高频电路基础分解

C
r 0
0
通常，谐振回路主要研究谐振频率 0附近的频率特性。
由于十分接近于 0，故可近似认为 ＋0≈2 ，
0 ≈02，并令 － 0 ＝Δ ，则式（2-10）可写成
Z
1
RP
jQ 2
（2-11）
0
2.1.1 并联谐振回路的选频特性
其幅频特性和相频特性分别为
Z
RP
1
Q
2 0
2
（2-12）
代入式（2-5）可得
Rp
L/C r
L/C rr
r
Q2r
Q
L C
（2-9）
2.1.1 并联谐振回路的选频特性
将式（2-5）、式（2-6）和式（2-7）代入式（2-4），则 得并联谐振回路阻抗频率特性为
Z
RP
1 j[( L
1
) / r]
1
j
RP
0L (
0 )
1
RP
jQ(
0 ) （2-10）
第2章 高频电路基础
第2章 高频电路基础
2.1 谐振回路 2.2 非线性电子线路的基本概念 2.3 频率变换和混频电路
2.1.1 并联谐振回路的选频特性
1．并联谐振回路阻抗频率特性 并联谐振回路如图2-1所示。图（a）中，r
代表线圈L 的等效损耗电阻，RP 为图（b） 的等效电阻。由于电容器的损耗很小，略 为去电其流损源耗，电UO 阻为。并I联S 回路两端输出电压。 由图2-1可知并联谐 振回路的等效阻抗为：
2.1.1 并联谐振回路的选频特性
由图（a）可得
Z
UO IS
(r r
j L)(1/ j L 1/
j C)（2-1） j C
由图（b）可得
Z
1
1 RP
jC
1
jL
（2-2）
C
arc tan 1
1
L
RP
（2-3）
2.1.1 并联谐振回路的选频特性
L 在实际电路中，通常 r很小，满足r << ，因此，
在 LC谐振回路中，为了评价谐振回路损耗的大小， 常引入品质因数 Q，它定义为回路谐振时的感抗（或 容抗）与回路等效损耗电阻r 之比，即
Q 0L 1/ 0C
（2-7）
r
r
式（2-4）代入式（2-7），则得
Q
L /r C
（2-8）
一般LC谐振回路的Q值在几十到几百范围内， Q值愈
大，回路的损耗愈小，其选频特性就愈好。将式（2-8）
arctan(Q 2 ) （2-13） 0
2.1.1 并联谐振回路的选频特性
根据式（2-12）和式（2-13）可作出并联谐振回路阻抗 幅频特性和相频特性曲线，如图2-2（a）、（b）所示。
图2-2 并联谐振回路阻抗频率特性曲线
（a）幅频特性曲线
（b）相频特性曲线
2．并联谐振回路的通频带和选择性
（1）电压谐振曲线
上面已求得并联谐振回路的阻抗频率特性。当维持
信号源
I
S的幅值不变时，改变其频率，并联回路两端
电压 U 0 的变化规律与回路阻抗频率特性相似。
由图2-1可知，并联回路两端输出电压 等于
U0 I0Z
（2-14）
将式（2-11）代入式（2-14），则得
U 0
1
IS RP
jQ 2
式（2-1）可近似为
Z
L/C
r j(L 1/ C)
（2-4）
当 L＝1/ C 时，回路产生谐振，由式（2-4）可知
并联谐振回路在谐振时其等效阻抗为纯电阻且为最大，
可用符号 表示，即
Z
RP
L Cr
并联谐振回路的谐振频率
0
1 LC
或
f0
2
1 LC
（2-5） （2-6）
2.1.1 并联谐振回路的选频特性
路的导纳为
1
r
L
Y
j
r jL r 2 2 L2 r 2 2 L2
（a）电路
（b）等效电路
图 2-7 实用并联谐振回路
（c）简化电路
2.1.3 阻抗变换电路
Y
r
1
jL
r2
r
2L2
j
r2
L 2L2
当r << L时，r2 2L2 2L2 ,所以，上式可近似为
Y
r
2 L2
L j 2L2
n N1 N2
U1 U 2
I2 I1
可近似不变，并联的电阻值变为 Rp,它比串联电阻值r
大很多。
将图2-7(b)中所有电阻合并为Re ，即
Re Rs // Rp // RL （2-29）
因此，可把图2-7（b）简化为图2-7（c）所示.
由式（2-9）可得
Qe Re
C L
(2-30)
2．常用阻抗变换电路
（1）变压器分压式电路
图2-4 并联谐振回路的通频带和选择性
2．并联谐振回路的通频带和选择性
（3）选择性
选择性是指回路从含有各种不问频率信号总 和中选出有用信号、排除干扰信号的能力。 由于谐振回路具有谐振特性，所以它具有选 择有用信号的能力。回路的谐振曲线越尖锐， 对无用信号的抑制作用越强，选择性就越好。
2.1.2 串联谐振回路的选频特性
1
U P （2-15） jQ 2f
0
f0
2．并联谐振回路的通频带和选择性
用输出UP电对压式幅（频2-特15）性两（边归相一除化并谐取振模函数数，）即为得并联谐振回路
U U
0 P
1
（2-16）
1
Q
2f f0
2
输出电压相频特性为 arctan(Q 2f ) （2-17）
f0
根据式（2-16）和式（2-17）可以给出并联谐振回路以失调
图2-5是LC 串联谐振回路的基本形式，其中 是电感 的 损耗电阻。由图可知并联谐振回路的等效阻抗为
Z
UO I
r
jL
j1
C
r
jL
1
jC
图2-5 LC串联谐振回路
2.1.3 阻抗变换电路
1．信号源及负载对谐振回路的影响
图2-7（a）所示为实用的并联谐振回路,图中 为信号源
内阻， 为负载电阻。由图2-7（a）可写出 、 串联电
（2-27）
可见，式（2-27）可以看成一个电阻与电感L的并联电
路。由于谐振回路通常研究在谐振频率附近的特性， 所以式（2-27）中的 2 L2 / r近似等于
2L2
r
0 2 L2
r
L Cr
Rp
（2-28）ຫໍສະໝຸດ 2.1.3 阻抗变换电路由此可见，将并联谐振回路中电感与电阻串联电路变
换成电感与电阻并联电路时，在 r<< L时，电感值
量f 表示的幅频特性和相频特性曲线，如图2-3（a）、
（b）所示。由图可见, Q值越大，幅频特性曲线越尖锐， 相移特性曲线越陡峭。
图2-3 并联谐振回路幅频特性和相频特性曲线
（a）幅频特性
（b）相频特性
2．并联谐振回路的通频带和选择性
（2）通频带 当占有一定频带的信号在并联回路中 传输时，由于幅频特性曲线的不均匀性，输出电压便 不可避免地产生频率失真。为了限制谐振回路频率失 真的大小而规定了谐振回路的通频带。