＬＯＦ Ｓ ＡＮＧＲＡ ＮＯＲ ｏ Ｈ Ｏ ＭＡＬ ＣＯ Ｌ Ｅ Ｌ ＥＧ
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数学问题解决 的心理分析
苗天 志 苗天 慧２ ，
（． １上饶市一 中 ， 江西 上饶 ３４０ ； ． ３０ １２ 上饶师范学院 ， 江西 上饶 ３４ ０ ） ３０ １
方式 。
（模板式 当一个外部刺激模式作用于个体 的感官 ， １ ） 个体便将之与长时记忆中的模板比较 ， 看它与其中 哪一个模板匹配最佳 ， 从而确认它与该模板相同， 用该模板具有 的意义及其 相关联 的信息解释这个外部模
２ 数 学问题解决 心理机制
人们一般都用“ 阶段” 描述问题解决过程 ， 易于把握 ， 但却不贴切 ， 因为 问题解决中各种心 理活动并非限 于一定的时间段 ， 没有严格 的先后顺序。所以本文尝试从心理活动类型的角度分析数学 问题解决心理过程 的机制。根据信息加工心理学与元认知理论 ， 我们认为数学问题解决过程 由四类心理活动构成。
对 他就 不成 为 问题 。 １２ 数 学 问题 解 决 ． 数学 问题解 决 是个 体将 相对 于 自己的 不稳定 系统 转换 成 稳定 系统 。它 的实 质 是个体 将 所遇 到 的问题 和
自己已有的知识和思想方法相匹配 ， 即把 自己拥有 的数学概念 、 定理、 公式 、 法则及数学思想 、 数学方法进行 组 合 ， 要解 决 的 问题转 化 为 已经解过 的 问题 。 把 个体将 已有知识和思想方法与数学问题 的匹配 ， 使数学 问题解决带上三个特征 ： 第一 ， 目的指 向性。数 学问题解决是 目的明确的活动 ， 它要到达特定的终结状态 。第二 ， 操作序列性。数学问题解决是一个心理活
浅谈高中数学畏难心理的分析与对策研究
浅谈高中数学畏难心理的分析与对策研究（容城中学河北容城 071700）目前高中生在学习数学中存在许多问题，如思考不积极，有意回避较难习题，思维上存在惰性，对直观教材记忆优于语言教材，机械记忆优于逻辑思维等。
为准确把握学生学数学的心理动向，加强数学教学的针对性，提高实效性，我们对学生数学学习心理进行了多渠道的调查和分析，并提出相应对策。
1.心理价值需求的偏差心理价值需求是造成高中生数学；畏难心理的首要因素。
高中生由于年龄和学识的制约，认知、分析、判断等能力既不成熟又不稳定，大部分学生对数学价值的认识是迷茫的。
我在与教师的座谈和与学生家长的访谈中发现，由于数学基础较差，部分家长和教师也失去信心，厌学情绪在受教育者和教育者身上同时滋生并蔓延。
在教育价值趋向务实化的今天，学生越来越强烈地追求教育输出的经济价值，很多人从经济的角度去衡量数学价值，继而决定自己在学习数学上的努力程度。
部分学生学习缺乏动力，主要是学习目标不明确，没有求知欲和上进心，更没有学习紧迫感。
即使在喜欢数学的学生中，也有相当一部分虽有明确的学习目标和合理的学习计划，但学习方法还停留在机械学习的水平上，没有良好的学习习惯。
学生对数学实用价值的认识也存在偏差，有相当数量的学生认为:“高中数学对于我们以后的生活几乎没有用处。
”2.思维惰性的泛化惰性思维也是影响学生学好数学的一个重要因素。
当遇到简单的数学题时，大多数学生认为题目太简单而不愿做；当遇到较难数学题时，大多数学生会因太难而不愿做；学到抽象的公式时，大多数学生又不去理解推导过程。
过多的失败经历使学生对数学失去信心和兴趣，他们的心情经常处于焦虑、厌烦的状态，即使偶尔出现少有的兴奋，也仅限于那些具有游戏性的学习内容，而且这种兴奋一闪即逝，无法形成持久的学科兴趣。
高中生逻辑思维水平较低，没有良好审题习惯和技能，在审题时常常忽略题目要求和条件，没有很好地理解题目就开始套公式、搬法则，答题化为激发学生求知欲望的刺激物。
数学学习中的心理障碍及应对策略
数学学习中的心理障碍及应对策略数学学习是许多学生所困扰的科目之一，尤其是一些学生在面对数学难题时会产生一种心理障碍。
这些心理障碍可能导致学习效果的下降，因此应该采取一些应对策略来帮助学生克服这些困难，推动他们更好地学习数学。
一、焦虑情绪焦虑是数学学习中最常见的心理障碍。
当学生面对困难的数学问题时，他们可能感到无力、紧张或害怕失败。
