2016年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．
A．a1，a2，a3
B．a2，a3，a1
C．a2，a1，a3
D．a3，a2，a1
正确答案：B
2． 已知函数f(x)=则厂(x)的一个原函数是___________．
A．F(x)=
B．F(x)=
C． F(x)=
D． F(x)=
正确答案：D
3． 反常积分①，②的敛散性为___________．
A．①收敛，②收敛
B．①收敛，②发散
C．①发散，②收敛
D．①发散，②发散
正确答案：B
4． 设函数厂(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则_________．
A．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
B．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点
C．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点
D．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
正确答案：B
5． 设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi(x0)，则_________．
A．fx一fy=0
B．fx+fy=0
C．fx－fy=f
D．fx+fx=f
正确答案：D
7． 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是_______．
A．AT与BT相似
B．A－1与B-1相似
C．A+AT与B+BT相似
D．A+A-1与B+B-1相似
正确答案：C
8． 设二次型f(x1，X2，X3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则___________．
A．a>1
B．a<一2
C．一2<a<1
D．a=1或a=一2
正确答案：C
填空题
9． 曲线y=+arctan(1+x2)的斜渐近线方程为_________·
正确答案：y=x+
10． 极限____________．
正确答案：sinl—cosl
11． 以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．
正确答案：y一y=2x—x2
12． 已知函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2 f(t)dt，则当n≥2时，f(n)(0)=_________．
正确答案：5.2n－1
13． 已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为ι．若点P的横坐标对时间的变化率为常数υ0，则当点P运动到点(1，1)时，ι对时间的变化率是____________．
正确答案：
14． 设矩阵等价，则a=________.
正确答案：2
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 求极限(cos2x+2xsinx)
正确答案：因为(cos2x+2xsinx)，且所以(cos2x+2xsinx)．
16． 设函数f(x)=｜tx一x2｜dt(x>0)，求f(x)并求f(x)的最小值．
正确答案：当0当x>1时，f(x)=，所以 f(x)=而故 f(x)=由于f(x)=0求得唯一驻点x=，f()>0，从而x=为f(x)的最小值点,最小值为f()=
17． 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x， y)的极值．
正确答案：在(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得令=0，=0，得将代入方程(x2+y2)z+1nz+2(x+y+1)=0，得lnz－+2=0，可知z=1从而对①中两式两边分别再对x，y求偏导数，得 从而A=由于AC—B2>0，Adxdy.
正确答案：因为区域D关于y轴对称，所以dxdy=0．
19． 已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
正确答案：将y2(x)=u(x)ex代入原方程并整理得(2x一1)+(2x一3)=0．令(x)=z，则 (2x一1)z’+(2x一3)z=0，解得 z=(2x一1)e-x，从而 u(x)=(2x一1)e-xdx=一[(2x一1)e-x+2e-x]+由u(－1)=e，u(0)=一1，得=1，=0，所以u(x)=一(2x+1)e-x所以原微分方程的通解为y=C1ex一C2(2x+1)．
20． 设D是由曲线y=(0≤x≤1)与(0≤f≤)围成的平面区域，求D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
正确答案：设D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，表面积为S，则 S=2π+dt
21． 已知函数f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，且f(0)=0．(Ⅰ)求f(x)在区间[0，]上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．
正确答案：(I)f(x)在区间[0，]上的平均值 (Ⅱ)由题意，得(x)=．当0时，因为f’(x))内无零点，且f()]，使得f(x0)=>0，由于当x∈(0，]时，f(x) ]根据连续函数介值定理，存在ξ∈(，x0)()，使得f(ξ)=0．又因为当时，f’(x)>0，所以f(x)在()内至多只有一个零点．
22． 设矩阵A=，且方程组Ax=β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．
正确答案：(Ⅰ)对矩阵(A:β)施以初等行变换由方程组Ax=β无解知，秩(AB)＞秩A，即－a2+2a=0，且a－2≠0，解得a=0(Ⅱ)对矩阵施以初等行变换所以，方程组ATAx=ATβ的通解x=(k为任意常数)
23． 已知矩阵A=(Ⅰ)求A99；(II)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．
正确答案：(Ⅰ)因为所以A的特征值为λ1=－1，λ2=－2，λ3=0.当λ1=－1时，解方程组(－E－A)x=0，得特征向量ξ1=(1，1，0)T；当λ2=－2时，解方程组(－2E－A)x=0，得特征向量ξ2=(1，2，0)T；当λ3=0时，解方程组Ax=0，得特征向量ξ3=(3，2，2)T.所以 (Ⅱ)因为B2=BA，所以B100=B98B2=B99A=B97B2A=B98A2=…=BA99即(β1，β2，β3)=(a1，a2，a3)=所以
2015年考研英语(二)真题试卷(题后含答案及解析)
2015年考研英语（二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. Use of English 2. Reading Comprehension 3. Writing
Section I Use of EnglishDirections: Read the following text. Choose the best
word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D. (10 points)
In our contemporary culture, the prospect of communicating with — or
even looking at — a stranger is virtually unbearable. Everyone around us seems to
agree by the way they fiddle with their phones, even without a【C1】______underground. It’s a sad reality — our desire to avoid interacting with
other human beings — because there’s【C2】______to be gained from talking to the
stranger standing by you. But you wouldn’t know it,【C3】______into your phone.
