同底数幂乘法练习题含详细答案解析
七年级数学下册《同底数幂的乘法》典型例题(含答案)
《同底数幂的乘法》典型例题例1 计算：（1）32a a a ⋅⋅；（2）32)()(y x y x +⋅+；（3）)()(232x x x -⋅⋅-；（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x例2 计算题：（1）);21()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。
例3 计算：（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。
例4 计算题：（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；（3）32)2()2(x y y x -⋅-。
例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。
参考答案例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。
指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x32)2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。
同底数幂的乘法练习题(含答案)
优秀资料 欢迎下载!七年级下册同底数幕的乘法基础练习1 .填空:(1)46a a 二5(2) b b -(3) 23m m m 二 359(4) c C C C = (5)m . n . pa a a -(6) t t 2mJ 二 n 1(7) qq 二.计算：(8) n n 2p 1 n p 」二(1) .3.2_b b 口 3(2) (-a) a 二(3) 23(-y) (-y)二 4(4) (-a) (-a)二 (5) -34 32 二 (6) (-5)7 (-5)6 二 (7) (—q)2n (—q)3 二 (8) (-m)4 (-m)2 二(9) -23 =45(10) (-2) (-2)二(11) -b 9(-b)6二33(12) (-a) (-a )=.下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？ (1)^3小2^523 =6 ;6(2) a a a ; (3) nn2ny y 2y ；/ 、 2 2(4) m m 二 m ；(5) (-a)2(-a 2) =a 4； 412(6) a a a ； (7) (-4)^43 ； (8) 7 72 73 = 76 ； (9) _a 2 二-4 ；/ 、 丄 2 3(10) n n n .2.计算: 3 4 (1) a m 叫做a 的m 次幕，其中a 叫幕的 ,m 叫幕的 (2) 写出一个以幕的形式表示的数，使它的底数为 c ,指数为3,这个数为(3) (-2)4表示 (4) 根据乘方的意义,a 3因此a 3 a 4=()()()5•选择题:（1）a2m 2可以写成（)•m 1A • 2aB •2m 2a a 2m 2C • a a2 md!D • a a（2）下列式子正确的是( )•A • 34 = 3 4B •4 4(-3) =3J JC • -3 二3D •34=43（3）下列计算正确的是( )•八 4 4A • a a a r 4 . 4B • a a8二aC. a4 a4 =2a4r 4 4D • a a16二a综合练习1 •计算：(1) n n 1 n 吃a a a(2)b n b3n b5n二(3) 2 m 3 m Jb b b b (4)(-1)31 (-1宀(5)7 632-62= (6) 4 56 37 3 =(7) 2 4 3 3 52x x 3x x x x □(8)x4 x3 7x6 x-2x5 x2(9)3n^1 n 1 2n&1x x 3x x (10)a x y a x^ 3a2x =(11) 3 2 6 . 5 6(-a) (-a) (一a ) 3a a 二(12)2n -2^3 2n1 =(13)3 5 mc (「c) c 二2•计算：(结果可以化成以(a b)或(a -b)为底时幕的形式)(1) (a -b)2 (a -b)3 (a -b)4二(2) (a b)m 1 (a b) (a b)m (a b)2 =2 n _1(3) (b —a) (a -b) (b —a)=(4) (a -b)n 1 (b -a)3 (b -a)"'二(5) 2(a b)2 (a b)n4 -3(a b)n^ (a b)3二(6) 3(a -b)2m 1 (a -b)22(b —a)2m (a —b)3(7) (a+b)m (a+b)n -(a+b)卩+3(a + b)n 羊，(a+b)p 」= (8) 3(b —a)2 4(a —b)3 5(b —a)5 =3•填空题： (1)a 3 a 4( ) =a 12 •(2) a 2 ( Ha 4 ( Ha 10 • (3)(x —y)3 (x - y)6 =(x —y)()(x —y) - -()5 (x — y)4•(4) 已知 b m =3 , b n =4，贝U b m * = ________ •2 3 4 5 () ()(6) (a-b) (b_a) (a -b) (b_a) (a _b) =(a_b) _-(b_a)4•选择题:5B . (b - a - c)八、5D . _ (b _ a _ c)5•解答题:m -n3n 113(1)如果 y y 二 y , (2)设 123 ......... m = p ，计算：x m y x m4y 2 x m_2 y 3 :4•把下列各题的计算结果写成 10的幕的形式，其中正确的选项是（)•36A • 1000 10 =10B .100 200100 10 =10C . 