工力CAI51教学提纲

=-2/1. 一般，弹性阶段，=0.25-0.35。
塑性阶段，=0.5。
13
体积变化率：
y
a(1+)
材料体元 V0=abc
b(1-m)
纵向应变 x=，
x
则横向应变 y=z=- z
变形后尺寸为 a+a=a(1+)、 b(1-)和c(1-)。
体积为： V=abc(1+)(1-)2
应变远小于1，略去高阶小量，得到：
e p
s
k A1
延伸率n:
n
l1
l0 l0
100%
o
面缩率： A0 A1 100%
A0
颈缩
1 k'
延性材料： >5%, 如低碳钢、低合金钢、青铜等
脆性材料： <5%, 如铸铁、硬质合金、石料等。
低碳钢，约 25%左右，约为 60%。
7
材料的力学性能（或机械性能）指标为：
弹性指标：
弹性模量E:
b
材料抵抗弹性变形的能力 ys
V=abc[1+(1-2)]
故体积的改变量为： V=V-V0=abc(1-2)
体积变化率为: V/V0=(1-2)=(1-2)/E 当=0.2%,=0.3时, V/V0=0.08%。 弹性体积变化小 塑性阶段，0.5，有V0。 塑性体积变化可忽14略
讨论1：直径d0=20mm, 长L0=300mm的杆，受力 F=6.28kN作用后，长度增加 0.03mm, 直径减小
工力CAI51
5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线
常用拉伸试样(圆截面):
F
标距长度： l =10d 或5d
施加拉伸载荷F，记录 F—l曲线;
d l
或(=F/A)—(=l /l )曲线。
低碳钢拉伸应力—应变曲线:
弹性 屈服 强化 颈缩
四个阶段：
F
b
弹性阶段：卸载后变形可恢复。
ey p
s
k 屈服阶段：变形迅速增大，材料 似乎失去抵抗变形的能力。
300mm
y
100mm
16
应力
5.4 真应力、真应变
b
工程应力S、工程应变e:
l0
l ys
S-e
S=F/A0 ；e=l/l0 =(l-l0 )/l0 l
dl
真应力、真应变：
F
o 均匀变形 应变
F/A
dld lln l) (ln l0 l ln 1 e ()
l l0
l0
l0
关系：均匀变形，假定体积不变，A0 l 0=A l，则有：
0.0006mm；试计算材料的弹性模量E和泊松比。
解：杆的纵向应变为： 轴向=0.03/300=110-4
横向应变为： 横向=-0.0006/20=-3 10-5
故，泊松比：
=-横向/轴向=0.3
杆横截面上的应力为：
=6.28103 /3.14 0.012=2107 (Pa)=20(MPa)
弹性模量:
z=/E=10/(70103 )=1.4310-4
z
纵向缩短: Lz=zLz
=1.4310-4 300=0.043mm
x
横向伸长: Lx=xLx=zLx
200mm
=0.31.4310-4 100=0.0043mm
Ly=yLy=zLy =0.0086mm
体积变化率为 V/V0=(1-2)z
=0.41.4310-4 =5.7210-5
=F/A=Fl /A0 l 0=(F/A0)[(l 0+ l )/ l 0]=S(1+e) >S =ln(1+e)=e-e2/2+e3 /3- … <e
误差：
( S) e
y es
b
k
p
强度指标：
E
屈服强度ys -材料发生屈服
1
o
极限强度b -材料发生破坏
k'
延性指标： 延伸率 和/或 面缩率。
8
5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能
1) 不同材料的拉伸—曲线
(MPa) 16Mn
500
A3钢 200 (Q235)
(MPa) 500 灰铸铁
200
玻璃钢
(MPa)
颈缩
强化阶段：恢复抵抗变形的能力。
o
k'
颈缩阶段：到k点发生断裂。 2
1
3
“材料的力学性 能实验室”
电子拉力试验机
4
由-曲线定义若干重要的
材料性能和指标 ：
b
ys
y
比例极限 p： =E
ep
e p
s
k
-关系是线性、弹性的。
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
弹性模量 (Elastic Modulus)
1
o
E=/： op段直线的
E
1
o p e
E 1 A'
=e+p .
p e
总应变是弹性应变与塑性应变之和。
应变硬化： 强化阶段卸载，可使屈服极限ys提高， 塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。
极限强度(ultimate strength) b： 反映材料是否破坏的重要强度指标。
6
延性和脆性：
A0 b
度量材料塑性性能的重要指标。
y
E= /轴向=2107 /110-4 =21011 (Pa)=200(GPa)
15
讨论2：铝块( E=70GPa、=0.3 )如图，力F=200kN
通过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺 寸和体积的改变V。
解: 横截面上的压应力、压应变为
F
z=F/A=200103 /(100200)=10(MPa)
锰钢 硬铝 球铁 青铜 拉伸 曲线
灰铸 铁、 玻璃 钢、 拉伸 曲线10
2) 压缩时的机械性能
延性材料:
压缩与拉伸的-曲线 关于原点对称。
有基本相同的E、ys。 材料愈压愈扁，往往测 不出抗压极限强度。
ys
拉伸
o
压缩
ys
(a) 低碳钢
bt
o
bc
(b)铸铁
脆性材料： 拉、压缩机械性能常常有较大的 区别，抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。 如铸铁、混凝土、石料等。
k'
斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力。
弹性极限e：弹性，pe段为非线性。 e与p数值相近。
屈服极限或屈服强度(yield strength) ys：
材料是否出现塑性变形的重要强度指标。
5
弹性应变和塑性应变
b
ys
屈服后卸载，卸载线斜率为E。
Ab Bs
残余的塑性应变为p；恢复的弹 性应变为e，则有：
11
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
12
y
3) 泊松(Poisson)比 d
泊松效应:
x
材料沿加载方向伸长/缩短的同时，
zL
在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。
沿载荷方向（纵向）的应变:
1=L/ L0 ;
垂直于载荷方向（横向）的应变：
2=(d-d0)/d0=-d/d0
泊松比: 横向与纵向应变之比的负值。
500
铝合金
球墨铸铁
200
青铜
0 10 20 (%) 0 0.5 1 (%) 0
20 (%)
脆性材料无ys, 无颈缩， 强度指标b。 延性材料可以没有屈服平台，名义屈服 0.2
强度0.2为产生0.2%塑性应变时的应力。
弹性阶段--间也可有非线性关系。
0 p= 0.29%
16Mn、A3钢 拉伸曲线