广东汕头2022中考试卷-数学(解析版)
2022年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2022年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1︒的值等于（）A ．32B C ．3D 2．在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为（）A ．16B ．14C ．13D ．123．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知抛物线24y x bx =++经过()1,n 和()3n ,两点，则b 的值为（）A ．2-B ．4-C ．2D ．45．如图，在ABC 中，50BAC ∠=︒，25C ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0180α<<︒）得到ADE V ．若DE AB ∥，则α的值为（）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°6．已知,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，则24a a b --的值是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20217．广东省2021年高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（）A ．16B ．13C ．14D ．128．已知b ＜0，关于x 的一元二次方程()2x 1b -=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根9．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的直径为10，过点C 作⊙O 的切线交AB 延长线于点P ．BC ＝6，则B 到CP 的距离为（）A ．125B ．3C ．185D ．24510．如图所示是抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为()1n ，，且与x轴的一个交点在点()30，和()40，之间，则下列结论：①0a b c -+>；②30a c +>；③()24b a c n =-；④一元二次方程22ax bx c n ++=-没有实数根．其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．方程23x x =的解为___________________．12．一个正多边形的每个内角都是150︒，则它是正_____边形．13+（b+4）2＝0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．14．如图，二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则a 的值为_____．15．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB ＝60°，他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB ＝30°，若两次测得的影长之差CD 长为，则树的高度为_________m16．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，若O 的半径为15CDF ∠=︒，则阴影部分的面积为______．17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC =43，反比例函数y =kx的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为10，则k 的值等于__．三、解答题18．计算：112cos304234-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭19．先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 满足2330a a +-=．20．如图，ABC 中，90.C ∠=︒(1)求作线段AB 的垂直平分线,MN 交AB 于点,D 交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）(2)如果24,BC AC ==求DE 的长．21．如图，AC 与BD 交于点O ，,OA OD ABO DCO =∠=∠，E 为BC 延长线上一点，过点E 作//EF CD ，交BD 的延长线于点F ．（1）求证AOB DOC △≌△；（2）若2,3,1AB BC CE ===，求EF 的长．22．如图，一楼房AB 后有一假山，CD 的坡度为1:2i =，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离24BC =米，与亭子距离CE =测得E 的俯角为45︒．(1)求点E 到水平地面的距离；(2)求楼房AB 的高．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6,n ，OA =E 为x 轴负半轴上一点，且2tan 3AOE ∠=．(1)求一次函数的解析式；(2)延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求ACD 的周长．24．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，E 为 BC上一点，F 为弦DC 延长线上一点，连接FE 并延长交直径AB 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点P ，若FE ＝FP ．(1)求证：FE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为8，sin F ＝35，求BG 的长．25．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,3C ，其顶点D 的坐标为()1,4-．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PA PC -的值最大，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)作直线BC ，M 为BC 上一点，连接AM ，当BOC BMA △△时，求点M 的坐标．参考答案：1．C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．2．B【分析】由题意得DE 为ABC 的中位线，那么DE BC ∥，DE ：1BC =：2，证明ADE ABC ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：由题意得DE 为ABC 的中位线，那么DE BC ∥，DE ：1BC =：2，ADE ABC ∴ ∽，ADE ∴ 与ABC 的面积之比为1：4，即14.故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，中位线的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．3．C【分析】找到从上面看，能看到的图形即可，即俯视图．【详解】该立体图形的俯视图为：故：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，正确确定三视图是本题的关键．4．B【分析】先根据点()1,n 和()3n ,求出对称轴，再根据对称轴为2bx a=-即可求解．【详解】解：∵抛物线经过()1,n 和()3n ,，∴抛物线的对称轴为直线1322x +==，又∵对称轴为22b b x a =-=-，∴22b-=，解得4b =-，故选B ．【点睛】本题考查二次函数的对称性，根据点()1,n 和()3n ,求出对称轴是解题的关键．5．B【分析】由三角形内角和定理可得105ABC ∠=︒，根据旋转的性质得出105ADE ABC ∠=∠=︒，利用平行线的性质即可得出75DAB ∠=︒，即为旋转角．【详解】解：∵在ABC 中，50BAC ∠=︒，25C ∠=︒，∴1801805025105ABC BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵将ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0180α<<︒）得到ADE ，∴105ADE ABC ∠=∠=︒，∵DE AB ∥，∴180ADE DAB ∠+∠=︒，∴75DAB ∠=︒，∴旋转角α的度数是75︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．6．D【分析】由,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，得到2320090,3a a a b +-=+=-，求出220093a a =-，代入计算即可．【详解】解：∵,a b 是关于x 的方程2320090x x +-=的两根，∴2320090,3a a a b +-=+=-，∴220093a a =-，∴24a a b --=200934a a b ---=20094()a b -+=2009+12=2021，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，已知式子的值求代数式的值，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7．