2015.11.26数学三角函数应用
三角函数的应用
三角函数的应用三角函数是数学中常见且重要的概念之一，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学、天文学等。
它们的应用不仅帮助我们解决实际问题，还揭示了许多自然现象的规律。
本文将探讨三角函数的一些常见应用。
一、三角函数在几何中的应用在几何学中，三角函数经常被用来解决与角度相关的问题。
三角函数中的正弦、余弦和正切函数是最常用的几种。
其中，正弦函数可以用来计算一个角的对边与斜边的比值，余弦函数可以计算角的邻边与斜边的比值，正切函数则可以计算角的对边与邻边的比值。
例如，在三角形中，我们可以利用正弦函数来求出未知角的大小。
通过测量已知边与角的对边，我们可以得出对边与斜边的比值，然后利用反正弦函数求出未知角的值。
类似地，余弦函数和正切函数也可以在解决三角形相关问题中发挥重要作用。
二、三角函数在物理中的应用三角函数在物理学中有广泛的应用。
例如，三角函数可以用来描述物体的运动规律和振动情况。
在运动学中，我们可以利用正弦函数描述周期性运动的振幅、频率和位移，从而推导出物体的运动方程。
在力学中，三角函数可以用来表示力的分解、合成和作用于物体上的倾斜力。
此外，三角函数还可以在光学中用来描述光的传播和折射规律。
光线在不同介质之间传播时会发生折射，而折射规律可以用正弦函数来描述。
通过应用三角函数，我们可以计算出光线在介质之间的折射角度，从而解决与光学有关的问题。
三、三角函数在工程中的应用在工程学中，三角函数也有广泛的应用。
例如，在建筑工程中，我们需要计算房屋的高度、斜率等参数。
三角函数可以帮助我们进行测量和计算，准确得出结果。
此外，在电气工程中，通过应用三角函数，我们可以计算交流电信号的频率、振幅和相位差，从而实现电路设计和分析。
四、三角函数在天文学中的应用在天文学中，三角函数的应用尤为重要。
通过观测天体的运行轨迹和位置，我们可以利用三角函数来计算天体的距离、速度、方向等参数。
例如，通过观测一颗恒星在天球上的位置变化，我们可以利用三角函数来推算出其距离和角直径。
三角函数的运用三角函数在实际问题中的应用技巧
三角函数的运用三角函数在实际问题中的应用技巧三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于各个领域中，包括物理、工程、天文学等等。
它们的应用技巧涉及到角度的测量、三角恒等式、三角函数的图像以及解决实际问题中的几何关系等方面。
本文将从几个方面介绍三角函数的运用和应用技巧。
一、角度的测量在三角函数中，角度是一个基本的概念。
平面角的度量单位有度、弧度、百分度等。
其中，度是最为常用的单位，一周（360°）等于2π弧度。
利用三角函数，我们可以将弧度和度之间进行转换。
例如，我们可以使用三角函数的性质，如正弦函数的周期性，来帮助我们进行角度的换算和计算。
二、三角恒等式三角恒等式是三角函数运用中的重要工具。
通过运用三角恒等式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，将其转化为更简单的形式。
常见的三角恒等式有诸如正弦函数的和差化积公式、余弦函数的和差化积公式等。
这些恒等式能够帮助我们在解决实际问题时，更加高效地进行计算与推导。
三、三角函数的图像三角函数的图像对于理解和应用其性质具有重要意义。
我们知道，正弦函数、余弦函数的图像是周期性的，而正切函数、余切函数的图像是不周期性的。
通过观察和分析三角函数的图像，我们可以了解到其周期、最值、单调性等重要信息，从而在实际问题中得到有用的结论。
四、解决几何关系问题三角函数在解决实际问题中的应用广泛，尤其在几何关系问题中。
通过应用三角函数，我们可以计算和解决与角度有关的几何问题，如三角形的面积、直角三角形的边长关系等。
同时，三角函数还可以用于求解直线与平面的夹角、线段的倾斜度等问题。
综上所述，三角函数在实际问题中的应用技巧丰富多样，涉及到角度测量、三角恒等式、三角函数的图像以及解决几何关系等方面。
熟练掌握这些技巧，能够帮助我们更好地理解和应用三角函数，解决实际生活和工作中的问题。
通过学习和实践，我们能够更好地掌握三角函数的应用技巧，提升数学能力，并在各个领域中发挥其重要作用。
三角函数的应用解决实际问题
三角函数的应用解决实际问题三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，尤其是在解决实际问题时。
本文将探讨三角函数在解决实际问题中的应用，并详细介绍其中的几个例子。
一. 三角函数在建筑学中的应用建筑学是一个重要的应用领域，三角函数在其中扮演着至关重要的角色。
例如，建筑师在设计建筑物时需要考虑到各种因素，比如建筑物的倾斜角度。
通过三角函数的应用，可以计算出建筑物与水平面的夹角，从而确定建筑物的稳定性和美观性。
二. 三角函数在天文学中的应用天文学是研究天体运动和天象现象的学科。
三角函数在天文学中被广泛用于计算天体的位置、距离和速度等。
例如，通过观测天体的高度角和方位角，结合三角函数的计算，可以确定天体在夜空中的具体位置。
这对于研究天体运动和预测天象现象具有重要意义。
三. 三角函数在物理学中的应用物理学是研究物质和能量之间相互关系的学科。
