邵东一中2020年初三年级五科知识竞赛考试数学
2020年湖南邵阳市中考数学试题(word版及答案)
销售量/双尺码/cm 01 23423.5 24 24.5 25 25.5 O 1 －1 1 0 2 ABC DM NEF 初中毕业学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．―|―3|＝（ ）A ．―3B ．― 1 3C ． 13D ．―32．(―a )2·a 3＝（ ）A ．―a 5B ．a 5C ．―a 6D ．a 6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，8 4．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1 5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和 中位数分别是（ ）A ．25，25B ．25，24.5C ．24.5，25D ．24.5，24.57．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心 O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．若∠BEM ＝65°，则∠CFN ＝ ．11．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月A B C Dv (m/min )v (m/min )v (m/min )v (m/min )t (min )t (min )t (min )t (min )OOOOABCD月份用电量/度 140 160 1201 2 3 4 5 6PO Q x yA D C BEO AB D C平均用电量是 度． 12．化简：x 2 x 2－y 2 －y 2x 2－y 2＝ ．13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒． 14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x相交于点P 、Q ．若点P 的 坐标为(1，2)，则点Q 的坐标为 ．15．如图，在等边△ABC 中，以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是 ．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝CD ，点E 在AB 上，连接CE ．请添加一个适当的条件： ，使四边形AECD 为菱形．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：31851531+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．给出3个整式：x 2、2x ＋1、x 2－2x ．(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？A E BCFDG19．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕． (1)求证：△FGC ≌△EBC ；(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．等级 人数 A (优秀) 200 B (良好) 400 C (合格) 280 D (不合格)AB C D 40%28% 12%21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x吨，自来水公司应收水费y元．(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m(AB＝10m)、坡角为20.5°(∠BAC＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°DA C23．小明去离家2.4km 的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45min ，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度(单位：m/min )是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？五、探究题（本大题10分）24．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 2．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．(1)当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 2之间的关系为： (用含S 1、S 2的代数式表示)；(2)当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当∠MON 旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．A B C DDDC C ABABOO O M NM NM NG HG H (E ) (F ) E F EF图①图②图③BA OF E D C lxy六、综合题（本大题12分）25．如图，抛物线y ＝－ 14x 2＋x ＋3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 交于点E ，与x 轴交于点F ． (1)求直线BC 的解析式．(2)设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心、r 为半径作⊙P ． ①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线BC 相交，求r 的取值范围；②若r ＝455，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年湖南省邵阳市邵东县九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省邵阳市邵东县九年级（上）期末数学试卷1.cos60°的值是()A. 12B. √32C. √33D. √32.已知在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x值的增大而增大，则常数k可以取()A. 3B. 2C. 1D. 03.邵东市是全国重要的打火机生产基地.质检部门对市内某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒(每盒30个打火机)，5盒中合格打火机(单位：个)分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为()A. 92%B. 94%C. 96%D. 98%4.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<1B. m>1C. m≤1D. m≥15.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A. 4√3米B. 6√5米C. 12√5米D. 24米6.如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，下面四种添加条件的方法，不正确的是()A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ABBP=ACCB7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由128元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 128(1−2x)=108B. 128(1−x2)=108C. 128(1−x)2=108D. 128(1+x)2=1088.