A【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数，其中选中“地理、生物”的有2种，她在“2”中选地理、生物的概率是21126=，故选：A ．【点睛】本题考查了的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【详解】∵()2x 1b -=中b ＜0，∴根据偶次幂的非负数性质，方程没有实数根．故选C ．9．C【分析】作直径,CC '连接,BC ¢过B 作BH PC ⊥于,H 求解3sin ,5BC C CC ¢Ð==¢再证明,C BCP ¢Ð=Ð从而可得答案.【详解】解：作直径,CC '连接,BC ¢过B 作BH PC ⊥于,H 10,90,CC CBC ⅱ\=Ð=°而6,BC =3sin ,5BC C CC ¢\Ð==¢PC 为O 的切线，90,CBC ¢Ð=°90,C C CB C CB BCP ⅱ\Ð+Ð=°=Ð+Ð,C BCP ¢\Ð=Ð3sin ,5BH PCB BC \Ð==3186.55BH \=´=即B 到CP 的距离为18.5故选C【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角，切线的性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.10．C【分析】根据抛物线顶点坐标，得出抛物线对称轴为直线1x =，再根据抛物线的对称性，得出图象与x 轴另一交点在()10-，，()20-，之间，进而得出=1x -时，0y >，即0a b c -+>，即可判断结论①；再根据抛物线对称轴为直线12bx a=-=，得出2b a =-，然后将其代入抛物线解析式，得出22y ax ax c =-+，再根据=1x -时，0y >，得出30y a c =+>，即可判断结论②；再根据顶点坐标，得出2ax bx c n ++=有两个相等实数根，再根据一元二次方程的判别式，得出()24b a c n =-，即可判断结论③；再根据顶点坐标，得出2y ax bx c =++的最大函数值为y n =，再根据抛物线的图象，得出22ax bx c n ++=-有实数根，即可判断结论④，综合即可得出答案．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为()1n ，，∴抛物线对称轴为直线1x =，∵图象与x 轴的一个交点在()30，，()40，之间，∴图象与x 轴另一交点在()10-，，()20-，之间，∴=1x -时，0y >，即0a b c -+>，故①正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线12b x a=-=，∴2b a =-，∴22y ax ax c =-+，∴=1x -时，30y a c =+>，故②正确，符合题意；∵抛物线顶点坐标为()1n ，，∴2ax bx c n ++=有两个相等实数根，∴()240b a c n -∆=-=，∴()24b a c n =-，故③正确，符合题意；∵2y ax bx c =++的最大函数值为y n =，∴22ax bx c n ++=-有实数根，故④错误，不合题意，综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的根的情况，掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．11．120,3x x ==【分析】由方程23x x =，移项得230x x -=，对方程左边因式分解得()30x x -=，可得0x =或30x -=，分别解出即可．【详解】解：移项得：230x x -=，即()30x x -=，∴0x =或30x -=，∴10x =或23x =.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此题的关键．12．十二【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360︒除以外角度数即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150︒，∴它的外角为30︒，36030=12︒÷︒，故答案为：十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．13．（﹣3，4）【分析】先根据二次根式，平方的非负性求出,a b 的值，然后根据关于原点对称的两点的坐标特征求解即可．（b +4）2＝0∴3040a b -=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩∴点坐标为(3,4)-其关于原点对称的点的坐标为：(3,4)-故答案为：(3,4)-．【点睛】本题考查了二次根式，平方的非负性，及关于原点对称的点坐标的特征，熟知以上内容是解题的关键．14．3【分析】根据解析式，得到该抛物线与x 轴的交点坐标是()1,0和(),0a ，利用抛物线的对称性，进行求解即可．【详解】解：由二次函数()()1y x x a =--（a 为常数），该抛物线与x 轴的交点坐标是()1,0和(),0a ，∵()1,0和(),0a 关于对称轴对称，对称轴为直线2x =，∴122a +=．解得：3a =，故答案为：3．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点问题．熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键．15．9【分析】设,AB x =再利用锐角三角函数分别求解,,BC BD 再列方程解方程可得答案．【详解】解：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝60°,tan 603AB BC x x ∴===︒在Rt △ABD 中，由∠ADB ＝30°,tan 30AB BD ∴==︒则CD ＝BD －BC＝∴=9,x ∴=则可得树的高度AB ＝9m故答案为：9.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，掌握在直角三角形中利用锐角三角函数求解三角形的边长是解题的关键．16．16π-【分析】连接OE ，则阴影部分面积为扇形AOE 的面积减去三角形AOE 的面积，分别求出扇形AOE 的面积和三角形AOE 的面积，再相减即可．【详解】解：如图，连接OE ，过O 作OG ⊥AE 于点G∵DF AC ⊥，∴90DFC ∠=︒，∵15CDF ∠=︒，在DFC △中，∴18075C DFC FDC ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AB AC =，∴75ABC C ∠=∠=︒，在ABC 中，18030BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵O 中，OA OE =，30BAC ∠=︒∴30BAC OEA ∠=∠=︒，在OAE △中，180120AOE BAC OEA ∠=︒-∠-∠=︒，∵O 的半径为∴(21=163AOE S ππ=⨯扇形在Rt AOG 中，∵90AGO ∠=︒，30OAG ∠=︒，OA =∴12OG OA ==，6AG ==，∵在OAE △中，OA OE =，OG ⊥AE ，∴212AE AG ==，∴111222AOE S AE OG =⨯⨯=⨯⨯=△=16A AOE OE S S S π-=-△阴影扇形故答案为：16π-【点睛】本题考查了与扇形相关的阴影部分面积计算，观察到阴影部分面积为扇形AOE 的面积减去三角形AOE 的面积，并正确运用相关公式进行计算是解题的关键．17．12【分析】先根据题意得出S 菱形ABCO ＝2S △CDO ，再进一步根据tan ∠AOC ＝43，求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF ＝4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DEO ，同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ，∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝20，∵tan ∠AOC ＝43，∴OF ＝3x ，∴OC =5x ，∴OA ＝OC ＝5x ，∵S 菱形ABCO ＝AO ∙CF ＝20x 2，解得：x ＝1或-1（舍），∴OF ＝3，CF ＝4，∴点C 坐标为（3，4），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴代入点C 得：k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．18．8-+【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义进行化简即可得到结果．【详解】解：原式(42444283=-+-=-++-+【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答佌题的关键．19．232a a +，32【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．【详解】原式2(2)(2)1(2)[](2)22a a a a a a +--=+⋅--21(2)()222a a a a a +-=+⋅--3(2)22a a a a +-=⋅-232a a +=，由2330a a +-=得233a a +=，∴原式32=．