您的位置：文档网› 2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数、0、-1、-中，最小的实数是（）A. B. C. 0 D.2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.5.数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）A. 9B. 6C. 5D. 46.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是（）A.B.C.6D. 38.不等式组的解集是（）A. B. C. D.9.关于抛物线y=2（x-1）2+1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 与x轴只有一个交点C. 对称轴是直线D. 当时，y随x的增大而增大10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A. 1835B. 1836C. 1838D. 1842二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.据有关部门统计，2019年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为______．12.分解因式：m3-4m=______．13.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为______（不解方程）．14.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为______．15.如图，点P为等边△ABC内一点，若PC=3，PB=4，PA=5，则∠BPC的度数是______．16.如图，点A、B是函数y=上两点，点P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列结论：①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16．其中正确的序号是______（把你认为正确的都填上）．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.计算：四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A=∠E．求证：AB=EC．19.已知（1）化简A；（2）如果a、b是方程x2-4x-1=0的两个根，求A的值．20.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．21.如图，点A是反比例函数y1=与一次函数y2=kx+b在x轴上方的图象的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足是点C，AC=OC．一次函数y2=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若梯形ABOC的面积是3，求一次函数y2=kx+b的解析式；（3）结合这两个函数的完整图象：当y1＞y2时，写出x的取值范围．22.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2=BC BE．24.如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②），求证：∠MFN=∠BDC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-＜-1＜0＜，∴在实数、0、-1、-中，最小的实数是-．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．3.【答案】C【解析】解：A、3a-2a=5a故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项正确D、+=+，故本选项错误．故选：C．根据整式的加减法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法法则计算即可．本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单．牢记法则是关键．4.【答案】B【解析】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（4+6）=5．故选：C．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．考查中位数的概念．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．6.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】A【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：A．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8.【答案】D【解析】解；∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：-3＜x≤2，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、a=2＞0，抛物线开口向上，所以A选项的说法正确；B、当y=0时，2（x-1）2+1=0，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点，所以B选项的说法错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，所以C选项的说法正确；D、抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，则当x＞1时，y随x的增大而增大，所以D 选项的说法正确．故选：B．利用二次函数的性质对A、C、D进行判断；通过判断2（x-1）2+1=0的根的情况对B进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故选：C．由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．11.【答案】1.442×107【解析】解：将数14420000用科学记数法表示为1.442×107．故答案为：1.442×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】m（m-2）（m+2）【解析】解：m3-4m，=m（m2-4），=m（m-2）（m+2）．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13.【答案】8x-3=7x+4【解析】解：由题意可得，8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4．根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案是：12．根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．15.【答案】150°【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，由旋转的性质得，BD=PB=4，AD=PC=3，∠BPC=∠ADB，所以，△BDP是等边三角形，所以，PD=PB=4，∠BDP=60°，∵AD2+DP2=32+42=25，PA2=52=25，∴AD2+DP2=PA2，∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，∴∠BPC=150°．故答案为：150°．将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，根据旋转的性质可得BD=PB=4，AD=PC=3，∠BPC=∠ADB，判断出△BDP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PD=PB，∠BDP=60°，利用勾股定理逆定理判断出△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，然后求出∠ADB，即可得解．本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出直角三角形和等边三角形是解题的关键．16.【答案】②③【解析】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|-n|，∴S△BOP=|-n|×m=|12-mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|-m|，∴S△AOP=|-m|×n=|12-mn|，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP=OA×PF，S△BOP =OB×PE，∵S△AOP=S△BOP，∴OB×PE=OA×PF，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO=S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO=S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|-n|=|3n-n|=2AP=|-m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故答案为：②③．由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17.【答案】解：原式=3-4-1+6×=1．【解析】本题涉及二次根式化简、绝对值的定义、零指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等考点的运算．18.【答案】解：∵C是线段BD的中点，∴BC=CD，∵AB∥EC，∴∠B=∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AB=EC．【解析】利用AAS证明△ABC≌△ECD即可解决问题．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）A=-==；（2）根据题意得a+b=4，ab=-1，所以A==-4．【解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式=；（2）利用根与系数的关系得到a+b=4，ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了分式的加减法．20.【答案】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50-20-5-15=10人，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数为360°×=72°；（3）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）∵点A在反比例函数y1=上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴A（2，2）；（2）∵梯形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2=3，∴OB=1，∴B（0，1），把点A（2，2），B（0，1）代入y2=kx+b，，∴ ，∴y=x+1；（3）x＜-4或0＜x＜2；【解析】（1）点A在反比例函数y1=上，AC⊥x轴，AC=OC，求A坐标；（2）梯形面积=（OB+2）×2=3，求粗B点坐标，将点A（2，2），B（0，1）代入y2=kx+b即可；（3）结合图象直接可求解；本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求x的取值范围是解题的关键．22.【答案】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连结OD．∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，即∠1+∠2=90°，∵CE是直径，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OD，∴∠4=∠3，∴∠1=∠4，又∵∠B=∠B，∴△CDB∽△DEB，∴=，∴DB2=BC BE．【解析】（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由AA可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.【答案】解：（1）将（0，-3）代入y=x+m，可得：m=-3；（2）将y=0代入y=x-3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，-3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2-3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx-3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°-15°=30°，∴∠OCE=60°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx-3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M2（，-2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，-2）．【解析】（1）把C（0，-3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．25.【答案】（1）证明：如图①，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M是BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，∵MB=MN，∴△MBN是等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）解：设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵ ，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2，可得：（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（负值舍去），∴BC=2a=；（3）解：∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，即，∴△MFN∽△BDC，∴∠MFN=∠BDC．【解析】（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由，即，得△MFN∽△BDC，即可得证．本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．。

合集下载

2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析

2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析

2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析2.8，则两种小麦的高度差异的度量指标——标准差的比值为（）。

答案：s甲/s乙=3/212.已知函数f(x)=2x-3，则f(-1/2)的值为（）。

答案：f(-1/2)=-413.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=8，则a4-a1的值为（）。

答案：a4-a1=8d14.已知函数f(x)=2x+3，g(x)=x-1，则f(g(2))的值为（）。

答案：f(g(2))=715.已知函数f(x)=x^2-2x，则f(3a-1)的值为（）。

答案：f(3a-1)=9a^2-12a+116.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AB的中点，F是DE的中点，则△AEF与△ABC的关系是（）。

答案：△AEF与△ABC全等1.如果种小麦的生长值为15.8，则小麦的生长情况比较均匀。

2.计算：sin30°=0.5，(-3a^2)^2=9a^4.3.方程 (-5)^2/12=x 的解为 x=25/3.4.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为12π cm。

5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，A的坐标为(3,0)，OB的长度为4，D为OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当三角形CDE的周长最小时，则点E的坐标为(2,0)。

6.XXX用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要根火柴棒。

7.解不等式组：3x-1>2(x+1)。

=。

x>3x-3≤1.=。

x≤4解集为[3,4]，在数轴上表示为一个闭区间[3,4]。

8.如图，四边形ABCD中，XXX，∠XXX∠CDA，证明：四边形ABCD为平行四边形。

证明：连接AC，由XXX，得∠ABC=∠ACD，∠XXX∠ACB，因此∠ABC=∠CDA，又因为AB=CD，所以三角形ABC≌三角形CDA，于是AC=BD，又因为AC//BD，所以四边形ABCD为平行四边形。

