初三数学知识竞赛题
九年级数学竞赛试题(满分100)
九年级数学竞赛试题（满分100）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项） 1.若||0a a +=，则化简22(1)a a -+的结果为（ ） A.1 B.-1 C.21a - D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤-B.4a ≥C.2a ≤-或4a ≥D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A.2B.4C.3D.57.设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足2|24||2|(3)42a ba b a -+++-+=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = . 三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程） 13. 1)（6分）化简：2323++-2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问： （1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ； （3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接,EG CG.（1）（6分）求证：EG CG=；（2）（10分）将BEF绕点B逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF中点G，连接,EG CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。
九年级数学百题知识竞赛
九年级数学百题知识竞赛亲爱的同学：欢迎你参加考试！答卷时，请注意以下几点：1. 全卷共两部分，其中选择题60题，填空题40题，共100小题，满分100分，考试时间120 分钟；2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。
3. 答题时应注意答题技巧，合理分配好答题时间，仔细审题，相信你一定会有出色的表现！（Ⅰ）选择题部分1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和－2B ．2和12 C ．2和12- D ．12和2 2．-7的倒数是（ ）A ．7B ．-7C ．-71D ．71 3．下列四个运算中，结果最小的是（ ）A.()12-+-B. ()12--C. ()12⨯-D. ()12÷- 4．下列计算正确的是（ ）A ．－3×2=－6B ．－3－1=0C ．(－3)2=6 D ．2－1=2 5．当x=－1时，代数式x 25-的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．－2 6. 3的平方根是（ ）A ．9B ．3-C 3D ．37. 计算：(a 2)3=（ ）A ．a5B ．a6C ．a8D ．3a 28. 一个数的绝对值等于3，这个数是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．139. 化简：2(3)-=（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．910. 在2013年度“梦想中国”的评选活动中，预计观众使用手机或登陆网站参与评选投票将达到31600000人次，用科学记数法表示应记为（ ）6106.31⨯ Ｂ．71016.3⨯ Ｃ．810316.0⨯ Ｄ．81016.3⨯ 11．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠5B ．x ≠-5C ．x >5D ．x >-512. 把代数式x 2－4x ＋4分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ． (x ＋2) (x －2)B ．(x ＋2)2C ．(x －4)2D ．(x －2)213．方程132+=x x 的解为（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-114. 若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．43-B ．43C ．34D ．34- 15．把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）16．如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 的取值范围是（ ）A.0>aB.0<aC.1->aD.1-<a17．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%18．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，•每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x 个零件，•所列方程正确的是（ ）．8090809080908090.5.5.5.510101010A B C D x x x xx x x x+=+=+=+=--++. 19．一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．(0, 4)B ． (4, 0)C ．(2, 0)D ．(0, 2 )21．抛物线y=2(x ﹣1)2﹣3的对称轴是直线（ ） A ． x=2 B ．x=1 C ．x=﹣1 D ．x=﹣3 22．二次函数3)1(212+--=x y 有( ) A ．1B ．m -1C ．2D ．m24．如图，直线y =kx +b 经过点A (-1，-2)和点B (-2，0)，直线y =2x 过点A ，则不等式、2x <kx +b <0的解集为（ ）A ．x <-2B ．-2<x <-1C ．-2<x <0D ．-1<x <0第23题图1-1A ．1-1B ．1-1C ．1-1D ．25．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26. 如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A， CF交PQ于B，且∠ECF=90°，若∠FBQ=50°，则∠ECM为( )A．60° B．50° C．40° D．30°27. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )A．110° B．80° C．40° D．30°第25题图第26题图第27题图第28题图28. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数为（）A． 100° B． 120° C．140° D．90°29. 下列各图中，不是中心对称图形的是（）A B C D30．下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等边三角形。
初中数学趣味知识竞赛试题
数学趣味知识竞赛1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。
再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。
〔〕A 2年B 3年C 4年D 5年2、今天是星期二，问：再过36天是星期几" 〔〕A.1B.2C.3D.43、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是〔〕A 三角形B 五边形C四边形D前面三种情况都有可能4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，那么这个三角形是〔〕A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定5、三个点，可以画出多少条直线？〔〕A 1条B 2条C 3条D 1条或3条6、圆周率 是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？〔〕A 9B 6C 5D 27、"火警" 号码是：〔〕A 110B 119 C120 D 1228、王教师最近搬进了教师宿舍大楼。
一天，王教师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。
