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2023年成都市中考数学试题.docx

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2023年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．成都东安湖体育公园主体育场将承担大运会开幕式，该场馆为建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将320000用科学记数法表示为（）A．3.2×104B．3.2×106C．3.2×105D．32×106 3．（4分）下列计算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．（m3）2＝m5C．（a+b）2＝a2＝b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（4分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝57°，∠2的度数为（）A．43°B．57°C．33°D．123°5．（4分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）6．（4分）在学校的体育训练中，李明投掷实心球的7次成绩如下表所示，则这7次成绩的中位数是（）次数1234567成绩/米9.79.69.8109.89.910.1 A．9.6米B．9.7米C．9.8米D．9.9米7．（4分）随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于的x分式方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（4分）某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（）A．13米B．14米C．15米D．16米二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若a，b互为相反数，则（a+b）2＝．10．（4分）分解因式：3x+x3＝．11．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象如图所示，则k＝．12．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝140°，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，若P为⊙O上一点，连接AP、DP，则∠APD的度数是．13．（4分）如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B＝43°，∠C＝50°，则∠EAF＝°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+2sin60°﹣+|1﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量逐渐增大．根据某情报网信息：截止2022年12月，“特来电”“星星充电”“云快充”“国家电网”等企业在全国投放公共充电桩的数量如图所示，其中“星星充电”市场份额为20%．请根据图中信息，解答下列问题：（1）截止2022年12月全国主要公共充电基础设施运营商充电桩总数约为万台．（2）“云快充”的公共充电桩数量为万台，“云快充”的公共充电桩的市场份额为%，请将统计图中“云快充”的公共充电桩数量补充完整并在图中标注出该企业充电桩数量；（3）王鹏收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率．16．（8分）（改角度和图形）如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气，将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A 作AF⊥CE，交CE于点F．求点A到水平直线CE的距离AF的长．（结果精确到1cm，sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD．（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝4，AC＝1，求的值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝k+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集．（3）若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m+n＝2，那么代数式的值为．20．（4分）一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．21．（4分）学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于．22．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC 的面积＝．23．（4分）二次函数f（x）的图象开口向上，D为顶点，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若三角形ABC外接圆与y轴相切，且∠DAC＝150°，则x≠0时，的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4544售价（元/袋）6054根据如表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，王二家网店销售表中规格的红枣和小米共4000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售表中规格的红枣和小米共3000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），连接BC．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M 以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．2023年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：320000＝3.2×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式，平方差公式逐项判断即可．【解答】解：2m﹣m＝m，故A错误，不符合题意；（m3）2＝m6，故B错误，不符合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误，不符合题意；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．4．【分析】由“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠1＝57°，由垂直定义得到∠3+∠2＝90°，由此即可得解．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∠1＝57°，∴∠3＝∠1＝57°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣57°＝33°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．5．【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．6．【分析】根据中位数的定义进行计算即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这7次成绩从小到大排列为：9.6、9.7、9.8、9.8、9.9、10、10.1，故中位数为9.8米．故选：C．【点评】本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的关键．7．【分析】根据两块试验田每公顷的产量间的关系，可得出第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg，利用种植面积＝，结合两块小麦试验田的面积相等，可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，且第一块试验田每公顷的产量为xkg，∴第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg．根据题意得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y＝ax2+16，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当x＝5时y的值即可．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为y＝ax2+16，由题意可知，B的坐标为（20，0），∴400a+16＝0，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+16，∴当x＝5时，y＝15．∴与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴（a+b）2＝0．故答案为：0．【点评】本题考查相反数，平方的概念，关键是掌握相反数的定义．10．【分析】用提取公因式的方法因式分解即可．【解答】解：3x+x3＝x（3+x2），故答案为：x（3+x2）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键．11．【分析】通过一次函数的解析式和60°的角，可以确定OB，OA的长度，再把点A的坐标代入解析式求出k的值．【解答】解：由解析式y＝kx+3可知点B坐标为（0，3），即OB＝3，∵∠BAO＝60°，∴＝，∴＝，OA＝，∴点A的坐标为（﹣，0），把点A（﹣，0）代入解析式y＝kx+3得，0＝﹣k+3，k＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的解析式，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值和待定系数法求函数的解析式．12．【分析】根据垂径定理得出∠AOD＝∠BOD，进而求出∠AOD＝70°，再根据圆周角定理可得．【解答】解：∵OC⊥AB，OD为半径，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝140°，∴∠AOD＝70°，∴∠APD＝∠AOD＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．13．