第2章电路的基本分析方法
(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电工技术第2章 电路的分析方法
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
第2章 电路分析基础(张永瑞)(第三版)
为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如
何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3个相互独立的方程组。
第二章 电路的基本分析方法
图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出
节点的电流取正号，则有
第二章 电路的基本分析方法
解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为
ucd R1i1 R2i2 ps1 us1i1
i1 i2 i3 0
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2,
个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节
点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，
它一定是等于零的恒等式，即
第二章 电路的基本分析方法
( i ) [( i ) ( i )] 0
第二章 电路的基本分析方法
2.1.2 独立方程的列写
一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知
变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。
(1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电
电工学 第二章 电路的分析方法
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
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三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
2电路的分析方法-电工电子学
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
[工学]第2章 电路的基本分析方法
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I2 I2 I2
U1 U1 U1
R1 I S E I2 R1 R2 R1 R2
I2
E R1 R2
R1 I2 IS R1 R2
R1 R2 U 1 IS R1 R2
R1 U 1 E R1 R2
R1 R1 R2 U1 US IS R1 R2 R1 R2
电路的基本分析方法
结论： 1. 当电压源等效变换为电流源时，电流源的电激流应等于电压源 的源电压US除以电压源的内电阻Rou；
2. 当电流源等效变换为电压源时，电压源的源电压应等于电流源 的电激流IS与其内电阻R0的乘积；
3. 等效前后两电源的电压和电流的参考方向(极性)应保持一致， 内电阻应相等。
I5
电压方程：取网孔I和网孔II
d
I : I1R1 I 2 R2 I 5 R5 E
II : I 4 R4 I 6 R6 I5 R5 0
联立5个方程求解
第2章
电路的基本分析方法
2.3 结点电压法
结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示) 结点电压是指该结点与参考点之间的电压 参考方向从该结点指向参考结点。 图中C为参考结点，则“UA‖―UB‖为A、B结点电压
E E Ro 0
（不存在）
例如：理想电压源短路电流I无穷大 理想电流源短路电流I=IS
第2章
电路的基本分析方法
注意
（2）与恒压源并联的元件，对外电路可看成断路 。 （3）与恒流源串联的元件，对外电路可看成短路。
I
I
+
10V -
U
2
Is
U
2
不影响对外电路的作用，I、U不变 但会影响电源内部的电压或电流
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第2章电路的基本分析方法
一、填空题：
1. 有两个电阻，当它们串联起来的总电阻为10Q,当他们并联起来的总电阻为
2.4 Q
这两个电阻的阻值分别为_4Q _和__6Q —
2. 下图所示的电路，A B之间的等效电阻R= 1Q
电路的等效电阻R A B=60Q
R
CD
5. _______________________________________________________ 下图所示电
路中的A B两点间的等效电阻为12KQ _______________________________ 图中所示
的电流l=6mA则流经6K电阻的电流为2mA ；图中所示方向的电压U为12V 此
6K电阻消耗的功率为24mW 。
4.
3.下图所示的电路,
下图所示电路，每个电阻的阻值均为30 Q,
B o
B之间的等效电阻R A E=3Q O
6Q 3Q 2Q
2 Q 2 Q
2Q
鼻s Ik 10k皐
A Q T
1
L__JI
1_
()
---------------------
10kQ知
]6k j L +
B O ------ o
6. 下图所示电路中，ab 两端的等效电阻为12Q , cd 两端的等效电阻为4 Q
8.下图所示电路中,ab 两点间的电压U ab 为io V 。
+ iov a
24V
已知U F 3V, I S = 3 A 时，支路电流I 才等于2A 。
10. 某二端网络为理想电压源和理想电流源并联电路， 则其等效电路为 理想电压 源。
11.
