2018北京市铁二中学初二(下)期中数学
2018北京市铁二中学初二(上)期中数学
2018北京市铁二中学初二（上）期中数学一、选择题。
本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．(x+2y)(x-2y)=x2-4y2 B．x2y-xy2=xy(x-y)-1C．a2-4ab+4b2=(a-2b)2 D．ax+ay+a=a(x+y)2．若分式x+1x-2的值为0，则x的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．-1或23．如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5 B．±10 C．10 D．±54．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°5．下列各式中，正确的是（）A．--3x5y=3x-5yB．-a+bc=-a+bcC．-a-bc=a-b-cD．-ab-a=aa-b6．如图，已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙与丙C．丙D．乙7．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A．51°B．52°C．53°D．58°8．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）（1）x2+y2 （2）-x2+y2 （3）-x2-y2 （4）x2-y2A．（1）和（2）B．（2）和（4）C．（3）D．（4）9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E。
②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线。
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为多少？A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2二、填空题。
人教版八年级数学上册北京市铁二中期中
初中数学试卷班级_____________姓名______________学号______________一、选择题（只有一个正确选项，每小题3分，共10道小题，共30分）1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是A B C D2．当0x<时，反比例函数1yx=-的图象A．在第二象限内，y随x的增大而增大B．在第二象限内，y随x的增大而减小C．在第三象限内，y随x的增大而增大D．在第三象限内，y随x的增大而减小3．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是．．直角三角形的是A．a=3，b=4，c=5，B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=2，c=5D．a=23，b=2，c=3北京市铁路第二中学2012—2013学年度第二学期初二年级期中数学试卷OA B C D E 4．从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为︒135，则此四边形的四个角依次是A ．45，135，45，135B ．50，135，50，135C ．45，45，135，135 D. 以上都不对 5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O 点，且AO=OC ，要使它成为平行四边形，可以添加的条件是A ．AB =CD B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．AB ∥CD 6．满足函数y=kx-1和函数y=kx（k≠0）的图象大致是7．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）共有（ ）个． A . 3 B . 4C . 5D . 68．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正比例函数x y =与反比例函数xy 4=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则△BOC 的面积是A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线，将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB =6，BC =8，则线段CH 的长为ADCBOA ．52B ．21C ． 102D ．41第8题图 第9题图二、填空题（每小题3分，9个小题，共27分）11.使2-x 在实数范围内有意义的x 的条件是 ． 12．若点A(－2，－2)在反比例函数my x=的图像上，则函数解析式为___________，当函数值y ≥2时，自变量x 的取值范围是___________.13. 如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm AB =，6cm BC =，则AD = cm ．14.如图, □ABCD 中 ，BE ⊥AD 于E ,BF ⊥CD 于F , ∠EBF = 60︒, CF = 3, AE = 4.5， 则∠C = ___________, ABCD S = ______________．15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是____cm 214题图 15题图 16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB ＝ 。
北京市铁路二中2019-2020学年八年级初二下学期期中数学试卷
北京市铁路第二中学2019-2020学年第二学期诊断性测试初二数学 2020.05.本试卷分第一部分（百分题）和第二部分（附加题）两部分，全卷共110分。
考试时间90分钟。
第一部分（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。
1. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）.A.对边相等B. 对角互补C.对边平行D.对角相等 2. 平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（ ） A ．70°，130°，130° B ．110°，70°，120° C ．110°，70°，110° D ．70°，120°，120° 3. 下列计算正确的是( )A ． B.C. −3==D.4．如右图要测量池塘两侧的两点A 、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A 、B 的点C ，连结CA 、CB ，分别在线段CA 、CB 上取中点D 、E ，连结DE ，测得DE=35m ，则可得A 、B 之间的距离为（ ）A ．30 mB ．70 mC ．105mD ．140m 5. 下列线段不能组成直角三角形的是（ ）A.a ＝3，b ＝4，c ＝5B. a ＝1，b ＝，c ＝C. a ＝2，b ＝3，c ＝4D. a ＝7，b ＝24，c ＝256. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）2122423=⋅649)4()9(=-⨯-=-⨯-32()3232⨯-65)1213)(1213(121322=-+=-23E CBDAA.10B.5C. 9.6D.4.87. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不确定．8. 如图，在△ABC 中, AB=5，BC=6，BC 边上的中线AD=4，那么AC 的长是（ ）A ．5B ．6C ．34D ．2139. 如图所示□ABCD , 再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( ) A ．AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD10. 如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10小题，共30分。