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．20．(1)画图见解析；(2)DE 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）利用勾股定理及线段的垂直平分线的定义得12BD AB ==再证明,BDE BCA 可得,BD DE BC AC =,2DE =解出即可．【详解】（1）如图，直线MN 即为所求．（2）90,24,C BC AC ∠=︒==AB ∴=∵DE 垂直平分,AB 190,2BD AB BDE ∴==∠=︒,C BDE ∴∠=∠,ABC EBD ∠=∠ ,BDE BCA ∴ ,BD DE BC AC∴=,2DE =,2DE ∴=DE ∴的长为2【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的作图方法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线的作图方法及相似三角形的判定与性质是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）83EF =【分析】（1）直接利用“AAS ”判定两三角形全等即可；（2）先分别求出BE 和DC 的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可．【详解】解：（1）∵,OA OD ABO DCO =∠=∠，又∵AOB DOC ∠=∠，∴()AOB DOC AAS △△≌；（2）∵()AOB DOC AAS △△≌，2,3,1AB BC CE ===∴2AB DC ==，314BE BC CE =+=+=，∵//EF CD ，∴BEF BCD ∽，∴EF BE CD BC =，∴423EF =，∴83EF =，∴EF 的长为83．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等．22．(1)8米(2)48米【分析】（1）过点E 作EF BC ⊥的延长线于F ，根据CD 的坡度为1:2i =得2CF EF =，再由勾股定理可得8EF =米，16CF =米；（2）过E 作EH AB ⊥于点H ，根据等腰直角三角形的性质求出AH 的长，进而可得AB 的长．【详解】（1）解：过点E 作EF BC ⊥的延长线于F ，在Rt CEF △中，∵CD 的坡度为1:2i =，CE =∴12EF i CF ==．∴2CF EF =，∵222EF CF CE +=，∴()(2222EF EF +=，∴8EF =（米），16CF =（米），答：点E 到水平地面的距离为8米；（2）过E 作EH AB ⊥于点H ，则8BH EF ==米，由题意得：241640HE BF BC CF ==+=+=（米），在Rt AHE △中，45HAE ∠=︒，∴AHE 是等腰直角三角形，∴40AH HE ==（米），∴40848AB AH HB =+=+=（米）．答：楼房AB 的高为48米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．(1)113y x =-+；(2)2++【分析】（1）过A 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，利用OA =2tan 3AOE ∠=，求出2AM =，3OM =，得出点()3,2A -，利用反比例函数的解析式求出点B ，再利用待定系数法进行求解；（2）利用反比例函数的图象关于原点对称的特点得出()3,2D -，及2AD OA ==利用一次函数的额解析式，求出点C 的坐标，根据ACD C AC CD AD =++△，分别算出边长即可求解．【详解】（1）解：过A 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，在Rt AMN △中，OA =2tan 3AOE ∠=，∴设2AM a =，3OM a =，()()2223a a +=，解得1a =，∴2AM =，3OM =，∴()3,2A -．反比例函数2m y x=经过点()3,2A -，∴23m =-，6m =-，反比例函数解析式为26y x =-．又 反比例函数经过点()6,B n ，∴616n =-=-，即()6,1B -． 一次函数()10y kx b k =+≠经过()3,2A -，()6,1B -，∴3261k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为113y x =-+．（2）解： 反比例函数的图象为中心对称图形，∴()3,2D -，2AD OA == 一次函数113y x =-+与x 轴交于C 点，∴()3,0C ．又 ()3,2A -，∴AC =，2CD =，∴2ACD C AC CD AD =++=+△．【点睛】本题考查了反比例函数及一次函数的综合运用，解题的关键是掌握利用待定系数法求出函数的解析式，再结合图象的特点进行求解．24．(1)见解析(2)2【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A ＝∠AEO ，∠FPE ＝∠FEP ，由余角的性质可求∠FEP +∠AEO ＝90°，可得结论；（2）由余角的性质可求∠F ＝∠EOG ，由锐角三角函数可设EG ＝3x ，OG ＝5x ，在Rt △OEG 中，利用勾股定理可求x ＝2，即可求解．【详解】（1）解：如图，连接OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO ，∵CD ⊥AB ，∴∠AHP ＝90°，∵FE ＝FP ，∴∠FPE ＝∠FEP ，∵∠A +∠APH ＝∠A +∠FPE ＝90°，∴∠FEP +∠AEO ＝90°＝∠FEO ，∴OE ⊥EF ，∴FE 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠FHG ＝∠OEG ＝90°，∴∠G +∠EOG ＝90°＝∠G +∠F ，∴∠F ＝∠EOG ，∴sin F ＝sin ∠EOG ＝35EG OG =，设EG ＝3x ，OG ＝5x ，∴OE 4x ==，∵OE ＝8，∴x ＝2，∴OG ＝10，∵OB =8∴BG ＝OG －OB ＝10﹣8＝2．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆的有关性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出∠F ＝∠EOG 是解题的关键．25．(1)223y x x =--+(2)存在，点P 的坐标为()1,6-(3)36,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为()214y a x =++，代入点()0,3C ，求解即可；（2）由对称性可知PA PB =，则PA PC PB PC BC -=-≤，可知当P ，B ，C 三点在一条直线上时，PA PC -的值最大为BC 的长，求出直线BC 的解析式，再求出与抛物线的对称轴的交点坐标即可；（3）设AM 交OC 于点N ，易证OBC ONA △△，利用其性质列出比例式OB ON OC OA =，求得1ON =，可得()0,1N ，求出直线AN 的解析式为113y x =+，再求出直线BC 的交点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,4-，∴抛物线的解析式为()214y a x =++．∵抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点()0,3C ，∴2143a ⨯+=，∴1a =-．∴抛物线的解析式为：()221423y x x x =-++=--+．（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC -的值最大，理由：令0y =，则2x 2x 30--+=，解得：1x =或3-．∵点A 在点B 的左侧，∴()30A -,，()10B ,．∴3OA =，1OB =．∵()0,3C ，∴3OC =．∵点P 在抛物线的对称轴上，∴PA PB =．∴PA PC PB PC -=-．∵PB PC BC -≤，∴当P ，B ，C 三点在一条直线上时，PA PC -的值最大为BC 的长．设直线BC 的解析式为y kx n =+，由题意得：03k n n +=⎧⎨=⎩，解得：33k n =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的解析式为33y x =-+．∵抛物线的对称轴为直线=1x -，∴当=1x -时，()3136y =-⨯-+=，∴()1,6P -．∴在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC -的值最大，此时点P 的坐标为()1,6-．（3）设AM 交OC 于点N ，如图，∵BOC BMA △△，∴OCB MAB ∠=∠．∵90BOC NOA ∠=∠=︒，∴OBC ONA △△，∴OB ON OC OA=．∴133ON =，∴1ON =．∴()0,1N ．设直线AN的解析式为y mx d=+，∴301m dd-+=⎧⎨=⎩．解得：131md⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴直线AN的解析式为113y x=+．∴11333y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：3565xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴36,55M⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2022届广东省汕头市潮阳区达标名校中考数学仿真试卷(含答案解析)
