高一数学易错公式及知识点速记
高一数学知识点归纳总结公式
高一数学知识点归纳总结公式数学是一门基础学科，对于高中学生来说，掌握好数学知识点和公式是非常重要的。
以下是高一数学知识点的归纳总结公式：1. 代数部分1.1 一元一次方程：ax + b = 0解的公式：x = -b/a1.2 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a1.3 因式分解公式：- 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)- 二次三项式公式：x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)1.4 指数与对数公式：- a^m * a^n = a^(m+n)- a^m / a^n = a^(m-n)- (a^m)^n = a^(mn)- loga(m * n) = loga(m) + loga(n)2. 几何部分2.1 直线方程：- 点斜式：y - y1 = k(x - x1)- 两点式：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) - 截距式：y = kx + b2.2 圆的方程：- 一般式：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^22.3 三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA- 正切定理：tanA = a/b2.4 三角函数的和差化积公式：- sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB- cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1∓ tanA * tanB) 3. 概率与统计部分3.1 排列与组合公式：- 排列公式：A(n, m) = n! / (n - m)!- 组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)3.2 乘法原理与加法原理：- 乘法原理：若一个事件可分成k个独立的步骤，则该事件发生的总数为这k个步骤发生事件次数的乘积。
高一数学全册公式和知识点
高一数学全册公式和知识点一、代数基础知识1.1 二次方程及求根公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0，其求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.2 因式分解因式分解是将一个多项式表示为几个因子相乘的形式。
常见的因式分解公式有：1.2.1 平方法公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.2.2 差平方公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)1.2.3 三项平方差公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)1.2.4 公因式提取法：将多项式中的公因子提取出来。
1.3 二次函数的图像和性质二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。
其图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。
二次函数的顶点坐标为(h, k)，其中h = -b / (2a)，k = f(h) = f(-b / (2a))。
二次函数的对称轴为x = h。
二、平面几何知识与坐标系2.1 相交线及其性质2.1.1 垂直线性质：相交的两条线段垂直，则它们的斜率互为倒数，即k1 * k2 = -1。
2.1.2 平行线性质：平行线的斜率相等。
2.1.3 直线方程求解：可利用两点坐标、点斜式、斜截式等方法求解直线方程。
2.2 向量的加法与数量积2.2.1 向量的加法：两个向量的加法满足平行四边形法则，即向量A + 向量B = 向量C。
2.2.2 向量的数量积：向量A与向量B的数量积为A·B =|A||B|cosθ，其中θ为两向量夹角。
2.3 坐标系中的几何问题在直角坐标系中，可通过坐标计算点、线、多边形等的性质和关系。
三、函数与导数3.1 函数的概念及性质3.1.1 定义域与值域：函数f的定义域为其自变量的取值范围，值域为其因变量的取值范围。
高数易错知识点整理
高数易错知识点整理1.连续求和与数列求和在高数中，经常会遇到连续求和与数列求和的问题。
连续求和是指连续相加的操作，而数列求和是指将一个数列中的数相加的操作。
在连续求和中，常见的公式有等差数列求和公式和等比数列求和公式。
等差数列求和公式如下所示：S_n = (a_1 + a_n) * n / 2其中，S_n表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示末项，n表示项数。
而等比数列求和公式如下所示：S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)其中，S_n表示前n项的和，a_1表示首项，q表示公比，n表示项数。
在数列求和时，我们需要注意判断数列的性质（等差数列、等比数列等），并根据相应的求和公式计算。
2.极限与绝对值求函数的极限是高数中的重要知识点，而当函数中包含绝对值时，求极限会更加复杂。
对于绝对值函数f(x) = |x|，当x的取值趋近于0时，f(x)的极限是0。
因此，在求解包含绝对值的函数的极限时，我们可以将其拆分为两个部分，分别考虑x趋近于正0和负0的情况。
举例来说，求极限lim(x->0) (|x| / x)，我们可以分为两个部分：lim(x->0+) (|x| / x) = lim(x->0+) (x / x) = lim(x->0+) 1 = 1lim(x->0-) (|x| / x) = lim(x->0-) (-x / x) = lim(x->0-) -1 = -1因此，整个函数的极限是不存在的。
在求解涉及绝对值的极限时，我们需要仔细分析函数在极限点附近的性质，并结合数列极限的概念进行分析。
3.导数与微分在高数中，导数与微分是两个重要的概念。
导数表示函数在某一点的变化率，而微分则表示函数的微小变化。
对于一个函数f(x)，其导数可以通过求解极限来计算：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中，h表示无穷小的增量。