2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或23．（3分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5B．±5C．10D．±104．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣＝B．﹣＝C．＝D．﹣＝6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙7．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°8．（3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）（1）x2+y2，（2）﹣x2+y2，（3）﹣x2﹣y2，（4）x2﹣y2．A．（1）和（2）B．（2）和（4）C．（3）D．（4）9．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BFF＝（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．（2分）分解因式：a2﹣4ab2＝．12．（2分）如图，已知OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若P A＝2，则PQ的最小值为，理论根据为．13．（2分）当x时，分式有意义．14．（2分）计算：+的结果是．15．（2分）约分：＝．16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．17．（2分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是边形．18．（2分）已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．19．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，P为BC上一点，且∠1＝∠2，则∠APD为．20．（2分）若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝．三、简答题21．（12分）因式分解：（1）a3﹣6a2b+9ab2；（2）2ma4﹣8mb2；（3）x2﹣5x﹣6；（4）a（y﹣z）﹣ab（z﹣y）．22．（12分）化简计算：（1）+；（2）+；（3）化简：（+）÷（）．23．（5分）先化简，再求值：已知：÷（a﹣），其中a2﹣a﹣2＝0．24．（5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B＝∠D，BC∥DE，求证：AB＝CD．25．（5分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点H，交BC延长线于点G，已知∠ACB＝70°，∠B＝40°，求∠G的度数．26．（5分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N．求证：（1）求证：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝2，BC＝1，求CM的长．27．（6分）（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．2018-2019学年北京市西城区铁路二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．2．【答案】A【解答】解：由分式的值为0，得，解得x＝﹣1，故选：A．3．【答案】D【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2+kx+25，∴k＝±10．故选：D．4．【答案】C【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．【答案】D【解答】解：A．﹣＝，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣＝，故本选项不符合题意；D．﹣＝，故本选项符合题意；故选：D．6．【答案】D【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，∴△ABC≌△MNK（AAS）；，∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．7．【答案】B【解答】解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°，∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．8．【答案】B【解答】解：﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）；x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故选：B．9．【答案】A【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，故可得出△OCE≌△OCD（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．故选：A．10．【答案】B【解答】解：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，∴S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∴S△BFF＝×4＝1．故选：B．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．【答案】a（a﹣4b2）．【解答】解：a2﹣4ab5＝a（a﹣4b2），故答案为：a（a﹣4b2）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∴PQ＝P A＝2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案是：≠2．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣＝故答案为：﹣4．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝＝，故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣6），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（2，﹣1）或（5，5）．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的，∴x+3x＝180，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：八．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a＝2+b，＝（2+b）2﹣b2﹣4b＝5，故答案为：4．19．【答案】60°．【解答】解：∵∠APC是△ABP的一个外角，∴∠APC＝∠1+∠B，∴∠APD＝60°，故答案为：60°．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝a+b+c．故答案为：a+b+c．三、简答题21．【答案】（1）a（a﹣3b）2；（2）2m（a2+b）（a2﹣b）；（3）（x﹣6）（x+1）；（4）a（y﹣z）（1+b）．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；＝6m（a2+b）（a2﹣b）；（4）原式＝a（y﹣z）+ab（y﹣z）＝a（y﹣z）（4+b）．22．【答案】（1）．（2）x﹣．（3）．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝+＝x﹣1+1﹣（3）原式＝×＝．23．【答案】．【解答】解：÷（a﹣）＝÷＝，∴a2﹣a＝2，当a2﹣a＝2时，原式＝．24．【答案】证明见解析过程．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∴AC＝CE，，∴AB＝CD．25．【答案】15°．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠AHF＝∠ANE＝90°，∴∠AEF＝∠AFH，∴∠ACB﹣∠G＝∠B+∠G，∵∠B＝40°，∠ACB＝70°，∴∠G＝15°．26．【答案】（1）证明见解析过程；（2）CM＝．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（AAS）；∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL）∵Rt△ADN≌Rt△BDM，∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝2，∴CM＝．27．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∴△ABG≌△ADF．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．又∵AE＝AE，∴EG＝EF．∴EF＝BE+FD（3）结论EF＝BE+FD不成立，应当是EF＝BE﹣FD．∴∠B＝∠ADF．∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD∴∠GAE＝∠EAF．∴△AEG≌△AEF．∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．。
