2017年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 若函数f(x)=在x=0处连续，则( )
A．ab=1／2
B．ab=-
C．ab=0
D．ab=2
正确答案：A
解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．
2． 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1，f(0)=-1且f”(x)＞0，则( )
A．∫-11f(x)dx＞0
B．∫-11f(x)dx＜0
C．∫-10f(x)dx＞∫01f(x)dx
D．∫-10f(x)dx＜∫01f(x)dx
正确答案：B
解析：f(x)为偶函数时满足题设条件，此时∫-10f(x)dx=∫01f(x)dx，排除C，
D．取f(x)=2x2-1满足条件，则∫-11f(x)dx=∫-11(2x2-1)dx=-＜0，选
B．
3． 设数列{xn}收敛，则( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：特值法：A取xn=π，有xn=π，A错；取xn=-1，排除B，
C．所以选
D．
4． 微分方程y”-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为yk=( )
A．Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)
B．Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)
C．Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)
D．Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)
正确答案：C
解析：特征方程为：λ2-4λ+8=0λ1．2=2±2i∵f(x)=e2x(1+cos2x)=e2x+e2xcos2x，∴y1*=Ae2x，y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，故特解为：y*=y1*+y2*=Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)，选
C．
5． 设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有＞0，则( )
A．f(0，0)＞f(1，1)
B．f(0，0)＜f(1，1)
C．f(0，1)＞f(1，0)
D．f(0，1)＜f(1，0)
正确答案：D
解析：f(x，y)是关于y的单调递减函数，所以有f(0，1)＜f(1，1)＜f(1，0)，故答案选
D．
6． 甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )
A．t0=10
B．15＜t0＜20
C．t0=25
D．t0＞25
正确答案：C
解析：从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt，∫0t0v2(t)dt，则乙要追上甲，则∫0t0v2(t)dt-v1(t)dt=10，当t0=25时满足，故选
C．
7． 设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1，α2，α3)=( )
A．α1+α2
B．α2+2α3
C．α2+α3
D．α1+2α2
正确答案：B
解析：P-1AP=A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)=α2+2α3，因此B正确．
8． 已知矩阵A=，则( )
A．A与C相似，B与C相似
B．A与C相似，B与C不相似
C．A与C不相似，B与C相似
D．A与C不相似，B与C不相似
正确答案：B
解析：由|λE-A|=0可知A的特征值为2，2，1，因为3-r(2E-A)=1，∴A可相似对角化，即A～由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1．因为3-r(2E-B})=2，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴A～C，但B不相似于
C．
填空题
9． 曲线y=x(1+arcsin)的斜渐近线方程为_______．
正确答案：y=x+2
解析：∵=2，∴y=x+2．
10． 设函数y=y(x)由参数方程确定，则d2y／dx2=|t=0_______．
正确答案：
解析：
11． ∫0+∞dx=_______．
正确答案：1
解析：
12． 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且af(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______．
正确答案：xyey
解析：f’x=yey，f’y1=x(1+y)ey，f(x，y)=∫yeydx=xyey+c(y)，故f’y=xey+xyey+c’(y)=xey+xyey，故c’(y)=0，即c(y)=c，由f(0，0)=0，即f(x，y)=xyey．
13． ∫01dy∫y1dx=_______．
正确答案：lncos1
解析：∫01dy∫y1dx=∫01dx∫0xdy=∫01tanxdx=lncos1．
14． 设矩阵A=的一个特征向量为，则a=_______．
正确答案：-1
解析：设α=，由题设知Aα=λα，故(1 1 2)T=λ(1 1 2)T故a=1．
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．
正确答案：dt，令x-t=u，则有
16． 设函数f(u，v)具有2阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0．
正确答案：y=f(ex，cosx)y(0)=f(1，1)dy／dx|x=0=f’1ex+f’2(-sinx))|x=0=f’1(1，1)．1+f’2(1，1)．0=f’1(1，1)d2y／dx2=f’11e2x+f’12ex(-sinx)+f’21ex(-sinx)+f’22sin2x+f’1ex-f’2cosxd2y／dx2|x=0=f’11(1，1)+f’1(1，1)-f’2(1，1)．
17．
