初中数学九年级上册《一元二次方程》知识点
第1页共9页九上数学第21章《一元二次方程》知识点
1.一元二次方程的定义及一般形式：
(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数式2(二
次)的方程，叫做一元二次方程。
(2)一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中a为二次项系数，b为
一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整
式方程。
2.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法：
形如2()(0)xabb的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得
xab或者xab，xab。
注意：若b<0，方程无解
(2)因式分解法：
一般步骤如下：
①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；
第2页共9页②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
(3)配方法：
用配方法解一元二次方程20(0)axbxca的一般步骤：
①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；
②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；
③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)xmnn
的形式；
④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当0n时，方程无解
(4)公式法：
一元二次方程20(0)axbxca根的判别式：24bac
0
方程有两个不相等的实根：24
2bbac
x
a
(240bac)
0
方程有两个相等的实根
0
方程无实根
3.韦达定理(根与系数关系)
我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是
1x和
2x，则
1x和
2x与方程的系数a，b，c之间有如下关系：
1x+
2x＝b
a；
1x
2x＝c
a
4.一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似
第3页共9页①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等
式，即方程。
④“解”就是求出说列方程的解；
⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。
1.下列方程属于一元二次方程的是()A.x2
x+3=0B.x2
2
x
=3
C.
2(x+3)2=(x
3)2D.(x+4)(x
2)=x2
2.下列方程中属于一元二次方程是()
A.2x2+y=0B.3x2
3
2x=0
C.(2x
1)2=(x
1)(4x
5)D.a(a
3)=0
3.将方程(4-x)2=6x
24化为一元二次方程的一般形式为________________，其中
二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______.
4.已知x=
1是方程x2+mx-5=0的一个根，则m=______.
5.已知方程x2+mx+2=0的一个根是
2，则m=________.
第4页共9页6.解下列方程.
(1)(t-2)2+(t+2)2=10
(2)x2
2x+1=
4
(3)x2
6x+9=0
(4)9x2-30x+25=0
7.解下列方程.
(1)x2
2x=2x+1
(2)(2x
1)2=x(3x+2)
7.
8.已知关于x的方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0.当m取什么值时，方程有两个相等
的实数根？
9.当k取什么值时，关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？
10.解下列方程：
(1)241440x；(2)(25)410xxx；(3)22(1)(32)xx.
11.设x
1，x
2是方程22430xx的两个根，利用根与系数的关系求值：
(1)(x
1+1)(x
2+1)；(2)x
12x
2+x
1x
22
；(3)21
12xx
xx；(4)(x
1x
2)2.
12.商店试销某种产品，每件的综合成本为5元.若每件产品的售价不超过10元，
每天可销售400件，设每件产品的售价为x元.
(1)当每件产品的售价不超过10元时，求该商店每天销售该产品的利润为y(元)
与x的函数关系式；
(2)经市场调查发现：若每件产品的售价超过10元，每提高1元，每天的销售量
就减少40件，该店把每件产品的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到
2160元？若能，求出每件产品的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸
第5页共9
页引顾客？若不能.请说明理由.
13.一列火车以20m/s的速度行驶，司机发现前方40m处铁路边有人以1m/s的速
度横穿铁道，列车宽2.5m.
(1)列车不减速，此人是否有生命危险？为什么？
(2)若列车需刹车，则从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？
(3)刹车后列车滑行到25m时约用多少时间(精确到0.1s)
14.一个小球以10m/s的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动10m后小球停下来.
(1)小球滑动了多少时间？
(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？
(3)小球滑动到6m时约用了多少时间？(精确到0.1s)
【解惑】
1.【答案】C
【解析】A.方程中含有无理式，不是一元二次方程；
B.方程中分母含有分式，不是一元二次方程；
C.方程整理得(
21)x2+(6
2+6)x+9
29=0，是一元二次方程；
D.方程整理得x2+2x
8=x2
，即2x
8=0，不是一元二次方程.
故选C.
第6页共9页2.【答案】D
【解析】A.2x2+y=0中含有两个未知数，故错误；
B.3x23
2x=0不是整式方程，故错误；
C.方程整理得5x
4=0是一元一次方程，故错误；
D.方程整理得a2
3a=0是一元二次方程，故正确.
故选D.
3.【答案】x2
14x+40=0，1，
14，40
【解析】去括号得16
8x+x2=6x
24，
移项、合并得x2
14x+40=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为
14，常数项为40.
4.【答案】
4
【解析】把x=
1代入方程x2+mx-5=0得(-1)2
m-5=0，∴m=1-5=
4.
5.【答案】
22
【解析】把x=
2代入方程x2+mx+2=0得到(
2)2+
2m+2=0，解得m=
22.