201904铁二中初一数学期中试题及答案
北京市铁路第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试初一数学试题考生须知1．本试卷共6页，满分100分，考试时间100分钟。
2．请将答案都写在答题纸上.用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
3．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在实数－3、0、-2、3中，最小的实数是( )A．－3 B．0 C．2D．32. 64的平方根是( )A．±8 B．8 C．±4 D．-83. 在平面直角坐标中，点P（-3，6）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D第四象限4. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）图1 A B C D5.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE6.平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于( )A. 30°B. 20°C. 110°D. 80°5题图 6题图 7题图7. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( ) A ．两点之间线段最短 B ．点到直线的距离 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线8．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长（ ）A ．24B ．18C ．22D ．18或24 9. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O,∠COE ＝61°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．61°B ．51°C ．29°D ．19°10. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（ ）A. 泸定桥B. 包座C. 瑞金D. 湘江9题图10题图OED C B AAED二、填空题（本大题共9小题，共20分）11. 已知△ABC三边为a,b,c，且满足√a−3+|2b−6|+(3c−9)2=0，则a= ,b= ,c= . △ABC的形状为三角形.12．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ,内角和为°.13．比较大小：√12 4 .（用“＜”，“＞”或“=”填空）14．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： .15．如下图，直线AB、CD相交于O，∠1=46°，则∠2的度为°.16. 如图, 在△ABC中, 已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点, 且S△ABC=4cm2, 则S△BEF= _______.15题图 16题图17. 点（-2,-3）到x轴的距离为___ .18. 一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=_____，x= .19.已知在△ABC中，∠A=35°，高BE,CF所在直线交于点O，且O不与B,C两点重合，则∠BOC= .三、解答题（20，21题各4分，22题6分.共14分）20．计算：21.2100254-+B CDAB C22.一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x 为16时．输出的y 值是 ；（2）若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，请写出所有满足要求的x 的值，并说明理由；（3）若输出的y 是，请写出两个满足要求的x 值： 四．作图题（本大题共1小题，共4分） 23.要求：铅笔作图.如图,已知△ABC ，求作： (1) △ABC 的中线AD ； (2) △ABD 的角平分线DM ； (3) △ACD 的高线CN ；(4)实际测量点B 到AC 的距离.（精确到mm ）五、解答题（本大题共6道题，24-27题各5分，28-29各6分，共32分） 24. 根据下列证明过程填空：如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠CDG +∠C =180° 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ∴∠2=∠3=90°（ ） ∴BD ∥EF（ ） ∴∠4=∠5∵∠1=∠4∴∠1=∴DG ∥BC （ ） ∴∠CDG +∠C =180（ ）25.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把△ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到△ AʹBʹCʹ ，点A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ. （1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的△ AʹBʹCʹ ； （3）△ AʹBʹCʹ 的面积为 ．26.已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2=180°，DE 平分∠CDF ，FE ∥DC ． （1）求证：CE ∥DF ；（2）若∠DCE =130°，求∠DEF 的度数．27.已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠C ．求证：∠E ＝∠F ．（本题需要标注理由．．．．．．．．）28.已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ． （1） 如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；C AD EB F 1 2（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29.对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.北京市铁路第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试初一数学标准答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8910 答案 AA B D D A C A C C二、填空题（本大题共9小题，共20分）11．3，3，3 ,等边三角形； 12. 9, 1260; 13. ＜； 14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 .15. 134°； 16. 1； 17. 3; 18. -2，49 ；19. 35°或145°. 三、解答题（20，21题各4分，22题6分.共14分）20. -3; 21 . 4-√3 ; 22.（1分）（2）0,1;理由：根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；（4分） （3）值不唯一．x =3或x =9 6分四．作图题（本大题共1小题，共4分）23.略五、解答题（本大题共6道题，24-27题各5分，28-29各6分，共32分） 24．垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠5；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补. (各1分，共5分)25. .解：（1）()13，-'A ,()42，B ',()51，-'C . (各1分，共3分) （2）平移后的图形如图所示……………….（.4分）（3）7. （5分）26.（1）∵∠1+∠2 =180°， C 、D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ECB =180°．∴∠2=∠ECB ． ∴CE ∥DF ． ····················································································· 2分 （2）∵CE ∥DF ，∠DCE=130°，∴∠CDF+∠DCE =180°即∠CDF =180°－130°=50°．························································ 3分 ∵DE 平分∠CDF ，∴∠EDC=21∠CDF =25°． ······························································· 4分 ∵EF ∥AB ，∴∠DEF =∠EDC =25°． ··································································· 5分27. 证明：∵ AB ∥CD （已知）， ∴ ∠B ＝∠CDF （两直线平行，同位角相等）．----2分∵ ∠B ＝∠C （已知），∴ ∠CDF ＝∠C （等量代换）．-------3分 ∴ AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）．--------4分∴ ∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．----------5分28.（1）作图1分.答：∠A=∠EFD 2分.证明4分；（2）∠A+∠EFD=180°证明6分。
北京市西城区铁二中2016—2017学年初二第二学期期中数学试题
北京市铁路第二中学2016---2017 学年度第二学期
初二数学阶段练习卷
班级_ 姓名学号_ 分数
本试卷分第Ⅰ卷（百分卷）和第Ⅱ卷（附加题）二部分，其中第Ⅰ卷（百分卷)
和第Ⅱ卷共110 分,考试时间100 分钟。
第Ⅰ卷（共 100 分）
一、选择题：(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分. 在每小题的4 个选项
中,只有一项符合题目要求)
1. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(
)
2. 用配方法解方程x2 -2x- 5 = 0 时，原方程应变形为（）
A．(x+1)2 = 6B．(x-1)2 = 6C．(x+ 2)2 = 9D．(x- 2)2 = 9
3. 一次函数y =-5x +3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．下列线段不能组成直角三角形的是（）
A.a＝3，b＝4，c＝5
B.a＝1，b＝ 2 ，c＝ 3
C.a＝7，b＝24，c＝25
D.a＝2，b＝3，c＝4
5. 关于x 的一元二次方程(m -1)x2 +x +m2 + 2m - 3 = 0 的一个根为0，则m 的值为（）
A.－3
B.1
C.1 或－3
D.－4 或2
6. 直角三角形两直角边的长度分别为6 和8，则斜边上的高为（）
A.10
B.5
C. 9.6
D.4.8
7. 若关于x 的一元二次方程kx2 -2x-1= 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A．k>-1 B. k<1 C.k>-1 且k≠0 D.k<1 且k≠0
1。
北京市铁二中初二数学期中模拟练习WORD无答案
北京市铁二中初二数学期中模拟练习班级 姓名 学号一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图所示，实数3a =，则在数轴上，表示a 的点应落在A ．线段AB 上 B ．线段DE 上C ．线段CD 上 D ．线段BC 上2．下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=- B ．2)2(2= C ．623÷= D ．525±=3．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能够成直角三角形的是 A ．3，4，5 B ．1，3，2 C ．1，2 ，5 D ．2，2 ，32 4. 直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则斜边长是A ．4B ．5C ．5D ．13 5．在□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是A ．100°B ．160°C ．80°D ．60° 6. 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ,两条对角线的和为18， AD 的长为5，则△OBC 的周长为A ．14B ．23C ．18D ．287.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ， 交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为A ．4 cmB ．3 cmC ．7 cmD ． 5 cmE D C B A -3-2-12019. 在菱形ABCD 中，∠ABD =60°，过点C 、D 分别作BD 、AC 的平行线交于点G ，连接GO并延长，分别交AB 、CD 于点E 、F ． 则图中与线段OB 相等的其他线段有 A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条10. 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，最省电线的架设方案是（参考数据：2 1.414≈ ， 3 1.732≈ .） 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 如果二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12在实数范围内因式分解2x 2—=________________．13. 如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的 长等于 ．菱形ABCD 的面积等于__________.14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，则BC 的长为 cm ．15. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为 ．F EO（D ）（C ）（B ）（A ）30°30°30°30°BCBBC ADD A D A DA16.如图, □ABCD 中 ，BE ⊥AD 于E ,BF ⊥CD 于F , ∠EBF = 60 , CF = 3, AE = 4.5，则∠C 的度数为 ___________,□ABCD 的面积为 ______________.17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 218．阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是A CD EF三、计算题(共12分，每小题3分)19．计算：（1（2）4+（3）（4)(22+-．四、解答题（共34分）20. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD边的长.21．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF.22．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA．（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB = 4，求DE的长．23. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，)4,0(A,)2,0(B，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）当∠OAC=30°时，求点C的坐标；(3) 如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．