高一的易错知识点总结大全
高一的易错知识点总结大全一、数学1. 分式的运算：在分式的运算中，常常容易犯错的地方是分子和分母的运算。
要注意加减乘除的运算规则，并加强对分式化简的练习。
2. 代数式的展开与因式分解：展开与因式分解是代数式的基本运算，容易出错的地方是运用公式和规律的能力。
切忌遗漏或错误使用公式，要多加练习。
3. 平面直角坐标系与函数：在平面直角坐标系与函数的理解上，学生常常混淆坐标轴和坐标系的概念。
同时，对于函数的性质和图像的理解也容易出错。
建议通过绘图和解题来加深理解。
4. 三角函数的初步认识：学生容易混淆角度和弧度的概念，对于正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质掌握不牢固。
要加强对三角函数的理解和运用。
二、物理1. 力学部分的题目：在力学部分，易错知识点主要包括运动学中的平抛运动与垂直上抛运动、牛顿第二定律、弹性力与等效力的概念等。
解决这些问题需要严密的逻辑思维和对公式的正确运用。
2. 电学部分的题目：在电学部分，易错知识点主要包括欧姆定律、串联与并联电路、电阻与电流的关系等。
要注意正确理解电流、电压和电阻的概念，并能准确运用欧姆定律。
3. 光学部分的题目：在光学部分，易错知识点主要包括光的反射与折射、光的全反射、光的色散等。
要理解光的传播规律，掌握光的折射定律和光的色散原理。
三、化学1. 化学方程式的平衡：化学方程式的平衡是化学反应的重要概念之一，容易犯错的地方是化学方程式的配平。
要掌握平衡反应的条件和方法，加强对化学方程式的平衡练习。
2. 氧化还原反应：学生常常对氧化还原反应的概念和规则理解不清，对于氧化剂和还原剂的确定也容易出错。
要加强对氧化还原反应的理解和应用。
3. 反应速率与化学平衡：反应速率和化学平衡是化学动力学和平衡反应的重要内容，易错的地方主要包括反应速率和反应机理的理解、化学平衡条件的掌握等。
要通过大量的实例练习来加强对这些知识点的掌握。
四、英语1. 时态和语态的运用：学生在时态和语态的运用上经常混淆，尤其是一般现在时和一般过去时的区别。
高一数学公式和重点知识点
高一数学公式和重点知识点一、函数与方程1. 一次函数一次函数的标准方程为：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数二次函数的标准方程为：y = ax² + bx + c其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0其中，a、b、c为实数，且a不等于0。
4. 二元一次方程组二元一次方程组的一般形式为：{ ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为实数，且ad-be ≠ 0。
5. 不等式不等式常见的符号包括：<（小于）、>（大于）、≤（小于等于）、≥（大于等于）解不等式时需要进行符号的转换和区间的划分。
二、几何1. 基本图形的面积和周长常见图形的计算公式：- 长方形的面积：S = 长 ×宽，周长：C = 2 × (长 + 宽)- 正方形的面积：S = 边长²，周长：C = 4 ×边长- 圆的面积：S = π × 半径²，周长：C = 2 × π × 半径- 三角形的面积：S = 底 ×高 / 2，周长：C = 边1 + 边2 + 边3 - 梯形的面积：S = (上底 + 下底) ×高 / 2，上底和下底是梯形上下平行的边，高是两平行边之间的垂直距离。
2. 三角函数常见三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
三角函数的定义中，角度可以用弧度表示，也可以用角度表示。
3. 相似与全等在几何中，相似表示两个图形的形状和角度相同但大小不同，全等表示两个图形的形状和大小完全相同。
三、概率与统计1. 计数原理- 排列：从n个元素中取出m个元素按一定次序排列的方法数为：A(n, m) = n! / (n-m)!- 组合：从n个元素中取出m个元素不计次序排列的方法数为：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)2. 事件的概率事件的概率可以用数值表示，概率值介于0和1之间。
新高一数学容易错的知识点
新高一数学容易错的知识点高一数学中容易出错的知识点有很多，下面我将逐一列举并加以解析，以帮助同学们避免犯错。
在解析过程中，我将以题目的方式来呈现，并在每道题目后给出详细解答。
请同学们认真阅读并理解，同时可以做相应的笔记。
1. 一次函数的表示与性质一次函数是数学中常见的一类函数，容易出错的知识点有以下几个：- 函数的定义与性质：不要把“一次函数”的定义与“一次函数图像”的性质混淆。
一次函数的定义是y=ax+b，其中a和b是常数，而一次函数的图像是直线。
- 斜率与函数图像：斜率代表函数图像的倾斜程度，斜率为正表示图像上升，为负表示下降，为零表示水平。
- 函数图像与解析式的关系：理解解析式y=ax+b中的参数a和b与函数图像的关系，从解析式中可以直接读出直线的斜率和截距。
2. 平面向量的运算平面向量是高一阶段的重要内容，容易出错的知识点有以下几个：- 向量加减法：理解向量加减法的几何意义和代数计算规则，加法满足交换律和结合律，减法可以转化为加法进行运算。
- 数量积与几何意义：数量积表示两个向量的乘积，它可以计算向量之间的夹角，同时也可以计算向量在某个方向上的投影。
- 向量共线与垂直的判定条件：掌握向量共线的判定条件，即两个向量的数量积为零；垂直的判定条件，即两个向量的数量积为零。
3. 三角函数的基本概念与关系三角函数是高中数学中的难点，容易出错的知识点有以下几个：- 弧度制与度数制的转换：理解弧度制和度数制的定义，知道两者之间的转换关系。
弧度制下的角度范围是[-π，π]，度数制下的角度范围是[0°，360°]。
- 三角函数的周期性：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性，知道它们的图像在不同周期内的重复性。
- 三角函数的基本关系式：掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本关系式，如sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ等，能够熟练运用它们进行计算。
堪称经典的高一数学易错知识点总结
高一数学易错知识点总结一、集合与简易逻辑易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA，就有B=A，φ≠B A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假< =>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。
