2012-2013(1)02简谐振动课堂练习
机械振动专题练习 (含答案)
1.如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是(D)A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小2.做简谐运动的物体，振动周期为2 s，下列说法正确的是(C)A．运动经过平衡位置时开始计时，那么当t＝1.2 s时，物体正在做加速运动，加速度的值正在增大（1.2s正在由平衡位置向最大位置运动）B．运动经过平衡位置时开始计时，那么当t＝1.2 s时，正在做减速运动，加速度的值正在减小C．在1 s时间内，物体运动的路程一定是2AD．在0.5 s内，物体运动的路程一定是A（没有说明是哪1/4周期）3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(A)A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加4.若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是(C)A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少5.弹簧振子在做简谐振动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的(C)A．速度与位移方向必定相反B．加速度与速度方向可能相同C．位移的大小一定在增加D．回复力的数值可能在减小6.(多选)做简谐振动的质点在通过平衡位置时，为零值的物理量有(AC)A．加速度B．速度C．位移D．动能7.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(C)A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 HzB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小8.某质点的振动图象如图所示，下列说法正确的是(D)A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同B．1 s到2 s时间内，速度与加速度方向相同C．简谐运动的表达式为y＝2 sin(0.5πt＋1.5π) cmD．简谐运动的表达式为y＝2 sin(0.5πt＋0.5π) cm9.如图甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v 随时间t变化的图象．下列说法中正确的是(C)A．t＝2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处B．t＝3 s时刻，它的速度方向向左，大小为2 m/sC．t＝4 s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．振子在一个周期内通过的路程是16 cm10.如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知(B)A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t 3时刻，振子的动能最小，所受的弹力最小D．在t4时刻，振子的动能最小，所受的弹力最大11.某质点在0～4 s的振动图象如图所示，则下列说法正确的是(C)A．质点振动的周期是2 sB．在0～1 s内质点做初速度为零的加速运动C．在t＝2 s时，质点的速度方向沿x轴的负方向D．质点振动的振幅为20 cm12.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝A sinωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是(ABD)A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同B．第3 s末振子的位移大小为C．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化D．从第3 s末到第5 s末，振子的加速度方向发生变化13.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是(D)A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大14.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长la与lb 分别为(B)A．la＝2.5 m，lb＝0.5 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 mC．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m15.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是(C)A．摆长约为10 cm B．摆长约为2 mC．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动16.如图所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为L1＝2 m、L2＝1.5 m、L3＝1 m、L4＝0.5 m．现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后(D)A．摆1的振幅一定最大B．摆4的周期一定最短C．四个摆的振幅相同D．四个摆的周期相同17.如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz；然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为(C)A．0.25 s B．0.5 s C．1 s D．2 s18.如图所示，在一根张紧的绳上挂几个单摆，其中C、E两个摆的摆长相等，先使C摆振动，其余几个摆在C摆的带动下也发生了振动，则(C)A．只有E摆的振动周期与C摆相同B．B摆的频率比A、D、E摆的频率小C．E摆的振幅比A、B、D摆的振幅大D．B摆的振幅比A、D、E摆的振幅大19.一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．将一个小球从镜边缘释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是(C)A．小球质量越大，往复运动的周期越长B．释放点离最低点距离越大，周期越短C．凹镜曲率半径越大，周期越长D．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定20.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(ABD) A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆21.某个质点的简谐运动图象如图所示．(1)求振动的振幅和周期；(2)写出简谐运动的表达式．21.【答案】(1)10cm8 s(2)x＝10sin (t) cm【解析】(1)由题图读出振幅A＝10cm简谐运动方程x＝A sin代入数据得－10＝10sin得T＝8 s.(2)x＝A sin＝10sin (t) cm.。
简谐运动
课堂练习
如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ BC ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零， 加速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值， 加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