2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

广东省广州市增城市中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省广州市增城市中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省广州市增城市中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数8的相反数是（）A. ﹣8B. 8C. ±8D.【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数,实数8的相反数是﹣8．故选A．考点：实数的性质【题文】在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1，2），故选B．考点：关于原点对称的点的坐标【题文】将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2【答案】B【解析】试题分析：二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移2个单位所得对应点的坐标为（0，2），则平移后的二次函数的解析式为y=x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换【题文】在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6【答案】【解析】试题分析： A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误；B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误；C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方【题文】若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【答案】B【解析】试题分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求x1+x2=5．故选B．考点：根与系数的关系【题文】一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．美 B．丽 C．增 D．城【答案】D【解析】试题分析：根据正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．故选D．考点：正方体的侧面展开图【题文】在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B ．故选：B．考点：利用平移设计图案【题文】如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质【题文】如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2【答案】C【解析】试题分析：先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算【题文】若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a ＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2【答案】C【解析】试题分析：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．考点：抛物线与x轴的交点【题文】分解因式：x2+3x=．【答案】x（x+3【解析】试题分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得x2+3x=x（x+3）．考点：因式分解【题文】函数y=的自变量x的取值范围是．【答案】x≥【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0得，2x﹣1≥0，解得x≥．考点：函数自变量的取值范围【题文】若x＜2，化简=．【答案】-x【解析】试题分析：首先根据x的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2﹣x﹣2=﹣x．考点：二次根式的性质与化简【题文】若，则x+y=．【答案】3【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式x+y=3．考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组【题文】如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2=度．【答案】115【解析】试题分析：直接根据两直线平行，同旁内角互补可以由a∥b，∠1=65°，求得∠2=180°-65°=115°．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．考点：平行线的性质【题文】如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．【答案】【解析】试题分析：首先连接AE，OD、OE，证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求阴影部分的面积==．考点：扇形面积的计算【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】2＜x＜3【解析】试题分析：先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．试题解析：由①得x＞2由②得x＜3∴不等式组的解集为2＜x＜3把解集在数轴上表示考点：解一元一次不等式组【题文】如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF ．试题解析：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质【题文】已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根据切线的性质可知OC⊥AB，故可求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长即可．（2）根据OA=OB求出OA的长，再根据角的三角函数值求出sinA的值即可．试题解析：（1）由已知，OC=2，BC=4．在Rt△OBC中，由勾股定理，得；（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，∴sinA=．考点：1、切线的性质；2、勾股定理【题文】已知，求代数式的值．【答案】，【解析】试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：=•（a﹣2b）=，∵≠0，∴a=b，∴原式==．考点：分式的化简求值【题文】重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200（2）36°（3）【解析】试题分析：（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．试题解析：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）==．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法【题文】如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【答案】（1），y=x+1（2）x＜﹣2或0＜x＜1【l∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【答案】（1）4000（2）5（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利【解析】试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．试题解析：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．考点：1、一元一次不等式的应用；2、分式方程的应用【题文】已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在（3）不成立【解析】试题分析：（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可求得答案．试题解析：（1）∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，设AM=x，则，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，（3）不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程没有实数根，∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、根的判别式；3、矩形的性质【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．【答案】（1）C（0，3）；（2）y=x2﹣4x+3=（x-1）（x-3），对称轴为x=2，点A（1，0）；（3）（2，2）或（2，﹣2）【解析】试题分析：（1）由直线y=﹣x+3可求出C点坐标；（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标．试题解析：（1）y=﹣x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），∴对称轴为x=2，点A（1，0）．（3）由y=x2﹣4x+3，可得D（2，﹣1），A（1，0），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，．如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．过点A作AE⊥BC于点E．∴∠AEB=90度．可得，．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴，解得PF=2．或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3，再得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．考点：二次函数综合题。

2019-2020年广州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

2019-2020年广州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

2019-2020年广州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．。

(完整版)2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷(1)(解析版)

(完整版)2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷(1)(解析版)