2022届广东省汕头市潮阳区达标名校中考数学仿真试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．252．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断3．已知一次函数y ＝﹣12x +2的图象，绕x 轴上一点P （m ，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=-2x+2D ．y=-2x-25．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ）A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是1D ．平均数是917．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->8．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ．a e a =B ．e b b =C ．1a e a =D ．11a b a b= 9．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点(﹣4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜010．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.12．如图，点A 在反比例函数y=k x（x ＞0）的图像上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD=2AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________.13．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD 的长AB 为2，宽AD 为2，其中边AB 在x 轴上，且原点O 为AB 的中点，固定点A 、B ，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D 落在y 轴的正半轴上点D′处，点C 的对应点C′的坐标为______．14．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．15．如图，反比例函数y ＝k x （x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A ．1+5B ．4+2C ．42-D ．-1+516．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC=8，⊙O 的半径OA=6，求CE 的长．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=>的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.19．（8分）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中x=2﹣1． 20．（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．21．（8分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．22．（10分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．23．（12分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 24．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，5应用两次勾股定理分别求BE 和a ．【题目详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．. ∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【答案点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．2、B【答案解析】比较OP与半径的大小即可判断.【题目详解】r5=，d OP6==，d r∴>，∴点P在O外，故选B ．【答案点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.3、C【答案解析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论． 【题目详解】 ∵一次函数y ＝﹣12x +2的图象，绕x 轴上一点P （m ，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1）， ∴设旋转后的函数解析式为y ＝﹣12x ﹣1， 在一次函数y ＝﹣12x +2中，令y ＝1，则有﹣12x +2＝1，解得：x ＝4， 即一次函数y ＝﹣12x +2与x 轴交点为（4，1）． 一次函数y ＝﹣12x ﹣1中，令y ＝1，则有﹣12x ﹣1＝1，解得：x ＝﹣2， 即一次函数y ＝﹣12x ﹣1与x 轴交点为（﹣2，1）． ∴m ＝242-+＝1， 故选：C ．【答案点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大． 4、B【答案解析】先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l ．【题目详解】解：设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ．∵A （−2，0），B （0，1），∴，解得 ，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【答案点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．5、B【答案解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6、D【答案解析】测试卷分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为9178988598905x++++==，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.7、C【答案解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【题目详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.8、B【答案解析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【题目详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【答案点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.9、A【答案解析】测试卷分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．由图可知，当y＜1时，x＜-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y＜1，在x轴上方的部分y＞1．10、A【答案解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【答案点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【答案解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【题目详解】∵x=2-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【答案点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.12、1【答案解析】连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=13S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【题目详解】连结BD，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=12S△BDC=13S△BAC=13×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案为：1．【答案点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13、（2，1）【答案解析】由已知条件得到，AO=12AB=1，根据勾股定理得到=1，于是得到结论． 【题目详解】解：∵，AO=12AB=1，∴，∵C′D′=2，C′D′∥AB ，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）【答案点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．