已知一个有源二端网络的
开路电压为20V,其短路电流为5A,则该有源二端 网络外接4 Q 电阻时，负载得到的功率最大， 最大功率为
25W
12. 应用叠加定理分析线性电路时，
对暂不起作用的电源的处理，电流源应看作
开路，电压
7?下图所示电路a 、 6 Q a i —
5 Li
b 间的等效电阻Rab 为4"
9.下图所示电路中, d
15 Q
b
Hi BO
源应看作短路。
用叠加定理分析下图电路时，当
l 1=1A,当电压源单独作用时的I
13.
电流源单独作用时的
i=1A,当电压源、电流源共同时的11= 2A。
14.下图所示的电路中，当9V 的电压源单独作用时 匚1A ，当6A 的电流源单
独作用时匚-2A
，当电压源和电流源共同作用时
匚-1A
15.如下图所示的一有源线性二端网络 N,在端口 a 、b 接入电压表时读数为10V,
接入电流表时读数为5A,则其戴维宁等效电路的参数：开路电压
U c=10 V,
等效电阻R eq =2Q
16.如下图所示电路中i si=8A i s2 =1A , i s3=3A,电阻尺=2门，只2
=3门,
1、选择题:
1.某有源二端网络的开路电压为12V,短路电流2A,当外接12Q 的负载电阻时'其端电压 为(C)?
3
Q
6 Q 6 Q
I
a
b
A
R3 =8"，
A. 3V
B.6V
C.8V
D.9V
2.图示电路，用叠加原理求支路电流I 、“单独作用时的电流用
「表示，I s 单
独作用时用I “表示，则下列回答正确的是（B ）
3. 关于理想电压源或理想电流源，说法不正 确的是（B ）
A. 理想电压源的内阻可以看成零，理想电流源的内阻可以看成无穷大
B. 理想电压源的内阻可以看成无穷大，理想电流源的内阻可以看成零
C. 理想电压源的输出电压是恒定的
D. 理想电流源的输出电流是恒定的 4. 电流源开路时，该电流源内部（A ）。
A.有电流，有功率损耗B.无电流，无功率损耗
5?下图所示电路，ab 端电压U =
（ C ）
5A
< *
U
IAT01- _
h
A. 15V
B.4V
C. 5V
D.14V
6.叠加定理不仅适用于线性电路中的电压，还适用于电路中的（ B ）
供参罚版!
A. 1 : 二 2A ， 1 =1A ，I
=3A
B. 1 : =2A ， 1 " 一 1A ，
I =1A
C. 1 =1.5A ，1 =2A ，
I =3.5A D. 1 :
=2A ， 1 =1A ，I --0.5A
6'J
s() 6Q (J 'si© -MSv T
3A
C.有电流，无功率损耗
D.
无电流，有功率损耗
A.功率B ?电流C .能量D.阻抗
7. 理想电压源的内阻为（A ）。
8. 下图所示电路中电流i 为（C ）
路是（C ）
10 .下图所示电路中，下列说法正确的是（
D ） 0
A. U s 、|s 都发出功率；B . U S . I s 都吸收功率；
C. U s 发出功率，I s 不一定；D . I s 发出功率，U B 不一定
11.用叠加定理分析线性电路时，对那些暂不起作用的电压源可看作
（C ），而
暂不起作用的电流源可看作（
A ） 0
A.开路 B .电阻 C .短路
D .电容
12.如下图所示的等效电阻忌为（A ） 0
A. 2 Q
B.4 Q
C. 5 Q
D. 8 Q
1Q
o I 1
A
厂 I l 3Q
6Q
B 兀7 丫 o ------- r ~~] ------- ----
A.5A B . 0 C .7AD 3A 9 ?电路如下图所示，对负载
R 而言，虚线框的电路可用一个等效的电路代替， 该电
A.实际的电压源
B.理想的电压源
C.理想的电流源
D.不能确定
13. 将110V/40W和110V/100W的两盏白炽灯串联在220V电源上使用，贝U （ C ）
A.两盏灯都能安全、正常工作
B. 两盏灯都不能工作，灯丝都烧断
C. 40W灯泡因电压高于110V而灯丝烧断，造成100W灯灭。