近几年，邵东市的基础建设日新月异.如图，邵东的某在建工程，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为()A. 800sinα米 B. 800tanα米 C. 800tanα米 D. 800sinα米9.如图，两个反比例函数y1=4x 和y=1x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A. 5：7B. 10：4C. 25：4D. 25：4911.已知方程x2+mx−2=0的一个根是2，则它的另一个根是______ ．12.某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=3.2，乙队队员身高的方差是S乙21.5，那么两队中队员身高更整齐的是______ 队.(填“甲”或“乙”)13.函数y=(m+1)x m2−m−3是y关于x的反比例函数，则m=______ ．14.如图所示，身高1.6米的王芳站在距路灯灯杆5米的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5米，则路灯的高度AB为______ 米.15.如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标x为(1,3).当y1<y2时，x的取值范围是______ ．16.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为______ ．17.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于______．18.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似.其中说法正确的序号是______ ．)−2．19.计算：√2−2sin45°−(tan60°)2+(1320.解方程：(1)x(x+1)=2(x+1)；(2)x2−2x=1．21.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．(1)求女生进球数的平均数、中位数；(2)投球4次，进球3个以上(含3个)为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？22.已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE//AB交AC于点E，将图形补充完整并直接写出DE的长．23.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)24.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25.如图在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y=−8在x 第二象限内的图象相交于点A(−1,a)．(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积．26.矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t(单位：s)．(1)如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S(cm2)随时间t(秒)变化的函数图象．①点P的运动速度是______ cm/s，m+n=______ ；②若PC=2PB，求t的值；(2)如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C(即点Q与点C重合)时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与(1)中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：cos60°=12故选：A．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：根据题意可得：k−1<0，解得：k<1，故选：D．根据反比例函数的性质得出k−1<0，进而解答即可．此题考查反比例函数的性质，关键是根据当k<0时，函数值y随自变量x值的增大而增大解答．3.【答案】B×100%=94%，【解析】解：估计某企业该型号的打火机的合格率为26+29+29+30+27150故选：B．用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：△=4−4m≥0，∴m≤1，故选：C．由方程有实数根即△=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，则AB=√AC2+BC2=√122+62=6√5(m)．故选：B．根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．6.【答案】D【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，A、当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A不符合题意；B、当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B不符合题意；C、当APAB =ABAC时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C不符合题意；D、当ABBP =ACCB时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D符合题意；故选：D．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．7.【答案】C【解析】解：依题意得：128(1−x)2=108．故选：C．根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠ABC=α，AC=800米，∴tanα=ACAB，∴AB=ACtanα=800tanα(米)．故选：C．在Rt△ABC中，由锐角三角函数定义得tanα=ACAB，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=12，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD−S△AOC−S△BOD进行计算．【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD =4，S△AOC=S△BOD=12×1=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD −S△AOC−S△BOD=4−12−12=3．故选B．10.【答案】D【解析】解：设DE=5k，EC=2k，则CD=7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7k，DE//AB，∴△DEF∽△BAF ，∴S △DEFS △ABF =(DE AB )2=(57)2=2549，故选：D ．设DE =5k ，EC =2k ，则CD =7k ，由四边形ABCD 是平行四边形，推出AB =CD =7k ，DE//AB ，推出△DEF∽△BAF ，利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．11.【答案】−1【解析】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =−2，解得t =−1，即方程的另一个根是−1．故答案为−1．