【分析】由题意可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线，则AE＝BE，∠EAF＝，即可得∠B＝∠BAE＝43°，∠BAC＝180°﹣50°﹣43°＝87°，根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE求出∠EAC，由∠EAF＝可得答案．【解答】解：由题意可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线，∴AE＝BE，∠EAF＝，∴∠B＝∠BAE＝43°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣43°＝87°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝44°，∴∠EAF＝＝22°．故答案为：22．【点评】本题考查作图﹣基本作图、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的作图方法及性质、三角形内角和定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）分别根据负整数指数幂的定义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及绝对值的性质计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3+2×﹣2+﹣1＝3+﹣2+﹣1＝2；（2），解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，故原不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查实数的运算以及解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）样本中“星星充电”充电桩总数是40万台，占市场份额的20%．根据频率＝进行计算，即可求出答案；（2）根据“各组频数之和等于样本容量200”，即可求出答案，再根据率＝进行计算即可；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（万台），故答案为：200；（2）200﹣40﹣40﹣25﹣25﹣8﹣8﹣6﹣6﹣4＝30（万台），30÷200×100%＝15%，故答案为：30，15；（3）A，B，C，D的四张卡片不放回抽取2张，所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中抽到“A”和“D”的有2种，所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率为＝．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．16．【分析】∠D＝∠BCD＝90°，求出∠DAF＝∠DCE＝55°，即可得出∠BAF的结果，作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF＝BN＝BC•sin35°≈4.59（cm），AM＝AB•cos35°≈8.20（cm），即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝90°﹣35°＝55°，∴∠BAF＝90°﹣55°＝35°；作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，如图所示：则MF＝BN＝BC•sin35°＝0.5736×8≈4.59（cm），AM＝AB•cos35°＝10×0.8192≈8.20（cm），∴AF＝AM+MF＝8.20+4.59≈13（cm）；即A到水平直线CE的距离AF的长为13cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN 是解决问题的关键．17．【分析】（1）先根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，再根据圆周角定理得到∠ABD ＝∠BAD，从而得到AD＝BD；（2）过C点作CH⊥AB于H，连接OD，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，则利用勾股定理可计算出BC＝8，利用面积法可计算出CH＝，接着根据等腰直角三角形的性质得到OD⊥AB，OD＝5，然后证明△CEH∽△DOE，则利用相似比得到的值．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，∵∠ACD＝∠ABD，∠BCD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD；（2）解：如图所示，连接OD，过点C作CH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，AB＝4，∴∠ACB＝90°，OA＝OB＝DO＝2，∵AC＝1，∴BC＝＝，∵CH⊥AB，∴S△ABC＝AC⋅BC＝＝AB•CH，∴CH＝，∵AD＝BD，CH⊥AB，∴OD垂直平分AB，∠EHC＝90°，∴∠EOD＝90°，∴∠EHC＝∠EOD，∵∠CEH＝∠DEO，∴△CEH∽△DEO，∴＝＝＝．【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．18．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，利用AAS证明△BFC≌△COA，得CF＝OA＝2，BF＝OC＝1，可知点B的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）根据图象直接可得答案；（3）分AP＝AC、PA＝PC、CA＝CP三种情形，分别画出图形，从而解决问题．【解答】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°．又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，∵∠BFC＝∠COA＝90°，BC＝AC．∴△BFC≌△COA（AAS），∴CF＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴点B的坐标为（﹣3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函数解析式为：；（2）结合点B的坐标及图象，可知：当x＜0时，的解集为：﹣3＜x＜0；（3）分三种情况求解：如图，①当AP＝AC时，∵点P在y轴正半轴，∴P1符合要求，P2不符合要求，∵A（0，2），C（﹣1，0），∴，∴，∴，∴；②当AC＝CP时，P3在y轴负半轴，不符合题意，在正半轴上点P与点A重合，不符合题意，故AC＝CP时，不存在；③当AP＝CP时，设P4（0，m），∴P4C＝P4A＝2﹣m，在Rt△OCP4中，由勾股定理，得12+m2＝（2﹣m）2，解得，，∴，综上所述，点P坐标为或．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，函数与不等式的关系等知识，构造全等三角形求出点B的坐标是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】m+n＝2，则n＝2﹣m，根据分式混合运算，将已知代入进而化简即可求解．【解答】解：∵m+n＝2，则n＝2﹣m，∴＝＝＝＝＝＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了分式的化简求值，代数式求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．20．【分析】因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，即（x﹣6）（x﹣8）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣8＝0，解得：x＝6或x＝8，当x＝6时，三角形的三边3+6＝9，构不成三角形，舍去；当x＝8时，这个三角形的周长为3+8+9＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．21．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，∴小灯泡发光的概率＝＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE＝BC，即可得△ADE ∽△ABC与△ODE∽△OFB，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵△ADE的面积为S，＝4S，∴S△ABC∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG＝∠F，∠DEG＝∠GCF，∴，又EG＝CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE＝CF，∴BF＝3DE，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∴，∵AD＝BD，＝S△ADE＝S，∴S△BDE∵AE＝CE＝2EG，＝S△ADE＝S，∴S△DEG∵，＝S△BDE＝S，∴S△ODE＝S△DEG﹣S△ODE＝S，∴S△OEG＝S△ABC﹣S△ADE＝3S，∵S四边形DBCE＝S四边形DBCE﹣S△BDE﹣S△OEG＝3S﹣S﹣S＝S．∴S四边形OBCG故答案为：S．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比．23．【分析】求出点P、点D的坐标，可得：AH2＝PH•HD；证明△PAC为等边三角形，可得：a2x12＝，则＝＝a（x+）2﹣4ax1，即可求解．【解答】解：设点A、B的坐标分别为：（x1，0），（x2，0），设抛物线的表达式为：y＝f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则点D的坐标为：[（x1+x2），﹣a（）2]，点C（0，ax1x2），设△ABC外接圆的圆心为P，圆P与y轴相切，连接CP，则CP⊥y轴，则点P的横坐标和点D的横坐标相同，其纵坐标和点C的纵坐标相同，故点P的坐标为：[（x1+x2），ax1x2]，∵PA＝PC，∴（）2＝（）2+（ax1x2）2，∴a2x1x2＝1，设函数对称轴交x轴于点H，连接AD，AH2＝（﹣x1）2＝（）2；PH•HD＝ax1x2•a（）2＝AH2，即AH2＝PH•HD，而∠PHA＝∠DHA＝90°，故△AHP∽△DHA，∴∠APH＝∠HAD，∴∠PAD＝∠PAH+∠DAH＝∠APH+∠PAH＝90°，故∠PAC＝∠CAD﹣∠PAD＝150°﹣90°＝60°，而PC＝PA，故△PAC为等边三角形，则∠OCA＝∠OCP﹣∠ACP＝90°﹣60°＝30°，在Rt△OCA中，OA＝AC＝PC，即（x1+x2）＝2x1，即x2＝3x1，而a2x1x2＝1，则a2x12＝，则抛物线的表达式为：y＝f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣3x1），故＝＝a（x+）2﹣4ax1，设：m、n为非负实数，由完全平方公式得：（）2＝m+n﹣2≥0（当且仅当m＝n时等号成立），即m+n≥2，故＝＝a（x+）2﹣4ax1≥2a﹣4ax1＝2ax1﹣4ax1＝2﹣，故的最小值为2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆切线的性质、三角形相似、等边三角形的性质等，综合性强，数据处理难度很大．