这种焦虑情绪会阻碍他们专注于问题的解决，造成学习困难。
应对策略：1.化解压力：鼓励学生调整心态，放慢学习节奏，合理规划时间，减少过高的期望与压力。
2.培养自信：鼓励学生参与数学讨论，接受教师和同学的支持与肯定，激发他们的自信心。
3.积极思考：引导学生从积极的角度看待问题，培养乐观的态度，相信自己的潜力和努力会带来进步。
二、记忆困难数学学习需要大量的记忆和应用知识。
一些学生在掌握和记忆公式、定理、方法时面临困难，导致他们在解题过程中出现困惑。
应对策略：1.拓宽知识结构：将数学知识与生活实际联系起来，增加学习内容的可理解性和实用性。
2.良好总结：鼓励学生在学习过程中进行积极总结，将学习内容归纳整理成条理清晰的笔记，以便复习和记忆。
3.多种方式学习：采用多种学习方式，如通过图表、实例演示、互动讨论等活动帮助学生更好地理解和记忆数学概念。
三、固定思维一些学生对数学问题的解决方法存在固定思维模式，缺乏灵活性和创新性。
他们可能依赖于记忆的公式和方法，而忽视灵活应用这些知识。
应对策略：1.培养问题意识：通过提问和思考，引导学生审视数学问题的本质和内在规律，帮助他们发展问题意识和创造思维。
2.启发性学习：鼓励学生在解决问题中采用启发式的方法，例如对比和类比，寻找问题的多种解决途径。
3.实践应用：提供实际应用的数学问题和案例，鼓励学生将学习到的数学知识应用到实际生活中。
四、学习动力不足学习数学需要付出大量的努力和时间，这对于一些学生来说可能是一种挑战，他们可能缺乏学习数学的动力。
应对策略：1.发现兴趣点：激发学生对数学的兴趣，通过举例子、讲解问题和应用案例等方式将抽象的数学概念与具体实际相结合。
影响解决数学问题的心理因素
影响解决数学问题的心理因素
解决数学问题时，心理因素是影响学生解题能力的重要因素之一。
以下是一些常见的心理因素：
1.情绪：情绪状态对学生解题能力有着很大的影响。
如果学生感到生气、焦虑、紧张或压力过大，他们可能会担心自己无法解决问题，甚至放弃。
相反，如果学生感到轻松愉快，他们可能更有信心，积极地思考解决问题的方法。
2.自信心：自信心是学生解决问题的重要因素。
如果学生相信自己有能力解决数学问题，他们会更加积极地思考、尝试，而这种自信心可能会使学生在自我评价方面更加积极。
3.注意力：学生的注意力也是解决数学问题的关键。
如果学生注意力不集中，他们很容易忽略问题中的关键信息，甚至在运算中出现错误。
相反，如果学生能够保持注意力，他们可能会找到解决问题的最佳策略。
4.思维方式：学生的思维方式直接影响他们解决数学问题的方法和速度。
一些学生喜欢用图形方式解决问题，而另一些学生则喜欢使用其他方式。
如果学生能够找到最适合自己的解题方式，他们就能更好地解决问题。
5.学习态度：学习态度也对学生解决数学问题的能力有影响。
如果学生对解决问题不感兴趣，他们可能会忽略一些基本概念和技巧，导致解决问题的能力下降。
相反，如果学生对解决问题感兴趣，他们可能会更努力地学习基本概念和技巧，从而增强解决问题的能力。
6.学习环境：学生的学习环境也会影响他们解决数学问题的能力。
如果学生处于舒适的学习环境中，如安静的学习室或工作台，他们可能会更加专注于解决问题。
相反，如果学生处于嘈杂或分散注意力的环境中，他们可能会感到困扰，导致学习困难。
数学计算的认知心理学研究如何理解学生的数学思维发展过程
数学计算的认知心理学研究如何理解学生的数学思维发展过程一、引言数学计算是学习数学的基础，同时也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要环节。
在数学计算的学习过程中，学生的数学思维发展扮演着至关重要的角色。
认知心理学作为一门研究个体思维过程的学科，对于理解和促进学生的数学思维发展具有重要的启示和指导作用。
本文将通过对数学计算的认知心理学研究进行梳理和分析，探讨如何理解学生的数学思维发展过程。
二、数学计算的认知心理学视角1. 数学计算的认知过程数学计算是一种复杂的认知活动，涉及到注意力、记忆、思维策略和问题解决等多个层面的心理过程。
在进行数学计算时，学生需要指导注意力，选择适当的计算策略，运用记忆中存储的数学知识和技巧，最终得出正确的结果。
