改进DHGM（2,2）模型
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基于改进的新陈代谢GM (1,1)模型的软件阶段成本预测
王勇，韩佩佩
件行业对此有强烈的需求。为此，本文研究了使用灰色理论的GM (1,1)模型进行软件阶段成本的预测， 并对GM (1,1)的新陈代谢模型进行了改进，动态选择模型初始条件，并提出了一种软件项目阶段成本的 预测方法IGM。在三个不同数据集上的实验证明IGM方法优于传统新陈代谢GM (1,1)模型、GV方法和LR 模型，显示出较大的潜力。
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1. 引言
随着信息时代、知识经济时代的到来，计算机行业发展迅速，软件产品已经渗入到人们的生活、 工作、学习当中。但随着软件规模越来越大，软件复杂度也不断增加，导致在上个世纪 60 年代中期， 爆发了严重的软件危机。世界范围内大量软件项目不能按期完成或者被迫取消，很多项目虽然完成但 严重超支。例如，2014 年投资 8.4 亿美元的美国健康医保网站超支 1.63 亿美元且交付日期拖延半年后 仍无法正常运行。出现如此严重问题的一个重要原因是对软件成本估算不足，或在项目早期所做的总 成本预测随着项目的进展变得越来越不实际[1]。因此，为减少软件失败造成的巨大损失，除了要对项 目总成本进行估算外，还需要在开发过程中对项目的阶段成本进行预测，使项目在规定的时间和预算 内完成。 软件成本估算是指根据软件项目的计划以及其他影响因子的信息，进行估算和确定各项活动的成本 以及总成本的软件项目管理活动[2]。软件阶段成本的估算是指对开发过程中每个阶段的成本进行估算。 由于在软件实际开发过程中，项目经理一般是按周、月或季度等物理时间来记录工作量，管理软件开发 过程。因此本文采用月作为阶段单位， 例如，整个项目持续了 10 个月，则我们称该项目共有 10 个阶段。 科学合理的估算软件项目的阶段成本，有助于项目管理人员来决定每个活动阶段的成本，进而决定 软件各开发阶段的人员分配及工作计划。在开发过程中动态地预测各阶段的成本，还可以使项目管理人 员发现可能出现的成本进度方面的问题，提前采取措施，减少不必要的损失。 目前，大部分的研究者的关注点在总成本预测上，对总成本预测的方法和模型已经有很多研究成果 [3]-[9]，但对于软件项目阶段成本的预测的研究非常少[10] [11] [12]。MacDonell 等人通过建立线性回归 模型，根据项目前期阶段的成本来预测后面开发阶段的成本，对 16 个类似软件项目的任意两个开发阶段 成本做相关性检验，选择相关程度较大的两个开发阶段建立回归模型。例如，对计划和测试阶段建立了 回归模型，根据前者的成本数据预测了后者的成本[10]。王勇等人提出 GV(GM (1,1)和 Verhulst 相结合) 方法用来预测软件阶段成本，根据软件项目阶段成本序列的凹凸性来动态构建模型，进而预测后续阶段 的成本[11]。与本文研究不同的是，MacDonell 的研究针对软件生命周期阶段，如设计、编码阶段等，而 本文的阶段是以物理时间如月为单位。王勇等人的研究[11]使用了 GM (1,1)和 Verhulst 的新陈代谢模型， 但模型的初始条件始终是建模序列的第一个元素。本文对初始条件进行了改进，提出了一种新的软件阶 段成本预测方法 IGM，研究结果表明，IGM 具有比对比方法更好的预测性能，显示出一定的潜力。
基于改进欧拉公式的GM(1,1)模型及其应用
‘（ ） ｘ 尼 ＋Ｕ ∞ 尼＋１＝Ａ （）
公 式 （ ） 写 成 向量 格 式 如 下 ： ７可
