九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)课件 新人教版
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
课堂小结
在今天这节课上，你有什么样的收获呢？ 有什么感想？
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用 题时，由于所得的根一般有两个，所以要 检验这两个根是否符合实际问题的要求．
作 业
这节课就到这里，下课！
分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 2 32x 米 则横向的路面面积为
(2)
，
纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2。
知识回顾 列方程解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：查(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等; 第五步：答题完整（单封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边 衬所占面积是封面面积的四分之一，上下 边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四 周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
(1)
(2)
解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则
(32 2 x)(20 2 x) 540
化简得，
x 26 x 25 0 ( x 25)( x 1) 0 x 25, x 1
2
1 2
(1)
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
解法探究
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边 之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度 之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为 7xcm
3 依题意得 (27 18 x)(21 14 x) 27 21 4
63 3 解方程得 x 4
方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么?
3 依题意得 9 x 7 x 27 21 4
3 3 3 3 x2 (不合题意, 舍去) 解得 x1 2 2
27 9
3 3 27 9 x 2 54 27 3 1.8 故上下边衬的宽度为: 2 2 4 3 3 21 7 左右边衬的宽度为: 21 7 x 42 21 3 2 1.4 2 2 4
问题
（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各有什么特点？
解法探究
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知 正中央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
(以下同学们自己完成)
问题探究2
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
问题
（1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为 什么？如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么 联系与区别？
草坪面积= 32 20 100 = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。
2 取x=2 时，道路总面积为： 32 2 20 2 2 =100 (米2)
解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
20x 米2 。
？
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x
2 所以正确的方程是： 32 20 32 x 20 x x 540
2
米
2
化简得，x 52 x 100 0, x1 2, x2 50
2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去 .
如图，设路宽为x米， 横向路面 32x米2， 2 20x 米 纵向路面面积为 。
(2)
（32-x)米 ， 草坪矩形的长（横向) 草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
即
2 化简得： x 52 x 100 0, x
32 x 20 x 540.
1
50, x2 2
（4）有什么方法使本题易于解决？
利用图形的变换－－平移
某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20 米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部 分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两 位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设 计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程课件 (新版)新人教版
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则依题意第一轮传染后有 x+1 人患了流感，第二轮 传染后有 x(1+x)人患了流感。于是可列 方程：
1+x+x(1+x)=121 解 方 程 得 x1=10， x2=-12(不 合 题 意 舍 去 ) 因此每轮传染中平均一 个 人传染了 10 个人．
5000(1x)2 3000
解方程,得
x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去)
答:甲种药品成本(chéngběn)的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降(xiàjiàng)率是多
22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
第九页，共16页。
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大(jiào dà)的药品,它的成本下降率一定也较 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算(jìsuàn),成本下降额较大的药品,它 的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的 价格.
10
第十页，共16页。
增长率的问题在实际生活普遍存在,有一 定(yīdìng)的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系(guān xì)
x 解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 ，
根据(gēnjù)题意a，(1得 x)2 1.2a
解这个(zhè ge) x 1 30
方程，得
5
由于升价的百分率不可能是负数，
所以
x 1 30 不合题意，舍去
《实际问题与一元二次方程》PPT课件 人教版九年级数学
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)几何图形问题和数字问题(课件)九年级数学上册(人教版)
分层作业
【基础达标作业】 5．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙 （墙的长度不限），另外三面用总长为20米的护栏围成．若计划建造 车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．
分层作业
【能力提升作业】 1．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，有一面积为600m2的长方形 鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一 边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则列方程正确的是（ ）
中考链接
3．（2023·东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙 （外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门 （建在EF处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能 ，请说明理由．9 = 0 【提问】为什么舍去2.8？请说明原因？
所以9y=1.8 cm，7y=1.4 cm 答：上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm
27 21
典例解析
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同 的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边 衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
A．24 B．35 C．42 D．53 4．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出四个数（ 如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65，若能求出最小 数：若不能请说明理由．
当堂测试
5．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙， 另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留 一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
21-3实际问题与一元二次方程习题课课件(共17张ppt)2022-2023学年九年级数学上册人教版
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2
人教版数学九年级上册21、3 实际问题与一元二次方程 第二课时