认知心理学通过实验和观察研究揭示了数学计算中的认知过程和策略选择规律，为理解学生的数学思维发展提供了有力的依据。
2. 学生的数学思维发展过程学生在数学计算中的思维发展是一个逐渐深化和扩展的过程。
从初学数学计算的阶段到熟练掌握各种计算方法的阶段，学生的数学思维逐渐从表层思维向深层思维转变。
在初学阶段，学生主要依靠机械记忆和操作规则进行计算，思维较为表层。
随着练习和经验的积累，学生逐渐形成数学概念和思维模式，并能灵活运用各种策略解决计算问题，思维逐渐深入。
在高级阶段，学生能够进行抽象思维、推理和创造性思考，形成独立解决问题的思维方式。
三、认知心理学研究在数学计算教学中的应用1. 指导注意力的训练认知心理学的研究表明，注意力对于数学计算的成功至关重要。
学生在处理复杂的计算问题时，需要能够准确地将注意力集中在关键的数值、操作符号和计算过程上，以避免粗心和错误。
在数学计算教学中，教师可以通过提供引人入胜的计算练习、设计有趣的数学游戏和进行多种感官刺激等方式，引导学生提高注意力水平，从而更好地理解数学计算过程。
2. 推广有效的计算策略认知心理学的研究揭示了不同的计算策略对于学生的数学思维发展具有不同的影响。
第七章数学解题的思维过程
分离
预见
重组 组织 充实
结合
例5已知a1 , a2 , L , an , L 成等差数列，且诸ai 及公差都是 非零实数，考虑方程ai x 2 2ai 1 x ai 2 0(i 1, 2, L ). (1)证明这些方程有公共根，并求出这个公共根。 （2）设这个方程的另一根是i，则 1 1 1 , ,L , , L 成等差数列。 1 1 2 1 n 1
例 1解不等式：
x 1 x2
1 x 0. （三角公式） 2 1 x
2
分析：令x tan (
2
2
),即解 sin cos 2 0.
例2已知： cos cos 2m,sin sin 2n. 求 tan tan 的值。（三角函数--中点坐标公式
6、思维过程的解释
解题都要提取已储存的信息，对信息进行加工，运用，收 集信息的反馈，并进行再处理，这里面包含着辩证思维和直觉 思维，它们弥漫在整个解题坐标平面上，体现了解题活动的实 质是思维活动。一条解题折线的画出往往经历许多类比、联想、 归纳、尝试和失败，这就像解题坐标系上，试着用铅笔画草图 折线，画了又擦，擦了又画，但决不是盲目瞎碰，有是一个机 智的数学念头导致了一个卓有成效的解题计划，这个念头正是 有准备的思考和解题经验长期积累的升华。
3、审题同心圆 审题，尽量从题意中获取更多的信息，可以表示 为以条件和结论为中心的一系列同心圆。从条件出发 的同心圆信息，预示可知并启发解题手段；从结论出 发的同心圆信息，预告须知并诱导解题方法，两组同 心圆的交接处，就是分别从条件、结论出发进行思考 的结合点，也是手段与目标的统一处。
4、内容与方法的统一 在解题坐标系上，内容是提高方法的内容，方法 是体现内容的方法。解题坐标系上的每一点，一方面 是内容与方法的统一，另一方面是其在两轴上的投影 又都不唯一。同一内容可以从不同的角度去理解，同 一方法又可以在不同的地方发挥效能。这就为多角度、 多侧面考虑数学对象及其之间的关系提供了理论依据。
数学的心理学
数学的心理学数学是一门抽象而逻辑的学科，对于许多人来说，它是一种充满挑战的学科。
为什么有些人对数学有天生的才能，而另一些人却觉得数学是一座无法逾越的高山呢？这背后是否存在一种心理学现象？本文将探讨数学和心理学之间的关系，并分析不同心理因素对数学学习的影响。
一、数学焦虑许多人在面对数学问题时会感到紧张和不安，这种情绪常被称为数学焦虑。
数学焦虑可能源于个人对数学的认知和体验，经历过失败、挫折或低自信可能导致数学焦虑的产生。
数学焦虑会影响人们的注意力和思维能力，使他们难以集中精力进行数学学习和解题。
解决数学焦虑的关键在于培养积极的心态和自信心。
通过改变对数学的看法，将其视为一种挑战而非难题，鼓励自己通过努力和坚持克服困难，可以逐渐减轻数学焦虑的程度。
此外，与他人分享数学学习心得、寻求他人的帮助和支持也是有效的缓解数学焦虑的方法。
二、数学固定思维数学学习中普遍存在一种思维模式，即数学固定思维。
这种思维模式认为数学只有一种正确的解法，忽视了数学问题背后可能存在的多样性和创造性。
