初中数学一元二次方程试题
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
初中数学一元二次方程练习题(附答案)
初中数学一元二次方程练习题一、单选题1.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m 若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A.9%B.10%C.11%D.12.1%2.设一元二次方程2230x x --=的两个实数根为12x x ，，则1122x x x x ++等于( ).A.1B.－1C.0D.33.若方程240x x m +=-有两个相等的实数根，则m 的值是( ).A.4B.－4C.14D.14- 4.方程22x x =的解是( ).A.2x =B.1x =，20x =C.120,2x x ==D.0x =5.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ).A.20ax bx c ++=B.()20x x -=C.2110x x ++=D.21x x =-6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是( )A.250(1)182x +=B.25050(1)182x ++=C.5050(1)50(12)182x x ++++=D.25050(1)50(1)182x x ++++= 7.用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为( )A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -=D. 2(2)9x -=8.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A.4,2-B.4,2--C.4,2D.4,2-9.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12k > B. 12k ≥ C. 12k >且1k ≠ D. 12k ≥且1k ≠ 10.方程24x x =的解是( )A.4x =B.120,4x x ==C.0x =D.122,2x x ==-11.一元二次方程240x -=的根为( )A.2x =B.2x =-C.122,2x x ==-D.4x =12.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．22500(1)9100x =+B ．22500(1%)9100x +=C ．22500(1)2500(1)9100x x =+++D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++=13.国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x .则可列方程为( )A.()500127500x +=B.()500217500x ⨯+=C.()2500017500x +=D.()()2 50005001500017500x x ++++= 14.关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定15.用配方法解方程26110x x ++=，下面配方正确的是（ ）A ．232x +=（）B ．232x +=-（）C ．232x =（﹣）D ．232x =-（﹣）16.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2230x y +-=B. 230x -=C. 22(3)9x +=D. 2214x x += 17.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. 20ax bx c +=+B. 222x x =+C.22 21x x x =++D. 220x +=18.用配方法方程2650x x +-=时，变形正确的方程为( )A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()264x +=D ．()264x -= 19.把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式( ) A.21224()y x =--+ B ．2)14(24y x =-+ C.21244()y x =-++ D.211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 20.今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．21036211438x =B ．()103621211438x +=C ．()210362111438x +=D ．()()210362110362111438x x +++=21.已知关于x 的一元二次方程23450x x +-=，下列说法正确的是( )A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定22.下列方程是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．22323()2x x x -=-C ．3240x x --=D ．()2110x -+= 二、解答题23.解方程(1)2120x x -=+(2)2320x x -+=24.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少?这时应进货多少个?25.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完.礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少?26.国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.（1）如果设每台冰箱降价x 元，平均每天销售冰箱的数量为y ，请直接表示出y 与x 的函数关系式；（2）如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？27.某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元?（2）若每件商品售价定为x 元，则每天可卖出(1705)x -件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？28.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元.那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x 的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1 200元;(3)要想平均每天赢利2000元.可能吗?请说明理由.29.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查.发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件.(1)商场经营该商品原来一天可获利 元;(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元?三、计算题30.用适当的方法解下列方程(1)26160x x --= (2)23222x x （﹣）＝（﹣）． 31.用适当的方法解下列方程(1)()25410x x x -=-(2)22510x x ++=(3)25736x x x ++=+四、填空题32.方程2x x =的解是________.33.关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是___________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.方程移项得: 225x x -=,配方得: 2216x x -+=,即()216x -=.8.答案：D解析：把2x =代入280x mx +-=，得4280m +-=，解得2m =，2280x x ∴+-=解2280x x +-=得124,2x x =-=，故选D.9.答案：C解析：因为关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,所以0∆>,所以()22810k +->,解得12k >,而作为一元二次方程还要考虑到二次项的系数不能等于0,所以10k -≠,所以1k ≠.故选C.10.答案：B解析：移项得：240x x -=，()40x x -=，0x =，40x -=，10x =，24x =．故选B ．11.答案：C解析：移项,得24x =,开放,得2x =±,即122,2x x ==-.12.答案：D解析：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：225002500(1)2500(1)9100x x ++++=．故选：D ．13.答案：C解析：14.答案：A解析：由根的判别式得，22480b ac k ∆=+-=>故有两个不相等的实数根故选：A ．15.答案：B解析： 26110x x ++=，2611x x +=-，269119x x ++=-+，232x +=-（），故选B.16.答案：B解析：A 含x y 、两个未知数，B 是，C 整理后x 的最高次项是4次，D 不是整式方程.故答案为：B17.答案：D解析：A 、20ax bx c +=+ ，当0a =时，不是一元二次方程，A 错误；B 、222x x =+是分式方程，B 错误； C 、22 21x x x =++，化简得210x -=, 是一元一次方程，C 错误；D 、220x +=即220x +=，D 正确.18.答案：A解析：方程移项得：265x x +=，配方得：26914x x ++=，即()2314x +=19.答案：C解析：20.答案：C解析：21.答案：B解析：22.答案：D解析： 23.答案：（1）124,3x x =-=（2）122,1x x ==解析：24.答案：解1：设提高x 元，则售价应定为(50)x +元，销售量为)500(10x -个，依题意可得： 504050010800()0)(x x +--=即：2403000x x -+=解得：1210,30x x ==兼顾顾客的利益 30x ∴=不合舍去。
