中考数学总复习《方案设计》专项复习
九年级总复习专题训练(四)——方案设计题
九年级总复习专题训练（四）——方案设计题1．某汽车停车场预计”五一”劳动节这天将停放大小汽车1200辆次,收收费标准为:大车每辆次10元, 小车每辆次5元.(1)写出五一节这天停车场的收费金额y(元)与大车停放辆次x(辆)之间的函数关系，并指出自变量X的取值范围；(2)如果大车停放辆次占总辆次的20%~35%，请你估计这天停车场收费金额的范围。
2．某校九年级的学生中有女生226人，男生250人，计划组成甲，乙两种活动小组共40个，两种小组的人数搭配情况如下表：设准备组成x个甲种活动小组。
（1）有哪几种符合题意的方案。
Array（2）若甲种活动每组需要培训费50元，乙种活动每组需要活动费40元，哪种方案更能节省经费？3. （8分）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株.(1) 用含x的代数式表示y；(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于．．．120，试求w的取值范围.4．（14分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。
大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。
某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）38 37 36 35 (20)每天销量（千克）50 52 54 56 (86)（1）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？(2）设当单价x元时，销售量为y千克,写出y与x间的函数关系式；（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？5某汽车经销公司计划经销A 、B 两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表。
中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)11页word文档
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。
中考数学专题复习《设计方案》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《设计方案》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一选择题1．（2023九上·菏泽月考）在数学活动课上老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形下面是一个学习小组拟定的方案其中正确的方案是（）A．测量四边形的三个角是否为直角B．测量四边形的两组对边是否相等C．测量四边形的对角线是否互相平分D．测量四边形的其中一组邻边是否相等2．（2023九上·安徽期中）某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜班长买回来10米长的围栏准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园为了让菜园面积尽可能大同学们提出了围成矩形等腰直角三角形（两直角边靠墙）扇形这三种方案如图所示．最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案1或方案2D．方案33．（2022·自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜班长买回来8米长的围栏准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园为了让菜园面积尽可能大同学们提出了围成矩形等腰三角形（底边靠墙）半圆形这三种方案最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案24．（2023·衡水模拟）要得知某一池塘两端A B的距离发现其无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案．方案Ⅰ：如图1 先过点B作BF⊥AB再在BF上取C D两点使BC=CD接着过点D作BD的垂线DE交AC的延长线于点E 则测量DE的长即可方案Ⅱ：如图2 过点B作BD⊥AB再由点D观测用测角仪在AB的延长线上取一点C 使∠BDC=∠BDA则测量BC的长即可．对于方案ⅠⅡ说法正确的是（）A．只有方案Ⅰ可行B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行5．（2023·北京市模拟）某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y 购买人数记为x 其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期相关人员提出了两种调整方案图2 图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法其中正确说法的序号是（）①图2对应的方案是：保持销售价格不变并降低成本②图2对应的方案是：提高销售价格并提高成本③图3对应的方案是：提高销售价格并降低成本④图3对应的方案是：提高销售价格并保持成本不变A．①③B．②③C．①④D．②④二填空题6．（2022·瓯海模拟）小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a b所成的角（锐角）”问题设计出如下两个方案：小林的方案小芳的方案测αβ的度数．测∠1 ∠ACB的度数．已知小林测得∠β＝115°小芳作了AB＝BC 并测得∠1＝80°则直线a b所成的角为．7．（2023九上·港南期中）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟给它们做上标记后放回山林一段时间后再从山林中随机捕捉80只其中有标记的雀鸟有2只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．8．（2021·东城模拟）数学课上李老师提出如下问题：已知：如图AB是⊙O的直径射线AC交⊙O于C．求作：弧BC的中点D．同学们分享了如下四种方案：①如图1 连接BC作BC的垂直平分线交⊙O于点D．②如图2 过点O作AC的平行线交⊙O于点D．③如图3 作∠BAC的平分线交⊙O于点D．④如图4 在射线AC上截取AE使AE=AB连接BE交⊙O于点D．上述四种方案中正确的方案的序号是．9．（2022·房山模拟）为确定传染病的感染者医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m（m为正整数）．