《认识一元一次方程》典型例题1-掌门1对1
一元一次方程典型例题解析
一元一次方程是数学中基础且重要的概念，它涉及到日常生活和科学研究的各个方面。
以下是一元一次方程的典型例题解析：
例题：某商品的进价为300元，按标价的八折销售时，利润率为10%，商品的标价是多少？
首先，设商品的标价为x元。
根据题意，商品按标价的八折销售，即售价为0.8x 元。
利润则是售价与进价之差，即0.8x−300元。
而题目给出利润率是10%，即利润占销售价的10%，可以表示为：
0.8x0.8x−300=10%解这个方程，我们得到：
$0.8x - 300 = 0.08 \times 0.8x
0.8x−300=0.64x
-300 = 0.64x - 0.8x
−300=−0.16x
x = \frac{-300}{-0.16}
x = 1875$因此，商品的标价是1875元。
这道题目展示了如何根据实际问题建立一元一次方程，并利用给定的条件求解未知数。
在解决此类问题时，理解利润率的概念并正确设置方程是关键。
七年级(上)第五章《一元一次方程》单元测试(AB卷)-掌门1对1
测试-掌门1对1A 卷一、选择题1、当x＝2时，代数式ax－2的值是4，那么此时a值是（）A．3 B．1C．0 D．－12、要使10 L浓度为50％的酒精溶液变成浓度为20％的酒精溶液，需加水 ( )A．15 L B．20 LC．25 L D．10 L3、小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）A．1 B．2C．3 D．44、已知方程，那么这个方程的解是（）A．－2 B．2C．D．5、有一旅客携带了30 kg行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每1kg按飞机票价的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价应是（）A．200元B．800C．600元D．400元6、解方程，下面的几种解法中，较简便的是（）A．先两边同乘以6B．先两边同乘以5C．括号内先通分D．先去括号，再移项7、关于x的方程1999x＋7=0与1999x＋7m=63的解相同，则m为（）A．10 B．9C．8 D．以上均错8、已知代数式3y2－2y＋6的值为8，那么的值为（）A．1 B．2C．3 D．49、下列去分母错误的是（）A．，去分母得2y＝3(y＋2)B．，去分母得2(2x＋3)－5x－1＝0C．，去分母得2(y - 8)＝27D．，去分母得21(1－5x)－1410、若分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．－1C．±1 D．0B 卷二、填空题11、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了 14场负5场，共得19分，那么这个队胜了________场．12、已知关于x的方程2x＋a=0的解比方程3x－a=0的解大5，则a=______.13、若ax＋b=0与bx＋a=0是同解方程，且a≠b，则x=__________.三、解答题14、解下列方程15、阅读下列解题过程并解答下列问题解方程|x＋3|＝2解：①若x＋3≥0时，原方程可化为一元一次方程.x＋3＝2∴x＝－1②若x＋3＜0时，原方程可化为一元一次方程－(x＋3)＝2∴x＝－5∴原方程的解是x＝－1或x＝－5（1）解方程|3x－2|－4＝0（2）若方程|x－5|＝2的解也是方程4x＋m＝5x＋1的解.求m2－4m＋4的值.（3）探究：方程|x＋2|＝b＋1有解的条件.16、已知，试解关于y的方程.17、某水池有甲、乙两个进水管，已知若单独开放甲管需24小时注满水池，若单独开放乙管需12小时注满水池，若先单独开放甲管3小时后，再同时开放甲、乙两管，问还需几个小时才能注满水池？18、某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售（注：打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算。
一元一次方程10个经典必会题
第三章《一元一次方程》10个必会经典题请家长认真让孩子学会1.下列方程是一元一次方程的是( )A.0.5（3x+1）=5xB.x2＋1=3xC.y2＋y=0D.2x－3y=12.已知y=1是关于y的方程6－（m－1）=6y的解，则关于x的方程m（x－3）－2=m的解是（）Ａ．1 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．以上答案均不对3.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程( )A．54+x=2(48-x) B．48+x=2(54-x)C．54-x=2×48 D．48+x=2×544.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元.以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%.则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元 C．赚80元D．赔80元5.当m=________时，关于x的方程2=3x3-2m－8是一元一次方程.6.已知(2a+b)2+|3b-6|=0，求(3a)b-ab的值是.7. 某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是元．8.有一些分别标有5、10、15、20、…的有规律的卡片，小明拿到了相邻的3张卡片，且卡片上的数字之和为225，则小明拿到的卡片上的数分别是.9.甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2∶3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求甲、乙两人骑车的速度和A、B两地的距离？10.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案.方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米3污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元.方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米3污水需付14元的排污费.问：你作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明.。
《求解一元一次方程》基础达标1-掌门1对1
5.2解方程（1）-掌门1对1基础达标- - - - - - -初显身手处1.由方程5x-2=8 得到方程5x=8+2, 这种变形叫移项。