初一数学一元二次方程练习题及答案 初中
初一数学一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x²-6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=52、已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、23、若α、β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A、k≤-B、k≥- 且k≠0C、k≥-D、k＞- 且k≠05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x²=2，则这个方程是（）A、x²+3x-2=0B、x²-3x+2=0C、x²-2x+3=0D、x²+3x+2=06、已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363B、300（1+x）²=363C、300（1+2x）=363D、363（1-x）²=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（）A、x²+4x-15=0B、x²-4x+15=0C、x²+4x+15=0D、x²4x-15=09、若方程x²+mx+1=0和方程x²-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（）A、2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题（每小题3分，共30分）11、若关于x的方程2x²-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x²-3x-2=0的解是 .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.（精确到0.1cm）17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m. 18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x²-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，则+ 的值为 .三、解答题（共60分）21、解方程（每小题3分，共12分）（1）（x-5）2=16 （2）x²-4x+1=0（3）x³-2x²-3x=0 （4）x²+5x+3=022、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x 的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003二、填空题11～15 ±4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根∴在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0三、解答题21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1（4）22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1·x2=a2又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0∴a=5或-1又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0∴a≤∴a=5不合题意，舍去，∴a=-123、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴△=16-4k＞0 ∴k＜4（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
初三一元二次方程数学试题含答案
一．解答题(共30小题)1．(2013•淄博）关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根．（1)求a的最大整数值；（2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2．（2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．(1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立?若存在，请求出k的值;若不存在,请说明理由．3．(2013•南充）关于x的一元二次方程为(m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根;（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4．(2013•荆州）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1)=0(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1,x2，且|x1﹣x2｜=2，求k的值．5．(2012•庆阳）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1)x+1=0有两个实数根．（1)求k的取值范围;（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．6．（2010•孝感）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若［2+x1(1﹣x1）］［2+x2（1﹣x2)］=9,求p的值．7．(淄博)已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1)求x1,x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．8．（江津区）已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．9．（鄂州）已知关于x的方程kx2﹣2(k+1)x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1)求k的取值范围;（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．10．(濮阳)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值;(2）求x12+x22+8的值．11．（孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（1）当m为何值时，x1≠x2；（2）若x12+x22=2，求m的值．12．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0．（1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根; （2）设α,β是(1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．13．已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解相同．（1）求k的值；(2）求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．14．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．（1）求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1,x2满足，求m的值．15．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1)x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在,请求出k的值；若不存在，请说明理由．17．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问:k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？18．已知α，β是关于x的一元二次方程(m﹣1）x2﹣x+1=0的两个实数根,且满足（α+1）(β+1)=m+1，求实数m的值．19．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2;（1)求m的取值范围；（2）若（x1﹣x2)2=8，求m的值．20．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．21．