设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =−2，然后解一元一次方程即可． 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 12.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=3.2，S 乙2=1.5，∴S 乙2<S 甲2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队，故答案为：乙．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.【答案】2【解析】解：∵函数y =(m +1)x m2−m−3是y 关于x 的反比例函数，∴{m +1≠0m 2−m −3=−1，解得：m=2．故答案为：2．根据反比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值．本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．14.【答案】4.8【解析】解：∵CE//AB，∴△ADB∽△EDC．∴AB：CE=BD：CD．即AB：1.6=7.5：2.5．解得：AB=4.8．即路灯的高度AB为4.8米．由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．15.【答案】x<−1或0<x<1【解析】解：∵正比例函数y1=ax的图象与反比例函数y2=k的图象相交于A、B两点，x其中点A的坐标为(1,3)，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为1，∴B点的横坐标为−1，∵y1<y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1=ax的图象在反比例函数y2=k的图x象的下方，∴x<−1或0<x<1，故答案为：x<−1或0<x<1．根据题意可得B的横坐标为1，再由图象可得当y1<y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．16.【答案】4：9【解析】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积之比为22：32=4：9．故答案为4：9．先利用位似的性质得到∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，然后根据相似三角形的性质解决问题．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．17.【答案】√1010【解析】解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC=√12+32=√10，AB=5，BC=√32+42=5，CD=3，∵AB⋅CD2=BC⋅AE2，∴5×32=5×AE2，解得AE=3，∴CE=√AC2−AE2=√(√10)2−32=1，∴cos∠ACB=CEAC =√10=√1010，故答案为：√1010．根据题意，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法可以求得AE的长，再根据勾股定理即可得到CE的长，然后即可得到．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】②③⑤【解析】解：①所有的等腰三角形都相似，错误，对应边不一定成比例，对应角不一定相等；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；⑤所有的圆都相似，正确．故答案为：②③⑤．直接利用相似图形的定义得出答案．此题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的定义是解题关键．19.【答案】解：√2−2sin45°−(tan60°)2+(13)−2=√2−2×√2−(√3)2+9=√2−√2−3+9=6．【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1)∵x(x+1)−2(x+1)=0，∴(x+1)(x−2)=0，则x+1=0或x−2=0，解得x1=−1，x2=2；(2)x2−2x=1，配方得：(x−1)2=2，解得x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由图可知，女生进球数的平均数为：(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(个)；将这8个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置两个数都是2，因此女生进球数的中位数是2，答：女生进球数的平均数为2.5个、中位数是2；(2)样本中优秀率为：38，故全校有女生600人，“优秀”等级的女生为：600×38=225(人)，答：全校600名女生这测试成绩为为“优秀”的约为225人．【解析】(1)利用平均数、中位数的计算方法进行计算即可；(2)样本估计总体，求出样本的优秀率即可．本题考查平均数、中位数，掌握平均数的计算方法是正确解答的关键．22.【答案】证明：(1)∵AB=4，BC=8，BD=2，∴a=8，直线AB：y=−x+7．又∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，(2)如图所示，∵DE//AB，∴△EDC∽△ABC，∴DEAB =DCBC=BC−BDBC，即DE4=8−28，解得：DE=3．【解析】(1)根据相似三角形的判定解答即可；(2)根据题意画出图形解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．23.【答案】解：在Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m)．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．【解析】直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在直角三角形ABC中求得AB的长，最后用AD−AB即可求得增加的长度．本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．24.【答案】解：根据题意，得2×21−3x×(8−2x)=60.2整理得x2−11x+18=0．解得x1=2，x2=9．∵x=9不符合题意，舍去，∴x=2．答：人行通道的宽度是2米．，宽度为：8−2x，根据【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：21−3x2两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25.【答案】解：(1)∵点点A(−1,a)在反比例函数y=−8的图象上，x∴a=8，∴点A坐标为(−1,8)，由点B(0,7)，设直线AB的解析式为y=kx+7，代入A点坐标得，8=−k+7，解得k=−1，∴直线AB的解析式为y=−x+7；(2)∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=−x−2，∴D(0,−2)，∴BD=7+2=9，联立{y=−x+2y=−8x，解得{x=−4y=2或{x=2y=−4，∴C(−4,2)，E(2,−4)，连接BC，则△CBD的面积=12×9×4=18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．【解析】(1)将点A(−1,a)代入反比例函数y=−8x求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=−x−2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26.