一简谐运动练习题及答案
简谐运动--每课一练(含解析) (16)
课时达标·效果检测一、选择题1.(多选)下列说法中正确的是( )A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种【解析】选A、D。
只要x-t运动图像满足正余弦曲线,该运动即为简谐运动,不一定只有弹簧振子,B选项错误;研究水平弹簧振子,发现在运动过程中,振子(小球)所受弹簧弹力在不断变化,据牛顿第二定律F=ma可知,简谐运动为变加速运动,C选项错。
2.(多选)如图,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是( )A.振子的位移大小在减小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大【解析】选A、B。
本题中位移的参考点应是O点,所以C、D错误。
由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为A、B。
3.如图为质点P在0～4s内的振动图像,下列叙述正确的是( )A.再过1s,该质点的位移是正向最大B.再过1s,该质点的速度方向为正向C.再过1s,该质点的加速度方向为正向D.再过1s,该质点的速度最大【解析】选A。
由图像可知,再过1s即第5s时,质点在正向最大位移处,速度为零,加速度最大且沿x轴负向。
故正确答案为A。
4.卡车在水平道路上行驶,货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板,设向下为正方向,其振动图像如图所示,则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )A.时刻t1B.时刻t2C.时刻t4D.无法确定【解析】选C。
t1、t3两个时刻货物经过平衡位置,加速度为零,压力大小等于重力,A错;t2时刻,货物处于最低点,加速度向上且最大,压力大于重力,B错;t4时刻,货物处于最高点,加速度向下且最大,压力小于重力,C对,D错。
5.一质点做简谐运动,它的振动图像如图所示,则下列说法中正确的是( )A.图中曲线部分为质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率【解析】选C。
竖直弹簧简谐运动练习题
竖直弹簧简谐运动练习题在物理学中，简谐运动是一种非常常见的运动形式。
而竖直弹簧简谐运动正是其中的一种典型例子。
竖直弹簧的简谐运动可以理解为在重力作用下，弹簧的收缩与伸长所产生的运动。
接下来，我们将通过几个相关的练习题来巩固对竖直弹簧简谐运动的理解。
假设有一根竖直悬挂的弹簧，一个质点被固定在其下端，如图所示。
弹簧的弹性系数为 k，质点的质量为 m。
现在我们来解答一些与这种运动相关的问题。
1. 第一个问题是：当质点在最低点时，弹簧的劲度能量和重力势能之和等于多少？考虑到竖直方向上，重力为负方向，弹簧的伸长方向为正方向，我们可以使用能量守恒定律来解决这个问题。
在最低点，弹簧的劲度能量为零，而重力势能等于 mgh，其中 h 为质点距离最低点的高度。
因此，当质点在最低点时，弹簧的劲度能量和重力势能之和等于 mgh。
2. 第二个问题是：当质点在最高点时，弹簧的劲度能量和最大动能之和等于多少？同样地，在弹簧的最高点，质点的动能为零，而重力势能和弹簧的劲度能量之和最大。
因此，当质点在最高点时，重力势能和弹簧的劲度能量之和等于 mgh，其中 h 为质点距离最高点的高度。
3. 第三个问题是：当质点在过渡点时，质点的动能和重力势能之和等于多少？过渡点指的是在弹簧运动过程中，质点既不处于最低点也不处于最高点的位置。
在过渡点，质点的动能不为零，而重力势能和弹簧的劲度能量之和等于最大值的一半。
因此，当质点在过渡点时，质点的动能和重力势能之和等于 mgh/2，其中 h 为质点距离最低点或最高点的高度。
通过以上练习题，我们进一步理解了竖直弹簧简谐运动的特点。
这种运动的特点是周期性的，质点的加速度与质点到平衡位置的位移成正比。
其周期与质点的质量和弹簧的劲度系数有关。
竖直弹簧简谐运动是物理学中一个重要的基础概念，是更复杂运动形式的基础。
在实际应用中，竖直弹簧简谐运动有着广泛的应用。
例如，一些机械系统中的减震装置就是利用竖直弹簧简谐运动的原理工作的。
4、简谐振动综合练习(教师版)
简谐振动综合练习一、单选题1．如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为的简谐运动。
已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，则（）A．小球做简谐运动的表达式为B．小球做简谐运动的表达式为C．小球相邻两次加速度大小等于的时间为D．小球相邻两次加速度大小等于的时间为【答案】D【解析】【解答】AB．小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为设小球做简谐运动的表达式为若以向上为正方向，则时刻，小球的位移为解得则小球做简谐运动的表达式为若以向下为正方向，则时刻，小球的位移为解得则小球做简谐运动的表达式为AB不符合题意；CD．托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度最大，且大小为可知小球加速度大小等于的位置分别位于正、负最大位移处，故小球相邻两次加速度大小等于的时间为，根据简谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于的时间一定不等于，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出简谐运动的振幅，从而得出小球做简谐运动的表达式，结合牛顿第二定律进行分析判断。
2．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体、下列说法中正确的是（）A．重力势能减少了B．回复力做功为C．回复力的冲量大小为D．通过A点时回复力的大小为【答案】C【解析】【解答】A．由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期的时间内，物体运动到C 点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少2mgh，A 不符合题意；B．物体的回复力是重力和弹簧弹力的合力，由于初末速度相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，B不符合题意；C．经过半个周期后，振子的速度反向，取向上为正方向，则由动量定理可知回复力的冲量为C符合题意；D．回复力时重力和弹力的合力，所以A点时的回复力大小为，D不符合题意。
高二物理简谐运动试题
高二物理简谐运动试题1.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
