初三数学基础知识竞赛试卷
初三数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题班级 姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C s i n c B s i n b +的值是等于 。
2023年全国初中数学竞赛试题
2023年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1.已知实数a ≠b, 且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。
则b +a 旳值为（ ） A.23; B.-23; C-2; D-132、若直角三角形旳两条直角边长为a 、b, 斜边长为c, 斜边上旳高为h, 则有（ ） A.ab=h ; B. + = ; C. + = ; D.a2 +b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c 旳顶点为（4, -11）, 且与x 轴旳两个交点旳横坐标为一正一负, 则a 、b 、c 中为正数旳（ ）A.只有a;B.只有b;C.只有c;D.只有a 和b 4.如图所示, 在△ABC 中, DE ∥AB ∥FG, 且FG 到DE 、AB 旳距离之比为1: 2。
若△ABC 旳面积为32, △CDE 旳面 积为2, 则△CFG 旳面积S=（ ） A.6; B.8; C.10; D.125、假如x 和y 是非零实数, 使得∣x ∣+y=3和∣x ∣y+x3=0, 那么x+y 等于（ ） A.3; B 、 ; C 、 ; D 、4- 二、填空题:6.如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=600, 则∠EDC=_____________（度）。
7、据有关资料记录, 两个都市之间每天旳 通话次数T 与这两个都市旳人口数m 、n （单位: 万人）以及两个都市间旳距离d （单位: km ）有T= 旳关系（k为常数）。
现测得A.B.C 三个都市旳人口及它们之间旳距离如图所示, 且已知A.B 两个都市间每天旳 通话次数为t, 那么B.C 两个都市间每天旳 次数为 次（用t 表达）。
8、已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2 , ax+by=5 , 则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。
9、如图所示, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC （BC ＞AD ）, ∠D=900, BC=CD=12, ∠ABE=45, 若AE=10, 则CE 旳长度为 。
九年级数学竞赛试题(满分100)
九年级数学竞赛试题（满分100）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项） 1.若||0a a +=，则化简22(1)a a -+的结果为（ ） A.1 B.-1 C.21a - D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤-B.4a ≥C.2a ≤-或4a ≥D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A.2B.4C.3D.57.设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足2|24||2|(3)42a ba b a -+++-+=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = . 三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程） 13. 1)（6分）化简：2323++-2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问： （1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ； （3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接,EG CG.（1）（6分）求证：EG CG=；（2）（10分）将BEF绕点B逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF中点G，连接,EG CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。
九上数学竞赛试题及答案
九上数学竞赛试题及答案九年级上学期数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. π2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是？A. b² - 4acB. b² + 4acC. a² + b² + c²D. a² - b² - c²5. 以下哪个代数式不是同类项？A. x³ + 2xB. 5x² - 3xC. 2x² - 3xD. x² + 5x二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是________。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
9. 一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，P(1)的值是________。
10. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
解：长方体的体积公式是V = abc，所以体积为abc。
12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a² + b² = c²。
可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² +b² = c²。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。
答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。
初三竞赛数学试题及答案
初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。
初三数学竞赛试题及参考答案
全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解． 故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种 数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（ ）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心 答案：B解析： 如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心 故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多 答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。
2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。
4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。
5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。
三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。
2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。
如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。
现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。
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初三数学基础知识竞赛试卷
班级 姓名
一、选择题（5’×10=50’）
1.16
-的相反数的绝对值是 （ ） A. 16 B. 6 C.-6 D. 16
- 2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为 （ ） A.-6 B. 18
C.8
D.9 3.截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 （ ）
A. 94.3710⨯元
B. 120.43710⨯元
C.104.3710⨯元
D.943.710⨯元
4．平面直角坐标系中，P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围( )
A 0<x<2
B x<2
C x>0
D x>2
5、代数式2346x x -+的值为9，则2463
x x -+的值为 （ ） A ．7 B ．18 C ．12 D ．9
6、一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A ．x ·40%×80%＝240
B ．x （1＋40%）×80%＝240
C ．240×40%×80%＝x
D ．x ·40%＝240×80%
7、要使分式4
452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ） （A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1-
8．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值
范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·
9．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连
续两次降价%a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）
A ．2000)1(24002=-a
B ．2400)1(20002=-a
C ．2000)1(24002=+a
D ．2000)1(24002
=-a
10．已知三角形的两边的长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A.11
B.13
C.11或13
D.11和13
二、填空题(5X6=30分)
1. 如果某个数的平方根是2a+3和a-18,那么这个数是
2．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
3.若关于x 的方程22(2)30m m x x ---+=是一元二次方程，则m = 。
4.将一元二次方程2(3)(21)x x x +=-化为一般形式是 。
5. 一元二次方程22x x =的根是 。
6. 已知11x =-是方程260x mx +-=的一个根，则m = ，方程另一个根是 。
三．解答（20分）
如果12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，那么1212,b c x x x x a a +=-
⋅=，这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m 与n 是方程22630x x -+=的两根
（1）填空：m+n= ，m ·n= .
（2）计算
11m n +的值。