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次）如果检测结果是阴性可确定这些人都未感染 如果检测结果是阳性 可确实其中感染者 则将这些人平均分成两组 每组2m−1个人的样本混合在一起做第2轮检测 每组检测1次．依此类推：每轮检测后 排除结果为阴性的组 而将每个结果为阳性的组再平均分成两组 做下轮检测 直至确定所有的感染者． 例如 当待检测的总人数为8 且标记为“x ”的人是唯一感染者时 “二分检测方案”可用如图所示．从图中可以看出 需要经过4轮共n 次检测后 才能确定标记为“x ”的人是唯一感染者．（1）n 的值为（2）若待检测的总人数为8 采用“二分检测方案” 经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者 写出感染者人数的所有可能值三 实践探究题10．（2024·镇海区月考）根据以下素材 探索完成任务．如何确定木板分配方案？素材1我校开展爱心义卖活动 小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板 每块木板长和宽分别为80cm 40cm.素材2现将部分木板按图1虚线裁剪 剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒 使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料） 给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：问题解决任计算盒子高度求出长方体收纳盒的高度．务1 任务2 确定分配方案1若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒 但不到无盖收纳盒个数的2倍 木板该如何分配？请给出分配方案．任务3确定分配方案2为了提高利润 小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来 一张矩形余料可以制成一把小木剑 并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案 使销售后获得最大利润．11．（2023九上·鹿城月考）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为25.2m ）和48m 长的篱笆墙围成Ⅰ Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外 实线部分为篱笆墙 且不浪费篱笆墙） 请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图① 全部利用围墙的长度 但要在Ⅰ区中留一个宽度AE =2m 的矩形水池 且需保证总种植面积为185.52m 2 试确定CG 的长（2）方案二：如图② 使围成的两块矩形总种植面积最大 请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？（3）方案三：如图③ 在图中所示三处位置各留1m 宽的门 且使围成的两块矩形总种植面积最大 请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？12．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计 一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案 然后动手制作 再结合实际进行调试 请完成下列方案设计中的任务. 【知识背景】如图 称重物时 移动秤砣可使杆秤平衡 根据杠杆原理推导得：(m 0+m)⋅l =M ⋅(a +y).其中秤盘质量m 0克 重物质量m 克 秤砣质量M 克 秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米 科纽与零刻线的水平距离为a 厘米 秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米. 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m0=10，M=50最大可称重物质量为1000克零刻线与末刻线的距离定为50厘米.（1）当秤盘不放重物秤砣在零刻线时杆秤平衡请列出关于l a的方程（2）当秤盘放入质量为1000克的重物秤砣从零刻度线移至末刻线时杠杆平衡请列出关于l a的方程（3）根据(1)和(2)所列方程求出l和a的值（4）根据（1）-（3）求y关于m的函数解析式（5）从零刻线开始每隔100克在科杆上找到对应刻线请写出相邻刻线间的距离. 13．（2023九上·长清期中）某校项目式学习小组开展项目活动过程如下：项目主题：测量旗杆高度问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？组内探究：由于旗杆较高需要借助一些工具来测量比如自制的直角三角形硬纸板标杆镜子甚至还可以利用无人机…确定方法后先画出测量示意图然后实地进行测量并得到具体数据从而计算旗杆的高度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：方案一方案二…测量标杆皮尺自制直角三角板硬纸板皮尺…工具测量示意图说明：线段AB 表示学校旗杆 小明的眼睛到地面的距离CD ＝1.7m 测点F 与B D 在同一水平直线上 D F B 之间的距离都可以直接测得 且A B C D E F 都在同一竖直平面内 点A C E 三点在同一直线上．说明：线段AB 表示旗杆 小明的身高CD ＝1.7m 测点D 与B 在同一水平直线上 D B 之间的距离可以直接测得 且A B CD E F G 都在同一竖直平面内 点A C E 三点在同一直线上 点C F G 三点在同一直线上．测量数据B D 之间的距离 16.8m B D 之间的距离 16.8m … D F 之间的距离 1.35mEF 的长度0.50m…EF 的长度2.60mCE 的长度0.75m… … …根据上述方案及数据 请你选择一个方案 求出学校旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ）14．（2024九上·杭州月考）根据以下素材 探索完成任务．如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图 有一个可垂直升降的喷泉 喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x 米 到湖面的垂直高度为y 米．当喷头位于起始位置时 测量得x 与y 的四组数据如下： x （米） 0 2 3 4 y （米）121.751素材2公园想设立新的游玩项目 通过升降喷头 使游船能从水柱下方通过 如图 为避免游船被喷泉淋到 要求游船从水柱下方中间通过时 顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米 顶棚到湖面的高度为2米．