最新北师大版七年级数学下册第一章专题复习试题及答案全套.doc

合集下载

北师大版初中数学七年级下册第一章综合测试试卷-含答案01

第一章综合测试一、选择题（共10小题） 1.下列计算中，正确的是（） A .235a a a += B .2552a a =−（（））C .32365a b a b =（）D .236a a a = 2.化简32x −（）的结果是（） A .6x − B .5x − C .6xD .5x 3.计算2223a a −÷）（的结果是（）A .29a −B .46aC .23aD .29a4.下列变形正确的是（） A .2131313m m m −+=−（）（） B .24416n n n −−−+=−−（）（）C .222244x y x xy y −+=−+（） D .22232343a b c a b c a b c ++−+=−+（）（）（）5.若315x =，35y =，则3x y −等于（） A .5B .3C .15D .106.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，用科学记数法表示是（） A .87.610⨯克B .77.610−⨯克C .87.610−⨯克D .97.610−⨯克7.若2322x x p mx nx ++=+−（）（），则下列结论正确的是（） A .6m =B .1n =C .2p =−D .3mnp =8.计算：2011201020102 1.513⨯⨯−（）（）（）的结果为（）A .23B .23−C .32D .32−9.已知3181a =，4127b =，619c =，则下列关系中正确的是（） A .b c a ＞＞B .a c b ＞＞C .a b c ＞＞D .a b c ＜＜10.如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A .2244a ab b ++B .22484a ab b ++C .2244a ab b ++D .222a ab b ++二、填空题（共10小题）11.计算：332−−=（）________. 12.当113a −=（）时，a 的取值范围是________.13.计算：2233m n m n −+−−=（）（）________.14.若数m ，n 满足2|2|20180m n −+−=（），则10m n −+=________. 15.若24x kx ++是完全平方式，则k 的值是________. 16.计算：432682x x x −÷−=）（）（________. 17.已知13a a+=，则221a a +的值是________.18.若32751222m n m a b a b a b −=−（））（；则m =________，n =________.19.已知4x a =，7y a =，则x y a +=________.20.小红：如图是由边长分别为a ，b 的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a ，b 的式子表示如图所示的阴影部分的面积________.三、解答题（共7小题） 21.计算：（1）2423xy xy −（）.（2）322223533y y y y −+÷（）.22.计算：2x y x y x y +−+−（）（）（）23.已知32n x =，23n y =，求332232n n nx y x y +−（（（）））的值.24.先化简，再求值：2[22522]3x y x y x x y x y y +−−+++÷−（）（）（）（）（），其中1x =，2y =.25.如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成.（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若2a b +=，3ab =−，求：①22a b +； ②44a b +.26.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历.如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：911317⨯−⨯=________，1214620⨯−⨯=________，不难发现，结果都是________. （1）请将上面三个空补充完整；（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明.27.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是________.（请选择正确的一个） A .22a b a b a b −=+−（）（）B .2222()a ab b a b −+=−C .2a ab a a b +=+（）（2）若2216x y −=，8x y +=，求x y −的值；（3）计算：222111111234−−−（）（）（） (22)111120182019−−（）（）.第一章综合测试答案解析一、 1．【答案】B【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、2552a a =−（（）），正确；C 、32396a b a b =（），故本选项不合题意；D 、235a a a =，故本选项不合题意.故选：B.2．【答案】C【解析】解：原式6x =，故选：C. 3．【答案】D【解析】解：222422399a a a a a −÷=÷=（）.故选：D.4．【答案】C【解析】先根据平方差公式和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可.解：A 、2131319m m m −+=−（）（），故本选项不符合题意；B 、24416n n n −−−+=−（）（），故本选项不符合题意；C 、222244x y x xy y −+=−+（），故本选项符合题意；D 、22232323a b c a b c a c b ++−+=+−（）（）（）（），故本选项不符合题意；故选：C. 5.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案. 解：3331553x y x y −=÷=÷=，故选：B. 6．【答案】C【解析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯形式，其中110a ≤＜，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可. 解：80.0000000767.610−=⨯克克，故选：C. 7．【答案】D【解析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案.解：2322x x p mx nx ++=+−（）（），2233222x p x p mx nx ∴+++=+−（），故3m =，32p n +=，22p =−，解得：1p =−，1n =−，故3mnp =.故选：D.8．【答案】A【解析】分别根据积的乘方以及1−的偶数次幂等于1解答即可.解：2011201020102010201020102010222232221.51 1.51133332333⨯⨯−=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=（）（）（）（）（）（）.故选：A. 9．【答案】C【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.解：31124813a ==，41123273b ==，6112293c ==，a b c ∴＞＞.故选：C. 10．【答案】A【解析】由边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张，可得拼成的正方形面积为2244a ab b ++，根据完全平方式可求正方形边长. 解：由题意，得2244a ab b ++，故选：A.二、11．【答案】827− 【解析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.解：原式827=−12．【答案】13a ≠【解析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案.解：当0113a −=（）时，a 的取值范围是：13a ≠.13．【答案】2249m n −【解析】根据平方差公式，可得答案.解：原式2223m n =−−（）2223m n =−（） 2249m n =− 14．【答案】32【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案.解：2|2|20180m n −+−=（），2m ∴=，2018n =，则1013122m n −+=+=. 15．【答案】4±【解析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可. 解：24x kx ++是一个多项式的完全平方，22kx x ∴=±⨯，4k ∴=±.16．【答案】234x x −+【解析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案. 【解答】解；原式42326282x x x x =÷−−÷−（）（）234x x =−+.17．【答案】7【解析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解.完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.解：13a a +=，22129a a ∴++=，221927a a∴+=−=. 18．【答案】1 2【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.解：32751222m n m a b a b a b −=−）（）（，3322751824m n m a b a b a b ∴−=−））（（，32327522m n m a b a b ++∴−=−，325m ∴+=，解得：1m =，327m n +=，解得：2n =.答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (49)

