江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：导数及其应用

江苏省2015年高考一轮复习备考试题
导数及其应用
一、填空题
1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a x
b ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ．
2、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。

3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132
f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲
4、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对
任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2
a 2+c 2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲
6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲
7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11
-x e 的解是 ．
8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且
()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是 ▲ .
9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数12ln y x x
=+的单调减区间为__________
10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数()(()1)()F x f x g x =-⋅的图象在1x =处的切线方程为 ▲ .
11、曲线2(1)1()e (0)e 2
x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．
12、过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ．
二、解答题
1、（2014年江苏高考）已知函数()f x =+ ，其中e 是自然对数的底数。

（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；
（2）若关于x 的不等式m ()f x +m 1在（0，+）上恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）已知正数a 满足:存在x 0 [1，+），使得0(x )f （x 0 3 +3x 0）成立，试比较 与
的大小，并证明你的结论。

2、（2013年江苏高考）设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x -=)(，其中a 为实数。

（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围；
（2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论。

3、（2012年江苏高考）若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。

已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．
（1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；
（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，
，求函数()y h x =的零点个数．
4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知函数f (x )＝ax 3＋|x －a |，a ∈R ．
（1）若a ＝－1，求函数y ＝f (x ) (x ∈[0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程；
（2）若g (x )＝x 4，试讨论方程f (x )＝g (x )的实数解的个数；
（3）当a ＞0时，若对于任意的x 1∈[a ，a ＋2]，都存在x 2∈[a ＋2，＋∞)，使得f (x 1)f (x 2)＝1024，求满足条件的正整数a 的取值的集合．
5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知函数()e x f x c =-，
3211()(,,).32
g x ax bx cx a b c =++∈R （1）若0ac <，求证：函数()y g x =有极值；
（2）若0a b ==，且函数()y f x =与()y g x =的图象有两个相异交点，求证： 1.c >
6、（南京市2014届高三第三次模拟）已知函数f (x )＝ln x －mx （m ∈R ）．
（1）若曲线y ＝f (x )过点P (1，－1)，求曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程；
（2）求函数f (x )在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f (x )有两个不同的零点x 1，x 2，求证：x 1x 2＞e 2．
7、（南通市2014届高三第三次调研）已知函数2()()e x f x x a =-在2x =时取得极小值．
（1）求实数a 的值；
（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；
若不存在，说明理由．
8、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a =+--∈R ．
（1）当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；
（2）当0a <时，求函数()f x 在区间1[,1]2
上的最小值；
（3）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线C 上不同的两点，点M 为
线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．试问：曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．
9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知函数f (x )＝ax ＋b x
e x ，a ，b ∈R ，且a ＞0． （1）若a ＝2，b ＝1，求函数
f (x )的极值；
（2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．
① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值；
② 设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求b a
的取值范围．
10、（2014江苏百校联考一）已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =
>，()()1
f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值； （Ⅱ）以函数()
g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；
（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p <<<，使得()()()h p h m g n ==．。