戴海崎《心理与教育测量》笔记和课后习题详解(心理与教育测量理论的新发展)

第17章心理与教育测量理论的新发展
17.1 复习笔记
一、项目反应理论简介
（一）经典测量理论的局限
1．经典测量理论的信度估计精度不高
在经典测量理论的真分数理论假设中，除原始分数方差可得之外，真分数方差与误差分数方差都是无从求取的。

针对此弱点，经典测量理论提出了平行测验，但严格的平行测验是不存在的。

2．经典测验理论的误差指标笼统单一、不精细
经典理论导出测验测量标准误差为以此可估计真分数置区间。

这个SE是所有被试测量误差的标准差，或称为测验平均标准误差。

用一个笼统单一的或称作平均的误差指标来刻画所有被试的测量精度，是难以令人满意的，因为不同的测量有不同的测量误差，相同的测量对于不同的被试也会有不同的测量误差。

3．经典测验理论各种参数的估计对样本的依赖性太大
经典测量理论指标中最主要的就是测验的信度、效度和试题的难度、区分度这四个“度”，但是在经典理论中，这些参数的估计对样本的依赖性是很大的。

4．经典测量理论参数指标之间的配套性较差
在经典测量理论中，依靠现有的参数指标，找不到验证某试题是否恰好匹配某被试的计量方法。

这就导致编制测验，选择试题时带有一定的盲目性。

（二）项目反应理论的基础知识
1．潜在特质理论简介
（1）潜在特质理论
心理学上把制约人的行为的心理特征称为心理特质，同时这种心理特质并没有明确它的物理与生理属性，因此又被称为潜在特质。

该理论的基本内容为：心理和教育测量的任务就是要定量地估计个体在每一种这样的潜在特质量表上的位置，然后又根据所估个体的特质位置去解释或预测个体在类似境况下将会产生的行为反应。

人类的这些心理特征由于它的潜在性，只能借助于一些可观察的间接变量来鉴别与定义这些潜在特质，并且也只能用同样的方法来探查。

潜在特质理论实际上是一切心理测量理论研究的基础。

（2）潜在特质的数学模型
心理测量学将潜在特质定义为：对于某一特殊行为的发展起作用的所有潜在特质的集合，称作潜在特质空间。

在潜在特质空间中，互相独立的潜在特质的个数，称作这个特质空间的维度。

潜在特质空间可能是多维的，也可能是单维的。

一个K维的潜在特质空间可以用向量的形式表示为：包含了决定某一行为发展的所有潜在特质的特质空间称作全特质空间。

心理测量学者关心的是能估计出个体在这些潜在特质上的位置，并且能预测具有特定的特质位置的个体其行为发展的方向和水平。

2．题目——总分回归与项目特征曲线
项目特征曲线（ICC）是指题目正确作答率对能稳定反映被试水平的潜在特质变量的回
归曲线，记为P（θ）。

首先成功地被用来拟合这项目特征曲线的函数是正态卵形函数，其表达式如下：
但在测验实践中，应用比较方便因而也比较广泛的是下面给出的Logistic函数，其表达式如下：
这样用来拟合项目特征曲线的函数，称为项目特征函数（简称为ICF）。