一、选择题（共10题）1.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为( )A．98B．49C．20D．102.已知a+b+c=1，a2+b2−c2+2c=3，则ab的值为( )A．1B．−1C．2D．−23.计算(x−y)2n−1⋅(y−x)4的值是( )A．(x−y)2n+3B．(y−x)2n+3C．−(x−y)2n+3D．−(y−x)2n−54.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b5.若x+y=2，x2+y2=4，则x2018+y2018的值是( )A．4B．20182C．22018D．420186.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10−5B．0.25×10−6C．2.5×10−5D．2.5×10−67.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于( )A．−6B．6C．−9D．98.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿黑线剪开，如图（1）所示，然后拼成一个梯形，如图（2）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( )A ． a 2−b 2=(a +b )(a −b )B ． (a +b )2=a 2+2ab +b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． a 2−b 2=(a −b )29. 已知 a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数，如果 M =(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)，N =(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3+⋯+a 2019)，那么 M ，N 的大小关系是 ( ) A ． M >N B ． M =N C ． M <N D ．不确定10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记 ∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=3=(x +3)+(x +4)⋯+(x +n )；已知 ∑[(x +k )(x −k +1)]nk=2=3x 2+3x −m ，则 m 的值是 ( ) A ． −40B ． 20C ． −24D ． −20二、填空题（共7题）11. 若代数式 x 2+4x +3 可以表示为 (x −1)2+a (x −1)+b 的形式，则 a +b = ．12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a +b )n (n =1,2,3,4,⋯) 的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：11(a +b )1=a +b 121(a +b )2=a 2+2ab +b 21331(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 314641(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4⋯⋯请依据上述规律，写出 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是．13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式 x +y +z 的值为．111121133114641151010511615x y z114.已知x2−2x−3是多项式3x3+ax2+bx−3的因式（a，b为整数），则a=，b=．15.如果9m+3×27m+1÷34m+7=81，那么m=．16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，(a+b)4的展开式中各项系数最大的数为；式子75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5的值为．17.计算：(a+b−c)(a−b−c)=．三、解答题（共8题）18.解答下列问题．(1) 计算(m+3n)(m−3n)−(m−3n)2；(2) 已知(a+b)2=7，(a−b)2=4，求ab的值．19.计算下列各题：(1) 你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a−1)(a+1)=；(a−1)(a2+a+1)=；(a−1)(a3+a2+a+1)=；⋯由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a+1)=．(2) 利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+⋯+22+2+1．20.已知(x3)n+2=(x n−1)4，其中n为正整数，求(n3)4的值．21.计算：(1) 3a⋅(−a2)+a4÷a；(2) (2x−y)(x+3y)；(3) (a−b+1)(a−b−1)；22.乘法公式的探究及应用．(1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是；（写成两数平方差的形式）(2) 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；(4) 运用你所得到的公式，计算：(2m+n−p)⋅(2m−n+p)．23.已知(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．24.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．25.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(2) 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．(3) 根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】设 AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题意得：{2×4x +2×4y =56,2x 2+2y 2=58,化简得：{x +y =7, ⋯⋯①x 2+y 2=29. ⋯⋯②将 ① 两边平方再减去 ② 得：2xy =20． ∴xy =10．【知识点】完全平方公式2. 【答案】B【解析】 ∵a 2+b 2−c 2+2c =3， ∴a 2+b 2−2=c 2−2c +1=(1−c )2， ∵a +b +c =1， ∴a +b =1−c ， ∴(a +b )2=(1−c )2， ∴(a +b )2=a 2+b 2−2，展开得 a 2+b 2+2ab =a 2+b 2−2， ∴ab =−1．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【知识点】同底数幂的乘法4. 