102n 10m =100m n 108 10 =1008 1. (2a b)m (2a - b)n 等于()•2. 3. 2(2 a b)a 2m1可写成(a _b c)2m “nB . (2a b))• 2mtaB . a(b - a - c)3等于(C . C . )•(2a b)2ma a mnm _nD . (2a b)m -1D . 2aC .2(a-b c)x 4^=x 6 的值.mxy •1 .下面的算式是按一定规律排列的：5 3, 7 9,9 9,11 12，……你能找出其中的规律吗？试一试，算出它的第90个算式的得数.2•某商店一种货物售价目表如下:数量x （千克）售价c （元） 1 14+1.2 2 28+2.4 370+6（1） 写出用x 表示c 的公式; （2） 计算3千克的售价.3.观察下列等式:13 = 12,13 23=32,13 2333=62,13 23 33 • 43 =102,……想一想等式左边各项幕的底数与右边幕的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律, 并把这种规律用等式写出来.4•下列各个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n 畀）盆花，每个图案花盆的总数是 s.o o o o oo o o o o o ort =5, J = 12按此规律推算，求出 s 与n 的关系式.OO O O O On = 3, 5 = 6 O O O O O O O O OM =4t i = 9基础3(2) c ( 3) 4个一2相乘，4个2相乘的积的相反数(4) a a a a a a a ，a ，3，4，7 (3) — (a-b)6 (4) (-1)n (a-b)2「3(5) -(a bT 1(6)2m ： ：35(a -b)(7) 4(a b)m n p(8) _60(b_a)103. (1) -b 5(2)-a 454(3) - y(4) -a 7(5)- -729(6) 一 513(7)2n 3_q(8) -m 6 (9)- -8(10)- 512(11) -b 15(12)6a4. (1) 应改为 2332二12(2)改为3a a 36=a(3) 改为ynn 2ny y(4)改为 m m 2 =m 3 (5)改为 (_a)2 ( _a 2) _ -a 4 ⑹ 347改为a a a(7)改为 (一4)3--43(8)对(9)对(10)改为n2n3 二n5. (1) C(2) B (3)C综合1. (1)a3n 3(2) b 9n(3) 2 m -2 b(4)- 1 (5) 0 7 6(6) 3 (7) 6x2. (1) (a —b)9 (2) 2(a b)m 2 (3) 一(a —b)6 (5) -(a b)n1(6) 5( >-b)2m3(7) 4(a -b )m n p(8) _6O(b_a)103. (1) 58a(2) a 6,a(3) 8, y-x (4)12(5)1 5, 一 —10 32(6) 15, 154. (1) B(2) C(3) C (4) A5. (1) n =3, m =6(2) p px y拓展1.( 1)底数，指数2.( 1)a 10(2)2(a b)m 2(8) 6x 7(9) 4x -n 2(10) 4a 2x11(11) 4a(12) -2n 2(13) -c m 8(4) (-b)n (a-b)2n 31. 4532. c = 15.2x3. 132333n3 =(1 亠2亠3亠n)24. x = 3( n T)。
同底数幂乘法练习题含详细答案解析
同底数幂乘法练习题含详细答案解析1.下列各式中，正确的计算过程是（）A。
x^3 + x^3 = 2x^3B。
x^3 · x^3 = x^6C。
x · x^3 · x^5 = x^(0+3+5) = x^8D。
x^2 · (-x)^3 = -x^(2+3) = -x^52.计算 (-2)^2009 + (-2)^2010 的结果是（）A。
2^2019B。
2^2009C。
-2D。
-2^20103.当 a < 0，n 为正整数时，(-a)^5 · (-a)^(2n) 的值为（）A。
正数B。
负数C。
非正数D。
非负数4.一个长方体的长为 4×10^3 厘米，宽为 2×10^2 厘米，高为 2.5×10^3 厘米，则它的体积为（立方厘米，结果用科学记数法表示）A。
