河南省济源四中2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
高中数学 2022-2023学年河南省天一大联考高一(上)期末数学试卷
2022-2023学年河南省天一大联考高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．∀x <0，-x 2+5x -6<0B ．∀x <0，-x 2+5x -6≤0C ．∃x 0<0，−x 02+5x 0−6≤0D ．∃x 0<0，−x 02+5x 0−6<01．（5分）命题“∀x <0，-x 2+5x -6>0”的否定为（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（5分）“xy >0”是“x >0，y >0”的（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.33．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（ ）A ．p ∧qB ．（￢p ）∧（￢q ）C ．（￢p ）∨qD ．p ∧（￢q ）4．（5分）设命题p ：函数f （x ）=2x 在R 上为单调递增函数；命题q ：函数f （x ）=cos 2x 为奇函数．则下列命题中真命题是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．15．（5分）用秦九韶算法计算函数f （x ）=x 4-2x 2+x -1，当x =1时的值，则v 3=（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136．（5分）某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（ ）A ．X A >XB ，S A >S BB ．X A <X B ，S A >S BC ．X A >X B ，S A <S BD ．X A <X B ，S A <S B7．（5分）如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为X A 、X B ，样本标准差分别为S A ，S B ，则（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．（5分）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得到回归直线方程̂y =0.85x −0.25，后来工作人员不慎将下表中的实验数据c 丢失．天数x /天34567繁殖个数y /千个c 34 4.56则上表中丢失的实验数据c 的值为（ ）A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为1109．（5分）供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A ．（x -1）2+（y -1） 2=4B ．（x -1） 2+（y -1） 2=5C ．（x -1） 2+（y -1） 2=6D ．（x -1） 2+（y -1） 2=810．（5分）在平面直角坐标系中，动圆C ：（x -1）2+（y -1）2=r 2与直线y +1=m （x -2）（m ∈R ）相切，则面积最大的圆的标准方程为（ ）A ．55B ．50C ．45D ．4011．（5分）中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题．此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷100颗米粒（大小忽略不计，取π=3），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（ ）12．（5分）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人数25501555二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A ．0.5B ．0.7C ．0.8D ．0.9公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是y =200+40[t 20]，其中[t 20]表示不超过t20的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（ ）13．（5分）如图，程序的循环次数为 次．14．（5分）已知椭圆x 281+y 225=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆上存在点P 使得|PF 1|=2|PF 2|，则|PF 1|= ．15．（5分）2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如表：日用电量（度）45689户数44732则关于这20户家庭的日用电量，下列说法：①中位数是6度；②平均数是6度；③众数是6度；④极差是4度；⑤方差是52．其中说法错误的序号是 ．16．（5分）已知直线y =ax 与圆C ：x 2+y 2-6y +6=0相交于A ，B 两点，C 为圆心．若△ABC 为等边三角形，则a 的值为 ．17．（10分）根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程．（1）焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）；（2）焦点在x 轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6．18．（12分）已知函数f （x ）=x 2+4x +p2+2，正数p 在集合M 上随机取值．（1）设M ={x ∈Z |0<x ≤5}，求方程f （x ）=0有实数根的概率；（2）设M ={x ∈R |0<x ≤5}，求f （x ）≥-1恒成立的概率．19．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．20．（12分）2015年我国将加快阶梯水价的推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本是指保证至少80%的居民用户用水价格不变，为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如图（单位：吨）．（1）从郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区与城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变，试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．21．（12分）已知集合A是函数y=lg（20-8x-x2）的定义域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．（12分）设圆C1：(x−3)2+(y+2)2=4，圆C2：(x−5)2+(y+4)2=25，（1）判断圆C1与圆C2的位置关系；（2）点A、B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线y=x上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．。
河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案
2022年秋期高中一年级期终质量评估数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数3()log (1)g x x =+的定义域为A ，不等式21x x +≤-的解集为B ，则A B = （）A.(1,1)-B.[2,1)--C.[1,1)-D.[2,1)-【答案】A 【解析】【分析】由对数函数的定义域为真数大于零，确定集合A ，再由分式不等式的解法，确定集合B ，然后根据集合交集的运算求解即可.【详解】函数3()log (1)g x x =+得定义域为：10x +>，则{}1A x x =>-，由不等式201x x +≤-得：(2)(1)0≤x x +-且10x -≠，则{}21B x x =-≤<，则{}11A B x x =-<< .故选：A.2.我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为3:4:5，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）A.20B.30C.40D.50【答案】B 【解析】【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.【详解】抽取的一年级学生的人数为312030345⨯=++，故选：B3.三个实数1232log 4,log 5,3a b c -===的大小关系为（）A.a c b <<B.c a b <<C.c b a <<D.b c a<<【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数的性质判断32log 4,log 5a b ==的范围，根据分数指数幂运算化简123c -=，判断c的范围，即可得答案.【详解】由于333221log 3log 4log 92,log 5log 42=<<=>=，12(0,1)33c -=∈=，故12323log 4log 5c a b -<=<==，故选：B4.总体由编号为01，02，…，20的20个个体组成．用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816657208026314021943089714019832089216493682003623486969387181A.08B.14C.16D.19【答案】C 【解析】【分析】根据随机数表，写出选出的前6个号码，即得答案.【详解】由题意可得选出的前6个号码依次为08,02,14,19,01,16，故选出来的第6个个体的编号为16，故选：C5.Logistic 模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域．有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：1484()1e tI t K --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中K 为最大确诊病例数．