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．根据总利润为42000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋，则小米共获得利润（60﹣45）m元．则小米获利×10元．由题意：15m+×10＝42000，解得m＝2200，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣2200袋．（2）由题意：y＝15x+×10＝10x+15000，∵600≤x＜3000，当x＝600时，y有最小值，最小值为21000元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润21000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．25．【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式求得a，c的值，进而得出解析式，当y＝0时，求出方程的解，进而求得B点坐标；（2）由B，C两点求出BC的解析式，进而设出点P和点Q坐标，表示出PQ的长，进一步得出结果；（3）要使以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，只需△PMB是等腰三角形，所以分为PM＝BM，PM＝PB和BP＝BM，结合图象，进一步得出结果．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝x2+2x﹣3，当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3，∴B（﹣3，0）；（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x﹣3，设点P（m，﹣m﹣3），Q（m，m2+2m﹣3），∴PQ＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ＝；最大（3）如图1，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，作PD⊥y轴于D，∴CD＝PD＝PC•sin∠OCB＝＝t，当BM＝PM时，∴∠MPB＝∠OBC＝45°，∵∠PMO＝∠PDO＝∠MOD＝90°，∴四边形OMPD是矩形，∴OM＝PD＝t，由BM+OM＝OB得，∴2t＝3，∴t＝，∴P（﹣，﹣），∴N（﹣3，﹣），如图2，当PM＝PB时，作PD⊥y轴于D，作PE⊥x轴于E，∴BM＝2BE，可得四边形PDOE是矩形，∴OE＝PD＝t，∴BE＝3﹣t，∴t＝2（3﹣t），∴t＝2，∴P（﹣2，﹣1），∴N（﹣2，1），如图3，当PB＝MB时，3﹣＝t，∴t＝6﹣3，∴P（3，3﹣3），∴N（0，3﹣3），综上所述：N（﹣3，﹣）或（﹣2，1）或（0，3﹣3）．【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的分类和等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出符合条件的图形．26．【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝CD+AD﹣4t＝12﹣4t，即QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP＝CQ，即a＝12﹣b，得a+b＝12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ＝CP，即12﹣b＝a，得a+b＝12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP＝CQ，即12﹣a＝b，得a+b＝12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b＝12（ab≠0）．【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用。

2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（4分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（4分）调查某少年足球队18位队员的年龄，得到数据结果如表：年龄岁1112131415人数26721则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，12岁B．13岁，14岁C．13岁，13岁D．13岁，15岁6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA＝2，则点G的坐标为（）A．（9，18）B．（6，12）C．（4，12）D．（6，18）8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0），对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．4a+c＜0C．若y＞0，则﹣4＜x＜1D．当x＜0，则y随x的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．10．（4分）二元一次方程组的解是．11．（4分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．12．（4分）如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为2米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tanα＝，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为米．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC 于点E，F，连接DE，DF．若△CDF的周长为12，AC＝8，则四边形AEDF的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B （摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名，并直接在答题卡中补全条形统计图；（2）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（3）小明和小兰都从A，B，C，D四种课程中选择一种自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一课程的概率．16．（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为169米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且点A，C不重合，P为⊙O外一点，PA＝PC，连接AC，BC，连接OP交AC于点E，交⊙O于点D，连接DC．（1）当∠AOP＝∠ACP时，求证：AP为⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，连接BP交CD于点F．当BC＝6，tan∠ABP＝时，求线段DF的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，a），与x轴交于点B（6，0），将直线AB绕点A顺时针旋转90°交x轴于点C．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）设点D为反比例函数y＝的图象与直线AC的唯一公共点，连接OD，OA，试求△AOD的面积；（3）在（2）的条件下，点P为反比例函数y＝位于第二象限图象上的动点，连接PO，并将射线OP绕点O顺时针旋转90°交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点Q，当，且点P在点D上方时，求点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m为的整数部分，n为的小数部分，则＝．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2+β2＝11，则m的值为．21．（4分）如图，⊙O为菱形ABCD的内切圆，∠A＝60°，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为．象交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝．23．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别为边AB，BC中点，G，H分别为边AD，CD上的一点，且，连接线段EG，FH，现折叠纸片，点A，C 的对应点分别为A′，C′，GA′的延长线交边BC于点P，FC′的延长线交PG于点Q，若，则AG＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受．近年以来，许多特色农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为10元/kg的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）（x≥10）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140kg时，求W的最大值．25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．在同一平面内，将△ADE绕点A逆时针旋转，射线BD，CE相交于点P．（1）如图2，在旋转过程中，∠BPC的角度是否不变？若不变，请求出∠BPC的度数．（2）如图2，当∠BAD＝120°时，求线段PC的长．（3）连接DC，当线段PC取得最小值时，求线段DC的值．26．（12分）如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （4，0），与y轴交于点C，直线BC的函数表达式为y＝x+m，直线x＝1与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接PB，将PB绕P顺时针旋转一定角度得到PQ．