2×10^9B。
20×10^8C。
20×10^18D。
8.5×10^85.下面计算正确的是（）A。
b^3 · b^2 = b^6B。
x^3 + x^3 = 2x^3C。
a^4 + a^2 = a^6D。
m^5 = m^66.81 × 27 可以记为（）A。
9^3B。
3^7C。
3^6D。
3^127.若x ≠ y，则下面多项式不成立的是（）A。
(y-x)^2 = (x-y)^2B。
(y-x)^3 = -(x-y)^3C。
(-y-x)^2 = (x+y)^2D。
(x+y)^2 = x^2 + y^28.计算：(-2)^3 · (-2)^2 = ______.9.计算：a^7 · (-a)^6 = _____.10.计算：(x+y)^2 · (-x-y)^3 = ______.11.计算：(3×10^8) × (4×10^4) = _______。
（结果用科学记数法表示）12.（一题多解题）计算：(a-b)^(2m-1) · (b-a)^(2m) · (a-b)^(2m+1)，其中 m 为正整数．13.计算并把结果写成一个底数幂的形式：①3 × 9 × 81；②625 × 125 × 514.一个长方形农场，它的长为 3×10^7 m，宽为 5×10^4 m，试求该农场的面积。
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题在初中数学中，我们学习了幂的概念，即相同的底数与不同的指数进行乘法运算。
同底数幂相乘是我们接下来要重点讨论的内容。
在本文中，我们将通过一些练习题来帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
1. 计算下列同底数幂相乘。
题目1：3² × 3⁵ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加。
所以，3² × 3⁵ = 3^(2+5) = 3⁷。
答案：3² × 3⁵ = 3⁷。
题目2：(-2)³ × (-2)⁴ = ?解析：同样地，(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)^(3+4) = (-2)⁷。
答案：(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)⁷。
2. 计算下列同底数幂相乘的值。
题目1：5⁶ × 5³ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加，即5⁶× 5³ = 5^(6+3) = 5⁹。
答案：5⁶ × 5³ = 5⁹。
题目2：(-4)⁵ × (-4)² = ?解析：同样地，(-4)⁵ × (-4)² = (-4)^(5+2) = (-4)⁷。
答案：(-4)⁵ × (-4)² = (-4)⁷。
3. 请用幂的运算法则计算下列同底数幂相乘。
题目1：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = ?解析：根据幂的乘法法则，相同的底数相乘，指数相加。
所以，(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2^(4+2+6) = 2¹²。
答案：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2¹²。
题目2：(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = ?解析：同样地，(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = (-3)^(7+3+2) = (-3)¹²。
同底数幂的乘法专项练习50题(有答案)
＋
(44)已知 2m＝4，2n＝16.求 2m n 的值．
＋
(45).若 x a 10, x b 8 ，求 x a b
(46）已知 am＝2,an＝3，求 a3m+2n 的值.
（47）试确定 32011 的个位数字.
(48)x5·x3-x4·x4+x7·x+x2·x6
(49）y2·ym-2+y·ym-1-y3·ym-3
② p p p ( p 0, p 1) 。
x 6 2x
（35）计算 (
1 2 3 4 5 5 x y )2 x y 。 2
n 1
（36）若 5 x ( x
3) 5 x n 9 ，求 x 的值.
（37）（－b）2· （－b）3+b· （－b）4
（38）a·a6+a2·a5+a3·a4
4 2 4 10
(27)10 ； (30)-(a-b-c)6
(28). 2
1999
(31)2x5 (33) ① 3 3 3 3 ，
②5 5 5 5
4 3 6
13
(34)
①x+3=2x+1,x=2
②x+6=2x,x=6 (36)15x=-9,x=-
(35)-8x y （37）0
（50）已知：x=255，y=344,z=433，试判断 x、y、z 的大小关系，并说明理由 .