（ ， …， 一１ （ ｋ＝１ ， ｎ ） ８ ２ ）
（１：１（ Ａ （ ＋ ’ 兰ａ要 ｋ＋ ） １ ｋ ） （一 － ＝ ＋ ’ ）
ｌ
还 原到原始数据 为 ：
学 术 论 坛
ＳｌＣ ＆Ｔ ＨＯＯＹ ＣＮＥ Ｅ ＮＬＧ Ｅ Ｏ
匪圆
基于改进欧拉公式的 ＧＭ（ ， ） １ １ 模型及其应用①
陈永 刚 李 龙根 （ 莞职 业技 术学院 广东东 莞 ５ ３ ０ ） 东 ２ ８ ８
摘 要： 本文 分析 了背景值 是灰 色模 ￣６ Ｉ １预测精度 的＿个重 要原 因， Ｍ（ ，） 并提 出 了一种基 于改进 欧拉公 式￣Ｇ Ｉ １模型 的背景值 构造 Ｍ（ ， ） 方法 。 例证 明 了该 方 法 的有 效 性 。 实 关键 词 ： Ｉ １模 型 预 测 欧拉 公式 ＧＭ（ ， ） ’ 中 图分 类 号 ： ９ Ｎ ４ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ２ ３ （ ０ ０ （ ） ０ ０ － ２ １ ７ － ７ １ ２ １ ） ２ ａ－ ２ ３ ０ ６ ９ ０
对 一 阶 生 成 Ｘｏ模 块 建 立 模 型 ＧＭ（ ，） 对 应 的 白微 分 方 程 ） １ １，
一
ｄｔ
十ａ ｘＪ ｆ１：Ｕ Ｉｔ ｆ 一 （ＩＪ
‘ ＝｛ １ 。 ２，． ‘（） ， 。 。 ） ） ． 。 ｝ ） （， （ ．， 其 中 ｘ。 ＞０ｉ ， …＂ （（ ，＝１ ， ２ 对原始 非负序列进行 一次累加得 ：
‘ （ （，， （｝其中 （ ＝ （ｋ １，月 ＝ １ ２… ， ∑ ＝，… ） ） ， ） ） ２
改进GM(1,1)自适应滤波组合新陈代谢模型在电力远期价格预测中的应用
【 中图分类号 】４ ７ ６ 【 Ｆ０． 文献标识码 】 【 Ａ 文章编号 】０ ０３ ８ （０ ６ ０ ．０ ５０ １０ —８ ６ ２０ ）３０ ０ ３
１ 引言
随着 电力工业的市场化 日益深入 ， 电力金融合约市场也逐步建 立起来 ， 远期合约是电力金融合约市场中一种重要的场外交易金融
ｍａ ｙｆ ｃｏ ｓｓ ｃ ｓｒ ａ ｍｅ ｅｅ ｔ ｃｔ ｒ ｅ ｉｔｒ ｓ ａｅ ｐ ｗｅ ｅ ｎ ｓ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ｅ ｒ ｅ ｏ ｅ ｓ ｃ ｅｙ ａ ｄ Ｓ ｎ Ｉ ｉ ｄｆ ｃ ｌ ｔ ｎ ｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｅ ｌ ｉ ｌｃｒ ｉ ｐ ｃ ， ｎｅ ｅ ｔｒｔ ， ｏ ｒｄ ｍａ ｄ ， ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｄ ｇｅ ｆ ｈ ｏ ｉｔ ｎ Ｏｏ ． ｔ ｓ ｉ ｕ ｔ ｏ ａ ｔ ｉ ｙ ｉ ｔ ｆ ｉ ￥ ｔｕ ｎ ａ ｃ ｒ ｔ ｔ ｄ ｌｔ ｅ ｃ ｂ ｔ ｖ ｒ ｌ ｍｏ ｅ ｎ ｅ ｄ ｎ ｉｓ Ａ ｍｅａ ｏｉｍ ｄ ｌｃ ｍｂ ｎ ｄ ａ ａ ｔ ｅ ｆ ｔ ｒ ｇ ａ ｄ ｉ ｅ ｐ ａ ｃ ｕ ａｅ ｍａｈ ｍｏ ｅ ｏ ｄ ｓ ｒ ｅ ｉ ｏ ｅａ ｌ ｖ ｍｅ ｔｔｎ ｅ ｃｅ ． ｔｂ ｌ ｉ ｓ ｓ ｍｏ ｅ ｏ ｉ ｅ ｄ ｐ ｉ ｌ ｉ ｎ ｍ— ｖ ｉ ｅｎ
华东理工大学 自动化研 究所 （ 上海 ２ ０ ３ ） 严 ０２ ７ 军 赵成 旺 顾幸生
（ ａｔ ｈｎ ｎｖｒｔ ｏ ｉ ｃ ａｄＴｃｎｌ ｙ Ｓ ａｇ ａ ２ ０ ３ ）Ｙ ｎＪｎ ｈｏＣ ｅｇ ａ ｇ Ｇ ｉｇｈｎ Ｅ ｓ Ｃ ｉａＵ ｉ ｓｙ ｆＳ ｅ ｅ ｎ ｅｈｏｏ ， ｈ ｎｈ ｉ ０ ２ ７ ａ ｕ Ｚ ａ ｈｎｗ ｎ ｕＸｎｓｅｇ ｅｉ ｃ ｎ ｇ