【答案】2 27【解析】解：(1)①观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为84=2(cm/s)．∴m=62=3，此时n=12×6×8=24，∴m+n=3+24=27．故答案为：2，27．②∵∠B=90°，PC=2PB，∴∠PCB=30°，∴PB=BC⋅tan30°=8√33(cm)，∴PA=(6−8√33)(cm)，∴t=PA2=3−4√33．(2)∵点P的运动速度为2cm/s，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，∴点Q的运动速度为4cm/s，点R的运动速度为3cm/s．如图3中，由题意，PB=6−2t，BQ=4t，CQ=8−4t，CR=3t，①当PBQC =BQCR时，△PBQ与△QCR相似，∴6−2t8−4t =4t3t，解得t=75，经检验，t=75是分式方程的解，且符合题意．②当时，PBCR =BQCQ时，△PBQ与△QCR相似，∴6−2t3t =4t8−4t，解得t=−5+√37或−5−√37(舍弃)，经检验，t=−5+√37是分式方程的解，且符合题意．综上所述，满足条件的t的值为75或−5+√37．(1)①由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为84=2(cm/s).再求出点P在AB的运动时间即可解决问题．②证明∠PCB=30°，解直角三角形求出PB即可解决问题．(2)分两种情形：①当PBQC =BQCR时，△PBQ与△QCR相似，②当PBCR=BQCQ时，△PBQ与△QCR相似，分别构建方程求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2020版初三数学竞赛试卷含答案
2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。
三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。
求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。
2020年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案
数学知识竞赛初中试题答案 2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程x2?4x?3?0时可配方得（）A.(x?2)2?7B.(x?2)2?1C.(x?2)2?1D.(x?2)2?2 2.在△ABC中，a=2 ，b=6 ，c=22 ，则最长边上的中线长为（） A.2 B. 3 C.2D.以上都不对 aba?b 3．若b?20， c?10，则b?c的值为（）． 1121110210 （A）21 （B）11 （C）21 （D）11 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边：的距离相等，凉亭的位置应选在（）名姓A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 5.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?3 x （x?0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小C.不变D.先增大后减小：级6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，班则梯形ABCD的面积为（） A．33cm2 B. 6cm2 C. 63cm2D.12cm2 7.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20 18．若实数a，b满足2a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是（）．（A）a≤?2 （B）a≥4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是 .10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为 . 13一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数y?x2?bx?4是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为 . 15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三、解答题（共55分） 16.计算: 3tan600?|?3sin300|?cos2450 （6分） 17.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95） (2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌破10000元/平方米？请说明理由。
邵东一中初三数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，a1=2，则a10的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）4. 若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，则q的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x2-5x+6=0，则x+1的值为______。
7. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为______。
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，则BC的长度为______。
9. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)=______。
10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则S10的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。
12. （10分）在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD是△ABC的中线，求∠ADB的度数。
13. （10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。
14. （10分）已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，求q的值。
2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）
2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题.docx
