沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 用二次函数的图象解一元二次方程(不等式)
沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数和反比例函数
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沪科版九年级上册 第21章 二次函数和反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质 基础知识和同步测试题
基础知识
1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．
2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．
答案
1. y轴 上 低 增大 减小 0 0
2. 下 高 减小 增大 0 0
同步测试题
二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是(
)
2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x＝____时，函数有最____值，为____．
3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．
4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．
5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____． 灿若寒星制作
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6．已知点A(－1，y1)、点B(－2，y2)、点C(－2，y3)都在函数y＝－12x2的图象上，则( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
沪科版九年级数学上册导学案 第21章 二次函数与反比例函数(复习)
九年级（上）数学导学案
课题：第21章二次函数与反比例函数（复习） 编号9S022
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1、使用二次函数和反比例函数的概念、图象和性质进行解题.
2、“数形结合”研究数学的重要思想方法，在解题过程中深入体会．
学习重点：用二次函数和反比例函数的的知识解答的综合题目.
预设难点：用二次函数和反比例函数的的知识解答的综合题目.
☆ 知识系统回顾 ☆
一、知识结构
二、知识填空
1．二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象和性质：
抛物线y=ax2+bx+c（a>0）
的大致形状 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
开口方向 二次函数 定义：
图象
性质
一般式和顶点式
抛物线
顶点坐标开口方向
对称轴
与方程的关系
反比例函数 定义：
图象：
教学思路
（纠错栏）
对称轴
顶点坐标
函数y=ax2+bx+c（a>0）
增减情况
函数y=ax2+bx+c（a>0）
的最值
2.反比例函数y=xk（k≠0）的图象和性质：
函数y=xk（k≠0）的图象
大致形状 k>0 k<0
函数y=（k≠0）的增减
情况
☆ 知识整合提升 ☆
1、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，
M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S△MCB.
2、如图所示：已知直线ｙ＝21x与双曲线y=xk（k>0）交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为4.
⑴ 求ｋ的值.
⑵ 若双曲线y=xk（k>0）上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积
☆ 达标检测 ☆
1．抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是
2．在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，，若xx120时，yy12，则k的取值范围是 ．
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案
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#; 第21章 二次函数与反比例函数
主题 二次函数与反比例函数 课型 新授课 上课时间
教学内容 21.1 二次函数;21.2 二次函数的图象和性质;21.3 二次函数与一元二次方程;21.4 二次函数的应用;21.5 反比例函数;21.6 综合理论 获取最大利润
教材分析 本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.
教学目的 1.知识与技能
理解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.
2.过程与方法
〔1〕通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;〔2〕会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;〔3〕会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴〔公式不要求记忆和推导〕,并能解决简单的实际问题;〔4〕会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;〔5〕能用反比例函数解决某些实际问题.
3.情感、态度与价值观
从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联络,使学生初步体会数学与人类生活的亲密联络及对人类历史开展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与别人交流思维的过程,培养大家的合作意识.
教学
重难点 重点:
1.二次函数和反比例函数的概念.
2.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.
3.培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.
难点:
1.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.
沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数和反比例函数 2
金戈铁制卷 沪科版九年级上册 第21章 二次函数和反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质 基础知识和同步测试题
基础知识
1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．
2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．
答案
1. y轴 上 低 增大 减小 0 0
2. 下 高 减小 增大 0 0
同步测试题
二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( ) 金戈铁制卷
2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x＝____时，函数有最____值，为____．
3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．
4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．
5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____． 金戈铁制卷
6．已知点A(－1，y1)、点B(－2，y2)、点C(－2，y3)都在函数y＝－12x2的图象上，则( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
沪科版初中数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》综合测试
1 / 6 沪科版初中数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函
数》综合测试
复习巩固与应用
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，
x的取值范围是（ • ）
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
（A）y=2(x+1)2 （B）y=2(x-1)2 （C）y=2x2+1 （D）y=2x2-1
4．如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知
下列说法错误的是( )
（A）这天15点时温度最高
（B）这天3点时温度最低
（C）这天最高温度与最低温度的差是13 ℃
（D）这天21点时温度是30 ℃
5．已知点A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）是反比例函数
xky=（k＞0）图象上的两点,
若x
1＜0＜x
2，
则（ ）
（A）y
1＜0＜y
2 （B）y
2＜0＜y
1 （C）y
1＜y
2＜0 （D）y
2＜y
1＜0
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数
abc
y
x++
=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
7．如图，在直角坐标系中，点A
是x
轴正半轴上的一个定点，点B
是
双曲线3
y
x=
（0x
）上的一个动点，当点B
的横坐标逐渐增大时，
OAB△
的面积将会( )
（A）逐渐增大 （B）不变 （C）逐渐减小 （D）先增大后减小
8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数21
20yx=（x＞
0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） 1−
1 O x y
（第6题图） y
x
O y
x
O
B． C． y
x
O
A． y
x
沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数练习题
沪科版九年级数学上册第21章
二次函数与反比例函数练习题
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第 5 页 9．［2019·铁岭］如图21－B－4，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为________．
图21－B－4
10．［2019·天水］如图21－B－5是抛物线y1＝ax2＋bx＋c的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b.其中正确的结论是________．(只填序号)
图21－B－5
11．［2019·安徽］如图21－B－6，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
第 6 页 (1)求一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝ax的表达式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
图21－B－6
12．［2019·安徽］某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/千克) 50 60 70
销售量y(千克) 100 80 60
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式；(利润＝收入—成本)
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
第 7 页 13．［2019·台州］交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q(辆/时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
第21章 二次函数与反比例函数 单元测试训练卷沪科版九年级数学上册
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第21章 二次函数与反比例函数单元测试训练卷
一、选择题(共8小题，4*8=32)
1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)( )
A．y＝13 x2 B．y＝x2－1
C．y＝1x2 D．y＝ax2＋bx＋c
2. 已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最大值－1，有最小值－2
B．有最大值0，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1
D．有最大值7，有最小值－2
3. 如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－2，－1)
4. 若二次函数y＝(k＋1)x2＋k2－8有最大值1，则k的值为( )
A．－3 B．3
C．1 D．±3
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
6. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－2x的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝4x的图象于点C，连结BC，则△ABC的面积为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c，其中说法正确的有( )
沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试
第21章二次函数与反比例函数单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？( )
A. y的最大值小于0 B. 当x＝0时，y的值大于1
C. 当x＝1时，y的值大于1 D. 当x＝3时，y的值小于0
2.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是（ ）
A. 直线x=1 B. 直线x=3 C. 直线x=-1 D. 直线x=-3
3.将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则 的值为( ) A. B. C. D.
4.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 ， 则下列结论：
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．
正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④