【答案】A【解析】大正方形的面积 S =4a 2+b 2+4ab =(2a +b )2． ∴ 大正方形的边长为 2a +b ．选A ．【知识点】完全平方公式5. 【答案】C【解析】 ∵x +y =2，∴(x +y )2=x 2+2xy +y 2=4， ∵x 2+y 2=4， ∴4+2xy =4， ∴xy =0， ∴x =0 或 y =0，当 x =0 时，y =2，∴x 2018+y 2018=02018+22018=22018，当 y =0 时，x =2，∴x 2018+y 2018=22018+02018=22018．【知识点】完全平方公式6. 【答案】D【知识点】负指数科学记数法7. 【答案】A【解析】 ∵4x 2+5x +m =(x +2)(4x +n )=4x 2+(8+n )x +2n ， ∴8+n =5，m =2n ， ∴n =−3，m =−6．【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【知识点】平方差公式9. 【答案】A【解析】设 S =a 2+a 3⋯+a 2019， M −N=(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)−(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3⋯+a 2019)=(a 1+S )(S +a 2020)−(a 1+a 2020+S )S=a 1S +a 1a 2020+a 2020S +S 2−a 1S −a 2020S −S 2=a 1a 2020.∵a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数， ∴a 1a 2020>0， ∴M >N ．【知识点】多项式乘多项式10. 【答案】B【解析】根据题意可知： ∵ 二次项的系数为 3， ∴n =4，∴∑[(x +k )(x −k +1)]n k=2=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)=3x 2+3x −m,整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12=3x 2+3x −20=3x 2+3x −m ，则 m =20．故选：B ．【知识点】多项式乘多项式二、填空题（共7题） 11. 【答案】 14【解析】 (x −1)2+a (x −1)+b =x 2−2x +1+ax −a +b=x 2+(a −2)x +1+b −a =x 2+4x +3,∴{a −2=4,1+b −a =3, 解得 {a =6,b =8,∴a +b =14．【知识点】完全平方公式12. 【答案】 −4036【解析】 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数，由 (x −2)2018=x 2018−2018⋅x 2017⋅2+⋯−22018，可知，展开式中第二项为 −2018⋅x 2017⋅2=−4036x 2017， ∴(x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 −4036．【知识点】完全平方公式13. 【答案】 41【解析】根据图表的特征，可得 x =10+10=20，y =10+5=15，z =5+1=6，故 x +y +z =20+15+6=41．【知识点】完全平方公式14. 【答案】 −5 ； −11【解析】设另一个因式是：mx +n ，则 (x 2−2x −3)(mx +n )=mx 3+(n −2m )x 2+(−3m −2n )x −3n =3x 3+ax 2+bx −3.则：{m =3,n −2m =a,−3m −2n =b,−3n =−3,解得：{m =3,n =1,a =−5,b =−11.故答案为：−5，−11．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】 2【知识点】单项式除以单项式16. 【答案】6；32【解析】根据题意得：(a+b)4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5 =(7−5)5=32.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a2−2ac+c2−b2【知识点】平方差公式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 原式=m 2−9n2−m2+6mn−9n2=6mn−18n2.(2) ∵(a+b)2=7，(a−b)2=4，∴ab=14×[(a+b)2−(a−b)2]=14×3=34．【知识点】完全平方公式、平方差公式19. 【答案】(1) a2−1；a3−1；a4−1；a100−1(2)2199+2198+2197+⋯+22+2+1=(2−1)×(2199+2198+2197+⋯+22+2+1) =2200−1.【解析】(1) (a−1)(a+1)=a2−1，(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1，(a−1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a−a3−a2−a−1=a4−1，(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=a100−1．【知识点】简单的代数式求值、合并同类项、多项式乘多项式20. 【答案】1012．【知识点】幂的乘方21. 【答案】(1) 原式=−3a3+a3=−2a3．(2) 原式=2x2+6xy−xy−3y2=2x2+5xy−3y2．(3) 原式=(a−b)2−1=a2−2ab+b2−1．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法22. 【答案】(1) a2−b2(2) a−b；a+b；(a+b)(a−b)(3) (a+b)(a−b)=a2−b(4) 原式=[2m+(n−p)]⋅[2m−(n−p)] =(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−np−np+p2)=4m2−n2+2np−p2.【知识点】平方差公式23. 【答案】(x2+nx+3)(x2−3x+m)=x4−3x3+mx2+nx3−3nx2+mnx+3x2−9x+3m =x4+(−3+n)x3+(m−3n+3)x2+(mn−9)x+3m.∵展开式中不含x2和x3项，∴−3+n=0，m−3n+3=0，解得m=6，n=3，∴m，n的值分别为6，3．【知识点】多项式乘多项式24. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式25. 【答案】(1) (a+b)2=a2+b2+2ab(2) 3(3) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=13，∴25=13+2ab，∴ab=6．答：ab的值为6．【解析】(1) 大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；因此有(a+b)2=a2+b2+2ab．(2) ∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、公式的变形11。