2019-2020 学年九年级数学上学期知识竞赛试题（时间： 100 分钟 满分： 100）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共计 2 0 分，请将唯一正确答案填入下表中）1．计算82的结果是（ ）A 、 6B 、 6C、 2D 、 22．如图所示，其中是中心对称图形的是（）3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ）3和1、18和3D 、12和24A 、3和9B 、3C 4．下列解方程中，解法正确的是 （ ）A 、 ，两边都除以 2x ，可得B 、C 、 (x － 2) 2＝ 4，解得 x － 2＝ 2， x － 2＝－ 2，∴ x 1 ＝4， x 2＝ 0D 、，得 x ＝ a5．某商品原价 200 元，连续两次降价 a ％后售价为 148 元，下列所列方程程正确的是（22C 、 200(1 －2a%)=148 D、200(1+2a%)=148 6．下列命题是假命题的是 （）A 、三点确定一个圆）B 、三角形的内心到三角形各边的距离都相等C 、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D 、垂直于弦的直径平分弦7、如上图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个点或每一条线段而最终到达目的地 E ，试问这只小虫子沿APE 行走的概率是（）A 、1B 、1C 、1D 、136 9 128．中心角AOB 90 的扇形面积为 4πcm 2 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面半径为 （ ）A ． 1cmB ． 2cmC ． 15cm D ． 4cm9. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=3cm ， BC=4cm ，以 C 为圆心， 2.5cm 长为半径的圆与 AB 的位置关系是（ ）（ A ）相切（B ）相交（ C ）相离（ D ）不能确定10. 如图所示 ,EF 为⊙ O 的直径 ,OE=5cm,弦 MN=8cm,那么 E 、 F 两点到直线 MN 的距离之和等于 ( ) A. 12cmB. 8cmC. 6cmD.3cm二、填空题（每小题2 分，共计 20 分）11．已知⊙O1和⊙O2的半径分是一元二次方程x 1 x 2 0的两根，且OO1 22，⊙O1和⊙O2的位置关系是．12．二次根式2x 3有意的条件是；13．已知方程x23xk 0有两个不相等的数根，k14． Rt △ OAB的直角 OA在 y 上，点 B 在第一象限内， OA=2， AB=1，若将△ OAB点 O按方向旋90°，点 B的点的坐是 ___________.15．如，一等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上点C按逆方向旋到 A′ B′C 的位置，使 A′、 C、 B 三点共，那么旋角度的大小_________。
2020年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷 (解析版)
2020年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．2020的倒数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣93．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见7．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10．如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．4D．2二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．请写出一个大于0而小于4的无理数．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．13．若x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为．14．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数分别是．15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是m．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝度．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为＝，已知a1＝5，a2是a1差倒数，a3是a2差倒数，a4是a3差倒数，以此类推…，a2020的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19-～25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）2tan45°．20．已知不等式组无解，求m的取值范围．21．2020年春，新冠病毒肆虐全球，全国推迟学校开学工作．各地相应推出了停课不停学的网络大课堂，为学生提供线上学习．据统计，某地区第一批网络课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批网络课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？22．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条西东走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向．已知CD＝240m，BD＝160m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的）1．2020的倒数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020解：2020的倒数是，故选：A．2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；D、球的俯视图是圆，故本项不符合题意．故选：C．4．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选：C．7．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．8．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝90°﹣∠BED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得，故选：B．10．如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．4D．2解：∵四边形AOBC是菱形，∠C＝45°，∴∠AOB＝45°，分别作点P关于OA、OB的对称点J、K，连接JK，分别交OA、OB于点M、N，连接OJ、OK．∵点P关于OA的对称点为J，关于OB的对称点为K，∴PM＝JM，OP＝OJ，∠JOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为K，∴PN＝KN，OP＝OK，∠KOB＝∠POB，∴OJ＝OK＝OP＝2，∠JOK＝∠JOA+∠POA+∠POB+∠KOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝90°，∴△JOK是等腰直角三角形，∴JK＝＝＝2．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝JM+MN+KN≥C]JK＝2，故选：B．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．请写出一个大于0而小于4的无理数π（答案不唯一）．解：∵0＝，4＝，∴写出一个大于0小于4的无理数是、、、π…（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为y＝﹣．解：设y＝，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2＝，解得：k＝﹣2，∴y关于x的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．