O点为原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（）A. t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B. t＝1.4s时，振子的速度方向向右C. t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D. t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】时，振子在O点左侧；故A错误；1.4s时，振子在O点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C错误；0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D正确；【考点】考查了简谐运动的振幅、周期和频率；2.（10分）如图所示为波源O振动1.5s时沿波的传播方向上部分质点第一次形成的波形图，已知波源O在t＝0时开始从平衡位置沿x轴负方向振动，求：（1）波源的振动周期；（2）从t＝0开始至y＝5.4m的质点第二次到达波峰的这段时间内，波源通过的路程。
【答案】（1）1.2s；（2）1.72m；【解析】（1）波源从平衡位置开始沿x轴负方向振动，故波的最前端必然是从平衡位置开始沿x轴负方向振动，由题意结合图可知还有波形没有画出来，故T＝1.5s所以T＝1.2s（2）由题图可得波长为λ＝0.6m，波速为v＝＝0.5m/s＝波源O振动1.5s时距离y＝5.4m的质点最近的波峰传播到y＝5.4m处需要的时间为t1y＝5.4m的质点第二次到达波峰需要的时间为t＝1.5s＋t＋T＝12.9s1故波源O通过的路程为s＝×4A＝1.72m【考点】机械振动、机械波3.如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( )A．质元Q和质元N均处于加速运动过程中B．质元Q和质元N均处于减速运动过程中C．质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D．质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中【答案】D【解析】因为质元P处于加速过程，所以质元P向平衡位置运动，由此可知波沿x轴负方向运动，所以质元Q沿y轴正方向运动，远离平衡位置，速度减小，质元N沿y轴正方向运动，靠近平衡位置，速度增大，故选项ABC错误D正确．【考点】波的传播；简谐运动中质点的振动．4.关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是 ()．A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C．振动能量保持不变D．振动能量做周期性变化【答案】ABC【解析】振动能量是振动系统的动能和势能的总和，选项B对；在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能，选项A对；虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，所以选项C对、D错．5.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它对平衡位置的位移大小为()．A．0B．4 cm C．210 cm D．840 cm【答案】A【解析】振动周期T＝＝0.4 s，所以＝＝52，根据运动的周期性可知物体此时正经过平衡位置，所以x＝0.6.(14分)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 (1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图 (2)所示．(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在________s末负方向速度最大；在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．(5)写出振子的振动方程．【答案】(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移零(3)4 cm(4)30或4－x(5)x＝10sin cm【解析】(1)纸带匀速运动时，由s＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．(3)由s＝vt，所以1、3间距s＝2 cm/s×2 s＝4 cm.(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．(5)x＝10sin cm7.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点【答案】A【解析】小球A做自由落体运动，由，解得，小球B做简谐运动，简谐运动的周期为，到达C点的时间为，故，A球先到达C点，A选项正确。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：简谐运动的描述(课后习题)【含答案及解析】
简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项A 错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B 正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C 错误,D 正确。
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s 内质点经过的路程是20 cmC.第4 s 末质点的速度是零D.在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A 错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A ,10 s 为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B 正确;4 s 末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C 错误;在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D 错误。
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A ,周期为T ,则质点在T4时间内的路程不可能是( )A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=A sin ωt ,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=A sin ωT 8=A sin π4=√22A ,则质点在T4时间内通过的最大路程为√2A ,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T 4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T 4时间内通过的最小路程为2(A -√22A)=(2-√2)A=0.59A ,故选A 。
简谐振动专题练习一有答案