正确答案：=∫01xln(1+x)dx=∫01ln(1+x)dx2=(ln(1+x)．x2|01-∫01dx)=1／4．
18． 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值．
正确答案：两边求导得：3x2+3y2y’-3+3y’=0 (1)令y’=0得x=±1对(1)式两边关于x求导得6x+6y(y’)2+3y2y”+3y”=0 (2)将x±1代入原题给的等式中，得将x=1，y=1代入(2)得y”(1)=-1＜0将x=-1，y=0代入(2)得y”(-1)=2＞0故x=1为极大值点，y(1)=1；x=-1为极小值点，y(-1)=0．
设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：
19． 方程f(x)=0在区间(0，1)至少存在一个实根；
正确答案：f(x)二阶导数，f(1)＞0，由于＜0，根据极限的保号性得ヨδ＞0，x∈(0，δ)有f(x)／x＜0，即f(x)＜0进而ヨx0∈(0，δ)，有f(δ)＜0又由于f(x)在[δ，1]上连续，由f(δ)＜0，f(1)＞0根据零点定理得：至少存在一点ξ∈(δ，1)，使f(ξ)=0，即得证．
20． 方程f(x)+f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．
正确答案：由上可知f(0)=0，ヨξ∈(0，1)，使f(ξ)=0，令F(x)=f(x)f’(x)，则f(0)=f(ξ)=0．
21． 已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分∫(x+1)2dxdy．
正确答案：(x+1)2dxdy=(x2+1)dxdy=2x2dxdy+dxdy=2∫0π／2dθ∫02sinθr2cos2θdθ+π=5π／4．
22． 设y(x)是区间(0，3／2)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(Xp，0)，若XP=yP，求L上点的坐标(X，Y)满足的方程．
正确答案：设p(x，y(x))的切线Y-y(x)=y’(x)=y’(x)(X-x)，令X=0得Yp=y(x)-y’(x)x，法线Y-y(x)=-(X-x)令Y=0得Xp=x+y(x)y’(x)。由Xp=Yp得y-xy’(x)=x+yy’(X)，即-1，令y／x=u，则y=ux，按照齐次微分方程的解法不难解出ln(u2+1)+arctanu=-ln|x|+
C．
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
23． 证明：r(A)=2；
正确答案：由α3=α1+2a2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=|α1α2α3|=0，即A的特征值必有0．又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0．且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为，λ1≠λ2≠0∴r(A)=r()=2．
24． 若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
正确答案：由r(A)=2，知3-r(A)=1，即Ax=0的基础解系只有1个解向量，由α1+2α2-α3=0可得(α1，α2，α3)=0，则Ax=0的基础解系为又β=α1+α2+α3，即(α1，α2，α3)=β，则Ax=β的一个特解为综上，Ax=β的通解为k，k∈R．
25． 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Oy下的标准型为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
正确答案：f(x1，x2，x3)=XTAX，其中A=由于f(x1，x2，x3)=XTAX经正交变换后，得到的标准形为λ1y12+λ2y22，故r(A)=2a=2，将a=2代入，满足r(A)=2，因此a=2符合题意，此时A=，则|λE-A|=λ1=-3，λ2=0，λ3=6，由(-3E-A)x=0，可得A的属于特征值-3的特征向量为α1=由(6E-A)x=0，可得A的属于特征值6的特征向量为α2=由(0E-A)x=0，可得A的属于特征值0的特征向量为α3=令P=(α1，α2，α3)，则P-1AP=，由于α1，α2，α3彼此正交，故只需单位化即可：β1=(1，-1，1)T，β2=(-1，0，1)T，β3=(1，2，1)T，则Q=(β1β2β3)=，QTAQ=
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在x=0连续，则
(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab
（2）设二阶可到函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且 ()0fx，则
(A) 11()0fxdx
(B) 12()0fxdx
(C) 0110()()fxdxfxdx
(D) 1110()()fxdxfxdx
（3）设数列nx收敛，则
(A)当limsin0nnx时，lim0nnx
(B)当lim()0nnnnxxx 时，则lim0nnx
(C)当2lim()0nnnxx, lim0n
(D)当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx
（4）微分方程248(1cos2)xyyyex 的特解可设为ky
(A)22(cos2sin2)xxAeeBxCx
(B)22(cos2sin2)xxAxeeBxCx
(C)22(cos2sin2)xxAexeBxCx
(D)22(cos2sin2)xxAxexeBxCx
（5）设()fx具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有(,)(,)0,fxyfxyxy则 (A)(0,0)(1,1)ff
(B)(0,0)(1,1)ff
(C)(0,1)(1,0)ff
(D)(0,1)(1,0)ff
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线1vvt （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位:s）,则