七年级数学下册单元测试全套及答案

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是( ) A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=- 6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322b a 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

5.⑴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。

北师大版七年级下册数学第一章测试题

北师大版七年级下册数学第一章测试题北师大版七年级下册数学第一章测试题一．选择题（共10小题）1.计算（-x^2y）^2的结果是（）A。

x^4y^2B。

-x^4y^2C。

x^2y^2D。

-x^2y^22.下列计算正确的是（）A。

(-x^3)^2 = x^6B。

(-3x^2)^2 = 9x^4C。

(-x)^2 = x^2D。

x^8 ÷ x^4 = x^43.计算（2x+1）（x-1）-（x^2+x-2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A。

x^2-2x+1B。

x^2-2x-3C。

x^2+x-3D。

x^2-34.若x^2+4x-4=0，则3（x-2）^2-6（x+1）（x-1）的值为（）A。

-6B。

6C。

18D。

305.已知（x-2015）^2+(x-2017)^2=34，则（x-2016）^2的值是（）A。

4B。

8C。

12D。

166.已知a-b=3，则代数式a^2-b^2-6b的值为（）A。

3B。

6C。

9D。

127.已知正数x满足x^2+6x=62，则x+的值是（）A。

8B。

4C。

-1+√17D。

-1-√178.如图（1），是一个长为2a宽为2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角线剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A。

