青海省海东地区平安一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017年青海省海东市平安一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
10． （5 分） 若函数 （ f x） ＝ax3+3x2﹣x 在 R 上是减函数， 则 a 的取值范围为 （
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A． （﹣∞，3）
B． （﹣∞，﹣3]
C．[3，+∞）
D． （﹣3，3） （a≠1） ，在验证 n＝1
11． （5 分）用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1＝ 时，左端计算所得的式子是（ A．1 B．1+a ） C．1+a+a2
【解答】解：复数 z＝（3﹣i）i＝1+3i 在复平面内的对应点（1，3）在第一象限． 故选：A． 2． （5 分）函数 y＝xsinx+cosx 的导数为（ A．﹣xcosx B．xcosx ） C．﹣xsinx D．xsinx
【解答】解：根据题意，y＝xsinx+cosx， 其导数 y′＝（xsinx）′+（cosx）′＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx； 故选：B． 3． （5 分） A．ln3 【解答】解： 故选：A． 4． （5 分）下列说法正确的是（ ） 等于（ B．2ln3 ＝lnx| ） C．﹣ln3 ＝ln9﹣ln3＝2ln3﹣ln3＝ln3， D．3ln3
6． （5 分）已知 f（x）＝ax3+2x2+1，若 f'（﹣1）＝5，则 a 的值等于（ A． B． C． D．3
7． （5 分）三段论： “①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准 时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（ A．① B．② C．①② D．③ ）
8． （5 分）从 10 名学生中选 3 名组成一组，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没 有入选的不同选法种数为（ A．42 9． （5 分）计算 A．125 B．126 B．56 等于（ ） C．49 ） C．120 D．132 ） D．28
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
青海海东地区平安一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i)=3+i，则z=（)A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．复数的共轭复数是( )A．B．C．﹣i D．i3．曲线y=﹣2x在点(1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°4．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果复数（a∈R)为纯虚数,则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（) A．（2,+∞） B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（)A．2 B．C．D．8．下列求导正确的是（)A．（x+)′=1+ B．（log2x）′=C．(3x）′=3x log3x D．（x2cosx)′=﹣2xsinx9．函数f(x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线11．若函数f（x)=x3+ax﹣2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．［0,+∞） D．（0，+∞）12．设f（x），g（x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x）≠0，当x＜0时,f′（x）g(x）﹣f（x）g′(x)＞0,且f(﹣3)=0，则不等式＜0的解集是（)A．（﹣3，0）∪(3,+∞) B．(﹣3,0）∪(0，3）C．（﹣∞,﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞,﹣3)∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z满足z•（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= ．14．函数f（x)=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6,则a= ．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．三、解答题（5道大题,共70分．第17题10分，其余每题12分．) 17．已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．(1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求｜MA|•｜MB｜的值．18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2,1），求|PA｜+｜PB|．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2）,且在点M （﹣1，f(﹣1）)处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1)求f（﹣1）和f′(﹣1)的值；（2)求函数f（x）的解析式．20．已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos(θ+)．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π)．21．已知函数f（x）=e x+ax，曲线y=f(x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=1．（1)求实数a的值及函数f（x)的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．22．已知函数f(x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ)若λ=0，求f(x）的最大值；。
青海省高二上学期)期中数学试卷
青海省高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 直线的倾斜角是________．2. （1分）已知直线x﹣ay+a=0与直线2x+y+2=0平行，则实数a的值为________．3. （1分）（如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于________．4. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断 ________.5. （1分） (2019高二下·吉林期中) 从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3 ．6. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ________．7. （1分） (2018高二下·吴忠期中) 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为________．8. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为________．9. （1分） (2016高二上·平罗期中) 圆x2+y2﹣4x=0关于直线y=x对称的圆的方程为________．10. （1分）(2020·吉林模拟) 已知两圆相交于两点 , ，若两圆圆心都在直线上，则a+b的值是________ .11. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．12. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围________．13. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是________.14. （1分） (2017高二上·南阳月考) 是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高二下·南充月考) 在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，- ），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥ ，求k的值．16. （10分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．17. （10分）(2017·山南模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）从x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与x轴、y轴分别交于M、N 两点时，求|MN|的最小值．18. （15分）已知a∈R，函f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过定点；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数b，总存在a∈（3，+∞），使得g（x）在上为单调函数．19. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知抛物线 ,,过点A(1,1)．（1）求抛物线C的方程；（2）如图，直线与抛物线交于两个不同点（均与点不重合），设直线的斜率分别为且，求证直线过定点，并求出定点.20. （10分） (2019高二下·揭东期中) 已和函数 .（1）求函数图象经过点的切线的方程：（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