This universal armor sends the【C4】______: “Please don’t approach me.” What is
it that makes us feel we need to hide【C5】______our screens? One answer is fear,
考研数学二解答题专项强化真题试卷49(题后含答案及解析)
考研数学二解答题专项强化真题试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．
正确答案：设切点的横坐标为x0，则曲线y=处的切线方程为将x=0，y=0 代入上式得 一 2(x0一1)=一x0，解得x0=2于是切线方程为由曲线段y=(1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为由直线段y= (0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为因此，所求旋转体的表面积为S=Sn+S2=
2． (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un．
正确答案：(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1+t)≤t，所以|lnt|[ln(1+t)]n≤tn|lnt|，因此 ∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt≤tn|lnt|dt．(Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤un=∫01|lnt| [ln(1+t)]dt≤∫01tn|lnt|dt．因为∫01|lnt|dt=一∫01tnlntdt=
3． (1987年)(1)设f(χ)在[a，b]内可导，且f′(χ)＞0，则f(χ)在(a，b)内单调增加． (2)设g(χ)在χ＝c处二阶可导，且g′(c)＝0，g〞(c)＜0，则g(c)为g(χ)的一个极大值．
正确答案：(1)设a＜χ1＜χ2＜b，由拉格朗日中值定理知：f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1)，由f′(χ)＞0知f(χ2)＞f(χ1)，则f(χ)在(a，b)上单调增． (2)由于g〞(c)＝＜0，根据极限的保号性知，存在c的某个去心邻域，使＜0，则c点左半邻域g′(χ)>＞0，而c点的右半邻域g′(χ)＜0．由极值第一充分条件知g(χ)在χ＝c取得极大值． 涉及知识点：一元函数微分学
2020年考研英语(二)真题试卷(题后含答案及解析)
2020年考研英语（二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 完形填空 2. 阅读理解 3. 翻译 4. 作文
完形填空
Being a good parent is, of course, what every parent would like to be. But
defining what it means to be a good parent is undoubtedly very【B1】______,
particularly since children respond differently to the same style of parenting. A calm,
rule-following child might respond better to a different sort of parenting than, 【B2】______, a younger sibling. 【B3】______, There’s another sort of parent that s a
bit easier to【B4】______: a patient parent. Children of every age benefit from patient
parenting. Still, 【B5】______every parent would like to be patient, this is no easy【B6】______. Sometimes parents get exhausted and frustrated and are unable to
maintain a【B7】______and composed style with their kids. I understand this.
You’re only human, and sometimes your kids can【B8】______you just a little too far.