问题解决 任务确定喷泉形状 结合素材1 求y 关于x 的表达式．1任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过求喷头距离湖面高度的最小值．15．（2023九上·温州期末）根据素材解决问题．设计货船通过圆形拱桥的方案素材1图1中有一座圆拱石桥图2是其圆形桥拱的示意图测得水面宽AB=16m 拱顶离水面的距离CD=4m．素材2如图3 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH 测得EF=3m EH=10m．因水深足够货船可以根据需要运载货物．据调查船身下降的高度y(米)与货船增加的载重量x (吨)满足函数关系式y=1100x．问题解决任务1确定桥拱半径求圆形桥拱的半径．任务2拟定设计方案根据图3状态货船能否通过圆形桥拱？若能 最多还能卸载多少吨货物？若不能 至少要增加多少吨货物才能通过？16．（2024九下·宁波月考）根据以下素材 探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1） 图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形 由长方形DEFG 和等腰三角形ABC 组成 且点B F G C 四点共线．其中 点A 到BC 的距离为1.2米 FG =0.8米 DG =1.5米．素材二因考虑牢固耐用 小聪打算选用甲 乙两种材料分别制作长方形DEFG 与等腰三角形ABC （两种图形无缝隙拼接） 且甲材料的单价为85元/平方米 乙材料的单价为100元/平方米．问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C D 两点间的距离相等 那么最高点B 到地面的距离就是线段DG 长” 他的说法对吗？请判断并说明理由．任务二 探究等腰三角形ABC 面积 假设CG 长度为x 米 等腰三角形ABC 的面积为S 求S 关于x 的函数表达式．任务三确定拍照打卡板 小聪发现他设计的方案中 制作拍照打卡板的总费用不超过180元 请你确定CG 长度的最大值．17．（2024九上·杭州月考）根据以下素材 探索完成任务如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?素材1图1是一座抛物线形拱桥 以抛物线两个水平最低点连线为x 轴 抛物线离地面的最高点的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系 如图2所示． 某时测得水面宽20m 拱顶离水面最大距离为10m 抛物线拱形最高点与x 轴的距离为5m ．据调查 该河段水位在此基础上再涨1m 达到最高．素材2为方便救助溺水者 拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈 如图3 救生圈悬挂点为了方便悬挂 救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m 且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m ．为美观 放置后救生圈关于y 轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）任务1确定桥拱形状 根据图2 求抛物线的函数表达式．任务2拟定设计方案求符合悬挂条件的救生圈个数 并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．任务3探究救生绳长度 当水位达到最高时 上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间 若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边 求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计 结果保留整数）问题解决（1）任务1 确定桥拱形状 根据图2 求抛物线的函数表达式． （2）任务2 拟定设计方案求符合悬挂条件的救生圈个数 并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标． （3）任务3 探究救生绳长度当水位达到最高时 上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间 若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边 求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计 结果保留整数）18．（2023九上·浙江期中）根据以下素材 探索完成任务．绿化带灌溉车的操作方案素材1辆绿化带灌溉车正在作业 水从喷水口喷出 水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米 上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米 高出|喷水口0.9米 下边缘水流形状与上边缘相同 且喷水口是最高点。
人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）
专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。
(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。
中考数学复习方案设计专题
方案设计专题方案设计问题通常以社会生产和生活为背景，要求通过运用所学知识设计出最科学、 最合理的方案•综合考查了学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概 括能力、书面表达能力•一、设计搭配方案搭配方案问题一般与交通动输，安排车辆，工程施工等问题相联系，解此类问题时， 需要将实际问题转化为方程（组），不等式（组）的问题，通过寻找题目中的相等（或不 等）关系求解，确定出符合条件方案.例1 （2015?齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A ,B 两种礼盒，已知 A,B 两种礼盒的单价比为 2 : 3,单价和为200元.（1）求A , B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2） 该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600元，且购进 A 种礼盒最多36个，B 种礼盒 的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？分析：（1）根据“ A , B 两种礼盒的单价比为 2 : 3,单价和为200元”列方程求解即可； （2）可利用方程和不等式结合解决这一问题：根据“两种礼盒恰好用去 9600元”列出方程，因为a , b 的值均为整数，所以 a 的值为30, 33, 综上可知，共有三种方案.