14、872【答案解析】由题意先求出DG 和FG 的长，再根据勾股定理可求得DF 的长，然后再证明△DGF ∽△DAI ，依据相似三角形的性质可得到DI 的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt △DGF 中， =∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA ．又∵∠DAI=∠DGF ，∴△DGF ∽△DAI ，∴23DF DG DI AD ==23=，解得：∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=32987 2922⨯=，故答案为：872．【答案点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．15、A【答案解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．【题目详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-4x，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4t，整理得t2-2t-4=0，解得t1=1，（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故选A．【答案点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．16、3【答案解析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【题目详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【答案点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）4.1．【答案解析】测试卷分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；测试卷解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考点：切线的性质．18、(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【答案解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．1921．【答案解析】测试卷分析：测试卷解析：原式=2221 (2)2x x xx x x+-⨯-++=122 x xx x--++=12 x+当x=21-时，原式=121 212=--+.考点：分式的化简求值．20、C点到地面AD的距离为：（22+2）m．【答案解析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【题目详解】过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，∴C点到地面AD的距离为：()222m．【答案点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.21、（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为1．【答案解析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【题目详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【答案点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．22、（1）a b ab +；（2）-13. 【答案解析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论．【题目详解】（1）A =a b a b -（）﹣b a a b -（）=22a b ab a b --（）=a b ab+； （2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a +b =4，ab =－12，∴41123a b A ab +===--． 【答案点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．23、（1）1600千米；（2）1【答案解析】测试卷分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 测试卷解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．24、（1）36 ， 40， 1；（2）12． 【答案解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【题目详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人； 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1， 故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A 1,A 2,A 3表示，一名女生用B 表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）的结果有6种，∴P （M ）=612=12．。
精品解析：2022年广东省中考数学真题(解析版)
A.1B. C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
3.下列图形中具有稳定性的是（）
A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
22.如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．
（1）试判断 的形状，并给出证明；
（2）若 ， ，求 的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2） ；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
【解析】
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
详解】解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.
广东各市2022年中考数学分类解析-专项6函数的图像与性质
广东各市2022年中考数学分类解析-专项6函数的图像与性质专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2020广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范畴是【 】A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 【答案】D 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】依照图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范畴：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2。
故选D 。
2.（2020广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y=x的交点的个数为【 】A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 【答案】C 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】依照一次函数与反比例函数图象的性质作答：∵直线y=x+1的图象通过一、二、三象限，双曲线1y=x的图象通过一、三象限，∴直线y=x+1与双曲线1y=x有两个交点。
故选C 。
二、填空题1. （2020广东佛山3分）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ▲ y 2； 【答案】＞。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特点。
【分析】∵反比例函数2y x=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。
∵0＜x 1＜x 2，∴A 、B 两点在第一象限。
∵在第一象限内y 的值随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2。
2. （2020广东深圳3分）二次函数622+-=x x y 的最小值是 ▲ ． 【答案】5。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵()2226=1+5y x x x =-+-，∴当=1x 时，函数有最小值5。
3. （2020广东深圳3分）如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．【答案】4。
2021-2022年汕头市初三数学下期中试卷(带答案) (3)