2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列几何图形中，不可能既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．圆B．正三角形C．线段D．矩形2．二次函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y＝x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，183．已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S各边中点得四边形S3，以此类推，则S2019为（）A．是矩形但不是菱形B．是菱形但不是矩形C．既是菱形又是矩形D．既非矩形又非菱形．4．α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算（α+β）的结果依次为50°、26°、72°和90°，其中有正确的结果，那么算得正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系6．两个物体A，B所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A，P B为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线L A，L B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤P B7．已知a、b都是有理数，且|a|＝a，|b|≠b，则ab＝（）A．负数B．正数C．负数或零D．非负数8．若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞﹣2q且a≠0D．a≠09．有理数a，b，c，满足：a≥3，b≤﹣2，c≥5，且a﹣b+c＝10，则a+3b+c的值是（）A．1B．2C．3D．510．在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（）A．只有一个且为等腰三角形B．至少有两个且都为等腰三角形C．只有一个但不是等腰三角形D．至少有两个，其中有非等腰三角形二、填空题（每小题4分，共60分）11．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为千瓦时．12．使分式方程产生增根的m＝．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB＝2：3，那么a：b等于．14．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是．15．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4＝（32﹣1）÷2，12＝（52﹣1）÷2，24＝（72﹣1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）．16．当时，关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+（﹣2a+1）x+a＝0有实根．17．Rt△ABC内的点P到三边的距离均为d，斜边为c，则直角三角形的面积为．18．如果表示正方形ABCD各边长的代数式如图所示，那么，阴影部分的面积是．19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝5，EC＝7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．20．如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠ABC＝90°，则∠DAB的度数是°．21．苹果的零售价格是每千克5元，一次购买10千克以上按批发价，批发价格是零售价格的8折，买15千克苹果应该付元．22．圆的半径为5cm，其内接梯形的两底分别为6cm和8cm，则梯形的面积S＝．23．如图所示，是用火柴棒摆成的一序列“井”字型图案，按这种方式摆下去，当每边上摆201（即n＝201）根时，需要的火柴棒的总根数是根．24．设n为自然数，记1?2?3?…？n＝n！，问和数1！+2！+3！+…+2018！+2019！的个位数字是．25．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km+（k为常数且k＜O），则m的取值范围是．2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】先把得到新的图象的解析式进行变形，再将新抛物线y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到原抛物线的顶点式解析式，再化为一般式即可得出答案．【解答】解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6故选：C．【点评】题考查了二次函数图象和几何变换，熟练掌握二次函数的平移的规律：左加右减，上加下减是本题的关键，注意要先把新函数图象变成顶点式，再进行求解．3．【分析】如果四边形对角线互相垂直，则它的中点四边形为矩形；如果四边形对角线相等，则它的中点四边形为菱形，据此解题即可．【解答】解：∵四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，∴根据三角形的中位线定理，顺次连接S1各边中点所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形但不是矩形，∵菱形S2的对角线互相垂直平分，∴顺次连接S2各边中点得矩形S3，又矩形S3的对角线相等，但不垂直，∴顺次连接S3各边中点得菱形S4，…可以发现四边形S n，当n为奇数（n＞1）时，为矩形；当n为偶数时，为菱形但不是矩形．则S2019为菱形但不是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形，熟练理解中点四边形的意义是解题的关键．4．【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．【解答】解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴20°＜（α+β）＜40°，∴26°在此范围内，故选：B．【点评】本题考查角的分类，角的范围．能够准确用不等式确定（α+β）的范围是解题的关键．5．【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．6．【分析】这是一道学科综合题．压强P＝，由图象知受力面积相同时压力F B＞F A，故有P A＜P B．【解答】解：由图象知受力面积相同时压力F B＞F A，故选A．【点评】学科综合题考查综合运用知识的能力，反映学生在理科方面的水平．7．【分析】先根据绝对值的性质判断a、b的值，再由a、b的取值判断ab的值．【解答】解：∵|a|＝a，∴a≥0，又∵|b|≠b，∴b＜0，∴ab≤0，则ab为负数或0，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题时牢记概念是关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a＝﹣x﹣2，即x＝，根据分式方程解为负数，得到＜0，解得：a＞﹣2故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．【分析】由b≤﹣2，得﹣b≥2，又因为a≥3，c≥5，所以要使a﹣b+c＝10等式成立，a、﹣b、c都为正数且同时取最小值时，可求出字母a、b、c值，代入求出代数式的值．【解答】解：∵b≤﹣2，∴﹣b≥2，又∵a﹣b+c＝10，a≥3，c≥5，∴a＝3，b＝﹣2，c＝5，∴a+3b+c＝3+3×（﹣2）+5＝2，故选：B．【点评】本题考查了在不等式和等式限制条件下求代数式值的问题，难点是确定a、b、c的值．10．【分析】首先列举出90以内的质数，根据三角形内角和定理可知有1个角为2°，另外2角的和为178°，即可得出三角形有且仅有一个，这是一个等腰三角形，然后根据最短边的长为1，分腰为1与底为1两种情况进行讨论，据此即可解答．【解答】解：90以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89质数除2以外均为奇数，三个奇数相加亦为奇数，而三角形内角和的度数为180，是偶数，所以必有一个角的度数为2，不妨设∠A＝2°，那么∠B+∠C＝178°＝89°+89°，△ABC为锐角三角形，如果不取∠B＝∠C＝89°，则必有一角＞90°，与锐角矛盾所以满足条件的三角形有且仅有一个：{2°，89°，89°}；这是一个等腰三角形，当腰为1时，底边远小于1（不符合题意，舍去），当底为1时，腰长远大于1，所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个．故选：A．【点评】此题综合考查等腰三角形的判定．抓住“2”是无数个质数中唯一的一个偶数，利用“偶质数2”的这一性质求解．二、填空题（每小题4分，共60分）11．【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：84 700 000 000＝8.47×1010，故答案为：8.47×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3，故a的值可能是3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【分析】根据正弦的定义得到sinA＝，sinB＝，再由sinA：sinB＝2：3得到：＝2：3，然后利用比例性质化简即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，c为∠C对的边，∴sinA＝，sinB＝，∵sinA：sinB＝2：3，∴：＝2：3，∴a：b＝2：3．故答案为2：3．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA＝（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA＝sin（90°﹣∠A）．也考查了锐角三角函数的定义．14．【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）？180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）？180°＝360°，若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）？180°＝540°，故答案为：180°或360°或540°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况．15．【分析】根据所给各组数为：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25），其中4＝（32﹣1）÷2，12＝（52﹣1）÷2，24＝（72﹣1）÷2…，即可得出答案．【解答】解：观察体重所给各组数可得：设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，，）．故答案为：，．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+（﹣2a+1）x+a＝0有实数根，则a﹣2≠0，即a ≠2，且△≥0，即△＝（﹣2a+1）2﹣4（a﹣2）a＝4a+1≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝（﹣2a+1）2﹣4a（a﹣2）≥0且a﹣2≠0，解得：a≥﹣且a≠2，故答案为：a≥﹣且a≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．17．【分析】设Rt△ABC的两条直角边为a，b，由题意，Rt△ABC内切圆半径为d，可得，即a+b＝2d+c，所以a+b+c＝2d+2c，根据三角形面积等于三角形周长与内切圆半径积的一半，即可得出直角三角形的面积．【解答】解：设Rt△ABC的两条直角边为a，b，∵Rt△ABC内的点P到三边的距离均为d，即内切圆半径为d，∴，即a+b＝2d+c，∴a+b+c＝2d+2c，∴直角三角形的面积为：．故答案为：d2+cd．【点评】本题考查三角形面积的计算，三角形内切圆的概念和性质，解题的关键是掌握三角形面积与内切圆半径之间的关系．18．【分析】先根据正方形的边长都相等，构造方程组求出x和y的值，进而得到正方形的边长，观察图形得到阴影部分面积与△ADC面积相等．【解答】解：根据正方形的性质可得，解得．所以正方形的边长为2x+3y﹣1＝4．把阴影部分进行重新组合正好是△ADC的面积，即×4×4＝8．故答案为8．【点评】本题只要考查了正方形的性质以及三角形面积问题，解题的关键是对阴影部分进行转化，使其成为规则图形．19．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝5，EC＝7，∴AB＝12，∴AE＝＝13，∴PE+PC的最小值是13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，找出最短路径作法是解题关键．20．【分析】由已知可得AB＝BC，从而可求得∠BAC的度数，再根据已知可求得AC：CD：DA＝2：3：1，从而发现其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠ADC＝90°，从而不难求得∠DAB 的度数．【解答】解：∵AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB：BC：AC＝2：2：2＝1：1：，∴AC：CD：DA＝2：3：1，∵AC2+AD2＝CD2∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解及运用能力．21．【分析】先确定批发价为5×0.8，然后把批发价乘以15千克即可得到总费用．【解答】解：5×0.8×15＝70，所以买15千克苹果应该付60元．故答案为60．【点评】本题考查了列代数式：利用所买物品的费用等于单位价格乘以所买物品的数量列代数式．22．【分析】首先过圆心作上或下底的垂线，利用垂径定理和勾股定理得到圆心到上下底的距离．然后通过圆心的位置分类讨论，确定梯形的高，最后求出面积．【解答】解：四边形ABCD是圆O的内接等腰梯形，AD∥BC，如图，AD＝6，AB＝8，OA＝5．过O点作AD的垂线，E为垂足，且交BC于F点．因为AD∥BC，所以EE⊥BC，则EF平分AD、BC．AE＝3，BF＝4连OA，OB．在△OAE中，OE＝＝4同理可得OF＝3；（1）当圆心O在梯形内．如图①梯形的高为EF，EF＝3+4＝7．所以S梯形ABCD＝（6+8）×7＝49（cm2）．（2）当圆心O在梯形外．如图②梯形的高为EF，EF＝4﹣3＝1．所以S梯形ABCD＝（6+8）×1＝7（cm2）．故答案为：49cm2或7cm2．【点评】此题考查梯形的问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理．掌握分类讨论的思想在几何中的运用．记住梯形的面积公式．23．【分析】设每边上摆2k+1根时，需要a k根火柴棒（k为正整数），根据图形，根据各图形中火柴棒总根数的变化可得出变化规律“a k＝12k（k为正整数）”，找出当k＝100时每边上摆201根，再代入k＝100即可求出结论．【解答】解：设每边上摆2k+1根时，需要a k根火柴棒（k为正整数），观察图形，可知：a1＝12＝3×4×1，a2＝24＝3×4×2，a3＝36＝3×4×3，…，∴a k＝12k（k为正整数）．∵2k+1＝201，∴k＝100，∴a100＝12×100＝1200．故答案为：1200．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒总根数的变化找出变化规律“a k ＝12k（k为正整数）”是解题的关键．24．【分析】根据题意可以前几个和数，从而可以发现数字的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：∵1！＝1，1！+2！＝1+1×2＝3，1！+2！+3！＝1+1×2+1×2×3＝9，1！+2！+3！+4！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4＝33，1！+2！+3！+4！+5！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5＝153，1！+2！+3！+4！+5！+6！＝1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6＝873，∴和数1！+2！+3！+…+2018！+2019！的个位数字是3，故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．25．【分析】根据θ的范围即可求得km+的范围，从而求得m的取值范围．【解答】解：∵0°＜θ＜30°，∴sin0°＜sinθ＜sin30°，即0＜km+＜，∴﹣＜km＜，∴＜m＜﹣．故答案是：＜m＜﹣．【点评】本题主要考查了特殊角0°与30°的正弦值，以及正弦函数随角度的增大而增大．。