13．若x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为﹣5．解：∵x1、x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝﹣5．故答案是：﹣5．14．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数分别是8.5．解：由统计表可知，一共40个数据，处于20，21两个数的平均数就是中位数，故这组数据的中位数为＝8.5．故答案为：8.5．15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝48m，则AB的长是96m．解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝96（m），故答案为：96．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（2，1）．解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，则∠EAG＝45度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∠GAF＝∠GAD，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°．故答案为：45．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为＝，已知a1＝5，a2是a1差倒数，a3是a2差倒数，a4是a3差倒数，以此类推…，a2020的值是5．解：∵a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，∴a2＝＝﹣，a3＝＝，∴a4＝＝5，…∵2020÷3＝673…1，∴第2020个数与第1个数相等，故则a2020＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题有8个小题，第19-～25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）2tan45°．解：原式＝1﹣3+4＝2．20．已知不等式组无解，求m的取值范围．解：，由①得，x＞8，∵不等式组无解，∴8≥4m，解得：m≤2，∴m的取值范围是m≤2．21．2020年春，新冠病毒肆虐全球，全国推迟学校开学工作．各地相应推出了停课不停学的网络大课堂，为学生提供线上学习．据统计，某地区第一批网络课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．（1）如果第二批，第三批网络课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【解答】（1）设增长率为x，根据题意，得：20（1+x）2＝24.2，解得x1＝﹣2.1（舍），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%；（2）24.2（1+0.1）＝26.62（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．22．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条西东走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向．已知CD＝240m，BD＝160m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，CE⊥AB，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝240，DF＝CE，在Rt△BDF中，∠BDF＝32°，BD＝160，∵cos∠BDF＝，sin∠BDF＝，∴DF＝BD•cos32°≈160×＝136，BF＝BD•sin32°≈160×＝85，∴BE＝EF﹣BF＝155，在Rt△ACE中，∠ACE＝42°，CE＝DF＝136，∵tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan42°≈136×＝，∴AB＝AE+BE＝+155＝277.4≈277m，答：木栈道AB的长度约为277m．23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为＝．24．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．解：如图，（1）证明：连接OB，∵∠BCA＝30°，∠C＝∠BOA，∴∠BOA＝60°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠OAC＝30°，∴∠DBO＝90°，即OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∴∠D＝∠CAO＝30°，∵∠OBD＝90°，OB＝6，∴BD＝OB＝6，∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×6×6﹣＝18﹣6π．答：图中阴影部分的面积为18﹣6π．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．解：（1））∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解之，得：，∴故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）∴S△BDC＝HD×OB＝（﹣m2+m+6+m﹣6）×4＝2（﹣m2+3m），∵S△ACO＝××6×2＝，即：2（﹣m2+3m）＝，解得：m1＝3，m2＝1（舍去），故m＝3．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，∵CD∥AB，∴△OBF∽△EPF，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝OF•PE＝••t＝；如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，∵OE∥AD，∴△OBF∽△ABP，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；综上所述，S＝；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），∵B（1，0），E（0，4），∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，则P（﹣2，2）；②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，则P（﹣2，）；③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，则P（﹣2，4﹣）；综上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．。
