小学奥数4-1-3 角度计算.专项练习(精品)
四年级角度计算练习题
四年级角度计算练习题角度是几何学中的基本概念之一，它用于描述物体之间的方向关系。
在四年级的数学学习中，了解和掌握角度的概念及计算方法是十分重要的。
本文将针对四年级学生进行角度计算练习题的讲解和实践，帮助学生提高他们的数学技能和解题能力。
一、度量角度在开始解答角度计算练习题前，我们首先要了解如何度量角度。
角度的度量单位是度，通常用符号"°"表示。
一圈的角度为360°，而一度是1/360°。
例如，如果我们要度量直角的角度，即两条边垂直相交的角度，我们可以称其为90°。
二、角度的计算方法1. 角度的加法和减法：当我们需要计算两个角度之和时，可以简单地将两个角度的度数相加。
例如，如果角A的度数为60°，角B的度数为30°，那么角A和角B的和就等于60° + 30° = 90°。
同样地，当我们需要计算两个角度之差时，可以将两个角度的度数相减。
例如，如果角C的度数为120°，角D的度数为50°，那么角C和角D的差就等于120° - 50° = 70°。
2. 角度的乘法和除法：当我们需要计算一个角度的倍数时，可以将该角度的度数乘以相应的倍数。
例如，如果角E的度数为45°，我们需要计算2倍角E的度数，那么2倍角E的度数就等于2 * 45° = 90°。
同样地，当我们需要计算角度的一部分时，可以将该角度的度数除以相应的分数。
例如，如果角F的度数为120°，我们需要计算角F的一半，那么角F的一半的度数就等于120° ÷ 2 = 60°。
三、角度计算实例为了帮助大家更好地理解角度的计算方法，我们将提供一些角度计算的实例。
请根据题目，自行计算角度，并在纸上写下答案。
然后，查看下方给出的参考答案，对照你的答案进行对比。
小学奥数角度练习题
小学奥数角度练习题
1. 角度计算题：一个角的补角比它的余角大20°，求这个角的度数。
2. 角度应用题：一个时钟的时针和分针在12点整重合，求它们下一次重合的时间。
3. 角度转换题：将45°转换为弧度制表示。
4. 角度推理题：一个三角形的两个内角分别是40°和70°，求第三个内角的度数。
5. 角度几何题：一个正方形的对角线将正方形分成两个等腰直角三角形，求其中一个角的度数。
6. 角度组合题：如果一个角的两倍加上另一个角的三倍等于180°，且这两个角的和为90°，求这两个角的度数。
7. 角度问题解决题：一个角的一半加上30°等于90°，求这个角的度数。
8. 角度综合题：一个圆被一个直径分成两个半圆，求这个圆的圆心角的度数。
9. 角度比较题：一个角是30°，另一个角是45°，比较这两个角的大小。
10. 角度综合应用题：一个等腰三角形的顶角是80°，求它的底角的度数。
4年级角度的计算 题目
4年级角度的计算题目角度是指平面上两条射线之间的夹角。
在数学中，我们使用度和弧度来度量角度。
本文将介绍一些有关4年级角度计算的常见题目，并提供解答。
1.题目：两条直线的夹角是90度，那么这两条直线互相垂直吗？解答：是的，如果两条直线的夹角是90度，则它们互相垂直。
在平面几何中，两条互相垂直的直线上的任意一条直线被称为另一条直线的垂线。
2.题目：角A的度数是45度，角B的度数是60度，那么角A和角B的和是多少度？解答：角A和角B的和等于45度+ 60度= 105度。
3.题目：顶角的角度是多少度？解答：顶角是指两条射线的交点处的角度，也被称为锐角、直角或钝角。
它的度数可以根据具体的图形来确定。
4.题目：如何通过刻度尺测量角度？解答：刻度尺通常用来测量长度，而不是角度。
要测量角度，我们可以使用量角器。
量角器通常由一个半圆形的底板和一个可转动的标尺组成，可以通过底板上的刻度来确定角度的大小。
5.题目：一个圆的圆心角是120度，那么它的周长是多少？解答：圆的圆心角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于弧度长度除以半径，再乘以180/π。
假设这个圆的半径为r，则它的弧长为120度× 2π/360 × r = 2πr/3。
圆的周长等于2πr，所以它的周长是2πr/3。
6.题目：一根绳子拉直后与地面成30度角，那么绳子和地面之间的距离是绳子的多少倍？解答：如果一根绳子与地面成30度角，那么绳子和地面之间的距离等于绳子的长度乘以sin30°。
sin30°等于0.5，所以绳子和地面之间的距离是绳子长度的0.5倍。
以上是一些关于角度计算的题目和解答。
希望对你的学习有所帮助！。
小学奥数教程：角度计算_全国通用(含答案)
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
(教师版)小学奥数4-1-3 角度计算.专项检测题及答案解析
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
小学奥数 角度计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
4年级角度的计算 题目
以下是一些适合四年级学生的角度计算题目：
1. 一个三角形的三个内角分别是45度、45度和90度，这个三角形是什么类型的三角形？
解答：这个三角形的三个内角都是直角，所以它是一个直角三角形。
2. 一个长方形的一个内角是60度，另外三个内角分别是多少度？
解答：长方形的对角线互相平分，所以另外三个内角也都是60度。
3. 两条直线相交所形成的四个角中，有两个相邻的角分别是45度和135度，另外两个角分别是多少度？
解答：因为两条直线相交，所以这四个角组成了一个四边形，其内角和为360度。
已知两个角分别是45度和135度，所以另外两个角的度数为180度-45度-135度=0度。
4. 一个梯形的上底和下底平行，已知一个内角是60度，另外三个内角分别是多少度？
解答：梯形的对角线互相平分，所以另外三个内角也都是60度。
5. 一个圆的圆心角是90度，这个圆心角对应的弧度是多少？
解答：一个圆的圆心角是90度，对应的弧度是π/2（即1.5708）。
以上是一些四年级角度计算的题目。