高中数学易错知识梳理
高中数学易错知识梳理高中数学知识体系庞大，概念繁多，很多同学在学习过程中容易出现错误。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力，下面对高中数学中一些易错的知识点进行梳理。
一、集合与函数1、集合中的元素特性易错点：忽略集合中元素的互异性。
例如，集合{1，2，a}，若 a＝ 1 或 2 时，就不满足元素的互异性。
2、空集易错点：空集是任何集合的子集，但容易忽略空集是某些集合的真子集。
例如，若集合 A ＝｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0} ＝｛1}，则空集是集合 A 的真子集。
3、函数的定义域易错点：求函数定义域时，容易忽略分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数函数的真数大于零等条件。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。
4、函数的单调性易错点：对函数单调性的定义理解不透彻，错误地认为函数在某个区间内的导数值大于零就是单调递增，小于零就是单调递减。
实际上，还需要考虑导数值为零的点。
5、函数的奇偶性易错点：判断函数奇偶性时，忽略函数定义域关于原点对称这个前提条件。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1) ，其定义域为x ≥ －1 ，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
二、三角函数1、三角函数的定义易错点：在利用三角函数定义求角的三角函数值时，忽略角所在的象限，导致符号错误。
2、诱导公式易错点：记错诱导公式，导致化简或计算错误。
例如，sin(π α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα 等。
3、三角函数的图象和性质易错点：对三角函数的周期性、对称性、最值等性质理解不深入。
例如，函数 y ＝sin(ωx ＋φ) 的周期为 T ＝2π ／｜ω| ，对称轴为 x ＝（kπ ＋π ／2 φ) ／ω （k∈Z）。
4、解三角形易错点：在解三角形时，使用正弦定理或余弦定理时忽略角的范围，导致多解或漏解。
三、数列1、等差数列和等比数列的通项公式易错点：记错公式或者在运用公式时，忽略首项和公差（公比）的取值。
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高一数学易错公式及知识点速记一、函数1、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.2、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =⇔=。
（2）对数的换底公式 :log log log m a m NN a=.（3）对数恒等式：①log log n a a b n b =； ②log log m na a nb b m=； ③log a Na N =； ④log 10a =； ⑤log 1a a =3、几种常见函数图像（一次、二次、指数、对数函数，要了解其定义域和值域。
另外，幂函数a x y =前面的系数一定为1，增减取决于a 的正负）4、化一公式：sin cos a b αα+=)αϕ+；(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= )（为简化计算，计算时若a 为负数，则提出负号，使sin 前系数为正，再进行计算，若b 为正，（a ，b ）在第一象限，反之在第四象限）5、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=6、半角公式倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即，进一步得到半角公式:降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sin α, cos α, tan α，即:，，这组公式叫做“万能”公式.7、三角函数的周期函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+的周期2||T πω=，最大值为|A|；函数tan()y A x ωϕ=+（2x k ππ≠+）的周期||T πω=.8、正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔=== ::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=9、余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.10、面积定理111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.11、三角形内角和定理(利用关系来进行角的转化）在△ABC 中，有A B C π++= ()C A B dx π⇔=-+ 222C A B π+⇔=- 222()C A B π⇔=-+.12、三角函数的性质二、向量1、a 与b 的数量积:a ·b =|a |⋅|b |cos θ.（θ为a 与b 的夹角）2、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--uu u r uu u r uu r(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (3)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212x x y y +. (6)设a =),(y x ，则22y x a +=3、两向量的夹角公式：cos a ba bθ⋅==⋅r r r r (a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).4、平面两点间的距离公式：,A B d =||AB uu ur=5、向量的平行与垂直： 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ∥b ⇔b =λ a 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b ⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.