专题训练一简谐振动专题练习（有答案）1.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是（）A.大小与位移成正比，方向一周期变化一次B.大小不变，方向始终指向平衡位置C.大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置D.大小变化是均匀的，方向一周期变化一次2.一单摆摆长为L，若将摆长增加1m，则周期变为原来的1.5倍，可以肯定L 长为（）A.2mB.1.5mC.0.8mD.0.5m3.甲、乙两个单摆的摆长相等，将两上摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ乙＞θ甲＜5°，由静止开始释放，则（）A.甲先摆到平衡位置B.乙先摆到平衡位置C.甲、乙两摆同时到达平衡位置D.无法判断4.对单摆的振动，以下说法中正确的是（）A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力是摆球所受合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零5.如图是某振子作简谐振动的图象，以下说法中正确的是（）A.因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动轨迹B.由图象可以直观地看出周期、振幅，还能知道速度、加速度、回复力及能量随时间的变化情况C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D.振子运动到B点时的速度方向即为该点切线方向6.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的策动力作用下作受迫振动，则（）A.振子A的振幅较大，振动频率为fB.振子B的振幅较大，振动频率为3fC.振子A的振幅较大，振动频率为3fD.振子B的振幅较大，振动频率为4f7（多选）.如图5-28所示为质点作简谐振动的图象，从图象可看出（）A.质点振动的频率为2.5HzB.质点振动的振幅为4cm时刻质点的加速度方向沿x轴正方向C.t1时刻质点的速度方向沿x轴正方向D.t18.如图为一物体作简谐振动的图象，根据图象判定下列哪个时刻物体的加速度为零，而速度最大，方向沿x轴反方向（）A.1s末B.2s末C.3s末D.4s末9.如图所示，一根水平细钢丝两边固定，它下面悬挂三个摆长为lA=1.00m，l B =0.50m，lC=0.25m的单摆，三个摆球相同，现用周期变化的外力作用于细钢丝上，下述判断正确的是（）A.外力的频率为0.5Hz时，B球振幅最大B.外力的频率为1Hz时，A球振幅最大C.外力的频率为1Hz时，C球振幅最大D.外力的频率为2Hz时，A球振幅最大10. （多选）以下振动现象中表现为共振现象的是（）A.钱塘江大桥上正通过一列火车时的振动B.挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，结果水桶中的水溢出C.工厂中机器开动引起厂房的振动D.快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动11．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，当质点从O点向某一侧运动时，经过3s第一次经过某点M，再向前运动，又经过2s它第二次经过M点，求该质点再经过多长时间将第三次经过M点？12．质量为m的砝码A放置在质量为M的滑块B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上作简谐运动，弹簧的劲度系数为k，砝码与滑块之间的动摩擦因数为 ，要使砝码与滑块在振动过程中不发生相对运动，问最大振幅等于多少？简谐运动专题训练1、C2、C ３、C ４、C ５、B ６、B ７、AC８、A ９、C 10、BC11.14 秒或 10 / 3 秒12.μ(m + M)g / k。
高一物理简谐运动的图象练习题及答案
三、简谐运动的图象班级姓名一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1．一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知( BC )A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的合外力为零2．弹簧振子做简谐运动的图线如图所示，在t1至t2这段时间内( D)A．振子的速度方向和加速度方向都不变B．振子的速度方向和加速度方向都改变C．振子的速度方向改变，加速度方向不变D．振子的速度方向不变，加速度方向改变3．如图所示的是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（ AB ）A．质点是从平衡位置开始沿x轴正方向运动的。
B．2s末速度最大，沿x轴的负方向。
C．3s末加速度最大，沿x轴的负方向。
D．质点在4s内的路程是零。
4．一质点在x轴上做简谐运动的振动图像如图所示，那么( C )A．在t =0.4s时，质点速度最大，加速度为零．B．在t =0.1s时，质点速度和加速度都为最大．C．在0～0.1s内质点速度和加速度方向相同．D．在t=0.2s内，质点加速度沿x轴负方向．5．如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是 ( A C )A．周期是8s．B．振幅是±2cm．C．4s末质点的速度为负，加速度为零．D．10s末质点的加速度为正，速度最大．6、如图所示是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（ BC ）A ．在第1s 内，质点做加速运动B ． 在第2s 内，质点做加速运动。
C ． 在第3s 内，动能转化为势能。
D ． 在第4s 内，动能转化为势能。
二、填空题7．如图8所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：（1） 振动的振幅__________．（2）振动的频率____________．（3）在t=0.1s 、0.3s 、0.5s 、0.7s 时质点的振动方向；、 、 、 ．（4）质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；_____________．（5）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；________．(1) 5cm ，(2) 1.25H Z (3)正、负、负、正方向 (4)0.4s ，平衡位置(2) (5)0.2s ，最大位移处*8．如图所示曲线A 、B 分别表示两个简谐运动物体的振动图像．如果这是两个弹簧振子，振子质量之比m A ∶m B =1∶2，则它们的最大加速度之比为_8:1_____．(提示:T 为劲度系数) 三、论述、计算题9．如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O 是平衡位置，振幅A=2cm ，周期T=0.4s ．(1) ．若以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出其振动图像．(2) ．若以向左为位移的正方向，当振子运动到平衡位置向右方运动时开始计时，试画出其振动图像．3．(1)如图I-5；(2)如图I-6．。