abB。

(a+b)^2C。

(a-b)^2D。

a^2-b^29.设（5a+3b）^2=(5a-3b)^2+A，则A=A。

30abB。

60abC。

15abD。

12ab10.已知（x-y）^2=49，xy=2，则x^2+y^2的值为（）A。

53B。

45C。

47D。

51二．选择题（共10小题）11.计算：（-5a^4）•(-8ab^2)=40a^5b^2．12.若2•4m•8m=216，则m=3/2．13.若x+3y=0，则2x•8y=-48xy．14.已知（x-1）（x+3）=ax^2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为12．15.已知（a+b）^2=7，（a-b）^2=4，则ab的值为-3/2．16.若（m-2）^2=3，则m^2-4m+6的值为7．17.观察下列各式及其展开式：a+b）^2=a^2+2ab+b^2a+b）^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a+b）^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4a+b）^5=a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5…请你猜想（a-b）^10的展开式第三项的系数是120．分析】直接计算即可得出结果，注意符号的变化和运算顺序．解答】解：（﹣2）2+2×（﹣3）+2016=4+（﹣6）+2016=2014．故选：D．点评】此题考查了加减乘方运算的综合运用能力，需要注意计算顺序和符号变化．3．（2016•泰安）已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1分析】根据已知条件，化简3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2，然后代入2x2﹣3x=2计算即可．解答】解：3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2=3（4﹣x2）﹣（x﹣3）2=12﹣3x2﹣x2﹣6x﹣x2+6x﹣9=﹣5x2﹣6．代入2x2﹣3x=2，得3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2=﹣5x2﹣6=﹣5×2﹣6=﹣16．故选：B．点评】此题考查了代数式的化简和代入计算能力，需要注意计算过程中的细节和符号变化．4．（2016•南京）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．分析】根据已知条件，可以列出方程组，然后解方程求出ab和a2+b2的值．解答】解：由（a+b）2=25，得a+b=5；由（a﹣b）2=9，得a﹣b=3或a﹣b=﹣3．当a﹣b=3时，解得a=4，b=1，因此ab=4，a2+b2=17；当a﹣b=﹣3时，解得a=3，b=2，因此ab=6，a2+b2=13．故选：B．点评】此题考查了解方程和代数式计算的能力，需要注意列方程和解方程的过程．5．（2016•南昌）已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．分析】根据已知条件，可以求出x的值，然后代入计算x2+和x4+的值．解答】解：由x﹣=3，得x=1/3．因此，x2+=(1/3)2=1/9，x4+=(1/3)4=1/81．故选：B．点评】此题考查了解方程和代数式计算的能力，需要注意代入计算的过程和细节．6．（2016•南京）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时，求多项式A．分析】根据已知条件，可以列出关于A的方程，然后解方程求出多项式A．解答】解：将A﹣（x﹣2）2=x（x+7）两边同时加上（x﹣2）2，得A=x（x+7）+（x﹣2）2．因此，多项式A=x2+7x+x2﹣4x+4=x2+3x+4．故选：A．点评】此题考查了解方程和代数式计算的能力，需要注意列方程和解方程的过程．7．（2016•南昌）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：1）a2+b22）（a﹣b）2．分析】根据已知条件，可以列出方程组，然后解方程求出a和b的值，代入计算各式的值．解答】解：由a+b=5，ab=6，得a=2，b=3或a=3，b=2．1）当a=2，b=3时，a2+b2=22+32=13；当a=3，b=2时，a2+b2=32+22=13．2）当a=2，b=3时，（a﹣b）2=（2﹣3）2=1；当a=3，b=2时，（a﹣b）2=（3﹣2）2=1．故选：B．点评】此题考查了解方程和代数式计算的能力，需要注意列方程和解方程的过程以及代入计算的细节．8．（2016•南昌）已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．分析】根据已知条件，可以化简出题目中的式子，然后代入计算即可．解答】解：将[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y化简得y2﹣x2÷xy．由（x﹣y）2=9，得x﹣y=3或x﹣y=﹣3．当x﹣y=3时，解得x=2，y=﹣1，因此y2﹣x2÷xy=1/2；当x﹣y=﹣3时，解得x=﹣1，y=2，因此y2﹣x2÷xy=﹣1/2．故选：C．点评】此题考查了代数式的化简和代入计算能力，需要注意计算过程中的细节和符号变化．9．（2016•南昌）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．分析】根据完全平方式的定义，可以列出方程，然后解方程求出k的值．解答】解：由4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，得k2﹣4×4×9（﹣1）=0．因此，k2﹣144=0，解得k=﹣12或k=12．故选：D．点评】此题考查了完全平方式的定义和解方程的能力，需要注意列方程和解方程的过程．10．（2016•南昌）若ax=2，ay=3，则a3x2y=______．分析】根据已知条件，可以将a3x2y化简为ax×ay×ax×ay×ax，然后代入计算即可．解答】解：a3x2y=ax×ay×ax×ay×ax=2×3×2×3×2=72．故选：C．点评】此题考查了代数式的化简和代入计算能力，需要注意计算过程中的细节和符号变化．二．填空题（共10小题）18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．解：k=12或k=﹣12．19．若ax=2，ay=3，则a3x2y=______．解：a3x2y=72．20．我国南宋数学家XXX用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“XXX三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是______．解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是2015×（﹣1）×（﹣2）×…×（﹣2013）=2015×2013！/2！=﹣xxxxxxxx00．21．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2=（x2﹣3x+2）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x+1，其中x=2．22．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+2016．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．解：（1）（﹣2）2+2×（﹣3）+2016=2014．2）（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）=m2+2m+1﹣（m2﹣4）=6m+5．23．已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．解：3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2=3（4﹣x2）﹣（x﹣3）2=﹣5x2﹣6．代入2x2﹣3x=2，得3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2=﹣16．24．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．解：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab）=4a2﹣b2﹣8a2+2ab2=﹣4a2+2ab2﹣b2=﹣20，其中a=﹣1/2，b=2．25．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．解：由（a+b）2=25，得a+b=5；由（a﹣b）2=9，得a﹣b=3或a﹣b=﹣3．当a﹣b=3时，解得a=4，b=1，因此ab=4，a2+b2=17；当a﹣b=﹣3时，解得a=3，b=2，因此ab=6，a2+b2=13．26．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．解：由x﹣=3，得x=1/3．即（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (37)