数学固定思维限制了学生的创造力和创新思维，使他们对数学能力产生怀疑和压力。
培养灵活的数学思维是克服固定思维的关键。
教育者和家长可以通过鼓励学生提出不同解题方法、培养学生的探索精神和培养学生解决问题的能力来打破数学固定思维。
此外，给予学生充分的自主学习空间和时间，让他们在解决数学问题时能够发挥自己的想象力和创造力，也是培养灵活数学思维的有效途径。
三、数学动机数学动机是指学生对数学学习的兴趣和积极性。
数学动机高的学生通常会主动参与数学学习，积极思考和解决数学问题。
反之，数学动机低的学生可能会缺乏对数学的兴趣，对学习效果产生负面影响。
培养学生的数学动机需要教育者和家长的共同努力。
其中，合理的奖励和认可机制可以激发学生的学习动机，给予他们成就感和自豪感。
教育者还可以通过设计有趣和有挑战性的数学问题，提高学生的参与度和积极性。
此外，正确认识数学的应用和意义，让学生理解数学与实际问题的关联性，也能增强他们的数学动机。
心理学对数学学习困难的原因分析研究
心理学对数学学习困难的原因分析研究摘要：数学学习困难是许多学生面临的常见问题，而心理学为我们提供了一种深入理解这一问题的途径。
本论文旨在分析数学学习困难的原因，探讨心理学在解决这一问题中的作用。
通过研究认知、情绪和社会因素，我们可以更好地理解数学学习困难的根源，并为教育者和家长提供有效的干预措施。
1. 认知因素认知因素在数学学习困难中起着至关重要的作用。
一些学生可能在数学概念的理解和运用方面遇到困难。
例如，学生可能在抽象思维、逻辑推理和问题解决能力方面存在缺陷，这可能导致他们在数学学习中遇到困难。
此外，注意力和工作记忆也是数学学习中的重要认知因素。
学生如果无法集中注意力或保持信息在脑中的临时存储，就会影响他们的数学学习能力。
2. 情绪因素情绪对数学学习的影响也是不可忽视的。
许多学生在数学学习中感到焦虑、压力和挫败感。
数学焦虑是一种普遍存在的问题，它会导致学生对数学产生恐惧和抵触情绪，从而影响他们的学习表现。
情绪困扰可能会干扰学生的注意力和思维能力，使他们难以专注于解决问题或理解数学概念。
3. 社会因素社会因素也对数学学习困难产生影响。
学生可能受到来自同学、教师或家长的负面评价或期望压力，这可能导致他们对数学学习产生抵触情绪。
此外，教学环境中的竞争和比较也可能导致学生对自己的数学能力产生怀疑和不安。
4. 心理学在解决数学学习困难中的作用心理学为我们提供了一系列干预措施，以帮助学生克服数学学习困难。
认知行为疗法是一种常用的干预方法，它通过帮助学生改变消极的思维模式和行为习惯来降低数学焦虑。
此外，教育心理学家还可以提供个性化的学习支持，帮助学生发展适应性学习策略和技能。
结论：数学学习困难是一个复杂的问题，涉及多个因素的相互作用。
通过心理学的研究，我们可以更好地理解数学学习困难的原因，并为教育者和家长提供有效的干预措施。
认知、情绪和社会因素在数学学习困难中起着重要作用，因此，我们需要综合考虑这些因素，以制定个性化的支持计划，帮助学生克服数学学习困难，提高他们的学习成绩和自信心。
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一个数学问题解决的心路历程
15号顾贵浙江省萧山中学
解决一道较复杂的数学问题所经历的“心路历程”可以用“惊心动魄”来加以形容，时儿“深陷绝境”，时儿又“绝处逢生”，其中的滋味往往只有解题者本人知晓解题活动对于学生旨在提高解题能力，开发智力；对于教师则应该总结成功解题的经验，探索解题规律，提高学生的解题教学水平，然而解题活动是一项十分复杂的心智活动，只有在解题活动过程中研究其心理机制，才更有利于解题规律的把握，从而对解题教学活动施以积极影。
下面借用一个例题体现解决数学问题的一般的心路历程。
的心理机制并提出解题教学的若干对策
a,b,c满足【例子】若实数
aba?b22?2?，①
abca?b?c222?2??，②
c的最大值是则．
看懂题目的字面含义并不难，但两个已知等式有什么用、怎么用都不清楚，这需要与结论联系起来加以思考．
（1）题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何．
条件是两个等式．
