万有引力定律及其应用+二轮专题复习：3.卫星的变轨问题+Word版含解析
3. 卫星的变轨问题
一、基础知识回顾
1．当v 增大时，所需向心力m v 2r
增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM r
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加． 2．当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2
r
减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v ＝GM r
知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)
3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMm r 2＝ma 比较得出．
二、思想方法
(1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想．
(2)物理方法：放大法、假设法、近似法.
考向1 变轨过程中各参数的变化
[例1] (多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划，假
设一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道Ⅲ变到轨迹Ⅱ再变到轨道Ⅰ的过
程，如图所示，下列说法中正确的是( )
A ．飞船沿不同轨道经过P 点时的加速度均相同
B ．飞船沿不同轨道经过P 点时的速度均相同
C ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能
D ．飞船在轨道Ⅱ上由Q 点向P 点运动时，速度逐渐增大，机械能也增大
解析 根据万有引力定律可知，飞船沿不同轨道经过P 点时所受火星的万有引力相同，由牛顿第二定律可知飞船沿不同轨道经过P 点时的加速度均相同，故选项A 正确；飞船从外层轨道进入内层轨道时需要减速，所以飞船沿不同轨道经过P 点时的速度满足v Ⅲ＞v Ⅱ＞v Ⅰ，且飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故选项B 错误，选项C 正确；飞船在同一轨道上运行时，只有万有引力做功，其机械能守恒，故选项D 错误． 答案 AC
考向2 卫星的追及相遇问题
[例2] 2016年10月17日7时30分神舟十一号飞船发射升空．成
功入轨后，经过5次远距离导引控制之后，飞船到达天宫二号后下方52
公里左右的位置(如图所示)，两个航天器建立空空通信，转入到自主控制
段.10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，开
始在太空中的连体飞行．与前几次交会对接任务不同，此次交会对接轨道
和返回轨道高度比之前增加了50公里，距地面高度为393公里．下列说法正确的是( ) A．神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，须向后喷气
B．在图示状态时，天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度
C．在图示状态时，天宫二号做匀速圆周运动的周期小于神舟十一号的周期
D．天宫二号和神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s
解析根据天宫二号和神舟十一号绕地球做圆周运动所需要的向心力是由地球对它们
的万有引力提供的，则有G Mm
r2
＝m⎝
⎛
⎭⎪
⎫
2π
T
2r＝m
v2
r
＝ma，即v＝
GM
r
，T＝
4π2r3
GM
，a＝G
M
r2
，
由此可知：r越大，v越小，T越大，a越小，故B、C、D错误；神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，需加速做离心运动进入高轨道，才能实现对接，A正确；故选A.
答案 A
1．卫星变轨的两种常见情况
2．航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新
轨道上的运行速度变化由v＝GM
r
判断．
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．
(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速
度．
针对训练
1．我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升
空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在
图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1
上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆
轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于
同一直线上，则( )
A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度
B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接
C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大
D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速
解析：选D.根据a ＝GM r 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神州十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到的Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神州十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接，故D 正确；故选D.
2．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任
务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )
A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍
C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍
D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点
解析：选D.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：v A ·R ＝v B ·(6R ＋R )，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点
时速度的7倍，选项B 错误；根据a ＝GM r 2，则a A a B ＝7R 2R 2＝49，则卫星通过A 点时的加速度
是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，R
3T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋6R 23T ′2，解得T ′
＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D.