（51）xm·xm+1+xm+3·xm-2+(-x)2·(-x)2m-1
答案：
一、知识点： （1）底数，指数 （2） c
3
（3）4 个－2 相乘，4 个 2 相乘的积的相反数
同底数幂的乘法练习题(含答案)
13.1.1 同底数幂的乘法◆随堂检测1、判断(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) x 13+x 13=x 26 ( )(3) m ·m 3=m 3 ( ) (4) x 3(－x)4=－x 7 ( )2、填空：（1）54m m = （2）n n y y y--∙∙533= （3）()()32a a --= （4）()()22x x --= 3、计算：(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) a 4n a n+3a(6)－a 2·a 3 (7) (－a ）2·a 3 (8) ()()5222x y y x -∙- ◆典例分析若 3m =5, 3n =7, 求3m+n+1的值分析：本题的切入点是同底数幂的乘法性质的逆用：a m+n =a m ·a n (m,n 为正整数)。
运用此法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积。
其中，拆分所得的（两个或两个以上）同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。
解：∵3m =5, 3n =7,∴3m+n+1=3m ·3n·3=5×7×3=105 ◆课下作业●拓展提高1、填空（1）()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-= （2）已知2x+2=m,用含m 的代数式表示2x = _____2、选择： （1）下列计算中 ① b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10 ③y 3·y 4=y 12 ④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7 其中正确的个数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个（2）x 3m+2不等于（ ）A x 3m ·x 2B x m ·x 2m+2C x 3m +2D x m+2·x 2m3、解答题：（1）5,35==+++b a c b a x x ，求c x 的值.（2）若,14x x x x n m =∙∙求m+n. （3）若61a a a n m n =∙++，且m-2n=1,求n m 的值.（4）计算：4353x x x x x ∙∙+∙.●体验中考1.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅ 2. （2009年山西省太原市）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =·B ．()()26a a a =·3C ．()326a a =D ．623a a a ÷= 参考答案：随堂检测1、判断：本题考查同底数幂的乘法法则及合并同类项（1）×（2）×（3）×（4）×2、填空： （1）m 9 （2）y 5 （3）本题要注意符号错误 -a 5（4）注意符号 -x 43、计算：(1)107 (2)26 (3) a 9 ( 4)(a+b)m+n+1 (5)a 5n+4 (6) -a 5 (7) a 5 (8) (2y-x)7 拓展提高1、填空；（1）()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-=－（x-y ）p ·（x-y ）2n ·（x-y ）3m =－(x-y)p+2n+3m（2）2x+2=2x ·22=m,∴2x=4m2、选择：(1)A 本题考查同底数幂的乘法性质的运用(2)C 由同底数幂的乘法性质可知A 、B 、D 运算结果均为x3m+2，故选 C 3、解答题(1) ∵x a+b+c =x a+b ·x c =35,x a+b =5,∴cx =7(2) 由,14x x x x n m =∙∙得x 1+m+n =x 14,∴1+m+n=14,∴m+n=13 (3)∵a n+1·a m+n =a 6 ∴n+1+m+n=6，即m+2n=5 ,又∵m -2n=1,∴m=3,n=1,∴m n =3(4) 4353x x x x x ∙∙+∙=x 8＋x 8=2x 8 体验中考1、幂的运算【答案】A2、解析：本题考查整式的有关运算，235a a a =，选项A 是错的，()()226a a a =·3，选项B 是错的，()326aa =，选项C 是正确的，故选C。
同底数幂的乘法练习题及标准答案