6.【解答】(1)原方程可化为t2+
44t+t2+
4+
4t=10，∴t2=1，∴t
1=1，t
2=
1；
(2)将方程进行整理，得(x-1)2=
4，∴x-1=±2，∴x
1=3，x
2=
1；
(3)将方程进行整理，得(x-3)2=0，∴x-3=0，∴x
1=x
2=3；
(4)将方程进行整理，得(3x-5)2=0，∴3x-5=0，∴x
1=x
2=5
3.
7.【解析】(1)x2
2x=2x+1，
x2
4x=1，
x2
4x+4=1+4，
(x
2)2=5，
第7页共9页x
2=5，
∴x
1=2+
5，x
2=25.
(2)(2x
1)2=x(3x+2)
7，
4x2
4x+1=3x2+2x
7，
x2
6x=
8，
(x
3)2=1，
x
3=
1，
∴x
1=2，x
2=
4.
8.【答案】3
4
【解析】∵方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0有两个相等的实数根，
∴△=[2(2m+1)]2
4(2m+2)2=0，解得m=3
4，
∴m=3
4时，方程有两个相等的实数根.
9.【答案】6或2
【解析】∵△=k2
4(k+3)=k2
4k12，
又∵原方程有两个相等的实数根，
∴k2
4k12=0，
解得k
1=6，k
2=2，
当k=6或k=2，原方程有两个相等的实数根.
10.【解答】(1)因式分解，得(212)(212)0xx，
于是，得2120x或2120x，
∴
16x，
26x；
(2)因式分解，得(25)2(25)xxx，
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苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理
初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好课堂上学习的数学知识，学习完数学知识点要进行课下复习，下面为大家带来苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
一、定义和特点
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、方程起源
古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：
在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;
在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;
在方程的两边同时开二次方。
三、性质
方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1x2=c/a(也称韦达定理)
方程两根为x1，x2时，方程为：x+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)
b-4ac0有2个不相等的实数根，b-4ac=0有两个相等的实数根，b-4ac0无实数根。
人教版初中数学一元二次方程知识点总结(含答案)
元二次方程
一、本章知识结构框图
2a
二、具体内容
（一） 、一元二次方程的概念
1. 理解并掌握一元二次方程的意义
未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式：
2. 正确识别一元二次方程中的芥项及各项的系数
（1） 明确只有当二次项系数a^O时，整式方程ax2+bx + c = O才是一元二次方程。
（2） 各项的确定（包括各项的系数及各项的未知数）.
（3） 熟练整理方程的过程
3. 一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解
4. 列出实际问题的一元二次方程
（二） 、一元二次方程的解法
1. 明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而 把一元二次方程转化为一元一次方程求解；
2. 根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程：
3. 体会不同解法的相互的联系：
4. 值得注意的几个问题：
$
（1）开平方法：对于形如x2 = n或（0¥ + /，）2=〃（。。0）的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未
知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解- 形如/ = 〃的方程的解法: 当〃 >0时，X = ±yfn ；
当 n = 0 时，Xj = %, = 0 ；
当«<0时，方程无实数根。
（2） 配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为（x + 〃i）2=,?的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：
① 移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
② “系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1：
③ 配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为（X + 〃?）2=〃的形式：
④ 求解：若77 >0时，方程的解为x = —土丁？，若〃 <0时，方程无实数解。
（3） 公式法：一元二次方程ax2+bx + c = 0（a^0）的根工=一”±?'；耻：
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北师大版九年级数学上册《一元二次方程》知识点归纳
第二章一元二次方程
1.定义：方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2用配方法求解一元二次方程
思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
3.用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：
初中数学北师大版九年级上册《第二章一元二次方程》知识点归纳
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，当b2-4ac》0时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b2-4ac《0时，方程没有实数根。
4、用因式分解法求解一元二次方程
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
5、一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个实数根x1x2,那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
人教版九年级数学上册一元二次方程知识点
人教版九年级数学上册一元二次方程知识点
2010-09-16来源：网络??浏览量：3483
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摘要：配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；
一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为?（a、b、c为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
※把?（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法
②公式法?（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成?的形式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：
※如果一元二次方程?的两根分别为x1、x2，则有：?。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
其他能用 或 表达的代数式。
（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程?的根
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》知识点复习(含答案解析)(1)
一、选择题
1．方程22(1)110mxmx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠±l B．m≥-l且m≠1
C．m≥-l D．m＞-1且m≠1D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．
【详解】
∵方程22(1)110mxmx是关于x的一元二次方程，
∴210m，
解得1m，
由1m有意义得10m，
解得：1m，
∴1m且1m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．2000(12)2880x B．2000(1)2880x
C．220002000(1)2000(1)2880xx D．22000(1)2880xD
解析：D
【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】
解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：
2000（1+x）2=2880．
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（a＞b）．
3．若用配方法解方程24121xx，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）
A．2221212412122xx B．22241212112xx