2. 如果2x=5－3x,那么2x+__3x______=53. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a= 34. 若m+2与2m-2不相等，则m不能为 45. 若x=0是方程2006x-a=2007x+3的解，那么代数式-a+2的值是 56.解方程6x+1=-4，移项正确的是……………………………………………（ C ）A. 6x=4-1B. -6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-17. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是……………………………………（ D ）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-58.方程4（2-x）+5x=10的解是………………………………………………（ D ）A. 7B.8C.-2D.29.如果3x+2=8,那么6x+1= ………………………………………………（ C ）A. 11B.26C.13D.-1110.如果方程6x+3a=21与方程3x+5=11的解相同，那么a= ……………（ B ）A.2B.3C. -2D.-3能力提升- - - - - - -再展雄风时？11. 长大后你想当教师吗？下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.(1)解方程 5x+4=4x (2)121 2x+=解：移项得：5x-4x=4 解：方程两边同乘以2得，x+4=1 合并同类项得：x=4 移项得：x=1-4合并同类项得：x=-312. 解下列方程（1）x+1=6 (2)3－x=7解：x=6-1 解：-x=7-3 x=5 -x=4x=-4(3)2x+3=x－1 (4) 2x+6=10解：2x-x=-1-3 解：2x=10-6 x=-4 2x=4x=2（5）4x=7+2x-3 (6)10x-3=7+5x解：4x-2x=7-3 解：10x-5x=7+3 2x=4 5x=10x=2 x=2综合探究- - - - - - -创新我追求13.已知y-x+3=2y-1, 这个方程中可是有两个未知数哟，试试看你能求出x+y的值吗？解：y-x-2y=-1-3-x-y=-4-(x+y)= -4x+y=4。
[VIP专享]第五章《一元一次方程》全套教案-掌门1对1
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第五章一元一次方程-掌门1对1§5. 1你今年几岁了(1)一、教学目标·知识与能力通过对多种实际问题的分析．感受方程作为刻面现实世界有效模型的意义；通过观察，归纳一元一次方程的概念·教学思考能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用方程刻画出事物间的等量关系·解决问题体会在解决问题的过程中同学间互相合作和交流的重要性·情感态度与价值观体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决二、重点和难点·重点通过丰富的实例，建立一元一次方程展现方程是刻画现实生活的有效数学模型三、课前准备教师准备相应的DAI课件四、教学过程1、创设情景教师用诚恳的态度寻求学生的帮助：“有道题把我难出一道有趣的、可以用方程解决的实际问题和同学们共同探讨．（例如：日历的游戏）2、温故知新上面的问题，教师和学生探讨后，联想到可以用以前学过的方程解答，这时，教师请同学们回忆、总结方程的描述性定义，并引导学生在过程分析的基础上，抓住其中的等量关系3、巩固新知通过大量有趣的实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会．问题（1）模仿教科书第149页中的内容，让两名同学表演“小明”和“小彬”的游戏．师生共同分析讨论其中的等量关系，并建立方程问题(2)：通过CAI课件动画展示教科书第149页中“小颖”种的树苗的生长过程，并同时给出书中问题．教师引导学生分析其中的等量关系，并鼓励学生多角度地思考．只要学生的方法有道理，都应予以肯定和鼓励．问题（3）：通过投影仪展示第五次人口普查统计数据和第150页中的相关问题．问题（4）：通过CAI课件展示一些世界著名足球场地的简介图片，教师同时做适当讲解，使学生认识到足球场地的整体设计、座位的安排和容量等方面都和数学有着密切联系，然后给出第150页中关于足球场的问题4、总结归纳让学生将上面列出的方程放在一起分析：它们有什么共同特点．要求学生探讨后用自己的语言进行描述、表达，并进行交流教师在学生发言的基础上．给出一元一次方程的概念．并进行适当的讲解。
《认识一元一次方程》同步练习2-掌门1对1
5.1认识一元一次方程-掌门1对1一、 填空题1、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程_________.2、 不明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则可列出方程：______________.3、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：________.4、 解方程2x-4=1时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x=________.5、 由等式3x-10=2x+15的两边都________，得到等式x=25，这是根据_______.由等式－8331=x 的两边都________，得到等式x=_____________. 6、 已知x=2是方程Ax-5x-6=0的解，则A=______.7、 如果x －3=2,那么x =_____,根据_______________.8、 如果x +y =0,则x =_____,根据__________________.9、 如果4x =－12y ,则x =_____,根据______________.10、如果A －B －c =0,则A =_____,根据_____________.二、选择题11、下列各式中，不属于方程的是( )A.2x+3－(x+2)B.3x+1－(4x －2)C.3x －1=4x+2D.x=712. 方程3x －1=5的解是( )A.x=4 3B.5x 3=C.x 18 =D.x 2= 13.下列结论中正确的是( )A.若x+3=y-7B.若7y －6=5－2y,则7y+6=17－2yC.若0.25x=－4， 则x=-1D.若8x=-8x ，则8=814. 下列变形中，错误的是( )A 、2x+6=0变形为2x=－6 B.x x +=+223变形为x+3=4+2xC. －2(x-4)=-2变形为x-4=1D.-2121x =+可变形为-x+1=1 15、某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（ ）A.10和2B.8和4C.7和5D.9和316、小彬的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小彬现在的年龄为（ ）A.7岁B.8岁C.16岁D.32岁17、下列说法中，正确的个数是( )①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =myA.1B.2C.3D.418、下列变形符合等式性质的是( )A.