三、数列1、数列的通项公式与前n 项的和的关系：11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩；( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).n d a )2(2d 12n -+m n m n n b b b +-=.22、等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-3、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+=4、等差数列的性质：①等差中项：m n m n a a +-+=n 2a ②若m+n=p+q ，则m a +n a =p a +q a③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m 项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等差数列5、等比数列的通项公式11n n a a q -=；6、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q q s na q ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩7、等比数列的性质：①等比中项：②若m+n=p+q ，则m n b b ⋅=p q b b ⋅③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m 项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等比数列。
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互8、常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．四、命题1、命题记p 表示条件，q 表示结论；即命题“若p ，则q ” ①充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. ②必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.③充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. ④命题“若p ，则q ”的否命题：若p ⌝，则q ⌝； 命题的否定：若p ，则q ⌝2、真值表3、量词的否定①含有一个量词的全称命题的否定:全称命题p ：,()x M p x ∀∈,它的否定 p ⌝：00,()x M p x ⌝∃∈ ②含有一个量词的特称命题的否定:特称命题p ：00,()x M p x ∃∈ ,它的否定p ⌝：,()x M p x ⌝∀∈五、立体几何1、空间点、直线、平面之间的位置关系①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理1的作用：判断直线是否在平面内②公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理2的作用：确定一个平面的依据。
推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：两条相交直线确定一个平面。
公理2 推论3：两条平行直线确定一个平面。
③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据2、空间中直线与直线之间的位置关系 ①空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。
②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
③等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
注意点：1.两条异面直线所成的角θ∈(0， ]；2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；3、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线在平面外 直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点直线在平面平行 —— 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α表示C ·B· A · α P · α Lβ 共面直线⇒a ∥c 2πa α a∩α=A a∥α4、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β a∥αa∥b5、平面与平面平行的判定①两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α②判断两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、直线与平面、平面与平面平行的性质①定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
②定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行③两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。
7、直线与平面垂直的判定①定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。
l如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
α p②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
8、平面与平面垂直的判定①两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
9、直线与平面、平面与平面垂直的性质①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。