质点在平面内的运动
质点的运动规律
质点运动的基本参数
总结词
描述质点运动的参数主要包括位置、速度和加速度。
详细描述
位置是质点在某一时刻所在的空间坐标；速度是质点在单位时间内通过的距离， 表示质点的运动快慢和方向；加速度是速度变化的快慢程度，描述质点速度的变 化趋势。这些参数共同决定了质点的运动状态。
质点运动的基本方程
总结词
牛顿第二定律是质点运动的基本方程，描述了力与加速度之间的关系。
质点的运动规律
• 质点运动的基本概念 • 质点的直线运动 • 质点的曲线运动 • 质点运动的相对性 • 质点运动的实例分析
01
质点运动的基本概念
Hale Waihona Puke 质点的定义总结词质点是一个理想化的物理模型，用于描述具有质量的点在空间中的运动轨迹。
详细描述
质点被视为一个仅具有质量、没有大小和形状的点。在研究物体运动时，忽略 其形状和大小，只考虑其质量，这样的点即为质点。质点是物理学中一个非常 重要的理想化模型，用于简化复杂系统的运动分析。
运动规律
遵循开普勒三定律和牛顿万有引力定律， 描述卫星轨道和速度的变化。
刚体的定轴转动
定义
刚体绕某固定轴的旋转运动。
运动参数
角速度、角加速度、转动惯量等。
运动规律
遵循转动定律和角动量守恒定律，描述刚体的角速度和角动量的变 化。
THANKS
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实例
汽车在平直的公路上刹车行驶。
03
质点的曲线运动
圆周运动
01
02
03
定义
质点在平面内沿着一个固 定的圆周路径运动，其轨 迹是一个闭合的曲线。
描述参数
通常使用角速度、角加速 度、线速度和线加速度等 参数来描述圆周运动。
大学物理力学考题
一、填空题（运动学）1、一质点在平面内运动, 其1c r =，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。
2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为422t tS ππ+=，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。
3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e - t （ A. 皆为常数）。
则任意时刻t 质点的加速度a = 。
4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。
5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。
6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。
7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示32t +=θ (SI)． (1) 当2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度大小的一半时，θ= ______________。
（rad s m 33.3,/2.12）8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。
(动力学)1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第s 2末的速度大小为 。
质点在平面内的运动 课件
2、关于互成角度的两个初速度不为0的匀变 速直线运动的合运动，下述说法正确的是
(C )
A.一定是直线运动
B.一定是抛物线运动
C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动
D.以上说法都不对
3、以300km/h 的速度斜向上飞 行，方向与水平 方向成30° 角．求水平方向 的分速度vx和竖 直方向的分速度 vy
运动的分解：已知合运动求分运动，有无数解。
2、 运动的合成分解是指a、v、x的合成与分解。
位移的合成
速度的合成 加速度的合成
位移、速度、加速度的合成都遵循平行四边形定则
三、合运动与分运动的关系
同时性
合运动所需时间和对应的每个分 运动所需时间相等
独立性
一个物体可以同时参与几个不同 的分运动，各个分运动独立进行， 互不影响
思考:
1、在小船过河的过程中．水流速度突然增加，过河实际时间
比预定时间改变吗？
2、上题中,若船头与河岸成600,指向下游, 则它将在何时到达 对岸何处？
3、上题中,若船头与河岸成450,指向上游, 则它将在何时到达 对岸何处？
4、如果船速小船水速，船可以到达正对岸吗？
4．平抛运动，可看成水平方向的匀速直线运动和
竖直方向的自由落体运动的合运动。
1.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
(BD )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定 是直线运动
运动的合成与分解
一、合运动与分运动 二、运动的合成与分解 三、合运动与分运动的关系
四、几种常见运动的合成 五、几种常见运动的分解
大学物理第1章质点运动学的描述
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
高中物理必修2-质点在平面内的运动
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
案例分析
例4 如图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的 小车、A，小车下通过钢丝绳装有吊着物体B的 吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊 臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊 起，A、B之间的距离以d = H －2t2 （SI）（H为 BC ） 吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小和方向均不变的曲线运动 D．加速度大小和方向均变化的曲线运动
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
渡河问题分析 模型： 河岸平行 船、水流匀速 河宽d 恒定
d
v1 v2
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
sAB 合运动: t = —— v s1 渡河问题分析 等时性：t = —— v1 研究问题1: 渡河最短时间 B s2 s1 s = —— v2 v v1垂直 v1 d 等效性：t = —— v1垂直
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
合运动与分运动的性质
变 （2）匀速直线运动 + 匀变速直线运动
① 两个分运动共线 ② 两个分运动不共线 v2 v a a v2 v1 v1 a v = v1 + v2 a、v 不共线 a、v 共线 合运动： 匀变速直线运动
曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
合运动与分运动的关系 运动的独立性 运动的等时性 运动的等效性 运动的同体性
质点的曲线运动