一、选择题1．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．2．若函数ky x=的图象经过点A （－1，2），则k 的值为（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】D 【分析】把已知点的坐标代入计算即可． 【详解】 ∵函数ky x=的图象经过点A （－1，2）， ∴21k =-， ∴k= -2； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键．3．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确；B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确；C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确; 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、 三象限;当k<0时， 图象分别位于第二、 四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时， 在同一个象限， y 随x 的增大而增大．4．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．有下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，点E 在CB 的延长线上，13BE AB =，过点E 作ED AC ⊥于D ．若AD ED =，6AC =，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．49．如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，连接,BD 点E 在BD 边上，过点E 作//,EF AC 交AB 于点F ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点,G 则下列式子一定正确的是（ ）A ．BF EFAF AD= B ．EF FGAD BC= C ．CG DEAC BD= D ．AG DECG BE= 10．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。
广东汕头龙湖2022初三中考重点考试数学试卷
广东汕头龙湖2022初三中考重点考试数学试卷一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各数中，最小的数是( ). A ．21B ．0C ．－1D ．－32．运算232(3)x x ⋅-的结果是( ) A ．56x -B ．56xC ．62x -D ．62x【答案】A【解析】原式=-6x 2+3=-6x 5,故选A3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于( ).A ．55°B ．70°C ．90°D ．110°4．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】5＋2x ＜1的解集是x ＜-2,故选C 5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在漂亮的海边都市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( ) A ．4.0×103米 B ．40.8×103米 C ．4.1×104米 D ．0.40×105米 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于40820有5位，因此能够确定n=5-1=4． 有效数字的运算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字差不多上有效数字-2第10题图40820=4.0820×104≈4.1×104 故选 C7．下列方程中，有两个不等实数根的是( )A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 【答案】D 【解析】：（1）△=9-32=-23＜0，方程无根． （2）△=25-40=-15＜0，方程无根．（3）△=196-196=0，方程有两个相等的实数根． （4）△=4+12=16＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选D8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm .当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不能确定二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．点M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是 ． 【答案】(-2，-3)【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,因此M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是(-2，-3)10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °. 【答案】140MP O 【解析】：∵九边形的内角和=（9-2）•180°=1260°， 又∵九边形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数=1260°÷9=140°11．假如等腰三角形的两边长分别为3和5，那么那个等腰三角形的周长是 ．12．如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ． 【答案】2【解析】依照反比例函数k 的几何意义可得：S △OPM= 12k=213．如图，矩形A 1B 1C 1D 1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边中点得到四边形A 3B 3C 3D 3，依此类推，求四边形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14．运算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-+231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-【答案】10【解析】解： 原式＝123333--⨯++9 ＝1213--++9 ＝10第12题图第13题图15．如图，已知△ABC(1)AC的长等于．(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到∆A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．【解析】(1)利用勾股定理求解(2)利用平移的性质求解(3) 利用旋转的性质求解【答案】解：(1)10．…………………………………………3分(2)(1，2)．…………………………………………5分(3)(3，0)．…………………………………………7分16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校动身，15分钟后，小华乘公交车从同一地点动身，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．18．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
2022年广东省中考数学试卷(解析版)
2022年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
2022届广东省汕头市龙湖区市级名校中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 32．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．43．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，34．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°5．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．6．的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．7．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠CC ．AB ＝ACD ．DB ＝DC 10．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：211．－64的立方根是( )A ．－8B ．－4C ．－2D ．不存在12．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．14．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．15．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.16．计算：3﹣1﹣30＝_____.17．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．