当()00.05I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则0t 约为(ln193)≈（）A.35B.36C.40D.60【答案】B 【解析】【分析】得到方程，整理后两边取对数，求出064ln194848123t =-≈-=.【详解】014840()1e 0.05t K I t K --⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故048419e t -=，两边取对数，94n184l t -=，解得064ln194848123t =-≈-=，故0t 约为36.故选：B6.已知(1)f x +是定义在R 上的偶函数，且对任意的121x x ≤<，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦恒成立，则关于x 的不等式(2)(1)f x f x >-的解集为（）A.(,1)-∞- B.(1,)-+∞C.(1,1)- D.,1(),)1(-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由(1)f x +是定义在R 上的偶函数判断函数()f x 的图象的对称性，再结合题意判断其单调性，进而根据(2)(1)f x f x >-可列相应不等式，即可求得答案.【详解】由于(1)f x +是定义在R 上的偶函数，故(1)(1)-+=+f x f x ，则()f x 的图象关于直线1x =对称；对任意的121x x ≤<，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦恒成立，即对任意的121x x ≤<，有120x x -<，则()()120f x f x ->，故()f x 在[1,)+∞上单调递减，根据对称性可知在(,1]-∞上单调递增，故由(2)(1)f x f x >-得|21||11|x x -<--，即2330x -<，解得11x -<<，即不等式(2)(1)f x f x >-的解集为(1,1)-，故选：C7.甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别121,,3p p ，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为118，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为49，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则12,p p 的值分别为（）A.11,32 B.12,33C.12,23D.21,32【答案】C 【解析】【分析】由独立事件的概率公式列方程组求解．【详解】由题意12211(1)31814(1)39p p p ⎧-⨯=⎪⎪⎨⎪⨯-=⎪⎩，解得121223p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故选：C ．8.若函数()log (2)1(0,1,R)a f x x t a a t =--+>≠∈有两个零点,()m n m n >，则下列说法中正确的是（）A.[1,)t ∈+∞B.3n >C.(2)(2)2m n --= D.2()3mn m n -+=-【答案】D 【解析】【分析】将函数零点转化为函数图象的交点问题，作出函数图象，数形结合，可判断A ；结合图象可判断零点的范围，判断B ；利用函数零点即相应方程的根可得()()|log 2||log 2|a a m n -=-，结合对数函数性质化简可得关于,()m n m n >的等式，化简，可判断C ，D.【详解】对于A ，令()log (2)10a f x x t =--+=，即log (2)1a x t -=-则由函数()log (2)1(0,1,R)a f x x t a a t =--+>≠∈有两个零点,()m n m n >，可知log (2)1a x t -=-有两个根，即函数log (2),1a y x y t =-=-的图象有2个交点，作出函数log (2)a y x =-的图象如图，可知要使函数log (2),1a y x y t =-=-的图象有2个交点，需满足10t ->，即(1,)t ∈+∞，A 错误；对于B ，由A 的分析可知函数log (2),1a y x y t =-=-的图象有2个交点，交点的横坐标即为,m n ，由于m n >，结合图象可知3,23m n ><<，B 错误；对于C ，D ，由题意可知log (2)1,log (2)1a a m t n t -=--=-，故()()|log 2||log 2|a a m n -=-，而3,23m n ><<，a 的取值不确定，但是()()log 2,log 2a a m n --的值必一正一负，故()()1log 2log 2log 2a a a m n n -=--=-，即(2)(2)1m n --=，故2()3mn m n -+=-，C 错误，D 正确；故选：D【点睛】方法点睛：涉及到此类海水零点问题，一般方法是将零点转化为函数图象交点问题，关键在于要判断出零点的范围，继而结合方程的根以及对数函数性质化简即可求解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若集合A 有()N n n *∈个元素，则A 的真子集的个数为21n -B.“R x ∃∈，使2x <”的否定是“R x ∀∈，恒有||2x >”C.函数y =的最小值为D.函数22y x x =-的零点为(0,0),(2,0)【答案】AC 【解析】【分析】根据集合子集与真子集的个数的判定方法，可判定A 正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 错误；利用基本不等式，可判定C 正确；根据函数零点的定义和求法，可判定D 错误.【详解】对于A 中，若集合A 有()N n n *∈个元素，根据集合子集与真子集的个数的判定方法，可得集合A的真子集的个数为21n -，所以A 正确；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题.“R x ∃∈，使2x <”的否定是“R x ∀∈，恒有2x ≥”，所以B 错误；对于C 中，由y =≥=当且仅当=1x =±时，等号成立，所以y 的最小值为C 正确；对于D 中，令220x x -=，解得0x =或2x =，所以函数22y x x =-的零点为0和2，所以D 错误.故选：AC.10.已知函数()2,()3x x m x h x ==，且()()m a h b =，则下列式子可能成立的是（）A.0,0a b <>B.0a b <<C.a b =D.0b a<<【答案】BCD 【解析】【分析】在同一直角坐标系中作出()2x m x =和()3x h x =的图象，然后根据图象即可完成判断.【详解】在同一直角坐标系中作出()2x m x =和()3x h x =的图象以及平行于x 轴的直线如下：则()()m a h b =时，,a b 的关系有三种可能，分别是：0a b <<，0a b ==，0b a <<.故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数一定是原始数据B.在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致C.若,A B 为相互独立事件，则()()1P A P B +≤D.若,A B 为互斥事件，则()()1P A P B +≤【答案】BD 【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、极差和标准差的定义即可判断AB ；根据相互独立事件和互斥事件的定义即可判断CD .【详解】对于A ，一组数据1,2,3,4的中位数为232.52+=，故A 错误；对于B ，在统计学中，平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致，故B 正确；对于C ，,A B 为相互独立事件，无法判断()()P A P B +与1的大小，故C 错误；对于D ，由互斥事件的定义知()()1P A P B +≤，故D 正确.故选：BD.12.已知函数()f x 对任意,x y ∈R 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(2)4f =-，则下列结论中正确的是（）A.(1)2f =-B.()f x 是定义在R 上的奇函数C.()f x 在(,)-∞+∞上单调递增D.若2()21f x m am <-+对所有的[2,2],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，则实数(,3)(3,)m ∈-∞-+∞U 【答案】ABD 【解析】【分析】选项A ：根据赋值法求解即可；选项B ：赋值解得(0)0,f =然后结合定义判断函数的奇偶性；选项C ：根据定义作差判断函数的单调性；选项D ：根据不等式恒成立，然后结合[1,1]a ∈-以及一次函数的性质求解不等式即可；【详解】选项A ：令1,1,x y ==(2)(1)(1)2(1)f f f f =+=，又(2)4f =-，(1)2,f =-选项正确；选项B ：令0,0,x y ==(0)(0)(0)2(0),(0)0,f f f f f =+==令,y x =-则有()()(0)0,f x f x f +-==()f x 是定义在R 上的奇函数，选项正确；选项C ：设12,x x ＜则210,x x -＞又当0x >时，()0f x <，则有21()0,f x x -<即2121()()()()0f x f x f x f x +-=-＜，21()()f x f x ＜，即()()12f x f x >，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，选项错误；选项D ：因为()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且()f x 是定义在R 上的奇函数，所以[2,2],x ∈-()max ()24f x f =-=，又2()21f x m am <-+对所有的[2,2],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，所以2214m am -+＞即223m am --＞0在[1,1]a ∈-恒成立，将函数看成关于[1,1]a ∈-的一次函数()223g a am m =-+-，则需()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-⎪⎨=-+-⎪⎩＞＞，解得：3m -＜或3m ＞，选项正确；故选：ABD.