(解析版)广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一上学期第一学段考试数学试题

南雄中学2017--2018学年度高一第一学期第一学段考试数学试卷满分：150分时间: 120分钟日期：2017年10月23日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，故选C.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为∞，故选A.4. 已知全集，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A，B的并集中的元素去掉A，B 的交集中元素得到的集合，又由全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},B={0,1,2}，则A∩B={2},A∪B={0,1,2,4}，∴下列阴影部分表示集合为{0,1,4}故选C.5. 已知，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】根据分段函数解析式知，故选A.6. 函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于函数f(x)=|x|+1，故当x=0时，函数f(x)取得最小值1。

结合所给的选项，只有D满足条件，故选D.7. 已知函数的定义域为，则实数的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10【答案】A【解析】解：由条件知：的两根是2，3，根据韦达定理:2+3=m，ｍ=5．故选A.8. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A. ＞＞B. ＞＞C. ＜＜D. ＜＜【答案】A【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以。

又因且函数在为增函数，所以．因此＞＞，故选A考点：利用函数的奇偶性及单调性比大小。

9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4−4(kb+1)>0，解得kb<0，A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确；B.k>0，b<0，即kb<0，故B正确；C.k<0，b<0，即kb>0，故C不正确；D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B.点睛：（1）二次函数有x轴有两个交点等价于二次方程有两个根，等价于判别式恒大于0；（2）直线与y轴交点的纵坐标即为直线的纵截距；（3）直线单调递增时斜率，直线单调递减时斜率.10. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（）(A) (B) (C) (D)与有关，不能确定【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2，a=-3．考点：函数的奇偶性．11. 在任意三角形ABC中,若角A，B，C的对边分别为，我们有如下一些定理：①；②三角形ABC的面积.在三角形ABC中，角A=，，，则三角形ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由①得：，则，由②得：，故选A。

点睛：本题考查学生的数学应用能力，条件给出了解三角形的余弦定理和面积公式，高一阶段学生没有学过，但希望学生在给定的公式下能够学会自主应用公式来解题，是对学生能力要求考查的一个题型，难度较高。

学生需要自主探究公式的应用技巧，解得答案。

12. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。

点睛：抽象函数的综合应用，学生要根据单调性和奇偶性画出函数的草图，再根据图象来解题。

本题中根据单调性的定义推论，表示在单调递减，表示二、四象限的区域，得到答案。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则_______．【答案】2【解析】由题意，14. 若全集且，则集合的真子集共有__________个.【答案】7【解析】A=真子集共有个，．共个．点睛:另外有结论，集合中有元素个数n个，则该集合的子集个数为个，真子集为．15. 已知集合，且，则实数的取值范围是________. 【答案】【解析】试题分析：,,通过数轴分析得：.考点：集合的交并补【答案】【解析】由|x+1|⩾|x−2|⇒(x+1)2⩾(x−2)2⇒x⩾，故，其图象如图，则f min(x)=f()=|+1|=.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数的定义域为集合A，的值域为B．（1）若=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数的取值范围．【答案】（1）A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）[1，+∞）.【解析】试题分析：先求出集合，，（1）根据要求解出；（2）因为，通过数轴，得到，解得。

试题解析：依题意：整理得，函数，即，（1）当时，，；（2），根据题意得：，解得：，则实数的取值范围是．18. 已知函数，且．(1)判断函数的奇偶性；(2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,1)∪(1，＋∞).【解析】本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，证明函数的单调性按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行．（1）函数为奇函数．确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得到结论；（2）按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行证明，作差后要因式分解．（3）根据函数单调性，得到不等式的解集。

解∵，且∴，解得(1)为奇函数，证：∵，定义域为，关于原点对称…又所以为奇函数（2）在上的单调递增证明：设，则∵∴，故，即，在上的单调递增又，即，所以可知又由的对称性可知时，同样成立∴19. 已知函数的定义域为集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出集合A,化简集合B,根据根据集合的运算求（2）若,则可以比较两个集合的端点,得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围.试题解析：（1）.(2)因为所以所以20. 已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式;（2）用定义证明：在上是增函数;（3）若实数满足，求实数的范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数是定义在上的奇函数，所以再据可求出的值．（2）利用增函数的定义可以证明在上是增函数；（3）利用函数是奇函数及在上是增函数，可求出实数的范围.试题解析：（1）函数是定义域为上的奇函数∴；又；∴(2)证明:设是上任意两个实数，且，且在上是单调递增的.(3)；又由已知是上的奇函数∴<∴综上得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，充分理解以上性质是解决问题的关键．利用已证结论解决问题是常用的方法，注意体会和使用．21. 据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？【答案】（1）y＝ (x－15)2＋17.5(10≤x≤25)；（2）当月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.【解析】试题分析：（1）本题为二次函数模型，根据题意，解出函数解析式；（2）根据题意，写出利润的解析式，再去求解最大值。

本题要注意定义域的要求。

试题解析：(1)，将代入上式，解得，所以．(2)设最大利润为，则，因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．答：当月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．-点睛：本题为函数的实际应用，考察二次函数模型，学生要学会理解题中的函数模型背景，能够正确表示对应的函数解析式。

如本题（1）中设函数为，（2）中设函数，再进一步解题。

22. 已知函数，对任意实数，.（1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由已知得:，任取，则＝要使在上单调递减，须恒成立．，，恒成立，即恒成立，又，实数的取值范围是.（2）解法一：由，得又，又对任意恒成立，当时，函数取得最小值又，正数的取值范围是.解法二：由，得令，则对任意恒成立，即，解得.正数的取值范围是.点睛：函数经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.。