九年级数学下册第二次教学质量检测试题
浙江省宁波市2022~2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)【含答案】

浙江省宁波市2022~2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)参考公式:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --,.一、选择题:(本大题12个小题,每小题3分,共36分) 1.9的平方根是( )A .3B .一3C .±3D .3±2.2022年我国的国民生产总值约为471600亿元,那么471600用科学记数法表示正确的是 ( )A. 2471610⨯B. 447.1610⨯C. 44.71610⨯D. 54.71610⨯3.下列运算正确的是( )A. 222()x y x y -=- B. 326x x x ⋅= C. 642x x x ÷= D.236(2)2x x = 4.下列事件是随机事件的是 ( )A .度量四边形的内角和为180°B .通常加热到100℃,水沸腾C .袋中有2个黄球,3个绿球,共5个球,随机摸出一个球是红球D .抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上5.桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体,其左视图是( )6.下列五个多边图:①等边三角形;②菱形;③平行四边形;④正六边形;⑤等腰梯形.其 中,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )A .51 B . 52 C .53 D .54 7.等腰三角形的周长为15,其中一边长为3,它的底边长为( ) A. 3 B.5 C.9 D. 3或98.如图所示为小李上学途中经过的上山坡道,为测出上山坡道 的倾斜度,小李测得图中所示的数据(单位:米), 则该坡道倾斜角α的正切值是( )A. 14B.4C. 1717D. 417179.如图在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,点A 与点A ′ 重合,若∠A =75°,则∠1+∠2=( )A .150°B .210°C .105°D .75°10.如图所示,给出下列条件:①ACD ADC ∠=∠; ②ADC ACB ∠=∠; ③AC AB CD BC=; ④AC ABAD AC =.其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .411.如图所示是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分,图象过点A (3,0),二次函数图象对称轴为直线1=x ,给出四个结论:① ac b 42>; ②0<bc ; ③02=+b a ; ④当y>0时,0< x< 3 其中正确的结论个数是……………………………………………………… ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D.4个12.如图,在△ABC 中,90C ∠=,M 是AB 的中点, 动点P 从点A 出发,沿AC 方向匀速运动到终点C , 动点Q 从点C 出发,沿CB 方向匀速运动到终点B 。
2022-2023 学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学试卷

2022-2023学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学本试卷共6页,22题,满分100分,考试用时90分钟说明: 1.答卷前,请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴好。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案(作图题除外);不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡交回。
第一部分 选择题一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.如图1,数轴上点A 表示的数的相反数是 A .﹣3 B .31−C .2D .3 2.如图2,是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型,它的俯视图是AB C D3.位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m 2.66000用科学记数法可以表示成 A .66×103 B .6.6×104 C .6.6×103 D .0.66×105 4.不等式组1122x x −>⎧⎨−⎩,≤的解集是A .0x >B .2x >C .x ≥-1D .x ≤-1 5.下列计算正确的是A .a 2•a 6=a 12B .a 8÷a 4=a 2C .6328)2(a a −=−D .a 3+a 4=a 7 6.观察下列尺规作图痕迹,其中所作线段AD 为△ABC 的角平分线的是A .B .C .D .图2DC A B DCBA DCAB DC A B 图1A7.为响应“双减”政策,进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张,深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革,小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示,其各项的得分分别为9,8,10,8,7,则该同学这五项评价得分的众数,中位数,平均数分别为 A .8,8,8 B .7,8,7.8C .8,8,8.7D .8,8,8.48.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察,他根据当地地形画出了“等高线示意图”,如图4所示(注:若某地在等高线上,则其海拔就是其所在等高线的数值;若不在等高线上,则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内),若点A ,B ,C 三点均在相应的等高线上,且三点在同一直线上,则ACAB的值为 A .21 B .32C .53D .29.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文是:今有共买物,人出七,盈二;人出六,不足三.问人数、物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出七钱,会多二钱;每人出六钱,又差三钱,问人数、货物总价各多少?设人数为x 人,货物总价为y 钱,可列方程组为 A .7263y x y x =−⎧⎨=+⎩, B .7+263y x y x =⎧⎨=−⎩, C .7+263x y y x =⎧⎨=−⎩,D .7=263x y y x −⎧⎨=+⎩,10. 如图5,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点D 在斜边AB 上,以BD 为直径的⊙O 经过边AC 上的点E ,连接BE ,且BE 平分∠ABC .若⊙O 的半径为3,AD =2,则线段BC 的长为A .340 B .8 C .524 D .59图5图 3200300400500BA78910劳美体智德图4第二部分 非选择题二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.因式分解:x 3–x = ▲ .12.一个不透明的袋子中只装有2个白球和4个红球,这些球除颜色外都相同,现从袋子中随机摸出一个球,则摸出的球恰好是红球的概率为 ▲ .13.某城市几条道路的位置关系如图6所示,道路AB ∥CD ,道路CD 与DF 的夹角∠CDF =54°.城市规划部门想新修一条道路BF ,要求BE =EF ,则∠B 的度数为 ▲ °.14. 如图7,在平面直角坐标系中,将菱形ABCD 向右平移一定距离后,顶点C ,D 恰好均落在反比例函数xky =(k ≠0,x >0)的图象上,其中点A (–6,6),B (–3,2),且AD ∥x 轴,则k= ▲ .15.如图8,正方形ABCD 的边长为8,对角线AC ,BD 相交于点O ,点M ,N 分别在边BC ,CD 上,且∠MON =90°,连接MN 交OC 于P ,若BM =2,则OP •OC = ▲ .三.解答题(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16.(5分)计算:︒+−−−−−30tan 6)2023(122102)(.17.(7分)先化简,再求值:4442++a a a ÷224222+−−−a a a a ,其中a =3.18.(8分)“读书让生活更加多彩,阅读让城市更有温度”.近年来,作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造 “阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校.