一、选择题（共10题）1. 在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b （a >b ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S 1，图 2 中阴影部分的面积为 S 2，当 AD −AB =2 时，S 2−S 1 的值为 ( )A ． 2aB ． 2bC ． 2a −2bD ． −2b2. 已知 (2x +m )2=4x 2+nx +9，则 n 的值为 ( ) A ． ±6 B ． ±12 C ． ±18 D ． ±363. 设 a =999999，b =119990，则 a ，b 的大小关系是 ( ) A ． a =b B ． a >b C ． a <bD ．以上三种都不对4. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如 8=32−12，16=52−32，则 8，16 均为“和谐数”），在不超过 220 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 ( ) A ． 3014 B ． 3024 C ． 3034 D ． 30445. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=n n+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 16. 计算：[6(a −b )6+3(a −b )2]÷3(a −b )2 的值是 ( ) A ． 2(a −b )3+1 B ． 2(a −b )3 C ． 2(a −b )4+1D ． 2(a −b )47. 为了书写简便，18 世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．例如：∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=5=(x +5)+(x +6)+(x +7)+⋯+(x +n )．已知：∑[(x +k )(x −nk=3k +1)]=4x 2+4x +m ，则 m 的值为 ( ) A ． 40B ． −68C ． −40D ． −1048. 如图所示的是用 4 个全等的小长方形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 144，小正方形的面积为 4，若分别用 x ，y (x >y ) 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是 ( )A ． x 2+y 2=100B ． x −y =2C ． x +y =12D ． xy =359. 若一个正方形的面积为 (a +1)(a +2)+14，则该正方形的边长为 ( )A ． a −2B ． a +32C ． a +2D ． a +5210. 如图 1，把一个长为 2m ，宽为 2n (m >n ) 的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 ( )A ． 2mB ． (m +n )2C ． (m −n )2D ． m 2−n 2二、填空题（共7题）11. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 ⋯，按这样的方法拼成的第 (n +1) 个正方形比第 n 个正方形多个小正方形．12.若代数式x2+2x−7可以表示为(x−2)2+a(x−2)+1的形式，则a=．13.用平方差公式计算：10002499×501+1=10002( +1)( −1)+1=10002( )2−1+1=．14.若x+1x =√8，则x−1x=．15.计算：(12+13+⋯+12019)(1+12+13+⋯+12018)−(1+12+13+⋯+12019)(12+13+⋯+12018)=．16.当m+n=1时，代数式(3mm2−mn +1m−n)⋅(m2−n2)的值为．17.已知x+y=1，xy=−2，则式子(1−x)(1−y)的值为．三、解答题（共8题）18.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×(4+1)=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×(6+1)=42，它们乘积的后两位是2×8=16，∴62×68=4216．又如21×29，2×(2+1)=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+(10−b)．两数相乘可得：(10a+b)[10a+(10−b)]=100a2+10a(10−b)+10ab+b(10−b)=100a2+100a+b(10−b)=100a(a+1)+b(10−b).（注：其中a(a+1)表示计算结果的前两位，b(10−b)表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73，77×28，55×64等．(1) 探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．(2) 设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为．（a，b表示1∼9的正整数）(3) 请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a(a+1)+b(10−b)的运算式．19.两个多项式x2+x+2与ax+b的乘积中不出现常数项，且二次项系数为1，求a，b的值．20.数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=+x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；……(1) 从计算过程中找出规律，可知：① (x8−1)÷(x−1)=；② =x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1．(2) 计算：2n+2n−1+⋯+x3+x2+x+1（结果用含的式子表示）(3) 对于算式：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1①计算出算式的值（结果用乘方表示）；②直接写出结果的个位数字是几？21.探索题：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．(1) 观察以上各式并猜想：① (x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=；② (x−1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1)=．