3．已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的
周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰
好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图所示，在A 点变
轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为
t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力．则( )
A ．T ＝38
T 0 B ．t ＝r 1＋r 2T 2r 1 r 1＋r 22r 1
C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大
D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
解析：选A.赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星
转了8圈，则有3T 0＝8T ，解得T ＝38
T 0，故A 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 2232t 2＝r 31T 2，
解得t ＝T r 1＋r 24r 1 r 1＋r 22r 1
，故B 错误；卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C 错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D 错误．。
完整word版人造卫星变轨问题专题
2014.4.15人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理确定后，与之对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r GM GM3r a?也都是确定的。
如果卫星、周期应的卫星线速度、向心加速度?v?2T?2r rGM的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能E（由线速度大小决定）、重力势能E（由pk卫星高度决定）和总机械能E（由能量转换情况决定）也是确定的。
一旦卫星发生变轨，即轨机道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
2mv由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减rGMm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。
小了，而万有引力大小2r 由此可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E将增大，势k 能E将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E将减小。
p机为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E=E+E，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。
专题02 变轨问题(解析版)
02.变轨问题—万有引力与航天绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供，r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====，轨道半径r 确定后（在轨），与之对应的卫星线速度r GM v =，周期GMr T 32π=，向心加速度=a 2r GM 等也都是唯一确定的。
如果卫星的质量是确定的，那么，与轨道半径r 对应的卫星的动能、重力势能、总机械能也是唯一确定的。
一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生了变化，上述所有物理量都将随之变化。
一类变轨是卫星因为受稀薄大气的影响速度变小，从而做向心运动，使卫星在更低的轨道运行；另一类变轨例如发射同步卫星，先将卫星发射到近地轨道I ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为1v ，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由1v 增加到2v ，使卫星进入椭圆形转移轨道 II ；卫星运行到远地点Q 时，速率为3v ，此时进行第二次点火加速，短时间内将速率由3v 增加到4v ，使卫星进入同步轨道III ，绕地球做匀速圆周运动。
如图所示：1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B【解析】从1到2，需要加速逃逸，A 错；2Mm Gma R =可得21a R∝,半径相同，加速度相同，卫星在椭圆轨道1上运动时，运动半径变化，a 在变，C 错B 对；卫星在圆形轨道2上运动时，过程中的速度方向时刻改变，所以动量方向不同，D 错。
2.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小【解析】根据r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====， 得，动能=k E r GMm 2，r 变大，所以动能变小，A 错误；加速度=a 2r GM ，r 变大，所以加速度变小，B 错误；周期GMr T 32π=，r 变大，所以周期变大，C 正确；角速度3rGM=ω，r 变大，所以角速度变小，D 正确。
万有引力与航天(卫星变轨)-带答案
万有引力与航天（卫星变轨）卫星变轨中的近心和离心问题一、单选题（本大题共5小题，共20.0分）1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A. 不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的速度都相同B. 不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同C. 卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量2.1999年11月21日，我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑。
新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，如图所示。
飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球做匀速圆周运动，则（）A. 飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C. 飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D. 飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度3.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。
之后卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，对此下列说法正确的是（）A. 卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度B. 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上长C. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较,卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小4.我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接5.2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验．“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道I先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列描述正确的是（）A. “神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B. 可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ,然后加速追赶“天宫二号”实现对接C. “神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D. “神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等二、多选题（本大题共7小题，共28.0分）6.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。