简谐运动及其描述练习题
简谐运动及其描述练习题【基础达标】1．根据如右图所示的振动图象，算出t1＝0.5s时刻振子对平衡位置的位移,正确的是：（）A. cmB. cmC. cmD.cm【答案】A【解析】根据振子的振动图像可知，x=10cos0.5πtcm，故当t1＝0.5s时刻振子对平衡位置的位移为x1=10×cos0.5π×0.5cm= cm，故选项A正确。
2．做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下组物理量完全相同的是：（）A.回复力、加速度、速度B.回复力、加速度、动能C.回复力、速度、弹性势能D.加速度、速度、机械能【答案】B【解析】弹簧振子每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，如果振子是远离平衡位置，则回复力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向远离平衡位置方向，如果振子是靠近平衡位置，则回复力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向靠近平衡位置方向，所以两种情况下回复力相同，加速度相同，速度大小相同方向不同，机械能相同，弹性势能相同，故B正确3．如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动（皮带不打滑），皮带轮乙上离轴心O距离2mm处安有一个圆环P．一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直．在绳上悬挂着4个单摆a．b．c．d．已知电动机的转速是150r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为1︰5，4个单摆的摆长分别是100cm、80cm、60cm、40cm．电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大：（）A．单摆a B．单摆b C．单摆c D．单摆d【答案】A【解析】甲、乙两轮由皮带轮带动，所以v甲=v乙，即ω甲r甲=ω乙r乙，再由电动机的转速和甲、乙的半径之比可计算出乙轮的频率为f乙=0.5Hz，即给单摆施加的驱动力频率为0.5Hz,而a、b、c、d四个单摆的固有频率可由分别求出，,最接近驱动力频率的是a单摆，A正确.4．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。
简谐振动练习题及答案
简谐振动练习一、选择题1、关于简谐振动，下列说法正确的有A．回复力越大，速度一定越大B．回复力为正，速度一定为负C．回复力为负，加速度一定为负D．回复力可能是某些力的合力，也可以是某个力的分力2、弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过相同位置时A．加速度相同，动能相同B．动能相同，动量相同C．回复力相同，机械能和弹性势能相同D．加速度和位移相同，速度相同3、当弹簧振子从正向最大位移向负向最大位移运动时，经过与平衡位置对称的两个位置时，说法正确的是A．加速度相同，动能相同B．动能相同，动量相同C．回复力相同，机械能相同D．加速度相同，速度相同4、有关弹簧振子的正确说法是A．周期与振幅无关B．周期与振幅有关，振幅越小，周期越小C．在平衡位置速度最大D．在最大位移处，因为速度为零所以处于平衡位置5、弹簧振子作简谐振动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1秒，质点通过B点后再经过1秒又第二次通过B点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为A．3s 12cm B．4s 6cm C．4s 9cm D．2s 8cm6、右图为质点的振动图象，则A．再经1秒，该质点达到位移最大处B，再经3秒该质点也到达位移最大处C．再经1秒该质点达到正向最大加速度D．再经1秒该质点达到速度最大7、一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示，在1.5s~2s的时间内，其速度v、加速度a的大小的变化情况是：A、v变大，a变大B、v变小，a变小C、v变大，a变小D、v变小，a变大8、弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上面放一质量为m的木块，使振子和木块一起在光滑水平面上做简谐振动。
如图所示，木块的回复力F是振子对木块的静摩擦力提供的，若F＝—kˊx的关系，x是弹簧的伸长(或压缩)量，那么kˊ／k应是：A、m／MB、m ／(M+m)C、(M+m)／MD、M／m9、一弹簧振子做简谐振动，周期为T，下列叙述正确的是：A、若t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B、若t时刻和(t+△t)时刻的动能相等，则△t一定等于T／2的整数倍C、若△t =T，则t时刻和(t+△t)时刻的动能一定相等D、若△t =T／2，则t时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等10、甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知：A、两弹簧振子完全相同B、两弹簧振子所受的回复力最大值之比为F甲：F乙=2：1C、振子甲速度为零时，振子乙速度最大D、振子的振动频率之比为f甲：f乙=1：2二、填空题11、一个作简谐振动的质点，它的振幅是4cm，频率为2.5Hz，则质点从平衡位置开始经过2.5S时位移的大小和经过的路程分别为________，__________。
2.2简谐运动的描述 练习题(解析版)
第二章 机械振动 2.2 简谐运动的描述一、单选题：1.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后，位移的大小和经过的路程为( )A ．4 cm 10 cmB ．4 cm 100 cmC ．0 24 cmD ．0 100 cmB [质点的振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，故时间t ＝2.50.4T ＝614T ，所以2.5 s 末质点在最大位移处，位移大小为4 cm ，质点通过的路程为4×4×614 cm ＝100 cm ，选项B 正确．]2.下列说法正确的是( )A ．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B ．物体在14个周期内，通过的路程是1个振幅C ．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D ．物体在34个周期内，通过的路程是3个振幅C [在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A 错误；物体在14个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在14个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B 错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C 正确；物体在34个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在34个周期内，通过的路程才是3个振幅，D 错误．]