aba?bab22?2?2?2ba,条件1等于该两数之积．的两数之和：等式，其特点是含
cabb?cabc?a22?22?2?2?2?c,a,b，其特点是含的三数之和等于该三数之积．：等式条件2 （2）题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何．
结论是求的最大值，可以看成求函数的最值．为了求函数的最值，一个途径是弄清函数的解析式和c定义域．
（3）题目的条件与结论有哪些数学联系，是一种什么样的结构．
理解条件和结论，我们的脑子呈现这样的数学结构：构建函数并求最值．
但是，函数是什么、怎么求最值？下面是一个思路探求的过程．
为了构建函数，我们需要再次理解条件，寻找函数的解析式和定义域．找函数的解析式主要是找等量关系，条件中有2个等式，比较现成；找函数的定义域就是找自变量和它的变化范围（不等式），但是自变量在哪里？怎样由等式得出不等式呢？
c，所以函数解析式要从条件②中找．首先由条件②解出因为条件②含有．
ab22?c?2，ba1?22
a?bab?0?2?2x?2b,a，得都有关系（二元函数），故设可见与c x c?2，x?1于是，经过变形、换元、消元，函数有了（自变量也有了）：
xc?log．21?x aba?b22?x?2?（即条件这时，定义域应该从自变量1）出发去寻找，其实质是找（二元函数）??b,ax?g的值域．由“两数和、两数积”的结构想到基本不等式，由
a?baba?b?2x?x?22?x?22?4?2，
定义域也有了．
abc22,C?A?2,B?，则设
A?B?AB?x?x?C??x?C?xC．?ABCC??B?A1?x?解题的思路已经打通（如何表达？需定方法、找起点、分层次、选定理、用文字．可分四步书写：求定义域、求函数表达式、放大为常数，验证常数可以取到）．
a?baba?b?2x2?x?2??24?22x?a?b?1x?4．设，当时解
abca?b?cabc2??22222?2?，有又由
ab x?22c2??x?4），（ba22?1x?1
x???fx4x?4?x因，当）是一个减函数（糖水加糖变甜了）时达到最大值，故有（1x?4x??c?f?24?，
3?1x4logc?得．234logc4x?时所以，当取最大值23这是一道普通的数学问题，但是同样要经历数学解题的四个过程
一、审题
所谓审题。
一般说就是了解题意,搞清问题中所给予的条件和要达到的目的。
从心理学的观点来看,即分只有明确了问题的条审题时解决问题的首要环节。
在头脑中建立起该问题的最初表征。
,析问题的基本结构．
件和要求,在头脑中建立起该问题的映像后,才能通过联想,回忆起解决当前问题所需的知识,才能使我们学过的定理,定义具体化,使我们学过的解题方法得到实际的应用。
找到解决问题的最好方法。
我们在解数学题的时候,首先是理解题意,即对整个问题进行分析,区分已知条件和要求的目标,有时还要将目标划分为最基本的不能再分的部分。
需要将已知条件和目标进行对照综合,这样才能弄清由已知条件出发能否最终达到终点。
在实际的教学中,不仅要使学生重视审题。
同时要使学生善于审题,养成良好的审题习惯,掌握审题的技能。
善于审题必须先善于读题,其次要有合理的程序,此外还要学生善于改造问题,如把抽象的复杂关系形象化;或者省掉无关的情结,把问题简约化;或把简缩语言加以扩展,确切把握题意。
二、联想
联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。
知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索,去激活脑中有关的知识结构。
联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节。
解决问题总是依赖过去的知识经验。
比如在解决数学问题时,根据所形成的问题表征,去激活回忆与该问题有关的知识方法,公式,定理,定义,学过的例题,解过的题目等,
并考虑能否利用它们的结果或者方法。
克服在引进适当的辅助元素后加以利用,能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一格一般的问题或