ABC EDF（附加卷部分，共10分）1.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如31，132+这一类式子，通常进行这样的化简：33333131=⨯⨯=； 13)13)(13(132132-=-+-=+）（，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化． 还有一种方法也可以将132+进行分母有理化：例如：131313)(13(131)3(13222-=+-+=+-=+）请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简352+ （2）化简ba b a +-2．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．已知：C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2,0），①点A和原点的中间点的坐标为；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；（2）点B为直线y=2x上一点，若在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．。
2018年北京铁二中初二(上)期中数学试卷及答案
2018北京铁二中初二（上）期中数 学一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ()A ． B ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-221()1x y xy xy x y --=--C ． D ．22244(2)a ab b a b -+=-()ax ay a a x y ++=+2．（3分）若分式的值为0，则的值为 12x x +-x ()A ． B ．0 C ．2 D ．或21-1-3．（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是 225x kx ++k ()A ．5 B ． C ．10 D ．5±10±4．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 AB AD =ABC ADC ∆≅∆()A ．B ．C ．D ．CB CD =BAC DAC ∠=∠BCA DAC ∠=∠90B D ∠=∠=︒5．（3分）下列各式中，正确的是 ()A ． B ． C ． D ．3355x x y y --=-a b a bc c +-+-=ab a bc c ---=-aab a a b -=--6．（3分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是 ABC ∆ABC ∆()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙7．（3分）如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则 ABC ∆B ∠C ∠BE CD F 116BFC ∠=︒(A ∠=)A ．B ．C ．D ．51︒52︒53︒58︒8．（3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是 ()（1），（2），（3），（4）．22x y +22x y -+22x y --22x y -A ．（1）和（2） B ．（2）和（4） C ．（3） D ．（4）9．（3分）如图，下面是利用尺规作的角平分线的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的AOB ∠OC 判定方法是 ()作法：①以为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，．O OA OB D E ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． D E 12DE AOB ∠C ③作射线．则就是的平分线．OC OC AOB ∠A ．B ．C ．D ．SSS SAS ASA AAS 10．（3分）如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则ABC ∆D E F BC AD CE 24ABC S cm ∆= (BFF S ∆=)A ．B ．C ．D ．22cm 21cm 20.5cm 20.25cm 二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．（2分）分解因式： ．224a ab -=12．（2分）如图，已知平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的OP MON ∠PA ON ⊥A Q OM 2PA =PQ 最小值为 ，理论根据为 ．13．（2分）当 时，分式有意义． x 12x -14．（2分）计算：的结果是 ． 111a a a+--15．（2分）约分： ． 22515mn m n-=16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，，，存在另一点，使和全等，写(1,2)A (5,5)B (5,2)C E ACE ∆ACB ∆出所有满足条件的点的坐标 ．E 17．（2分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是 边形． 1318．（2分）已知，那么的值为 ．2a b -=224a b b --19．（2分）如图，在中，，为上一点，且，则为 ．ABC ∆60B ∠=︒P BC 12∠=∠APD ∠20．（2分）若，，是的三边，请化简 ．a b c ABC ∆||||||a b c b c a c a b --+--+--=三、简答题21．（12分）因式分解：（1）；32269a a b ab -+（2）；4228ma mb -（3）；256x x --（4）．()()a y z ab z y ---22．（12分）化简计算： （1）； 26193a a +-+（2）； 2221211x x x x x x--+++-（3）化简：． 2112()()3369a a a a a +÷-+-+23．（5分）先化简，再求值：已知：，其中． 234()11a a a a a -÷--+220a a --=24．（5分）已知：如图，是的中点，，，求证：．C AE BD ∠=∠//BC DE AB CD =25．（5分）已知：如图，在中，平分，于点，交延长线于点，已知ABC ∆AD BAC ∠EF AD ⊥H BC G ，，求的度数．70ACB ∠=︒40B ∠=︒G ∠26．（5分）已知：如图，点、、三点在同一条直线上，平分，，于B C E CD ACE ∠DBM DAN ∠=∠DM BE ⊥，于．M DN AC ⊥N 求证：（1）求证：；BDM ADN ∆≅∆（2）若，，求的长．2AC =1BC =CM27．（6分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且ABCD AB AD =90B D ∠=∠=︒E F BC CD ．求证：； 12EAF BAD ∠=∠EF BE FD =+（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且ABCD AB AD =180B D ∠+∠=︒E F BC CD ，（1）中的结论是否仍然成立？ 12EAF BAD ∠=∠（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且ABCD AB AD =180B ADC ∠+∠=︒E F BC CD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证12EAF BAD ∠=∠明．参考答案一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，、右边不是积的形式，故本选项错误；A 、右边最后不是积的形式，故本选项错误；B 、右边是，故本选项正确；C (2)(2)a b a b --、结果是，故本选项错误．D (1)a x y ++故选：．C 【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案． 【解答】解：由分式的值为0，得 12x x +-，解得， 1020x x +=⎧⎨-≠⎩1x =-故选：．