广东省广州市增城区中考数学一模试卷(含解析)

广东省广州市增城区中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.） 1.比0小的数是（ ）A.— 8 B. 8 C. 土 8 D.82•如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ）4.计算：（a 2b ） 3的结果是（ ） A. a 6b B. a 6b 3 C. a 5b 3 D. a 2b 35.下列说法正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是 -p 石，则做100次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0, 1, 2,1,1的众数和中位数都是 1D.若甲组数据的方差 S 甲2=0.2，乙组数据的方差A. - 2< x w 1B. - 2 v x v 1C. x <- 1D. x >26.不等式组 \+2>0S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定帀面的解集是7•若a v 1 化简._ -:,-仁（）A. a - 2 B • 2 - a C • a D.- a&若代数式二有意义，则实数x的取值范围是（）x-2A. x 工2 B . x> 0 C . x > 0 D . x> 0 且X M 29.已知a , 3是一元二次方程X2- 5X - 2=0的两个实数根，贝U a 2+a 3 + 3 2的值为（）A. - 1B. 9C. 23D. 2710 .如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交A. -B. 2 二C . 2 D. 1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11 .分解因式：X2- 4X=________ .12 .增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为_______ .13 .反比例函数y」！，若X>0时，y随X的增大而增大，则m的取值范围是_______________ .x14 .点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,则PA __________ .15 .如图，在等边厶ABC中，AB=10, D是BC的中点，将△ ABD绕点A旋转后得到△ ACE则线段DE的长度为________ .16 .如图，AB是O O的直径，C D是O O上的点，/ CDB=30，过点C作O O的切线交AB的延长线于E ,贝U sinE 的值为 ________2 廿217•先化简，再求值： ---------- - ，其中.x+y x+y18•解方程组*'•,3x+y=1219. 在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD ±AB 于 D, AC=20, BC=15 (1 )求AB 的长; (1 )利用尺规作出/ DAC 的平分线AM 连接BE 并延长交AM 于点F ,(要求在图中标明相应 字母，保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由.21 •小明对自己所在班级的 50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结 果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： (1 )求m 的值；三、解答题(本题有9个小题,共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)(2)求CD 的长.E 是AC 的中点.(2)从参加课外活动时间在 6〜10小时的5名学生中随机选取 2人，请你用列表或画树状 图的方法，求其中至少有 1人课外活动时间在 8〜10小时的概率.(1)求证：AC 与O 0相切.(2)若 BC=6 AB=12,求O O 的面积.23. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧 6分钟温度升到800C ，再停止煅烧进行锻造， 8 分钟温度降为600C ；煅烧时温度 y (C )与时间x ( min )成一次函数关系；锻造时温度 y(C)与时间x ( min )成反比例函数关系；该材料初始温度是32C.(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与x 的函数关系式；(2) 根据工艺要求，当材料温度低于480C 时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？BD 为直径作O 0交AC 于点E,连结DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F .且BD=BF24. 如图，抛物线与x轴交于A B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3)它的对称轴是直线.2(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.25. 如图，矩形纸片ABCD( AD> AB)中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于O,连结AF、CE(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2 )过E作EP丄AD交AC于P,求证：AI=AO?AP参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1.比0小的数是（）A.- 8B. 8C. ± 8D.8【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据负数小于0,可得答案.【解答】解：—8v 0,故选：A.2•如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得三个横向排列的正方形.故选A.3.如图，将面积为5的厶ABC沿BC方向平移至△ DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED勺面积为（）DA. 5B. 10C. 15D. 20【考点】Q2平移的性质.【分析】设点A到BC的距离为h,根据平移的性质可得AD=CF=2BC然后求出CE=BC再根据梯形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：设点A到BC的距离为h,则S A AB（= BC?h=52•••△ ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，••• AD=CF=2BC AD// BF,••• CE=BC•四边形ACED勺面积=丄（CE+AD h2=丄（BC+2BC h2=3X BC?h2=3X 5=15.故选C.4.计算: （a2b）3的结果是（）A. a6bB. a6b3C. a5b3D. a2b3【考47 :幕的乘方与积的乘方.点】【分根据幕的乘方和积的乘方，即可解答.析】【解解：（a2b）3=a6b3，故选：B.答】5. 下列说法正确的是（）A. —个游戏中奖的概率是I ，则做100次这样的游戏一定会中奖100B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0，1, 2,1,1的众数和中位数都是1D. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】X3:概率的意义；V2:全面调查与抽样调查； W4中位数；W5众数；W7方差.【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可. 【解答】A —个游戏中奖的概率是 1，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法100错误，故本选项错误；B 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项 错误；C 这组数据的众数是 1，中位数是1，故本选项正确；D 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选 项错误； 故选C.6. 不等式组严驾1■的解集是（）*1<0A.— 2< x w 1B.- 2 v x v 1 C x <- 1 D. x >2故选A.7.若a v 1,化简 - 1=（ ） A. a - 2 B . 2 - a C . aD.- a【考点】73:二次根式的性质与化简.【考点】CB 解一兀一次不等式组. 【分析】 分别解出每个不等式的解集,【解答】 解：*\+2>0 ① [x-l<0@， 由①得， x >- 2； 由②得，x < 1；再求其公共部分.故不等式组的解集为-2w x < 1 .【分析】根据公式 _：'=|a|可知:「厂 —1=|a - 1| - 1，由于a v 1，所以a - 1 v 0,再 去绝对值，化简. 【解答】解:［「• ：■-仁|a - 1| - 1,•/ a v 1, a - 1 v 0,•••原式=|a - 1| - 1= (1 - a )- 1 = - a , 故选：D.&若代数式注有意义，则实数x 的取值范围是()x-2A. x 工 2 B . x > 0 C . x > 0 D . x > 0 且 2【考点】72:二次根式有意义的条件；62:分式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x >0,根据分式有意义的条件可得即可.【解答】解：由题意得x > 0,且x - 2工0, 解得：x >0,且X M 2, 故选：D.9. 已知a , 3是一元二次方程 x 2- 5x - 2=0的两个实数根，贝y a 2+a 3 + A - 1 B. 9C. 23D. 27【考点】AB 根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系 a +3 = -〔，a 3 =，求出a + 3和a3a a的式子进行整理，即可得出答案.【解答】 解：I a , 3是方程x 2- 5x - 2=0的两个实数根， • a + 3 =5, a 3 = - 2, 又T a + a 3 + 3 = ( a + 3 ) - 3 a ,2 2 2• a + a 3 + 3 =5 +2=27; 故选D.10. 如图，边长分别为 4和8的两个正方形 ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交x - 2M 0,再解3 2的值为( )的值，再把要求EG于点T,交FG于点P,贝U GT=( )A.二B. 2 二C . 2 D. 1【考点】LE:正方形的性质.【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ADB=/ CGE=45 ,再求出/ GDT=45 ,从而得到△ DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的丄二倍求解即可.2【解答】解：••• BD GE分别是正方形ABCD正方形CEFG的对角线，•••/ ADB玄CGE=45 ,•••/ GDT=180 - 90°- 45° =45°,•••/ DTG=180 -Z GDT-Z CGE=80°- 45°- 45°=90°,•△ DGT是等腰直角三角形，•••两正方形的边长分别为4, 8,•• DG=8- 4=4,•GT= X4=2 _.