一个类似的问题。
如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式,那么就能提出相应的解题设想,进而解决问题。
在解题过程中,联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握
程度的不同,而有扩展与压缩,直接与间接,意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别。
在解决比较简单的问题或者对某种原理概念能熟练应用的情况下,应用过程中的联想是高度压缩的,多数是通过
一种直接的概括联想,一般都意识不到有关知识的重现。
有些情况下,学生不能联想,难以激活原来的知识结构,或者即使联想,但联想的内容错误。
常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。
其主要原因是领会水平较低或者领会错误,或原有的知识不巩固,或缺乏联想的技能。
为才产生准确而灵活的联想,除了要保证知识的领会和巩固外,还要有目的的进行联想技能的训练。
三、解析
解析即分析事物的矛盾,分析已知和未知双方的内部联系,寻找解决矛盾的条件和方法,数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系,分析问题的结构。
将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配。
解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想,制定具体的计划与步骤,探索解决问题的方法有多种多样,比如在解决数学问题时,可以通过分析。
综合等基本的思维活动。
并依据已有的知识。
将问题的条件或结论作适当的变更和转换。
使之更易于利用某种原理或者概念来解决问
题;也可以通过变换。
使眼前的问题特殊化或者一般化;还可以利用适当的辅助问题,在探索解题方法的过程中,有时需要不断的多次变更问题,综合应用各种方法。
解析是具体化过程的核心环节。
决定着就具体化的水平。
为此,在教学中应对解析技能的培养给予高度的重视。
教师可以遵循心智技能形成和培训的规律,来传授和提高学生的解析能力。
．
四、类化
类化也较归类。
即概括出眼前问题与原有知识的共同的本质特征,并将这一具体的问题归入原有的同类知识体系中去,以便理解当前的问题的性质。
类化是抽象的知识具体化的最终环节,是审题,联想与解析的基础上,揭示出当前问题与过去的知识经验所具有的共同本质特征的过程。
类化与抽象知识的具体化是从不同方面来说的,就基本的过程而言,都是在抽象知识的指引下,通过一系列的分析,使已习得的抽象知识同当前的问题发生联系或沟通,若从当前的课题方面来说,由于该具体的课题纳入了相应的同一知识系统中,可
以说是类化;若从已习得的抽象的知识方面来说,由于它与新的同类事物间建立了联系,因此,又可以说是具体化。
类化的进程将因题目的难易。
同例题的差别程度以及已有抽象知识的领会水平等的不同而有差异。
在熟练的应用所学的知识去解决那些难度较低,同例题差别较小的问题时,类化过程几乎是同审题联想与解析过程一起实现的,这时类化的进程是高度缩减的,直接的。
如果是初次应用刚刚学会定理概念,或者眼前的问题同例题的差别大,一时是难以辨认其本质特征时,类化通常是展开的,间接的。
有时,学生虽然通过审题,联想与解析活动能将问题与原有知识进行一一对应,但他们仍然将这个题目视作一个特殊的例子不能纳入一个概括的类别。
因此,当他们再遇到同类题目的时候,仍将它们视作不熟悉的新课题,反复进行审题,联想,解析,直到最后的类化。
审题,联想,解析,类化是数学解题过程中不可缺少的四个环节,且彼此之间相互联系。
首先,这四个成分的执行有一定的顺序,且每个成分是下一个成分的前提。
也就是说,联想是在审题的基础上进行的,学生必须根据所形成问题的最初映像,有选择的激活已有的知识;解析又是以审题和联想的结果作为对象的,其方向也是有审
题和联想决定的,在此基础上才能找到问题与所学知识的共同点,加以类化。
审题联想越准确,越有助于深刻的解析和广泛的类化,对知识的掌握程度也就相应的提高,数学解题能力也就越强。