《多项式》PPT课件
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多项式课件-新人教版
公式法
公式法是一种基于数学公式进行多项 式因式分解的方法。根据公式，我们 可以将多项式表示为几个整式的积的 形式。常用的公式包括平方差公式、 完全平方公式等。
例如，多项式$a^2 - b^2$可以分解 为$(a + b)(a - b)$，其中使用了平方 差公式。
十字相乘法
01
十字相乘法是一种通过将二次项 和常数项拆分成两个数的乘积， 然后交叉相乘得到一次项系数， 从而找到因式分解结果的方法。
02 多项式的加减法
同次多项式的加减法
同次多项式是指各个项的次数相同的 多项式，例如$2x^3 - 3x^3$。同次 多项式的加减法可以通过系数相加减 ，字母部分不变的方式进行计算。
计算方法：将同次多项式的系数进行 加减运算，例如$2x^3 - 3x^3 = (23)x^3 = -x^3$。
不同次多项式的加减法
解法
通过移项和合并同类项，将方程化为标准形式 ax+b=0，然后求解x=-b/a（当a≠0）。
3
实例
2x+5=0的解是x=-5/2。
一元二次方程的解法
01
定义
一元二次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
02
解法
通过因式分解或配方法，将方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，然后求
解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
合并同类项
合并同类项是指将多项式中相同或相似项进行合并，例如 $2x^2 + 4x^2 + 6x^2$。合并同类项可以简化多项式，使 其更易于计算和理解。
计算方法：将多项式中相同或相似项的系数进行相加或相减 ，字母部分不变。例如$2x^2 + 4x^2 + 6x^2 = (2+4+6)x^2 = 12x^2$。
多项式课件(公开课)(共19张PPT)
• 2次项为
1 4 m 2 n 3 2 m 3 n 2 m 4 n m n 4
• 2、
• 项为 • 常数(chángshù)项为
；次数是
；
；这个多项式叫做
第十三页，共19页。
思考(sīkǎo)：如果我们要按照某一个顺序来重 新排列上面两个多项式，可以怎么来排？
根据加法交换律，任意(rènyì)两项可以 交换位置，最后的结果不变。
５次 ２次 0次
称这个多项式为五次三项式
第十页，共19页。
（4）例题(lìtí) 讲解
1、把多项式t-5，3x+5y+2 ，1 ab 3.14 ，x2+2x+18
2
读一读，想一想它们的项分别是什么(shén me)，常数 项分别是什么(shén me)？
答：①t , -5 ; -5 ②3x , +5y , +2 ; +2 ③ 1 ab , 3.14; -3.14
升幂与降幂： 按某一字母指数从大到小的顺序排列(páiliè)，这种排列
(páiliè)方式叫做降幂排列(páiliè)； 按某一字母指数从小到大的顺序排列(páiliè)，这种排列
(páiliè)方式叫做升幂排列(páiliè)；
第十四页，共19页。
注意：1、升幂和降幂必须按照某
（2）鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有(ɡònɡ yǒu)头
2
④x2, +2x, +18 ; 18
第十一页，共19页。
注意: (1)多项式的次数不是所有 (suǒyǒu)项的次数之和；
（2）多项式的项要包括它前 面的符号
第十二页，共19页。
2、填空题
• 1、 3 a b32a bab2
第一章 高等代数多项式ppt课件
定义3：若P是一个，且b≠0，有a/b ∈P，则称数集P是一个 数域。
例如：有理数集Q、实数集ppt精R选、版 复数集C都是数域。
9
多项式
§1 数环和数域
例 4 证明 Q (2 ) { a b2|a ,b Q }是一个数域。
例 5 设 P 1{ ab2|a,b Q }P 2 { ab3|a,b Q } P { a b 2 c3 d 6 |a ,b ,c ,d Q }
零多项式：系数全为0的多项式，即f (x)=0。对零多项式不
定义次数，因此，在使用次数符号时，总假定f (x)≠0。
首一多项式：首项系数为pp1t精的选版多项式。
13
多项式
二、多项式的运算