评注：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应 用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键. 跟踪训练：1.（2015?齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有 （ ）A.1 种B.2种C.3种D.4 种2. 某公交公司有 A , B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用 A, B 型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：再利用“ A 种礼盒最多36个”和 关系求出进货方案•解：（1）设A 种礼盒单价为2x+3x=200,解得 x=40.则 2x=80, 3x=120.答：A 种礼盒单价为80元， （2）设购进 A 种礼盒 a 个,“B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的2倍”这两个不等 2x 元，B 种礼盒单价为3x 元，依据题意，得 B 种礼盒单价为120元. B 种礼盒b 个，依据题意,80a 120b9600, 整理得2a 3b 240，即得•2 a 80,3又因为ab 36可得2aa 363a 80，解得302a36.36.（1 ）用含x的式子填写下表：车辆数（「辆） 载客量租金（元）A x 45x400xB 5- x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x 的最大值； （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195人，写出所有可能的租车方案.二、设计最佳方案最佳方案就是利用数学知识，设计出最科学、最合理的方案，一般以社会热点问题为背景，题目中往往会出现成本 最低、效率最高、利润最大、运费最少、最合算等标志性词语 解决此类问题一般需借助不等式（组），方程（组），函数等知识构建适当的数学模型，将 实际问题转化为数学问题，对所有可能的方案进行分析，找出符合要求的最优方案例2 （2015?恩施州）某工厂现有甲种原料3 60千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产 A B 两种产品共50件，生产A B 两种产品与所需原料情况如下表所示：（1）该工厂生产 A 、B 两种产品有 哪几种方案?可获得最大利润?分析：（1）设工厂可安排生产 x 件A 产品，则生产（50 - x ）件B 产品，根据所需 A 种 原料不能多于360千克，B 种原料不能多于290千克，列出不等式求解；（2）可根据一次函 数的性质，确定 最大利润及方案.解：（1）设工厂可安排生产 x 件A 产品，则生产（50 - x ）件B 产品， 由题意，得 9x 4 50 - x 3603x 10 50 x 290，解得 30W x < 32.又所以有三种生产方案：方案一：A30件，B20件；方案二：A31件，B19件；方案三:A32 件，B18 件.（2）设生产两种产品的利润为 w ,则有w 80x120 50 -x ，整理，得w 40x 6000.根据一次函数的性质可知，当 x 取最小值30时，w 有最大值，此时 w 40 30 6000 4800,所以当生产A 产品30件，B 产品20件时，所获利润最大为 4800元. 评注：本题是利用一元一次不等式组和一次函数设计最佳方案的问题，这类题通常需要利用不等式（组）得到未知数据取值范围， 然后根据范围内符合题意的解设计出不同的方案. 跟踪训练：3. （2015?辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A 型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需300元.（1）求一台A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元；（2） 若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台，并且A 型换气扇的数量不多 于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.A 产品（每件）B 产品（每件）甲种原料（千克）9 4乙种原料（千克）3 10（2）若生产一件 A 产品可获利80元，生产一件B 产品可获利120元，怎样安排生产三、设计图形的方案图形的分割，拼接问题是设计图案最常见的类型，这类问题具有一定的开放性，要求从多角度、多层次进行探索，以展示思维的灵活性，发散性.例3 （2015?南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）.分析：本题可分腰长为3和底长为3等情况分别尝试构造. 解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示.评注：本题有多种情况, 在解答本题时，可通过分多种情况分别尝试的方法，力求做到不重复不遗漏.跟踪训练：4. （2015?枣庄）如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3 种C.4种D.5 种5. （2015?广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积•（注：不同的分法，面积可以相等）L 一I ______ I____ _ _」H I I I II I I I I―一一_____ _ __ _ __ j这类问题主要包括物体高度和地面宽度的测量，通常是要求先设计测量方案，然后再计算，常用到全等、相似、解直角三角形等知识，需注意的是所设计的方案要切实可行.例4 如图，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB.要求：(1) 画出测量示意图； 写出测量步骤(测量数据用字母表示) 根据(2)中的数据计算 AB.分析：本题是一道测量底部不可到达物体高度问题，可通过构造双直角三角形完成 解：(1)画出的示意图如图所示 ； (2) 测量步骤：① 在地面上取一点 C 安装测角仪，测得树顶 A 的仰角为 ；② 沿CB 前进到D,用皮尺量出 CD 之间的距离 CD=a 米； ③在D 处安装测角仪，测得树顶 A 的仰角为③用皮尺测出测角仪的高度为 h .(3)计算：如图，设 AH=x 米，亠 人出AH x在 Rt △ ACH 中，tan ——，即 CH= -----------------C i Htan所以树的高度AB=AH+BH=a — 坦匚 h tan tan 评注：本题考查了数学知识的实际应用， 关键是如何将实际问题与数学问题联系起来.