2016年考研心理学真题试卷(题后含答案及解析)
2016年考研心理学真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单选题 2. 多选题 3. 简答题 4. 综合题
单项选择题
1． 张明在实验室考察不同颜色对人的视敏度的影响，李亮在日常的教学环境条件下考察不同教学方法对学生学习成绩的影响。两人研究方法的不同在于
A．有无自变量
B．有无因变量
C．控制额外变量的程度
D．有无研究假设
正确答案：C
2． 1967年《认知心理学》一书的出版，标志着现代认知心理学的诞生。该书的作者是
A．斯腾伯格(R．Sternberg)
B．布鲁纳(J．Bruner)
C．奈塞尔(U．Neisser)
D．西蒙(H．Simon)
正确答案：C
3． 病人因颞叶受伤而导致受损的功能主要是
A．听觉
B．视觉
C．嗅觉
D．味觉
正确答案：A
4． 在裂脑人实验中，假如给被试左视野呈现“苹果”图片，右视野呈现单词“杯子”，他能顺利完成的任务是
A．用左手选出屏幕后摆放的苹果
B．用右手选出屏幕后摆放的苹果
C．用左手选出屏幕后摆放的杯子
D．口头报告看到了“苹果”
正确答案：A
5． 若以黑色圆点为实验刺激材料，成人注意广度的平均水平是
A．3～4个
B．4～5个
C．6～7个
D．8～9个
正确答案：D
6． 剥夺人的快速眼动睡眠后，让其重新入睡。其快速眼动睡眠通常会
A．增加
B．消失
C．减少
D．没有变化
正确答案：A
7． 在声音传导的过程中，中耳三块听小骨把声音最终传递到
A．科蒂氏器
B．正圆窗
C．卵圆窗
D．前庭器官
正确答案：C
8． 在夜空中，由于浮云的运动，使人们误以为浮云后面的月亮在动。这种现象称为
A．运动后效
B．诱导运动
C．自主运动
D．动景运动
正确答案：B
9． 右图所示的向日葵近疏远密，它所反映的距离知觉线索是
A．空气透视
B．线条透视
C．纹理梯度
D．对象重叠
正确答案：C
10． 最早的社会心理学实验是
2016年河北省专接本高等数学(二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年河北省专接本高等数学（二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数的定义域为( )
A．(一2，+∞)
B．(4，+∞)
C．(-2，4)
D．(-4，4)
正确答案：B
解析：考查函数的定义域．解方程组即得．
2． 设函数可导，且，则=
( )
A．1
B．2
C．3
D．5
正确答案：D
解析：考查导数的定义式．
3． 己知，则 ( )
A．16
B．8
C．4
D．2
正确答案：A
解析：考查方阵行列式的性质．
4． 已知函数，则=( )
A．27
B．28
C．
D．
正确答案：D
解析：考查函数的高阶导数．
5． 一阶微分方程2xydx+x2dy=0的通解为( )
A．
B．
C．x2y=C
D．xy2=C
正确答案：C
解析：考查一阶线性微分方程的通解．
6． 曲线y=x4?5x3+18x2+2x+1的凸区间是( )
A．(2，3)
B．(一3，一2)
C．(一∞，一2)
D．(3，+∞)
正确答案：A
解析：考查函数曲线的凹凸性．令yn=6x2—30x+36=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：考查无穷区间上的广义积分．
8． 已知的一个原函数为sinx，则=( )
A．xsinx+cosx+C
B．xcosx+sinx+C
C．xcosx?sinx+C
D．xsinx?cosx+C
正确答案：C
解析：考查不定积分的分部积分法．
9． 定积分=( )
A．2e2+2
B．2e2—2
C．6e2+2
D．6e2—2
2018年考研英语(二)真题试卷(题后含答案及解析)
2018年考研英语（二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. Use of English 2. Reading Comprehension 3. Writing
Section I Use of EnglishDirections: Read the following text. Choose the best
word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D. (10 points)
Why do people read negative Internet comments and do other things that
will obviously be painful? Because humans have an inherent need to【C1】______uncertainty, according to a recent study in Psychological Science. The new
research reveals that the need to know is so strong that people will【C2】______to
satisfy their curiosity even when it is clear the answer will【C3】______.In a series of
experiments, behavioral scientists at the University of Chicago and the Wisconsin
School of Business tested students’ willingness to【C4】______themselves to
unpleasant stimuli in an effort to satisfy curiosity. For one【C5】______, each
考研数学二填空题专项强化真题试卷2(题后含答案及解析)
考研数学二填空题专项强化真题试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． ∫一∞1=________．
正确答案：
解析：
2． (2001年)(χ＋sinχ)cos2χdχ＝_______．
正确答案：
解析：
3． 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=一α2+α3，则A的实特征值为________．
正确答案：2
解析：由题可得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)由于α1，α2，α3线性无关，因此P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵．则因此A～B，则矩阵A、B具有相同的特征值．而|λE—B|==(λ一2)[(λ一1)2+2]=0，从而可知B的实特征值为2，A的实特征值为2．
4． 曲线sin(xy)＋ln(y－x)＝x在点(0．1)处的切线方程是_______．
正确答案：应填y＝x＋1．
解析：[详解] 等式sin(xy)＋ln(y—x)＝x两边同时对x求导，得cos(xy).(y＋_y’)＋将x＝0，y＝1代入上式，有，得y’(0)＝1．故所求切线方程为：y＝1＝y’(0)(x－0)，即y＝x＋1． 知识模块：一元函数微分学