三角函数在物理学中的应用涵盖了多个方面。
一个典型的例子是在力学中，通过三角函数的应用可以计算力的分解和合成。
例如，当一个物体受到两个力的作用时，通过三角函数的计算可以确定合力的大小和方向，从而推导出物体的运动状态。
四. 三角函数在航海学中的应用航海学是研究航海导航和船舶运动的学科，而三角函数则是航海学中不可或缺的工具。
比如，当船只在海上航行时，通过观测太阳或星星的高度角以及时间信息，结合三角函数的计算，可以确定船只的经纬度位置。
这对于船只的导航和航行安全至关重要。
五. 三角函数在工程学中的应用工程学是研究各种工程问题的学科，三角函数在其中扮演着重要的角色。
比如，当工程师在设计桥梁或者斜坡时，需要考虑力的平衡问题。
通过三角函数的应用，可以计算工程结构的受力情况，从而确保工程的安全性和稳定性。
综上所述，三角函数在解决实际问题中发挥着重要的作用，涵盖了多个领域。
从建筑学到天文学，从物理学到航海学和工程学，三角函数的应用都有着不可忽视的地位。
因此，熟练掌握三角函数的概念和应用方法，对于解决实际问题具有重要意义。
三角函数的应用
三角函数的应用三角函数是数学中重要的一门分支，广泛应用于各个学科和领域。
它以三角比例关系为基础，通过角度的变化来描述各种物理量的变化规律。
本文将介绍三角函数的几个常见应用。
一、三角函数在几何中的应用1. 直角三角形的求解：在直角三角形中，三角函数可用于求解未知的角度或边长。
其中最常用的是正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过已知的两个角度或边长，可以利用这些函数来求解未知的角度或边长。
2. 三角函数在三角形的面积计算中的应用：根据三角形面积的公式，可以利用正弦函数和余弦函数来求解三角形的面积。
这是因为面积与三角形的底边和高直角边之间存在一定的关系，而这个关系可以通过三角函数来表示和计算。
二、三角函数在物理学中的应用1. 幅度和频率的计算：在波动学中，三角函数的正弦和余弦函数被广泛应用于描述周期性的物理量，比如声音和光的波动。
通过正弦函数可以计算出物理量的幅度，而通过余弦函数可以计算出物理量的频率。
2. 矢量的分解和合成：在力学和物体运动学中，矢量的分解和合成是一个重要的概念。
通过三角函数的正弦和余弦函数，可以将一个矢量分解成其在坐标轴上的分量，或者将多个矢量合成成一个总的矢量。
三、三角函数在工程中的应用1. 建筑设计中的测量与角度计算：在建筑设计中，角度的测量和计算是非常重要的。
三角函数可以被应用于建筑物的设计与施工过程中的角度测量和计算，比如台阶的坡度、屋顶的倾斜度等等。
2. 导航和航海中的定位与航向计算：在导航和航海中，三角函数被广泛用于定位和航向的计算。
通过测量角度和距离，结合三角函数的运算，可以准确地确定所在位置和目标的航向。
综上所述，三角函数在几何、物理和工程等领域的应用是不可忽视的。
它们能够帮助我们求解未知、计算面积、描述波动和力学等问题，为各个学科的研究和实践提供了有力的工具。
对于学习者来说，熟练掌握三角函数的知识和应用，将有助于提高数学和科学领域的问题解决能力。
三角函数的应用
三角函数的应用三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
它们在几何学、物理学、电子学等不同学科中起到了关键作用。
本文将介绍三角函数的基本概念以及在实际应用中的具体运用。
一、三角函数的基本概念1. 正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一。
它的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像是一个周期性的波形，它描述了角度和对应的正弦值之间的关系。
2. 余弦函数余弦函数也是常见的三角函数之一。
和正弦函数类似，它的定义域为实数集，值域也是[-1, 1]。
余弦函数的图像是一个波形，但与正弦函数不同，它在角度为0时取得最大值。
3. 正切函数正切函数是三角函数中最常用的一个。
它的定义域为实数集，但要注意避免在值域为[-π/2, π/2]的区间取无穷大。
正切函数的图像是一个周期性的摆动曲线，它描述了角度和对应的正切值之间的关系。
二、几何学中的三角函数应用1. 角度的测量三角函数可以用来测量角度。
通过测算某个角度的正弦、余弦或正切值，我们可以确定该角度的大小。
2. 三角形的面积计算三角函数可以用来计算三角形的面积。
通过已知的两边和夹角，可以利用正弦函数求解三角形的面积。
三、物理学中的三角函数应用1. 运动学三角函数在运动学中广泛应用。
例如，通过正弦函数可以描述物体在弹簧振子中的位移和时间之间的关系。
2. 波动学波动学是物理学中的一个重要分支，而三角函数是描述波动现象的理想数学工具。
正弦函数和余弦函数可以用来描述各种不同类型的波动。
四、电子学中的三角函数应用1. 交流电路三角函数在交流电路中起着关键作用。
通过正弦函数，我们可以描述电流和电压之间的关系，从而分析和设计交流电路。
2. 谐振谐振是电子学中常见的现象，三角函数可以用来描述谐振曲线的特性。
通过正弦函数，我们可以分析谐振电路中的频率、振幅和相位差等参数。
综上所述，三角函数在几何学、物理学、电子学等领域中有广泛的应用。