3．如图所示，m 为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm ，图中P 位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m 向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s 后振子m 第一次回到P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是( )A ．该弹簧振子的振动频率为1 HzB ．在P 位置给振子m 任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm ，总是经过0.5 s 速度就降为0C ．若将振子m 向左拉动2 cm 后由静止释放，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是2 sD ．若将振子m 向右拉动10 cm 后由静止释放，经过1 s 振子m 第一次回到P 位置B [将振子m 向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s 后振子m 第一次回到P 位置经历T4，所以T ＝4×0.5 s ＝2 s ，振动的频率f ＝1T ＝12 Hz ，A 错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P 位置给振子m 任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm ，总是经过14T ＝0.5 s 到达最大位移处，速度降为0，B 正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期，即1 s ，C 错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m 向右拉动10 cm 后由静止释放，经过0.5 s 振子m 第一次回到P 位置，D 错误．]4．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x ＝5sin 5πt (cm)，则下列判断正确的是( )A ．该简谐运动的周期是0.2 sB ．前1 s 内质点运动的路程是100 cmC ．0.4 s 到0.5 s 内质点的速度在逐渐减小D ．t ＝0.6 s 时质点的动能为0C [由简谐运动的位移随时间变化的关系式x ＝5sin 5πt (cm)，可知圆频率ω＝5π，则周期T ＝2πω＝2π5π s ＝0.4 s ，A 错误；1个周期内运动的路程为4A ＝20 cm ，所以前1 s 内质点运动的路程是s ＝tT·4A ＝2.5×20 cm ＝50 cm ，B 错误；0.4 s 到0.5 s 质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C 正确；t ＝0.6 s 时，质点经过平衡位置，动能最大，D 错误．] 二．多选题：5.振动周期指振动物体( )A ．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B ．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D ．经历了四个振幅的时间E ．完成一次全振动的时间解析：振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C 、D 、E 正确． 答案：CDE6．关于振幅的各种说法中，正确的是( )A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强E ．振幅的大小与周期无关解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A 对，B 、C 错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D 、E 对．答案：ADE7．在1 min 内甲振动30次，乙振动75次，则( )A ．甲的周期为0.5 sB ．乙的周期为0.8 sC ．甲的频率为0.5 HzD ．乙的频率为0.8 HzE ．甲、乙的圆频率之比为2∶5解析：T 甲＝60 s 30＝2 s ，f 甲＝1T 甲＝0.5 Hz ；T 乙＝60 s 75＝0.8 s ，f 乙＝1T 乙＝1.25 Hz.ω甲ω乙＝f 甲f 乙＝25.答案：BCE8．如图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是2 s C ．振幅是5 cmD ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmE ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过路程为40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.故B 、C 、E 正确，A 、D 错误．答案：BCE9．一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是( )A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前π2B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移为A2C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等E ．质点在b 、d 两位置速度相同解析：质点在位置b 比位置d 时相位超前π2，选项A 正确；质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移大于A2，选项B 错误；质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误．由对称性知选项E 正确．答案：ACE10.如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B ，C 间振动，则( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 不一定等于OCE ．B 、C 两点是关O 点对称的解析：O 点为平衡位置，B ，C 为两侧最远点，则从B 起经O ，C ，O ，B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B ，O ，C ，B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O ，B ，O ，C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D 错误，E 正确．答案：ACE11．