（1）求二次函数与直线BC的函数表达式；（2）如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图象上，连接AQ交BC于点E，连接AC，CQ，当△CEQ与△ACE的面积之比最大时，求点P的坐标；（3）如图2，若∠BPQ＝90°，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q 的坐标，连接BQ，DQ，请直接写出△BDQ周长的最小值．2023年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．【解答】解：5+（﹣3）＝2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．【解答】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．4．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．数据共18个，中位数为第9个和第10个数据的平均数，∴中位数为：＝13（岁）．故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小华参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．7．【分析】根据位似变换的性质得到△OAD∽△OBG，且＝，根据相似三角形的性质求出BG即可得到答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴△OAD∽△OBG，∵相似比为1：3，OA＝2，∴＝，∴OB＝6，∴AB＝BC＝4，∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴△OBC∽△OEF，＝，∴＝＝，∴＝，解得：BE＝12，∴点G的坐标为（6，12）．故选：B．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质与正方形的性质，掌握位似变换的基本性质是解题的关键．8．【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的对称性、抛物线的性质判断即可．【解答】解：A、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项说法错误，不符合题意；B、∵抛物线与x轴交于点（1，0），∴a+b+c＝0，∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣，∴﹣＝﹣，∴b＝3a，∴4a+c＝0，故本选项说法错误，不符合题意；C、∵抛物线与x轴交于点（1，0），对称轴是直线x＝﹣，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∴若y＞0，则﹣4＜x＜1，故本选项说法正确，符合题意；D、当x＜﹣时，y随x的增大而增大，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，正确理解二次函数y＝ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案为：a（y+3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．10．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．11．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．12．【分析】过点A作地面的平行线AF，则∠DAF＝α，过点D作DF⊥AF，则四边形AFDC 是矩形，CD＝AF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作地面的平行线AF，过点D作DF⊥AF，∵太阳光与地面的最大夹角为α，∴∠DAF＝α，∵CE垂直于地面，∴CE⊥AF，∵CD⊥CE，DF⊥AF，∴四边形AFDC是矩形，∴CD＝AF，AC＝DF，∵AB＝2米，BC＝0.5米，∴AC＝AB+BC＝2+0.5＝2.5（米），∴DF＝2.5米，∵tanα＝，∴＝，即＝，解得AF＝1.5（米），∴遮阳棚水平宽CD应设计为1.5米．故答案为：1.5．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．13．【分析】先证明四边形AEDF为菱形，再根据勾股定理求解．【解答】解：由作图得：MN垂直平分AD，∴AF＝FD，AE＝ED，∴∠ADF＝∠DAF，∠ADE＝∠EDA，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠ADF＝∠DAB，∠ADE＝∠FDA，∴AF∥DE，FD∥AE，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AF＝FD，∴▱AEDF为菱形，∵△CDF的周长为12，AC＝8，∴CD＝4，设AF＝FD＝x，在Rt△CDF中，CD2+CF2＝FD2，即：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴四边形AEDF的面积为：4×5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了基本作图，掌握勾股定理的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6；（2），方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．15．【分析】（1）利用A的人数除以A的百分比即可；利用总人数乘以B的百分比求出B的人数，然后完成统计图即可；（2）利用360×D的百分比即可；（3）列树状图判断即可．【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为12÷10%＝120（名）；B的人数为：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补图如下：（2）拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）共有16种等可能结果，选中同一课程有4种；他们选中同一课程的概率为：＝．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键．16．【分析】根据斜坡AC的坡度i＝，可设AB＝8x米，BC＝9x米，继而表示出BD的长度，再由tan30.96°≈0.60，可得关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵斜坡AC的坡度i＝，∴AB：BC＝8：9，故可设AB＝8x米，BC＝9x米，在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（169+9x）米，∴tan30.96°＝＝0.60，解得：x＝39，经检验，x＝39是方程的解，∴8x＝8×39＝312，答：该岛礁的高AB为312米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，利用三角函数的定义表示相关线段的长度是解答本题的关键．17．【分析】（1）连接OC，证明△AOP≌△COP（SSS），可得∠AOP＝∠COP，然后利用垂径定理得OP⊥AC，再根据角的和差证明AO⊥AP，进而可以解决问题；（2）设AP＝4x，AB＝6x，所以AO＝3x，OP＝5x，证明△PDF∽△BCF，可得＝＝，即为可以解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OC，在△AOP与△COP中，，∴△AOP≌△COP（SSS），∴∠AOP＝∠COP，∴＝，∴OP⊥AC，∴∠AOP+∠OAE＝90°，∵PA＝PC，∴∠ACP＝∠PAC，∵∠AOP＝∠ACP，∴∠PAC+∠OAE＝90°，∴AO⊥AP，∴AP为⊙O的切线；（2）解：∵BC＝6，tan∠ABP＝＝，设AP＝4x，AB＝6x，∴AO＝3x，OP＝5x，∵OP⊥AC，∴AE＝EC，∵AO ＝BO ，∴OE ＝BC ＝3，∵OP ⊥AC ，OA ⊥AP ，∴AO 2＝OE •OP ，∴（3x ）2＝3×5x ，∴x ＝，∴AO ＝5，AE ＝EC ＝4，OP ＝，∴DP ＝﹣5＝，∵AB 为直径，∴∠BCA ＝90°，∴OP ∥BC ，∴△PDF ∽△BCF ，∴＝＝，∴DF ＝CD ，∵ED ＝2，EC ＝4，∴CD ＝2，∴DF ＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，解决本题的关键是得到△PDF ∽△BCF ．18．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出直线AC 的解析式，构建方程组，利用判别式的值为0，求出k ′，再构建方程组求出交点坐标即可；（3）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．证明△PMO ∽△ONQ ，推出（）2＝＝2÷＝，当P 在D 上方的图象上时，过点D 作DG ⊥OP 于点G ，过点G 作GH ⊥y 轴于点H ，过点D 作DI ⊥HG 于点I ．由△DGI ∽△GOH ，可得＝＝＝，设IG ＝4n ，ID ＝4m ，则HO ＝5n ，GH ＝5m，可得，推出n＝9m，可得G（﹣5m，45m），推出直线OG的解析式为y ＝﹣9x，构建方程组，可得点P坐标．【解答】解：（1）对于y＝，令x＝1，则a＝5，∴A（1，5），∵B（6，0），直线y＝kx+b，经过A，B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵A（1，5），B（6，0），∴C（﹣4，0），∴直线AC的解析式为y＝x+4，由，得x2+4x﹣k′＝0，∵只有唯一公共点，∴Δ＝16+4k′＝0，∴k′＝﹣4，∴y＝，由，得，∴D（﹣2，2），＝×4×（x A﹣x D）＝6；∴S△AOD（3）过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N．∵∠POQ＝∠PMO＝∠QNO＝90°，∴∠POM+∠QON＝90°，∠QON+∠OQN＝90°，∴∠POM＝∠OQN，∴△PMO∽△ONQ，∴（）2＝＝2÷＝，当P在D上方的图象上时，过点D作DG⊥OP于点G，∴tan∠POD＝＝，过点G作GH⊥y轴于点H，过点D作DI⊥HG于点I．由△DGI∽△GOH，可得＝＝＝，设IG＝4n，ID＝4m，则HO＝5n，GH＝5m，∴，∴n＝9m，∴G（﹣5m，45m），∴直线OG的解析式为y＝﹣9x，由，解得或（不合题意，舍去），∴P点坐标为（﹣，6）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】估算数的大小，然后可求得m、n的值，再计算（+m）n即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴m＝2，n＝﹣2．