18．计算（x 4）2的结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点E 在边BC 上，且∠DAE=∠DCB ，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）连接DE ，如果BF=3FM ，求证：四边形ABED 是平行四边形.21．（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ；（3）画射线OP ．则射线OP 为∠AOB 的平分线．请写出小林的画法的依据______．22．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP ∽△BCP ；②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．（2）已知锐角△ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD ，CE 和 BD 相交于 P 点．如图（2） ①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．23．（8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．24．（10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．25．（10分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）26．（12分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．27．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确； C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误． 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.2、D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．故选D．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、A【解析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．4、B 【解析】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．5、D【解析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.6、C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C7、B【解析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.8、D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频9、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．10、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B11、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵8=-，()328-=-， ∴的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键． 12、B【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得： k y x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、40°．【解析】∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．14、-1【解析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】f(x)=x2-3x+1∴f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P.【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM 是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于+的值最小．点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．16、﹣2 3 .【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣2 3 .【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、2【解析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．18、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．详解：（x4）2=x4×2=x1．故答案为x1．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．20、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出FMDM=AMCM，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出AMCM=DMBM，进而可得出FMDM=DMBM，即MD2=MF•MB；（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴FMDM=AMCM．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴AMCM=DM FMBM DM，=DMBM，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴AFEF=DFBF=1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出FMDM=AMCM、AMCM=DMBM；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．【详解】有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.22、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF ∽△CFP ，∴AF•PF=DF•CF ，∵∠AFP=∠CFD ，∴△AFP ∽△CDF ．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC ﹣∠APC=120°，∴P 点为△ABC 的费马点．考点：相似形综合题23、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24、（1）14；（2）16． 【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x ，y ）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．25、至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．【详解】解：设涨到每股x 元时卖出，根据题意得1000x-（5000+1000x ）×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.1．答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．26、135°【解析】先证明AD=DE=CE=BC ，得出∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，求出∠ADC=225°-2x ，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠BAD=∠BCD ，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE ，∴AD=DE=CE=BC ，∴∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，∴∠ADE=180°﹣2x ，∠BCE=180°﹣2y ，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x ，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x ）=2x ﹣45°，∴2x ﹣45°=225°﹣2y ，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.27、（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤517r ≤≤【解析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，3 57 k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴12kb=⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，351k bk b+=⎧⎨+=-⎩，∴14kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F在点E左侧时：连接OD ．则OD =221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE 22125+=OD 221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东汕头2022中考试卷-数学（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