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为171cm ，方差为41；女生的平均身高为162cm ，方差为38．则该班所有学生身高的方差为______．【答案】58【解析】【分析】运用样本方差公式进行求解即可.【详解】设所有学生身高的平均数为x ，方差为2s ，因为高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为171cm ；女生的平均身高为162cm ，所以361817116216836183618x =⨯+⨯=++，因此()(){}222136411711681838162168583618s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦+，故答案为：5814.2112log 31643118lg 25lg 2log 9log 821002--⎛⎫+---⨯+-= ⎪⎝⎭______．【答案】8【解析】【分析】根据根式、指数对数的运算法则求解即可.【详解】原式()22111log 332232263121210012lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=-----⨯+-12232311012lg 5lg 233log 2222=+---⨯+-()3111lg 5lg 2322=-+-+-111318=--+=.故答案为：815.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位．每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积．现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率3.1429、密率3.1416这6个数据的极差为______，60%分位数为______．【答案】①.0.0615②.3.1547【解析】【分析】根据已知条件，结合极差和百分位数的定义和求法，即可求解.【详解】根据题意，所给的6个数据从小到大排列依次为：3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的极差为3.2031 3.14160.0615-=，因为660% 3.6⨯=，所以第60%分位数为3.1547.故答案为：0.0615；3.1547.16.已知函数()()2lg 1,165,0x x f x x x x ⎧--<-⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数2()[()]()5g x f x bf x =-+有7个零点，则实数b 的取值范围是______．【答案】(6,)+∞【解析】【分析】根据函数零点定义，结合换元法、数形结合思想进行求解即可.【详解】函数()f x的图象如下图所示：令()f x t =，函数2()[()]()5g x f x bf x =-+可化为25y t bt =-+，函数2()[()]()5g x f x bf x =-+有7个零点，等价于方程2()[()]()50g x f x bf x =-+=有7个不相等的实根，当0=t 时，2[()]()50f x bf x -+=可有三个不相等的实根，当(0,5]∈t 时，2[()]()50f x bf x -+=可有四个不相等的实根，当(5,)t ∈+∞时，2[()]()50f x bf x -+=可有三个不相等的实根，设250t bt -+=的两根为12,t t ，且12t t <，若120,(0,5]t t =∈，方程250t bt -+=无零根，不符合题意，若12(0,5),(5,)t t ∈∈+∞，()25y g t t bt ==-+，由题意可知：()()()2Δ2000506525550b g b g b ⎧=-->⎪=>⇒>⎨⎪=-+<⎩，若125,(5,)t t =∈+∞，则有255506b b -+=⇒=，此时2650t t -+=，这时21t =，显然不满足2(5,)t ∈+∞，综上所述：实数b 的取值范围是(6,)+∞，故答案为：(6,)+∞【点睛】关键点睛：本题的关键是把函数零点问题转化为方程的实根问题，运用数形结合思想.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}22{|(2)(2)0},|0log log 4A x x a x a B t t =+--<=≤≤．（1）在①1a =，②2a =这两个条件中选择一个作为已知条件，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）(2,3)【解析】【分析】（1）不论选①1a =，还是选②2a =，都要确定出集合A ，根据对数函数单调性求得集合B ，根据集合的交集运算即可求得答案；（2）由题意可推出BA ，分类讨论集合A ，列出相应不等式组，即可求得答案.【小问1详解】选择①1a =作为已知条件，则{|(1)(2)0}{|12}A x x x x x =+-<=-<<，又∵{}22|0log log 4{|14}B t t t t =≤≤=≤≤，∴{|12}A B x x =≤< ．选择②2a =作为已知条件，则{|(4)0}{|04}A x x x x x =-<=<<，又∵{|14}B t t =≤≤，∴{|14}x x A B ≤<= ．【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，由于{|14}B t t =≤≤，方程(2)(2)0x a x a +--=的根122,2x a x a =-=，分三种情况讨论：①当22a a -=，即2a =-时：A =∅，不满足题设，舍去；②当22a a -<，即2a >-时：{|22}A x a x a =-<<，此时须满足2142a a -<⎧⎨<⎩，解得：23a <<；③当22a a ->，即2a <-时：{|22}A x a x a =<<-，须满足2142a a <⎧⎨<-⎩，无解；综上：(2,3)a ∈．18.已知函数1()423()x x f x a a +=-⋅+∈R ．（1）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 的单调递增区间是[0,)+∞，求a 的值．【答案】（1）(a ∈-∞（2）1a =【解析】【分析】（1）将不等式变形为3222x x a ≤+恒成立，借助于基本不等式求最值，即可求出a 的范围；（2）令()2x t x =，结合复合函数的单调性可知223y t at =-+单调增区间是[1,)+∞，由二次函数的增减性即可求出a 的取值.【小问1详解】即14230x x a +-⋅+≥对任意x ∈R 恒成立，∴4332222x x x x a +≤=+恒成立，又∵322x x +≥=322x x =，即2log x =“=”成立，故所求(a ∈-∞．【小问2详解】令()2x t x =，则()t x 在[0,)+∞单调递增且1t ≥，又∵223y t at =-+图象开口向上，对称轴为t a =，∵函数()f x 单调增区间是[0,)+∞，∴223y t at =-+单调增区间是[1,),1t a +∞∴==，故1a =．19.若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数．（1）求事件“22a b <”的概率；（2）求事件“方程2220x ax b ++=有实数根”的概率．【答案】（1）14（2）34【解析】【分析】（1）利用列举法求解，先列出取,a b 两数的所有情况，再找出满足22a b <的情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可，（2）由题意可得22a b ≥，再根据对立事件的概率公式求解【小问1详解】设事件A 表示“22a b <”．因为a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数．所以样本点一共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．符合古典概型模型，事件A 包含其中3个样本点，故事件A 发生的概率为()31124P A ==【小问2详解】若方程2220x ax b ++=有实数根，则需22440a b ∆=-≥，即22a b ≥记事件“方程2220x ax b ++=有实数根”为事件B ，由（1）知，B A=故()()()314P B P A P A ==-=．20.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x 满足()()00f x f x -=-，则称函数为“倒戈函数”．（1）请判断函数2()2(0)f x ax bx a a =+-≠是否为“倒戈函数”，并说明理由；（2）若2()log (2)21f x x t =+-+是定义在[上的“倒戈函数”，求实数t 的取值范围．【答案】（1）是“倒戈函数”，理由见解析（2）3,14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t【解析】【分析】（1）由“倒戈函数”的定义可得方程()()f x f x -=-有解，列方程可以直接求解判断；（2）通过参变量分离转化为函数求最值问题.【小问1详解】函数2()2(0)f x ax bx a a =+-≠是“倒戈函数”，理由如下：由()()00f x f x -=-得：()()()22000022a x b x a ax bx a -+--=-+-，化简得：()20220a x -=，解得：0x =，所以存在实数0x =()()00f x f x -=-，故函数2()2(0)f x ax bx a a =+-≠是“倒戈函数”．【小问2详解】因为2()log (2)21f x x t =+-+是定义在[上的“倒戈函数”，所以关于x 的方程()()f x f x -=-有解，即22log (2)21log (2)21x t x t -+-+=-++-有解，等价于()2222(21)log [(2)(2)]log 4,[t x x xx -=-++=-∈有解，又因为2244x ≤-≤，所以()221log 42x ≤-≤所以12(21)2t ≤-≤，解得：314t ≤≤．所以3,14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t .21.2022年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，A 地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A 地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人．