小学四年级数学角度练习题
小学四年级数学角度练习题角度是数学中的重要概念之一，通过角度的学习可以帮助学生更好地理解几何形状和图形之间的关系。
本文将为小学四年级学生提供一些关于角度的练习题，帮助他们巩固和提升自己的数学技能。
练习题一：判断角度的大小关系1. 请判断以下角度的大小关系：∠ABC和∠DFEA. ∠ABC < ∠DFEB. ∠ABC > ∠DFEC. ∠ABC = ∠DFE2. 请判断以下角度的大小关系：∠OPQ和∠QRSA. ∠OPQ < ∠QRSB. ∠OPQ > ∠QRSC. ∠OPQ = ∠QRS练习题二：计算角度的度数1. 已知直角三角形中，一个角的度数为45°，请问另外两个角的度数分别是多少？2. 在平行四边形中，已知一个角的度数为75°，请问另外一个相邻角的度数是多少？练习题三：求解未知角度1. 在三角形中，已知两个角的度数分别为30°和60°，请计算第三个角的度数。
2. 在图中，已知直线AB与直线CD平行，∠AED的度数为55°，请计算∠AEB的度数。
练习题四：图形角度计算1. 在一个正方形ABCD中，∠ABC的度数为90°，请计算∠ADC 的度数。
2. 在一个长方形PQRS中，∠SPR的度数为45°，请计算∠PQR的度数。
练习题五：判断角度的类型1. 判断以下角度属于锐角、直角还是钝角：A. 30°B. 90°C. 150°2. 判断以下角度属于锐角、直角还是钝角：A. 75°B. 180°C. 110°以上是小学四年级数学角度练习题，请同学们认真仔细地完成每道题目，加强对角度的理解和计算能力。
通过反复的练习和实践，相信你们一定能够在数学学习中取得更大的进步！祝你们学习愉快！。
四年级奥数：角的分类和角的计算(含答案)
四年级奥数：角的分类和角的计算（含答案）角,既可以用静止的眼光来观察,也可以用运动的眼光来看待．具有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形,称为角．角也是几何学的基本图形之一,与角相关的知识有：周角、平角、直角、锐角、钝角、角平分线、数量关系角(如余角、补角)、位置关系角(如邻补角、对顶角)等概念及关系．解与角有关的问题,类似于解与线段相关的问题,常常用到重要概念、分类的思想、代数化的观点等知识与方法．例题【例1】如图是一个3× 3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是 ．思路点拨 除∠3＝∠5＝∠7＝45°外,其他各角的度数无法求出,故不能顺序求和．考虑应用加法的交换律、结合律,关键是对图形进行恰当的处理．【例2】 如图．A 、O 、B 在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是( )． A ．21∠2一∠l B ．21∠2一23∠1 C ．21（∠2一∠l ） D ．（∠2+∠1）思路点拨 ∠1的余角表示为90°一∠1,化简这个代数式,直至与选择项相符为止．31注：概念是数学的基础与出发点,几何的学习贯彻着丰富的概念,为掌握重要的几何概念,应注意以下几点：(1)重视概念的图化,即用田来反映出概念,做到图意相通．(2)图文互译,由图说出概念,由概念的文字叙述画出图,做到会说、会写、会画． (3)注意概念判定与性质在解题中的双重作用．【例3】 已知∠1和∠2互补,∠3和∠2互余,求证∠3=21(∠l 一∠2)．思路点拨 依据互补、互余的概念得到含∠l 、∠2、∠3的两个等式,盯住所要达到的目的,恰当处理两个等式．【例4】 如图,已知∠AOB 与∠BOC 互为补角,OD 是∠AOB 的平分线,OE 在∠BOC 内,∠BOE=21∠EOC,∠DOE= 72°,求∠EOC 的度数．思路点拨 设∠AOB=x 度,∠BOC= y 度,建立x 、y 的方程组,用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【例5】(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平分之∠BOC,求∠MON 的度数．(2) 如果(1)中∠AOB=α,其他条件不求,求∠MON 的度数．(3) 如果(1)中∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不求,求∠MON 的度数．(4)从(1)、(2)、<3)的结果中能得出什么结论?(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)~(4)设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律,并给出解答．思路点拨 本例层层设问,由易到难,从特殊入手,观察归纳,发现一般规律,并运用类比的方法(线段与角相关概念类比)提出问题,是一个从模仿到创造的过程,根据条件,结合图形寻找图形中各种数量之间的关系是解这类问题的常用方法．注：互余、互补的概念在角的计算与证明中占有重要地位,由这两个概念得到的两个等式,是几何问题代数化的桥梁,方程(组)的应用,可以简洁、清晰地表示出几何量之间的数量关系.探索是数学发现的先导,探索性数学问题是近年出现在中考竞赛中的新题型,解答这类问题,有一个探索发现结论的过程,要对结论论作出判断,这就需要展开观察.试验、类比、归纳、猜测等探索活动,有启迪科学方法的作用,具有创速发现的意义,具有较高层次的训练价值． 【例6】 钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°?分别是几点几分? 思路点拨 第一次正好为两点整；第二次设为两点x 分时,时针与分针的夹角为60°,则x=10+12x +10,解之得x=21119(分)；第三次设为两点y 分时,时针与分针的夹角为60°,则y+10=12y +15,解之得y=5115 (分)； 第四次设为3点z 分,时针与分针的夹角为60°,则z=15+12z +10,解之得z=27113(分)．