A 【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5的积的2倍，故x x ．2510k =±⨯=±【解答】解：由于，222(5)102525x x x x kx ±=±+=++．10k ∴=±故选：．D 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．【分析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、ABC ADC ∆≅∆AB AD =AC CB CD =、后可分别根据、、能判定，而添加后BAC DAC ∠=∠90B D ∠=∠=︒SSS SAS HL ABC ADC ∆≅∆BCA DCA ∠=∠则不能．【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；A CB CD =SSS ABC ADC ∆≅∆A、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；B BAC DAC ∠=∠SAS ABC ADC ∆≅∆B 、添加时，不能判定，故选项符合题意；C BCA DCA ∠=∠ABC ADC ∆≅∆C 、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；D 90B D ∠=∠=︒HL ABC ADC ∆≅∆D 故选：．C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、SSS SAS ASA AAS ．HL 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等AAA SSA 时，角必须是两边的夹角．5．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：．，故本选项不符合题意； A 3355x x y y--=．，故本选项不符合题意； B ()a b a b a b c c c +----=-=，故本选项不符合题意； ().a b a b a b C c c c---+-=≠--．，故本选项符合题意； D a a b a a b -=--故选：．D 【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法与，即可求得答案．(AAS )SAS 【解答】解：如图：在和中，ABC ∆MNK ∆，5072B N A M BC NK a ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩；()ABC MNK AAS ∴∆≅∆在和中，ABC ∆HIG ∆，50AB HI c B I BC IG a ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩．()ABC HIG SAS ∴∆≅∆甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙或丙．∴ABC ∆故选：．D【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意数形结合思想的应用．SSS SAS ASA AAS HL 7．【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值．A ∠【解答】解：由题意可知：，18064FBC FCB BFC ∠+∠=︒-∠=︒在中，、的平分线是，，ABC ∆B ∠C ∠BE CD ，2()128ABC ACB FBC FCB ∴∠+∠=∠+∠=︒180()52A ABC ACB ∴∠=︒-∠+∠=︒故选：．B 【点评】本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出的值，本题属于属于ABC ACB ∠+∠基础题型．8．【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：；22()()x y y x y x -+=+-．22()()x y x y x y -=+-故选：．B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．-9．【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：连接，，由作法可知，，，故可得出，所CE CD OE OD =CE CD =OC OC =()OCE OCD SSS ∆≅∆以就是的平分线．OC AOB ∠故选：． A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．-10．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出，，然后代12BCE ABC S S ∆∆=12BEF BCE S S ∆∆=入数据进行计算即可得解．【解答】解：点、分别是边、上的中点，D E BC AD，， 12ABD ABC S S ∆∆∴=12ACD ABC S S ∆∆=，， 12BDE ABD S S ∆∆=12CDE ACD S S ∆∆=， 111222BCE BDE CDE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=点是边的中点，F CE ， 11112224BEF BCE ABC ABC S S S S ∆∆∆∆∴==⨯=，24ABC S cm ∆= ． 2141()4BFF S cm ∆∴=⨯=故选：．B 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，要熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．【分析】先找出公因式，再提公因式得到答案．a 【解答】解：，2224(4)a ab a a b -=-故答案为：．2(4)a a b -【点评】本题考查的是提公因式法因式分解，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】过作于，此时的长最短，根据角平分线性质得出即可．P PQ OM ⊥Q PQ 2PQ PA ==【解答】解：过作于，此时的长最短（垂线段最短），P PQ OM ⊥Q PQ 平分，，，OP MON ∠PA ON ⊥2PA =（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 2PQ PA ∴==故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母，即时，分式有意义． 20x -≠2x ≠12x -故答案是：．2≠【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；⇔（2）分式有意义分母不为零；⇔（3）分式值为零分子为零且分母不为零．⇔14．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 111a a a =--- (1)1a a --=-．1=-故答案为：．1-【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式， 225(5)15(5)3mn mn n m n mn m-÷-==-÷-故答案为：． 3n m-【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．16．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点、、的坐标和全等三角形性质求出即可．A B C 【解答】解：如图所示：有3个点，当在、、处时，和全等，E EF N ACE ∆ACB ∆点的坐标是：，，，E (1,5)(1,1)-(5,1)-故答案为：或或．(1,5)(1,1)-(5,1)-【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．17．【分析】首先设正多边形的一个外角等于，则内角为，即可得方程：，解此方程即可得到外x ︒3x ︒3180x x +=角度数，然后再根据外角和求边数即可．【解答】解：设正多边形的一个外角等于，x ︒外角等于它的一个内角的， 13这个正多边形的一个内角为：，∴3x ︒，3180x x ∴+=解得：，45x =这个多边形的边数是：．∴360458︒÷︒=故答案为：八．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．18．【分析】求出，代入，再进行计算即可．