5． 曲线y=x(1+arcsin)的斜渐近线方程为_______。
正确答案：y=x+2。
解析：根据斜渐近线的定义则斜渐近线方程为y=x+2。 知识模块：一元函数微分学
6． (02年)
正确答案：
解析：由定积分定义可知 知识模块：一元函数积分学
7． (04年)设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定，则
正确答案：2．
解析：等式z=e2x-3z+y两端分别对x和y求偏导得①式乘3加②式得 知识模块：多元函数微积分
8． [2017年] 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+32(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=__________．
2016年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．
A．a1，a2，a3
B．a2，a3，a1
C．a2，a1，a3
D．a3，a2，a1
正确答案：B
2． 已知函数f(x)=则厂(x)的一个原函数是___________．
A．F(x)=
B．F(x)=
C． F(x)=
D． F(x)=
正确答案：D
3． 反常积分①，②的敛散性为___________．
A．①收敛，②收敛
B．①收敛，②发散
C．①发散，②收敛
D．①发散，②发散
正确答案：B
4． 设函数厂(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则_________．
A．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
B．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点
C．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点
D．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
正确答案：B
5． 设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi(x0)，则_________．
A．fx一fy=0
B．fx+fy=0
C．fx－fy=f
D．fx+fx=f
正确答案：D
7． 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是_______．
A．AT与BT相似
B．A－1与B-1相似
C．A+AT与B+BT相似
D．A+A-1与B+B-1相似
正确答案：C
8． 设二次型f(x1，X2，X3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则___________．
A．a>1
B．a<一2
2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． = ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
2． 设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )
A．一1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
3． 设函数y=2＋sinx，则y’= ( )
A．cosx
B．－cosx
C．2＋cosx
D．2-cosx
正确答案：A
4． 设函数y=ex－1+1，则dy= ( )
A．exdx
B．ex－1dx
C．(ex+1)dx
D．(ex－1+1)dx
正确答案：B
5． ∫01(5x4+2)dx= ( )
A．1
B．3
C．5
D．7
正确答案：B
6． ∫0(1+cosx)dx ( )
A．+1
B．
C．一1
D．1
正确答案：A
7． 设函数y=x4+2x2+3，则= ( )
A．4x3+4x
B．4x3+4
C．12x2+4x
D．12x2＋4
正确答案：D
8． ∫1＋∞dx= ( )
A．一1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
9． 设函数z=x2+y，则dz= ( )
A．2xdx+dy
B．x2dx+dy
C．x2dx+ydy
D．2xdx＋ydy
正确答案：A
10． 若=2，则a= ( )
A．
B．1
C．
D．2
正确答案：D
填空题
11． =______．
正确答案：
12． 设函数y=x2一ex，则y’=_______．
正确答案：2x-ex
13． 设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．
正确答案：0．3
14． 曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．
2012年考研英语(二)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年考研英语（二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. Use of English 2. Reading Comprehension 3. Writing
Section I Use of EnglishDirections: Read the following text. Choose the best
word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D. (10 points)
Millions of Americans and foreigners see GI. Joe as a mindless war toy, the
symbol of American military adventurism, but that’s not how it used to be. To the men
and women who【C1】______in World War II and the people they liberated, the GI.
was the【C2】______man grown into hero, the pool farm kid torn away from his home,
the guy who【C3】______all the burdens of battle, who slept in cold foxholes, who
went without the【C4】______of food and shelter, who stuck it out and drove back the
Nazi reign of murder. This was not a volunteer soldier, not someone well paid, 【C5】______an average guy, up【C6】______the best trained, best equipped, fiercest, most