如果2x －3=7,那么2x =7－3B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2C.如果－2x =5,那么x =5+2D.如果－31x =1,那么x =－31.三、解答下列各题19、利用等式的性质解下列方程⑴4.7+3x=11; ⑵3216594=-y ⑶11732 x-8421243y =+=⑷四、根据下列题意，列出方程：20、x 的1.5倍加上14等于2021、修一段公路，如果每天修21m,13天可以完成，修4天后，加派工人每天多修6m ，还要几天才能完成？22、判断下列说法是否成立，并说明理由：(1)由A =B ,得x b x a =; (2)由x =y ,y =53,得x =53; (3)由－2=x ,得x =－2.23、编一个方程，使它的解为x =－21.参 考 答 案一、填空题1、85.421=+x 2、3x+2=443、4(x+3)4、加上4 2x=5 除以2 25 5、减去(2x-10) 等式性质1 乘以(-3) －89 6、87、5 等式性质18、－y 等式性质19、－3y 等式性质210、B +c 等式性质1二、选择题11、A 12、D 13、B 14、D 15、B 16、B 17、C 18、D三、解答下列各题14、⑴x=－4 ⑵x=425 ⑶ 133 ⑷x=514 15、x=－216、x=－1465 17、x=718、 x=53 19、120、y =－3.。
《求解一元一次方程》基础达标2-掌门1对1
5.2解方程（2）-掌门1对1 基础达标- - - - - - -初显身手处1.方程2(x-1)+3=3x-1解是 x= 2 。
2. 已知：6a-6=4a+4,则代数式3a+1的值是 16 。
3. 当x= -7 时，代数式6+x与1(9)2x+的值互为相反数。
4. 某数的一半加上4比这个数的3倍大9，则这个数是 -2 。
5. 下列变形正确的是………………………………………………（ D ）A.从-4x=12得到x=3B. 从182x-=得到x=-4C. 从3443x=得到 x=1 D. 从0.2x=1得到x=56.解方程14(1)2()2y y y--=+的步骤如下：解：（1）去括号，得4y-4-y=2y+1(2) 移项，得4y+y-2y=1+4(3)合并同类项得 3y=5(4)方程两边都除以3得53 y=经检验53y=不是方程的解，那么上述解题的四步中有错，其中开始做错的一步是…………………………………………………………………………（ B ）A. （1）B. (2)C. (3)D. (4)7. .长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是…………………………………………………（ C ）A. （x+4）（3x-5）+15=3x2B. （x+4）（3x-5）-15=3x2C. （x-4）（3x+5）-15=3x2D. （x-4）（3x+5）+15=3x28.某商场同时卖出了两件衬衣，每件衬衣均卖96元，以成本计算，一件衬衣盈利20%，另一件亏本20%。
在这次出售中，商场……………………………（ D ）A. 不赚不赔B.赚16元C.赚24元D.亏24元能力提升- - - - - - -再展雄风时？9. 解下列方程（1）2(x +8)=3(x -1) (2)8 x =–2(x +4)解：2x+16=3x-3 解：8x=-2x-82x-3x=-3-16 8x+2x=-8-x=-19 10x=-8x=19 x=-0.8(3)5(x +2)=2(2 x +7) (4)6y=2(1+y)-3(y+3)解：5x+10=4x+14 解：6y=2+2y-3y-95x-4x=14-10 6y-2y+3y=2-9 x=4 7y=-7y=-1(5)3x-7(x-1)=1-2(x+3) (6)4x+3(2x-3)=17-(x+4)解：3x-7x+7=3-2x-6 解：4x+6x-9=17-x-4 3x-7x+2x=1-6-7 4x+6x+x=17-4+9 -2x=-12 11x=22x=6 x=2综合探究- - - - - - -创新我追求10.若关于x的方程()()3210354k x k xx+--=-与8-2x=3x-2的解相同，求 k的值。
一对一测试题库(一元一次方程含答案)
一对一测试题库（七年级）一元一次方程一、选择题：1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）※ A.y x -=-54121 B. 835-=-- C. 3+x D. 146534+=-+x x x解析：D ，一元一次方程的定义2、方程x x 231=+-的解是（ ）※ A. 31- B. 31 C. 1 D. -1 解析：B ，方程的解法：移项3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ）※A. 10B. 8C. 10-D.8-解析：D ，两方程同解的题型，两解相等，列式计算。
4、下列根据等式的性质正确的是（ ）※A. 由y x 3231=-，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x解析：B ，等式的性质5、解方程16110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ）※ A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x xC. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x解析：C ，去分母6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）※A. 0.81a 元B. 1.21a 元C. 21.1a 元 D. 81.0a 元 解析：D 列代数式，0.9*0.9a8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )※※A .不赚不亏B .赚8元C .亏8元D . 赚8元解析：分别计算两件衣服成本，60÷1.25，60÷0.75，9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）※（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 解析： B ，一元一次方程的定义10、方程212=-x 的解是（ ）※ （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;41=x （D ）.4-=x 解析：A ，解法，系数化111、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ）※ （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a（C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a解析：C ，等式的性质12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）※（A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8解析：D ，方程解的定义13、解方程2631x x =+-，去分母，得（ ）※ （A ）;331x x =-- （B ）;336x x =--（C ）;336x x =+- （D ）.331x x =+-解析：B ，去分母14、下列方程变形中，正确的是（ ）※（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x（B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x（C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程15.02.01=--x x 化成.63=x解析：D ，方程变形的法则15、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.