注：时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来．时针转动的速度为0.5°／分,分针为6°／分,秒针为360°／分．学力训练1．一个角的补角与这个角的余角的度数比为3：l,则这个角是 度． 2．钟表时间是2时15分时,时针与分针的夹角是 ．3．由O 点引出的7条射线如图,若OA ⊥OE,OC ⊥OC,∠BOC>∠FOC,则图中以O 为顶角的锐角共有 个．4．如图,O 是直线AB 上一点,∠AOD ＝120°,∠AOC=90°,OE 平分∠BOD,则图中彼此互补的角有 对．5．如图,∠AOB=180°,OD 是∠COB 的平分线,OE 是∠AOC 的平分线,设∠BOD=α,则与α的余角相等的角是( )．A ．∠OODB ．∠ODEC ．∠DOAD ．∠COA6．如图,在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于( )． A ．60° B ．75° C ．90° D ．135°注：解钟表上的问题,常用到以下知识：(1)钟表上相邻两个数宇之间有5个小格,每个小格表示1分钟,如与角度联系起来,每小格对应6°．(2)秒钟每分钟转运360°,分针每分钟转过6°,时钟每分钟特过0.5°． (3)画示意图把这类问题看成是行程问题中的追及问题来解决．7．将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC 、BD 为折痕,则∠CBD 的度数为( )． A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°8．如图,∠1>∠2,那么∠2与21(∠1一∠2)之间的关系是( )． A ．互补 B ．互余 C ．和为45° D ．和为22．5°9．如图,已知A 、O 、E 三点在一条直线上,OB 平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问：∠COD与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由．10．(1)一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成．利用这副三角板构成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法．(2)一个长方形和一个正方形摆放如图,试找出除直角外的互余的角和互补的角． 11．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算)(151γβα++的值 时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中确有一个是正确的答案,则γβα++ ．12．如图,O 是直线AB 上一点,∠AOE=∠FOD ＝90°,OB 平分∠COD,图中与∠DOE 互余的是 ,与∠DOE 互补的角是 ．13．以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OC,使∠AOC ：∠BOC=5：4,若∠AOB=15°,则∠AOC 的度数是 ．14．光线以图所示的角度α照射到平面镜I 上,然后在乎面镜I 、Ⅱ之间来回反射,已知∠α=60°,∠β=50°,则∠γ＝ ．14．若∠β与∠α互补,∠γ与∠α互余,且∠β与∠γ的和是34个平角,则∠β是∠α的( )．A ．251倍 B ．5倍 C ．11倍 D ．无法确定倍数15．4点钟后,从时针到分针第二次成90°角,共经过( )分钟(答案四舍五入到整数) ．A．60 B．30 C．40 D．3317．如图,从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且∠AOB＝100°,OF平分∠BOC,∠AOE ＝∠DOE,∠EOF=140°,求∠COD的度数．18．过点O任作7条直线,求证：以O为顶点的角中必有一个小于26°．19．钟面上从2点到4点有几次时钟与分针夹成60°的角?分别是几点几分?20．(1)现有一个19°的“模板”(如图),请你设计一种办法,只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．(2)现有一个17°的“模板”与铅笔,你能否在纸上画出一个1°的角来?(3)用一个21°的“模板”与铅笔,你能否在纸上画出一个1°的角来?对于(2)、(3)两问,如果能,请你简述画法步骤；如果不能,请你说明理由．参考答案。
四年级数学上册综合算式专项练习题角度的计算
四年级数学上册综合算式专项练习题角度的计算在四年级的数学学习中，综合算式是一个重要的内容，需要我们掌握各种计算方法。
其中，计算角度是我们需要特别注意的知识点之一。
本文将介绍一些综合算式专项练习题，旨在帮助同学们更好地理解和掌握角度的计算。
一、求两个角度的和与差1. 已知角A的度数为45°，角B的度数为30°，求角A和角B的和与差。
解答：角A和角B的和为45° + 30° = 75°，差为45° - 30° = 15°。
2. 求两个角度之和为90°，角度之差为30°的两个角度。
解答：设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为(90° - x°)。
根据题意得到以下等式：x° - (90° - x°) = 30°。
解方程可得x° = 60°，另一个角的度数为90° - x° = 30°。
二、计算角度的乘积1. 已知一个角的度数为20°，它的三倍角的度数是多少？解答：三倍角的度数为20° × 3 = 60°。
2. 一个角的度数是40°，它的五倍角的度数是多少？解答：五倍角的度数为40° × 5 = 200°。
三、角度的倍数关系1. 已知一个角的度数为25°，那么它的2倍角、3倍角、4倍角的度数分别是多少？解答：2倍角的度数为25° × 2 = 50°，3倍角的度数为25° × 3 = 75°，4倍角的度数为25° × 4 = 100°。