设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1、x2,问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？22．关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1=0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23．已知关于x的方程x2+2(2﹣m)x+3﹣6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根;（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根;（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．25．已知关于x的一元二次方程,（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．26．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根？(2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2)﹣12=0，求m的值．27．设a，b，c是△ABC三边的长,且关于x的方程c（x2+n)+b（x2﹣n）﹣2ax=0(n＞0）有两个实数根，求证:△ABC 是直角三角形．28．（2013•乐山模拟）选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x)有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围;(2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．29．（2012•张家港市模拟）若关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1)求a的取值范围；(2)当a=2012时，设方程的两根为x1、x2，求x12+3x1﹣x2的值．30．（2012•金堂县一模）用适当的方法解下列方程①（x+4）2=5（x+4）②x2﹣6x+5=0 ③（x+3)2=(1﹣2x）2 ④2x2﹣10x=3．一．解答题(共30小题）1．（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．考点：根的判别式;解一元二次方程—公式法．分析:（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0,然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．解答：解:（1)根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0,解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；(2)①当a=7时,原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=,∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x)+=2×（﹣9）+=﹣．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．2．(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值;若不存在,请说明理由．分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式［﹣(2k+1)］2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围;（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得,然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．解答：解：（1）∵原方程有两个实数根,∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0,∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2)假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣(2k+1）2≥0，整理得：﹣(k﹣1)2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤,∴不存在实数k使得≥0成立．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．3．（2013•南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？考点: 解一元二次方程-公式法;一元二次方程的解．专题: 压轴题．分析:(1)利用求根根式x=解方程；(2)利用(1)中x的值来确定m的值．解答：解：（1）根据题意，得m≠1．则x1==,x2=1;（2)由(1）知，x1==1+，∵方程的两个根都为正整数,∴是正整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．点评：本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．4．（2013•荆州）已知:关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2(k﹣1）=0（1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2）若此方程有两个实数根x1,x2，且｜x1﹣x2｜=2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1)确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程,解出即可．解答：（1）证明:①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根;②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2(k﹣1）=（k+1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵｜x1﹣x2｜=2,∴(x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得:=±2,即k=1或k=﹣．点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．5．（2012•庆阳）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2,求+的值．考点: 根的判别式；根与系数的关系．专题: 计算题．分析:（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k+1)2﹣4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程,再根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1•x2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进行计算．解答:解：（1)根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣且k≠0；(2）k=1时方程化为x2﹣4x+1=0,则x1+x2=4，x1•x2=1,+===14．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0,方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．6．（2010•孝感）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1,x2，（1)求p的取值范围;(2）若[2+x1（1﹣x1)］[2+x2(1﹣x2）］=9，求p的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析:（1）一元二次方程有实根，△≥0，根据判别式的公式代入可求p的取值范围;（2)将等式变形，结合四个等式：x1+x2=1,x1•x2=p﹣1，x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0,代入求p,结果要根据p的取值范围进行检验．解答:解：（1)由题意得：△=（﹣1）2﹣4（p﹣1)≥0解得，p≤；(2）由［2+x1（1﹣x1)］［2+x2(1﹣x2）]=9得，（2+x1﹣x12）(2+x2﹣x22)=9∵x1，x2是方程x2﹣x+p﹣1=0的两实数根，∴x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，∴x1﹣x12=p﹣1,x2﹣x22=p﹣1∴(2+p﹣1）（2+p﹣1)=9，即（p+1）2=9∴p=2或p=﹣4,∵p≤，∴所求p的值为﹣4．点评:本题考查了一元二次方程的根的判别式运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力．7．(2009•淄博)已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1)求x1，x2及a的值;（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．