∴（+m）n＝m+n＝×2+×（﹣2）＝2+7﹣2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．20．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可；把已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0有实数根，∴Δ≥0，即[﹣（2m+1）]2﹣4（m2﹣2）≥0，整理得：4m+9≥0，解得：m≥﹣；∵该方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的两个实数根分别为α，β，∴α+β＝2m+1，αβ＝m2﹣2，∵α2+β2＝11，∴（α+β）2﹣2αβ＝11，即（2m+1）2﹣2（m2﹣2）＝11，整理得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣3（舍去）或m＝1，则m的值为1．故答案为：1．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．【分析】利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率．【解答】解：如图，设圆与菱形切点为E，连接OE，OA，OB，则OE⊥AB，OA⊥OB，∵∠BAD＝60°，∴∠OAE＝30°，∴∠ABO＝60°，设⊙O的半径OE＝r，∴OA＝2OE＝2r，OB＝＝r，∴内切圆区域的面积为：πr2，菱形的面积为：4×2r×r×＝r2，∴针尖扎在圆形区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质以及几何概率，根据题意得出菱形的面积是解题关键．22．【分析】作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C （a，），可证明tan∠CAE＝tan∠CBF＝，则∠CAE＝∠CBF，即可推导出∠CDM＝∠CMD，则CD＝CM，所以＝＝＝，则CI＝4FI，所以a＝4m，C（4m，），由＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝，得DI＝MI＝3m，则DM＝6m，于是得×6m×m+×6m×4m＝30，则m2＝2，所以k＝3m2＝6．【解答】解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C（a，），F（﹣m，），∵tan∠CAE＝＝＝，tan∠CBF＝＝＝，∴tan∠CAE＝tan∠CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵AE∥BF∥DM，∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM，∵＝＝＝，∴CI＝4FI，∴a＝4m，∴C（4m，），∵＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝＝＝，∴DI＝MI＝CI＝×4m＝3m，∴DM＝DI+MI＝6m，＝30，∵DM•FI+DM•CI＝S△BCD∴×6m×m+×6m×4m＝30，∴m2＝2，∴k＝3m2＝3×2＝6，故答案为：6．【点评】此题重点考查正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．【分析】先证明△AEG∽△CFH，得∠AEG＝∠CFH，由折叠得A′E＝AE＝BE，∠AEG ＝∠A′EG，∠CFH＝∠C′FH，∠EA′G＝∠A＝90°，则∠PA′E＝90°，∠AEA′＝∠CFC′，∠A′EB＝180°﹣∠A′PB，而∠QPF＝180°﹣∠A′PB，所以∠QPF＝∠A′BE＝∠QFP，则FQ＝PQ，即可由＝，推导出＝＝，作QM⊥BC于点M，PN⊥AD于点N，则FM＝PM＝（2﹣BP），再证明△QFM∽△PGN，得＝＝，则GN＝FM＝（2﹣BP），所以GN＝AG﹣AN＝AG﹣BP，于是得AG﹣BP＝（2﹣BP），则BP＝3AG﹣4；连接PE，证明△AEG∽△BPE，得＝，则AG•BP＝AE•BE＝×＝，于是得AG（3AG﹣4）＝，即可求得AG＝，得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，BC∥AD，∵AB＝3，BC＝4，E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝BE＝AB＝×3＝，BF＝CF＝BC＝×4＝2，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴△AEG∽△CFH，∴∠AEG＝∠CFH，由折叠得A′E＝AE＝BE，∠AEG＝∠A′EG，∠CFH＝∠C′FH，∠EA′G＝∠A＝90°，∴∠AEA′＝2∠AEG，∠CFC′＝2∠CFH，∠PA′E＝180°﹣∠EA′G＝90°，∴∠AEA′＝∠CFC′，∠A′EB＝360°﹣∠B﹣∠PA′E﹣∠A′PB＝180°﹣∠A′PB，∵∠QPF＝180°﹣∠A′PB，∴∠QPF＝∠A′BE，∵∠QFP＝180°﹣∠CFC′＝180°﹣∠AEA′＝∠A′EB，∴∠QPF＝∠QFP，∴FQ＝PQ，∵＝，∴＝＝，作QM⊥BC于点M，PN⊥AD于点N，则∠QMF＝∠PNG＝90°，FM＝PM＝PF＝（2﹣BP），∵∠QFM＝∠QPM＝∠PGN，∴△QFM∽△PGN，∴＝＝，∴GN＝FM＝×（2﹣BP）＝（2﹣BP），∵∠PNA＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABPN是矩形，∴AN＝BP，∴GN＝AG﹣AN＝AG﹣BP，∴AG﹣BP＝（2﹣BP），整理得BP＝3AG﹣4，连接PE，∵PE＝PE，BE＝A′E，∴Rt△BEP≌Rt△A′EP（HL），∴∠BEP＝∠A′EP，∴∠PEG＝∠A′EG+∠A′EP＝∠AEG+∠BEP＝×180°＝90°，∵∠A＝∠B，∠AEG＝∠BPE＝90°﹣∠BEP，∴△AEG∽△BPE，∴＝，∴AG•BP＝AE•BE＝×＝，∴AG（3AG﹣4）＝，解得AG＝或AG＝（不符合题意，舍去），故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等角的余角相等、等角的补角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）先分段用待定系数法求出y与x的函数关系式，再分段根据总利润＝每千克的利润×销售量列出W与x之间的函数关系式；（2）先根据题意求出x的取值范围，再根据（1）中解析式分段求出函数的最值．【解答】解：（1）当10≤x≤20，y＝200，W＝（x﹣10）y＝200（x﹣10）＝200x﹣2000；当x＞20，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（20，200），（25，180）在该函数图象上，∴，解得，y与x的关系式为y＝﹣4x+280，∴W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣4x+280）＝﹣4x2+320x﹣2800．综上所述，W与x之间的函数关系式为W＝；（2）根据题意得：，解得15≤x≤35，①当15≤x≤20时，W＝200x﹣2000，∴当x＝20时，W有最大值，最大值为2000元；②当20＜x≤35时，W＝﹣4x2+320x﹣2800，对称轴为x＝﹣＝40，∴当x≤40时，W随x的增大而增大，∴当x＝35时，W有最大值，最大值为3500元，综上，W最大值为3500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知的等量关系列出相应的函数关系式是解答本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△ABD∽△ACE，可得∠ABD＝∠ACE，即可求解；（2）连接AP，证明△POC∽△AOB，由相似三角形的性质得出，求出AQ和CQ的长，证明△ACP∽△QCA，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（3）①当E，P第一次重合时，过点D作DF⊥PC于点F，由勾股定理可得出答案；②当E，P第二次重合时，与①同理，PC的最小值＝2，由勾股定理可求出CD的长．【解答】解：（1）∠BPC的角度不变，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°＝∠DAE，∴cos∠BAC＝cos∠DAE＝＝，∠DAB＝EAC，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠ACB﹣∠ACE＝180°﹣∠PBC﹣∠ACB﹣∠ABD＝∠BAC ＝30°；（2）连接AP，∵∠BPC＝∠BAC＝30°，∠POC＝∠AOB，∴△POC∽△AOB，∴，∵∠AOP＝∠BOC，∴△AOP∽△BOC，∴∠APO＝∠BCO＝60°，∴∠APC＝90°，∵∠BAD＝120°，∠BAC＝30°，∴∠DAC＝90°，∴DE∥AC，∴△EDQ∽△CAQ，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，D，E分别是AB，AC的中点，∴，∴AQ＝AD＝，∴CQ＝＝，∵AP⊥PC，∠QAC＝90°，∴∠APC＝∠QAC，∵∠PCA＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴，∴AC2＝CP•CQ，∴，∴CP＝；（3）①当E，P第一次重合时，在△ADE运动的过程中，AP⊥CP，AC＝4，∴当PA最大时，PC的值最小，在Rt△PAE中，PA≤AE，∴PA的最大值＝AE＝2，∴PC的最小值＝＝2，过点D作DF⊥PC于点F，∵PD＝1，∠BPC＝30°，∴DF＝，PF＝，∴FC＝，∴DC＝＝；②当E，P第二次重合时，与①同理，PC的最小值＝2，∵PC＝AB，AC＝CA，AE＝BC，∴△CAP≌△ACB（SSS），∴∠CAP＝60°，∴∠DAC＝90°，连接DC，∴DC＝＝，综上所述，DC＝或．