ｐｏｅＧ １ １ ｒｖｄ Ｍ（。 ）ｍｏｅ ｉ ｐｅｅｔ ｉ ｐｐｒＴ ｉ ｍ ｄｌ ａ ｎｕ ｎｗｉ ｏｍ ｔ ｎｃｎｉ ｏｓ ｔ ａ ｏ ｔｍ ｔ ｆｌｗｔｅｎｗ ｄｌｓ ｒ ｎｅ ｉ ｔ ｓ ａ ｅ ｈｓ ｏｅ ｃｎｉｐｔ ｅ ｆｒ ａｉ ｏｔ ｕ ｕｌ ｉ ｏ ｌ ｒｈ ｌ ｅ ｓ ｄ ｎ ｈ ． ｎ ｏ ｎ ｙ ｎ ｇｉ ｏ ｏｏ ｈ
GM模型课件
优点分析
简洁性
GM模型在形式上非常简洁，易于理解和实 现。
高效性
GM模型在训练和预测阶段都表现出较高的 效率，尤其在大数据集上。
通用性
GM模型适用于多种类型的预测问题，如时 间序列预测、回归分析和分类问题等。
灵活性
GM模型可以通过调整参数和核函数来适应 不同的数据分布和预测需求。
缺点分析
对异常值敏感
人口预测
利用GM模型预测未来人口数量和结构变化，为政府制定人口政 策提供数据支持。
决策模型的应用
投资决策
通过GM模型评估不同投资项目的风险和收益， 帮助企业选择最优的投资方案。
生产计划
利用GM模型制定生产计划，优化资源配置，提 高生产效率。
物流配送
通过GM模型优化物流配送路线，降低运输成本，提高配送效率。
发展
随着GM模型的广泛应用，其理论和应用方法不断得 到完善和发展。
未来展望
随着大数据和人工智能技术的不断发展，GM模型有 望在未来实现更加精准和智能化的预测。
02
GM模型的原理与计算
GM模型的数学原理
灰色系统理论
GM模型基于灰色系统理论，该理论认为现实世界中许多 系统都是部分信息已知、部分信息未知的，因此可以通过 已知信息来推导未知信息。
预测精度
预测精度是另一个重要的参数，用于衡量预测结果的准确程度。根据实际需求，可以选择不同的预测精度要求。
GM模型的计算过程
数据预处理
对原始数据进行预处 理，包括缺失值填充 、异常值处理等。
生成数据序列
根据累加生成的方式 ，将原始数据转换为 新的数据序列。
建立GM模型
根据已知数据序列建 立GM模型，包括选 择合适的灰数类型和 预测精度要求。
一种改进的DHMM语音识别算法的DSP实现
过程 以及其实际应用效 果等进行 了详细阐述．
关键词：语音识别； Ｈ Ｄ ＭＭ； 特征 图案；矢量量化； 非特定人；孤立 词
ＤＳ Ｉ ｐｌｍ ｅ ｔ ｔｏ ｏ ｎ Ｉ ｐｒ ｖｅ Ｐ ｍ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ ｆａ ｍ ｏ ｄ ＤＨＭ Ｍ ｇ ｒｔ Ａｌ ｏ ｉｈｍ
ＷＡＮＧ Ｗｅ－ ａ ｇ ｉ ｎ Ｑｉ
观察矢量序列 Ｙ ［ｌ ２ Ｎ，其中 Ｎ为输入语音所包 ｙ， ， ］ ｙ …Ｙ 含 的帧数．语音识别的过程就 是计算每个 Ｈ ＭＭ 模 型 产生 Ｙ 的概率 ＰＹＩ ） 并使得该概率达到最大 的 （ ，
Ｈ ＭＭ 模 型， 么该模型所对应 的词条 即为孤 立词识 那 别 的结果ｌ，即： ３ 】
ＭＦ Ｃ Ｃ
／＇、
＝ａ ｇｍ ａ ＰｒＩ ） ｒ ｘ［（ 】
Ｌ） ｔ
图 ３ ＭＦ Ｃ参数求解过程 Ｃ １ － ２改进的 Ｄ ＭＭ 算法 Ｈ 传统 的 Ｄ ＭＭ 算法中， Ｈ 矢量量 化的作用是将连 续 的输入参数 矢量化为码本标 号，每个说 话人的码本
独立进 行训练 ． 如利用 矢量量化对全部说 话人 的数据
目前， ＭＭ（ Ｈ 隐马尔可夫模型） 法是语音识别领 算