故选B.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.)11 .分解因式：x2- 4x= x (x - 4) .【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.【解答】解：x2- 4x=x ( x - 4).故答案为：x (x- 4).12. 增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为 6.4 X 107.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：64 000 000=6.4 X 107,故答案为：6.4 X 107.13. 反比例函数y= -,若x > 0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是n v- 2 .x【考点】G4:反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质：当k v0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得m+2v 0,再解不等式即可.【解答】解：T x > 0时，y随x的增大而增大，/• m+2v 0,解得：n v- 2,故答案为：m<- 2.14. 点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,则PA= 10 .【考点】KG线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出PA=PB代入求出即可.【解答】解：•••点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,••• PA=PB=10故答案为：10.15. 如图，在等边厶ABC中，AB=10, D是BC的中点，将△ ABD绕点A旋转后得到△ ACE则线段DE的长度为—•匚_.【分析】先根据等边三角形的性质得AB=BC=10 / B=Z BAC=60，加上D是BC的中点，即BD=5,利用等腰三角形的“三线合一”得到AD丄BC, / BAD=30，所以AD^BD=^，再根据旋转的性质得/ DAE=/ BAC=60 , AD=AE于是可判断△ ADE为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得到DE=AD=5二.【解答】解：•••△ ABC为等边三角形，••• AB=BC=10 / B=Z BAC=60 ,•/ D是BC的中点，即BD=DC= BC=52•AD丄BC, / BAD=30 ,•AD= =BD=5 二,•••△ABD绕点A旋转后得到△ ACE•/ DAE玄BAC=60 , AD=AE•△ ADE为等边三角形，•DE=AD=5「.故答案为516. 如图，AB是O O的直径，C D是O O上的点，/ CDB=30，过点C作O O的切线交AB 的延长线于E,则sinE的值为_ _.【考点】MC切线的性质.【分析】连结0C先根据圆周角定理得/ COB=Z CDB=60，再根据切线的性质得OCL CE,则/OCE=90，所以/ E=30,然后根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解：连结OC如图，•••/ CDB=30 ,•••/ COB=Z CDB=60 ,•/ CE为O O的切线，•••OCL CE•••/ OCE=90 ,•••/ E=30°,• sinE=sin30 ° = 一2三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、2 217•先化简，再求值：’-，其中.X计空y-八*匸x+y x+y【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式利用同分母分式的减法法则变形，约分得到最简结果,即可求出值.T-y （罠+卩）（北一丫）【解答】解：原式= - =^ , =x - y,x+y x+y当x=2+ 二，y=2-.二时，原式=2+ 二-2+ 二=2 二.证明过程或计算步骤.）将x与y的值代入计算18.解方程组y-y=83x+y=12【考点】98:解二元一次方程组.【分析】根据y的系数互为相反数，禾U用加减消元法求解即可.①+②得，4x=20, 解得x=5,把x=5代入①得,5 - y=8 , 解得y= - 3,'覽二E所以方程组的解是* z .19.在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD ±AB 于 D, AC=20, BC=15 (1 )求AB 的长； (2 )求CD 的长.----------------------- D --------- 泊【考点】KQ 勾股定理；K3:三角形的面积. 【分析】(1)根据勾股定理 AB=…，代入计算即可; (2 )根据三角形的面积公式，代入计算即可求出 CD 的长.【解答】 解：(1)在Rt △ ABC 中,•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , BC=15 AC=20, AB= -■.=F Ji 二亠1 :- 1=25; ••• AB 的长是25;(2 )T S A AB (=—AC?BC= AB?CD• AC?BC=AB?CD • 20 X 15=25CD • CD=1220. 如图，在△ ABC 中, AB=AC D 是BA 延长线上一点， E 是AC 的中点.(1 )利用尺规作出/ DAC 的平分线AM 连接BE 并延长交AM 于点F ,(要求在图中标明相应【解答】解:；y-y=8①3x+y=12②y=-3字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KH等腰三角形的性质；N2:作图一基本作图.【分析】根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得•••/ DAC= / ABC+Z C,根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论.【解答】解：（1）如图：(2) AF// BC且AF=BC证明：••• AB=AC•••Z ABC玄CvZ DAC Z ABC+Z C•Z DAC=Z C由作图可知Z DAC=2/ FAC•Z C=Z FAC•AF / BC;•/ E是AC的中点•AE=CE在厶AEF和厶CEB中,f ZFAE=ZC* AE^CEZ ABF=Z CEB•••△AEF^A CEB （ASA••• AF=BC21 •小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1 ）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8〜10小时的概率.频数f（学生人数）----- ------------- ------- ------ 1 ------------- >0 2 4 6 8 10 时间:小时【考点】V8:频数（率）分布直方图；X6:列表法与树状图法.【分析】（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，禾U用树形图求出概率即可.【解答】解：（1）m=50- 6 - 25 - 3 - 2=14;（2）记6〜8小时的3名学生为■- , . 8〜10小时的两名学生为：；.', 气池仏B2P （至少1人时间在8〜10小时）= ].22. 在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , D是AB边上的一点，以BD为直径作O O交AC于点E,连结DE 并延长，与BC的延长线交于点F.且BD=BF(1) 求证：AC与O O相切.(2) 若BC=6 AB=12求O O的面积.【考点】MD切线的判定；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OE求出/ ODE M F=Z DEO推出OE// BC得出OE! AC根据切线的判定推出即可；(2)证厶AE3A ACB得出关于r的方程，求出r即可.•/ OD=O E•••/ ODE M OED •/ BD=BF•M ODE M F ,•M OED M F ,•OE// BF,•M AEO M ACB=90 ,•AC与O O相切；(2)解：由(1)知/ AEO M ACB 又/ A=M A,• △AO0A ABC设O O的半径为r,则一6 12解得：r=4,2•••O O的面积n x 4=16n .23. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800C，再停止煅烧进行锻造，8 分钟温度降为600C；煅烧时温度y (C)与时间x ( min)成一次函数关系；锻造时温度y(C)与时间x ( min)成反比例函数关系；该材料初始温度是32C.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；【考点】GA反比例函数的应用；FH: —次函数的应用.【分析】(1)待定系数法分别求解可得；(2)将y=480代入y=「，求得x的值即可得出答案.x【解答】解：(1)材料煅烧时，设y=kx+32 , 当x=6 时，y=800 , •800=6k+32,•k=128,•材料煅烧时，y=128x+32 ,材料锻造时，设yJ ,x当x=8 时，y=600 ,•600=-亍,那么锻造的操作时间有多长?480 C时，须停止操作,•••材料锻造时y= ；|1 ;(2)把y=480 代入y=—^，得X=1O, x•••锻造的时间为：10- 6=4 (min),答：锻造的操作时间为4分钟.24. 如图，抛物线与x轴交于A B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3)它的对称轴是直线x=」.2(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可;(2)首先求得点B的坐标，然后分CM=BM寸和BC=BM寸两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可.【解答】解：(1)设抛物线的解析式丄；:25石-0+k 二0寺宜+k二3即一J -把 A (2, 0)、C (0, 3)代入得：/• x i =2, X 2= - 3 ••• B (- 3, 0) ① CM=BM 寸•/ B0=C0=3即厶BOC 是等腰直角三角形 •••当M 点在原点0时，△ MBC 是等腰三角形 • M 点坐标(0，0)② 如图所示：当 BC=BM 寸 在 Rt △ BOC 中, BO=CO=3 由勾股定理得BC=''： • BC=. 7, • BM= 7 • M 点坐标125. 如图，矩形纸片 ABCD( AD> AB )中，将它折叠，使点 A 与C 重合，折痕EF 交AD 于E , 交BC 于F ,交AC 于O,连结AF 、CE (1)求证：四边形 AFCE 是菱形；(2 )过E 作EP 丄AD 交AC 于P,求证：AI=AO?AP (3)若 AE=8 △ ABF 的面积为 9，求AB+BF 的值.【考点】LA:菱形的判定与性质； KQ 勾股定理；LB :矩形的性质；PB:翻折变换(折叠问 题)；S9:相似三角形的判定与性质.(2)由y=0得【分析】(1)当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC,由OA=OC得/ A0E2 COF=90 ,由题意得AD// BC,Z EAO=/ FCO可证明△ AOE^A COF从而得出.••四边形AFCE是菱形. (2)由EP丄AD,得/ AEP=90，可证明厶AO0A AEP写出比例式坐』。

