初二上册数学三角形

初二上册数学三角形
一、三角形的基本性质。

咱先来说说三角形的一些基本性质哈。

三角形，是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

比如说，生活中常见的三角架，它的形状就是三角形。

（一）内角和性质。

三角形的内角和是180°。

这啥意思？就是说一个三角形的三个内角加起来，不管这个三角形是什么样的，角度总和都是180°。

给你举个例子哈，有一个三角形，其中两个角分别是30°和60°，那就能算出第三个角是180° 30° 60° = 90°。

原因，其实可以通过很多方法来证明。

比如说把三角形的三个角剪下来，拼在一起，你会发现刚好能拼成一个平角，而平角就是180°。

（二）三边关系。

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

比如说，有三根小棒，长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。

3 + 4＞5，4 + 5＞3，3 + 5＞4，同时5 3＜4，5 4＜3，4 3＜5 ，满足三边关系，所以这三根小棒就能拼成一个三角形。

要是有两根小棒长度是2厘米和5厘米，第三根小棒是1厘米，2 + 1＜5 ，不满足两边之和大于第三边，那就拼不成三角形。

这是为啥？因为如果两边之和不大于第三边，那这两条边就没办法和第三边首尾相连围成一个封闭的图形。

二、三角形的分类。

三角形按照不同的标准可以分成不同的类型。

（一）按角分类。

1. 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形。

就像等边三角形，它的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。

2. 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。

比如说家里的直角三角板，有一个角就是90°，它就是直角三角形。

3. 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。

比如有个三角形，其中一个角是120°，那它就是钝角三角形。

（二）按边分类。

1. 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

比如三条边分别是3厘米、4厘米、6厘米的三角形。

2. 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

比如说等腰直角三角形，它不仅有一个角是90°，而且两条直角边是相等的。

3. 等边三角形：三条边都相等的三角形。

它的三个角也都相等，都是60°。

像交通标志里的等边三角形标志。

三、三角形的判定。

在初二上册数学里，还会学到一些三角形全等的判定方法，这可是很重要的内容。

（一）SSS（边边边）。

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如说，有两个三角形，一个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，另一个三角形的三条边也是3厘米、4厘米、5厘米，那这两个三角形就是全等的。

就好比用同样长度的三根木条拼成的两个三角形，它们肯定是一模一样的。

（二）SAS（边角边）。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

例如，有两个三角形，一个三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，它们的夹角是60°，另一个三角形也有两条边是3厘米和4厘米，夹角也是60°，那这两个三角形就是全等的。

这就好像你有两根固定长度的小棒，把它们夹成一个固定的角度，拼出来的三角形形状和大小就确定。

（三）ASA（角边角）。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

一个三角形有两个角分别是30°和50°，这两个角的夹边是4厘米，另一个三角形也有两个角是30°和50°，夹边也是4厘米，那这两个三角形就是全等的。

（四）AAS（角角边）。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

比如说，一个三角形有两个角分别是40°和60°，40°角所对的边是5厘米，另一个三角形也有两个角是40°和60°，40°角所对的边也是5厘米，那这两个三角形就是全等的。

（五）HL（斜边、直角边）。

在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

有两个直角三角形，一个直角三角形的斜边是5厘米，一条直角边是3厘米，另一个直角三角形的斜边也是5厘米，一条直角边也是3厘米，那这两个直角三角形就是全等的。

四、三角形相关应用实例。

三角形的知识在生活中有很多应用。

（一）建筑方面。

在建筑中，三角形的稳定性被广泛应用。

比如说，很多桥梁的结构会设计成三角形。

像南京长江大桥，它的一些支撑结构就是三角形的。

因为三角形具有稳定性，能承受很大的重量，不容易变形。

要是用四边形做支撑结构，就很容易变形，那就不安全了。

（二）测量方面。

测量一些不容易直接测量的距离或者高度时，也会用到三角形的知识。

比如说，要测量一条河的宽度。

可以在河的一边选一个点A，在河的另一边选一个点B，然后在点A这边再选一个点C，使∠BAC是一个直角。

测量出AC的长度和∠ACB的度数，通过三角函数（这个初二可能还没学哈，简单了解就行）就能算出AB的长度，也就是河的宽度。

三角形的知识在初二上册数学里可是很重要的一部分，大家一定要好好掌握，这样以后遇到相关的问题就能轻松解决。