※（A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能.解析：D ，列方程求解，4(12+x)=39+x, x 的值为负，故不可能16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是（ ）※※（A ）;323x x -= （B ）();3253x x -=（C ）();3235x x -= （D ）.326x x -=解析：C ，列方程17、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m 、周长为50m 的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a 元，那么种植草皮至少需用（ ）※※（A ）a 25元； （B ）a 50元； （C ）a 150元； （D ）a 250元.解析：C ，列方程求出长宽，设宽为x ，长为x+5,x+x+5=25,x=10,18、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．※※（A ）既不获利也不亏本 （B ）可获利1％ （C ）要亏本2％ （D ）要亏本1％解析：C,列式分析，设售价为x ，两台空调成本为x/1.1，x/0.9，利润为x-x/1.1+x-x/0.9=-2/99x二. 填空题：1、4|2|=x ，则=x ________.※解析：2,-2，绝对值定义2、已知0)3(|4|2=-++-y y x ，则=+y x 2______.※解析：1，非负数的应用，由前式可得，x=-1,y=33、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为__________.※解析：4,方程解的定义4、现有一个三位数，其个位数为a ，十位上的数字为b ，百位数上的数字为c ，则这个三位数表示为________________.※解析：100C +10B+A ，数字的表示5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.※解析：47，列方程，设乙班x 人，x+2+x=96,6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为＿＿＿＿.※解析：3y-0.5y=27、当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.※※解析：1,相反数的定义，4x+2+3x-9=0,8、在公式()h b a s +=21中，已知4,3,16===h a s ，则=b ＿＿＿.※ 解析：5,代入，求解 9、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数 ，请用一个等式表示d c b a ,,,之间的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.※※解析：d=b+1=c+7=a+810、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿㎝.※※解析：12.8，列方程，设试管中的水的高度下降x,π*9*x=π*64*1.811、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了＿＿＿元.※※解析：64,列方程：x-0.8x=16,x=80,0.8x=6412、成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.※解析：3,列方程：90（1+x ）+48x=50413、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要＿＿＿分钟就能追上乌龟.※解析：10,列方程，101x-x=100014、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元※解析：10000,列方程，设她存入的人民币是x 元，1.98%*0.8x=158.415、52辆车排成两队，每辆车长a 米，前后两车间隔3a/2米，车队平均每分钟行50米，这列车队通过长为546米的广场需要的时间是16分钟，则a ＝_____．※※解析：4,列方程,26a+25*3a/2+546=50*16三、解方程:※1、4)1(2=-x2、11)121(21=--x解析：2x-2=4,2x=6 解析：1/2 x-1-2=2, x-2-4=4X=3 x=103、()()x x 2152831--=--4、23421=-++x x 解析：1-24+3x=-30+4x, 解析：3(x+1)+2(x-4)=121-24+30=4x-3x, 3x+3+2x-8=12.X=7 x=17/55、1)23(2151=--x x6、152+-=-x x 解析：2x-5(3-2x)=10 解析：-5x=-2x+52x-15+10x=10 x=-5/312X=25 ,x=25/127、1835+=-x x 8、0262921=---x x解析:-3x-8x=1-5 解析:3x-(9x-2)-12=0X=4/11 3x-9x+2-12=0, -6x=10, x=-5/39、已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值.※※ 解析：将x=1/2,代入方程，求出m=5,代数式的值.=-2610、已知431)119991(441=++x ，那么代数式19991999481872+⋅+x x 的值。
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《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1
例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里．
2＋3＝5，02,32,034
,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝
例2 根据下列条件列方程：
（l ）某数的3倍比7大2；
（2）某数的3