课堂练习 弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是 （ ABD ） A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
0 0
最大
0
增大
三、简谐运动中的各个物理量变化规律 简谐运动的加速度大小和方向都随时间做 周期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动 （1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时， 由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小 的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时， 由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大 的减速运动。
B．振子做减速运动，加速度却在增大
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度 方向相反 D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速 度方向相反
课堂练习 如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为 正，O为平衡位置，则（ ABD ） A．A→O位移为负值，速度为正值
B．O→B时，位移为正值，加速度为负值
C．B→O时，位移为负值，速度为负值
C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
课堂练习
在简谐运动中，振子每次经过同一位置时， 下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移 D．位移、动能、回复力
课堂练习 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时， 下列说法正确的（ CD ） A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长 度一定相等
第一节 简谐运动(第二课时)
课堂练习
5．某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确
的是（
）AB
x/cm
10
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B．1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
5 0
-5 1 2 3 4 5 6 t/s
-10
C．2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2s内完成一次往复性运动
第二章 机械振动
第一节 简谐振动
实验探究——弹簧振子
x
F
A C O DB
x F
A CO DB
AC O DB
F
x
A C O DB
x F
AC OD B
F
x
A C O DB
AC O DB x F
A C O DB
实验探究——弹簧振子 2.特点：振子在运动过程中水平方向只受弹力作用，这个弹力的方向
跟振子偏离平衡位置O的位移方向＿相＿反，总指向＿平＿衡位置，它的作用是 使振子能＿返＿回＿平＿衡＿位置，这个力叫回复力。
练习
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下
列说法正确的是( AB )
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相 等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复 性运动
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
2、(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程 中( ) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 【答案】BD
11简谐振动习题解答(第二版)
习题11解答：一、选择题1 一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(π+=tAxω．在t = T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为(A)2221ωA-．(B)2221ωA．(C)2321ωA-(D)2321ωA．[ B ]2 一质点作简谐振动，振动方程为)tAcos(φω+=x,当时间2/t T=（T为周期）时，质点的速度为（A）φωsinA（B）φωsinA-（C）φωcosA（D）φωcosA-[ A ]3 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为［A ］21--4．两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2, 若它们的振幅之比A2 /A1=2, 周期之比T2 / T1=2, 则它们的总振动能量之比E2 / E1 是(A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/1［A ］解:振动能量22222221TAmAmEEEpkπω==+=即2121212TAmEπ=2222222TAmEπ=12122222211222212122222222121221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅==∴T T A A T T A A T A m T A m E E ππ 二、填空题1．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示． 若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为 ；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 - ；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为 3 ___．2．两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为α –α1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310cm, 则(1)第二个简谐振动的振幅为_10 cm ，(2)第一、二两个简谐振动的相位差为2ππ-或者2．3． 两个线振动合成为一个圆运动的条件是（1） ，（2） ，（3） ，（4） . 解答：同频率：同振幅；两振动互相垂直；位相差为212012(k ),k ,,,π+=±± (2)三、计算题 1．一物体作简谐振动，其振动方程为)2135cos(04.0π-π=t x (SI) ． (1) 此简谐振动的周期T = 1.2 s ；(2) 当t = 0.6 s 时，物体的速度v = －20.9 cm/s ．2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：)3234cos(2π+π=t x ．．3 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，求则振动表达式?)212/5cos(1022π-⨯=-t x (SI) 4 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 多少 ? (2/3) s5. 用余弦函数描述一简谐振子的振动. 若其振动曲线如图所示，求振动的初相位和周期。