分析：依照绝对值的性质求解．解答：解：依照负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题要紧考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：解：6400000=6.4×106．故选B．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
分析：众数指一组数据中显现次数最多的数据，依照众数的定义即可求解．解答：解：6显现的次数最多，故众数是6．故选C．点评：本题要紧考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中显现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯独的，比较简单．4．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．点评：本题要紧考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是把握主视图所看的位置．5．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：依照中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判定出．解答：解：A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选D．点评：此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，依照定义得出图形形状是解决问题的关键．6．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）2=a5C．3a•a2=a3D．（a）2=2a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：依照合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积的乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行运算即可选出答案．解答：解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；D、（a）2=2a2，故此选项正确；故选：D．点评：此题要紧考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘法，关键是熟练把握各个运算的运算法则，不要混淆．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C．11 D．16考点：三角形三边关系。
专题：探究型。
分析：设此三角形第三边的长为x，依照三角形的三边关系求出x的取值范畴，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D． 30°考点：旋转的性质。
分析：第一依照旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．解答：解：依照旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．点评：此题要紧考查了旋转的性质，关键是熟练把握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9．分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法。
分析：第一确定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．10．不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
分析：先移项，再将x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的差不多步骤是解答此题的关键．11．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
专题：运算题。
分析：依照同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，则∠AOC=50°．故答案为：50点评：此题考查了圆周角定理的运用，熟练把握圆周角定理是解本题的关键．12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2020的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
分析：依照非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式运算即可解答：解：依照题意得：，解得：．则（）2020=（）2020=1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．考点：扇形面积的运算；平行四边形的性质。
分析：过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观看图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，运算即可求解．解答：解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．点评：考查了平行四边形的性质，扇形面积的运算，本题的关键是明白得阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共35分）14．运算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；专门角的三角函数值。
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、专门角的三角函数值3个考点．在运算时，需要针对每个考点分别进行运算，然后依照实数的运算法则求得运算结果．解答：解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的运算题型．解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、专门角的三角函数值、绝对值等考点的运算．15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：探究型。
分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行运算即可．解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．16．解方程组：．考点：解二元一次方程组。
分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．解答：解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，故此不等式组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．考点：作图—差不多作图；等腰三角形的性质。
专题：探究型。
分析：（1）依照角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先依照等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再依照三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．解答：解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．点评：本题考查的是差不多作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共27分）18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅行总人数约5000万人次，2011年公民出境旅行总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅行总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率；（2）假如2020年仍保持相同的年平均增长率，请你推测2020年我国公民出境旅行总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。