考点: 根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．分析：（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；（2)欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．解答：解：（1）由题意，得,解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=（1+)(1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0,即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1)﹣(x12﹣2x1)+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．点评：若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（2009•江津区）已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1，c=4,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状．考点：等腰三角形的判定;根的判别式．专题：压轴题．分析：先根据关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，可知△=（﹣4）2﹣4b=0，求出b的值为4,再根据a,c的值来判断△ABC的形状．解答：解：∵方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根∴△=（﹣4）2﹣4b=0（3分）∴b=4（4分）∵c=4∴b=c=4(5分)∴△ABC为等腰三角形．（6分)点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用边与边之间的关系判断三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根;（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（2009•鄂州）已知关于x的方程kx2﹣2(k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在,说明理由．考点：根与系数的关系;一元二次方程的定义;根的判别式．分析:（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[﹣2（k+1）］2﹣4k(k﹣1)＞0,求得k的取值范围；(2)可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值,然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．解答：解:(1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=［﹣2（k+1）］2﹣4k（k﹣1)=12k+4＞0,且k≠0，解得k＞﹣,且k≠0,即k的取值范围是k＞﹣，且k≠0；（2）假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,则x1，x2不为0，且，即,且,解得k=﹣1，而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k＞﹣，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．点评:本题主要考查了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立．解决此类问题,要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在,如果不矛盾则存在．10．(2008•濮阳）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．考点: 根与系数的关系;解一元二次方程—直接开平方法；根的判别式．专题: 压轴题．分析：（1)方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围,再利用根与系数的关系，x1x2﹣x1﹣x2=115．即x1x2﹣(x1+x2）=115,即可得到关于k的方程,求出k的值．(2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值,而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．解答：解：(1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k,∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11,k2=﹣11,当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意,∴k的值为﹣11；（2)∵x1+x2=6,x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．点评:总结：(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．11．(2007•孝感）已知关于x的一元二次方程x2+(m﹣1）x﹣2m2+m=0（m为实数)有两个实数根x1、x2．（1）当m为何值时，x1≠x2；(2）若x12+x22=2，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法;根的判别式．分析：(1）当m为何值时x1≠x2,即方程有两个不同的根，则根的判别式△＞0．(2）依据根与系数关系,可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积,依据x12+x22=（x1+x2)2﹣2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：（1）x2+(m﹣1）x﹣2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．∵a=1，b=m﹣1，c=﹣2m2+m，∴△=b2﹣4ac=（m﹣1)2﹣4（﹣2m2+m）=m2﹣2m+1+8m2﹣4m=9m2﹣6m+1=(3m﹣1)2,要使x1≠x2,则应有△＞0，即△=（3m﹣1)2＞0，∴m≠;（2)根据题意得:x1+x2=﹣=1﹣m，x1•x2==﹣2m2+m∵x12+x22=2，即x12+x22=(x1+x2）2﹣2x1x2，即（1﹣m）2﹣2(﹣2m2+m）=2，解得m1=，m2=1．点评:本题是常见的根的判别式与根与系数关系的结合试题．把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键．12．（2006•沈阳）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0．（1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值．考点: 根的判别式；根与系数的关系．专题: 计算题；开放型；判别式法．分析：（1）根据△＞0求得m的取值范围，再进一步在范围之内确定m的一个整数值；(2)根据根与系数的关系,对α2+β2+αβ进行变形求解．解答：解：（1）根据题意，得△=b2﹣4ac=16﹣4（m﹣1）＞0,解得m＜5．∴只要是m＜5的整数即可．如:令m=1．（2)当m=1时，则得方程x2+4x=0，∵α，β是方程x2+4x=0的两个实数根,∴α+β=﹣4，αβ=0,∴α2+β2+αβ=(α+β）2﹣αβ=（﹣4）2﹣0=16．点评：（1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系:①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．(2）一元二次方程的两根之和等于，两个之积等于．13．（2006•旅顺口区)已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解相同．（1）求k的值;(2）求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．考点：根与系数的关系;一元二次方程的解;解分式方程．分析：（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解,代入整式方程即可求得k的值．（2）根据两根之和=﹣即可求得另一根的解．解答：解：（1)解方程：，得2x+1=4﹣4x．∴．经检验是原方程的解．把代入方程2x2﹣kx+1=0．解得k=3．（2）当k=3时，方程为2x2﹣3x+1=0．由根与系数关系得方程另一个解为：x=﹣=1．点评:此题主要考查方程解的意义,及同解方程、解方程等知识．注意运用根与系数的关系使运算简便．14．（2006•龙岩)已知：关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1）x+m2+m﹣2=0．（1）求证：不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足,求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式;解分式方程．专题: 计算题；证明题．