为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间,从中随机抽取若干名学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的图6FEDCBA图7图8PNOMDCBA统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题:(1)表中的a = ▲ , b (2)补全频数分布直方图;(3)结合调查信息,请你估计今年该区初三学生中,每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人?19.(8分)为迎接“五一”国际劳动节,某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗,用来美化某大道沿路两侧景观,在购买时发现,紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了%50,用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵. (1)问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元?(2)现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵,且购买的总费用不超过8700元,求至少需要购买多少棵洋红风树苗?20. (8分) 如图9,已知抛物线y =a (x ﹣1)2+h 与x 轴交于点A (﹣2,0)和点B ,与y 轴交于点C (0,4).(1)求该抛物线的表达式;(2)点E 是线段BC 的中点,连结AE 并延长与抛物线交于点D ,求点D 的坐标.图921.(9分)【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富,总面积达72800多平方公里,有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛,外形酷似橄榄球,如图10﹣1所示.如图10﹣2所示,现把海岸线近似看作直线m,小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB,经测量,∠)的大小可近似为90.(注:AB在m上的AB的长可近似为250π海里,它所对的圆心角(AOB正投影为图中线段CD,点O在m上的正投影落在线段CD上.)(1)求AB的半径r;(2)因该岛四面环海,淡水资源缺乏,为解决岛上居民饮用淡水难的问题,拟在海岸线上,建造一个淡水补给站,向岛上居民输送淡水.为节约运输成本,要求补给站到小岛外缘AB的距离最近(即,要求补给站与AB上的任意一点,两点之间的距离取得最小值.);请你依据所学几何知识,在图10﹣2中画出补给站位置及最短运输路线.(保留画图痕迹,并做必要标记与注明;不限于尺规作图,不要求证明.)(3)如图10-3,若测得AC长为600海里,BD长为500海里,试求出(2)中的最小距离.图10-2图10-122.(10分) 【材料阅读】在等腰三角形中,我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率(scop).如图11﹣1,在△XYZ 中,XY =XZ ,顶角X 的张率记作scop ∠X =XYYZ=腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的,所以,类比三角函数,我们可按上述方式定义)1800(︒<∠<︒∠αα的张率,例如,scop60°=1,scop90°=2,请根据材料,完成以下问题:如图11﹣2,P 是线段AB 上的一动点(不与点A ,B 重合),点C ,D 分别是线段AP ,BP 的中点,以AC ,CD ,DB 为边分别在AB 的同侧作等边三角形△ACE ,△CDF ,△DBG ,连接PE 和PG . (1)【理解应用】①若等边三角形△ACE ,△CDF ,△DBG 的边长分别为a ,b ,c ,则a ,b ,c 三者之间的关系为 ▲ ;②scop ∠EPG = ▲ ;(2)【猜想证明】如图11﹣3,连接EF ,FG ,猜想scop ∠EFG 的值是多少,并说明理由; (3)【拓展延伸】如图11﹣4,连接EF ,EG ,若AB =12,EF=, 则△EPG 的周长是多少?此时AP 的长为多少?(可直接写出上述两个结果),ZYX图11-1图11-2图11-3图11-4GFEDC P BAGFEDC PBAGFEDC P BA。
2020—2021年北师大版初中数学九年级下册期末复习第二次质量检测题及答案解析.doc

2017-2018学年第二次质量检测试卷九年级数学说 明:本卷共七大题,全卷共24题,满分120分,考试时间为120分钟一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每题只有一个正确的选项1.如果+30m 表示向东走30m ,那么向西走40m 表示为( ▲ ) A.+40m B.-40m C.+30mD.-30m2.若实数a 、b 满足a+b=5,a 2b+ab 2=-10,则ab 的值是( ▲ ) A.-50 B.50 C.-2D.23.三棱柱的三视图如图,△EFG 中,EF=8cm ,EG=12cm ,∠EGF=30°,则AB 的长( ▲ ) A.6 B.8 C.12D.334.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房左视图三棱柱间都要住满,她们有几种租住方案( ▲ )A.5种B.4种C.3种D.2种5.如图,A 、B 、C 是反比例函数 (k <0)图象上三点, 作直线l ,使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3︰1∶1,则 满足条件的直线l 共有( ▲ )A.1条B.2条C.3条D.4条 6.如图,直线l:y=-x -2与坐标轴交于A 、C 两点,过A 、O 、C三点作⊙O 1,点E 为劣弧AO 上一点,连接EC 、EA 、EO,当点 E 在劣弧上运动时(不与A,O 两点重合), 的值是( ▲ ) A.2 B.2C.3D.变化的二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 7.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=_▲_.8.雾霾(PM2.5)含有毒有害物质,对健康有很大的危害,被称为大气元凶,雾霾的直径大约是0.0000025m ,把数据0.0000025用科学记数法表示为_▲_9.如图,两建筑物的水平距离BC 为18m ,从A 点测得D 点的俯角α为30°,测得C 点的俯角β为60°.则建筑物CD 的高度为_▲_m (结果不作近似计算).10.三个等边三角形位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=_▲_xk y =EOEA EC -11.如图边长为1的小正方形网格中,⊙O 的圆心在格点上,则∠AED的余弦值 ▲ . 12.已知关于x 的不等式组 ,有且只有三个整数解,则a 的取值范围 ▲13.如图,边长为1的菱形ABCD 中,∠DAB =60°.连接对角线 AC ,以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1,使∠D 1AC =60°,连 接AC 1,再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2,使∠D 2AC 1=60°; ……,按此规律所作的第n 个菱形的边长为_▲_.14.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积为12,则k 的值为 ▲ .三、解答题(本大题共4小题,每小题各6分,共24分)15.先简化,再求值:21(1)11a a a a --÷++,其中12a =.⎪⎩⎪⎨⎧+<->+-76132)1(4a x x x x16.已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB 画在方格纸上,如图,请作出∠AOB 的 平分线.17.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为:26(卡片除了实数不同外,其余均相同)(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是3的概率;(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请你用列表法或树状图法,求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.BOA18.在平面直角坐标系中,点A (﹣3,4)关于y 轴的对称点为点B,连接AB ,反比例函数 (x 过点B 作BC ⊥x轴于点C ,点P 是该反比例函数图过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,点Q 是线段意一点,连接OQ 、CQ . (1)求k 的值;(2)判断△QOC 与△POD 的面积是否相等,并说明理由.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)x ky19.