口罩使用数量[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12频率0.2m 0.3n 0.1（1）求,m n 的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）（2）根据频率分布直方图估计A 地区居民一周口罩使用个数的75%分位数和中位数；（四舍五入，精确到0.1）（3）根据频率分布直方图估计A 地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）【答案】（1）0.1m =，0.3n =；频率分布直方图见解析（2）75%分位数为9个，中位数为7.3个（3）平均数为7个，方差为6.4．【解析】【分析】（1）根据频数与频率关系可构造方程求得,m n ，由此可补全频率分布直方图；（2）由频率分布直方图估计百分位数和中位数的方法直接求解即可；（3）由频率分布直方图估计平均数和方差的方法直接求解即可.【小问1详解】由每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人得：140000.30.10.720000n ++==，解得：0.3n =，20000140000.20.120000m -∴=-=，则频率分布直方图如下：【小问2详解】0.20.10.30.60.75++=< ，0.60.30.90.75+=>，∴75%分位数位于[)8,10，设其为x ，则()0.680.150.75x +-⨯=，解得：9x =，即估计75%分位数为9个；0.20.10.30.5+=< ，0.20.10.30.60.5++=>，∴中位数位于[)6,8，设其为y ，则()0.360.150.5y +-⨯=，解得：7.3y ≈，即估计中位数为7.3个.【小问3详解】由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为：30.250.170.390.3110.17⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个），方差为()()()()()2222220.2370.1570.3770.3970.1117 6.4s =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，则所求平均数估计为7个，方差估计为6.4．22.已知函数()2()log 21(R)x f x kx k =-+∈的图像关于y 轴对称．（1）求k 的值；（2）若函数[]1()122()221,0,log 9,R x f x kx g x m x m -+=-⋅-∈∈，求()g x 的最大值()g m ．【答案】（1）12k =（2）()96,212,2m m g m m m -≤⎧=⎨->⎩【解析】【分析】（1）根据偶函数定义结合对数运算求参；（2）指数函数与二次函数的复合型，分类讨论求最值即可.【小问1详解】易知x ∈R ，且()()f x f x -=恒成立，即()221log 1log 212x x kx kx ⎛⎫--+=-+ ⎪⎝⎭恒成立，化简得：(21)0k x -=对任意x ∈R 恒成立，所以210k -=，解得12k =．【小问2详解】由（1）知：()21()log 212x f x x =-+，∴()[]2log 212()22122,0,log 9x x x x g x m m x +=--=-∈，令,[1,3]x t t =∈，转化为求2()2,[1,3]h t t mt t =-∈的最大值；又因为函数()h t 的图象开口向上，对称轴t m =，所以分两种讨论，①当2m ≤时，()(3)96g m h m ==-，②当2m >时，()(1)12g m h m ==-，综上所求()96,212,2m m g m m m -≤⎧=⎨->⎩．。
河南省济源市第一中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析
河南省济源市第一中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．B． C. D．参考答案：C2. （5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥βB．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β?C．若m∥α且n⊥m，则n⊥αD．若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β参考答案：D考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答：A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．3. 已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围．【解答】解：对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a∈[，）．故选：C．4. 已知函数f（x）=a x+b+3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣1，4），则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1时，解得：b=1，此时f（x）=1+3=4，故b的值是1，故选：A．5. A. B.C. D．参考答案：D6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】计算出半圆的面积和矩形的面积，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。
河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期末数学试题含答案
2023-2024学年普通高中高一（上）期末教学质量检测数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}29A x x =≤，{}2log B x y x ==，则A B ⋂等于（）A.[]3,3- B.[0,3]C.(0,3]D.[)3,+∞2.若sin tan 0αα>，且cos tan 0αα<，则角α是（）A .第一象限角B.第二象限角C .第三象限角D.第四象限角3.函数()lg 2f x x x =+-的零点所在区间为（）A.()3,4 B.()2,3 C.()1,2 D.()0,14.函数()e ex xxf x -=+的部分图象大致为（）A. B.C.D.5.已知0.30.4a =，0.30.3b =，0.40.3c =，则（）A.a c b>> B.a b c>> C.c a b>> D.b c a>>6.已知0,0x y <<，且22x y +=-，则42x y +的最小值为（）A.1B.2C.2D.227.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：lg1.090.037,lg20.3010,lg30.4771≈≈≈A.2024年B.2023年C.2026年D.2025年8.已知2)()log (2xg x a -=+，若对于任意1212x x <<<，都有1212()()2g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（）A .[0,)+∞ B.1[,)8-+∞ C.1[,)4-+∞ D.1[,)2-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.函数()e xf x -=-与()e xg x =的图象关于原点对称B.函数()1(0x f x aa -=>，且1)a ≠恒过定点()0,1C.已知命题2:0,10p x x x ∃>-+<，则p 的否定为：20,10x x x ∀>-+≥D.0x >是3x >的充分不必要条件10.下列化简正确的是（）A.sin(2024π)sin αα-=- B.tan(2025π)tan αα-=C.11πsin()cos 2αα+=- D.7πcos()sin 2αα-=11.已知函数(2)1,0,(),0,aa x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩则以下说法正确的是（）A.若1a =-，则()f x 是(0,)+∞上的减函数B.若0a =，则()f x 有最小值C.若12a =，则()f x 的值域为(0,)+∞D.若3a =，则存在0(1,)x ∈+∞，使得()()002f x f x =-12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在(],0-∞上单调递减，则（）A.()()ff x 是偶函数B.()()f g x 是奇函数C.()()g g x 在[)0,∞+上单调递增D.()()g f x 在[)0,∞+上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13.若扇形的半径为2，面积为4π3，则扇形的周长为________．14.函数|1|()2x f x -=在(,]a -∞上单调递减，则a 的范围为________.15.已知()y f x =是偶函数，当0x <时，()2f x x ax =+，且()33f =，则=a __________.16.已知()1e xf x x=-的零点为0x ，若000e ln 2xx x m +>，则整数m 的最大值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算､求值：（1）32log 2335lg 2lg23lg0.01lne 272++-++；（2）112519sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.已知幂函数()()26mf x m m x =-在()0,∞+上是增函数（1）求()f x 的解析式；（2）若()()822f a f a -<+，求a 的取值范围．19.已知函数()22log log 42x x f x =.（1）当[]2,8x ∈时，求该函数()f x 的值域；（2）若不等式()2log f x m x ≥在[]4,16x ∈上有解，求m 的取值范围.20.