高考物理计算题复习《卫星变轨问题》(解析版)
《卫星变轨问题》一、计算题1.轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。
已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为a和b，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。
求：地球与月球质量之比；卫星在停泊轨道上运行的线速度；卫星在工作轨道上运行的周期。
2.2班做“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回已知地球表面重力加速度为g，地球半径为求：飞船在A点的加速度大小．远地点B距地面的高度．沿着椭圆轨道从A到B的时间．3.如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为，引力常量为G，飞船的质量为m，求：地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功．4.如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动减速制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量月，月球的半径为月，万有引力恒量为忽略月球自转，求：“嫦娥一号”在Q点的加速度a．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度．若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能 —，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Q 点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道Ⅰ的高度h，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件．5.如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为的近地轨道Ⅰ上在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小；点距地面的高度．6.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为。
5-3万有引力定律应用二--卫星的变轨和和双星模型-(解析版)
A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1
B．同步卫星和侦察卫星的周期之比为8∶1
C．再经过 h两颗卫星距离最远
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为θ< ，b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb，则a、b相距最远时： Tb－ Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时： Tb－ Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．
1．角度关系
ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)
2．圈数关系
－ ＝n(n＝1、2、3…)
解得t＝ (n＝1、2、3…)
同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或 － ＝ (n＝1、2、3…)
【典例3】(多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有()
万有引力与航天专题(2024高考真题及解析)
万有引力与航天专题1.[2024·安徽卷] 2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空.当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km.后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9900 km,周期约为24 h.则鹊桥二号在捕获轨道运行时()A.周期约为144 hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度1.B[解析] 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球,根据开普勒第三定律得T12R13=T22R23,整理得T2=T1√R23R13≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,鹊桥二号在捕获轨道运行时在近月点的速度大于在远月点的速度,B正确;在近月点从捕获轨道到冻结轨道变轨时,鹊桥二号需要减速进行近月制动,故鹊桥二号在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;在两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误.2.[2024·北京卷] 科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动,且质量始终均匀分布,在宇宙中所有位置观测的结果都一样.以某一点O为观测点,以质量为m的小星体(记为P)为观测对象.当前P到O点的距离为r0,宇宙的密度为ρ0.(1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ;(2)以O点为球心,以小星体P到O点的距离为半径建立球面.P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力.已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能E p=-G m1m2R,G为引力常量.仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动.①求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔE k;②宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=Hr,其中r为星体到观测点的距离,H为哈勃系数.H与时间t有关但与r无关,分析说明H随t增大还是减小.2.(1)18ρ0 (2)①-23G πρ0m r 02 ②H 随t 增大而减小[解析] (1)在宇宙中所有位置观测的结果都一样,则小星体P 运动前后距离O 点半径为r 0和2r 0的球内质量相同,即ρ0·43πr 03=ρ·43π(2r 0)3解得小星体P 远离到2r 0处时宇宙的密度ρ=18ρ0(2)①此球内的质量M =ρ0·43πr 03 P 从r 0处远离到2r 0处,由能量守恒定律得 动能的变化量ΔE k =-G Mmr 0-(-GMm 2r 0)=-23G πρ0m r 02 ②由①知星体的速度随r 0增大而减小,星体到观测点距离越大运动时间t 越长,由v =Hr知,H 减小,故H 随t 增大而减小3.[2024·甘肃卷] 小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内,通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度,可行的是 ( ) A .用弹簧测力计测出已知质量的砝码所受的重力 B .