域 内使 用 最 为广 泛 的技术 ，ＨＭＭ 有 Ｏ ｎｔ 离 散 ｒＶ Ｍ（ Ｈ ＭＭ）Ｃ ＭＭ（ 、Ｈ 连续 ｒ Ｍ） Ｓ Ｈ ￣ｌ 和 Ｃ ＭＭ（ 半连续 Ｈ ＭＭ） 等几种．以上三种算法各有其特点：Ｄ ＭＭ 的存储和 Ｈ 计算量较小，但其矢 量量化 的过程会造成 性能的损失； Ｃ ＭＭ 采用连 续概率密度 函数来描述观测矢量，具有 Ｈ
图 ２ 改进 的 Ｄ ＭＭ 算法流程框 图 Ｈ
④模式 匹配：在识别 时将输 入的语音特征 同声学
模型进行 比较， 得到识别结果【． ２ 】 在 训练 阶段 ，用户 将词 汇表 中的词 依次 读 一遍 ，
关键词：语音识别； Ｈ Ｄ ＭＭ； 特征 图案；矢量量化； 非特定人；孤立 词
ＤＳ Ｉ ｐｌｍ ｅ ｔ ｔｏ ｏ ｎ Ｉ ｐｒ ｖｅ Ｐ ｍ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ ｆａ ｍ ｏ ｄ ＤＨＭ Ｍ ｇ ｒｔ Ａｌ ｏ ｉｈｍ
ＷＡＮＧ Ｗｅ－ ａ ｇ ｉ ｎ Ｑｉ
观察矢量序列 Ｙ ［ｌ ２ Ｎ，其中 Ｎ为输入语音所包 ｙ， ， ］ ｙ …Ｙ 含 的帧数．语音识别的过程就 是计算每个 Ｈ ＭＭ 模 型 产生 Ｙ 的概率 ＰＹＩ ） 并使得该概率达到最大 的 （ ，
Ｈ ＭＭ 模 型， 么该模型所对应 的词条 即为孤 立词识 那 别 的结果ｌ，即： ３ 】
ＭＦ Ｃ Ｃ
／＇、
＝ａ ｇｍ ａ ＰｒＩ ） ｒ ｘ［（ 】
Ｌ） ｔ
图 ３ ＭＦ Ｃ参数求解过程 Ｃ １ － ２改进的 Ｄ ＭＭ 算法 Ｈ 传统 的 Ｄ ＭＭ 算法中， Ｈ 矢量量 化的作用是将连 续 的输入参数 矢量化为码本标 号，每个说 话人的码本
独立进 行训练 ． 如利用 矢量量化对全部说 话人 的数据
目前， ＭＭ（ Ｈ 隐马尔可夫模型） 法是语音识别领 算
域 内使 用 最 为广 泛 的技术 ，ＨＭＭ 有 Ｏ ｎｔ 离 散 ｒＶ Ｍ（ Ｈ ＭＭ）Ｃ ＭＭ（ 、Ｈ 连续 ｒ Ｍ） Ｓ Ｈ ￣ｌ 和 Ｃ ＭＭ（ 半连续 Ｈ ＭＭ） 等几种．以上三种算法各有其特点：Ｄ ＭＭ 的存储和 Ｈ 计算量较小，但其矢 量量化 的过程会造成 性能的损失； Ｃ ＭＭ 采用连 续概率密度 函数来描述观测矢量，具有 Ｈ
图 ２ 改进 的 Ｄ ＭＭ 算法流程框 图 Ｈ
④模式 匹配：在识别 时将输 入的语音特征 同声学
模型进行 比较， 得到识别结果【． ２ 】 在 训练 阶段 ，用户 将词 汇表 中的词 依次 读 一遍 ，
基于加权组合和最小二乘法改进的GM_2_1_模型_牛思先
┇ enλ2 (1-e-λ2 )
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3 权值的模式搜索法求解
由 前 文 分 析 可 知 ，改 进 的 GM(2,1)模 型 具 体 建 模 机 理 如
下：
令 x(0)为 建 模 原 始 序 列 ，x(1)为 x(0)的 1-AGO 序 列 ，x(-1)为 x(0)
中 图 分 类 号 ：N941.5
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1002-6487（2010）22-0028-03
0 引言
1 GM(2,1)模型的建模机理
GM(2,1)模 型 作 为 灰 色 预 测 模 型 中 的 一 类 重 要 模 型 ，已 经 在许多领 域 得 到 了 广 泛 应 用[1~3]。 GM(2,1)模 型 由 于 有 2 个 特 征根，能反映出单调的、非单调的或摆动的（振荡的）等多种 情况[4]。 理论上 GM(2,1)模型应该有着广泛的应用，但在利用 其进行实际建模中却发现其拟合优度和预测精度都不甚理 想[5]。 文献[4]从微积分关系出发重新构建了二阶白化微分方 程 ；文 献[5]利 用 参 数 λ、ρ 对 GM(2,1)模 型 的 背 景 值 进 行 线 性 组 合 、对 原 始 数 据 进 行 数 乘 ，建 立 了 基 于 微 粒 群 算 法 的 GM (2,1,λ,ρ) 优化模型；文献[6]从满足平 射 关 系 出 发 重 新 构 建 了 灰 微 分 方 程 ；文 献[7]利 用 最 小 二 乘 法 对 GM(2,1)模 型 进 行 优 化。