已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是3C x =+；销售收入S （单位：万元）与生产量x 间的函数关系是1835,06814,6x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.（1）把商品的利润表示为生产量x 的函数；（2）当该商品生产量x （千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？21.设sin θ，cos θ是关于x 的方程20x ax a -+=（其中a ∈R ）的两个实数根（1）求a 的值；（2）求33cos sin 22θθππ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（3）求()1tan tan θθπ--的值.22.已知定义域为R 的函数()122xx b f x a+-=+是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围．2023-2024学年普通高中高一（上）期末教学质量检测数学试题本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}29A x x =≤，{}2log B x y x ==，则A B ⋂等于（）A.[]3,3- B.[0,3]C.(0,3] D.[)3,+∞【答案】C 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，求出函数的定义域化简集合B ，再利用交集的定义求解即得.【详解】由29x ≤，得33x -≤≤，则[3,3]A =-，函数2log y x =有意义，得0x >，则(0,)B =+∞，所以(0,3]A B = .故选：C2.若sin tan 0αα>，且cos tan 0αα<，则角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用同角公式变形得sin 0,cos 0αα<>，再求出角α所在象限.【详解】由sin tan 0αα>，cos tan 0αα<，得2sin 0cos αα>，sin 0α<，因此sin 0,cos 0αα<>，所以角α是第四象限角.故选：D3.函数()lg 2f x x x =+-的零点所在区间为（）A.()3,4 B.()2,3 C.()1,2 D.()0,1【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理和单调性即可求解.【详解】函数()()1lg11210,2lg222lg20f f =+-=-=+-=.又()f x 为单调增函数，所以()f x 有唯一零点，且在区间()1,2内.故选：C.4.函数()e e x xxf x -=+的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由函数的奇偶性及特殊点即可判定.【详解】由于()e e x x x f x -=+，x R ∈，()()e ex xxf x f x ---==-+，故()f x 为奇函数，图象应关于原点中心对称，故排除B 和C ；又因为11(1)1e e f -=<+，故排除D 项，故选：A.5.已知0.30.4a =，0.30.3b =，0.40.3c =，则（）A.a c b >>B.a b c>> C.c a b>> D.b c a>>【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数0.3x y =的单调性，可以判断,b c 的大小；根据作商法可得1>ab,可得答案.【详解】0.3x y = 是减函数，0.30.40.30.3∴>，即0b c >>，而0.30.30.44(()10.33a b ==>，即a b >，a b c ∴>>，故选：B6.已知0,0x y <<，且22x y +=-，则42x y +的最小值为（）A.1B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式，结合已知条件，即可得出答案.【详解】因为0,0x y <<，所以242221x y x y +=+≥==，当且仅当222x y =，即21x y ==-时，等号成立，故选：A ．7.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：lg1.090.037,lg20.3010,lg30.4771≈≈≈A.2024年 B.2023年 C.2026年 D.2025年【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数模型列不等式求解．【详解】依题意，第n ()N n *∈时投入资金为()12019%n⨯+亿元，设2020年后第n ()Nn *∈年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，则()12019%200n⨯+>,得51.093n>，两边同取常用对数，得lg5lg31lg2lg310.30100.47715.9973lg1.09lg1.090.037n ----->==≈，所以6n ≥，所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.故选：C ．8.已知2)()log (2xg x a -=+，若对于任意1212x x <<<，都有1212()()2g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（）A.[0,)+∞B.1[,)8-+∞ C.1[,)4-+∞ D.1[,)2-+∞【答案】B 【解析】【分析】对给定不等式作等价变形，构造函数并确定其单调性，再借助函数单调性并结合复合函数单调性求解即得.【详解】不等式1212122211)())02]()2[(2]([g x x g x g x g x x x x x x ++-->-⇔>--，令22222()()2)2(22)log (2log log xxxxf xg x a x a -=⋅++=+=+，则1212()()0f x f x x x ->-，依题意，1212,(1,2),x x x x ∀∈<，1212()()0f x f x x x ->-，因此函数22()(22)log x x f x a =⋅+在(1,2)上单调递增，令222x x u a =⋅+，而2log y u =在(0,)+∞上单调递增，则函数222x x u a =⋅+在(1,2)上单调递增，且恒有2220x x a ⋅+>令2(2,4)x t =∈，显然函数2x t =在(2,4)上单调递增，因此2v at t =+在(2,4)上单调递增，且(2,4)t ∀∈，20at t +>，当0a >时，2v at t =+在(2,4)上单调递增，当0a =时，v t =在(2,4)上单调递增，且20at t +>恒成立，因此0a ≥；当a<0时，由2v at t =+在(2,4)上单调递增，得142a -≥，解得108a -≤<，由(2,4)t ∀∈，20at t +>，得420a +≥，解得12a ≥-，因此108a -≤<，所以实数a 的取值范围是1[,)8-+∞.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.函数()exf x -=-与()e xg x =的图象关于原点对称B.函数()1(0x f x aa -=>，且1)a ≠恒过定点()0,1C.已知命题2:0,10p x x x ∃>-+<，则p 的否定为：20,10x x x ∀>-+≥D.0x >是3x >的充分不必要条件【答案】AC 【解析】【分析】A ：根据图象上任意一点的对称点所满足的关系式判断；B ：令10x -=，由此确定出所过定点坐标；C ：通过修改量词否定结论可得结果；D ：根据0x >与3x >的互相推出情况进行判断.【详解】对于A ：设()exf x -=-上任意一点()00,P x y ，其关于原点的对称点为(),Q x y ，所以00x x y y=-⎧⎨=-⎩，所以()e x y ---=-，所以e x y =，即Q 为e x y =图象上任意一点，故A 正确；对于B ：令10x -=，所以1x =，此时()011f a ==，所以()f x 过定点()1,1，故B 错误；对于C ：修改量词否定结论可得2:0,10p x x x ⌝∀>-+≥，故C 正确；对于D ：0x >不能推出3x >，但3x >一定能推出0x >，所以0x >是3x >的必要不充分条件，故D 错误；故选：AC .10.下列化简正确的是（）A.sin(2024π)sin αα-=- B.tan(2025π)tan αα-=C.11πsin()cos 2αα+=- D.7πcos()sin 2αα-=【答案】ABC 【解析】【分析】利用诱导公式化简各选项并判断即得.【详解】对于A ，sin(2024π)sin()sin ααα-=-=-，A 正确；对于B ，tan(2025π)tan(π)tan ααα-=+=，B 正确；对于C ，11πππsin()sin[6π()]sin()cos 222αααα+=--=--=-，C 正确；对于D ，7πππcos()cos[4π()]cos()sin 222αααα-=-+=+=-，D 错误.故选：ABC11.已知函数(2)1,0,(),0,aa x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩则以下说法正确的是（）A.若1a =-，则()f x 是(0,)+∞上的减函数B.若0a =，则()f x 有最小值C.若12a =，则()f x 的值域为(0,)+∞D.若3a =，则存在0(1,)x ∈+∞，使得()()002f x f x =-【答案】ABC 【解析】【分析】把选项中的a 值分别代入函数()f x ，利用此分段函数的单调性判断各选项.【详解】对于A ，若1a =-，131,0(),0x x f x x x --+≤⎧=⎨>⎩，()f x 在(0,)+∞上单调递减，故A 正确；对于B ，若0a =，21,0,()1,0,x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，当0x ≤时，()21f x x =-+，()f x 在区间(],0-∞上单调递减，()(0)1f x f ≥=，则()f x 有最小值1,故B 正确；对于C ，若12a =，1231,0,2(),0,x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩，当0x ≤时，3()12=-+f x x ，()f x 在区间(],0-∞上单调递减，()(0)1f x f ≥=；当0x >时，12()f x x =，()f x 在区间()0,∞+上单调递增，()(0)0f x f >=，则()f x 的值域为(0,)+∞，故C 正确；对于D ，若3a =，31,0,(),0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩当0(1,)x ∈+∞时，()3001=>f x x ；当()020,1-∈x 时，()()()300220,1-=-∈f x x ；当(]002,-∈-∞x 时，()(]003,21-=-∞∈-f x x ，即当(]02,0x ∞-∈-时，()(]012,-∈-∞f x ，所以不存在0(1,)x ∈+∞，使得()()002f x f x =-，故D 错误.