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC,BA ⊥AD,BC=DC, BE ⊥CD 垂足为点E ; (1)求证:△ABD ≌△EBD ;(2)过点E 作EF ∥DA,交BD 于点F,连接AF,求证: 四边形AFED 是菱形.20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题: (1)这四个班共植树 棵;(2)请你在答题卡上补全两幅统计图;(3)求图中甲班级所对应的扇形圆心角的度数; (4)若四个班级植树的平均成活率是95﹪,全 校共植树2000棵,请你估计全校种植的树 中成活的树有多少棵?甲30﹪乙20﹪丙 丁 ?﹪21.如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E,点F 在AC 的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB, (1)求证:直线BF 是⊙O 的切线,(2)若点D,点E 分别是弧AB 的三等分点,当AD=5时, 求BF 的长,(3)在(2)的条件下,如果以点C 为圆心,r 为半径的 圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5,请直接 写出r 的取值范围.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.已知:如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连结PA ,PB ,·ADEFCOPC.(1)如图1,将△PAB绕点B顺时针旋转90°'的位置.到△P CB①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),'的过程中边PA求△PAB旋转到△P CB所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;②若PA=3,PB=6,∠APB=135°,求PC的长.(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.23.某校数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:操作:如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点,如图1,图2,图3是旋转三角板得到的图形中的三种情况.探究:(1)如图2,三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并加以证明;(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有的情况,并求出CE的长;若不能,请说明理由;(3)如图4,若将三角板的直角顶点P放在斜边AB上的点M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并证明.六、(本大题12分)24.已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;(2)点E是BD的中点,点Q是线段AB上一动点,当△QBE 和△ABD 相似时,求Q 的坐标;(3)抛物线与y 轴交于点C ,直线AD 与y 轴交于点F , 点M 为抛物线对称轴上的动点,点N 在x 轴上,当 四边形CMNF 周长取最小值时,求出满足条件的点 M 和点N 的坐标.第二次质量检测试卷(九年级数学)答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每题只有一个正确的选项1.B2.C3.A4.C5.D6.B二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)7.(a+4)(a-1) 8.2.5×10-6 9.31210.130°11.552 12.21a -<≤- 13.()13-n 14.-2、1三、解答题(本大题共4小题,每小题各6分,共24分)15. 解:原式=11a -,12a =将16.网格中有些线计算线段的长度,从而利用三边相等证 明两个三角形全等,再得到角相等.如 图在正方形网格中找到P 1,P 2,P 3这三 个点,作射线OP ,射线OP 即为所求.17.解:(1)∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片实数,分别为∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是3的概率是31;状图∵共有9种等可能的结果,两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有5种情况,∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为9518.解:(1)∵点B 与点A 关于y 轴对称,A (﹣3,4), ∴点B 的坐标为(3,4),26+26+26+26+开始∵反比例函数x ky =(x >0)的图象经过点B .∴43=k ,解之,k=12.(2)相等.理由如下:设点P 的坐标为(m ,n ),其中m >0,n >0,∵点P 在反比例函数x y 12=(x >0)的图象上,∴m n 12=,即mn=12.∴S △POD =21OD ×PD=21mn=21×12=6, ∵A (﹣3,4),B (3,4),∴AB ∥x 轴,OC=3,BC=4, ∵点Q 在线段AB上, ∴S △QOC =21OC×BC=21×3×4=6.∴S △QOC =S △POD四、(本大题共3小题,每小题各8分,共24分)19.证明:(1)如图,∵AD ∥BC , ∴∠1=∠DBC .∵BC=DC , ∴∠2=∠DBC .∴∠1=∠2.∵BA ⊥AD ,BE ⊥CD ∴∠BAD=∠BED=90°,在△ABD 和△EBD 中又∵AD=ED ,∴四边形AFED 是菱形.20.解:(1)四个班共植树的棵数是:40÷20%=200(棵);(2)丁所占的百分比是:10020070%=35%,丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%, 则丙植树的棵数是:200×15%=30(棵); 如图:(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;(4)根据题意得:2000×95%=1900(棵).21. (1)证明:∵∠CBF=∠CFB , ∴BC=CF. ∵AC=CF , ∴AC=BC , ∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中,∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°,∴∠ABC+∠CBF=90°, ∴BF 是⊙O 的切线; (2)解:连接BD.∵点D ,点E 是弧AB 的三等分点,AB 为直径,∴∠ABD=30°,∠ADB=90°,∠A=60°. ∵AD=5,∴AB=10, ∴tan60°=AB BF=3 ∴BF=103(3)535535+<<-r五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.解:(1)①∵将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置,∴△PAB ≌△P'CB ,∴S △PAB =S △P'CB , ∴S 阴影=S 扇形BAC -S 扇形BPP ′=360)9022b a -(π=)422b a -(π;②连接PP ′,根据旋转的性质可知: △APB ≌△CP ′B ,∴BP=BP ′=6,P ′C=PA=3,∠PBP ′=90°, ∴△PBP ′是等腰直角三角形,P ′P 2=PB 2+P ′B 2=72; 又∵∠BP ′C=∠BPA=135°,∴∠PP ′C=∠BP ′C-∠BP ′P=135°-45°=90°,即 △PP ′C 是直角三角形.PC 2=P ′P 2+P ′C 2=81.PC=9 (2)如图2,将△PAB 绕点B 顺时针旋转90° 到△P ′CB 的位置,连接PP ′.同(1), 得△BPP ′是等腰直角三角形,即PP ′2=2PB 2; ∵PA 2+PC 2=2PB 2=PP ′2,且PA= P ′C ∴P ′C 2+PC 2=PP ′2,∴∠P ′CP=90°;∵∠PBP ′=∠PCP ′=90°, 在四边形BPCP ′中,∠BP ′C+∠BPC=180°; ∵∠BPA=∠BP ′C=90°,∴∠BPC+∠APB=180°, 即点P 在对角线AC 上. 23.解:(1)连结PC,如图1,∵△ABC 是等腰直角三角形,P∴CP=PB,CP ⊥AB,∠APC=21∠ACB=450即∠ACP=∠B=45又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=900, ∴∠DPC=∠BPE,即 △PCD ≌△PBE, ∴PD=PE (2)共有四种情况:当点E 在线段CB 上,① 当PE=PB 时,如图1,点C 与点E 重合,即CE=0 ②当PB=BE 时,如图2,CE=2-2③当PE=BE 时,如图3,CE=1 ④当点E 在CB 的延长线上,如图且CE=2+2时,此时PB=EB(3)31ME MD ,理由如下:如图3,作MF ⊥AC,MH ⊥BC,垂足分图2图3∴MH ∥AC,MF ∥BC,即四边形CFMH 是平行四边形.