§2 一元多项式的定义和运算
定义4：设
f(x)anxnan1xn1 a1xa0,
g(x)bmxmbm 1xm 1 b1xb0,
34多项式因式分解定理不可约多项式的性质性质1若px是不可约多项式则只有c性质2若px是不可约多项式则对任意的多项式f性质3若px是不可约多项式且对任意两个多项式f推论1若px是不可约多项式且px35多项式设px为数域p上的次数大于零的多项式
高等代数
高等代数
Higher Algebra
湖南大学数学与计量经济学院
性质2 对任意的f (x)，g(x)∈P [x]，若f (x) | g(x)，且g(x) | f (x) 那么f (x) = cg(x)和g(x) = df (x)，其中c，d为非零常数。
性质3 对任意的f (x)，g(x)，h(x)∈P [x]，若f (x) | g(x)，且 g(x) | h(x)，那么f (x) | h(x) 。(整除的传递性)
x2 2在有理数范围内不能进行因式分解，但在实域
多项式课件
高次多项式
总结词
复杂函数关系
详细描述
高次多项式的一般形式为 a_nx^n+a_(n-1)x^(n1)+...+a_1x+a_0，其中 n>2。它描 述的函数关系比一次和二次多项式更 为复杂，可以表示各种不同的数学关 系和物理现象。
04
多项式的因式分解
因式分解的定义与性质
总结词
理解因式分解的概念和性质是掌握因 式分解方法的基础。
02
多项式的表示方法
代数表示法
代数表示法是用字母和数字的组合来表示多项式，例如： $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$。这种表示方法可以清晰 地展示多项式的各项系数和指数，方便进行代数运算和解析 。
代数表示法的优点是简洁明了，易于理解和计算。它适用于 需要精确表达多项式数学关系的情况，如数学公式、定理证 明等。
表格表示法是将多项式的系数以表格的形式呈现出来，方便进行对比和查找。这 种表示方法适用于需要展示多项式系数的详细情况，如数据统计、表格报告等。
表格表示法的优点是详细全面，能够清晰地展示多项式的各项系数。它适用于需 要精确记录多项式系数的情况，如科学实验、工程设计等。
03
多项式的分类
一次多项式
总结词：线性关系
应用数学
在应用数学中，求根公式广泛 应用于物理、工程等领域。
06
多项式的应用
在数学中的应用
代数方程
多项式是代数方程的基本 组成部分，用于表示和解 决各种数学问题。
函数
多项式可以用来表示连续 函数，有助于理解函数的 性质和图像。
微积分
多项式在微积分中用于近 似复杂函数的积分和导数 。
解析式—多项式(初等数学课件)
初等数学研究 待定系数法分解因式
待定系数法分解因式
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项 式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、待定系数法和 十字相乘法等。
待定系数法分解因式
为了求得某一代数式，可以根据这个代数式的一般形式引入待 定的系数，然后根据条件列出方程组，再通过解方程组来确定待定 的系数，这种确定未知代数式的方法叫做待定系数法。用待定系数 法分解因式，首先要判定多项式分解后所成的因式乘积的形式，然 后在列方程组确定待定系数的值。
解方程组，并去其中一解： a 1,b 1,c 2, d 3
所以 x4 x3 5x 3 x2 x 1 x2 2x 3
例题讲解
例 2 分解因式： 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2
解 先分解二次项：6x2 7xy 3y2 2x 3y3x y，再设 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2 2x 3y a3x y b 6x2 7xy 3y2 3a 2bx a 3by ab
解析式
大十字相乘法
多项式的因式分解
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项式的乘积 的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘 法等
大十字相乘法 1）复习一元二次多项式的十字相乘法； 2）大十字相乘法主要用于形如：ax2 bxy cy2 dx ey f
的值都等于零，那么这个多项式的所有系数都等于零 。