2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷和答案

2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1C．0D．2．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2⋅a3＝a6C．a8÷a2＝a6（a≠0）D．（a≥0，b≥0）4．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．（3分）数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）A．9B．6C．5D．46．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A．6B．3C．6D．38．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3B．x≤2C．x＜2D．﹣3＜x≤2 9．（3分）关于抛物线y＝2（x﹣1）2+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大10．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A．1835B．1836C．1838D．1842二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）据有关部门统计，2019年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为（不解方程）．14．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．15．（3分）如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，P A＝5，则∠BPC的度数是．16．（3分）如图，点A、B是函数y＝上两点，点P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列结论：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（9分）计算：18．（9分）如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．19．（10分）已知（1）化简A；（2）如果a、b是方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，求A的值．20．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（12分）如图，点A是反比例函数y1＝与一次函数y2＝kx+b在x轴上方的图象的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足是点C，AC＝OC．一次函数y2＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若梯形ABOC的面积是3，求一次函数y2＝kx+b的解析式；（3）结合这两个函数的完整图象：当y1＞y2时，写出x的取值范围．22．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2＝BC⋅BE．24．（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B 两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB＝AC＝BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB＝MN（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD＝1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②），求证：∠MFN＝∠BDC．2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜，∴在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2⋅a3＝a6C．a8÷a2＝a6（a≠0）D．（a≥0，b≥0）【分析】根据整式的加减法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法法则计算即可．【解答】解：A、3a﹣2a＝5a故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、a8÷a2＝a6，故本选项正确D、+＝+，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单．牢记法则是关键．4．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3＝∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）A．9B．6C．5D．4【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（4+6）＝5．故选：C．【点评】考查中位数的概念．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．6．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A．6B．3C．6D．3【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB＝AC＝3、∠OAB＝60°，根据OB＝AB tan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3B．x≤2C．x＜2D．﹣3＜x≤2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解；∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9．（3分）关于抛物线y＝2（x﹣1）2+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质对A、C、D进行判断；通过判断2（x﹣1）2+1＝0的根的情况对B进行判断．【解答】解：A、a＝2＞0，抛物线开口向上，所以A选项的说法正确；B、当y＝0时，2（x﹣1）2+1＝0，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点，所以B选项的说法错误；C、抛物线的对称轴为直线x＝1，所以C选项的说法正确；D、抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，则当x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项的说法正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A．1835B．1836C．1838D．1842【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6＝1838，故选：C．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）据有关部门统计，2019年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 1.442×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数14420000用科学记数法表示为1.442×107．故答案为：1.442×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为8x﹣3＝7x+4（不解方程）．【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，8x﹣3＝7x+4，故答案为：8x﹣3＝7x+4．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为12．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．15．（3分）如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，P A＝5，则∠BPC的度数是150°．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，根据旋转的性质可得BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，判断出△BDP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PD＝PB，∠BDP＝60°，利用勾股定理逆定理判断出△ADP是直角三角形，∠ADP ＝90°，然后求出∠ADB，即可得解．【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，由旋转的性质得，BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，所以，△BDP是等边三角形，所以，PD＝PB＝4，∠BDP＝60°，∵AD2+DP2＝32+42＝25，P A2＝52＝25，∴AD2+DP2＝P A2，∴△ADP是直角三角形，∠ADP＝90°，∴∠ADB＝60°+90°＝150°，∴∠BPC＝150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出直角三角形和等边三角形是解题的关键．16．（3分）如图，点A、B是函数y＝上两点，点P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列结论：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16．其中正确的序号是②③（把你认为正确的都填上）．【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN＝4，进而得出mn＝4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝|﹣n|×m＝|12﹣mn|∵P A∥x轴，∴A（，n），∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④错误；∴正确的有②③，故答案为：②③．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（9分）计算：【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值的定义、零指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝3﹣4﹣1+6×＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等考点的运算．18．（9分）如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．【分析】利用AAS证明△ABC≌△ECD即可解决问题．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵AB∥EC，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．19．（10分）已知（1）化简A；（2）如果a、b是方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，求A的值．【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式＝；（2）利用根与系数的关系得到a+b＝4，ab＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）A＝﹣＝＝；（2）根据题意得a+b＝4，ab＝﹣1，所以A＝＝﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了分式的加减法．20．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（3）列表得：女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（12分）如图，点A是反比例函数y1＝与一次函数y2＝kx+b在x轴上方的图象的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足是点C，AC＝OC．一次函数y2＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若梯形ABOC的面积是3，求一次函数y2＝kx+b的解析式；（3）结合这两个函数的完整图象：当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）点A在反比例函数y1＝上，AC⊥x轴，AC＝OC，求A坐标；（2）梯形面积＝（OB+2）×2＝3，求粗B点坐标，将点A（2，2），B（0，1）代入y2＝kx+b即可；（3）结合图象直接可求解；【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y1＝上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝4，∴AC＝OC＝2，∴A（2，2）；（2）∵梯形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2＝3，∴OB＝1，∴B（0，1），把点A（2，2），B（0，1）代入y2＝kx+b，，∴，∴y＝x+1；（3）x＜﹣4或0＜x＜2；【点评】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求x的取值范围是解题的关键．22．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2＝BC⋅BE．【分析】（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由AA可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连结OD．∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，即∠1+∠2＝90°，∵CE是直径，∴∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∵OC＝OD，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠4，又∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△DEB，∴＝，∴DB2＝BC⋅BE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B 两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y＝x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°＝，设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k＝，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE＝60°，∴OE＝OC•tan60°＝3，设EC为y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k＝，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．25．（14分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB＝AC＝BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB＝MN（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD＝1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②），求证：∠MFN＝∠BDC．【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC＝∠EBC+∠ACB知∠MAB＝∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE＝∠MAB+∠ABN＝∠MNB＝45°可得证；（2）设BM＝CM＝MN＝a，知DN＝BC＝2a，证△ABN≌△DBN得AN＝DN＝2a，Rt △ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF＝AF＝BF及∠FMN＝∠MAB＝∠CBD，再由，即，得△MFN∽△BDC，即可得证．【解答】（1）证明：如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵M是BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC＝90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB＝90°，∴∠MAB＝∠EBC，∵MB＝MN，∴△MBN是等腰直角三角形，∴∠MNB＝∠MBN＝45°，∵∠EBC+∠NBE＝∠MAB+∠ABN＝∠MNB＝45°，∴∠NBE＝∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）解：设BM＝CM＝MN＝a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN＝BC＝2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN＝DN＝2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2＝AB2，可得：（2a+a）2+a2＝1，解得：a＝±（负值舍去），∴BC＝2a＝；（3）解：∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF＝AF＝BF，∴∠MAB＝∠FMN，∵∠MAB＝∠CBD，∴∠FMN＝∠CBD，∵，即，∴△MFN∽△BDC，∴∠MFN＝∠BDC．【点评】本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．。