考研数学二历年考研真题1987-2021
B. r(A JA) =r(A).
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l:S. (本过涓分10分〉 $u丿"rilO飞rllO D 4
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S.设A.fl为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X广 ，则入r七i初- r{..f).
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三、解答履： l仁乃小僵，共9.t分．
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l6. (本题涓分10分)(待定）
l7. (本过污分10分）
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｛ 心五）与叶蚳城，计五二重荻分l凸t(.'i.c+2.)沁吟八
IS. t本过涓分10分｝
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城闷芷万 ＂竺个图形的面积之和是否存
()(.O匐0}. 点.t(OJ), 设P是L上的动乱 S,
酶的面积，若P运动到点(,4 时沿x轴正i口此时S关干时间t窃靴翠
21 (本n分）
o. 叮斗－ 肋吐2,...). 证明伈｝忱坟，并求史环•
卫（本过涡分11分）
设实二次型／伍，X;丙） "'(立一
(1)
)�+伍+xJ)�+(�+叩）; • 其中a
. (本昆涓分lJ分）
l. 2 a
2000-2017考研数学二历年真题word版
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在x=0连续，则
(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab
（2）设二阶可到函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且 ()0fx，则
(A) 11()0fxdx
(B) 12()0fxdx
(C) 0110()()fxdxfxdx
(D) 1110()()fxdxfxdx
（3）设数列nx收敛，则
(A)当limsin0nnx时，lim0nnx
(B)当lim()0nnnnxxx 时，则lim0nnx
(C)当2lim()0nnnxx, lim0n
(D)当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx
（4）微分方程248(1cos2)xyyyex 的特解可设为ky
(A)22(cos2sin2)xxAeeBxCx
(B)22(cos2sin2)xxAxeeBxCx
(C)22(cos2sin2)xxAexeBxCx
(D)22(cos2sin2)xxAxexeBxCx
（5）设()fx具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有(,)(,)0,fxyfxyxy则
(A)(0,0)(1,1)ff
(B)(0,0)(1,1)ff (C)(0,1)(1,0)ff
(D)(0,1)(1,0)ff
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线1vvt （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位:s）,则
2000-2017考研数学二历年真题
- 1 - 2017年全国硕士研究生入学考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在x=0连续，则
(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab
（2）设二阶可到函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且 ()0fx，则
(A) 11()0fxdx
(B) 12()0fxdx
(C) 0110()()fxdxfxdx
(D) 1110()()fxdxfxdx
（3）设数列nx收敛，则
(A)当limsin0nnx时，lim0nnx
(B)当lim()0nnnnxxx 时，则lim0nnx
(C)当2lim()0nnnxx, lim0n
(D)当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx
（4）微分方程248(1cos2)xyyyex 的特解可设为ky
(A)22(cos2sin2)xxAeeBxCx
(B)22(cos2sin2)xxAxeeBxCx
(C)22(cos2sin2)xxAexeBxCx
(D)22(cos2sin2)xxAxexeBxCx
（5）设()fx具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有(,)(,)0,fxyfxyxy则
- 2 - (A)(0,0)(1,1)ff
(B)(0,0)(1,1)ff
(C)(0,1)(1,0)ff
(D)(0,1)(1,0)ff
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线1vvt （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位:s）,则