3．项目反应理论数学模型中所含参数的意义
无论是正态卵形函数还是Logistic函数，除含有被试潜在特质参数θ之外，均还含有三个未知参数a、b、c。

从形式上看，这三个参数是决定S形曲线走向的形态参数，实际上它们还都是反映测验试题性质特征的题目参数：
（1）参数θ是个体潜在特质的表征值。

参数θ与卷面总分有一定的联系，正常情况下两者呈正相关。

（2）参数C称为伪机遇水平参数，相当于经典理论中的猜测参数。

C值是实际测验中被试纯凭机遇作答而成功的概率。

（3）参数b被称为题目难度，b值确定，项目特征曲线在横轴上的位置也就确定了。

（4）参数a被称为题目的区分度，它刻画测验题目对被试水平区分能力的高低。

项目反应理论中题目参数和潜在特质水平参数共同影响测验的结果和测验的精度。

项目特征函数中题目参数越多，对题目性质刻画越精细，但相对来讲模型也趋于复杂，应用就越困难。

4．模型参数的估计
应用项目反应理论指导测验编制，参数估计是必不可少的工作。

项目反应理论中的参数估计有两种情况：
（1）将题目参数已知的测验施测后，根据被试的作答反应矩阵，估计所有被试的潜在特质水平θ。

这种参数估计广泛应用于测验使用者，相对来讲估计方法比较简单。

参数估计方法有多种，如联合极大似然估计法。

数学模型采用Logistic函数。

（2）一份新编测验施测后，根据被试的作答反应矩阵同时估计所有参测试题的题目参数和所有参测被试的潜在特质水平参数。

若用三参数模型，参测被试N个，参测题目n个，则待估参数共有3n+N个。

这种估计主要用于测验研究者和测验编制者，其估计方法复杂、计算量也很大。

（三）项目反应理论的优良性质
项目反应理论基本上突破了经典理论的公理体系，避免了经典理论由于先天不足而产生许多限制的弱点。

项目反应理论的优良特性表现在以下几个方面：
1．题目参数的跨群体不变性
项目特征曲线是被试正确作答概率对其潜在特质水平的回归曲线，统计学上已经可以证明回归线是因变量与自变量之间本质关系的描写，在许多情况下不受样本分布的影响。

2．潜在特质量表的可选择性
量表的可选择性实际上指量表的参照点和度量单位可以任意选择而其回归函数值保持不变。

利用这一性质，可以使来自不同试卷、不同被试施测的所有潜在特质参数与题目参数定义在同一度量系统上。

项目反应理论的这一优良性质为进行测验等值提供了理论基础。

3．参数设计的科学性
项目反应理论参数设计的科学性表现在以下几点：
（1）题目难度参数b与被试潜在特质参数θ定义在同一度量系统上。

这一性质为选择与被试水平匹配的试题施测创造了条件。

（2）区分度参数与难度参数相互独立。

这一性质为在任何难度水平上选择高区分度试题提供了保证。

（3）伪机遇参数的实证性。

这使得试题筛选重实际性能而不拘于表面形式。

4．信息函数概念的引进与信息函数的可加性
（1）项目反应引进了一个全新的概念：测验题目信息函数。

项目反应理论定义测验试题的信息函数为：
（2）项目反应理论证明，对于一个潜在特质水平值为θ的被试，试题i施测于他时，所得θ值的测量标准误差为：
（3）可以证明试题的信息函数与试题的区分度成正比，与伪机遇水平成反比，与θ减b的差的绝对值成反比。

（4）项目反应理论进一步说明测验题目信息函数具有可加性，累加值称为测验信息函数，记为I（θ）：
同样，整个测验的测量标准误差为：
（四）项目反应理论的应用
1．项目反应理论对题库建设的特殊贡献
（1）题库质量高低的一个重要标志是库中题目技术参数的完备性与准确性。

项目反应理论除了难度、区分度和猜测度这三个参数外，还有题目信息函数。

（2）参数的准确性也是题库质量的重要条件。

项目反应理论可以使来自不同群体施测的题目参数用参数等值技术将它们统一到同一个量纲系统中。

2．常模参照性测验的编制
在项目反应理论中可以预先规定潜在特质量表上所有值的最大允许测量误差，然后利用公式求出所有水平值上的最小允许信息量，形成一个信息函数。

组卷的过程就成了选择测验试题，每入选一题就增加一题的信息函数，直至累加之和在每一水平点上都不小于目标信息函数为止。

用这样的试卷去施测，则可以保证各水平测值的误差均不会超过规定的允许误差。

3．目标参照性测验编制
目标参照性测验的编制有两条原则：一是要准确地划定合格分数线，二是要尽量降低对被试合格与否的误判率。

项目反应理论在备有题库的条件下组拼目标参照性测验可以比较理想地实现这两条原则。

如果测验的对象已经确定，划合格分数线的步骤如下：（1）请专家就整个题库针对被试合格要求定一合格率。

这个值实际上是用整个题库测试时的真分数的合格分数，记为πc。

（2）用下式求出专家心目中的潜在特质合格分数：。