1比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍；
（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；
（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．
例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．
例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？
（1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+；
（4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x
例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值．
例6 根据下列条件列出方程
（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；
（2）某数的5
3与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；
（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？
例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？
例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k
参考答案
例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；
（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1．
解 一元一次方程：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式．
分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，
例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ；
（2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或13
1-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ；
（4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ；
（5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x
说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：
大数－小数=差；
小数十差=大数；
大数一差=小数．
例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．
风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2
水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀
造成的水土流失之差）÷2
但是，和差公式需要死记硬背／
如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．
（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．
（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（26
x）万平方公里．
+
（3）把x与（26
x）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得
+
到方程。
解设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有
+
x
+x
(=
356
)
26
说明（1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。
（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。
初学者要尽量避免在这些地方发生错误。
例4分析：判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。
解：（1）是。
3，－2，0是已知数，x是未知数。
（2）是：－1，0是已知数，x、y是未知数。
（3）不是。
因为它不含未知数。
（4）是。
－1，0是已知数，x、y是未知数。
（5）不是。
因为它不是等式。
（6）是。
－1，3，2是已知数，x是未知数。
说明：未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。
例5 分析：欲求m 的值，由己知条件2=x 是方程m x x +=-213的解，也就是 将2=x 代入方程后左、右两边的值相等，即左边123-⨯=，右边m +⨯=22。
∵ 左边=右边，∴m +⨯=--22123，即可求出m ．
解：∵2=x 是方程m x x +=-213的解，
∴ 将2=x 代入方程得：
m +⨯=-⨯22123
∴ .1=m
例6 解 （1）设某数为x ，
根据题意，得.352-=-x x
（2）设某数为x ， 根据题意，得.%20)155
3(21x x x =-- （3）设这根铁丝的长为x ，
根据题意，得 .5.21212121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝
⎛---x x x x （4）设需从第二队抽调x 人到第一队．
根据题意，得).28(232x x -=+
说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系．列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序．对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数．
例7 解 设安排x 人挖土，则运土人数为)120(x -人，依题意得
).120(35x x -=
解得45=x ，则.75120=-x
答：应安排45人挖土，75人运土．
说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等．本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数＝3：5，依据这个等量关系
也可以列出方程来．
例8 解 因为2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，所以05222=++-k k ，即09=-k ，故9=k ，填9．
说明：本题解法中利用了“方程的解”的概念求解．。