教师宿舍大楼共有几层呢？〔〕A、7层B、8层C、9层D、10层9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开场，3月1日开学，他的寒假有天" 〔 〕A 40天B 41天C 41天D 41天或42天10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．〔 〕A 、1 分钟B 、3分钟C 、30分钟D 、100分钟11、在平面直角坐标系中，点(12)A ，与点B (12)--，是关于( )对称 〔 〕A ．X 轴对称B ．Y 轴对称C ．原点对称D ．根本是不对称的12、：0.=ba 那么以下说法正确的选项是〔 〕 A 、0=a B 、0=b C 、0,0==b a D 、中至少一个等于零b a ,13、绝对值为本身的数是什么？〔 〕A 、-1B 、1C 、0D 、非负数14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的1/5，还剩余多少钱" 〔 〕A.25B.60C.15D.3515、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律开展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？〔 〕A 、20个B 、16个C 、15个D 、12个16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？〔 〕A、5个B、4个C、3个D、2个17、19名战士要过一条河，现有一只小船，最多坐4人。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
九年级数学竞赛题
九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。
（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。
解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。
在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。
展开公式得公式，即公式，解得公式。
（2）由公式可得公式。
根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。
对于方程公式，公式，公式。
当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。
当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。
2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。
解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。
二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。
设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。
由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。
所以公式，则公式，解得公式。
二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。
（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。
解析：（1）连接公式、公式。
因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。
在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。
又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。
在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。
（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。
在公式中，公式，公式，公式，则公式。
同理，在公式中，公式。
因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。
九上数学竞赛试题及答案
九上数学竞赛试题及答案九年级上学期数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. π2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是？A. b² - 4acB. b² + 4acC. a² + b² + c²D. a² - b² - c²5. 以下哪个代数式不是同类项？A. x³ + 2xB. 5x² - 3xC. 2x² - 3xD. x² + 5x二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是________。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
9. 一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，P(1)的值是________。
10. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
解：长方体的体积公式是V = abc，所以体积为abc。
12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a² + b² = c²。
可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² +b² = c²。
初三数学竞赛试题及参考答案
全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解． 故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种 数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（ ）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心 答案：B解析： 如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心 故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多 答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。
初中数学学科知识竞赛试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 7B. 8C. 9D. 102. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠B的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 五边形4. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=16，b=8，那么a的值是：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x^2+1=0B. x^2-1=0C. x^2+1=2D. x^2-1=26. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，那么下列哪个结论是正确的？A. OA=OCB. OB=ODC. OA=OBD. OC=OD8. 下列哪个数是等比数列的公比？A. 2B. 1/2C. 3D. 1/39. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 五边形10. 已知等差数列的前三项分别是a、b、c，且a+c=2b，那么公差d的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 1的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值等于1/2，则这个锐角的度数是______。
14. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则这个三角形的面积是______cm^2。
15. 已知等差数列的前三项分别是1、4、7，那么这个数列的公差是______。
16. 若一个函数的定义域是R，值域是[0,2]，则这个函数的图像可能是______。
17. 在平行四边形ABCD中，若对角线AC和BD的交点O是它们的黄金分割点，则下列哪个结论是正确的？A. OA=OBB. OB=OCC. OA=OCD. OA+OB=OC18. 已知等比数列的前三项分别是1、3、9，那么这个数列的公比是______。