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II卷(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试
(课标全国卷Ⅱ)
理 数
本卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.3+i1+i=( )
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
2.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A.90π B.63π C.42π D.36π
5.设x,y满足约束条件{2𝑥+3𝑦-3≤0,2𝑥-3𝑦+3≥0,𝑦+3≥0,则z=2x+y的最小值是( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9
6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
考研数学二(高等数学)模拟试卷17(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）模拟试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但非等价的无穷小
正确答案：B
解析：当x→0时，g(x)～所以f(x)是g(x)的高阶无穷小，选(B) 知识模块：高等数学部分
2． 设f(x)=x3+ax2+bx．在x=1处有极小值-2，则( )．
A．a=1，b=2
B．a=-1，b=-2
C．a=0，b=-3
D．a=0，b=3
正确答案：C
解析：f’(x)=3x2+2ax+b，因为f(x)在x=1处有极小值-2，所以解得a=0，b=-3，选(C) 知识模块：高等数学部分
填空题
3． =_______
正确答案：π／4
解析： 知识模块：高等数学部分
4． 设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．
正确答案：y=-x+2
解析：xy+2lnx=y4两边对x求导得y+将x=1，y=1代入得故曲线yf(x)在点(1，1)处的法线为y-1=-(x-1)，即y=-x+2． 知识模块：高等数学部分
5． y=ex在x=0处的曲率半径为R=_______．
正确答案：2
解析：y’(0)=1，y”(0)=1，则曲线y=ex在x=0处的曲率为，则曲率半径为R=2 知识模块：高等数学部分
6． =_______
正确答案：ln｜2x+3｜+5ln｜x-3｜+C
解析： 知识模块：高等数学部分
7． 设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分．∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=，则f(x)=_______．
正确答案：
解析：令∫1+∞f(x)dx=A，则由f(x)=，得 知识模块：高等数学部分
2000-2017考研数学二历年真题word版 2
WOIRD格式
专业资料整理 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）若函数 1cos
fxax
() x ,x0
在x=0连续，则
b,x0
(A) 1
ab(B)
2 1
ab(C)ab0(D)ab2
2
（2）设二阶可到函数f(x)满足f(1)f(1)1,f(0)1且f(x)0，则
(A) 1
1 f(x)dx0
(B) 1
2 f(x)dx0
(C) 01
f(x)dxf(x)dx 10
(D) 11
f(x)dxf(x)dx 10
（3）设数列 x收敛，则 n
(A)当limsinxn0时，limxn0 nn
(B)当limxn(xnxn)0时，则limxn0 nn
(C)当 2
lim(xx)0,lim0 n nn n
(D)当lim(xnsinxn)0时，limxn0 nn
（4）微分方程 2x
y4y8ye(1cos2x)的特解可设为 k
y
(A) 2x2x(cos2sin2)
AeeBxCx
(B) 2x2x(cos2sin2)
AxeeBxCx
(C) 2x2x(cos2sin2)
AexeBxCx
(D) 2x2x(cos2sin2)
AxexeBxCx
（5）设f(x)具有一阶偏导数，且在任意的(x,y)，都有 f(x,y)f(x,y) 0,
xy 则
(A)f(0,0)f(1,1) WOIRD格式
专业资料整理 (B)f(0,0)f(1,1)
-1-WOIRD格式
专业资料整理 (C)f(0,1)f(1,0)
(D)f(0,1)f(1,0)
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线 vvt（单位:m/s） 1
虚线表示乙的速度曲线vv2t，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位:s）,
2017年考研数学二真题及答案
2017年考研数学二真题及答案
2017年考研数学二真题及答案
2017年考研数学二真题及答案是考研学子备考的重要资料之一。通过分析和研究这些真题，考生可以更好地了解考试内容和出题思路，为备考提供有力的指导。本文将对2017年考研数学二真题及答案进行解析，帮助考生更好地应对考试。