2012版练习册-下2振动(5-7)
以平衡位置为坐标原点， 向右为x 轴正方向。 当物体位移为x 时 则物体受力为：
f k2 ( l2 x ) k1 ( l1 x ) ( k1 k2 ) x kx
其中 k k1 k2 只与弹簧性质有关 因此证明物体作简谐振动。
7 (2k 1) 1 2k 4
A3 A3
A1
o
A2
x1 x2 的振幅最小。
x
A3
3. 解：用作图法 在△中，
A=0.2
A2 A A 2 A1 A cos
2 1 2
6
0.1
A2
o
6
A1 =0.173
x
3个边长刚好满足勾股定理，所以：
2 v0 2
A
0.02(m)
x0 3 cos A 2
且 v0 0 得
2
6
振动方程为: x 2 10 cos(2 10t
6
)(m)
第7次课（下） 1. 解： 由： A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
得： A
2
T t 4
②
6
T t 12
③
3
T t 6
2. 解：由能量守恒定理：
1 2 1 2 1 2 Fx kx mv x kA 2 2 2
6 得： A 12
k 2rad / s m
由旋转矢量得：
6 x cos(2t ) 12
20
2
《大学物理学》(网工)简谐振动部分练习题(解答)
2
2
拓展题：一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的
（D）
1
1
3
3
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
2
2
2
4
【考虑到动能为 Ek
1 m 2 2
1 2
kA2
sin2 ( t
) ，位移为振幅的一半时，有 t
3
,
2 3
，那么，
Ek 1 kA2 ( 3 )2 】
2
3
4
A
3
5
（4）当 x
且正向时，由旋转矢量知4 2
4
（或4
4
）。
A
A
2
1
2
2
2
2
由周期 T 知 ，有： x1 A cos( t ) ；（ x1 A cos( t ) 也行）
T
T
T
2
2
2 3
x2 A cos( t ) ； x3 A cos( t ) ； x4 A cos( t ) 。
6
3
3
2
2 【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为 】
3
第九章机械振动-2
合肥学院《大学物理 B》自主学习材料
二、填空题 1．一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅 A＝4cm，周期 T＝2s，其平衡位置取作坐标原点。若
t＝0 时质点第一次通过 x＝－2cm 处且向 X 轴负方向运动，则质点第二次通过 x＝－2cm 处
（A）落后 ； （B）超前 ；
2
2
o t
第二节简谐运动的描述同步练习
简谐运动的描述一.选择题1．（多选）如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )A.从B →O →C →O →B 为一次全振动B.从O →B →O →C →B 为一次全振动C.从C →O →B →O →C 为一次全振动D.OB 的大小不一定等于OC2．（多选）振动周期指的是振动物体( )A.从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D.经历了四个振幅的时间3．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a 、b 两点时的速度相同，若它从a 经O 到b 历时0.2 s ，然后从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz4．如图所示，弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，AB 间距离是20 cm ，从A 到B 运动时间是2 s ，则( )A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置5．（多选）一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图象如图2所示，由图可知( )图2A ．质点振动的频率是4 HzB ．质点振动的振幅是2 cmC ．t ＝3 s 时，质点的速度最大D ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零6．（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同C.第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D.第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同7．（多选）质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A.振幅为5 cmB.振幅为10 cmC.质点通过的路程为50 cmD.质点位移为50 cm8．(多选)一弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3 s 第一次到达M 点，再经过0.2 s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为( )A.815 sB.75 sC.85 s D ．3 s9．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s 内质点通过的路程是20 cmC.第4 s 末质点的速度是零D.在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同10．（多选）物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin (100t +π2) m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin (100t +π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π311．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，则( )A.弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B.简谐运动的频率为18HzC.第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22AD.弹簧振子在第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同12．(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。
03-简谐振动
最简单、最基本的振动.
简谐运动
合成
分解
复杂振动
§1 简谐振动
弹簧振子模型
l0 k
m
A
o
A
x
弹簧振子：弹簧—物体系统 物体—可看作质点 轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置
一、弹簧振子的振动方程 x(t)
f= - kx
f k a x m m
k
m f
1 2 E p kx 2
1 2 kA cos 2 ( t 0 ) 2
T 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 T 2
动 E 1 mv 2 k 2 能
1 2 Ek max kA 2
Ek min 0
1 2 2 kA sin ( t 0 ) 2
2
2
)
a A cos( t ) a A cos( t )
2
不难看出：速度比位移超前 /2 ， 加速度比位移超前 .