1.2. 3. 4. 5. 6. 、填空题同底数幕相乘，底数 同底数幕的乘法-练习A ( ) • a 4二a 20.(在括号内填数) 若 102• 10m =1 02003，则 m 二..23• 83=2n，则 n= -a 3• (-a ) 5指数2• x 3y=J Q .亠 3 J 2 _ J 4 ,亠 2 _n 3 a • a +a • a — a • a +a • a (x+y ) - (x+y ) 48. 10m110n1=, 64( 6)5=9. x 2x 3 xx 4=_(x 2 5y) (x y) =_ _.10. 103 100 10 100 100 100 10000 10 10 =11.若 a m3 4a a ,则m=牡 4 a 16若 x x x ,12.若 amcn2, a 5,则 a m n 二13. -32X 33=；-(-a)2=7. ；(-X)2• (-x)3=则a=(a-b ) 3• (a-b ) 5;(a + b) • (a + b)40.5 10x 211=;a a m•=a5m +115. (1)a • a 3• a 5= (2)(3a) (3a)=⑶X m x m1 x m 1(4)(x+5) 3• (x+5) 2(5)3a 24 -5• a +5a • a= 2 3(6)4(m+n) - (m+n) -7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5=14. a 4•=a 3-=a 9二、选择题3.若x y ,则下面多项式不成立的是4.下列各式正确的是（A . (x- y)2= (y- x)2C . (x + y)(x-y) = (x + y)(y-x)A . a 2+ a 2= a 4B . x • x 2 = x 3C . t 3+13= 2t 6D . x 3 • x • x 4=x71.下面计算正确的是（）A . b 3b 2b 6；B . x 3 x 3 x 6:C . a 4a 2a 6 : D . mm 5 m 62. 81 X 27 可记为()A.93B. 37C. 36D. 312A . 3a 2 • 5a 3=15a 6 B.-3x 4 - (-2x 2) =-6x 6 C . 3x 3 • 2x 4=6x 12D. (-b ) 3 • (-b ) 5=b 8 5.设 a m=8,a n=16,则 a m n)A .24 B.32C.64D.1286. 若x 2• x 4• （ ） =x 16，则括号内应填x 的代数式为（ )A . x 10B. x 8C. x 4D. x 27. 若 a = 2,a = 3,贝J a = ( ).A.5B.6C.8D.98. F 列计算题正确的是()A.a m a 2 = a 2m B.x 3 x 2 x = x 5 C.x 4 x 4=2x 4 D.y a+1 y a-1 = y 2a 9. 在等式a 3a 2（）= a 11中，括号里面的代数式应当是（）A.a 7B.a 8 C.s f D.a 510. x 3m+3可写成()A3x m+1B.x 3m +x 3C.x 3 x m+1D.x 3m x 311：①(-a)3(-a)2(-a)=a 6;②(-a)2(-a) (-a)4=a 7;③(-a)2(-a)3(-a 2)=-a 7:④(-a 2) (-a 3) (-a)3二-a 8其中正确的算式是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④12 一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米（a 、b 为大于1的正整数），则此长方形草坪的面积是（ ）平方米.A.x a-b B.x a+bC.x a+b-1D.x a-b+2a 2C . a -8D . a 814. 若xMy ,则下面各式不能成立的是15. a 16 可以写成()A . a 8 + a 8B . a 8•a 2C . a 8 • a 8D . a 4 • a 416. F 列计算中正确的是（）A. (y x)2 (x y)2B. ( x)3x 3C. y)2 y 2D. (xy)2(x- y)3 = - (y- x)3D . (x + y)2= (-x-y)217.下列题中不能用同底数幕的乘法法则化简的是（）19.用科学记数法表示（4X 102） X （15X 105）的计算结果应是（三.判断下面的计算是否正确（正确打“/”，错误打“X” ）4 4 16/ 、.P • P =P ()9. (- m)4 - m 3= - m 7(四、解答题1.计算(1)(-2)3 23(-2)2、计算题7.已知2m = 4, 2n = 16.求2汩n的值.7 a m1 - a 3-2a m - a 4-3a 2(1) x x 2 x 3(a b) (a b)2 (a b)3⑶(x)2 x 3 2x 3( x)2x 4(5)( 10) 4 •( 10) 3 ；(6) (2x-y ) 3 - (2x-y ) • (2x-y ) 4;(1) 34 9 81 = (2)625 125 56= 4.已知 a x3 a 2x1(a 0,a 1)，求 x 6.已知 君3 x n + 3=x 10,求n 的值.A .(X +y)(x + y)2B . (x-y)(x + y)2C . -(x-y)(y-x)2D • (x-y)2(x-y)3(x-y)18.计算 22009 22008等于()A、22008B 、2C 、1D 、22009A. 60X 107B. 6.0X 107C. 6.0X 108D. 6.0X10101. (3x+2y) 3 - (3x+2y) 2 = (3x+2y) 5( .-P 2・ (-P) 4 - (-P) 3= (-P) 9()3.5. m 3 - m 3= 2m 3( 6. m 2+ m 2= m 4( )7. a 2 - a 3 = a 6()8. x 2 - x 3= x 5( )(2)81(3)x 2n+1 x n-1 x 4-3n(4)4 创+2-2 X n+15、p x p 6p 2x( p 0, p 1)，求 X8.若 x a 10,x b 8，求 x a b 9.一台电子计算机每秒可运行 4X 109次运算，它工作5X102秒可作多少次运算?10.