青海省海东市数学高二上学期理数期中考试试卷
青海省海东市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016 高一下·黄冈期末) 下列命题中，真命题的是（ ）A . 已知 f（x）=sin2x+，则 f（x）的最小值是 2B . 已知数列{an}的通项公式为 an=n+ ，则{an}的最小项为 2 C . 已知实数 x，y 满足 x+y=2，则 xy 的最大值是 1 D . 已知实数 x，y 满足 xy=1，则 x+y 的最小值是 2 2. （1 分） (2017·辽宁模拟) 若 a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d 依次成等差数列”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件3. （1 分） 设 F1F2 是椭圆 面积等于（ ）的两个焦点，点 M 在椭圆上，若△MF1F2 是直角三角形，则△MF1F2 的A . 48/5B . 36/5C . 16D . 48/5 或 164. （1 分） (2017·宁德模拟) 已知在三角形 ABC 中，AB＜AC，∠BAC=90°，边 AB，AC 的长分别为方程值范围为（ ）的两个实数根，若斜边 BC 上有异于端点的 E，F 两点，且 EF=1，∠EAF=θ，则 tanθ 的取第 1 页 共 10 页A.B.C.D.5. （1 分） 已知点 F1（﹣ P 的横坐标是（ ）， 0），F2（ ,0），动点 P 满足|PF2|﹣|PF1|=2，当点 P 的纵坐标是 时，点A.B.-C . 或-D.6. （1 分） 双曲线=1 的右焦点 F 与抛物线 y2=4px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为 M，MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率是（ ）A . 2 +2B.2C . +1D . +27. （1 分） (2017 高二下·新余期末) 双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一点 P 可向圆 x2+y2=（ ）第 2 页 共 10 页2 作切线 PA，PB，若存在点 P 使得 • =0，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . [ ，+∞） B . （1， ] C.[ ， ） D . （1， ）8. （1 分） 过双曲线 E，若 FM=2ME，则该双曲线的离心率为（的一个焦点 F 引它的渐近线的垂线，垂足为 M，延长 FM 交 y 轴于 ）A.3B.2C.D. 9. （1 分） 抛物线 y=2x2 的准线方程为（ ）A . y=B . y=C . y=-D . y=10. （1 分） 已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，OA⊥OB（其中 O 为坐 标原点），则△AOB 与△AOF 面积之和的最小值是（ ） A . 16B.8第 3 页 共 10 页C.8 D . 18 11. （1 分） 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度（单位：m）是 h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，则 t=2s 时的速度是（ ） A . 13.1m/s B . ﹣13.1m/s C . ﹣26.1m/s D . 26.1m/s12. （1 分） (2013·重庆理) 函数 f（x）=的导数是（ ）A . （x>0）B.（x>0）C.（x>0）D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知角 α，β 的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的________ 条件． 14. （1 分） 已知双曲线 E 的中心为原点，F（3，0）是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（﹣12，﹣15），则 E 的方程式为________15. （1 分） (2015 高二下·铜陵期中) F1 ， F2 是椭圆 E：P 满足≥，则椭圆 E 的离心率的取值范围是________16. （1 分） y=e3 的导数是________．三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)第 4 页 共 10 页=1（a＞b＞0）的两焦点，E 上任一点17. （1 分） (2018 高一上·北京期中) 若函数成立，则称函数具有性质 M ．满足：在区间内有且仅有一个实数 ，使得（1） 判断函数 （2） 若函数是否具有性质 M，说明理由； 具有性质 M，求实数 a 的取值范围；（3） 若函数具有性质 M，求实数 m 的取值范围．18. （1 分） (2019 高三上·中山月考) 已知函数小值 ，设 （1） 求（ 为自然对数的底数）. 的值；在上有最大值 和最（2） 若不等式在上有解，求实数 的取值范围；（3） 若方程有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.19. （3 分） (2018 高二上·巴彦月考) 在平面直角坐标系中，已知圆 的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，且与直线相切.（1） 求圆 的方程。
青海海东市数学高二上期中经典测试卷(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127B ．23C ．827D ．492．(0分)[ID ：12993]阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．1B ．0C ．1D ．33．(0分)[ID ：12991]在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(0分)[ID ：12986]设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ） A ．23B ．13 C ．12D ．5125．(0分)[ID ：12973]从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．12B ．13C ．23D ．16．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．567．(0分)[ID ：12964]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，108．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．59．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．(0分)[ID ：12937]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A．4nmB．2nmC．4mnD．2mn11．(0分)[ID：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a=+，其中ˆ 2.4b=，a y bx=-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x（万元）23456销售轿车y（台数）3461012A．17B．18C．19D．2012．(0分)[ID：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 13．(0分)[ID：13020]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．714．(0分)[ID：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )A ．203B ．72C ．165D ．15815．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e二、填空题16．(0分)[ID ：13109]某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．17．(0分)[ID ：13102]若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为__________．18．(0分)[ID ：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．19．(0分)[ID ：13078]集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。