一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( )A ．在任意T4内通过的路程一定等于AB ．在任意T2内通过的路程一定等于2AC ．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD ．在任意T 内通过的路程一定等于4AE ．在任意T 内通过的位移一定为零解析：物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T 2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A ，故D 、E 正确．答案：BDE12.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的奇数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍C ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度可能相等E ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等解析：若Δt ＝T 2或ΔT ＝nT －T2(n ＝1，2，3，…)，则在t 和(t ＋Δt )两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t 和(t ＋Δt )两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t 和(t ＋Δt )两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍，即Δt ＝(2n －1)T2(n ＝1，2，3，…)．如果仅仅是振子的速度在t 和(t ＋Δt )两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt ＝(2n －1)T 2，更不能得出Δt ＝n T2(n ＝1，2，3，…)．根据以上分析，C 选项错，A 、D 项正确．若t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt ＝nT (n ＝1，2，3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt ＝nT ，所以B 选项错．若Δt ＝nT ，在t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E 选项正确．答案：ADE13.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的振动频率为4 HzB ．在0～10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在第5 s 末，质点速度为零，加速度最大D ．在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点位移大小相等BCD [由题图读出周期为T ＝4 s ，则频率为f ＝1T ＝0.25 Hz ，A 错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0～10 s 内质点经过的路程是s ＝20 cm ，B 正确；在第5 s 末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C 正确；由题图可以看出，在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点位移大小相等，D 正确．] 三．非选择题：14.两个简谐运动的表达式分别为x 1＝4sin 4πt (cm)和x 2＝2sin 2πt (cm)，它们的振幅之比为________，各自的频率之比是________．解析：由题意知A 1＝4 cm ，A 2＝2 cm ，ω1＝4π rad/s ，ω2＝2π rad/s ，则A 1∶A 2＝2∶1，f 1∶f 2＝ω1∶ω2＝2∶1.答案：2∶1 2∶115．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是________．解析：由题意知，ω＝2πT ＝4π，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3 sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m. 答案：x ＝8×10－3 sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m 16.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A2处所经历的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x ＝A2所经历的时间为t 2，t 1与t 2的大小关系是________．解析：画出x t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t 1＜t 2.答案：t 1＜t 217．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，且由A 到B 的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图所示)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是________．解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧，质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ，质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ，所以质点从O 到D 的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s＝0.5 s ，所以T ＝2.0 s.答案：2.0 s18．如图为一弹簧振子的振动图象，试求：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的位移是多少？路程是多少？ 解析：(1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t cm.(2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的推移，位移不断变大，加速度也不断变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程x ′＝20×25 cm ＝500 cm ＝5 m.答案：(1)x ＝5sin π2t cm (2)见解析(3)0 5 m19．某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期．