测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C .从高处释放一个重物,测量其下落高度和时间D .测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径3.D [解析] 在天宫实验室内,物体处于完全失重状态,重力提供了物体绕地球做匀速圆周运动的向心力,故A 、B 、C 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度;物体所受的万有引力提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力,有mg =G Mm r 2=m 4π2T 2r ,整理得轨道处的重力加速度为g =4π2T 2r ,故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行,D 正确.4.(多选)[2024·广东卷] 如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以60 m/s 的速度竖直匀速下落.此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接.已知探测器质量为1000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的110和12.地球表面重力加速度大小g 取10 m/s 2.忽略大气对探测器和背罩的阻力.下列说法正确的有 ( )A .该行星表面的重力加速度大小为4 m/s 2B .该行星的第一宇宙速度为7.9 km/sC .“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s 2D .“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW4.AC [解析] 设地球的质量为M ,半径为R ,行星的质量为M',半径为R',在星球表面可近似认为物体所受重力等于其所受万有引力,有GMm R2=mg ,可得GM =gR 2,同理,在该行星表面有GM'=g'R'2,联立得该星球表面的重力加速度g'=M 'R 2MR '2g =110×22×10 m/s 2=4 m/s 2,A 正确;地球的第一宇宙速度v =√GMR=7.9 km/s,则该行星的第一宇宙速度v'=√GM 'R '=√15×GM R =√15×7.9 km/s,B 错误;探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以v =60 m/s 的速度竖直匀速下落,此时背罩受到降落伞的拉力F =(m 探+m 背)g'=4200 N,“背罩分离”后瞬间,由牛顿第二定律有F -m 背g'=m 背a ,解得背罩的加速度大小为a =80 m/s 2,C 正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为P =m 探g'v =1000×4×60 W=2.4×105 W=240 kW,D 错误.5.[2024·广西卷] 潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同.图中a 、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在( )A .a 处最大B .b 处最大C .c 处最大D .a 、c 处相等,b 处最小5.A [解析] 根据万有引力公式F =G Mm R 2,可知图中a 处单位质量的海水受到月球的引力最大,故选A .6.[2024·海南卷] 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中()A.返回舱处于超重状态B.返回舱处于失重状态C.主伞的拉力不做功D.重力对返回舱做负功6.A[解析] 返回舱在减速过程中,加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确,B错误;主伞的拉力与返回舱运动方向相反,对返回舱做负功,故C错误;返回舱的重力与返回舱运动方向相同,重力对返回舱做正功,故D错误.7.[2024·海南卷] 嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 ()A.3π(1+k)3GT2k3B.3πGT2C.π(1+k)3GT2k D.3πGT2(1+k)37.D[解析] 设月球半径为R,质量为M,对嫦娥六号,根据万有引力提供向心力得G Mm [(k+1)R]2=m4π2T2·(k+1)R,月球的体积V=43πR3,月球的平均密度ρ=MV,联立可得ρ=3πGT2(1+k)3,故选D.8.(多选)[2024·河北卷] 2024年3月20日,“鹊桥二号”中继星成功发射升空,为“嫦娥六号”在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯.“鹊桥二号”采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图所示),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD 为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是()A.“鹊桥二号”从C经B到D的运动时间为12 hB.“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C.“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s8.BD[解析] “鹊桥二号”围绕月球沿椭圆轨道运动,根据开普勒第二定律可知,在近地点A处的速度最大,在远地点B处的速度最小,则从C→B→D的平均速率小于从D→A→C 的平均速率,所以从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12 h,A错误;在A点,根据牛顿第二定律有G Mm(r OA)2=ma A,在B点,根据牛顿第二定律有G Mm(r OB)2=ma B,联立解得“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为a A∶a B=81∶1,B正确;物体做曲线运动时速度方向沿该点的切线方向,所以“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向不垂直于其与月心的连线,C错误;“鹊桥二号”发射后围绕月球沿椭圆轨道运动,并未脱离地球引力束缚,所以“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,D正确.9.[2024·湖北卷] 太空碎片会对航天器带来危害.设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示.为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨.变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径.则()A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大9.A[解析] 空间站在P点变轨前、后所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知F 万=ma加,则空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;空间站的圆轨道运动可以看作特殊的椭圆轨道运动,因为变轨后其轨道半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知a 2T2=k,则空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;变轨后在P点获得方向沿径向指向地球的反冲速度,与原来做圆周运动的速度合成,合速度大于原来的速度,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,但变轨后在P点的速度比同一轨道上在近地点的速度小,所以空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误.10.(多选)[2024·湖南卷] 2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面的16,月球半径约为地球半径的14.