【点评】本题考查几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）由直线y＝x+m经过点B（4，0），得4+m＝0，则m＝﹣4，所以直线BC 的函数表达式为y＝x﹣4；可求得C（0，﹣4），将A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2+bx+c，列方程组并且解该方程组求出a、b、c的值，即得到二次函数的函数表达式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）作AM⊥x轴交直线BC于点M，作QN⊥x轴交直线BC于点N，则AM∥QN，所以△QEN∽△AEM，则＝＝，可求得M（﹣1，﹣5），则AM＝5，设Q（m，m2﹣3m﹣4），则N（m，m﹣4），QN＝m﹣4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m，于是得＝﹣（m﹣2）2+，则当m＝2时，△CEQ与△ACE的面积之比最大，此时Q（2，﹣6），设P（1，n），由PQ＝PB，得（1﹣2）2+（n+6）2＝（4﹣1）2+（0﹣n）2，则n＝﹣，P（1，﹣）；（3）过点Q作直线x＝1的垂线，垂足为点M，可证明△PQM≌△BPD，得PM＝BD＝3，QM＝PD，设Q（x，x2﹣3x﹣4），则DM＝PD+PM＝x+2，于是得﹣（x2﹣3x﹣4）＝x+2，可求得Q（1﹣，﹣3+）或Q（1+，﹣3﹣）；设P（1，r），则Q（1﹣r，r﹣3），点Q在直线y＝﹣x﹣2上运动，作点B关于直线y＝﹣x﹣2的对称点B′，连接DB′交直线y＝﹣x﹣2于点Q，连接BQ′，当点Q与点Q′重合时，则BQ+DQ ＝BQ′+DQ′＝DB′，此时BQ+DQ的值最小，且BD＝3为定值，则此时△BDQ的周长最小，设直线y＝﹣x﹣2交直线PD于点I，交x轴于点J，连接BI，则I（1，﹣3），J （﹣2，0），所以ID＝JD＝BD＝3，则I（1，﹣3），可证明点I在BB′上，点B′与点B关于点I对称，则B′（﹣2，﹣6），所以DB′＝＝3，则△BDQ周长的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m经过点B（4，0），∴4+m＝0，解得m＝﹣4，∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，当x＝时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴二次函数的函数表达式为y＝x2﹣3x﹣4．（2）如图1，作AM⊥x轴交直线BC于点M，作QN⊥x轴交直线BC于点N，则AM∥QN，∴△QEN∽△AEM，∴＝＝，直线y＝x﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣5，∴M（﹣1，﹣5），∴AM＝5，设Q（m，m2﹣3m﹣4），则N（m，m﹣4），∴QN＝m﹣4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m，∴＝＝﹣（m﹣2）2+，∴当m＝2时，△CEQ与△ACE的面积之比最大，此时Q（2，﹣6），设P（1，n），由旋转得PQ＝PB，∴（1﹣2）2+（n+6）2＝（4﹣1）2+（0﹣n）2，解得n＝﹣，∴P（1，﹣）．（3）如图2，过点Q作直线x＝1的垂线，垂足为点M，∵∠PMQ＝∠BDP＝∠BPQ＝90°，∴∠PQM＝∠BPD＝90°﹣∠MPQ，∵PQ＝BP，∴△PQM≌△BPD（AAS），∴PM＝BD＝4﹣1＝3，QM＝PD，设Q（x，x2﹣3x﹣4），则DM＝PD+PM＝QM+PM＝x﹣1+3＝x+2，∴﹣（x2﹣3x﹣4）＝x+2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∴Q（1﹣，﹣3+）或Q（1+，﹣3﹣）．设P（1，r），则Q（1﹣r，r﹣3），当x＝1﹣r，即r＝1﹣x时，y＝r﹣3＝1﹣x﹣3＝﹣x﹣2，∴点Q在直线y＝﹣x﹣2上运动，作点B关于直线y＝﹣x﹣2的对称点B′，连接DB′交直线y＝﹣x﹣2于点Q，连接BQ′，当点Q与点Q′重合时，则BQ+DQ＝BQ′+DQ′＝DB′，∵此时BQ+DQ的值最小，且BD＝3为定值，∴此时△BDQ的周长最小，设直线y＝﹣x﹣2交直线PD于点I，交x轴于点J，连接BI，则I（1，﹣3），J（﹣2，0），∵D（1，0），∴ID＝JD＝BD＝3，∴I（1，﹣3），∵∠JDI＝∠BDI＝90°，∴∠DIJ＝∠DIB＝∠DJI＝∠DBI＝45°，∴∠BIJ＝90°，∵BB′垂直于直线y＝﹣x﹣2，BI垂直于直线y＝﹣x﹣2，∴点I在BB′上，点B′与点B关于点I对称，∴B′（﹣2，﹣6），∴DB′＝＝3，∴BQ′+DQ′+BD＝DB′+BD＝3+3，∴△BDQ周长的最小值为3+3．【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数表达式、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．代数式求值（共1小题）1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝．三．因式分解-提公因式法（共1小题）3．（2023•成都）因式分解：m2﹣3m＝．四．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•贵州）因式分解：x2﹣4＝．五．因式分解的应用（共1小题）5．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．六．分式的化简求值（共1小题）6．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．七．根与系数的关系（共1小题）7．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．八．解分式方程（共1小题）8．（2022•成都）分式方程+＝1的解为．九．一次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．一十．反比例函数的性质（共1小题）10．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）12．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．一十三．二次函数的应用（共1小题）13．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w 的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．一十四．全等三角形的性质（共1小题）14．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为．一十五．勾股定理（共2小题）15．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．16．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．一十六．等腰直角三角形（共1小题）17．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC ＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．一十七．垂径定理（共2小题）18．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．一十八．作图—基本作图（共2小题）20．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．21．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）22．（2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．二十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）24．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．二十二．位似变换（共1小题）26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．二十三．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．二十四．几何概率（共1小题）28．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．二十五．列表法与树状图法（共1小题）29．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．代数式求值（共1小题）1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．【答案】．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝a6．【答案】a6．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．三．因式分解-提公因式法（共1小题）3．（2023•成都）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【答案】m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．四．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•贵州）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．五．因式分解的应用（共1小题）5．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【答案】15，57．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，智慧优数虽然不会重复，但产生方式却会．举例：24是一个智慧数，却可以有两种方式产生：m＝7，n＝5和m＝5，n＝1．又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的，所以需要将智慧优数进行一一列出，并进行比较．第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．六．分式的化简求值（共1小题）6．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【答案】．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．七．根与系数的关系（共1小题）7．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．八．解分式方程（共1小题）8．（2022•成都）分式方程+＝1的解为x＝3．【答案】x＝3【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3．九．一次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第一象限．【答案】一．【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，∴k＞0，∴点P（3，k）在第一象限．故答案为：一．一十．反比例函数的性质（共1小题）10．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＜2．【答案】k＜2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）12．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝1．【答案】1．