p1
使
dx(1) dt
=p1x (0) (k -1) +
(1-p1)x(0)(k)成 立 ，继 续 变 形 为 ：
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3 权值的模式搜索法求解
由 前 文 分 析 可 知 ，改 进 的 GM(2,1)模 型 具 体 建 模 机 理 如
下：
令 x(0)为 建 模 原 始 序 列 ，x(1)为 x(0)的 1-AGO 序 列 ，x(-1)为 x(0)
中 图 分 类 号 ：N941.5
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1002-6487（2010）22-0028-03
0 引言
1 GM(2,1)模型的建模机理
GM(2,1)模 型 作 为 灰 色 预 测 模 型 中 的 一 类 重 要 模 型 ，已 经 在许多领 域 得 到 了 广 泛 应 用[1~3]。 GM(2,1)模 型 由 于 有 2 个 特 征根，能反映出单调的、非单调的或摆动的（振荡的）等多种 情况[4]。 理论上 GM(2,1)模型应该有着广泛的应用，但在利用 其进行实际建模中却发现其拟合优度和预测精度都不甚理 想[5]。 文献[4]从微积分关系出发重新构建了二阶白化微分方 程 ；文 献[5]利 用 参 数 λ、ρ 对 GM(2,1)模 型 的 背 景 值 进 行 线 性 组 合 、对 原 始 数 据 进 行 数 乘 ，建 立 了 基 于 微 粒 群 算 法 的 GM (2,1,λ,ρ) 优化模型；文献[6]从满足平 射 关 系 出 发 重 新 构 建 了 灰 微 分 方 程 ；文 献[7]利 用 最 小 二 乘 法 对 GM(2,1)模 型 进 行 优 化。
p1
使
dx(1) dt
=p1x (0) (k -1) +
(1-p1)x(0)(k)成 立 ，继 续 变 形 为 ：
GM_2_1_模型预测公式的改进研究_赵新蕖
方程的系数 。 通过求解白化微分方程并离散化 , 得到其积分序列的预测公式 , 再对其进行一次累减还原 , 得
收稿日期 : 2006-03-10 . 基金项目 : 航空支撑科技基金资助项目( 02C53005). 作者简介 : 赵新蕖( 1978), 女 , 硕士生 . E -mail : zhao xinqu @126 . com
k
于是得 GM ( 2 , 1) 模型的白化微分方程 1) 1) d2 X ( dX ( 1) + a +a 2 X( =b 1 dt d t2
1) ( 0) 1) 离散化得 a( X 0) ( k )+ a 1 X ( ( k )+ a 2 Z ( ( k )= b k = 2 , 3 , …, n
( 西北工业大学电子信 息学院 , 西安 710072)
1) 1) 摘 要 : 从 GM( 2 , 1) 模型的构造原理出发 , 认为其存在 2 个缺陷 : Z( 和 X( 预测公 式混淆和强 行定义边 界条件 。 提 0) 1) 1) 0) 出 2 种改进方案 : 用 X( 直接预测法代替 Z( 和 X( 预测后累减来预 测 X ( ; 用最 小二乘 的二次 参数估 计代替 由边界