例4： x1 A cos t x2 A cos( t 2 )
说 明：
2 1 X2与X1的位相差：
o
x
X
k 令： m
2
d2x k d2x 2 x 0 x0 2 则： dt 2 m dt
其解为 ： x(t ) A cos( t 0 )
二、谐振动的速度、加速度
振动方程 x(t ) A cos( t 0 )
1、速度
dx v A si n ( t 0 ) dt A cos( t 0 2 )
x～t, v～t, a～t 三种曲线：
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简谐振动计算题
1、如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m ，重物的质量m=6kg 。
重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F=10N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F 。
当重物运动到左方最远位置时开始记
时，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为X=Acos(ωt+φ). 恒外力所作的功即为弹簧振子的能量为 F ×0.05=0.5J
当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ，既
5.02
12
=kA ；A=0.204m ；
42
==m
k ω；1
-s rad 2⋅=ω
按题目所述时刻记时，初相为φ=π
∴物体运动方程为X=0.204cos(2 t+π) (SI)
2、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。
在振动过程中，每当第一个物体经过位移A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动。
试利用旋转矢量法求它们的位相差。
解：依题意画出旋转矢量图。
由图可知两简谐振动的位相差为21
π。
3、在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g 的小球，弹簧伸长l ∆=1cm 而平衡。
经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A=4cm 的振动，求（1）小球的振动周期；（2）振动能量。
解：（1）s 201.0/22=∆=
==l
mg m k
m T π
ω
π
（2）J 10
92.321213
2
2
-⨯=∆=
=A l
mg kA E
4、一简谐振动的振动曲线如图所示。
求振动方程。
解：（1）设振动方程为)cos(ϕω+=t x 由曲线可知A=10cm t=0，ϕcos 1050=-=x 0sin 100<-=ϕωv 解上面两式， 可得πϕ3
2=
由图可知质点由位移cm 50-=x 和00<v 的状态到X=0和v>0的状态所需时间t=2s ，代入振动方程得到
0=10cos(2ω+2π/3) 2ω+2π/3=3π/2 ω=5π/12 故所求振动方程为
X=0.1cos(5πt/12+2π/3) (SI)
例10-1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。
解：设振动方程为 x ＝Acos （ωｔ＋φ） 在本题中，kx=mg ，所以k=10 101
.010==
=
m k ω
振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。
所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，
当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：）（π+=t x 10cos 1.0 。
例10-2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m ，0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0='θ向平衡位置运动。
设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
解：振动方程：θ＝Acos （ωｔ＋φ）我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1） 角频率：10=
=
l g ω，
频率：ππ
ν21021=
=
l
g ， 周期：10
22π
π
=
=g
l
T
（2）根据初始条件：A
θ
ϕ=0cos
象限）
象限）
4,3(02,1(0{
sin 0<>'
-
=ωθϕA
可解得：32.2088.0-==ϕ，A
所以得到振动方程：）（32.213.2cos 088.0-=t θ
例10-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方
cm 0.10处,求：
（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。
解：（1）由题知 2A=10cm ，所以A=5cm ；
19610
58.92
=⨯=
∆=-x
g m K 又14
196===
m
k ω即
ππ
ν7
21=
=
m
k
（2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=4cm
的位置，所以：5
4cos 0=
=A
x ϕ
那么此时的53
sin 0±=-=ωϕA v 那么速度的大小为42.05
3==ωA v
例10-4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。
求：（1）振动表达式；（2）s 5.0=t 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于
cm 6-=x ，
且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
解：（1）由题已知 A=12×１０-2
m ，T=2.0 s
∴ ω=2π/T=π rad ·s -1
又，t=0时，00cos 126φ==x ，3
0π
φ±
=
00>v ，所以有3
0π
φ-
=
故振动方程为）（3cos
12.0π
π-=t x
（2）将t=0.5 s 代入得
m t x 103.06
cos
12.03
cos 12.0==-
=π
π
π）（
s m t v /189.03
sin 12.0-=-
-=）（π
ππ
2
2
/03.13
cos 12.0s m t a -=-
-=）（π
ππ
方向指向坐标原点，即沿x 轴负向．
（3）由题知，某时刻质点位于cm 6-=x ，且向x 轴负方向运动
即x ０=-A/2，且v ＜0，故φt =2π/3，它回到平衡位置需要走π/3，所以：
∴t=Δφ/ω=(π/3)／(π) =1/3s
例10-5. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅
相等。
当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动。
求
这两个质点的位相差。
解：由旋转矢量图可知：
当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，相位为π/3，而质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动，相位为4π/3 。
所以它们的相位差为π。