【解答】解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案为1．一十三．二次函数的应用（共1小题）13．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w 的取值范围是0≤w≤5；当2≤t≤3时，w的取值范围是5≤w≤20．【答案】0≤w≤5；5≤w≤20．【解答】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．∵20﹣15＝5，∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．一十四．全等三角形的性质（共1小题）14．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为3．【答案】3．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．一十五．勾股定理（共2小题）15．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是2．【答案】2．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．16．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为100．【答案】100．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，则斜边的平方＝36+64＝100．故答案为100．一十六．等腰直角三角形（共1小题）17．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC ＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为7．【答案】7．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．一十七．垂径定理（共2小题）18．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳184名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【答案】184．【解答】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，∴AD ＝BD ，OD ＝5m ，∵cos ∠AOD ＝＝＝，∴∠AOD ＝60°，AD ＝OD ＝5m ，∴∠AOB ＝120°，AB ＝10m ，∴S 阴影部分＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×10×5＝π﹣25≈61.4（m 2），∴61.4×3＝184（人）．∴观看马戏的观众人数约为184人．故答案为：184人．19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +与⊙O 相交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，则弦AB 的长为2．【答案】2．【解答】解：设直线AB 交y 轴于C ，过O 作OD ⊥AB 于D ，如图：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案为：2．一十八．作图—基本作图（共2小题）20．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【答案】．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．21．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为1+．【答案】1+．【解答】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝1，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝，则BC＝CD+BD＝1+，故答案为：1+．一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）22．（2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【答案】（﹣5，﹣1）．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．【答案】．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB 于点R，连接EP′并延长，延长线交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则点P′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ﹣QP′＝DQ﹣QP″，当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO•EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝＝12，∴OD＝＝＝4，∴BD＝8，＝×OC×BD＝BC•DK，∵S△DCB∴DK＝＝，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，∴RB＝BE×＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，∴JR＝BR＝，∴JB＝DJ′＝，∴DQ﹣P'Q的最大值为．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，显然P'的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．故答案为：．二十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）24．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．【答案】．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为1；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．【答案】1，．【解答】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．∵四边形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝4，BF＝AT，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°∴AC＝＝＝4，∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，∴∠TFE＝∠DAC，∵∠FTE＝∠D＝90°，∴△FTE∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴TE＝2，EF＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1，设A′N＝x，∵NM垂直平分线段EF，∴NF＝NE，∴12+（4﹣x）2＝32+x2，∴x＝1，∴FN＝＝＝，∴MN＝＝＝，补充求TE的第二种方法：∵∠TFE＝∠DAC，∴tan∠TFE＝tan∠CAD，∴＝＝，∵FT＝AB＝4，∴ET＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1．故答案为：1，．二十二．位似变换（共1小题）26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是2：5．【答案】2：5．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．二十三．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【答案】6．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．二十四．几何概率（共1小题）28．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【答案】．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．二十五．列表法与树状图法（共1小题）29．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．【答案】．【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2k+3y）﹣（3x+2y+4k）＝x+y﹣2k，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率＝＝．故答案为．。

2023年四川省各市中考数学试题真题汇编——函数(含答案)

2023年四川省各市中考数学试题真题汇编——函数(含答案)

函数A（真题汇编）2023年四川省各市中考数学试题全解析版一．选择题（共11小题）;1．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟2．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．3．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）4．（2023•雅安）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④5．（2023•广元）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．6．（2023•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）7．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣18．（2023•广元）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若抛物线过点（1，4），则﹣1＜a＜；④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a，其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2023•乐山）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（ ）A．4个B．3个．