分析：（1）方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0,由△＞0可推出m的取值范围．（2）欲求m的值，先把代数式变形为两根之积或两根之和的形式,然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求m的值．解答：解：（1)△=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）．=4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8=9＞0∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．（2）解法一：根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣2．又．∴．整理得m2=4解得m1=2，m2=﹣2经检验m=﹣2是增根,舍去．∴m的值为2．解法二:由原方程可得［x﹣(m﹣1）］［x﹣(m+2）]=0∴x1=m+2，x2=m﹣1又∵∴∴m=2经检验:m=2符合题意．∴m的值为2．点评:本题考查了一元二次方程根的判别方法，根与系数关系的灵活运用等知识．根据一元二次方程的根与系数的关系把求m的问题转化为解方程的问题,是解决本题的关键．15．（2006•江西)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0,(1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．考点：根与系数的关系;根的判别式．专题：计算题；证明题．分析：当△＞0时方程有两个不相等的实数根，本题中△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4＞0．利用两根之和公式、两根之积公式与x1+x2=x1•x2联立组成方程组,解方程组即可求出k的值．解答:证明：(1）∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．解：(2）由根与系数的关系，得x1+x2=﹣k，x1•x2=﹣1．∵x1+x2=x1•x2，∴﹣k=﹣1，解得k=1．点评:命题立意：考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力．16．（2006•黑龙江)已知关于x的一元二次方程kx2﹣2(k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1,x2．(1）求k的取值范围；(2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．考点: 根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．专题：开放型．分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式,求得k的取值范围．(2）利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值,看是否满足（1)中k的取值范围,从而确定k的值是否存在．解答:解：（1)由题意知，k≠0且△=b2﹣4ac＞0∴b2﹣4ac=［﹣2（k+1)］2﹣4k(k﹣1)＞0，即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，∴12k＞﹣4解得：k＞﹣且k≠0(2)不存在．∵x1+x2=,x1•x2=，又有+==1,可求得k=﹣3,而﹣3＜﹣∴满足条件的k值不存在．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的根与系数的关系为:x1+x2=﹣，x1x2=3、一元二次方程的二次项系数不为017．（2006•广安）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．分析:△ABC是以BC为斜边的直角三角形，即AB,AC的平方和是25,则一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根的平方和是25，根据韦达定理和勾股定理解出k的值，再把k的值代入原方程,检查k是哪个值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形则可．解答：解：设边AB=a，AC=b∵a、b是方程x2﹣（2k+3)x+k2+3k+2=0的两根∴a+b=2k+3,a•b=k2+3k+2又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5∴a2+b2=52，即(a+b）2﹣2ab=52,∴（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25∴k2+3k﹣10=0∴k1=﹣5或k2=2当k=﹣5时,方程为:x2+7x+12=0解得：x1=﹣3，x2=﹣4（舍去）当k=2时，方程为：x2﹣7x+12=0解得:x1=3,x2=4∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形．点评：此题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及勾股定理的应用．求出k的值后，一定要代入原方程进行检验．18．（2005•徐州)已知α,β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1)=m+1,求实数m的值．考点: 根与系数的关系；一元二次方程的定义；解分式方程．分析：α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1=0的两个实数根，有α+β=，αβ=，且（α+1）（β+1）=（α+β)+αβ+1代入可得（α+1）（β+1）=m+1．即可得到关于m的方程，从而求解．解答:解：∵一元二次方程（m﹣1)x2﹣x+1=0有两个实数根α，β．∴,解之得m≤且m≠1，而α+β=，αβ=，又（α+1）（β+1)=（α+β)+αβ+1=m+1，∴+=m,解之得m1=﹣1，m2=2，经检验m1=﹣1，m2=2都是原方程的根．∵m≤,∴m2=2不合题意,舍去，∴m的值为﹣1．注:如果没有求出m的取值范围,但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．点评:本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是,两根之积是．利用根与系数的关系把求m的问题转化为方程的问题，是解决本题的关键．19．（2005•龙岩)已知关于x的方程（m﹣1)x2﹣2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；（1）求m的取值范围；（2)若（x1﹣x2)2=8，求m的值．考点：根与系数的关系;根的判别式；解分式方程．分析:（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0时,方程有两个不相等的实数根,建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围；（2)把根与系数的关系式代入(x1﹣x2）2=8即(x1﹣x2）2=（x1+x2)2﹣4x1x2=8，代入即可得到一个关于m的方程,求得m的值．解答:解：(1）∵a=m﹣1，b=﹣2m,c=m，而方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣1）m=4m＞0,∴m＞0（m≠1)；（2）∵,，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==8，解得：m1=2,m2=．经检验2和都是方程的解．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、若一元二次方程有实根，则根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=．20．(2005•荆门）已知:关于x的方程x2﹣(k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．(1）k取何值时，方程有两个实数根;(2）当矩形的对角线长为时，求k的值．考点：根与系数的关系;根的判别式;勾股定理；矩形的性质．分析：（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判别式△≥0，得出关于k的不等式,求出k的取值范围．（2）根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．解答:解:(1)设方程的两根为x1,x2则△=[﹣(k+1)］2﹣4(k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即(x1+x2）2﹣2x1x2=5,(k+1）2﹣2(k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．点评：解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理,把问题转化为解方程求得k的值．21．（2005•江西）设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1、x2,问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？考点：根与系数的关系；根的判别式．分析:本题运用一元二次方程根与系数的关系即可把x1+x2＜x1•x2转化为关于k的不等式，检验所得值，是否能使方程的判别式△≥0．