水星和太阳的平均距离约为5.79X 107km ，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么冥王星和太阳的平均距离约为多少 km ?五、1.已知 a m = 2,cf = 3,求 a3m+2n的值.3.计算下列各式4.已知：x=255, y=344,z=433，试判断X 、y 、z 的大小关系，并说明理由5. x mx m+1+x m+3x m-2+(-x)2(-x)2m-1一次函数同步练习选择题a a y _ X _, be 0，则直线b c经过的象限为( )(B)—、二、四.(C )二、三、四. (D )一、二、四.y 1)和点B ( x 2, y 2)在同一直线y kxb上，且 k 0 .若 x 1X 2，则 y 1 , y 23x —3x - (D) 2的关系是((A)y 1 y 2. (B)y 1 y 2. (C) y 1y 2. ( D )无法确定.3 .对于直线y kx b ，若b 减小一个单位，则直线将((A )向左平移一个单位. 向右平移一个单位.(C )向上平移一个单位.向下平移一个单位.4.若两个一次函数y 3x 2与y2x 3的函数值同为正数，贝J X 的取值范围是()5 .若直线y3x b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 6,则b 的值为()(A) 6.(B) 6(C )3(D)62.试确定32011的个位数字. (2)y 2 y m-2+y y m-1-y 3 y m-3(1)x 5 x 3-x 4x 4+x 7x+x 2x 61 .已知，ab 2.点 A ( X 1,无论m 为何实数，直线y X 2m与y x 4的交点不可能在()函数y x , y 2x 4, y 3x 1的共同性质是( )二、填空题6. (A) 第一象限.(B) 第二象限. (C) 第二象限.(D) 第四象限.(A )它们的图象不过第二象限. (B )都不经过原点. (C) y 随x 的增大而增大. (D) y 随x 的减小而增大.8. 无论m 取何值，函数y mx2 m 2的图象经过的一个确定的点的坐标为((A) (0, 2).(B) (1, 3).(C ) ( 2, 4).(D ) (2, 4)7.y9.一次函数 1-X 31 的图象与 x 轴的交点坐标是,与y 轴的交点坐标是---10 .如果点(x ,3)在连结点(0, 8)和点(4, 0)的线段上，那么x 的值为11.某一次函数的图象经过点(1, 3),且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式12.直线y 2x b与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，若OA + OB = 12,则此直线的解析式为13. 一次函数y kx 3，当x 减少2时，y 的值增加6,则函数的解析式为 14. 一个长为120m ,宽为100m 的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x (m ),宽增加y (m ),则y 与x y f6 -之间的函数解析式为15. 一次函数y kx b的图象经过A 、B 两点，则△ AOC 的面积为16.已知y y 1 y 2, y 1、y 2与x 都成正比例，且当x 1时 (第 15 题)y 3，则y 与x 之间的函数关系为三、解答题17.已知，直线ykx b经过点 A (3, 8)和 B ( 6, 4). 求:⑵当x 3时，y 的值.(1)试求直线y nx 的解析式;(2)在x 轴上找一点P ,使PA + PB 最短，求出满足条件的点P 的坐标.23.如图所示，是汽车行驶的路程s (千米)与时间t (分)函数关系图.观察图中所提供 A S (千米)(2)旅客最多可免费携带行李多少千克?22.已知，点 A (4, 1), B (6,2), C (y(元)* L10 64, n )在同一条直线上.460 80 x(千克)(1) k 和b 的值; 18.已知，函数y1 3k x 2k 1，试回答:(1) k 为何值时,3图象交x 轴于点(4 , 0)?(2) k 为何值时, y 随x 增大而增大? (3) k 为何值时, 图象过点(2,13)y19. 一次函数y kx b的图象过点(2 , 5),并且与y 轴相交于点P ,直线与y 轴相交于点Q ,点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式.20.如图所示，是某校一电热淋浴器水箱的水量 y (升)与供水时间x (分)的函数关系.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水 21.某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带50+H定重量的行李0，如分果超出规定，则需 购买行李票，行李票费用y (元)是行李重量(千克)的一次函数，如图所示.求:的信息，解答下列问题:40(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？12(2)汽车在中途停了多长时间?9 16 30 * 份)'肿(升)150(3)当 16 t 30时，求S 与t 的函数解析式.答案 一、选择题1. C2. B3. D4. A5. D6. C7. D二、填空题24.