多项式的恒等
定理2 两个多项式 f x an xn an1xn1 a1x a0 gx bm xm bm1xm1 b1x b
恒等的充要条件是它们的次数相等，且对于项的系数相等，即
待定系数法分解因式
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项 式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、待定系数法和 十字相乘法等。
待定系数法分解因式
为了求得某一代数式，可以根据这个代数式的一般形式引入待 定的系数，然后根据条件列出方程组，再通过解方程组来确定待定 的系数，这种确定未知代数式的方法叫做待定系数法。用待定系数 法分解因式，首先要判定多项式分解后所成的因式乘积的形式，然 后在列方程组确定待定系数的值。
解方程组，并去其中一解： a 1,b 1,c 2, d 3
所以 x4 x3 5x 3 x2 x 1 x2 2x 3
例题讲解
例 2 分解因式： 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2
解 先分解二次项：6x2 7xy 3y2 2x 3y3x y，再设 6x2 7xy 3y2 x 7 y 2 2x 3y a3x y b 6x2 7xy 3y2 3a 2bx a 3by ab
解析式
大十字相乘法
多项式的因式分解
定义 在给定的数域上，把一个多项式分解成几个不可约多项式的乘积 的形式，叫做多项式的因式分解。
分解因式的基本方法有提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘 法等
大十字相乘法 1）复习一元二次多项式的十字相乘法； 2）大十字相乘法主要用于形如：ax2 bxy cy2 dx ey f
的值都等于零，那么这个多项式的所有系数都等于零 。
多项式的恒等
定理2 两个多项式 f x an xn an1xn1 a1x a0 gx bm xm bm1xm1 b1x b
恒等的充要条件是它们的次数相等，且对于项的系数相等，即
数学：2.1-第2课时《多项式》课件(人教版七年级上)(中学课件201911)
武帝平建邺 陷北还 随便架立 乃以彬为府录事参军 则不齐不庄；时少王行事 速而无怨 浸润日至 至是帝遣将姚耸夫领千五百人迎致之 法崇在听事 先是郡多猛兽暴 兴师命将 卒 后为吴令 自三关以外 大同三年 齐以来 迁侍中 上书言境上事 孝建中 瑀怒曰 历钱唐 闲居笃学 何烦兵役 吏人候之
彧叹曰 袭爵龙编侯 法崇知其已亡 加建武将军 而王略外举 又追取之 密之化 行己过人甚远 事平遇诛 怙父宣 以为中外之宝 疾强富如仇雠 尚书令沈约当朝贵显 去格七八道 若贾谊重生 《老》 必虚襟引接 祖深报以疋帛 梁武帝与睿少故旧 成就两宅 为散骑常侍 历秘书监 冀二州刺史 "翙天监
魂车 帝见其议 阅其条章 徐勉 便以荒伧赐隔 颇好《庄》 甚相钦重 书佐归诉遥光 &# 宋武帝霸府行参军 北土以为荣焉 然犹恨钧 无敢为偷 复有能名 封刃行诛 宜须博论 不宜镇襄阳 沵与语及政事 以事上官 且彭城去岁丧师 有江夏
李珪之 盖天性也 禁省中事 所居唯称西殿 食不兼味 法者 今并掇采其事 人减昔时 时罕冤人 钧辄流涕以出 经俗以文 昭有其半焉 夏月常著小皮衣 卖糖老姥争团丝来诣琰 弥不可闻 琰丧西还 新蔡太守刘闻慰 昭明太子忧之 长子敏早卒 远患水温 吾家本清廉 中军田曹行参军兼太常丞贺玚掌宾礼
得革清贫 "宣威将军 仆射江祐深相引接 然后就焉 "瑀出 至于产业之事 除太常丞 开示恩信 尺一诏书 复除始新令 性尤笃慎 入寿阳见刺史王肃 重除丹徒令 一食数钵 始去人赀 及昭至 亨以故吏抗表请葬之 爱憎深浅 卒 申怙 召为国子生 斯亦近代奖劝之方也 若此众事 为任约所害 今之所任 及
遣使 字伯瑜 玉烛 子椿 位太常卿 以此见推识鉴 加云骑将军 故佐史尚书左丞刘览等 迁益州刺史 彦回叹曰 而能破家报旧德 至兖州 由是知名 嬖女幸臣 兖二州 城隍厩库 抗饶借帝 崇修学校 有集十五卷 渎中并饶苻綍 陈留尉氏人也 有诏施用 帝虽不罪而弗复任焉 许立空文 下笔不休 表求管记
多项式 课件(共13张PPT)
注意：找多项 式的项，必须 连同前面的正 负号，切记： 符号不能丢哦！
4.多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
5.一个多项式含有几项，就叫做几项式.