故选：ABC12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在(],0-∞上单调递减，则（）A.()()f f x 是偶函数B.()()f g x 是奇函数C.()()g g x 在[)0,∞+上单调递增D.()()g f x 在[)0,∞+上单调递增【答案】AC【解析】【分析】根据奇偶性定义可判断AB ；根据复合函数单调性可判断CD.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()()ff x f f x -=，()()()()()()fg x f g x f g x -=-=，所以()()f f x 和()()f g x 均为偶函数，A 正确，B 错误；又因为()f x ，()g x 在(],0-∞上单调递减，所以()f x 在[)0,∞+上单调递增，()g x 在R 上单调递减，所以，由复合函数的单调性可知，在[)0,∞+上()()g g x 单调递增，()()g f x 单调递减，故C 正确，D 错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13.若扇形的半径为2，面积为4π3，则扇形的周长为________．【答案】4π43+【解析】【分析】由扇形的面积公式求出弧长，代入扇形周长公式即可求解.【详解】由题意设扇形圆心角所对弧长、半径以及面积分别为,,l r S ，由题意411π2322S lr l ===⨯⨯，解得4π3l =，所以扇形的周长为442π22π433C l r =+=+⨯=+.故答案为：4π43+.14.函数|1|()2x f x -=在(,]a -∞上单调递减，则a 的范围为________.【答案】1a ≤【解析】【分析】函数|1|()2x f x -=是由指数2x y =变换得到的，根据函数图像变换知识和指数函数单调性可得|1|()2x f x -=的单调性，从而解出答案.【详解】因为1112,1()21,12x x x x f x x ---⎧>⎪==⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，所以根据函数图像的平移变换和指数函数的性质可得()f x 在()1,+∞单调递增，在(],1-∞单调递减.因为函数|1|()2x f x -=在(,]a -∞上单调递减所以1a ≤.故答案为：1a ≤.15.已知()y f x =是偶函数，当0x <时，()2f x x ax =+，且()33f =，则=a __________.【答案】2【解析】【分析】根据偶函数的性质可知，(3)(3)f f -=【详解】因为()y f x =是偶函数，所以()()23(3)39333f a a f -=--=-==，解得2a =.故答案为：216.已知()1e x f x x=-的零点为0x ，若000e ln 2x x x m +>，则整数m 的最大值是______.【答案】0【解析】【分析】根据题意分析()1e x f x x =-的零点01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0001e 0x f x x =-=，得到()02000000011e ln x x x x x x x x +=+⋅-=-，通过判断()2111,122h x x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的范围即可得到答案.【详解】函数()1e x f x x=-的定义域为()(),00,∞-+∞U ，当0x <时，()0f x >恒成立，不存在零点；当0x >时，()f x单调递增，且1202f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()1e 10f =->，所以()1e x f x x =-的零点01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0001e 0x f x x =-=，即001e x x =，两边同时取对数，即00ln x x =-，即00ln x x =-，所以()020********e ln xx x x x x x x +=+⋅-=-，所以200112m x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，记()2111,122h x x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，显然，()h x 单调递减，所以()()112h h x h ⎛⎫<<⎪⎝⎭，所以()708h x <<，所以整数m 的最大值是0.故答案为：0【点睛】关键点点睛：本题关键点在于判断()1e xf x x =-的零点0x 的范围，并通过001e x x =和00ln x x =-代入原式进行化简，再构造函数结合单调性判断范围进而求解答案.本题考查了转化与化归能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算､求值：（1）32log 2335lg 2lg23lg0.01lne 272++-++；（2）112519sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）17（2）2【解析】【分析】（1）利用指对幂的运算法则求解即可.（2）运用诱导公式直接化简求值即可.【小问1详解】原式5lg lg 42239lg102212172=+++++=+++=；【小问2详解】原式ππ3113sincos tan πtan π2634224⎛⎫=++-=+-= ⎪⎝⎭.18.已知幂函数()()26m f x m m x =-在()0,∞+上是增函数（1）求()f x 的解析式；（2）若()()822f a f a -<+，求a 的取值范围．【答案】（1）()12f x x=（2）{|24}a a <≤【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解；（2）利用()f x 的单调性与定义域即可得解.【小问1详解】因为()()26m f x m m x =-是幂函数，所以261m m -=，解得12m =或13m =-，又()f x 在()0,∞+上是增函数，故0m >，12m ∴=，则()12f x x =.【小问2详解】由（1）知()12f x x =在()0,∞+上是增函数，又()()822f a f a -<+，()12f x x =的定义域为[)0,∞+，82282020a a a a -<+⎧⎪∴-≥⎨⎪+≥⎩，解得24a <≤，a ∴的取值范围是{|24}a a <≤．19.已知函数()22log log 42x x f x =.（1）当[]2,8x ∈时，求该函数()f x 的值域；（2）若不等式()2log f x m x ≥在[]4,16x ∈上有解，求m 的取值范围.【答案】（1）1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）换元令2log x t =，结合二次函数的性质求值域；（2）换元令2log x t =，整理可得23+-≥t m t 在[]2,4t ∈上有解，根据存在性问题分析求解.【小问1详解】因为()()()2222log log log 2log 142==--x x f x x x ，由对数函数单调性可知，当[]2,8x ∈时，[]2log 1,3x ∈，令2log x t =，[]1,3t ∈，即可得()()()22132=--=-+g t t t t t ，[]1,3t ∈，可知()232g t t t =-+的开口向上，对称轴为32t =，由二次函数性质可知当32t =时，()min 14=-g t ，当3t =时，()max 2=g t ，所以可得当[]2,8x ∈时，函数()f x 的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】当[]4,16x ∈时，可得[]2log 2,4x ∈，令2log x t =，[]2,4t ∈，可得()()22132--=-+≥t t t t mt ，即232t t mt -+≥在[]2,4t ∈上有解，整理可得23+-≥t m t 在[]2,4t ∈上有解，因为函数()23=+-h t t t 在[]2,4t ∈上单调递增，当4t =时，()max 32=h t 所以m 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.20.已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是3C x =+；销售收入S （单位：万元）与生产量x 间的函数关系是1835,06814,6x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.（1）把商品的利润表示为生产量x 的函数；（2）当该商品生产量x （千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？【答案】（1）1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩（2）生产量为5千件时，最大利润为6万元【分析】（1）设利润是y （万元），由y S C =-即可得利润关于生产量x 的函数；（2）分别由基本不等式和一次函数的单调性求得分段函数两段的最值即可求解.【小问1详解】设利润是y （万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，则1835(3),06814(3),6x x x y S C x x x ⎧++-+<<⎪=-=-⎨⎪-+≥⎩，所以1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩.【小问2详解】当06x <<时，189222(8)1888y x x x x ⎡⎤=++=--++⎢⎥--⎣⎦186≤-=，当988x x-=-，即5x =时，max 6y =，当6x ≥时，11y x =-是减函数，6x =时，max 5y =，所以当5x =时，max 6y =，所以生产量为5千件时，最大利润为6万元.21.设sin θ，cos θ是关于x 的方程20x ax a -+=（其中a ∈R ）的两个实数根（1）求a 的值；（2）求33cos sin 22θθππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（3）求()1tan tan θθπ--的值.【答案】（1）1a =（22（31【分析】（1）根据根与系数关系以及同角三角函数的基本关系式求得a .（2）利用诱导公式以及（1）的结论来求得正确答案.（3）利用同角三角函数的基本关系式以及（1）的结论来求得正确答案.【小问1详解】sin θ，cos θ是关于x 的方程20x ax a -+=（其中a ∈R ）的两个实数根，所以sin cos sin cos a aθθθθ+=⎧⎨=⎩，()2440,0a a a a a ∆=-=-≥≤或4a ≥，由sin cos a θθ+=两边平方得212sin cos 12a a θθ+=+=，2210a a --=，解得a =（舍）或1a =所以1a =【小问2详解】3333cos sin sin cos 22θθθθππ⎛⎫⎛⎫-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22sin cos sin sin cos cos θθθθθθ=+-+()(112a a =-=-⨯=.【小问3详解】()11tan tan tan tan θθθθπ--=--22sin cos sin cos cos sin sin cos θθθθθθθθ+⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭11a =-=-=.22.已知定义域为R 的函数()122x xb f x a+-=+是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2a =，1b =（2）4(,)3-∞【解析】【分析】（1）根据题意可得()00f =，()()11f f -=-求解即可；（2）由函数单调性可得()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，再将问题转化为2(3)(1)320x x k -+->对任意1x ≥恒成立，再设3x t =，根据二次不等式恒成立问题列式即可.【小问1详解】()f x 在R 上为奇函数，故()00f =，即102b a -=+，解得1b =，故()1122x x f x a+-=+.又()()11f f -=-，∴1112214a a--=-++；解得2a =.故2a =，1b =.【小问2详解】112(21)211()222(21)221x x x x x f x +--++===-++++；x 增大时，21x +增大，121x +减小，()f x 减小；()f x ∴在(,)-∞+∞上单调递减；()f x 为奇函数，∴由(3)(392)0x x x f k f ⋅+-+>得，(3)(932)x x x f k f ⋅>--；又()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；3932x x x k ∴⋅<--，该不等式对于任意1x ≥恒成立；2(3)(1)320x x k ∴-+->对任意1x ≥恒成立；设3x t =，则2(1)20t k t -+->对于任意3t ≥恒成立；设2()(1)2g t t k t =-+-，△2(1)80k =++>；k ∴应满足：132(3)430k g k +⎧<⎪⎨⎪=->⎩；解得43k <；k ∴的取值范围为4(,3-∞．。
2022年河南省济源市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析
2021-2022学年河南省济源市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：B2. 如果，，，那么（）A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 点在直线的右下方,则a的取值范围是().参考答案：A4. 用辗转相除法求和的最大公约数为（）A．2 B．9 C．18 D．27参考答案：B略5. 在中，若，则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形参考答案：D6. 已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[0，π]内的零点个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B7. 已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D8. 全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合为( )A．{ 1，2，5，8 } B．{ 0，3，6 } C．{ 0，2，3，6 } D．参考答案：C9. 已知，则是在（）A． B． C．D．参考答案：B10. 函数y=f （x ）在区间上的简图如图所示，则函数y=f （x ）的解析式可以是（ ）A ．f （x ）=sin （2x+）B ．f （x ）=sin （2x ﹣） C ．f （x ）=sin （x+）D ．f （x ）=sin （x ﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题．【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A 的值，根据半个周期的长度得到ω的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出φ的值，写出解析式．【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π， ∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin （2x+φ） ∵函数的图象过（） ∴0=sin（2×+φ） ∴φ=kπ﹣，∴φ=∴函数的解析式是y=sin （2x ﹣）故选B ．【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列四个命题：①函数是奇函数； ②函数满足:对于任意，都有; ③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④12. 化简：.参考答案：。
河南省新乡市2022-2023学年高一上数学期末含解析
【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.
【详解】由题意直线l与AB垂直，所以 ，
选D.
【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.
6、B
【解析】 ，由 ，得 ， ， 时，为 ，故选B
7、A
【解析】应用集合的并运算求 即可.
【详解】由题设， 或 或 .
故选：A
8、D
【解析】根据题意可知， 的图象与 的图象的交点的横坐标依次为 ，作图可求解.
14．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
15．过点 且与直线 垂直的直线方程为___________.
16．设函数 ，且 ；
（1）若 ，求 的最小值；
（2）若 在 上能成立，求实数 的取值范围
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD
(2)证明：由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四边形ABCD是正
方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD
(3)设AC∩BD＝O，连接PO.由PA＝PC，知PO⊥AC．又DO⊥AC，故∠POD为二面角P－AC－D的平面角．易知OD＝ .
【小问1详解】
函数 ，由 ，可得 ，
所以 ，
当 时等号成立，又 ， ， ，解得 时等号成立，
所以 的最小值是3.
【小问2详解】
由题知 ， 在 上能成立，即 能成立，
即不等式 有解
①当 时，不等式的解集为 ，满足题意；
②当 时，二次函数 开口向下，必存在解，满足题意；
河南省信阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，
则BC＝2CD＝2rsin r，
设圆弧所对圆心角的弧度数为α，
则rα r，
解得α ．
故选A．
【点睛】本题考查了圆的内接正三角形的性质、弧长公式、直角三角形的边角关系，属于基础题．
5.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
A. 为偶函数B.
C. D.当 时，
【答案】ACD
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】根据题意可得 关于 与 对称，再根据对称性满足的等式化简，逐个选项判断即可
【详解】对A，因为函数 为偶函数，故 ，故 关于 对称.又 为奇函数，关于原点对称，故 关于 对称.综上， 关于 与 对称. 关于 对称有 ，关于 对称有 ， ，故 ，即 ，所以 为偶函数，故A正确；
当 时，
综上所述， 的最大值为
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列叙述正确的是（）
A.“ ”是“ ”的充分不必要条件
B.命题“ ， ”的否定是“ ， 或 ”
C.设x， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
故答案为：3.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.求值：（1）
（2）已知 ，求 的值
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；
（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.
【详解】（1）原式 ；
（2）原式 .
2022-2023学年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
（1）若直线 与圆 交于不同的两点 ,当 时，求 的值.