2. 一个角的度数是15°，求它的1/2倍角、1/3倍角和1/4倍角的度数。
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一、角 1、 角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、 表示角的符号 ：∠ 3、 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这
10种 （1） 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2） 直角：等于90°的角叫做直角。
（3） 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4） 平角：等于180°的角叫做平角。
（5） 优角：大于180°小于360°叫优角。
（6） 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7） 周角：等于360°的角叫做周角。
（8） 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9） 正角：逆时针旋转的角为正角。
（10） 0角：等于零度的角。
4、 角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程
度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形 1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、 内角和：三角形的内角和为180度；
外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、 三角形的分类
（1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形
（2）按边分 ：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算
【例 1】
有下列说法：
(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，
(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角．
(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒
知识点拨
4-1-3.角度计算
其中，正确说法的个数是
【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
2
1
【例 3】
如图，在直角AOB 内有一条射线OC ，并且AOC ∠比BOC ∠大20。
则BOC
∠是__________
C
A
B
O
【例 4】
直线AB 、CD 相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示。
则∠3-∠1=______ 。
D C
B
A l 3
2
1
【例 5】 如图，共端点A 的线段a 与d ，b 与e ，c 与f 分别垂直，a 与b 的夹角是30°，
e 与
f 的夹角是45°，求c 与d 的夹角的度数。
d
a
30°
45°
b
e
c
f
A
【例 6】
如图，直角的顶点在直线l 上，则图中所有小于平角的角之和是 度。
l
【例 7】
如图，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，
则∠AOB ＝________度。
B A
l
O
【例 8】
两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见
下图）。
如果在平面上画L 条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：（1）L 的最大值是多少？（2）当L 取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？
夹角
【例 9】
如图，点O 为直线AB 上一点，BOC ∠是直角，:4:1BOD COD ∠∠=则AOD ∠是
______度.
D
C
B
O
A
模块二、三角形内的角度计算
【例 10】 如图，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转30°，得到''
B A
C △，若''AC A B ⊥，
则∠BAC 的度数是 。
B '
A '
C
B
A
30°
【例 11】
如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A = 度。
5
43
2
1D
B
C
A
【例 12】 如图，在三角形ABC 中，点D 在BC 上，且∠ABC ＝∠ACB 、∠ADC ＝∠DAC ，∠DAB
＝21°，求∠ABC 的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.
D
C
B
A 21°
【例 13】 如图，将四边形ABCD 的四条边分别延长一段，得∠CBE ,∠BAH ,∠ADG ,∠DCF ,那
么，这四个角的和等于 。
H G
F
E
D
C B
A
模块三、角度在行程问题中的应用
【例 14】 小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A ，接着向北偏西30°
的方向跑了200米到达点B ，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C ，这时小明距离家 米。
【例15】小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距
家米。