小学四年级奥数— 逻辑推理

小学四年级数学逻辑推理（例题详解）

例1对某班同学进行了调查，知道如下情况：

①有哥哥的人没有姐姐；

②没有哥哥的人有弟弟；

③有弟弟的人有妹妹。

试问：

（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？

（2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？

（3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？

解答：根据条件①得到（1）是对的；

“有弟弟且有哥哥”并不与①②③矛盾，因此得到（2）是不对的；

根据条件②③得到（3）是对的；

例2 有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知：

①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；

②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。

试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？

解答 (1)由已知条件,丁住在第四层,是最高层,于是甲、乙、丙只能住在1,2,3这三层之中了.因为条件①还告诉我们,“甲比乙住的高”比“丙住的低”,所以甲肯定住在第二层,而丙住在第三层,乙住在第一层.

(2)由条件②知道,工程师住在最低层,说明工程师是住在一层.那么,医生、教师、工人一定住在2,3,4层,条件②还告诉我们,“医生住在教师的楼上”.这说明医生不是住三层就是住四层,又由于“医生住在工人的楼下,”所以医生只能住在三层.工人住在四层,教师住在二层了.

我们把(1)与(2)联系起来,就得到最后的答案:

甲:教师,住二层;

乙:工程师,住一层;

丙:医生,住三层;

丁:工人,住四层.

例3徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）木工只和车工下棋，而且总是输给车工（2）王、陈两位是邻居；（3）陈师傅与电工下棋互有胜负；（4）徐师傅比赵师师傅下得好；（5）木工的

陈××√

赵√

分析：由（3）知道陈不是电工，由（2）和（5）知道王、陈不是木工，由（1）和（4）知道徐是车工，赵是木工，最后可知陈是钳工，王是电工。

例4：卢刚、丁飞和陈瑜，一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。

问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？

解析：因为卢刚和医生不同岁，医生比丁飞年龄小，可以判断卢刚和丁飞不是医生，所以陈瑜是医生。陈瑜比丁飞小，陈瑜比飞行员年龄大，所以丁飞是工程师，卢刚是飞行员。

例5：有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？

解析：先找出出现次数最多的字

奥数林

“奥”的对面不是：林、匹、数、学。所以是“克”

“数”的对面不是：学、奥、克、林。所以是“匹”

“林”的对面是“学”

例6 有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？

解答：我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。

兰兰＞静静冬冬＞静静冬冬＞兰兰

所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。

例7甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打碎破璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？

解答：由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，

看结论和条件是否矛盾。

如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。这样两人说的是谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。

如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。

如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。

例8甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球,每两个都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，问：丁胜了几场？

解答：4个人每两人比赛一场一共6场，甲乙丙胜场一样，甲又胜了丁，则甲至少胜一场，三人加起来3场，那么丁胜利三场，可是这样与甲胜丁一场矛盾，故甲至少胜2场，三人刚好6场，所以丁一场都不胜。

分析：①假设甲乙丙同胜1场。

∵甲胜丁，∴甲输给了乙丙。

又∵甲乙丙同胜1场。∴乙输给了丙丁。

∴丙就胜了甲乙，即胜了两场。

与假设相矛盾，∴假设不成立

②假设甲乙丙丁同胜3场

那么甲乙丙丁将全胜，显然不符合。

该假设不成立

③则，甲乙丙同胜2场

∵一共进行4×3÷2=6场。

三人胜的场数相同刚好6场，所以丁一场都不胜。