解析：由题图读出振幅A ＝10 2 cm 简谐运动方程x ＝A sin(2πT t )代入数据－10＝102sin(2πT ×7)得T ＝8 s.答案：10 2 cm 8 s20.弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：(1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程大小．解析：(1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T ＝1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则5 s 内通过的路程为s ＝tT ·4A ＝5×40 cm ＝200 cm.答案：(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm.21.情景：在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P ，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．问题：(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？ (2)试着作出P 的振动图像．(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原 来相同．由图丙中数据求纸带的加速度．提示：(1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm 时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v ＝xt ，可得t ＝x v ＝0.21s ＝0.2 s ，所以周期T ＝0.2 s.(2)由图乙可以看出P 的振幅为2 cm ，振动图像如图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s ，由丙图可知，两个相邻0.2 s 时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m 、0.25 m ，由Δx ＝aT 2，得加速度a ＝0.25－0.210.22 m/s 2＝1.0 m/s 2. [答案] (1)0.2 s (2)见解析图 (3)1.0 m/s 2。
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一、简谐运动
班级姓名
一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）
1．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。
振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。
当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。
其中叶片的形状你认为是下图中的（）
2．关于机械振动，下列说法正确的是（）A．往复运动就是机械振动B．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C．机械振动是受回复力作用D．回复力是物体所受的合力
3．下述说法中正确的是（）A．树枝在风中摇动是振动B．拍篮球时，篮球的运动是振动
C．人走路时手的运动是振动
D．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心
4．关于简谐运动的动力学公式F=-kx，以下说法中正确的是（）A．k是弹簧倔强系数，x是弹簧长度
B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐振动的物体离开平衡位置的位移
C．对于弹簧振子系统，k是倔强系数，它表示弹簧的性质
D．因为k=F/x，所以k与F成正比
5．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是（）A．回复力方向总是指向平衡位置．
B．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小．
C．加速度和速度方向总是跟位移方向相反．
D．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反．
6．作简谐运动的物体每次通过同一位置时，都具有相同的（）A．加速度．B．动量．C．动能．
D．位移．E．回复力．F．速度．
7．简谐运动是一种：( ) A．匀速运动B．变速运动C．匀加速运动
D．变加速运动E．匀减速运动
8．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（）A．向右，逐渐增大B．向右，逐渐减小
C．向左，逐渐增大D．向左，逐渐减小
9．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、
B 间做简谐振动，下列说法正确的是 （ ）
A ．振子在A 、
B 处的加速度和速度均为零
B ．振子通过O 点后，加速度方向改变
C ．振子通过O 点后，速度方向改变
D ．振子从O →B 或从O →A 的运动都是匀减速运动
10．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 （ ）
A ．振子通过平衡位置时，速度最大
B ．振子在最大位移处时，加速度最大
C ．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D ．振子连续两次通过同一位置时，动能相同， 机械能相等
二、填空题
11．回复力的作用是能使物体 平衡位置，它是大小 ，方向 的力（填不变或变化）。
12．弹簧振子振动的最大位移是1cm ，则完成一次全振动振子通过的路程是 cm 。
13．一物体做简谐振动，根据物体受回复力和速度的大小的变化及方向可判定物体的运动性质，当物体指向平衡位置运动时，物体做 运动，当物体背离平衡位置运动时，物体做 运动。
14．一个做简谐振动的弹簧子，当振子的位移达到最大位移的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时的回复力之比为 ；加速度的大小跟振子达到最大位移时的加速度之比为 。
二、论述、计算题
*15．试证明竖直悬挂的弹簧下端挂一重物，向下拉动物体，释放后物体做简谐振动。
*16.如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O 为平衡位置，A 、B 为最大位移处，当振子在A 点由静止开始振动，测得第二次经过平衡位置O 时所用时间为ts ，在O 点上方C 处有一个小球，现使振子由A 点、小球由C
点同时由静止释放，它们恰在O 点处相碰，试求小
球所在的高度H CO 。
参考答案
1．A 2．C 3．AC 4．BC 5．BC 6．ACDE 7．BD 8．D 9．B 10．ABCD
11．返回，变化，变化；12.4； 13.加速度减小的；加速度增加的； 14.1:2；1:2；
15．略；16.18
)12(2
2 n gt （n=0，1，2…）。