1) X( 的预测公式的原因 。 0) ( 1) ( 结论及改进方法 ( 1) 通过求 X ( 、Z 1)和 a( X 0)确定的 GM ( 2 , 1) 白化微分方程的解 , 进而离散化得 0) 1) 到的预测公式并非 X ( , 应该是 Z( 。( 2) 在用 GM ( 2 , 1) 进行预测时 , 应该考虑先将上述白化微分方程的解 0) 求一阶导数后再进行离散化 , 此时得到的公式作为 X ( 的预测公式更为合理 。
1) 1) Z( and X ( , and being forced to define boundary -conditions . Further more , two improvements w ere pro posed : using directly 0) predicting to X ( take place of the inverse -accumulating prediction , and using parameters estimated by least square to instead of
基于改进GM(1,1)模型对地表沉降变形的预测应用
基于改进GM(1,1)模型对地表沉降变形的预测应用
李冬星
【期刊名称】《新材料·新装饰》
【年(卷),期】2024(6)6
【摘要】传统GM(1,1)模型用于地表的沉降变形预测时,仅需要少量的数据就能预测整体的变化趋势,然而随着预测期数的增多,预测精度也会受到初始数据的限制,使得精度逐渐降低。
在工程应用中,沉降变形受外界多种系统因素变化的影响,对其进行预测时需要一个动态的GM(1,1)预测模型。
文章针对传统GM(1,1)模型不能动态调整数据这一不足之处,建立了灰色新陈代谢GM(1,1)模型,通过精度调整后对后期沉降变形进行了预测。
通过对比不同类型模型结果发现,灰色新陈代谢GM(1,1)模型预测误差较小,精度较高,有很好的工程应用价值。
【总页数】4页(P155-158)
【作者】李冬星
【作者单位】重庆三峡学院土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU433
【相关文献】
1.基于Hermite插值法的GM(1,1)模型在软基地表沉降预测中的应用
2.基于总体最小二乘的改进GM(1,1)模型及其在建筑物沉降预测中的应用
3.基于GM(1,1)改
进模型在变形预测中的应用研究4.改进新陈代谢GM(1,1)模型在地表沉降预测中的应用5.改进GM(1,1)模型在采空区地表沉降预测中的应用
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改进DHGM（2,2）模型
包玉海;宝力格
【期刊名称】《内蒙古师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(000)002
【摘要】根据灰色系统基本理论，用灰色二次累加生成法对水文灰色系统微分动态模型－ＤＨＧＭ（２，２）模型进行了改进，改进后的ＤＨＧＭ（２，２）模型精度比原模型有了很大的提高。
【总页数】4页(P54-57)
【作者】包玉海;宝力格
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】P333
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1.2,2-二羟甲基丁酸（DMBA）工艺技术的改进 [J], 程迈;郑昔宝;张文峰
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