(2) 请利用上面的结论计算：① (−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1；②若x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1=0，求x2016的值．22.解答下列问题．(1) 按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：(a−b)2a2−2ab+b2 a=4,b=24a=−1,b=316a=−2,b=−5(2) 比较表中两代数式计算结果，请写出你发现(a−b)2与a2−2ab+b2有什么关系？(3) 利用你发现的结论，求20172−4034×2015+20152．23.先化简，再求值：(x+3)(x−3)−2x(x+3)+(x−1)2，其中x=−12．24.阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题．在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数a2−2a+2的最小值吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来．a2−2a+2=a2−2⋅a⋅1+12+1=(a−1)2+1，∵完全平方式是非负的，∴它一定大于等于0，余下的1为常数，∴有a2−2a+2=(a−1)2+1≥1．∴a2−2a+2的最小值是1，当且仅当a−1=0即a−1时取得最小值．其中，我们将代数式a2−2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：(1) 记S=(x+3)2+4，求S的最小值，并说明x取何值时S最小．(2) 已知a2+b2+6a−8b+25=0，求a，b的值．(3) 记T=a2+2ab+3b2+4b+5，求T的最小值，并说明a，b取何值时T最小．25.观察下列等式：(a−b)(a+b)=a2−b2，(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3，(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4，⋯利用你的发现的规律解决下列问题：(1) (a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=（直接填空）．(2) (a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=（直接填空）．(3) 利用（2）中的结论求62019+62018+⋯+62+6+1的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a) =(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a),S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a),∴S2−S1=AB(AD−a)(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a) =(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b.【知识点】多项式乘多项式2. 【答案】B【解析】因为(2x+m)2=4x2+4mx+m2=4x2+nx+9，所以4m=n，m2=9，所以m=±3，n=±12，故选B．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【解析】a÷b=999999÷119990=999999×990119=99999×119=1；∵a÷b=1；∴a=b．【知识点】同底数幂的除法4. 【答案】B【解析】由(2n+1)2−(2n−1)2=8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32−12+52−32+⋯+552−532=552−12=3025−1=3024．故选：B．【知识点】平方差公式5. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式6. 【答案】C【知识点】多项式除以单项式7. 【答案】B【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【解析】由题意可得(x+y)2=144，(x−y)2=4，∴x+y=12，x−y=2，故BC错误；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D错误；∴x2+y2=84≠100，故A正确．【知识点】完全平方公式9. 【答案】B【解析】(a+1)(a+2)+14=a2+3a+94=(a+32)2，故正方形的边长为：a+32．【知识点】完全平方公式10. 【答案】C【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】2n+3【解析】∵第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，⋯，∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形，第n个正方形有(n+1)2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2−(n+1)2=2n+3个小正方形．【知识点】用代数式表示规律、完全平方公式12. 【答案】6【解析】(x−2)2+a(x−2)+1 =x2−4x+4+ax−2a+1 =x2+(a−4)x+5−2a,∵代数式x2+2x−7可以表示为(x−2)2+a(x−2)+1的形式，∴5−2a=−7，解得a=6．【知识点】完全平方公式13. 【答案】500；500；500；4【知识点】平方差公式14. 【答案】±2【知识点】完全平方公式15. 【答案】12019【解析】设12+13+⋯+12019=a，12+13+⋯+12018=b，则(1 2+13+⋯+12019)(1+12+13+⋯+12018)−(1+12+13+⋯+12019)(12+13+⋯+12018)=a⋅(1+b)−(1+a)⋅b =a+ab−b−ab=a−b.代入12+13+⋯+12019=a，12+13+⋯+12018=b，则原式=12+13+⋯+12019−(12+13+⋯+12018)=12019.【知识点】单项式乘多项式16. 【答案】4【知识点】分式的混合运算17. 【答案】−2【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．(2) 10a+a；10b+(10−b)(3) 设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a，则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：(10a+a)[10b+(10−b)]=100ab+10a(10−b)+10ab+a(10−b)=100ab+100a+a(10−b)=100a(b+1)+a(10−b).