解答：解:不存在．∵一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1、x2．∴x1+x2=4，x1•x2=﹣2（k﹣1）．假设存在x1+x2＜x1•x2，即有4＜﹣2（k﹣1）,k＜﹣1．又∵所给方程有实根,由根的判别式△=（﹣4）﹣4［﹣2（k﹣1）]≥0．得k≥﹣1．∴k值不存在．即不存在x1+x2＜x1•x2的情况．点评:将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．（2004•荆州）关于x的方程x2+(2k+1）x+k2﹣1=0有两个实数根．(1)求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在,求出k的值;若不存在，说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：(1)根据判别式△≥0即可求解；（2)根据根与系数的关系，得到关于K的方程即可求解．解答：解:（1)方程的判别式△=4k+5，依题意,△=4k+5≥0,∴k≥﹣5/4；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，x12+x22=x1•x2，得k=﹣2时k=﹣2时，△＜O，故不存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．23．（2003•盐城)已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．(1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．专题: 计算题；证明题．分析：(1)证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答;（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=4x2=﹣2（2﹣m）=2m﹣4，以及x1•x2=3x22=3﹣6m即可求得m的值．解答:解：（1）证明：∵关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，△=4(2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1)2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，则x1+x2=4x2=﹣2（2﹣m)=2m﹣4∴x2=﹣1 ①∵x1•x2=3x22=3﹣6m，∴x22=1﹣2m②，把①代入②得m（m+4）=0，即m=0,或m=﹣4．答：实数m的值是0或﹣4点评:解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;（2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3）△＜0⇔方程没有实数根．（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．24．（2002•海南)对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；(2）当a、c同号时,该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程,然后解这个方程．考点：根的判别式;解一元二次方程—因式分解法．专题: 证明题；开放型．分析：利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系解答．解答：解：（1）∵a、c异号，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0,又∵b2≥0，∴△=b2﹣4ac＞0,∴方程有两个不相等的实数根．（2)当a、c同号时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根还需满足b2﹣4ac≥0，如a=1,b=﹣3，c=2时，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，方程为x2﹣3x+2=0,解得:x1=1，x2=3．点评：解答此题要根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3）△＜0⇔方程没有实数根25．(2001•苏州）已知关于x的一元二次方程，（1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5,求k的值．考点：根与系数的关系;根的判别式．专题：计算题；证明题;压轴题．分析:(1)要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解答:解：(1）已知关于x的一元二次方程，∴△=(﹣2k）2﹣4×(k2﹣2）=2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣2，∴x12﹣2kx1+2x1x2=x12﹣（x1+x2)x1+2x1x2=x1x2=k2﹣2=5，解得k=±．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．26．（2001•福州）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时,方程有两个不相等的实数根？(2）设x1、x2是方程的两根,且（x1+x2）2﹣(x1+x2）﹣12=0，求m的值．考点: 根与系数的关系;解一元二次方程—因式分解法；根的判别式．专题: 压轴题．分析:(1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．(2)给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2(m+1）,代入且（x1+x2)2﹣(x1+x2）﹣12=0，即可解答．解答:解:（1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=［﹣2（m+1）］2﹣4×1×(m2﹣3）=16+8m＞0，解得：m＞﹣2；(2）根据根与系数的关系可得:x1+x2=2（m+1），∵(x1+x2）2﹣(x1+x2）﹣12=0，∴［2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0,解得：m1=1或m2=﹣（舍去)∵m＞﹣2；∴m=1．点评：根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外（2)把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题．27．(1998•山西)设a，b，c是△ABC三边的长,且关于x的方程c（x2+n）+b（x2﹣n）﹣2ax=0（n＞0）有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．考点：根的判别式；勾股定理的逆定理．专题：证明题;压轴题．分析：先把关于x的方程整理成一元二次方程的一般形式,再根据方程由两个相等的实数根即可得出a、b、c的关系，进而得出结论．解答:证明：关于x的方程c（x2+n)+b（x2﹣n）﹣2ax=0（n＞0）可化为(c+b）x2﹣2a x+(c﹣b）n=0，∵方程有两个相等的实数根，∴△=(﹣2a)2﹣4n（c+b)（c﹣b）=0,即a2=b2+c2，∵a，b,c是△ABC三边的长，∴△ABC是直角三角形．点评：本题考查的是根的判别式及勾股定理的逆定理,熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键．28．(2013•乐山模拟)选做题:题乙:已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围;(2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2｜=x1x2﹣1,求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题: 计算题．分析:（1)先把方程化为一般式得到x2﹣2（k﹣1)x+k2=0，根据根的判别式的意义得到△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，则|2（k﹣1）|=k2﹣1,利用（1）的k的范围去。
九年级数学一元二次方程测试题及参考答案
九年级数学一元二次方程测试题及参考答案九年级数学一元二次方程测试题及参考答案学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，小编精心为大家整理了这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，供大家参考。
一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2019B、2019C、-2019D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2019年某市人均GDP约为2019年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm) 17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，能够帮助你巩固学过的相关知识。
初三数学一元二次方程试题