2a b =+224a b b --【解答】解：，2a b -= ，2a b ∴=+那么的∴224a b b --22(2)4b b b =+--22444b b b b =++--，4=故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．19．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：是的一个外角，APC ∠ ABP ∆，1APC B ∴∠=∠+∠，，60B ∠=︒ 12∠=∠，60APD ∴∠=︒故答案为：．60︒【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可．【解答】解：、、是的三边，a b c ABC ∆，，．a b c ∴<+b c a <+c a b <+即，，．0a b c --<0b c a --<0c a b --<||||||a b c b c a c a b ∴--+--+--()()()a b c b c a c a b =---------．a b c =++故答案为：．a b c ++【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，以及绝对值的性质，正确运用定理：三角形两边之和大于第三边是关键．三、简答题21．【分析】（1）提公因式后再运用完全平方公式；（2）提公因式后再运用平方差公式；（3）利用十字相乘法因式分解；（4）变形多项式后提取公因式．【解答】解：（1）原式22(69)a a ab b =-+；2(3)a a b =-（2）原式422(4)m a b =-；222(2)(2)m a b a b =+-（3）原式；(6)(1)x x =-+（4）原式()()a y z ab y z =-+-．()(1)a y z b =-+【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键．22．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式 226399a a a -=+-- 239a a +=-． 13a =-（2）原式 2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--=++- 11x x x-=-+ 111x x =-+-． 1x x=-（3）原式 22(3)(3)(3)2a a a a a-=⨯+-． 33a a -=+【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解： 234()11a a a a a -÷--+ 3(1)4(1)(1)1a a a a a a a -+-=÷+-+ 31(1)(1)(3)a a a a a a -+=+-- ， 21a a =-，220a a --= ，22a a ∴-=当时，原式． 22a a -=12=【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．【分析】由“”可证，可得．AAS ACB CED ∆≅∆AB CD =【解答】证明：，//BC DE ，ACB E ∴∠=∠是的中点，C AE ，AC CE ∴=在和中，ACB ∆CED ∆，D BE ACB CE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB CED AAS ∴∆≅∆．AB CD ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．ACB CED ∆≅∆25．【分析】首先证明，再利用三角形的外角的性质证明，即可解决问题 AEF AFE ∠=∠1()2G ACB B ∠=∠-∠【解答】解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，EG AD ⊥ ，90AHF ANE ∴∠=∠=︒，，90AEF BAD ∠+∠=︒ 90AFH CAD ∠+∠=︒，AEF AFH ∴∠=∠，，，ACB G CFG ∠=∠+∠ AEF B G ∠=∠+∠CFG AFE ∠=∠，ACB G B G ∴∠-∠=∠+∠， 1()2G ACB B ∴∠=∠-∠，，40B ∠=︒ 70ACB ∠=︒．15G ∴∠=︒【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．【分析】（1）根据角平分线的性质可得，即可证；DM DN =Rt ADN Rt BDM ∆≅∆（2）由题意可证：，可得，由Rt DCN Rt DCM ∆≅∆CM CN =，可得的长．2AC AN CN BM CM BC CM CM BC CM =+=+=++==CM 【解答】解：（1）平分，，，CD ACE ∠DM BE ⊥DN AC ⊥，DN DM ∴=，，，DBM DAN ∠=∠ AND BMD ∠=∠ND DM =；Rt ADN Rt BDM(AAS)∴∆≅∆（2），，DC DC = DN DM =Rt DCN Rt DCM(HL)∴∆≅∆，CM CN ∴=，Rt ADN Rt BDM ∆≅∆ ，BM AN ∴=，2AC AN CN BM CM BC CM CM =+=+=++= ，，∴122CM +=． 12CM ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长到，使，连接．目的就是EB G BG DF =AG 要证明三角形和三角形全等将转换成，那么这样了，于是证明两组三角形全等就AGE AEF EF GE EF BE DF =+是解题的关键．三角形和中，只有一条公共边，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABE AEF AE和中，已知了一组直角，，，因此两三角形全等，那么，，那么ABG AFD BG DF =AB AD =AG AF =12∠=∠．由此就构成了三角形和全等的所有条件，那么就能得出113232EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠ABE AEF ()SAS 了． EF GE =（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形和全等中，证明时，ABG ADF ABG ADF ∠=∠用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使BE BG ，连接．根据（1）的证法，我们可得出，，那么BG DF =AG DF BG =GE EF =．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．EF GE BE BG BE DF ==-=-【解答】证明：（1）延长到，使，连接．EB G BG DF =AG，，90ABG ABC D ∠=∠=∠=︒ AB AD =．ABG ADF ∴∆≅∆，．AG AF ∴=12∠=∠． 113232EAF BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=∠． GAE EAF ∴∠=∠又，AE AE = ．AEG AEF ∴∆≅∆．EG EF ∴=．EG BE BG =+EF BE FD ∴=+（2）（1）中的结论仍然成立．EF BE FD =+（3）结论不成立，应当是．EF BE FD =+EF BE FD =-证明：在上截取，使，连接．BE BG BG DF =AG，，180B ADC ∠+∠=︒ 180ADF ADC ∠+∠=︒．B ADF ∴∠=∠，AB AD = ．ABG ADF ∴∆≅∆，．BAG DAF ∴∠=∠AG AF =BAG EAD DAF EAD ∴∠+∠=∠+∠． 12EAF BAD =∠=∠．GAE EAF ∴∠=∠，AE AE = ．AEG AEF ∴∆≅∆EG EF ∴=EG BE BG =- ．EF BE FD ∴=-【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．。
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A. 2cm; B. 4cm; C. 6cm; D. 8cm
6. 菱形的两条对角线长为 6cm和 8cm，那么这个菱形的周长为 ( )
A. 40 cm
B. 20 cm
C. 10cm
7. 下列判断错误的是 ( )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形 . D 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
15. 如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角
形的边长为 18cm, α =1200 时， A, B 两点的距离为
cm.