如图，正方形 ABCD 的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系 xOy 中，使AB在x 轴的正半轴上,4 y - xC 、D 落在第一象限，经过点C 的直线 383交x 轴于点E .(1)求四边形AECD 的面积;(2)在坐标平面内，经过点E 的直线能否将正方形ABCD 分成面积相等的两部分?若能，求出这条直线的解析式，若不能，说明理由.t y25.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中 DC的水以每小池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y (米)与注水时间 结合图象回答下列问题:A /E BX(1) 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间x 之间的函数关系式;J. y(米)(2) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； (3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同 2 26.如图，三人在相距10千米的两地练习骑自行车线 OPQ 、线段MN 和TS 分别表 1示甲、乙和丙距某地的路程y 与时间x 之间的函数 甲以18千米/时的速度走x(时) 完6千米后改变速度匀速前进，20分钟到达终点.(1)求线段PQ 的函数解析式;(2)求乙和丙从甲出发多少分钟相遇，相遇点距甲出发地多少千米.6立方米的速度注入乙x 寸)之间的函数图象如图所示,系 已知 y (千米) 解々 P6O 丄6-3 F 列问题:13 .计算a -2• a 4的结果是()A . a -2m 12 m2c3 m 3x x x x 3 x x3、计算并把结果写成一个底数幕的形式(C) 2(1) y 与x 之间的函数解析式;9. (3, 0), (0, 1) 10. 2.5 11. y 3x 12. y 2x13.3x 314. y x 2015. 9 16. y 3x三、解答题417. (1) 3 4. (2) 0. 18. (1) k19.4x3. 20.2521. .(2) 6.22. (1) y3x14(3 , 0)23.7分钟. s 2t 2024. (1) 10. (2) y 2x 425. (1)甲：y乙:26. (1) y 12x 2 . (2)255440 9。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
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《同底数幂的乘法》习题
1．下列各式中，计算过程正确的是（ ） A ．x 3+x 3=x 3+3=x 6 B ．x 3·x 3=2x 3
C ．x ·x 3·x 5=x 0+3+5=x 8
D ．x 2·（－x ）3=－x 2+3=－x 5 2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A ．22019
B ．22009
C ．－2
D ．－22010 3．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数
4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ） 立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A ．2×109
B ．20×108
C ．20×1018
D ．8.5×108 5．下面计算正确的是( )
A ．326b b b =；
B ．336x x x +=；
C ．426a a a +=；
D ．56
mm m = 6．81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12
3
7．若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )
A.2
2
()()y x x y -=-; B.3
3
()()y x x y -=--; C.2
2
()()y x x y --=+; D.2
2
2
()x y x y +=+ 8．计算：（－2）3·（－2）2
=______． 9．计算：a 7·（－a ）6
=_____．
10．计算：（x +y ）2·（－x －y ）3=______．
11．计算：（3×108）×（4×104
）=_______．（结果用科学记数法表示） 12．（一题多解题）计算：（a －b ）2m-1
·（b －a ）
2m
·（a －b ）
2m+1
，其中m 为正整数．
13． 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①4
3981⨯⨯；②6
6251255⨯⨯
14．一个长方形农场，它的长为3×107m ，宽为5×104m ，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km ，木星的体积大约是多少km 3（π取3.14）？
参考答案
1．答案：D
解析：【解答】x3+x3=2x3，所以A错误；x3·x3=x3+3=x6，所以B错误；x·x3·x5=x1+3+5=x9，所以C错误；x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=－x5．所以D是正确的.