实际问题与一元二次方程第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教学过程一、导入新课问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•x×100）．则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500＋0.1解：设每张贺年卡应降价x元，则x)＝120.(0.3－x)(500＋1000.1解得：x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．二、新课教学例 1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从上面可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75－y ）（200＋0.25y ×34）＝120． 即（34－y ）（200＋136y ）＝120 整理：得68y 2＋49y -15＝0y ＝49268-±⨯ ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．例2 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产1 t 乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000元，生产1 t 乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析和解答见教材第20页．三、巩固练习1．填空．（1）一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．（3）一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体x L ，则列出的方程是________．参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1－63x )2＝2863 2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y ＝(销售单价x －销售成本40)×销售量[500－10(x －50)]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040＝250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500－5×10＝450（kg）；销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6 750元．（2）y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000（3）由于水产品不超过10 000÷40＝250kg，定价为x元，则(x－400)[500－10(x－50)]＝8 000．解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg<250kg，满足题意．当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg>250kg，（舍去）．四、课堂小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．五、布置作业习题21.3 第7题．21.1 一元二次方程【学习目标】1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力.2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【重点难点】重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.【自主先学】请观察一下,下列哪些是方程？⑴⑵2x+y=16⑶3x+y －1 ⑷3x－4=2x+6一元一次方程的概念：一元一次方程的一般形式：【课堂活动】一、请根据题目意思列出方程,并化简：1．要设计一座高2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？2．有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？二、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的有什么共同点呢？不同点呢？对照一元一次方程,写出一元二次方程的概念:一元二次方程的一般式：练一练：1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）4x(x+2) =25 （2）(3 x -2)(x +1)=x -3 (3)x(x-4)=02、（小组合作）已知关于x的方程（a2— 4)x 2— ax ＋2x＋a —2=0⑴若此方程是一元一次方程，则a的取值范围是什么？⑵若此方程是一元二次方程，则a的取值范围是什么？三、下面哪些数能使方程x2–x– 6 = 0 成立?-3 , -2 ,-1 ,0 , 1, 2, 3一元二次方程的解 ： 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：若x ＝2是方程 的一个根，你能求出a 的值吗？四、课堂小结：一元二次方程的概念,一元二次方程的一般式,一元二次方程的解. 2450ax x +-=。
初三【数学(人教版)】21.3实际问题与一元二次方程(2)
练习
（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费 的投入，2019年投入了 3 000 万元，2021年计划 投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( ).
A. 3000( 1+x2 ) = 5000 B. 3000 x2 = 5000 C. 3000( 1+x )2 = 5000 D. 3000(1+x%)2 = 5000
积表示为：38(1+x)2.
探究
经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿 公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加 了5%. （3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面
积表示为：38(1+x)2. 当增长率为多少时，2034年的全球绿化 面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).
探究
变化前数量×(1+5%)=变化后数量
探究
如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，
全球绿化面积能达到多少呢？
变化前
变化后
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
变化前数量×(1+5%)=变化后数量
探究
如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，
全球绿化面积能达到多少呢？
变化前
变化后
探究
如果保持此增长率继续增长，那么到2034年， 全球绿化面积能达到多少呢？ 变化前 变化后
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
探究
如果保持此增长率继续增长，那么到2034年， 全球绿化面积能达到多少呢？ 变化前 变化后
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％, 问平均每月降价百分之几?
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(1 36%)元，
根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%)， ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程-病毒传染问题课件(共15张PPT)
分析
1
第一轮传染 后
1+1·x
1+x+x(1+x)
如果按照这样的传染 速度三轮传染后有多 少人患流感?
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电 脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的 电脑会不会超过700台？
如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感? 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
球队参加比赛? x(x 1) 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有225个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
15 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
你知道吗?
(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b， 则两位数可表示为__1_0_b+a
(2)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b， 百位数字是c,可表示为_1_0_0_c+10b+a
例题3
一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的 个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，
脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中
2 2、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
3. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 培养分析问题、解决问题的能力 .
人教版九年级数学上册第21章第3节《实际问题与一元二次方程》课件第2课时
4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现 在该商品每件的价格比两个月前下降了36％， 问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为x. 依题意，(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)
答：平均每月降价20%.
5. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其 中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的 增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？
基数为a,平均增长/下降率为x
第一次增长 a(1+x)
增长(下降) 率问题
增长率 问题
第二次增长 第n次增长 第一次下降
a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x)
下降率 问题
第二次下降 第n次下降
a(1－x)2 a(1－x)n
a(1±x)n
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
增长率问题是现实生活中常见的一类应用题， 在教学过程中先让学生独立思考，自主探究，找 出题目中的数量关系，并能构建合适的一元二次 方程来解决，加深对知识的领悟. 由于增长率问 题具有一定的抽象性，在学生学习过程中，需给 予学生充分的帮助，让学生真正理解这类问题.
21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 实际问题与一元二次方程（2）
R·九年级上册
新课导入
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元， 生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产 技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是 3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
后总产值达到121亿元，求平均年增长率.
解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得:x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%.