2019年广东省中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省中考数学一模试卷一．选择题1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×10133．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算中，正确的是（）A．（﹣5）0＝0B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a﹣1•a2＝2a5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．106．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A．1B．C．D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边ABAC上，下列条件中不能判断△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACB C．D．8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣29．等腰三角形的周长为11cm，一边长为3cm，则两边长为（）A．3cm，5cm B．4cm，4cmC．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不对10．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20二．填空题11．一组数据﹣3、2、2、0、2、1的众数是．12．不等式2+3≥x+1，的解集是13．因式分解：a2﹣9b2＝．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝120°，则∠BCD的度数为．15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC＝3DE＝3a．将矩形沿直线EF 折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝．16．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为．三、解答题17．计算：|﹣|+（π﹣2019）0﹣2sin30°+3﹣118．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝+1．19．某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？四、解答题20．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC．（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB 于点E，最后连接EF．（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．21．中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．22．如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得塔顶A角为42°，再向观音像方向前进12米，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tn61°≈1.80，结果保留整数）五、解答题23．在直角坐标平面内，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y＝﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．24．已知AB是⊙O的直径，点C是的中点，点D在上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD．（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如图2，若DC＝DB时，求证：BC＝2CK；（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．25．已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年广东省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：16的算术平方根为4．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据973 0000 0000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣5）0＝1，故此选项错误；B、x3+x4，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2＝a4b6，故此选项错误；D、2a﹣1•a2＝2a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，∴摸到绿球的概率为：＝；故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．9．【分析】此题分为两种情况：3cm是等腰三角形的底边或3cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当3cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（11﹣3）÷2＝4（cm），能够组成三角形；当3cm是等腰三角形的腰时，则其底边是11﹣3×2＝5（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的另两边长为3cm，5cm或4cm，4cm．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．10．【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二．填空题11．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．12．【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：2+3≥x+1，﹣x≥1﹣2﹣3，﹣x≥﹣4，∴x≤4，故答案为x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．13．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝60°，则∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．【分析】作FM⊥AD于M，则MF＝DC＝3a，由矩形的性质得出∠C＝∠D＝90°．由折叠的性质得出PE＝CE＝2a＝2DE，∠EPF＝∠C＝90°，求出∠DPE＝30°，得出∠MPF＝60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF＝DC＝3a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°．∵DC ＝3DE ＝3a ，∴CE ＝2a ，由折叠的性质得：PE ＝CE ＝2a ＝2DE ，∠EPF ＝∠C ＝90°，∴∠DPE ＝30°，∴∠MPF ＝180°﹣90°﹣30°＝60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠MPF ＝，∴FP ＝＝＝2a ；故答案为：2a ．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE ＝30°是解决问题的关键．16．【分析】连接AC 、BD ，根据平行四边形的性质得到S △AOB ＝S △BOC ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC 、BD ，∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴AC 、BD 交于点O ，∴S △AOB ＝S △BOC ，∵AB ＝2EF ，∴S △EOF ＝S △AOB ，∵BC ＝3GH ，∴S △GOH ＝S △BOC ，∴S △EOF ：S △GOH ＝3：2，故答案为：3：2．【点评】本题考查的是中心对称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题17．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣|+（π﹣2019）0﹣2sin30°+3﹣1＝+1﹣2×+＝【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）＝＝＝，当a＝+1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．【分析】设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，根据“购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，共需395元；购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，依题意，得：，解得：．答：A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题20．【分析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线．（2）连接CE，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长．【解答】解：（1）所作图形如下：（2）∵CF平分∠ACB∴∠ACF＝∠BCF又∵DC＝AC∴CF是△ACD的中线∴点F是AD的中点∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点∴点E是AB的中点∴EF是△ABD中位线∴EF＝BD＝3【点评】本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用，解题的关键是正确的判定中位线．21．【分析】（1）由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；（3）求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）＝25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000＝500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．【分析】根据题意得到BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，设AH＝x，解直角三角形即可得到即可．【解答】解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，设AH＝x，在Rt△AEH中，∠AEH＝42°，AH═x，∴EH＝＝，在Rt△AFH中，∠AFH＝61°，AH＝x，∴FH＝＝，∵EF＝EH﹣FH＝﹣＝12，∴x＝21.6，∴AB＝1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB是23m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明AB＝BM＝40，属于中考常考题型．五、解答题23．