2017-2018年青海省海东市平安一中高二上学期数学期中试卷带答案(b卷)
2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（3，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣12．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．（5分）过点且倾斜角为120°的直线方程为（）A．B．C．D．4．（5分）两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=56．（5分）圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0的半径是（）A．3 B．C．2 D．7．（5分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定8．（5分）过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=09．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．10．（5分）下列说法中不正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D．圆台中平行于底面的截面是圆面11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A．m⊥n，m⊥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m∥α，n⊥β二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．14．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体积为cm3．15．（5分）点P（1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离是．16．（5分）已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为三．解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且平行于直线x﹣y+1=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线3x﹣y﹣2=0．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C（﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．20．（12分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．21．（12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．22．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（3，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1【解答】解：由题意可得：=tan45°=1，解得m=5．故选：C．2．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选：C．3．（5分）过点且倾斜角为120°的直线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵斜率k=tan120°=﹣，∴过点P（，1），且倾斜角为120°的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣），即为y=﹣x+4，故选：B．4．（5分）两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0，所以m=6，所以两条平行线的距离为；故选：A．5．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．6．（5分）圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0的半径是（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0，其标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=3，∴圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0的半径是．故选：B．7．（5分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定【解答】解：由圆的方程得C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，∴=3+2，化简得（m+5）（m﹣2）=0，∴m=﹣5，或m=2，故选：C．8．（5分）过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故选：D．9．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选：D．10．（5分）下列说法中不正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D．圆台中平行于底面的截面是圆面【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，若沿斜边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故B错误；圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形，正确；圆台中平行于底面的截面是圆面，正确．故选：B．11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F==B1G==，FG==，B1F2=B1G2+FG2．∴∠FGB1=90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．12．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A．m⊥n，m⊥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m∥α，n⊥β【解答】解：A．当m⊥n，m⊥α时，n∥α或n⊂α，若n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以A错误．B．m∥n，m⊥α，则n⊥α，若n⊥β，所以α∥β，所以B错误．C．若m⊥n，m∥α，则n与α关系不确定，所以即使n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以C错误．D．若n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m∥α，所以α⊥β，所以D正确．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为2π．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．14．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体积为1cm3．【解答】解：由长方体的性质可得：点D1到平面ABB1A1的距离为AD．====1，故答案为：1．15．（5分）点P（1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离是．【解答】解：点P（1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==．故答案为：．16．（5分）已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为6π【解答】解：圆C化为x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0，即（x﹣a）2+（y﹣1）2=a2﹣1，且圆心C（a，1），半径R=，∵直线y=ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax﹣y=0的距离为Rsin60°=×，即d==，解得a2=7，∴圆C的面积为πR2=π（7﹣1）=6π．