（2）若 是直线 上的动点，过 作圆 的两条切线 ，切点为 ，探究：直线 是否过定点；
（3）若 为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，求四边形 的面积的最大值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上
根据点A(−1,−1)和点C(1,0) 坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是
，化简可得x−2y−1=0.
故选D.
5、A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2， ），
∴ 2α，解得α ，
A. B.
C. D.
3．函数 部分图像如图所示，则 的值为（）
A. B.
C. D.
4．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线 ,则被 反射后,反射光线所在的直线方程是
A. B.
C. D.
5．已知幂函数 的图象过 ，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
6．已知 ，若 ，则 的取值范围是（）
A. B.
15、
【解析】由函数 定义域求出 的取值范围，再由 的单调性即可得解.
【详解】函数 的定义域为R，而 ，当且仅当x=0时取“=”，又 在R上单调递减，
于是有 ，
所以函数 的值域为 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ，证明见解析
（2）证明见解析（3）
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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：（a ﹣3）x +2y ﹣5＝0（a ∈R ）互相垂直，则直线l 2的斜率为（ ） A.12 B.12- C.1D.﹣1 2．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是A.a c b >>B.a b c >>C.b a c >>D.c a b >>3．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，那么cos α的值是（ ）A.45B.34C.43D.354．已知函数()3()log 91x f x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ） A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.(,0)(1,)-∞⋃+∞C.(0,1)D.(,1)-∞5．若23a =，则4log 3=（）A.12aB.aC.2aD.4a 6．函数2x y -=中，自变量x 的取值范围是（）A.2x >B.2x ≥C.2x ≥且0x ≠D.0x ≠7．下列函数中定义域为R ，且在R 上单调递增的是A.2()f x x =B.()f x x =C.()ln ||f x x =D.2()e x f x =8．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，若a b +与a b λ+垂直，则λ的值等于A.6-B.2-C.6D.29．已知集合{1,2}M =，{}2,3,4N =，若P MN =，则P 的子集个数为A.14B.15C.16D.32 10．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶 11．已知{}12,,,n A x x x =，{}12,,,m B y y y =，则“,i j x A y B ∀∈∃∈使得i j x y =”是“A B ⊆”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12．已知直线l ：310x y -+=，则下列结论正确的是（）A.直线l 的倾斜角是6π B.若直线m ：310x y -+=，则l m ⊥C.点()30，到直线l 的距离是1 D.过()232，与直线l 平行的直线方程是340x y --=二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数()()52log 3f x x =++在区间[]22-,上的值域是_____. 14．已知0,0.42a b a b >>+=，则11a b+的最小值为___________ 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .16．函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象与y 轴相交于点(0,3)P ，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为2π，则()3π=f _________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．已知对数函数2()(22)log a f x a a x =--.（1）若函数()log (1)log (3)a a g x x x =++-，讨论函数()g x 的单调性；（2）对于（1）中的函数()g x ，若1[,2]3x ∈，不等式()30g x m -+≤的解集非空，求实数m 的取值范围.18．如图，三棱台DEF -ABC 中，AB ＝2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点 (1)求证：平面ABED ∥平面FGH ；(2)若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．已知函数()4cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间；（2）画出()f x 在[0,]π上的图象20．已知圆C 的圆心在直线50x y +-=上，且经过圆221280C x y x +--=：与圆222240C x y y ++-=：的交点A B ，.（1）求圆C 的方程；（2）求圆1C 的圆心到公共弦AB 所在直线的距离.21．已知3sin 5α=-，且α在第三象限， （1）cos α和tan α（2）()()2sin πcos 2π+ππcos +sin 22αααα++⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．已知函数1()x x f x a a=-（0a >且1a ≠）. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x ∈R 上恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若()312f =且221()2()x x h x a mf x a=+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】利用直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：（a ﹣3）x +2y ﹣5＝0（a ∈R ）互相垂直，则12120A A B B += ，解出即可.【详解】因为直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：（a ﹣3）x +2y ﹣5＝0（a ∈R ）互相垂直.所以12120A A B B +=，即1(3)20a a ⨯-+⨯=.解得：1a =.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题2、B【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法3、A【解析】根据三角函数的定义计算可得结果.【详解】因为4x =，3y =，所以22345r =+=，所以4cos 5x r α==. 故选：A4、C【解析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10t t ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10t t ++-<，所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++， 所以90t >，所以'()0g t >，所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<， 所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)t g t t =++，利用函数的单调性解不等式.5、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】23a =，2242log 3log 2log 222a a a ∴=== 故选：A6、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得200x x -≥⎧⎨≠⎩，解之即可. 【详解】由题意知，200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得2x ≥，即函数y x =的定义域为[2,)+∞. 故选：B7、D【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【详解】因为()f x =[0,)+∞，()ln ||f x x =的定义域为{}0x x ≠，所以排除选项B,C. 因为2()f x x =在(,0]-∞是减函数，所以排除选项A ，故选D.【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.8、B【解析】()()3,3,12,3a b a b λλ+=+=+，所以3690λ++=，则2λ=-，故选B9、C【解析】根据集合的并集的概念得到{}1,2,3,4P =，集合的子集个数有42 个，即16个故答案为C10、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A 错误； 对于B ，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B 错误；对于C ，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C 正确； 对于D ，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D 错误. 故选：C .11、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若,i j x A y B ∀∈∃∈使得i j x y =，则有A B ⊆成立；若A B ⊆，则有,i j x A y B ∀∈∃∈使得i j x y =成立.则“,i j x A y B ∀∈∃∈使得i j x y =”是“A B ⊆”的充要条件故选：C12、D【解析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可【详解】∵l10y -+=，即1y =+，∴直线的斜率k =∴3πα=，则A 错；()(1+10-⨯=≠，则B 错；点)到直线l2=，则C 错；过()2与直线l平行的直线方程是2y x =-+40y --=，则D 对； 故选：D【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、[]2,3【解析】结合()f x 的单调性求得正确答案. 【详解】根据复合函数单调性同增异减可知：()f x 在区间[]22-,上递增， 最小值为()22f -=，最大值为()23f =，所以函数()()52log 3f x x =++在区间[]22-,上的值域是[]2,3. 故答案为：[]2,314、92【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：111111119()2()(4)(5)(52)2222442a b a b a b a b b a a a b b ⋅+⋅=⋅++=++≥+⋅=，当且仅当4b a a b =时取等号，即21,33b a ==时取等号， 故答案为：92. 15、423【解析】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=⨯= ,解之得23r =， 因此,此圆锥的高2222242cm 332h l r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为:423【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．16、3【解析】根据图象可得2A =，由题意得出T π=，即可求出2ω=，再代入3)P 即可求出ϕ，进而得出所求.【详解】由函数图象可得2A =，相邻的两条对称轴之间的距离为2π，22T π∴=，则T π=，22T πω==， ()()2sin 2f x x ϕ∴=+，又()02sin 3f ϕ==，即3sin 2ϕ=，||ϕπ<，3πϕ∴=或23πϕ=， 根据“五点法”画图可判断23πϕ=，()22sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 22sin 23333f πππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：3-.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。