本题方法多样，只要符合要求，能够操作即可. 跟踪训练：6•如图，河边有一条笔直的公路 I ，公路两侧是平坦的草地•在数学活动课上，老师 要求测量河对岸 B点到公路的距离，请你设计一个测量方案•要求：(1 )列出你测量所使用的测 量工具； (2) 画出测量的示意图，写出测量的步骤； (3)用字母表示测得的数据，求出 B 点到公路的距离.(2) (3)同理可得DH=—Xtan因为 C i D=CH-D i H,即x tan =a , tan解得xa tan tan tantanAB参考答案：1. B2. 解：(1) 30 (5 - x) 280 (5 - x)(2)根据题意，得400X+280 (5 - x)< 1900，解得x<4,所以x的最大值为4.(3)根据题意列不等式得45X+30( 5 - x )> 195，解得x > 3, 由(2)可知，X W4丄，所以x可能取值为3、4.即租车方案共有两种，方案一：A车3辆，B车2辆；方案二：A车4辆，B车1辆.3. 解：(1)设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意，得fx+3y=275 ,解得*50 , \ 3x+2y=300 {y=75答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元.(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z< 3 ( 40 - z)，解得z< 30, 因为z为换气扇的台数，所以z w 30且z为正整数.所以w=50z+75 (40 - z) =- 25z+3000,根据一次函数性质可知，w随着z的增大而减小，所以当z=30 时，w最大=25X 30+3000=225Q ”此时40 - z=40 - 30=10,答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇.4. C5•分割后的图形如下：上面四种情况下最小的等腰直角三角形的面积依次是是6. 解：(1)测角器、卷尺；(2)测量示意图如图；测量步骤：①在公路上取两点C, D使/ BCD / BDC为锐角;②用测角器测出/ BCD =Z ，/ BDC=/ ;③用卷尺测得CD的长，记为m米；④计算求值.(3)解：设B到CD的距离为x米，作BAL CD于点人，在厶CAB中, x CAtan ，在△ DAB中，x AD tanxCA , ADtanQ CA AD m ,tan tanx rnr——tantan • tantan。
初三数学方案设计与决策专题总复习
初三数学方案设计与决策专题总复习专题六方案设计与决策方案设计与决策在中考中是常见题型．涉及代数方面的有方程(组)、不等式(组)和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等．考向一利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计生活中许多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解，不仅如此还需要对方程(组)或不等式(组)的解，进行有针对性的分析作出方案设计与决策．【例1】(2011湖南永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？分析：(1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．可以设它们的单价分别为8x,3x,2x元，列一元一次方程来解决；(2)根据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系，再根据购买乒乓球拍的数量不超过15副和不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案．解：(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x元，于是，得8x＋3x＋2x＝130，解得x＝10.所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．(2)设购买篮球的数量为y个，则购买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为(80－y－4y)副，根据题意，得80y＋30×4y＋20(80－y －4y)≤3000，80－y－4y≤15，①②由不等式①，得y≤14，由不等式②，得y≥13.于是，不等式组的解集为13≤y≤14，因为y取整数，所以y只能取13或14.因此，一共有两个方案：方案一，当y＝13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当y＝14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．方法归纳本类型题目主要特点有：(1)当利用不等关系来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来讨论；(2)当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答．需要说明的是利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计常常可借助一次函数的性质进行决策．考向二利用二次函数进行方案设计在商业活动或生产活动过程中常常遇到最优化问题．解决此类问题一般可借助二次函数以及二次函数的最大(小)值进行最优方案的选择或设计．【例2】(2011江津)在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示)，其中四边形ABCD是矩形，分别以AB，BC，CD，DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB＝y米，BC＝x米．(注：取π＝3.14)(1)试用含x的代数式表示y.(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为w元，求w关于x的函数关系式．②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由．③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．分析：(1)根据圆周长列出关于x，y的等式；(2)①根据三个区域的面积和价格标准，列出关于x的函数关系式；②比较二次函数的最小值与1千万的大小，给出判断；③根据“建设刚好把政府投入的1千万与企业募捐资金64.82万元刚好用完”列出相应的一元二次方程，解出方程的根，根据长宽的要求进行取舍．解：(1)由题意得πy＋πx＝628.∵π＝3.14，∴3.14y＋3.14x＝628.∴x＋y＝200.则y＝200－x.