初三数学一元二次方程试题1.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A．5x2-4x-4=0B．x2-5="0"C．5x2-2x+1=0D．5x2-4x+6=0【答案】A【解析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．先把（x-）（x+）转化为x2-( )2=x2-5；然后再把（2x-1）2利用完全平方公式展开得到4x2-4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．解：（x-）(x+）+(2x-1)2=0移项合并同类项得：5x2-4x-4=0故选A2.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.【答案】【解析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．根据一元二次方程根与系数的关系直接进行解答即可．解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解，∴b2-4c≥0．3.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.【答案】【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式.方程有两个相等的实数根，则△=0，建立关于m的方程，求得m的值后，再代入原方程求解．解：∵关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，∴△=b2-4ac=m2-4×4m=m2-16m=0，解之得m=0或m=16；∵4m≠0，即m≠0，∴m=16．则原方程为64x2-16x+1=0解得，x1=x2=．4.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】本题主要考查了根与系数的关系. （1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解：（1）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0，∴△=（-2k）2-4×（k2-2）=2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2-2，∴x12-2kx1+2x1x2=x12-（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5，解得k=±．5.若方程的两个根是和3，则的值分别为【答案】-1，-6【解析】本主要考查了一元二次方程根与系数的关系. 设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x 2，当b2-4ac≥0时，x1+x2=-，x1x2=，由已知一元二次方程，根据根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，由已知方程的两个根分别列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到的值．解：∵的两个根是-2，3，∴3+（-2）=-p，3×（-2）=q，解得：p=-1，q=-6，则p、q的值分别为-1，-6．6.已知方程的两根是；则：，。
初二数学一元二次方程试题答案及解析
初二数学一元二次方程试题答案及解析1.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2B．(x+2)2=2C．(x+4)2=－3D．(x+2)2=－5【答案】A【解析】∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．【考点】解一元二次方程2.解方程：【答案】∴x1=2+，x2=2﹣【解析】用配方法解这个方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．试题解析：∵2x2﹣8x+3=0∴2x2﹣8x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣+4∴（x﹣2）2=，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣【考点】解一元二次方程3.用指定的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=，x2=．【解析】（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；（2）利用一元二次方程的求根公式中求解．试题解析：（1）解：x2+4x=1，x2+4x+4=5（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40 ∴x==，∴x1=，x2=．【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．解一元二次方程-公式法．4.解方程：(1) (2x－1)(x＋3)＝4 (2)【答案】（1）x1=1,x2=（2）x=【解析】（1）整理到一元二次方程的一般形式后再利用因式分解法进行解方程即可（2）先去分母变为整式方程后再进行求解，最后检验即可试题解析：（1）整理得：2x2+5x-7=0(x-1)(2x+7)=0∴x-1="0" 或2x+7=0∴x1=1,x2=两边同乘(2x-1)(x+2)得：x(x+2)+(2x-1)=(2x-1)(x+2)整理得：x2-x-1=0解得：x=经检验x=是原分式方程的根.【考点】1、解一元二次方程；2、可化为一元二次方程的分式方程5.己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m 的范围；（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值试题解析：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m=∴方程的根是：x1=x2=．【考点】根的判别式6.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定【答案】B．【解析】根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选B．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为_________．【答案】x（x-1）=28．【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x-1）=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．8.根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意易知方程一个解的取值范围是0.61＜ｘ＜0.62.故选C.【考点】一元二次方程的解．9.用适当的方法解下列方程：（1）（2）【答案】(1) x1=3，x2="2;(2)" .【解析】（1）运用公式法求解即可；（2）移项，化成完全平方直接开平方即可求解. 试题解析：∵a=2，b=-5，c=3∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1＞0∴x=即x1=3，x2=2;(2)移项得：∴即：解得：.【考点】1.解一元二次方程----公式法；2.解一元二次方程—直接开平方法.10.已知关于的方程（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【答案】(1)证明见解析；（2）4+或4+．【解析】（1）根据关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算．试题解析：（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+=4+．【考点】1.根的判别式；2.一元二次方程的解；3.勾股定理．11.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P、Q为AB边及BC边上的两个动点。
初中数学《一元二次方程》测试题
《一元二次方程》测试题 （试卷满分：100分，完卷时间：90分钟）一、填空题：（每空2分，共40分）1、方程(x –1)(2x +1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、关于x 的方程是(m 2–1)x 2+(m –1)x –2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程； 当m 时，方程为一元一次方程.3、方程0322=+x x 的根是 .4、当k = 时，方程0)1(2=+++k x k x 有一根是0.5、若方程kx 2–6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .6、设x 1、x 2是方程3x 2+4x –5=0的两根，则=+2111x x .x 12+x 22= . 7、关于x 的方程2x 2+(m 2–9)x +m +1=0，当m = 时，两根互为倒数； 当m = 时，两根互为相反数.8、若x 1 =23-是二次方程x 2+ax +1=0的一个根，则a = ， 该方程的另一个根x 2 = .9、方程x 2+2x +a –1=0有两个负根，则a 的取值范围是 . 10、若p 2–3p –5=0，q 2－3q –5=0，且p ≠q ，则=+2211pq . 11、分解因式：122--x x = ，2232y xy x --= .12、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ， . 13、如果把一元二次方程 x 2–3x –1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是 .14、已知方程0)1(2=+++k x k x 的两根平方和是5，则k =15．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为16、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ．17、若三角形其中一边为5cm ，另两边长是01272=+-x x 两根，则三角形面积为 。