α . 使衣帽架拉伸或收缩，当菱
2/ 7
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy，中，矩形 OBCD，点 C 的坐标为 (8, 6) ， G 为边 OB上一点，连接 DG,沿 DG折叠
27. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 0，分别过点 C. D 作 CE// BD, DE//AC， CE和 DE交于点 E. (1) 求证 : 四边形 ODEC是矩形； (2) 当∠ ADB=60° , AD=2 时，求 EA的长。
28. 已知：如图，正方形 ABCD中，对角线的交点为 O,E 是 OB上的一点， DG⊥ AE于 G， DG 交 OA于 F. 求证： OE=OF.
ABCD， AD=CD，∠ B+∠D=180°，连接对角线 AC，BD,请你结合图形，写出完美
(3) 在四边形 ABCD中，若∠ B+∠D=180°，且 BD平分∠ ABC时，
求证 : 四边形 ABCD是完美等邻边四边形。
(I) 画线段 AD/IBC 且使 AD =BC，连接 CD；
(2) 线段 AC的长为
，CD的长为 ，AD的长为
；
(3) △ ACD为
三角形，四边形 ABCD的而积为
；
五、解答题 ( 共 21 分，第 29 题 6 分，其余各题每小题 5 分 ) 26. 己知 :E. F 是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AF=CE,DF=BE.DF//BE. 求证 : 四边形 ABCD是平行四边形 .
△ ODG，使 OD与对角线 BD重合，点 0 落在点 K 处，则 G点坐标为
。
17. 如图，点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD的对角线 AC上一动点， M, N 分别为 AB、 BC的中点，则 MP+NP的最小值 为
18. 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作己知直线的平行线 . 己知：直线 l 及其外一点 A. 求作： l 的平行线，使它经过点 A.
12. 若方程（
）
-2x=3 是关于 x 的一元二次方程，则 m的值为
13. 如图，菱形 ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，若 EF=3 则菱形 ABCD的周长是
。
14. 如图， E、 F 是平行四边形 ABCD对角线 BD上的两点，请你添上一个适当的条件： 平行四边形。
，使四边形 AECF为
B. 5
C. 9.6
D. 4.8
4. 下列条件中，不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是 ( )
A. ∠ A=∠ C, ∠ B=∠D
B. AB//CD, AB=CD
B. AB=CD AD//BC,
D. AB//CD, AD//BC,
5. 如图，在口 ABCDZ中，己知 AD=8cm, AB=6cm,DE平分∠ ADC交 BC边于点 E，则 BE等于 ( )
小云的作法如下：
(1) 在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， AB长为半径作弧，交直线 (2) 分别以 A, C 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧相交于点 D; (3) 作直线 AD.
l 于点 C;
所以直线 AD即为所求 . 老师说：“小云的作法正确。”
请回答：小云的作图依据是
三、计算题 ( 共 19 分，每小题 3 分， 22 题 4 分 )
姓名
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组数中，以 a、 b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是 ( )
A.a=3 ， b=4， c=5
B.a=5 ， b=12.c=13
C.a=1 ， b=2， c=
D.a= ，b=2.c=3
3. 直角三角形两直角边的长度分别为 6 和 8，则斜边上的高为 ( )
A. 10
19. 化简
-4 +2（
）0
20. × +
（
）
21. 2 +2x-1=0 （公式法）
22. -8x+3=0 （配方法）
23. -4x-5=0
24. -2=3x
3/ 7
四、画图填空题 .( 本题 6 分 )
25. 已知 : 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
D. 5 cm
1/ 7
8. 若等边△ ABC的边长为 4，那么△ ABC的面积为 ( )
A. 2
B. 4
C. 8的周长是 44，对角线 AC, BD 相交于点 0，且△ OAB的周长比△ OBC的周长小 4. 则 AB 的 长为 ( )
A.4
B. 9
C. 10
2018 北京市铁二中学初二（下）期中数
学
班级
学号
考 1. 本试满分 100 分。考试时间共 100 分钟。 生 2. 在试卷和答题纸上准确填写班级、性名、学号。 须 3. 答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 知 一、选择题 ( 本题共 30 分，每小题 3 分 )
1. 下列根式中，不是最简二次根式的是 ( ）
D. 12
10. 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF.若 AD= . 则菱形 AECF的面积为 ( )
A. 2
B. 4
C. 4
D. 8
二、坡空题 ( 本题共 24 分，每小题 3 分 )
11. 如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， .
S1=9, S 2=16, S 3=144，则 S4=
29. 我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边
形定义为等邻边四边形 . 把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形
.
(1) 请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；
4/ 7
(2) 己知，如图，完美等邻边四边形 等邻边四边形的一条性质；