(2)①w＝428xy＋400πy22＋400πx22＝428x(200－x)＋400×3.14×(200－x)24＋400×3.14×x24＝200x2－40000x＋12560000.②仅靠政府投入的1千万元不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知w＝200(x－100)2＋1.056×107＞107，所以不能．③由题意，得x≤23y，即x≤23(200－x)，解得x≤80.∴0≤x≤80.又根据题意，得w＝200(x－100)2＋1.056×107＝107＋6.482×105.整理，得(x－100)2＝441，解得x1＝79，x2＝121(不合题意，舍去)．∴只能取x＝79，则y＝200－79＝121.∴设计的方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．方法归纳利用二次函数解决方案设计问题一般地需要先建立二次函数解析式，然后根据求二次函数最值的方法，即当x＝－b2a时，y有最大(小)值4ac－b24a求得最值．最后要结合问题情境确定方案．注意有时确定最值时，需要考虑要在x的取值范围内．考向三利用几何知识进行方案设计与决策利用几何知识进行方案设计，不仅要有一定的几何作图能力，而且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函数的有关知识，并注意充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用．【例3】某校数学研究性学习小组准备作测量旗杆的数学实践活动，来到旗杆下，发现旗杆AB顶端A垂下一段绳子ABC如图1.经研究发现，原来制定的一系列测量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的绳子和一根皮尺，在不攀爬旗杆的情况下，测量相关数据，就可以计算出旗杆的高度．图1(1)请你给出具体的测量方案，并写出推算旗杆高度的过程；(2)推测这个数学研究性学习小组原来制定的一系列测量旗杆的方案是什么？分析：针对该问题所提供的情境知道：(1)旗杆垂直于地面；(2)旗杆AB 顶端A垂下一段绳子，即绳子比旗杆长出的部分可度量．因此可联系相关的数学知识利用勾股定理探讨具体测量方案．解：(1)测量方案设计如下：①测量绳子比旗杆多出的部分BC＝am；②把绳子ABC拉紧到地面D处如图2，测量B到D的距离BD＝bm.图2推算过程：设旗杆的高度为xm，则AD是(x＋a)m.在直角△ABD中，根据AB2＋BD2＝AD2得x2＋b2＝(x＋a)2，x2＋b2＝x2＋a2＋2ax，解得x＝b2－a22a.(2)这个数学研究性学习小组原来制定的测量旗杆的方案可能有以下几个：图3图4方法归纳关于物体的测量是一个实际问题，因此必须考虑实际环境，结合实际环境，充分运用所学知识制定方案，制定方案时要遵循可操作性强、简单易行原则．第2个问题的测量方案还可有其他的，有兴趣的同学可自行进一步探讨．对于以上2种测量方案的相关计算方法，请同学们自己给出．一、选择题1．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密辅地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是() 2．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，其中A型客车最多租2辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题3．某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有__________种购买方案．4．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有__________．三、解答题5．某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)．(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式．(2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．6．一块洗衣肥皂长、宽、高分别是16cm,6cm,3cm.一箱肥皂30条，请你为雕牌肥皂厂设计一种符合下列要求的包装箱，并使包装箱所用材料最少．(1)肥皂装箱时，相同的面积要互相对接；(2)包装箱是一个长方形；(3)装入肥皂后不留空隙．7．如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．8．知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具有特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图)．(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米．①按方案1(如图)做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．(2)拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉(1)中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．纸箱示意图纸箱展开图(方案1)纸箱展开图(方案2)备用图形参考答案专题提升演练1．B正八边形的内角度数为135°，正三角形一个内角度数为60°，设密铺时，一个接缝点周围有m块正八边形，n块正三角形，则有135m ＋60n＝360，通过试根，没有满足条件的正整数m，n的值使方程成立，因此A选项错误；依次类推，分别把60°换成90°，120°，经过试根，只有90°可以找到满足条件的正整数m，n的值使方程成立，因此，选B.2．B因为A型车最多租用2辆，所以有两种情况，租用1辆A型车或租用2辆A型车，设租用B型车x辆，C型车y辆．①租用1辆A型车时，50＋30x＋10y＝150，其正整数解为x＝1，y＝7，x＝2，y＝4，x＝3，y＝1；②租用2辆A型车时，100＋30x＋10y＝150，其正整数解为x＝1，y＝2.综上所述，共有4种情况．3．2设购买甲、乙两种运动服分别为x套和y套(x，y为正整数)，依题意，得20x＋35y＝365，整理，得4x＋7y＝73.y＝73－4x7＝11－4(x＋1)7≥1.∵x，y为正整数，∴x＋1是7的倍数．∴73－4x≥7，x＋1＝7k(k为正整数)，解得27≤k≤52，∴整数k＝1或2，∴x＝6，y＝7，或x＝13，y＝3.4．6种从点A1出发，先向下走有三种走法，先向右走也有三种走法，共6种．5．解：(1)1°当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3000－(8－x)×20＝20x ＋2840(元/平方米)．