18、22___)(_____6+=++x x x ； 22____)(_____3-=+-x x x19、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 20、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 21、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
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一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式是 ( )
A. ax2+bx+c=0
B. ax2+bx+c(a≠0)
C. ax2+bx+c=0(a≠0)
D. ax2+bx+c=0(b≠0)
2. 若px2-3x+p2-p=0是关于x 的一元二次方程，则 ( )
A. p=1
B. p>0
C. p≠0
D. p 为任意实数
3. 关于x 的一元二次方程(3-x)(3+x)-2a(x+1)=5a 的一次项系数为 ( )
A. 8a
B. -8a
C. 2a
D. 7a-9
4. 若(m2-4)x2+3x-5=0是关于x 的一元二次方程，则 ( )
A. m≠2
B. m≠-2
C. m≠-2，或m≠2
D. m≠-2，且m≠2
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ▲ )
A ．221
x x += B ．ax2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x －2)＝1 D ．3x2－2xy －5y2＝0
2．下列各式中是一元二次方程的是 （ ）
A ．x x 112=+
B ．1)1)(1(2+=--+x x x x
C ．1322-+x x
D ．12
12=+x x
3．关于x 的一元二次方程012=-+kx x 的根的情况
A 、有两个不相等的同号实数根
B 、有两个不相等的异号实数根
C 、有两个相等的实数根
D 、没有实数根
4．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程
0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ）
A.11
B.13
C.11或13
D.11和13
5．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程
中正确的是
A ．168(1＋a %)2＝128
B ．168(1－a %)2＝128
C ． 168(1－2a %)＝128
D ．168(1－a 2%)＝128
6．．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1->k
B ．1>k
C ．k ≠0
D ．1->k 且k ≠0
7．若关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则（ ）
A a =－1
B a =1
C a =±1
D a 的值不能确定
8．关于x 的方程（k-2）22-k x +3x-5=0是一元二次方程，则k 的值为（ ）
A 、±2
B 、2
C 、-2
D 、±1
1. 9．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一
共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
10．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 （ ）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
11．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）
A ．12
B ．3
C ．12或3
D ．4
12．在方程()002≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为( )。
A 、1
B 、1-
C 、1±
D 、0
13．关于x 的一元二次方程022=++a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.1>a B.1=a C.1<a D.1≤a
14．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ▲ ）
A ．182)1(502=+x
B ．182)1(50)1(50502=++++x x
C ．50(1+2x)＝182
D ．182)21(50)1(5050=++++x x
15．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【 】
A ．－1
B ．2
C ．1和2
D ．－1和2
116．若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=的两个实数根，.则k 的取值范围为
（ ）
A ．14k -＞
B ．14
k -≥－1 C ．104k k -＞且≠34 D ．104
k k -≥且≠ 17． 关于方程88(x －2)2＝95的两根，下列判断正确的是( ▲ )
A ．一根小于1，另一根大于3
B ．一根小于－2，另一根大于2
C ．两根都小于0
D ．两根都大于2 18．已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为( ). A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2
1 19．设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ 满足（ ）
A. 12αβ<<<
B. 12αβ<<<
C. 12αβ<<<
D. 1α<且 2β>
20．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则121
1x x +的值为( ) A ．3
B ．－3
C ．13 D,13-．
第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题（题型
注释）
21．一元二次方程05-x 62x 2=+的两根分别为21x x ，，则21x x +=______.
22．某县20XX 年农民人均年收入为7 800元，计划到20XX 年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．
23．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了10次手，则参加本
次聚会的共有 人．
24．已知方程,05352=--x x 则=----5
2512522x x x x 。
25． 已知如下一元二次方程:
第1个方程: 3x 2 + 2x -1=0;
第2个方程: 5x 2 + 4x -1=0; 第3个方程: 7x 2 + 6x -1=0;
⋯⋯
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程 为 ；第n (n 为正整数)个方程为 ， 其两个实数根为 .
25.方程(x-1)2=4的解是 .
26．已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 27. 若x=2是关于x 的方程22
50x x a --+=的一个根，则a 的值为______.
28．某城市居民最低生活保障在20XX 年是240元，经过连续两年的增加，到20XX 年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________．
29. 已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
评卷人 得分
三、计
算题（题型
注释）
30．要在一块长方形的土地上作杂交小麦田间试验，其长是宽的2倍，面积是1250平方米，这块土地的长与宽各是多少米？
31．（1）计算：-22-（-3）-1-12÷31 （2）解方程：)1(3)1(+=-x x x
32．（4分）解方程：2
(3)4(3)0x x x -+-=．
33. (4分) 用适当的方法解一元二次方程
(1)．22330x x ++= (2)．22(3)5x x -+=
34.解一元二次方程： 23420x x --=.
24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
25. 由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下
调后每斤猪肉价格是原价格的2
3
，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，
经专家
研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．。