∵∠C=900,∴CFMH 是矩形,即∠FMH=900,MF=CH∵31==MB AM HB CH ,而HB=MH, ∴3=MH MF ∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=900, ∴∠DMF=∠EMH∵∠MFD=∠MHE=900,∴△MDF ≌△MHE, 即31==MH MF ME MD 六、(本大题12分)24. 解:(1)设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.应用待定系数法(也可以用其它方法),可得抛物线解析式为:4212++-=x x y∵点D(2,m)在抛物线上,即m=442221-2=++⨯ ∴点D 的坐标为(2,4);(2)作DG 垂直于x 轴,垂足为G ,∵D (2,4),B (4,0),∴由勾股定理,得 BD=52 ∵E 是BD 的中点,∴BE=5.当 △Q 1BE ∽△ABD 时,211==BA BQ BD BE∴AB=2BQ 1G Q 1Q 2A PCEBD 图5∴点Q 1坐标为(1,0) 当△Q 2BE ∽△DBA 时,652==BA BE BD BQ∴BQ 2=355265=⨯, 则OQ 2=37∴点Q 2坐标为(37,0)(3)如图,由A(-2,0),D(2,4),可求得直线AD 的解析式为:y=x+2,则点F 的坐标为F(0,2).过点F 作关于x 轴的对称点F ′,即F ′(0,-2),连接CD ,再连接DF ′交对称轴于M ′,交x 轴于N ′. 由已知,点C ,D 关于对称轴x=1对称,∴DF ′=102, F ′N ′=FN ′, DM ′=CM ′,∴CF+FN ′+M ′N ′+M ′C=CF+DF ′=1022+,∴四边形CFNM 的周长=CF+FN+NM+MC ≥CF+FN ′+M ′N ′+M ′C=1022+即 四边形CFNM 的最短周长为:1022+此时,直线DF ′的解析式为:y=3x-2, 所以,存在点N的坐标为(32,0)和点M 的坐标为(1,1)使得,四边形CMNF 周长取最小值.景德镇市2014届九年级第二次质检数学答题卡F ′ M ′·E Dxy O1N ′ 4-11F CABx =1答案无效20. 解:(1)这四个班共植树 棵; (2) (3) (4)甲30﹪乙20﹪ 丙 ?﹪丁?﹪请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效五、(每小题9分,共18分) 22.解:(1) (2) 图1六、(12分)24.解:(1)(2)备用图(3)备用图。
九年级数学下册 第二次质量评估试卷 (新版)浙教版

第二次质量评估试卷[考查范围:上册+下册第1~2章]一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知圆的直径为10 cm,圆心到直线l的距离为5 cm,那么直线l和这个圆的公共点有( B)A.0个B.1个C.2个D.1个或2个2.⊙O的半径r=10 cm,圆心到直线l的距离OM=8 cm,在直线l上有一点P,PM=6 cm,则点P( C)A.在⊙O内B.在⊙O 外C.在⊙O 上 D. 不能确定3.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心、4为半径的圆( C)A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相交C.与x轴相切,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离4.如图所示,CD切⊙O于点C,直线DBA过圆心,若∠D的度数为20°,则∠CAD=( A) A.35°B.20°C.70° D. 30°4题图5题图5.如图所示,已知⊙I是△ABC的内切圆,点I是内心,若∠A=35°,则∠BIC等于( D)A.35°B.70°C.145°D.107.5°6.对于抛物线y=(x-1)2+2,下列说法中正确的是( B)A.开口向下B.顶点坐标是(1,2)C.与y轴交点坐标为(0,2) D.与x轴有两个交点7A.80 B.100 C.150 D.200第8题图8.如图所示,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点P在经过点A(-3,0),B(0,4)的直线上,PQ切⊙O于点Q,则切线长PQ的最小值为( B)A.7B.1195C.2.4 D.39.在等腰△ABC中,AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点,PQ⊥AC,PQ与△ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系图象大致是( C)A.B.C. D.第10题图10.如图所示,连结正五边形的各条对角线AD,AC,BE,BD,CE,给出下列结论:①∠AME=108°;②五边形PFQNM∽五边形ABCDE;③AN2=AM·AD.其中正确的是( D) A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为__25°__.11题图第12题图13题图12.如图所示,点G是△ABC的重心,过G作GE∥AB,交BC于点E,GF∥AC,交BC于点F,则S△GEF∶S△ABC=__1∶9__.13.如图所示,正方形OABC的边长为42,OA与x轴负半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为__-112__.14.二次函数y=ax2-3ax+2(a<0)的图象如图所示,若y<2,则x的取值范围为__x <0或x>3__.15.如图所示,O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,⊙O 与边AB ,BC 都相切,点E ,F 分别在AD ,DC 上,现将△DEF 沿着EF 对折,折痕EF 与⊙O 相切,此时点D 恰好落在圆心O 处.若DE =2,则正方形ABCD 的边长是.14题图15题图16题图16.如图所示,已知点A 的坐标为(3,3),AB ⊥x 轴,垂足为B ,连结OA ,反比例函数y =k x (k >0)的图象与线段OA ,AB 分别交于点C ,D.若AB =3BD ,以点C 为圆心、CA 的54倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”). 三、解答题(共66分)17.(6分)某运动会期间,甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛,用抽签的方式确定第一场比赛的人选.(1)若已确定甲参加第一场比赛,求另一位选手恰好是乙同学的概率;(2)用画树状图或列表的方法,写出参加第一场比赛选手的所有可能,并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率.解:(1)根据题意,甲参加第一场比赛时,有(甲,乙)、(甲,丙)两种可能,∴另一位选手恰好是乙同学的概率是12.(2)画树状图如下:第17题答图所有可能出现的情况有6种,其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种, ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26=13.第18题图18.(8分)如图所示,已知在△ABC 中,∠A =90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P 在AC 边上,且与AB ,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若∠B=60°,AB =3,求⊙P 的面积.第18题答图解:(1)如图所示,则⊙P 为所求作的圆. (2)∵∠B=60°,BP 平分∠ABC, ∴∠ABP =30°,∵AB =3 tan ∠ABP =APAB ,∴AP =3,∴S ⊙P =3π.第19题图19.(8分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图1,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;(2)如图2,已知矩形ABCD 的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF 后,余下的矩形EFDC 与原矩形相似,求余下矩形EFDC 的面积.解:(1)由已知得MN =AB =2,MD =12AD =12BC ,∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,DM AB =MN BC ,∴DM ·BC =AB·MN,即12BC 2=4,∴BC =22,即它的另一边长为2 2.(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似,∴DF AB =CD BC ,∵AB =CD =2,BC =4,∴DF =AB·CDBC =1,∴矩形EFDC 的面积=CD·DF=2×1=2.第20题图20.(8分)如图所示,在△ABC 中,以BC 为直径的圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC. (1)求证:CA 是圆的切线.(2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC =23,tan ∠AEC =53,求圆的直径.