相交线教学课件-人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册-竞赛-相交线与平行线

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竞赛数学：相交线与平行线

在竞赛试题中，平行和垂直是做为基础知识应用在一些综合性的题目之中，单独出题的情况很少，但当平行和垂直的性质与实际情况结合时，往往也会被做为新题型来考查.

【例1】请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数.

【思考与分析】本题有多种分类，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三条直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面我们就第二种分类加以说明.

解：（1）如图1，三条直线互相平行，此时交点个数为0；

（2）如图2，三条直线相交于同一点，此时交点个数为1；

（3）如图3，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；

（4）如图4，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数为2.

综上所述，平面内三条直线的交点个数为0或1或2或3个.

（如果按第一种情况进行分类研究，又该如何呢？请大家思考一下.）

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反思：求解中（2）、（3）两种情况称为三条直线两两相交.当题目中图形不全或不确定时，我们一定要注意分类.

【例2】（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法.

（2）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.

【思考与分析】 “6条直线相交且任意3条都不共点”，要解决这个问题，我们可以首先画出两条相交直线，这样可以发现若不出现3条直线共点可以出现平行线.对于（2）中所求，可以根据（1）得到的结论先对其进行推理，不要盲目的画图.

解：（1）在平面上任取一点A，过A作两直线m1与n1.在n1 上取两点B、C，在m1上取两点D、G.过B作m2∥m1，过C作m3∥m1，过D作n2∥n1，过G作n3∥n1，这时m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点，如图所示.由于彼此平行的直线不相交，所以，图中每条直线都恰与另3条直线相交.

人教版数学七年级下册《相交线与平行线》知识点

第五章相交线与平行线

知识结构图

相交线

相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行线及其判定平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质命题、定理

平移

一、相交线:两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线

(一)平行线

1．平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3．平行公理推论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

七年级数学下册《相交线》教学设计

精品文档

2016

1 / 7 七年级数学下册《相交线》教学设计

七年级数学下册《相交线》教学设计

一、教学目标

1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质计算和说理；

2．通过类比邻补角的学习过程，学习对顶角，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．

二、教学重难点

教学重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．

教学难点：邻补角位置关系的探究，类比邻补角的学习经验，得到对顶角的概念和性质

三、教学过程

(一)创设情境引入新课

展示海宫学校教学楼照片，问;里面你能抽象出哪些几何图形？

我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我精品文档

2016

2 / 7 们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10 相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”【板书课题：10．1相交线】

【设计意图】通过展示图片，将其看作为“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本和本节课的学习内容．同时，让学生了解到数学于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出的

（二）结合旧知探究新知

【活动一】

1、请同学们先画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书：直线AB、D交于点）．

2、图中小于平角的角有几个？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶点都是点，边略）

3、你能说明∠1与∠2的顶点和边吗？

4、下面我们先研究这两个角的关系？（引导学生从数量和位置关系上研究）

【要求：先独立思考，再同桌交流】

人教版七年级数学下册相交线相交线教案

5.1相交线

年级七科目数学任课教师授课时间

课题第五章相交线与平行线 5.1相交线授课类型

课标依据理解对顶角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质。

一、教材分析人教版七年级数学是把知识逐一递进的，所以在教新知识时注意梯度！免得学生进入误区！

二、学情分析在小学所学的简单几何的基础上递进为直线的相交。虽然是简单的知识但作为新知识部分学生还是会接受困难所以要激发学生的思考能力和空间想象能力。

三、教学目标知识与

技能 1.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；

2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；

3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

过程与

方法经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。

情感态度与价值观从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；认识几何图形的位置美。

四、教学重点难点教学重点重点是对顶角的概念，关键是掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系。

教学难点难点是对顶角的概念，关键是掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系。

五、教法学法讨论归纳，讲练结合。

六、教学过程设计师生活动设计意图

教学过程

一、观察剪刀剪布的

过程,引入两条

相交直线所成

的角

二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流,全班交流.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表:

4.概括形成邻补角、对顶角概念

5.对顶角性质

三、巩固运用

判断题:（课堂作业）

（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )

新人教版七年级数学电子课本(下册)第5章相交线与平行线

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