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邵东一中2020年初三年级五科知识竞赛考试数学科试卷考生注意1.本试卷共100分,考试时间90分钟2.请将各题答案填在答题卡上一．选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.√16的平方根是( )A.4B.±4C.2D. ±22．实数b满足|b|<3,另有实数a,且a<b恒成立,则a的取值范围是( )A.a≤3B.a<3C.a≤−3D. a<−33.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（）A. AB-AD>CB-CDB. AB-AD=CB-CDC. AB-AD<CB-CDD. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定4.如图所示的是一个由若于个小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成该几何体的小正方体个数最少为（）A.6B.7C.8D.95.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-1),C(1,2),点P(0,3)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180得到点P3,点P3绕点A旋转180^得到点P4,…,按此作法进行下去,点P2020的坐标为（）A.(-2,-1)B.(0，3)C.(-2，-3)D.(2，1)6.如图，有三根长度相同且横截面为正方形的长方体木块I1,I2, I3,若将它们靠紧放置在水平地面上时, AA1,BB1, CC1恰在同一平面内,木块I1,I2,I3的体积分别为V1,V2,V3,则下列结论中正确的是（）A. V1=V2+ V3B.V2=12(V1+V3) C.V12=V22+V32 D.V22=V1∙V3AB CD7.如图,C 为线段AB 的中点,E 为直线AB 上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE 为腰,A 为直角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD 最大时,∠DEC 的度数为（ ）A.60°B.67.5°C.75°D.90°8.已知关于x 的二次函数y =x 2+2(m +2n +1)x +m 2+4n 2+50的图象在x 轴的上方，且m ，n 均为正整数,则满足条件的有序数对(m ，n)的个数为（ ）A.12个B.15个C.18个D.20个 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)9.因式分解：3x 2+7x +4=_____________________________________. 10.如图,已知菱形ABCD 关于原点O 中心对称,且顶点 B,D 在反比例函数=k(k≠0)的图象上,若点A 的坐标为 (2,2),∠ABC=60°,则k 的值为__________.11.设m 是不小于-1的实数,关于x 的方程x 2+2(m −2)x +m 2根x 1,x 2，若T =mx 11−x 1+mx 21−x 2,则T 的取值范围为____________________.12.已知矩形AOBC 的边AO 、OB 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 为原点，点C 的坐标为（8,6），E 是x 轴上任意一点, 直线EC 交直线AB 于点F,当△ACF 为等腰三角形时,EF 的长为__________. 三．解答题（共6小题,13~14题,每题7分；15~16题,每题10分；17~18题,每题13分共60分） 13.化简：2−2xx 2−1+(x+1x−1+1)÷x 2+xx 2−2x+1 .14.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式),在某商场随机调查了部分顾客,并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中,表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为_______。
2)若之前统计遗漏了15份问卷,已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付,问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由。
(3)在一次购物中,嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率15.综合与实践小组开展了“测量照明灯P到地面的距离”的数学活动,有两组同学设计了两种不同的测量方案:第一组设计的方案：如图1，小丽到小敏的距离为AB=12米，小丽目测照明灯的仰角为60°,小敏目测照明灯P的仰角为30°,小丽和小敏的目高都为1.6米,据此可计算出照明灯P到地面的距离。
第二组设计的方案：如图2，让目高不同的同学甲和同学乙站在同一位置，同学甲目测照明灯P的仰角为∠α，同学乙目测照明灯P的仰角为∠θ，同学甲的目高为BE=a米，同学乙的目高为BF=b米，据此可用含∠α，∠θ，a，b表示出照明灯P到地面的距离。
（1）.请你根据第一组同学设计的方案计算出照明灯P到地面的距离。
（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73）（2）.请你根据第二组同学设计的方案，直接用含∠α，∠θ，a，b表示出照明灯P到地面的距离为________________________。
16.如图,D 为锐角△ABC 内一点,使得∠ADB=∠ACB+90°,且AC·BD=AD·BC,延长AD,BD,CD,分别与△ABC 的外接圆交于点G,E,F 。
（1）.求证:EF=FG. （2）.令△EFG 的面积为S 1，圆的面积为S 2.求证：S1S 2=1π17.如图1,已知等边△OAB 和△OCD,点A,O,C 在同一直线上,点B,O,D 在同一直线上，连接AD BC,E,F,G 分别为AD ，OB ，OC 的中点。
（1）.求证:△EFG 是等边三角形。
（2）.如图2,将图1中的△OCD 绕着点O 逆时针旋转α度,其他条件不变,(1)中的结论还正确吗?如果正确,请说明理由。
（3）.在(2)的条件下,若AB=2√2,CD=2,∠α=15°,求△EFG 的面积18.如图1,抛物线y =x 2−(a +1)x +a 与x 轴交于A,B 两点(点A 位于点B 的左侧),与y 轴的负半轴交于点C,已知△ABC 的面积为6. (1)求这条抛物线相应的函数表达式.(2)在抛物线上是否存在一点P.使得∠POB=∠CBO 若存在,请求出点P 的坐标若不存在,请说明理由 (3)如图2,M 是抛物线上一点,N 是射线CA 上一点,且M,N 两点均在第二象限内,A,N 是位于直线BM 同侧的不同两点.若点M 到x 轴的距离为d,△MNB 的面积为2d,且∠MAN=∠ANB,求点N 的坐标B DCFE GA图2图1F G E DO F EG D CO A A B C2020年初三年级五科知识竞赛考试数学科试卷解析一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.√16的平方根是( D )A.4B.±4C.2D. ±2 解析：∵√16=4，∴4的平方根是±2， ∴正确选项D2．实数b 满足|b|<3,另有实数a,且a<b 恒成立,则a 的取值范围是( C ) A.a ≤3 B.a <3 C.a ≤−3 D. a <−3 解析：∵|b|<3，∴-3<b<3, 又∵a<b 恒成立，∴a ≤−3 ∴正确选项C3.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（ A ） A. AB-AD>CB-CD B. AB-AD=CB-CD C. AB-AD<CB-CDD. AB-AD 与CB-CD 的大小关系不确定 解析：如图，在AB 上截取AE=AD ，连接CE. 易得△ACE ≌△ACD ，∴CD=CE=AB-AE=AB-AD 又∵△BCE 中，BE>BC-CE ，∴AB-AD>BC-CD ∴正确选项A4.