质点的曲线运动质点的曲线运动是物理学中一个重要的概念，它描述了一个质点在空间中按照曲线轨迹运动的现象。
在曲线运动中，质点的位置随着时间的变化而变化，从而形成了各种不同的运动轨迹。
1. 曲线运动的概念曲线运动是指一个质点在空间中按照曲线轨迹运动的过程。
与直线运动相比，曲线运动需要考虑额外的变量，如曲率、方向和速度等。
曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动两种情况。
2. 平面曲线运动平面曲线运动是指质点在平面内按照曲线轨迹运动的现象。
在平面曲线运动中，质点的运动轨迹可以是各种形状的曲线，如抛物线、椭圆轨道和螺旋线等。
这些曲线轨迹可以通过数学方程来描述，如抛物线的方程为y=ax^2+bx+c。
平面曲线运动还可以根据质点在轨迹上的速度和加速度的变化进行分类。
例如，如果质点在轨迹上的速度大小保持不变，但方向不断变化，那么质点的运动被称为匀速曲线运动。
另外，如果质点在轨迹上的速度大小和方向都不断变化，那么质点的运动被称为非匀速曲线运动。
3. 空间曲线运动空间曲线运动是指质点在三维空间中按照曲线轨迹运动的现象。
在空间曲线运动中，质点的运动轨迹可以是各种形状的曲线，如螺旋线、环形轨道和椭球面等。
与平面曲线运动不同的是，空间曲线运动需要考虑质点在三维空间中的坐标变化。
类似于平面曲线运动，空间曲线运动也可以根据质点在轨迹上的速度和加速度的变化进行分类。
例如，如果质点在轨迹上的速度大小保持不变，但方向不断变化，那么质点的运动被称为匀速空间曲线运动。
另外，如果质点在轨迹上的速度大小和方向都不断变化，那么质点的运动被称为非匀速空间曲线运动。
4. 曲线运动的应用曲线运动在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如，在机器人学中，曲线运动可以用于描述机器人手臂的运动轨迹，从而实现精确的操作。
在航天工程中，曲线运动可以用于研究和规划航天器的飞行路径，以实现特定的任务目标。
此外，在生物学和医学领域，曲线运动也有着重要的应用。
例如，在人体运动学研究中，曲线运动可以用于分析人体的运动轨迹，从而了解人体的生理特征和运动机制。
质点运动定律习题思考题
习题22-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。
当2s t =时，求：(1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。
解：由 x x f a m =，有：x a 263m /168s ==，2/167s m m f a y y ==（1） t dt a v v t x x x 83200+-=+=⎰于是2秒时质点的位矢为：)m )(87413(j i j y i x r+-=+=（2）于是质点在2s 时的速度： )m/s (8745j i v+-=2-2 摩托快艇以速率v 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F = -kv 2(k 为正值常量)。
设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，求： (1) 求速率v 随时间t 的变化规律； (2) 求路程x 随时间t 的变化规律；(3) 证明速度v 与路程x 之间的关系为x0e k v v '-=，其中m k k /='。
解：（1）由牛顿运动定律Fma =得：2d v kv md t -=，分离变量有2k d vd t m v-=， 两边积分得：速率随时间变化的规律为011kt v v m=+； （2）由位移和速度的积分关系：0tx v dt =⋅⎰，积分有：由于此题路程和位移相等，∴路程随时间变化的规律为：0ln(1)k kx v t m m=+ ； （3）由2d v d x kv md x d t -=⋅，k d v d x m v -=，∴00xv v k dv dx m v -=⎰⎰积分有： )exp(0x m k v v -=)(0x k e v '-=，其中mkk =' 2-3．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。
5.2质点在平面内的运动
B、两个分运动夹角为90°,合速度大小与分 速度大小相等
C、合速度大小随分运动的夹角的增大而减 小 D、两个分运动夹角等于120°，合速度的 大小等于分速度
小船渡河
例题：一条河宽d=10m，水流的速度v1=3m/s, 一小船在静水中船速v2=4m/s，求：
（1）当船头整队对岸航行时，他将在何时、 何处到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？ 历时多长？
比如我们将网球以某 个角度抛出，其运动 的轨迹不是直线而是 曲线。怎样研究、描 述这样的曲线运动呢？
建立平面直角坐标系
网球运动的频闪照片
以红蜡块运动为例
一、实验探究
①红蜡块实际发生的运动是向哪个方向运动的？红蜡块可看成 是同时参与了哪两个运动？②在这个实例中ห้องสมุดไป่ตู้哪个是合运动?哪 个是分运动?③合运动与分运动的特点？
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退 出
二、理论探究
1、在直角坐标系中，原点为蜡块 开始运动时的位置，x轴和y轴的方 向为水平向右和竖直向上的方向。 P为蜡块在时刻t的位置，vx 和vy 分 别为x轴和y轴方向的速度，v为实际 的运动速度。
y vx P θ v vy
O
x
问题：①红蜡块在某时刻t 的位置怎么确定？
②红蜡块的运动轨迹为什么是直线？请证明 ③红蜡块的位移的大小是多少？方向怎样？ ④红蜡块速度大小是多少？方向怎样？
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例题：飞机起飞时以300km/h的速度斜向飞， 飞行方向与水平面的夹角为30o。求水平方向 的分速度vx和竖直方向的分速度vy？
练习：如果在前面所做的实验中玻璃管长 90cm，红蜡块有玻璃管的一端沿管匀速地竖直向 上运动，同时匀速地向右水平移动玻璃管，当玻 璃管水平移动了80cm，红蜡块到达玻璃管的另一 端。整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运 动的合速度。
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质点在平面内的运动
【教学目标】
一、知识目标
1、在具体情景中，知道质点在平面内运动时，需建立平面直角坐标系进行研究
2、知道实际运动与分运动、实际速度与分速度遵从平行四边形定则
二、能力目标
1、培养学生观察、分析和归纳的能力
2、培养学生运用数学方法处理物理问题的能力
3、培养学生将实际运动当作两个分运动来处理的能力
三、情感目标
1、通过观察，培养观察能力．
2、培养学生互相团结、分工协作的团队精神
3、通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力
【教学重点】
1、明确研究质点在平面内运动的思想和方法
2、会用平行四边形定则分析两分运动的实际运动及实际速度与分速度的关系
【教学难点】
蜡块实验的操作；实际运动与分运动、实际速度与分速度的关系；运用数学方法求轨迹方程。
【教学器材】
红蜡块的运动实验装置，气电导轨配套装置。
【教学过程】
Email:wangyun1125@ QQ:435015854。