解:(1)证明:∵BC 是圆的直径,∴∠BDC =90°,∴∠ABC +∠DCB=90°.∵∠ACD =∠ABC,∴∠ACD +∠DCB=90°,∴BC ⊥CA ,∴CA 是圆的切线.(2)在Rt △AEC 中,tan ∠AEC =53,∴AC EC =53,EC =35AC.在Rt △ABC 中,tan ∠ABC =23,∴AC BC =23,BC =32AC. ∵BC -EC =BE ,BE =6,∴32AC -35AC =6,解得AC =203,∴BC =32×203=10,即圆的直径为10.第21题图21.(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美,如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ ,在海上的D 处测得塔顶P 的顶角∠PDF 为80°,又测得塔底座边沿一处C 的仰角∠CDH 为30°,C 处的海拔高度CB =12米,到中轴线PQ 的距离CE 为10米,测量仪的海拔高度AD =2米,DF ⊥CB 于点H ,交PQ 于点F ,求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米,tan 80°≈5.7,sin 80°≈0.98,cos 80°≈0.17,3≈1.732)解:由题意可得AD =BH =2 m ,CH =BC -BH =10 m ,则EC =CH ,故四边形CHFE 是正方形,∵∠CDH =30°,∴tan 30°=CH DH =33=10DH,解得DH =103,故DF =(103+10)m ,则tan 80°=PF DF =PF103+10=5.7,解得PF≈155.7,故PQ =PF +2=157.7(m).即观光塔的海拔高度PQ 为157.7 m.第22题图22.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,点O′的坐标为(-2,0),⊙O ′与x 轴相交于原点O 和点A ,B ,C 两点的坐标分别为(0,b),(1,0).(1)当b =3时,求经过B ,C 两点的直线的表达式;(2)当B 点在y 轴上运动时,直线BC 与⊙O′有哪几种位置关系?请求出每种位置关系时b 的取值范围.第22题答图解:(1)当b =3时,点B(0,3),C(1,0).设经过B ,C 两点的直线的表达式为y =kx+b ,则有⎩⎪⎨⎪⎧b =3,k +b =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-3,b =3,∴y =-3x +3.(2)点B 在y 轴上运动时,直线BC 与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种,当点B 在y 轴上运动到点E 时,恰好使直线BC 切⊙O′于点M ,连结O′M,则O ′M ⊥MC ,在Rt △CMO ′中,CO ′=3,O ′M =2,∴CM =5,由Rt △CMO ′∽Rt △COE ,可得OE O′M =COCM,∴OE =255.由圆的对称性可知,当b =±255时,直线BC 与圆相切;当b >255或b <-255时,直线BC 与圆相离;当-255<b <255时,直线BC 与圆相交.第23题图23.(10分)如图所示,AB 是⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于点C ,与AB 的延长线交于点D ,DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E.(1)求证:DC =DE.(2)若tan ∠CAB =12,AB =3,求BD 的长.第23题答图解:(1)证明:如图,连结OC ,∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD =90°,∴∠ACO +∠DCE =90°.又∵DE⊥AD,∴∠EDA =90°,∴∠A +∠E=90°. ∵OC =OA ,∴∠ACO =∠A,∴∠DCE =∠E,∴DC =DE.(2)设BD =x ,则AD =AB +BD =3+x ,OD =OB +BD =1.5+x.在Rt △EAD 中,∵tan ∠CAB =12,∴ED =12AD =12(3+x),由(1)知,DC =12(3+x).在Rt △OCD 中,OC 2+CD 2=DO 2,则1.52+⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(3+x )2=()1.5+x 2,解得x 1=-3(舍去),x 2=1,故BD =1.24.(10分)如图所示,二次函数y =-12x 2+x +4与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C.第24题图(1)求点A ,B ,C 的坐标;(2)M 为线段AB 上一动点,过点M 作MD∥BC 交线段AC 于点D ,连结CM. ①当点M 的坐标为(1,0)时,求点D 的坐标; ②求△CMD 面积的最大值.解:(1)当y =0时,-12x 2+x +4=0,解得x 1=-2,x 2=4,则A(-2,0),B(4,0), 当x =0时,y =-12x 2+x +4=4,则C(0,4).(2)①设直线BC 的解析式为y =kx +b ,把B(4,0),C(0,4)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧4k +b =0,b =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =4.所以直线BC 的解析式为y =-x +4, 设直线AC 的解析式为y =px +q ,把A(-2,0),C(0,4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧-2p +q =0,q =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧p =2,q =4.所以直线AC 的解析式为y =2x +4,因为直线MD∥BC,所以直线MD 的解析式可设为y =-x +n , 把M(1,0)代入得-1+n =0,解得n =1, 所以直线MD 的解析式为y =-x +1,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =2x +4,y =-x +1,得⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =2,,则点D 的坐标为(-1,2).②设M(t ,0),直线MD 的解析式为y =-x +t ,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =2x +4,y =-x +t ,得⎩⎪⎨⎪⎧x =t -43,y =2t +43,则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫t -43,2t +43,S △CDM =S △CAB -S △ADM -S △CMB=12·4·(4+2)-12·(t +2)·2t +43-12·(4-t)·4 =-13t 2+23t +83=-13(t -1)2+3,当t =1时,△CMD 面积有最大值,最大值为3.。
苏教版2020九年级数学下册第5章《二次函数》检测试题

【文库独家】第5章《二次函数》检测试题一、选择题(每题3分,共30分)1,二次函数y =(x -1)2+2的最小值是( )A.-2B.2C.-1D.12,已知抛物线的解析式为y =(x -2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2)3,(2008年芜湖市)函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )4,在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s =5t 2+2t ,则当t =4时,该物体所经过的路程为( )A.28米B.48米C.68米D.88米5,已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:① a +b +c <0;② a -b +c <0;③ b +2a <0;④ abc >0 .其中所有正确结论的序号是( )A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③6,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图3所示,若M =4a +2b +c ,N =a -b +c ,P =4a +2b ,则( ) A.M >0,N >0,P >0 B. M >0,N <0,P >0 C. M <0,N >0,P >0 D. M <0,N >0,P <0 7,如果反比例函数y =kx的图象如图4所示,那么二次函数y =kx 2-k 2x -1的图象大致为( )8,用列表法画二次函数y =x 2+bx +c 的图象时先列一个表,当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的函数值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这图3图4A .B .