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A（﹣4，0），C（0，2），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，先解方程﹣﹣x+2＝0得B（1，0），设E（x，x+2），再计算出△ABC的面积为5，则△ABE的面积为4，所以•（1+4）•（x+2）＝4，解得x＝﹣，则E（﹣，），然后利用余切的定义求解；（3）利用∠AOC＝∠DFC＝90°进行讨论：若∠DCF＝∠ACO时，△DCF∽△ACO，如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，先证明QA＝QC，设Q（m，0），解方程m+4＝可确定Q（﹣，0），再证明Rt△DCG∽Rt△CQO，利用相似比得到＝，设DG＝4t，CG＝3t，可表示出D（﹣4t，3t+2），然后把D（﹣4t，3t+2）代入抛物线解析式得到﹣8t2+6t+2＝3t+2，解方程求出t即可得到此时D点坐标；当∠DCF＝∠CAO时，△DCF ∽△CAO，则CD∥AO，利用D点的纵坐标与C点的纵坐标相同可确定此时点D的纵坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则A（﹣4，0）；当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y＝﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y＝0时，﹣﹣x+2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1，则B（1，0）设E（x，x+2），＝•（1+4）•2＝5，∵S△ABC而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，＝4，∴S△AEB∴•（1+4）•（x+2）＝4，解得x＝﹣，∴E（﹣，），∴BH＝1+＝，在Rt△BHE中，cot∠EBH＝＝＝，即∠DBA的余切值为；（3）∠AOC＝∠DFC＝90°，若∠DCF＝∠ACO时，△DCF∽△ACO，如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，∵∠DCQ＝∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ＝90°，即∠ACO+∠ACQ＝90°，而∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠ACQ＝∠CAO，∴QA＝QC，设Q（m，0），则m+4＝，解得m＝﹣，∴Q（﹣，0），∵∠QCO+∠DCG＝90°，∠QCO+∠CQO＝90°，∴∠DCG＝∠CQO，∴Rt△DCG∽Rt△CQO，∴＝，即＝＝＝，设DG＝4t，CG＝3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y＝﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2＝3t+2，整理得8t2﹣3t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴D（﹣，）；当∠DCF＝∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y＝2代入y＝﹣﹣x+2得﹣﹣x+2＝2，解得x1＝﹣3，x2＝0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．24．【分析】（1）连接AD，先证△ABC是等腰直角三角形得∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠K＝90°﹣α，据此可得；（2）过点C作CH⊥AD，先证△EBD≌△EHC可得CE＝BE＝BC，再证△ACE≌△BCK得CK ＝CE，从而得证；（3）证CG∥BD知∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，由CE＝BE＝BC＝AC知tan∠GCB＝tan∠CAD＝＝，据此设GH＝BH＝a，则CH＝2a、BC＝3a、BE＝a、EH＝a，在Rt△EGH中利用勾股定理可得a的值，即可知CE＝3，再根据tan∠GCB＝＝可设EF＝x、CF＝2x，在Rt△CEF中利用勾股定理求得x的值即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵点C是的中点，∴AC＝BC，则△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠K＝90°﹣α，∴∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如图1，过点C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴CD＝CH，∵CD＝DB，∴CH＝DB，∵∠CEH＝∠BED、∠CHE＝∠BDE＝90°，∴△EBD≌△EHC（AAS），∴CE＝BE＝BC，∵∠CAE＝∠CBK、∠ACE＝∠BCK、AC＝BC，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK＝CE＝BE＝BC，即BC＝2CK；（3）如图2，过点G作GH⊥BC于点H，则∠GHC＝90°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵CG⊥AD于点F，∴∠CFE＝∠ADB＝90°，∴CG∥BD，∴∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，∵∠ACE＝90°，CE＝BE＝BC＝AC，∴tan∠GCB＝tan∠CAD＝，∴＝，∵∠ABC＝45°，∠GHB＝90°，∴GH＝BH，设GH＝BH＝a，则CH＝2a、BC＝3a，∴BE＝a，EH＝a，在Rt△EGH中，（a）2+a2＝52，解得：a＝2（负值舍去），∴CE＝3，∵tan∠GCB＝，∴＝，设EF ＝x 、CF ＝2x ，∴x 2+（2x ）2＝（3）2，解得：x ＝3（负值舍去），∴CF ＝6，∵∠CDA ＝∠CBA ＝45°，∴CD ＝6．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等知识点．25．【分析】（1）如图作DH ⊥AB 于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；（2）作PN ⊥AB 于N ．连接PB ，根据S ＝S △PQB +S △BCP ，计算即可；（3）当PQ ⊥BD 时，∠PQN +∠DBA ＝90°，∠QPN +∠PQN ＝90°，推出∠QPN ＝∠DBA ，推出tan ∠QPN ＝＝，由此构建方程即可解决问题；（4）存在．连接BE 交DH 于K ，作KM ⊥BD 于M ．当BE 平分∠ABD 时，△KBH ≌△KBM ，推出KH ＝KM ，BH ＝BM ＝8，设KH ＝KM ＝x ，在Rt △DKM 中，（6﹣x ）2＝22+x 2，解得x ＝，作EF ⊥AB 于F ，则△AEF ≌△QPN ，推出EF ＝PN ＝（10﹣2t ），AF ＝QN ＝（10﹣2t ）﹣2t ，推出BF ＝16﹣[（10﹣2t ）﹣2t ]，由KH ∥EF ，可得＝，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图作DH ⊥AB 于H ，则四边形DHBC 是矩形，∴CD ＝BH ＝8，DH ＝BC ＝6，∴AH ＝AB ﹣BH ＝8，AD ＝＝10，BD ＝＝10，由题意AP ＝AD ﹣DP ＝10﹣2t ．（2）作PN ⊥AB 于N ．连接PB ．在Rt △APN 中，PA ＝10﹣2t ，∴PN ＝PA •sin ∠DAH ＝（10﹣2t ），AN ＝PA •cos ∠DAH ＝（10﹣2t ），∴BN ＝16﹣AN ＝16﹣（10﹣2t ），S ＝S △PQB +S △BCP ＝•（16﹣2t ）•（10﹣2t ）+×6×[16﹣（10﹣2t ）]＝t 2﹣t +72（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∵∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠QPN＝∠DBA，∴tan∠QPN＝＝，∴＝，解得t＝，经检验：t＝是分式方程的解，∴当t＝s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH＝KM，BH＝BM＝8，设KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2＝22+x2，解得x＝，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF＝PN＝（10﹣2t），AF＝QN＝（10﹣2t）﹣2t，∴BF＝16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴＝，∴＝，解得：t＝，经检验：t＝是分式方程的解，∴当t＝s时，点E在∠ABD的平分线．【点评】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

广东省广州市2019年中考数学试卷(含解析)

广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△F AE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y 与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．第21页（共21页）。

2019学年广东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的绝对值是（）A.﹣B.C.﹣D.2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 如图，AB为⊙O的弦，若C是⊙O上的一点，∠C=60°，则∠OBA等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°4. 如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A． B． C． D．5. 袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是（）A. B. C. D.6. 下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）7. 下列运算正确的是（）A．2a＋3b=5ab B．a2·a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6＋a3=a98. 如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）10. 有一列数a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，......，an ，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，……，an=2015时，n的值等于（）A、 2014 ；B、 2015 ；C、 335 ；D、 435 ；二、填空题11. 分解因式：3x2 —12x =12. 0.000000032用科学记数法表示为13. 如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，则∠CAD = 度。

14. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．15. 方程组的解是．16. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为______________（结果保留）。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关文档
最新文档