关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是( )A .其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B .其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度C .其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√23倍 D .其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√32倍10.BD [解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则由万有引力提供向心力,有GM 月m r 月2=mv 月2r 月,根据在月球表面万有引力和重力的关系有GM 月m r 月2=mg 月,联立解得v 月=√g 月r 月,由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v 地=√g 地r 地,则v 月v 地=√g 月g 地·r 月r 地=√16×14=√612,所以v 月<v 地,故A 错误,B 正确;根据线速度和周期的关系有T =2πv ·r ,则T 月T 地=r 月r 地·v 地v 月=14×√6=√32,故C 错误,D 正确.11.[2024·江西卷] “嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆.当探测器的轨道半径从r 1调整到r 2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从E k1、T 1分别变为E k2、T 2.下列选项正确的是 ( )A .E k1E k2=r 2r 1,T 1T 2=√r 13√r 2B .E k1E k2=r 1r 2,T 1T 2=√r 13√r 2C .E k1E k2=r 2r 1,T 1T 2=√r 23√r 1D .E k1E k2=r 1r 2,T 1T 2=√r 23√r 1311.A [解析] 探测器环月运行,由万有引力提供向心力有G Mmr 2=m v 2r ,得v 2=GMr,其中M 为月球质量,m 为“嫦娥六号”质量,动能E k =12mv 2,则E k1E k2=r2r 1,B 、D错误;同理,由G Mm r 2=m 4π2T2r得T =√4π2r 3GM ,则T 1T 2=√r 13r 23,A 正确,C 错误.12.[2024·辽宁卷] 如图甲所示,将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O ,竖直向上为正方向,建立x 轴.若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响).设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n 倍,ρ1ρ2的值为 ( )A .2nB .n 2C .2n D .12n12.C [解析] 设地球表面的重力加速度为g ,球状天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为k ,根据简谐运动的对称性有k ·4A -mg =mg ,k ·2A -mg'=mg',解得gg '=2,设球状天体的半径为R ,则地球的半径为nR ,在地球表面有G ρ1·43π(nR )3·m(nR )2=mg ,在球状天体表面有G ρ2·43πR 3·mR 2=mg',联立解得ρ1ρ2=2n,故C 正确.13.[2024·全国甲卷] 2024年5月,“嫦娥六号”探测器发射成功,开启了人类首次从月球背面采样返回之旅.将采得的样品带回地球,飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程.月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16.下列说法正确的是 ( )A .在环月飞行时,样品所受合力为零B .若将样品放置在月球正面,它对月球表面压力等于零C .样品在不同过程中受到的引力不同,所以质量也不同D .样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小13.D [解析] 在环月飞行时,样品所受合力提供所需的向心力,不为零,故A 错误;若将样品放置在月球正面,则它处于平衡状态,它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小,由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16,则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力,所以样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小,故B 错误,D 正确;样品在不同过程中受到的引力不同,但样品的质量不变,故C 错误.14.[2024·山东卷] “鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r ,则月球与地球质量之比可表示为 ( )A .√r 3a 3 B .√a 3r3C .r 3a3 D .a 3r314.D [解析] “鹊桥二号”中继星环绕月球运动的24小时椭圆轨道的半长轴为a ,则其24小时圆轨道的半径也为a ,由万有引力提供向心力得G M 月m 中a 2=m 中(2πT )2a ,对地球同步卫星,由万有引力提供向心力得GM 地m 同r 2=m 同(2πT )2r ,联立解得M 月M 地=a 3r 3,D 正确.15.[2024·新课标卷] 天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( ) A .0.001倍 B .0.1倍 C .10倍 D .1000倍15.B [解析] 设红矮星的质量为M 1,行星GJ1002c 的质量为m 1,轨道半径为r 1,运动周期为T 1;太阳的质量为M 2,地球的质量为m 2,日地距离为r 2,地球运动的周期为T 2;根据万有引力定律提供向心力有GM 1m 1r 12=m 14π2T 12r 1,G M 2m 2r 22=m 24π2T 22r 2,联立可得M 1M 2=(r 1r 2)3·(T 2T 1)2,由于行星GJ1002c 的轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,可得M 1M 2≈0.0730.062≈0.1,选B 正确.16.[2024·浙江6月选考] 与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R ,小行星甲的远日点到太阳的距离为R 1,小行星乙的近日点到太阳的距离为 R 2,则 ( )A .小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B .小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度C .小行星甲与乙的运行周期之比T1T 2=√R 13R 23D .甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比t 1t 2=√(R 1+R)3(R 2+R)316.D [解析] 由开普勒第二定律知小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度,A 错误;小行星乙在远日点到太阳的距离与地球到太阳的距离相等,由G Mmr 2=ma 可知,小行星乙在远日点的加速度和地球公转加速度大小相等,B 错误;根据开普勒第三定律有(R 1+R 2)3T 12=(R 2+R 2)3T 22,解得T 1T 2=√(R 1+R)3(R 2+R)3,C错误;甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比t 1t 2=T 12T 22=√(R 1+R)3(R 2+R)3,D 正确.。
高考物理计算题复习《卫星变轨问题》(解析版)
《卫星变轨问题》一、计算题1.轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。
已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为a和b，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。