图5图1个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.189,二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( ) A. y =x 2-2 B. y =(x -2)2 C. y =x 2+2 D. y =(x +2)210,如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h =3.5t -4.9t 2(t 的单位:s ,h 的单位:m )可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s二、填空题(每题3分,共24分)11,形如y =___ (其中a ___,b 、c 是_______ )的函数,叫做二次函数. 12,抛物线y =(x –1)2–7的对称轴是直线 .13,如果将二次函数y =2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 . 14,平移抛物线y =x 2+2x -8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式______ .15,若二次函数y =x 2-4x +c 的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c =____(只要求写出一个). 16,现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ,y ), 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y =-x 2+4x 上的概率为___.17,二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图7所示,则点A (a ,b )在第___象限.18,已知抛物线y =x 2-6x +5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线x = ,满足y <0的x 的取值范围是 .三、解答题(共66分)19,已知抛物线y =ax 2经过点(1,3),求当y =4时,x 的值.20,已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B (1,0),且经过点C (2,8)。
九年级数学阶段性教学质量检测试卷2

九年级数学阶段性教学质量检测试卷(20101012)一、选择题(本大题共有8小题,每题3分,共24分,在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内)1.要使式子3-x 有意义,x 应满足条件 ( )A .x>3B .x ≥3C .x=3D .x 取任意实数 2.下列计算正确的是( )A .235=-B .428=+C .3327=D .1)21)(21(=-+3.把方程x 2-4x+3=0配方得( )A .(x-2) 2=7B .(x-2) 2=1C .(x+2) 2=1D .(x+2) 2=24.样本方差的计算公式])30()30()30[(20122022212-++-+-=x x x s 中,数字20和30分别表示样本中的( )A .众数,中位数B .方差,标准差C .样本中数据的个数、平均数D .样本中数据的个数、中位数5.一个等腰三角形的腰长为5,底边上的高为4,这个等腰三角形的周长是( )A .12B .13C .16D .18 6.一元二次方程(x+2)(x-2)=0的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定7.有四根木棒的长度分别为3cm ,5cm ,6cm ,8cm ,在平面内首尾相接围成一个梯形区域,梯形区域的面积是( )A .5132cm 2 B .55 cm 2C .66 cm 2D .55 cm 2或66 cm 28.有下列命题:(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
(2)等腰梯形最多有两条边相等。
(3)一组数据的方差越小说明这组数据的波动性越大。
(4)化简二简根式aa a--=-1。
其中正确命题的个数有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个第二部分 非选择题二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在题目中的横线上)9.请写出一个一元二次方程,符合条件:①有两个不等实根;②其中有一个解为x=5。
2019-2020九年级第二学期第二次质量检测数学试题 答案

2019-2020学年度第二学期教学质量检测(二) 九年级数学试题参考答案及评分标准说明:解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.一、选择题:每小题3分,满分30分二、填空题:本题共5小题,每题3分,共15分11.)3-)(3(x x + 12. 40° 13. 57° 14. 321>y y y = 15.35或35三、解答题:本题共7小题,共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.(本题满分5分) 解:1-04160sin 2π-4-3-)()(+°+ =431-3-++ 4分 =3 5分 17.(本题满分6分) 略18. (本题满分7分)(1)50; 2分 (2)补全折线统计图略; 4分 (3)列表或画树状图略. 6分 P (刚好选中一名男生和一名女生)=712. 7分19.(本题满分8分)解:(1)设每件A 种商品售出后所得利润为x 元,每件B 种商品售出后所得利润为y 元,根据题意得:, 3分解得:, 4分答:每件A 种商品售出后所得的利润为200元,70032=+y x 110053=+y x 200=x 100=y每件B 种商品售出后所得利润为100元; 5分 (2)设购进A 种商品a 件,则购进B 种商品)-34(a 件, 6分 根据题意得:4000≥)-34(100200a a +, 7分 解得:6≥a ,答:商场至少需购进6件A 种商品. 8分 20. (本题满分9分) (1) 证明:∵PD 平分∠APB,∴∠APE=∠BPD. ∵AP 与☉O 相切,∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°, ∴∠EAP=∠B, ∴△PAE ∽△PBD, ∴BDPBAE PA =, ∴PA ·BD=PB ·AE. 3分(2) 存在. 4分 解:过点D 作DF ⊥PB 于点F,DG ⊥AC 于点G,∵PD 平分∠APB,AD ⊥AP,DF ⊥PB, ∴AD=DF. ∵∠EAP=∠B, ∴∠APC=∠BAC. 易证DF ∥AC,∴∠BDF=∠BAC. 5分 由于AE,BD(AE<BD)的长是x 2-5x+6=0的两个实数根,∴AE=2,BD=3, 6分 ∴由(1)可知:32PB PA =,∴cos ∠APC=32=PB PA , ∴cos ∠BDF=cos ∠APC=32, ∴32=BD DF , ∴DF=2, ∴DF=AE,∴四边形ADFE 是平行四边形. ∵AD=AE,∴四边形ADFE 是菱形,此时点F 即为M 点. 7分 ∵cos ∠BAC=cos ∠APC=32, ∴sin ∠BAC=35,∴35=AD DG , ∴DG=352, ∴在线段BC 上存在一点M,使得四边形ADME 是菱形, 其面积为AE ·DG=2×352=354. 9分21. (本题满分9分) 证明:如图①,连结ED .∵在△ABC 中,D ,E 分别是边BC ,AB∴DE ∥AC ,DE =21AC , ∴△DEG ∽△ACG , ∴2===DEACGD AG GE CG , 图① P∴3=+=+GDGDAG GE GE CG ,∴31==AD GD CE GE ; 3分 结论应用:(1)2 6分 (2)6 9分 参考答案:(1)解:方法一、如图②.∵四边形ABCD 为正方形,E 为边BC 的中点,对角线AC 、BD 交于点O , ∴AD ∥BC ,BE =21BC =21AD ,BO =21BD , ∴△BEF ∽△DAF ,∴AD BE DF BF ==21, ∴BF =21DF ,∴BF =31BD , ∵BO =21BD ,∴OF =OB ﹣BF =21BD ﹣31BD =61BD∵正方形ABCD 中,AB =6, 图② ∴BD =62, ∴OF =2. 故答案为2; 方法二、由(1)得可知31OB OF 又∵正方形ABCD 中,AB =6, ∴BD =62,OG FEDCBAB∴OB =32 ∴OF =2.(2)解:如图③,连接OE . 由(1)知,BF =31BD ,OF =61BD , ∴2=OFBF. ∵△BEF 与△OEF 的高相同, ∴△BEF 与△OEF 的面积比=2=OFBF, 图③ 同理,△CEG 与△OEG 的面积比=2,∴△CEG 的面积+△BEF 的面积=2(△OEG 的面积+△OEF 的面积)=2×21=1, ∴△BOC 的面积=23, ∴▱ABCD 的面积=4×23=6.22.(本题满分11分)解:(1)将A(-1, 0),B(4, 0)代入22++=bx ax y 得解得:23,21-==b a ∴二次函数的表达式为22321-2++=x x y . 2分 (2)∵23=t ,∴AM=3 又OA=1,∴OM=2设直线BC 的解析式为)(0≠k n kx y +=,将C,B 点的坐标分别代入得:02-=+b a 02416=++b a 04=+n k 2=n解得:2,21-==n k∴直线BC 的解析式为221-+=x y . 4分 将2=x 分别代入32321-2++=x x y 和221-+=x y 中,得D (2,3),N (2,1) ∴DN=2∴S △DNB =22221=×× 5分(3) 由题意得:BM=t 2-5,M(1-2t ,0),设P(1-2t ,m ),则222222)5-2(,)2-()1-2(m t PB m t PC +=+= ∵PB=PC∴2222)2-()1-2()5-2(m t m t +=+ ∴5-4t m = ∴P(5-4,1-2t t ) ∵PC ⊥PB,①当点M 在BC 的下方时,BM=AB-AM=t 25- PQ=542+-t =t 47-t 25-=t 47-解得:1=t 6分 ②当点M 在BC 的上方时,BM=AB-AM=t 25- PQ=254--t =74-tt 25-=74-t解得:2=t 7分 经检验1=t 或2=t 为上述方程的解. ∴M(1,0)或M(3,0),∴D(1,3)或D (3,2). 9分 (4)Q(25,23)或Q(25,23-). 11分。