它们不仅是数学理论的基础，而且在实践中具有重要的实用价值。
三角函数在数学中的应用
三角函数在数学中的应用数学中的三角函数是一类重要的函数，它们以角度或弧度为自变量，返回一个具体的数值作为函数值。
三角函数在数学领域有着广泛的应用，在几何学、物理学、工程学等领域都扮演着重要的角色。
本文将介绍三角函数在几个领域的应用。
1. 几何学中的三角函数应用在几何学中，三角函数被广泛用于计算和描述各种三角形的特性。
以直角三角形为例，正弦函数、余弦函数和正切函数可以用来计算三角形中的各边长度和角度大小。
根据正弦定理和余弦定理，我们可以利用三角函数求解任意三角形的边长和角度。
这在建筑设计、地理测量等领域都有着重要的应用。
2. 物理学中的三角函数应用在物理学中，三角函数被用于描述波动和震动现象。
例如，正弦函数和余弦函数可以用来描述周期性的波动过程，如光的波动、声波的传播等。
三角函数还可以用于电路分析中，描述交流电流和电压的变化规律。
三角函数在物理学中的应用使得我们能够更好地理解和预测自然界中的各种现象。
3. 工程学中的三角函数应用在工程学领域，三角函数是很多工程问题的基础。
例如，在建筑工程中，三角函数可以用于计算建筑物的高度、角度、坡度等。
在测量工程中，三角函数可以用来计算两点之间的距离、测量陡峭山坡的高度等。
三角函数还广泛应用于计算机图形学中，用来描述和操作三维空间中的物体和光照效果。
综上所述，三角函数在数学中的应用非常广泛，涉及几何学、物理学、工程学等多个领域。
三角函数的应用使我们能够更好地理解和解决各类实际问题。
因此，对于学习数学的学生来说，掌握三角函数的概念和应用是非常重要的。
通过深入学习和理解三角函数，我们能够更好地应用数学知识解决实际问题，提升数学素养和解决实际问题的能力。
三角函数在生活中的应用
三角函数在生活中的应用
三角函数在生活中的应用非常广泛，以下是一些具体的例子：
1. 导航和测量：在地理学和导航系统中，三角函数被广泛用于确定位置和导航路线。
例如，使用正弦函数可以计算出一个船只或飞机相对于地平线的高度，而使用余弦函数可以帮助计算两地之间的距离和方位角。
2. 音乐学：在音乐学中，三角函数也有重要的应用。
例如，正弦函数可以用来描述声音的波动，音乐中的音调和和弦也可以用三角函数来表示。
3. 光学：在光学中，三角函数被广泛应用于描述和计算光线的传播、折射和反射。
我们可以利用三角函数来计算出反射镜或折射体中光线的角度和路径。
4. 建筑和工程：在建筑和工程中，三角函数常用于测量高度、距离和角度。
例如，工程师可以使用三角函数来计算建筑物的高度、角度和结构的稳定性。
5. 航海和航空：航海员和飞行员使用三角函数来计算船舶或飞机的位置、航向和速度。
三角函数也用于制定航线和导航系统。
6. 电磁学：电磁学中常用交流电，而交流电可以用三角函数（特别是正弦函数和余弦函数）来描述。
此外，复数函数常用正弦函数和余弦函数的复变函数表示。
7. 日常生活：在现实生活中存在大量具有周期性变化的现象，比如农业中筒车中盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系、物理中
的简谐运动等。
这些都可以借助三角函数来描述。
总的来说，三角函数在生活中的应用非常广泛，几乎无处不在。
三角函数的应用方法
三角函数的应用方法三角函数是数学中重要的一类函数，它在物理、工程、计算机图形学等各个领域中具有广泛的应用。
以下将介绍三角函数在实际问题中的应用方法。
1.航海和导航方面的应用：在航海和导航中，三角函数常用于计算角度和距离。
例如，当我们知道两个点的经纬度坐标时，可以使用三角函数公式计算两个点之间的距离和方向。
此外，航海中的舵角也可以使用三角函数来计算。
2.科学研究中的应用：在牛顿力学和电磁学中，三角函数在描述物体的振动、波动和电磁波的传播等方面起着重要的作用。
比如，当我们研究弹性体的振动时，可以使用三角函数来描述弹簧的伸缩和物体的运动。
3.角度测量和定向：三角函数可以用于角度测量和定向。
例如，当使用罗盘测量一个物体的方向时，可以利用正弦或余弦函数来计算物体与参考方向之间的角度。
4.工程领域中的应用：在各种工程领域中，三角函数常常用于解决各种测量和计算问题。
例如，使用正切函数来计算斜面的坡度或水平面与斜面的夹角。
此外，工程中的纲线测量和建筑设计中的角度测量也都需要用到三角函数。
5.物理学中的应用：在力学、电磁学和光学中，三角函数常用于描述物体在空间中的运动。
例如，当我们需要计算一个物体在斜面上下滑动时的加速度和速度时，可以使用三角函数来描述物体的运动。
6.计算机图形学中的应用：在计算机图形学中，三角函数常常用于生成3D图像和动画。
例如，当我们在计算机屏幕上绘制一个旋转的平面时，可以使用正弦和余弦函数来计算平面的各个点在旋转过程中的位置。
综上所述，三角函数在实际问题中具有广泛的应用，涉及航海导航、科学研究、工程设计、物理学、计算机图形学等多个领域。
了解和掌握三角函数的应用方法可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
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（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=4/5，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=1/3，则AA AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74 B 、31C 、21 D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 2/3B ．cosB=2/3C ．tanB=2/3D ．tanB=3/2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A．（，12） B ．（-，12） C ．（-，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m（B ）100 m （C ）150m（D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，B=30°，则∠BAC 的度数是______．4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B =___________．图1第6题图第5题图第4题图9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，10．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（• 1.41 1.73）三、认真答一答1，计算：分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化3如图1，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD（2）若sin C BC==121312，，求AD的长图14如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）分析：要求的面积，由图只需求出BC。
图25. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.(解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.)6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.A第9题图C300450ArE DB CB ADCN7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．9.如图8-5，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．10、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1)问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？11. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）参考数据：分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。
14. 公路MN 和公路PQ在点P 处交汇，且，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）F DAHB图8-4EA C BD北东A BC 北东300150450环城路和平路文化路中山路FBEDCAAC16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40 方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里） 友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428 ≈，cos 400.7660 ≈，tan 400.8391≈18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43 ．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？（2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈）；（2.20．如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°。
（1）求B 、D 之间的距离；（2）求C 、D 之间的距离。
23．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中。
救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。
若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B 。