故选D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，可得答案．
2．答案：B
解析：【解答】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故选B．
【分析】根据提取公因式的方法计算
3．答案：A
解析：【解答】（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，
因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
【分析】运用同底数幂的乘法计算得出答案.
4．答案：A
解析：【解答】长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
【分析】先根据题意列出4×103×2×102×2.5×103再运用同底数幂的乘法计算.
5．答案：D
解析：【解答】A应为b5所以A错误；B应为2x3所以B错误；C不能就算所以C错误．故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求
6．答案：B
解析：【解答】81×27=37，故选B ．
【分析】先化为底数是3的同底数的幂，在运用法则计算 7．答案：D
解析：【解答】A.22()()y x x y -=-正确； B.33
()()y x x y -=--正确； C.22()()y x x y --=+正确； D.222
()x y x y +=+错误 故选D ．
【分析】根据奇数次幂，偶数次幂的性质得出答案. 8．答案：－32
解析：【解答】（－2）3·（－2）2=（－2）5=－25=－32． 【分析】运用同底数幂的乘法计算. 9．答案：a
解析：【解答】a 7·（－a ）6=a 7·a 6=a 7+6=a 13． 【分析】运用同底数幂的乘法计算. 10．答案：－（x +y ）5
解析：【解答】（x +y ）2·（－x －y ）3=（x +y ）2·[－（x +y ）] 3 =（x +y ）2·[－（x +y ）3]=－[（x +y ）2·（x +y ）3]=－（x +y ）5． 【分析】先画出同底数幂的乘法，在运用法则计算. 11．答案：1.2×1013
解析：【解答】（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013． 【分析】先把3与4相乘，108与104相乘，再求积 12．答案：（a －b ）6m ， （b －a ）2m 解析：【解答】
① 因为m 为正整数，所以2m 为正偶数，
则（b －a ）2m =（a －b ）2m ，（a －b ）2m －
1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1 =（a －b ）2m －
1·（a －b ）2m ·（a －b ）2m+1=（a －b ）2m
－1+2m+2m+1
=（a －b ）6m ．
② 因为m 为正整数，所以2m －1，2m +1都是正奇数， 则（a －b ）2m －
1=－（b －a ）2m －
1，（a －b ）2m+1=－（b －a ）2m+1， （a －b ）2m －
1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1
=[－（b －a ）2m －
1] ·（b －a ）2m ·[－（b －a ）2m+1] =（b －a ）2m
－1+2m+2m+1
=（b －a ）2m ．
【分析】在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题． 13．答案：310，513
解析：【解答】①4
2
4
10
3333⨯⨯=，②4
3
6
13
5555⨯⨯= 【分析】先确定同底数，化成同底数幂的形式再计算． 14．答案：1.5×1012m 2
解析：【解答】3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m 2） 答：该农场的面积是1.5×1012m 2．
【分析】根据题意列出式子3×107×5×104再计算． 15．答案：1.44×1015km 3 解析：【解答】 V=
4
3
πR 3 =
4
3π×（7×104）3 =4
3π×73×1012 ≈4
3
×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km 3） 答：木星的体积大约是1.44×1015km 3． 【分析】根据球的体积公式V=
4
3
πR 3，将木星看作球，即可求出结果．。