如图所示的是一个由若于个小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成该几何体的小正方体个数最少为（ A ） A.6 B.7 C.8E A CDD.9解析：由主视图和左视图可得：从上至下如图最上层1个正方体，中间层最少2个正方体，最下层最少3个正方体，∴组成该几何体的小正方体个数最少为6 ∴正确选项A5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-1),C(1,2),点P(0,3)绕点A 旋转180°得到点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2,点P 2绕点C 旋转180得到点P 3,点P 3绕点A 旋转180^得到点P 4,…,按此作法进行下去,点P 2020的坐标为（ C ） A.(-2,-1) B.(0，3) C.(-2，-3) D.(2，1)解析：如图所示，P 1（﹣2，-1），P 2（2，﹣1），P 3（0，5）， P 4（﹣2，﹣3），P 5（2，1），P 6（0，3）， 发现6次一个循环， ∵2020÷6=336…4，∴点P 2020的坐标与P 4的坐标相同，即P 2020（﹣2，-3）， ∴正确选项C.6.如图，有三根长度相同且横截面为正方形的长方体木块I 1,I 2, I 3,若将它们靠紧放置在水平地面上时, AA 1,BB 1, CC 1恰在同一平面内,木块I 1,I 2,I 3的体积分别为V 1,V 2,V 3,则下列结论中正确的是（ D ）A. V 1=V 2+ V 3B.V 2=12(V 1+V 3) C.V 12=V 22+V 32 D.V 22=V 1∙V 3解析：设长方体木块I 1,I 2, I 3的正方形截面边长分别为a 、b 、c ，长方体木块的长为m 由题意得A 、B 、C 在同一直线上 连接AC ，易得△ABM ∽△BCN ∴AM:BN=BM:CN 即(a-b):(b-c)=b:c ∴c(a-b)=b(b-c) ∴ac=b 2又∵V 1=ma 2 V 2=mb 2 V 3=mc 2∴V 22=V 1∙V 3∴正确选项D7.如图,C 为线段AB 的中点,E 为直线AB 上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE 为腰,A 为直角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD 最大时,∠DEC 的度数为（ B ）A.60°B.67.5°C.75°D.90° 解析：将点C 绕点A 逆时钟旋转90°得点M ，连接MA 、MC 、MD. 易得△ADM ≌△AEC ，∴DM=CE=AC=AM 又∵DM+CM ≥CD∴当D 、M 、C 三点在同一直线上时CD 最大 当CD 最大时，∠ADM=∠AEC=22.5° ∴∠DEC=∠AED+∠AEC=67.5° ∴正确选项B8.已知关于x 的二次函数y =x 2+2(m +2n +1)x +m 2+4n 2+50的图象在x 轴的上方，且m ，n 均为正整数,则满足条件的有序数对(m ，n)的个数为（ B ）A.12个B.15个C.18个D.20个 解析：∵关于x 的二次函数y =x 2+2(m +2n +1)x +m 2+4n 2+50的图象在x 轴的上方 ∴∆=[2(m +2n +1)]2−4(m 2+4n 2+50)<0 ∴2(2mn+m+2n)<49 ∴2(m+1)(2n+1)<51 又∵m ，n 均为正整数∴当n=1时，1≤m<152，∴有序数对(m ，1)有7个；当n=2时，1≤m<4110，∴有序数对(m ，2)有4个； 当n=3时，1≤m<3714，∴有序数对(m ，3)有2个；当n=4时，1≤m<116，∴有序数对(m ，4)有1个； 当n=5时，1≤m<2922，∴有序数对(m ，5)有1个； 当n=6时，m<2526，不合题意；综上所述，满足条件的有序数对(m，n)的个数为：7+4+2+1+1=15∴正确选项B二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)9.因式分解：3x2+7x+4=(x+1)(3x+4)解析：∵3x2+7x+4=(3x2+3x)+(4x+4)=3x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(3x+4)10.如图,已知菱形ABCD关于原点O中心对称,且顶点B,D在反比例函数=k(k≠0)的图象上,若点A的坐标为(2,2),∠ABC=60°,则k的值为__-12___.解析：连接AC、BD∵菱形ABCD关于原点O中心对称∴ BD、AC交于O，BD⊥AC又∵∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形又∵点A的坐标为(2,2)∴点C的坐标为(-2,-2)∴AC=4√2∴BO=2√6∴点B的坐标为(−2√3, 2√3)∴k=−2√3×2√3=−1211.设m是不小于-1的实数,关于x的方程x2+2(m−2)x+m2−3m+3=0有两个不相等的实数根x1,x2，若T=mx11−x1+mx21−x2,则T的取值范围为___0<T≤4___.解析：由题意得∆=[2(m−2)]2−4(m2−3m+3)>0,解得m<1 ∴-1≤m<1x1+x2=−2(m−2), x1∙x2=m2−3m+3∴T =mx 11−x 1+mx 21−x 2=m(x 1+x 2−2x 1∙x 2)x 1∙x 2−(x 1+x 2)+1=−2m(m−1)2m(m−1)=−2m +2,∴0<-2m+2≤412.已知矩形AOBC 的边AO 、OB 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 为原点，点C 的坐标为（8,6），E 是x 轴上任意一点,直线EC 交直线AB 于点F,当△ACF 为等腰三角形时,EF 的长为5或2√105或54√105或74.解析：由△ACF 为等腰三角形可分为三种情况：①当AF=CF 时，如图1，点E 与点O 重合，点F 为AB 、OC 交点， 易得EF=5②当AF=AC 时，如图2，如图3 图2中AC=AF=8，易得BF=BE=2 ∴由勾股定理可得CE=2√10 ∴EF=2√105图3中AC=AF=8，易得BF=BE=18 作FM ⊥x 轴于点M ，作AN ⊥FM 于点易得FN=4.8，AN=6.4=MO ∴FM=10.8，ME=32.4 ∴由勾股定理可得EF=54√105③当AF=CF 时，如图4，作CFM ⊥AB 于点M ，作EN ⊥AB 于点N AC=AF=8，易得AM=MF=6.4，BE=FE ∴BM=3.6，∴BF=2.8，∴由等腰三角形三线合一可得NF=1.4 ∴由锐角三角函数可得EF=74综上所述，EF 的长为5或2√105或54√105或74.三．解答题（共6小题,13~14题,每题7分；15~16题,每题10分；17~18题,每题13分共60分）13.化简：2−2xx2−1+(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1.解析：2−2xx2−1+(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1=−2(x−1) (x+1)(x−1)+2xx−1÷x(x+1)(x−1)2=−2x+1+2xx−1×(x−1)2x(x+1)=−2x+1+2(x−1)x+1=2x−4x+114.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式),在某商场随机调查了部分顾客,并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中,表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为_90°.2)若之前统计遗漏了15份问卷,已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付,问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由。