高中数学《集合的基本运算》教案2 北师大版必修1
北师大版高中数学必修一高一集合的基本关系教案北师(2)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集⊆（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}， ∁U N={x|x<0且x≥1}.
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
2024-2025学年高中数学第一章预备知识1集合1.1.3集合的基本运算教案北师大版必修第一册
八、重点题型整理
1. 集合的基本概念
a) 求解集合的元素个数
例题：集合A={1, 2, 3, 4, 5}，求集合A的元素个数。
答案：交集A∩B={2, 3}，并集A∪B={1, 2, 3, 4}，补集A'={1, 4}。
2. 集合的基本运算
a) 求解集合的交集
例题：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和集合B的交集。
答案：交集A∩BΒιβλιοθήκη {2, 3}。b) 求解集合的并集
例题：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和集合B的并集。
具体到每个章节内容，学生学习效果如下：
1. 学生能够准确理解集合、元素、集合之间的关系等基本概念，并能运用这些概念进行正确的集合表示和运算。
2. 学生能够掌握集合的基本运算方法，包括交集、并集、补集等，并能运用这些运算解决实际问题。
3. 学生能够理解集合运算的性质，如交换律、结合律等，并能运用这些性质简化集合运算过程。
2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 1 集合 1.1.3 集合的基本运算教案 北师大版必修第一册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来自于北师大版必修第一册，高中数学第一章预备知识，1.1.3节“集合的基本运算”。本节课的主要内容有：
1. 理解并掌握集合的交集、并集、补集等基本运算概念；
（2）新课讲授：运用PPT展示集合的基本运算图示，如交集、并集、补集等，结合讲解，让学生直观地理解和掌握集合运算的概念和性质。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(2)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A ⊆练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
高中数学教案《集合的基本运算》
教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。
二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。
●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。
●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。
●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。
●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。
3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。
●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。
●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。
4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。
北师大版高中高一数学必修1《集合的基本运算》说课稿
北师大版高中高一数学必修1《集合的基本运算》说课稿一、教材分析本次教学内容是北师大版高中高一数学必修1中的《集合的基本运算》一章节。
在这个章节中，主要介绍了集合的定义及基本运算，包括集合的概念、集合的表示方法、集合的基本运算（交集、并集、补集），以及集合运算的性质和应用等。
通过学习本章，能够帮助学生理解集合的基本概念和相关运算，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，为后续学习数学打下坚实的基础。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握集合的基本概念和基本运算方法；–理解集合运算的性质及其应用；–能够应用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：–运用启发式教学法，激发学生的学习兴趣和积极性；–培养学生的合作学习能力，提高他们解决问题的能力；–注重巩固和拓展学生的数学思维。
3.情感态度目标：–培养学生对数学的兴趣和好奇心，提高他们对数学学习的积极性；–培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力；–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重点与难点1.教学重点：–集合的表示方法和基本运算的理解与掌握；–集合运算的性质及其应用。
2.教学难点：–集合的基本运算性质的理解和应用。
四、教学准备1.教学工具准备：–北师大版高中高一数学必修1教材；–讲台；–筆記工具；–平板电脑或投影仪。
2.学生学习工具准备：–学生用书；–笔和纸。
五、教学过程与内容安排1. 导入（5分钟）•引入集合的概念：请学生回顾一下他们在小学学过的“分类”的知识，例如：小学时学过的把动物、植物、水果等进行分类的内容。
然后引导学生思考：分类其实是一种集合，集合就是相同或相似的元素所组成的一组对象。
2. 新课讲解（30分钟）•概念导入：通过引导学生观察生活中的集合，如“所有同学的姓名”、“所有班级的花名册”等，引出集合的定义和表示方法。
•集合的基本运算：–交集：引导学生思考生活中的交集例子，并讲解交集的定义和表示方法。
通过示意图的方式，让学生理解交集的含义。
北师大版必修一《集合的基本运算》word教案
１．１．３集合的基本运算课时教学三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料教学流程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课1．并集（问题1）师：大家说得很对，就是集合C，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A 或属于集合B .师：对！我们把所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集.由此引入并集的概念.（问题2）那么你能用适当的方法将A U B 表示出来吗？生：描述法：A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝图示法师：并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的。
高中数学 1-2《集合的基本关系》精品教案 北师大版必修1
用心 爱心 专心 - 1 -1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作AB用Venn)(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：⊆- 2 - 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
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§1.1.3 集合的基本运算
一. 教学目标：
1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
三.学法与教学用具
1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.
2.教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗?
(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===
(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数
引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.
读作：A 并B.
其含义用符号表示为：
{|,}A B x x A x B =∈∈U 或
用Venn 图表示如下：
请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.
练习.检查和反馈
(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.
(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<U 集合求
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合C 之间有什么关系？
①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===
②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.
读作：A 交B
其含义用符号表示为：
{|,}.A B x x A x B =∈∈I 且
接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.
（2）练习.检查和反馈
①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.
②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.
学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.
（三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？
（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求ð.
（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A I 痧.
在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
（四）归纳整理，整体认识
1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？
2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？
（五）作业
1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.
3．书面作业：教材第14页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.。