九年级数学下册第二次质量检测试题

第Ⅰ卷(考试时间120分钟,试卷满分120分)1、下列根式中,与3是同类二次根式的是(▲).A. 24B. 12C. 3D. 1822、要使式子2a有意义,a的取值范围是(▲).+A.2-a C.a≤2 D.a≥2<>a B.2--3、下面4个算式中,正确的是(▲)A.23+32=56 B.8÷2=2 C.2-= -6 D.5(6)3×56=564、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(▲).A.4个B.3个C.2个D.1个5、下列统计量中,不能反映一名学生在9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是(▲)A.中位数 B.方差 C.标准差 D.极差第6题图6、如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D = 35°,则∠ACB的度数是(▲).A.35° B.55° C.65° D.70°7、S型电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x ,则下列方程中正确的是 ( ▲ ).A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1-x)2=980D.980(1-x)2=15008、E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点,要使四边形EFGH 为矩形,四边形ABCD 应具备的条件是( ▲ )C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分 9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( ▲ )A.5πB. 4πC.3πD.2π 10、如图,直径AB 为6的半圆,绕A 点逆时针旋转60°,此时点B 到了点B ’,则图中阴影部分的面积是( ▲ ). A. 3π B. 6πC. 5πD. 4π第13题图第14题图二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上) 11、当m ▲ 时,y=(m -2)x是二次函数.12、有一组数据11,8,10,9,12的方差是____▲_____. 13、等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=BC=CD ,点E 为AB 上一点,连结22 m ADC EBCE ,请添加一个你认为合适的条件 ▲ ,使四边形AECD 为菱形.14、如图,PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ,⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ,切点C 在弧AB 上,若PA 长为2,则△PEF 的周长是_ ▲ _.第19题图 15、如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是65.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上安.装.这样的监视器 ▲ 台. 16、如图所示,AB 为⊙O 的直径,P 点为其半圆上一点,∠POA =40°,C 为另一半圆上任意一点(不含A 、B ),则∠PCB = ▲ 度. 17、已知一个梯形的面积为10cm 2,高为2cm ,则梯形的中位线的长度等于___▲___cm ;18、若相切两圆的半径分别是方程0232=+-X X 的两根,则两圆圆心距d 的值是____▲____.19、如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=1,若以C 为圆心,CB 为半径的圆交AB 于点P ,则AP = ▲20、如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm ,CBA PO第16题(第15题则此光盘的直径是____▲_____cm ;第Ⅱ卷一、选一选:(每小题3分,共30分)二、填一填:(每小题3分,共30分) 11.___________________________________ 12._______________________________________ 13.___________________________________ 14._______________________________________ 15.__________________________________16._______________________________________ 17.__________________________________ 18._______________________________________ 19.__________________________________20._______________________________________ 三、做一做;(共有8题,共60分) 21、(本题6分)计算:()841210-+-πDCBAO E22、(本题6分)解方程:2220x x --=.23、(本题满分6分)如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足P 是OB 的中点,CD =6 cm ,求直径AB 的长。
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九年级第二次教学质量检测数学试卷(考试时间120分钟,满分120分)注意事项:1.答题前,考生先将自己的学校、姓名、班级、考场、座号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
2.第Ⅰ卷必须使用2B 铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净;3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米、黑色签字笔,在各题目的答题区域内作答,超区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效; 4.保持答题纸面清洁,不要折叠、不要弄皱。
选择题修改时用橡皮擦干净,答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。
5.正确的填涂示例:正确▄一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,错选、不选或多选均得零分)1.-41的倒数是( )A .4B .-41 C .41 D .-42.如图,a ∥b ,如果∠1=50°,则∠2A. 130°B. 50°C. 100°D. 120° 3.下列说法正确的是( )A .231xy 的次数是2 B .xy 2-与yx 4是同类项C .4不是单项式D .3x π21的系数是214.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是( ) A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .八边形 5. 下列运算正确的是( )第2题图A .22a a a =⋅B .33()ab ab = C .632)(a a = D .5210a a a =÷ 6. △ABC 和△DEF 相似,且相似比为32,那么△DEF 和△ABC 的面积比为( ) A. 32 B. 23 C. 94 D. 497.不等式组⎩⎨⎧-≥->+122x x 的解集在数轴上表示为( )A BC D8.关于x 的方程0142=+-x ax 是一元二次方程,则( ) A.0>a B. 0≠a C. 1=a D. 0≥a9.如图,四边形ABCD 是矩形,AB :AD = 4:3,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,连接DE ,则C E :AC =( )A .1:3B .3:5C .4:5D .5:3第9题图 10. 分式方程2111=---xx x 的解为( )。