故答案为：6π．三．解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且平行于直线x﹣y+1=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线3x﹣y﹣2=0．【解答】解：（1）解方程组，得x=﹣2，y=2，∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），设平行于直线x﹣y+1=0的直线方程为x﹣y+c=0．把点（﹣2，2）代入，得：﹣2﹣2+c=0，解得c=4，∴所求直线方程为x﹣y+4=0．（2）解方程组，得x=3，y=2，∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点为（3，2），∵直线3x﹣y﹣2=0的斜率k′=3，∴所求直线的斜率k=﹣，故所求直线方程为y﹣2=﹣（x﹣3），整理得x+3y﹣9=0．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C（﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．【解答】解：（1）由A（4，1），B（1，5），∴直线AB方程为：=，化为一般形式为：4x+3y﹣19=0；…（2分）（2）又C（﹣3，2），计算k AB==﹣，…（4分）；k BC==，∴k AB•k BC=﹣1，AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形；…（8分）（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC的中点M，且M（，），…（10分）半径为r===，…（12分）∴△ABC外接圆的方程为+=…（13分）19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．20．（12分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．【解答】解：（1）V=V棱柱+V棱锥=8×6×3+=192．（2）△FA1B1的高为=3，△FB1C1的高为=5，∴棱锥的侧面积为S棱锥侧=（+）×2=24+30，∴几何体的表面积S=6×3×2+8×3×2+8×6+24+30=162+24．21．（12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．22．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．【解答】证明：（1）记A1B∩AB1=O，连接OD．∵四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，又∵D是BC的中点，∴A1C∥OD．…2分又∵A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…6分注意：条件“A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD ⊥BC ．…8分∵平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ，平面ABC ∩平面BB 1C 1C=BC ，AD ⊂平面ABC ， ∴AD ⊥平面BB 1C 1C ．或利用CC 1⊥平面ABC 证明AD ⊥平面BB 1C 1C ．…10分 ∵BM ⊂平面BB 1C 1C ，∴AD ⊥BM ．…12分又∵BM ⊥B 1D ，AD ∩B 1D=D ，AD ，B 1D ⊂平面AB 1D ， ∴BM ⊥平面AB 1D ． 又∵BM ⊂平面ABM ，∴平面AB 1D ⊥平面ABM ． …14分．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
青海海东地区平安一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷(理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosx B．xcosx C．﹣xsinx D．xsinx3．等于（）A．ln3 B．2ln3 C．﹣ln3 D．3ln34．下列说法正确的是（）A．当f′(x0）=0时,f（x0）为f（x)的极大值B．当f′（x0）=0时,f（x0)为f（x)的极小值C．当f′（x0）=0时,f（x0）为f(x）的极值D．当f(x0）为f（x）的极值时，f′（x0)=05．二项式展开式中,第四项的系数为（)A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣806．已知f（x)=ax3+2x2+1，若f'（﹣1)=5，则a的值等于( ) A．B． C．D．37．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的;③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①②D．③8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法种数为（)A．42 B．56 C．49 D．289．计算等于（）A．125 B．126 C．120 D．13210．若函数f(x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（）A．(﹣∞,3） B．（﹣∞，﹣3] C．［3，+∞） D．（﹣3，3）11．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=(a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（)A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a312．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图)可表示为( ）A．（x2﹣1）dx B．｜(x2﹣1）｜dxC．｜（x2﹣1）dx| D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1)dx二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13．复数的模长为．14．求曲线f(x）=x3+2x+1在点(1，4）处的切线方程．15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为．16．若f（x）=e x•ln3x，则f'(x）= ．三、解答题（本题共5小题，共70分)17．（15分)五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3)甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前．18．（15分）复数z=（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2)i，其中m∈R，则当m为何值时，（1）z是实数？（2)z是纯虚数？(3)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．19．（15分）已知(1﹣2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求(1)a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；(3）a0+a2+a4+a6．20．（15分）已知二次函致f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在(0，﹣3)点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式;（2）求函数g(x）=xf(x）+4x在x∈［0，2］的最值．21．（10分)已知函数f（x）=lnx+x2+ax，（1）若f(x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设g（x)=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：g(x)≤0恒成立．。