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》知识点(含答案解析)
一、选择题
1．方程224(2)0mxxmy是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4B
解析：B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．
【详解】
∵224(2)0mxxmy是关于x，y的二元一次方程，
∴240,20mm，
∴m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）．
A．40012900x B．40021900x
C．24001900x D．240040014001900xxC
解析：C
【分析】
设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1+x）2=900．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11D
解析：D
【分析】
方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．
【详解】 解：x2﹣4x﹣7＝0，
移项得：247xx
配方得：24474xx ，即2()211x
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4．关于x的一元二次方程2230xaaxa的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）
《常考题》初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》知识点总结(含答案解析)
一、选择题
1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22xaxb的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210xx的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB，类似地，在AB上折出点M使AMAF，表示方程210xx的一个正根的线段是（ ）
A．线段BM B．线段AM C．线段AE D．线段EM
2．27742322x是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．22730xx B．22730xx
C．22730xx D．22730xx
3．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x，根据题意，可列出方程（ ）
A．50166x B．250166x C．2501266x D．5011266xx
4．已知4是关于x的方程2120xmxm的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．7或10 C．10或11 D．11
5．x=－2是关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0的一个根，则a的值为（ ）
A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4
6．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 a b c
人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》简介
309教育资源库
309教育资源库 第二十一章“一元二次方程”简介
课程教材研究所 章建跃
一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型。一元二次方程的解法和实际
应用是初中阶段的核心内容。前面已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程等，本章学习一元二次方程的解法，讨论与方程的根有关的几个基本问题（判别式与方程的根、根与系数的关系等），在此基础上学习利用一元二次方程模型解决简单的实际问题。本章的学习将为后续的勾股定理、二次函数等打下学习基础，在学生的“四基”、“四能”的发展，特别是在运算能力、推理能力、模型思想和应用意识的培养上可以发挥较大作用。
本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：
21．1 一元二次方程 1课时
21．2 解一元二次方程 7课时
21．3 实际问题与一元二次方程 3课时
数学活动
小结 2课时
一、教科书内容和本章学习目标
1.本章知识结构
现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看，从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。 309教育资源库
309教育资源库 学生已经学习一元一次方程的解法和实际应用，知道可以利用运算律、等式的基本性质，通过去括号、移项、合并同类项等求出它的解。学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，将它们转化为一元一次方程。从数学知识的内部发展看，二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广。自然地，如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程。类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到：能否将一元二次方程转化为一元一次方程？如何转化？因此，利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本章学习的另一条主线。
一元二次方程的概念(知识点考点)九年级数学上册知识点考点(原卷版)
1 一元二次方程的概念（知识点考点一站到底）
知识点☀笔记
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程概念三要素：
(1)只含有一个未知数；
(2)且未知数次数最高次数是2；
(3)是整式方程。
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
考点☀梳理
考点1：一元二次方程的概念
必备知识点：只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
解题指导：
① 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
② 将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）
题型1 判断一元二次方程
例1．（2022·江苏泰州·八年级期末）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2224xx B．2220xx C．2130xx D．21xy
例2．（2022·湖北十堰·八年级期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x-2=x2 C．x2-2=x（x-2） D．11xx
练习1．（2022·湖北十堰·八年级期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x-2=x2 C．x2-2=x（x-2） D．11xx
练习2．（2022·全国·九年级单元测试）下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．20axbxc B．222322xxx
人教版初中数学九年级上册一元二次方程重点知识归纳
人教版初中数学九年级上册一元二次方程重点知识归纳
知识点1 一元二次方程的概念
1.概念：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程必须同时满足的条件
（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2;（3）是整式方程；
3.对一元二次方程的理解
（1） “元”指未知数,“次”指未知数的最高次数；
（2）方程中含有的字母系数,应区分未知数和字母。如“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其它字母均是常数。
（3）是整式方程而不是分式方程和根式方程。整式是原方程中等号两边合并前的代数式，而不是整理合并后；分母或根号内不能含有未知数。
知识点2 一元二次方程的一般形式
1.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0，b，c是常数)。
2.一般式的特征： (1)将方程变形和整理后,它的左边是未知数的二次三项式的降幂排列,且其中a通常写成大于0的形式,而右边是0；
(2)左边的三个单项式ax2,bx,c分别叫做二次项,一次项和常数项，且常数a,b分别叫二次项系数和一次项系数；
(3)一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基础；
(4)不能漏写单项式系数的负号；
(5)解题时注意隐含条件a≠0 。
知识点3 一元二次方程的解
1.定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。
【说明】只含有一个未知数的方程求解的值可以叫解，也可以叫根。但多元方程
求解的值只能叫解。
2.一元二次方程解的判定方法：代入检验法
【例】已知x=3是一元二次方程x ²-mx+6=0的一个解，则m的值_______ 【5】
知识点4 解一元二次方程的方法
1.三种方法：配方法、公式法、因式分解法
2.配方法：配成完全平方的形式。
（1）一般式：（x+p）2=q，q的取值有三种情况：
①q﹥0时，方程有两个不相等的实数根；②q=0时，方程有两个相等的实数根；