2°当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000＋(x－8)•40＝40x＋2680(元/平方米)．∴y＝20x＋2840(2≤x≤8)，40x＋2680(9≤x≤23)，x为正整数．(2)由(1)知：1°当2≤x≤8时，小张首付款为(20x＋2840)•120•30%＝36(20x＋2840)≤36(20•8＋2840)＝108000元＜120000元．∴2～8层可任选．2°当9≤x≤23时，小张首付款为(40x＋2680)•120•30%＝36(40x＋2680)元．36(40x＋2680)≤120000，解得：x≤493＝1613.∵x为正整数，∴9≤x≤16.综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1＝(40•16＋2680)•120•92%－60a(元)．若按老王的想法则要交房款为：y2＝(40•16＋2680)•120•91%(元)．∵y1－y2＝3984－60a，当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4，此时老王想法正确；当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确．6．解：方案一：以16×3的面相对连放三块构成底层，再如此放10层，整个表面积为最小值2616cm2；方案二：以16×3的面相对连放五块构成底层，再如此放6层，整个表面积仍为最小值2616cm2.7．解：答案不唯一．(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB的距离为d，连接AM，BM.(2)第一步，在Rt△AMN中，tanα＝MNAN，∴AN＝MNtanα；第二步，在Rt△BMN中，tanβ＝MNBN，∴BN＝MNtanβ；其中AN＝d＋BN，解得MN＝d•tanα•tanβtanβ－tanα.8．解：(1)①设这个纸箱底面的长为x，则宽为0.6x.∵x×0.6x×0.5＝0.3，∴x2＝1，解得x＝1.由图示可知，＝1＋2×(0.5＋0.5)]×0.6＋2×(0.5＋0.3)]＝3×2.2＝6.6(平方米)．②方案2优惠．由图示可知，h1h1＋1＝0.30.3＋0.8，解得h1＝38.h2h2＋0.8＝0.50.5＋1，解得h2＝25.∴＝12×3＋2×38×2.2＋2×25＝12×308×3＝5.625(平方米)．∵5.625平方米＜6.6平方米，∴采用方案2优惠．(2)设现在设计的纸箱的底面长为x米，宽为y米，则x＋y＝0.8，xy＝0.3.即y＝0.8－x和y＝0.3x，其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，所以要将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，水果商的这种要求不能办到．。
人教版九年级数学中考总复习 专题六 方案设计题 含解析及答案
专题六方案设计题专题提升演练1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案.某同学为此提供了如图所示的四种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有()A.2种B.3种C.4种D.1种2.小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm3.某化工厂,现有A种原料52 kg,B种原料64 kg,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3 kg,B种原料2 kg;生产1件乙种产品需要A种原料2 kg,B种原料4 kg,则生产方案的种数为()A.4B.5C.6D.74.某市有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售,从第2罐开始以7折优惠销售,若小明家购买8罐液化气,则最省钱的方法是买站的.5.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,其截成的四个相同的等腰梯形(如图①)可以拼成一个平行四边形(如图②).现有一张平行四边形纸片ABCD(如图③),已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②的方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①的方式拼图,则得到的大正方形的面积为 .+6√26.某市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元;(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10 000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元.设温馨提示牌的单价是x 元, 则垃圾箱的单价是3x 元,由题意得2x+3×3x=550,解得x=50.故温馨提示牌的单价是50元,垃圾箱的单价是150元. (2)设购买温馨提示牌m 个, 则购买垃圾箱(100-m )个,由题意得50m+150(100-m )≤10000, 解得m ≥50.又100-m ≥48,∴m ≤52.∵m 为整数,∴m 的取值为50,51,52. 方案一:当m=50时,100-m=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱,其费用为50×50+50×150=10000(元); 方案二:当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱,其费用为51×50+49×150=9900(元);方案三:当m=52时,100-m=48,即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱,其费用为52×50+48×150=9800(元).∵10000>9900>9800,∴方案三所需资金最少,最少是9800元.7.某旅行团32人在景区A 游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B 游玩.景区B 的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童. ①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1 200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.设该旅行团中成人x 人,少年y 人,根据题意,得{x +y +10=32,x =y +12,解得{x =17,y =5,故该旅行团中成人17人,少年5人.(2)①由题意得,所需门票的总费用是:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a 人,少年b 人带队, 则1≤a ≤17,1≤b ≤5. 