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2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（上）期中数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．66．圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能7．等轴双曲线的离心率是（）A．1 B．C．2 D．8．椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．20 B．12 C．10 D．69．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B．C．D．﹣2，﹣310．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在11．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．12．平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4）B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4） D．﹣=1（x≥3）二、填空题（每题5分，共20分）13．两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．14．点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．15．抛物线x=4y2的准线方程是．16．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=．三、解答题（共5小题，满分70分）17．求下列各曲线的标准方程．（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）圆心为点C（8，﹣3），且过点A（5，1）求圆的标准方程；（3）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（4）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．18．如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．19．过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．20．求与椭圆=1相交于A､B两点，并且线段AB的中点为M（1，1）的直线方程．21．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题5分，共60分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】直线的一般式方程．【分析】将直线化成斜截式，得到y=x+3．因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45°．【解答】解：化直线x﹣y+3=0为斜截式，得y=x+3设直线的斜率角为α，得直线的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直线的斜率角是45°故选：B2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B． C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故选：D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选C．5．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的半焦距为2，离心率e=，可得c=2，a=3，求出b，从而求出答案．【解答】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．6．圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3，则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB==，则3﹣1＜AB＜3+1，即两圆相交，故选：A7．等轴双曲线的离心率是（）A．1 B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．8．椭圆的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．20 B．12 C．10 D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．【解答】解：椭圆，∴a=5，b=3．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故选A．9．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B．C．D．﹣2，﹣3【考点】直线的截距式方程．【分析】可化直线的方程为截距式，=1，进而可得直线在x轴和y轴上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选B10．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选：A．11．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2=4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a=1，b=所以双曲线方程为．故选C．12．平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4）B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4） D．﹣=1（x≥3）【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是﹣=1（x≥3）．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线l2的距离．【解答】解：∵直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0互相平行∴直线l1与直线l2的距离等于d==故答案为：14．点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是2．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．故答案为：2．15．抛物线x=4y2的准线方程是x=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程化为标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：抛物线x=4y2，化为y2=x，∴2p=，∴p=，开口向右，∴准线方程是x=﹣．故答案为x=﹣．16．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=﹣2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共5小题，满分70分）17．求下列各曲线的标准方程．（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）圆心为点C（8，﹣3），且过点A（5，1）求圆的标准方程；（3）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（4）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程；（3）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为+=1；（2）依题意得，该圆的半径为：=5．所以圆的标准方程是（x﹣8）2+（y+3）2=25；（3）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．18．如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出c==a，即可算出该椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c，b），∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a，可得|MF1|2=（2a﹣|MF2|）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2﹣ab，可得3（a2﹣c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，∴c==a，因此可得e==，即该椭圆的离心率等于．19．过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．【解答】解：圆方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k ﹣3=0．依设得．故所求直线有两条，它们分别为或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．20．求与椭圆=1相交于A､B两点，并且线段AB的中点为M（1，1）的直线方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式作差得：，∴，∵线段AB的中点为M（1，1），∴，∴线段AB所在直线方程为：y﹣1=（x﹣1），即：4x+9y﹣13=0．21．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值．【解答】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由⇒（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．2017年1月5日。