首先，我们来看一下2017年考研数学二的真题。这套试题共分为两个部分，分别是选择题和非选择题。选择题部分包括了单选题和多选题，非选择题部分则包括了填空题和解答题。每个题目都涉及不同的数学知识点和解题方法，考生需要充分掌握这些知识点，并且能够熟练运用相应的解题方法。
在解答选择题时，考生应注意审题和分析选项。有些选择题可能存在陷阱，选项中可能会有一些看似正确但实际上是错误的答案。因此，考生在选择答案时要仔细思考，不要被表面的迷惑所蒙蔽。同时，考生还应注意题目中的关键词和条件，这些信息往往可以为解题提供重要线索。
在解答非选择题时，考生应注意思路的清晰和逻辑的严密。对于填空题，考生应先分析题目要求，然后根据已知条件进行计算，最后填写正确的答案。对于解答题，考生应先理清思路，然后逐步展开论述，给出详细的解题步骤和推导过程。在解答过程中，考生要注意语言表达的准确性和逻辑推理的严谨性，避免出现错误和模糊的表达。
接下来，我们来看一下2017年考研数学二的答案。在解答选择题时，考生应根据题目要求和已知条件，运用相应的数学知识和解题方法，选择正确的答案。对于非选择题，考生应给出完整的解题过程和详细的推导步骤，确保答案的准确性和可靠性。
在备考过程中，考生可以通过参考历年的真题及答案来进行练习和复习。通过大量的练习，考生可以熟悉考试的题型和难度，提高解题的速度和准确性。同时，考生还可以通过分析和研究真题及答案，了解出题思路和考点分布，有针对性地进行备考。
总之，2017年考研数学二真题及答案对考生备考具有重要的指导作用。通过分析和研究这些真题，考生可以更好地了解考试内容和出题思路，提高解题的能力和水平。因此，考生在备考过程中应充分利用这些资料，做好针对性的练习和复习，为取得好成绩打下坚实的基础。
考研数学二(解答题)模拟试卷17(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设y=(1+x2)arctanx，求y’．
正确答案：将函数化为y=，然后对x求导即得y’=(1+x2)arctanx[arctanxln(1+xarctanx)]’= 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
2． 设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得
正确答案：令，因为f(x)在[a，b]上连续且单调增加，且f(a)=a＜b=f(b)，所以f(a)=a＜a+h＜…＜a+(n-1)h＜b=f(b)，由端点介值定理和函数单调性，存在a＜c1＜c2＜…＜cn-1＜b，使得f(c1)=a+h，f(c2)=a+2h，…，f(cn-1)=a+(n-1)h．再由微分中值定理，得f(c1)-f(a)=f’(ξ1)(c1-a)，ξ1∈(a，c1)，f(c2)-f(c1)=f’(ξ2)(c2-c1)，ξ2∈(c1，c2)，…f(b)-f(cn-1)=f’(ξn)(b-cn-1)，ξn∈(cn-1，b)，从而有 涉及知识点：高等数学
3． 设y=ln(2+3-x)，求dy｜x=0
正确答案：由 涉及知识点：高等数学部分
4． 设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
正确答案：(1)pTDP＝； (2)矩阵B－CTAC是正定矩阵．证明：由(1)知D合同于矩阵M＝，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B－CTA-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量χ＝(0，0，…，0)T及任意的n维非零向量y＝(y1，y2，…，yn)T，有 故对称矩阵B＝CTA-1C为正定矩阵． 涉及知识点：二次型
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编17(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编17 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
A．f”(0)＜0，g”(0)＞0．
B．f”(0)＜0，g”(0)＜0．
C．f”(0)＞0，g”(0)＞0．
D．f”(0)＞0，g”(0)＜0．
正确答案：A
解析：则AC 一 B2＞0故z=f(x)g(y)在(0，0)点取极小值，应选(A)．
2． 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是
A．x1＞x2，y1＜y2
B．x1＞x2，y1＞y2
C．x1＜x2，y1＜y2
D．x1＜x2，y1＞y2
正确答案：D
解析：由于偏导数本质上就是一元函数导数，则由＜0可知，f(x，y)关于变量x是单调增的，关于变量y是单调减的，因此，当x1＜x2，y1＞y2时，f(x1，y1)＜ f(x2，y1)，f(x2，y1)＜f(x2，y2)则 f(x1，y1)＜f(x2，y2)故应选(D)．
3． 设区域D由曲线y=smx，x=(xy5一 1)dxdy =
A．π
B．2
C．一2
D．一π
正确答案：D
解析：作辅助线y=一 sinx(≤x≤0)．如图，将区域D分为两部分D1和D2，其中D1关于x轴对称，D2关于y轴对称，而xy5分别关于变量x和y都是奇函数，则
4． 设z=f(xy)，其中函数f可微，则
A．2yf’(xy)
B．一2yf ‘(xy)
C．
D．
正确答案：A
解析：
5． 设Dk是圆域D=((x，y)|x2+ y2≤1}在第k象限的部分，记Ik=(y一x)dxdy(k=1，2，3，4)，则