求：地球与月球质量之比；卫星在停泊轨道上运行的线速度；卫星在工作轨道上运行的周期。
2.2班做“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回已知地球表面重力加速度为g，地球半径为求：飞船在A点的加速度大小．远地点B距地面的高度．沿着椭圆轨道从A到B的时间．3.如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为，引力常量为G，飞船的质量为m，求：地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功．4.如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动减速制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量月，月球的半径为月，万有引力恒量为忽略月球自转，求：“嫦娥一号”在Q点的加速度a．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度．若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能 —，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Q 点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道Ⅰ的高度h，试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件．5.如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为的近地轨道Ⅰ上在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小；点距地面的高度．6.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为。
专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题导练目标 导练内容目标1 卫星的变轨问题 目标2 天体追及相遇问题 目标3双星和多星问题一、卫星的变轨问题 1.两类变轨简介两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与 向心力的 大小关系 G Mmr 2<m v 2rG Mmr 2>m v 2r2.变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅰ上过A点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3。
（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。
若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。
①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；②在B点，由椭圆Ⅰ变至圆周Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。
【例1】2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅰ，在沿轨道Ⅰ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
高考物理二轮复习专题分层突破练4万有引力定律及其应用含解析
专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2020辽宁高三月考)下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测得了引力常量B.根据表达式F=可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.(2021安徽黄山高三质检)有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。
某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是()A.该卫星的周期为B.该卫星的向心力为同步卫星的C.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物D.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物3.脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。
若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是()A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.(2021广东韶关始兴中学高三模拟)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。
已知,地球自转周期为T0,地球同步卫星轨道半径为r,引力常量为G,根据上述条件()A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)(2021广东梅州高三质检)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,该卫星为地球同步轨道卫星。
已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为B.地球自转的角速度为C.同步卫星的加速度为D.地球的平均密度为6.2020年12月6日,我国成功将高分十四号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。
物理二轮 第一部分 专题三 学案 万有引力定律及应用
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突破练习 1．承载着我国载人飞船和空间飞行器交会对 接技术的“天宫一号”已于 2011 年 9 月 29
本 学 案 栏 目 开 关
专题三 学案5
日成功发射，随后发射了“神舟八号”飞 船并与其实现交会对接．假设“天宫一 号”和“神舟八号”做匀速圆周运动的轨
图2 道如图 2 所示， A 代表“天宫一号”， B 代表“神舟八号”，
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专题三 学案5
学案 5
【考情分析】
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万有引力定律及应用
课标全国 山东 浙江 福建 江苏
命题情况 考查点 天体质量、密度的 计算 人造卫星的运行 和变轨问题
13 12 12 13 12 13 12 13 12 13 Ⅰ Ⅱ 21 20 20 15 20 15 16 13 8
巧学妙解王荣誉出品
专题三 学案5
A．“神舟”系列飞船的加速度小于同步卫星的加速度 B．“神舟”系列飞船的角速度小于同步通信卫星的角速度 C．北斗导航系统的卫星的运行周期一定大于“神舟”系列飞 船的运行周期
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D．同步卫星所受的地球引力一定大于北斗导航系统的卫星所 受的地球引力
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专题三 学案5
命题情况
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安徽 12 13
广东 12 13
北京 12 13
天津 12 13
考查点 天体质量、密度的 计算 人造卫星的运行和 变轨问题
14
17
21 14
18
3
9
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【考点预测】
专题三 学案5
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方 面： (1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星