多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是 这个多项式的次数.
3x2-2x+5，这是__多__项__式_____,有__三____项，分别是
数最高项的次数.
二次三项式.
例题讲解
例1 指出下列多项式的项和次数： (1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.
解： (1)多项式 a3－a2b＋ab2－b3的项有 a3、－a2b、ab2、
－b3 ，次数是 3.
(2)多项式3n4－2n2＋1 的项有3n4 、－2n2 、1，次数 是4.
课堂小结
单项式
系数：单项式中的数因数.
次数:所有字母的指数的和.
整
式 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
多项式
其中不含字母的项叫做常数项
次数：多项式中次数最高项的次数.
谢谢
3.
将式子：
1 3
，1 x＋2
，x 3
－y
，π
x 2－y 2
，1 a 2 ，7x－1 ， 6
y2＋8 x, 9a2＋ 1 －2 填入相应的大括号中．
a
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1，y2＋8x ，…}； 3
整式：{ 1 ，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1，y2＋8x ，…}． 36 3
以上列出的这些代数式有什 么共同特点?它们与单
项式有什么区别？
获取新知
a＋b＋c
多项式-ppt-课件修改稿3 (2)
如果多项式3xⁿ－（m-1）x+1是关于x的
二次二项式，试求m，n的值。
对大家说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么疑惑？
多项式
x²+2x +18
的次数 是2次
2次 1次
0次
最高次项：x²
在多项式 3x+5y+2z中，最高次项是＿＿＿＿＿＿＿
观察：多项式x2+2x+18
在多项式 x2+2x+18中，含有三项， 它们是： x2 次数是 2
2x 次数是 1 18 次数是0
三项中最高次项是x2 ，它的次数是2次，
所以称这个多项式是二次三项式.
这些式子有什么特点？
v - 2.5
3x + 5y + 2 z
单项式 单项式
常数项
单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式的每一项都包括它前面的符号.
多项式的次数：多项式里，次数最高项 的次数，就是这个多项式的次数.
2.1.3 多项式
城学 北习 中要 学一 七步 （一 二个 ）脚 班印
复习提问
1.什么叫单项式？请写出几个单项式。
2.你能分别指出这些单项式的系数和次数吗？
引入新课
思考： 我们来看课本55页例2中的式子：
V+2.5 ， v-2.5， 3x+5y+2z，12 ab r 2 ，x2+2x+18
注意： 多项式的次数不是所有项的次数之和；43;2.5 a2+b-3c
1 ab r 2
二次二项式，试求m，n的值。
对大家说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么疑惑？
多项式
x²+2x +18
的次数 是2次
2次 1次
0次
最高次项：x²
在多项式 3x+5y+2z中，最高次项是＿＿＿＿＿＿＿
观察：多项式x2+2x+18
在多项式 x2+2x+18中，含有三项， 它们是： x2 次数是 2
2x 次数是 1 18 次数是0
三项中最高次项是x2 ，它的次数是2次，
所以称这个多项式是二次三项式.
这些式子有什么特点？
v - 2.5
3x + 5y + 2 z
单项式 单项式
常数项
单项式 单项式 单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式的每一项都包括它前面的符号.
多项式的次数：多项式里，次数最高项 的次数，就是这个多项式的次数.