当10≤a ≤17时,若a=10,则费用为100×10+100×0.8×b ≤1200,解得b ≤52, ∴b 的最大值是2,此时a+b=12,费用为1160元. 若a=11,则费用为100×11+100×0.8×b ≤1200,解得b ≤54, ∴b 的最大值是1,此时a+b=12,费用为1180元.若a ≥12,则100a ≥1200,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去.当1≤a<10时,若a=9,则费用为100×9+100×0.8×b+100×0.6×1≤1200,解得b ≤3, ∴b 的最大值是3,a+b=12,费用为1200元.若a=8,则费用为100×8+100×0.8×b+100×0.6×2≤1200,解得b ≤72,∴b 的最大值是3,a+b=11<12,不合题意,舍去.同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人.其中成人10人,少年2人时购票费用最少.。
初三数学第二轮总复习方案设计问题
二：【例题与练习】
1.如图，小明想用皮尺测量池塘A、A间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习有关知识后，他想出了一个方法：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD=a，由此他即知道A、B间的距离是（）
A. ；B. ；C. ；D.
2.如图，转盘被分ห้องสมุดไป่ตู้六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5
6，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率是2/3，并说明你的设计理由（设计方案可用土所示，也可以用文字表述）。
⑵如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
⑶如图4，对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
布置作业
见学案
教后记
X吨
200吨
b
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
4.我市某乡A，B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨。现在将这些柑橘运到C，B两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨：从A村运到C，D两处的费用分别为每吨20元至25元，从B村运到C，D两处的费用分别为每吨15至18元。设从A村运到C仓库的柑橘质量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑橘费用分别为yA元和yB元
第周星期第课时总课时初三备课组
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中考数学总复习《方案设计》专项复习
解答题
1. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品
和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；
【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得
，
∴，
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），
∴z≥，
W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，
当z＝8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
2.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。
在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一
次性购买超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 的部分价格为5元/kg .
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg （x ＞0）
（1）根据题意填表：
（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批
发店一次性购买苹果的数量为 kg ;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg 需要付款：30×6=180元；
在甲批发店购买150kg ，需要付款：150×6=900元.
在乙批发店购买30kg 需要付款：30×7=210元；
在乙批发店购买150kg ，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.
（2）由题意可得)0(61>=x x y ，⎩
⎨
⎧>+=-+⨯≤<=)50(,1005)50(5507)500(,72x x x x x y （3）①10056+=x x ，100=x
②购买甲批发店120kg 需要花费120×6=720元
购买乙批发店120kg 需要花费：5×120+100=700元
故选乙批发店.
③在甲店可以购买360=6x ，即x =60
在乙店可以购买360=5x +100，即x =52
故选甲.
3.（2019•广西北部湾经济区）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，
解得x=15，
经检验x=15时方程的解，
∴每袋小红旗为15+5=20元；
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，
解得b=a，
答：购买小红旗a袋恰好配套；
（3）如果没有折扣，则W=15a+20×a=40a，
依题意得40a≤800，
解得a≤20，
当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，
即W=，
国旗贴纸需要：1200×2=2400张，
小红旗需要：1200×1=1200面，
则a==48袋，b==60袋，
总费用W=32×48+160=1696元．
【解析】
（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；
（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．
本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．。