A. 2=x B. 3=x C. 1=x D. 无解11. 如图,在⊙O 中,弦AB 、DC 的延长线相交于点P 。
如果∠AOD=110°,∠BDC=20°,那么∠P=( )。
A. 45°B. 55°第11题图12. 找规律:31、53-、95、177-、( ) A. 339 B. 308- C. 2910 D. 3211二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)13. 4的算术平方根是 。
14. 若等腰三角形两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为 。
15. 八点三十分,时针与分针夹角的度数是 。
16. 若一弧长为π的弧所对的圆心角为60°,那么它所对的弦长为 。
17. 分解因式:2422+-x x = 。
18. 如图,若等边△ABC 的边长为3,P 是△ABC 内一点,PD ∥AB ,PE ∥BC ,PF ∥AC ,点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上,则PD+PE+PF=_________。
DCB第18题图三、解答题(满分66分。
解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本题满分6分)化简:)24(21)1(2x x ---20. (本题满分6分)已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C .求证:OA =OD .21、(本题满分6分)某小型超市在三个月的试销期内,只销售A 、B 两个品牌的洗发水,共售出100瓶。
试销结束后,选择其中的一个品牌销售,为作出决定,超市经理绘制两幅统计图,如下: (1)第三个月销量占总销量的百分比是 ; (2)在折线统计图中补全表示B 品牌月销量的折线;(3)为调查洗发水的使用情况,从该超市第三个月售出的洗发水中,随机抽取1瓶,求抽到B 洗发水的概率是 。
洗发水销量扇形统计22、(本题满分8分)如图,甲船位于灯塔A的东偏南45°,距离灯塔10海里的E处;乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处。
计划甲船沿正西、乙船沿正东方向驶向位于灯塔A的正南方向的点C处会合。
甲船按计划到达,乙船在D点处因遇暗礁被迫停止,乙船经测量发现D 点到灯塔的距离与已经航行的距离相同(B 、D 、C 、E 在同一直线上)。
问此时两船共行驶了多少海里?23、(本题满分8分)某水库一共有12个泄洪闸,现在水库水位已超过安全线,上游水仍以不变速度流入水库。
水库管理员经过观测发现,开一个泄洪闸,在2小时内水位继续上涨4cm ;再打开2个泄洪闸后,4小时内水位下降8cm 。
(1)、求河水的流入使水位上升的速度和每个泄洪闸可使水位下降的速度各是多少米/小时。
(2)、若经测量目前水位刚好超过安全线1米,如果要求在未来6小时内使水位降到安全线以下,应同时打开几个泄洪闸?24、(本题满分10分)如图,一次函数y=-x-1与x 轴、y 轴分别交于点E 、C 。
点A 在y 轴的正半轴上,点B (-3,-1)在反比例函数xk y =图像上,且点A 、B 关于直线y=-x-1对称。
(1)求反比例函数xk y =表达式(2)若直线AB 与直线y=-x-1交于点D ,求四边形AOED 的面积。
25、(本题满分10分)如图,AB 为⊙O 的直径,点D 为弦BE 上的点,连接OD 并延长交⊙O 于点F ,与过B 点的直线相交于点C 。
已知点E 为弧AF 的中点,OF=CF ,AE//OC 。
(1)求证:BC 是⊙O 的切线。
(2)若弦BE=6,求CD 。
26、(本题满分12分)如图,二次函数的c bx x y ++-=241图像经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y 轴交于点C . (1)试求此二次函数的解析式;(2)试证明:CAO BAO ∠=∠(其中O 是原点);(3)若P 是线段AB 上的一个动点(不与A 、B 重合),过P 作y 轴的平行线,分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点,试问:是否存在这样的点P ,使PH=2QH ?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。
数学试卷答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)(3)D 2、A 3、B 4、C 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B11、D 12、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)13、2 14、12 15、75°16、3 17、2)1x18、3(2-三、解答题(满分66分)11.(本题满分6分)解:原式=x-22.................4分2-x+=4x.................6分3-20、(本题满分6分)证明:BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE .................1分AB=DC,∠B=∠C∴△ABF≅△DCE(SAS) .................3分∴∠DEC=∠AFB,AF=DE.................4分∴OF=OE.................5分∴AF-OF=DE-OE即OA=OD.................6分21、(本题满分6分)解:(1)45%.................2分(2)图略.................4分(3)32.................6分22、(本题满分8分)解:甲船位于灯塔A的东偏南45°,乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处∴∠E=45°,∠B=30°.................2分AE=10sin45°=AEAC∴AC=52.................3分∴CE=52.................4分tan30°=BCAC∴BC=56.................5分BD=AD∴∠ADC=60°.................6分sin60°=ADAC∴BD=AD=3610.................7分∴BD+CE=3610+52(海里).................8分答:此时甲、乙两船共行驶了(3610+52)海里。
23、(本题满分8分)解:(1)设河水的流入使水位上升x米/小时,每个泄洪闸可使水位下降y 米/小时。
{08.012404.022-=-=-y x y x .................3分解得{02.004.0==y x答:河水的流入使水位上升的速度0.04米/小时和每个泄洪闸可使水位下降的速度各是0.02米/小时。
.................5分(2)设打开n 个闸门,在6小时内使水位下降到安全线,有102.0604.06-<⨯-⨯n .................6分n>3110.................7分1≤n ≤12∴应该打开11或12个闸门。
答:应同时打开11或12个泄洪闸--------8分 23、解:23、∵B (-3,-1)在反比例函数xk y =上∴k=3.................2分 ∴反比例函数解析式为xy 3=.................3分24、连接AB∵直线y=-x-1与x 轴、y 轴分别交于点E 、C ∴C (0,-1),E (-1,0).................4分 ∵点A 在y 轴正半轴上,且与反比例函数xk y =上的点B 关于直线y=-x-1对称∵点B 、C 的纵坐标相同 ∴AC=BC=3.................6分 ∴AO=2∴A(0,2).................7分 ∵B (-3,-1),A(0,2)∴直线AB 的解析式为y=x+2.................8分 ∵A 、B 两点连线与一直线y=-x-1交于点D ∴D(23-,21).................9分 ∵S 四边形AOED=S △ACD-S △ECO∴S 四边形AOED=47112132321=⨯⨯-⨯⨯.................10分 25、7. 证明:连接BF ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠E=90°.................1分 ∵AE//OD ∴∠ODB=90°∴弧EF=弧BF.................2分 ∵点E为的中点∴ ∴∠COB=60°.................3分 ∵OB=OF∴△0BF 是等边三角形AE=EF=FBAF∴BF=OF.................4分 ∵OF=CF ∴CF=BF=0F∴∠CBF=21∠OFB=21x60°=30°.................5分 ∵∠OBC=∠OBF+∠CBF=90° ∴BC 是⊙O 的切线。