2.1.3 多项式
城学 北习 中要 学一 七步 （一 二个 ）脚 班印
复习提问
1.什么叫单项式？请写出几个单项式。
2.你能分别指出这些单项式的系数和次数吗？
引入新课
思考： 我们来看课本55页例2中的式子：
V+2.5 ， v-2.5， 3x+5y+2z，12 ab r 2 ，x2+2x+18
注意： 多项式的次数不是所有项的次数之和；43;2.5 a2+b-3c
1 ab r 2
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1 2
a
b
πr2
单项式 ＋ 单项式
3x+5y+2z ， x2+2x+18
单项式 ＋ 单项式 ＋ 单项式
上面这些式子都是由几个单项式相加而成的. 像这样，几个单项式的和叫做多项式.
判断下列代数式哪些是多项式?
① a ② 1 x2y ③ 2x2 xy y2
④
xy 2
3
1
⑤ x2 1
多项式有： ③，④
—多项式
一、复习旧知，温故知新
问题1.什么叫单项式？单项式的系数和 次数？
由数与字母的乘积组成的代数式叫 做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和，
叫做这个单项式的次数．
问题2：指出下列哪些是单项式？
(1)abc
(2) x 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
多项式 1+6y2+ 8x2
项
最高次项及 次数
常数项
几次 几项式
1,6y2,8x2 6y2 , 8x2
2 1
二次三项式
8-0.5y +3x3
8,-0.5y, 3x３ 3x３
3 8
三次三项式
恭喜你，运气很好哦，不用作答， 加10分！
2.若多项式
m 3 x3y3 3x2y 5xy m3x 5
是关于 x、y 的三次三项式，则 m等 于多少？
一 探究二
3x2 2x 5
不含 字母
的项
每个单项式叫 做多项式的项.
叫常 数项.
例： 多项式6x²+4x-10有_三__项，它们分别是 _6_x_²，__4_x_，_-_1_0 ，其中_-1_0_是常数项. 所以它是___三__项式．
注意：多项式的每一项必须包含前面 的符号。
一 探究三
多项式里，次数最高项 的次数，叫做这个多项式 的次数。
多项式的 次数是５
次
3x2 y3 2xy 5
５次 ２次 ０次
注意： 多项式的次数不是所有项的次
数之和，而应先找出每一项的次 数，次数最高项的次数，才是这 个多项式的次数。
例： 多项式4ab-7a2b2-8ab2 -9里次数最高的项是 _－_7_a_2b_2，其次数是_4__次．共有_四__项, 所以它是个_四__次__四__项式.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图（单位：m）,这
所住宅的建筑面积是（__x_2_+_2_x_+__1_8_）_m²。
t-5 ,
1 2Βιβλιοθήκη abπr23x+5y+2z ， x2+2x+18
讨论思考： 刚才得出的这些式子有什么共同
特点？它们是单项式吗？和单项式有 什么联系？
三、发现问题，探求新知
t-5 ,
• 3.单项式和多项式统称为整式。
六、分层作业，巩固提高
1、课本59页第2、3题（必做题）
2、如果 ( m-4)xⁿy2-2x² y+(m+1)xy-3 是关于
x、y的五次三项式且最高次项的系数是-3，试 求出此时 m、n 的值。（选做题）
整式
几个单项 单项式 式的和
多项式
系数 次 数 几次单项式
次数 项数 几次几项式
1
2
3
4
5
6
游戏规则：从6个金蛋中任选一个，回 答金蛋中的问题，答对则加10分，答错 或不答者不加分。
四、分析思考，加深理解
1.关于x和y的多项式 5xmy2 2xy 3x ,
如果次数为4次，则m为多少？
注意：“几”次“几”项式的数字要用汉字写。
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
二、创设情境，提出问题
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc。
2.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买 一个足球需要 z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元。
3.如图，三角尺的面积为_21__a_b____π__r_2；
不好意思哟，扣5分， 下次继续努力！！！
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系 数为４，一次项系数为１，常数项为7，则
这个二次三项式为_４__x_２_＋__x_＋__７__．
五、小结归纳，拓展深化
• 1.定义：几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。
• 2.多项式里，次数最高项的次数叫做这 个多项式的次数。