2018年广东省汕头市潮南区阳光实验学校中考数学一模试卷和解析

2018年广东省汕头市潮南区阳光实验学校中考数学一模试卷一、选择题（30分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=x12B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．2a﹣3a=﹣a3．（3分）用科学记数法表示“8500亿”为（）A．85×1010B．8.5×1011C．85×1011D．0.85×10124．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．24πB．32πC．36πD．48π6．（3分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＜﹣2和0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1和x＞1 9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞010．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π二、填空题（24分）11．（4分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14．（4分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．15．（4分）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．16．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为．三、解答题（18）17．（6分）计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中﹣2．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB=BE．四、解答题（21分）20．（7分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数是（元）、中位数是（元）；（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？21．（7分）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？22．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFLAE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6．求sin∠EDF的值．五、解答题（27分）23．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s 的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．25．（9分）如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t ＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当t=4时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；（4）若S=12，则t=．2018年广东省汕头市潮南区阳光实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=x12B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．2a﹣3a=﹣a【分析】根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．【解答】解：A、应为a3•a4=x7，故本选项错误；B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a4，故本选项错误；C、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；D、2a﹣3a=﹣a，正确．故选：D．3．（3分）用科学记数法表示“8500亿”为（）A．85×1010B．8.5×1011C．85×1011D．0.85×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：8500亿=8.5×1011，故选：B．4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选：B．5．（3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．24πB．32πC．36πD．48π【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×4×6=24π．故选：A．6．（3分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故选：C．7．（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＜﹣2和0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1和x＞1【分析】把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A B的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：把A（﹣2，1）代入y=得：m=﹣2，即反比例函数的解析式是y=﹣，把B（n，﹣2）代入y=﹣得：﹣2=﹣，n=1，即B的坐标是（1，﹣2），所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【分析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a ﹣b+c＜0，错误．故选：D．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π【分析】阴影面积=三角形面积﹣2个扇形的面积．【解答】解：∵S=5π×8÷2=20π；S扇形BAE=；S扇形DFG=；△ABD∴阴影面积=20π﹣=20π﹣16π=4π．故选A．二、填空题（24分）11．（4分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，∴AC==，∴cosA==．14．（4分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，∴R=2，∴圆锥的高是．15．（4分）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有3对．【分析】观察可得到有两对同底同高的三角形，同时S △ABD ﹣S △AED =S △ADC ﹣S △AED 所以共有三对面积相等的三角形．【解答】解：观察可得到有两对同底同高的三角形，即S △ABC =S △BCD ，S △ABD =S △ADC ， 同时S △ABD ﹣S △AED =S △ADC ﹣S △AED 得，S △AEB =S △CED 所以共有3对面积相等的三角形．16．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为 3 ．【分析】先分别计算出当x=48时，x=×48=24；当x=24时，x=×24=12；当x=12时，x=×12=6；当x=6时，x=×6=3；当x=3时，x +3=3+3=6，…，以后输出的结果循环出现3与6，从第三次开始，奇数次，输出6；偶数次，输出3．按此规律计算即可求解．【解答】解：当输入x=48时，第一次输出48×=24； 当输入x=24时，第二次输出24×=12； 当输入x=12时，第三次输出12×=6； 当输入x=6时，第四次输出6×=3； 当输入x=3时，第五次输出3+3=6； 当输入x=6时，第六次输出6×=3； …∴第2014次输出的结果为3． 故答案为：3．三、解答题（18）17．（6分）计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、乘法、绝对值并代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式=1+2+﹣2﹣=1．18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中﹣2．【分析】根据分式的混合运算法则化简，代入代入计算即可；【解答】解：19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB=BE．【分析】（1）利用基本作图作∠BAD的平分线；（2）先根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而可判断AB=BE．【解答】（1）解：如图，AE为所作，（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．四、解答题（21分）20．（7分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数是20（元）、中位数是15（元）；（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）根据捐15元和20元得人数共39人及这两组所占的总人数比例可求出总人数，（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；（3）求出这组数据的平均数，再估算．【解答】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．∴5x+8x=39，∴x=3，∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），可得：捐款30元的人数为：6人，捐款20元的人数为：24人，则捐款数不少于20元的概率是：=；（2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6．所以这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．故答案为：20，15；（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×660=10500（元）．21．（7分）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？【分析】设每天传染中平均一个人传染了x个人，根据某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，然后再求出5天后的患甲型H1N1流感的人数．【解答】解：设每天传染中平均一个人传染了x个人，1+x+x（x+1）=9，x=2或x=﹣4（舍去）．每天传染中平均一个人传染了2个人，9+18=27，27+27×2=81，81+81×2=243，243+243×2=729，729+729×2=2187．故5天后共有2187人得病．22．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFLAE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6．求sin∠EDF的值．【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠AEB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA．（2）由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在直角△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．在直角△DFE中，DE=，∴sin∠EDF=．五、解答题（27分）23．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，而F点横坐标为6，此时y=60×6﹣120=240，∴F点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=120x﹣480，∴当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．∴点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，∴交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s 的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．【分析】（1）根据已知条件知：∠BAC=30°，已知AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径；（2）根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；（3）应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF ∽△BAC，可将时间t求出；当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间t求出．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°；∴AB=2BC=4cm，即⊙O的直径为4cm．（2）如图（1）CD切⊙O于点C，连接OC，则OC=OB=×AB=2cm．∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°；∵∠BAC=30°，∴∠COD=2∠BAC=60°；∴∠D=180°﹣∠COD﹣∠OCD=30°；∴OD=2OC=4cm；∴BD=OD﹣OB=4﹣2=2（cm）；∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．（3）根据题意得：BE=（4﹣2t）cm，BF=tcm；如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；∴BE：BA=BF：BC；即：（4﹣2t）：4=t：2；解得：t=1；如图（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；∴BE：BC=BF：BA；即：（4﹣2t）：2=t：4；解得：t=1.6；∴当t=1s或t=1.6s时，△BEF为直角三角形．25．（9分）如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t ＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当t=4时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；（4）若S=12，则t=8．【分析】（1）证明△BCD∽△BOA，利用线段比求出t值．（2）当t=4时，点E与A重合，证明△CBF∽△OBA求出CF．（3）根据t的取值范围求出S的值．【解答】解：（1）由题意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，∴△BCD∽△BOA，∴而，则，解得，∴当点D在直线AB上时，．（2分）（2）当t=4时，点E与A重合，设CD与AB交于点F，则由△CBF∽△OBA得，即，解得CF=3，∴．（3分）（3）①当时，（1分）②当时，（1分）③当4＜t≤16时，（1分）分析：①当时，如图（1），②当时，如图（2），∵A（4，0），B（0，8），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，∴，∴，∴=③当4＜t≤16时，如图（3）∵CD∥OA，∴△BCF∽△BOA，∴，∴，∴，∴（4）8（2分）分析：由题意可知把S=12代入中，，整理，得t2﹣32t+192=0，解得t1=8，t2=24＞16（舍去），∴当S=12时，t=8．。