【解析】(2) 十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)．【知识点】多项式乘多项式、有理数的乘法、简单列代数式19. 【答案】(x2+x+2)(ax+b)ax3+bx2+ax2+bx+2ax+2bax3+(b+a)x2+(b+2a)x+2b2b=0b=0b+a=1a=1∴a=1，b=0．【知识点】多项式乘多项式20. 【答案】(1) x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；(x n−1)÷(x−1)．(2) 由（1）知，(x n−1)÷(x−1)=x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1，所以(x n+1−1)÷(x−1)=x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1，当x=2时，(2n+1−1)÷(2−1)=2n+2n−1+2n−2+⋯+x3+x2+x+1=2n+1−1，所以原式=2n+1−1．(3) ①2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)+1 =3128−1+1=3128;② ∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729个位数字是按3，9，7，1循环的；∴128÷4=32，即3128个位数字是第32组末位数，为1．故答案为：x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；(x n−1)÷(x−1)．【解析】(1) ① (x8−1)÷(x−1)=x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；② (x n−1)÷(x−1)=x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1．【知识点】用代数式表示规律、平方差公式21. 【答案】(1) ① x7−1；② x n+1−1(2) ①(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1=[(−2)51−1]÷(−2−1)=251+13.②因为x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1=0，所以(x−1)(x1007+x1006+⋯+x3+x2+x+1)=x1008−1=0，所以x1008=1，所以x2016=(x1008)2=12=1．【知识点】多项式乘多项式22. 【答案】(1) 填表如下：(a−b)2a2−2ab+b2 a=4,b=244a=−1,b=31616a=−2,b=−599(2) 由表格可知，(a−b)2=a2−2ab+b2．(3) 由（2）中的等式可知：20172−4034×2015+20152=20172−2×2017×2015+20152=(2017−2015)2= 4.【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律、完全平方公式23. 【答案】(x+3)(x−3)−2x(x+3)+(x−1)2 =x2−9−2x2−6x+x2−2x+1=−8x−8.当 x =−12 时，原式=−8×(−12)−8=4−8=−4.【知识点】平方差公式、完全平方公式24. 【答案】(1) ∵(x +3)2≥0，∴(x +3)2+4≥4，即：S ≥4，∴S 最小=4，∴x +3=0⇒x =−3，故当 x =−3 时，S 最小=4．(2) a 2+b 2+6a −8b +25=0，a 2+6a +32−32+b 2−8b +42−42+25=0，(a 2+6a +32)+(b 2−8b +42)−32−42+25=0，(a +3)2+(b −4)2=0，又 ∵(a +3)2≥0，(b −4)2≥0，要使 (a +3)2+(b −4)2=0，∴(a +3)2 与 (b −4)2 同时为 0，∴{a +3=0,b −4=0⇒{a =−3,b =4.(3) T =a 2+2ab +3b 2+4b 2+5=a 2+2ab +b 2+2b 2+4b +2×22−2×22+5=(a +b )2+2(b 2+4b +22)−2×22+5=(a +b )2+2(b +2)2−3.∵(a +b )2≥0，2(b +2)2≥0，∴T =(a +b )2+2(b +2)2−3≥−3，∴T 最小=−3，此时 a +b =0 且 b +2=0⇒a =2，b =−2，故当 a =2，b =−2 时，T 最小=−3．【知识点】有理数的乘方、完全平方公式25. 【答案】(1) a 5−b 5(2) a n −b n(3) 由(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=a n−b n，得：62019+62018+⋯+62+6+1，可转化为(6−1)(62019+62018+⋯+62+6+1)=62020−1，∴62019+62018+⋯+62+61+1=(62020−1)×15(62020−1).=15【解析】(1) 由规律可得原式(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5−b5．(2) 由规律可得原式(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+ab n−2+b n−1)=a n−b n．【知识点】多项式乘多项式。

北师大版数学七年级下册第一章到第七章单元测试题,含答案

北师大版数学七年级下册第一章到第七章单元测试题,含答案(第五章三角形全等为三套,共10套)(总57页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除- 2 -北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题：一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( ) A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=- 6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

- 3 - 3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

北师大版七下数学第一章各节练习题含答案

北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。

13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。

三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。