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，直线＝x y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（ ）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△A．1B．2．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2A．k＞0B．k＜0二．填空题（共7小题）．（2023•巴中）已知a为正整数，点P（．（2023•巴中）规定：如果两个函数的图象关于＝x＝的自变量＝的图象上，则＝（，则．（2023•乐山）定义：若x，“和谐点”．（1）若P（3，m）是“和谐点（2）若双曲线y＝（﹣3＜．（2023•宜宾）如图，抛物线的面积为时，＝；18+9．三．解答题（共20小题）．（2023•雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：与反比例函数的图象在第一n的解集；．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线（2）在x轴上是否存在一点明理由．22．（2023•达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23．（2023•成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．24．（2023•德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成，若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．（1）乙队单独施工需要几个月才能完成任务？（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同＝（．（2023•雅安）如图，在平面直角坐标系中，四边形标轴上，反比例函数＝（（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于．（2023•广元）某移动公司推出计费方式月使用费A＝（．（2023•内江）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）甲a元，若要保证利润率（利润率＝）不低于30．（2023•乐山）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x 轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．31．（2023•巴中）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B 两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．32．（2023•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点C，已知OA＝1，点C的横坐标为2．（1）求k，m的值；（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．33．（2023•德阳）已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折180°，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当平面内的直线y＝kx+6与新图象有三个公共点时，求k的值；（3）如图2，如果把直线AB沿y轴向上平移至经过点D，与抛物线的交点分别是E，F，直线BC 交EF于点H，过点F作FG⊥CH于点G，若，求点F的坐标．34．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，2），对称轴是直线x＝2．（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，当△BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为（1，﹣1）是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．35．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．36．（2023•广元）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A （﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出点F的坐标；（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．37．（2023•乐山）已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线C1：y＝﹣x2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2＝0时，总有y1＝y2．（1）求b的值；（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y＝﹣（x﹣m）2+1（m＞0）．当0≤x≤2时，探究下列问题：①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F．如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q 的纵坐标相等．求EF长的取值范围．38．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（﹣2，0）两点，与y轴交于点A（0，﹣2）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．函数A（真题汇编）2023年四川省各市中考数学试题全解析版参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D．2．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A．3．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）【答案】D【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上；B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上；C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上；D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上；故选：D．4．（2023•雅安）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，①错误，∵A、B关于对称轴x＝2对称，∴B点的横坐标为6，②正确，∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，∴，把（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，得：4a﹣2b+c＝0，∴﹣2b+c＝0，整理得：c＝3b，③正确，∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，抛物线取得最大值为y＝4a+2b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bmm，④正确．∴所有正确结论的序号为②③④．故选：C．5．（2023•广元）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢．那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合．A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D．6．（2023•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）【答案】C【解答】解：连接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四边形CMPN是矩形，∴MN＝CP，当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函数图象最低点E的坐标为（，），故选：C．7．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣1【答案】A【解答】解：在函数y＝x的图象上取点A（1，1），绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标A′（﹣1，1），则旋转后的直线的解析式为y＝﹣x，再向上平移1个单位长度，得到y＝﹣x+1．故选：A．8．（2023•广元）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若抛物线过点（1，4），则﹣1＜a＜；④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a，其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且3＜m＜4，∴对称轴x＝＞1，∴对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＞1，a＜0，∴﹣b＜2a，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＞0，故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），过A（﹣1，0），点（1，4），∴，解得，∵抛物线y＝ax2+2x+2﹣a，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，∴﹣am＝2﹣a，∴m＝＝1﹣，∵3＜m＜4，∴3＜1﹣＜4，∵a＜0，∴﹣1＜a＜，故③正确；∵若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）与直线y＝3有交点，∴，∴4ac﹣b2≤12a，故④错误．故选：B．9．（2023•乐山）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，故①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正确；∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＜0，∴a+c＜0，∴0＜a＜﹣c，故③正确；∵点C（﹣，y1）到对称轴的距离比点D（，y2）到对称轴的距离近，∴y1＜y2，故④的结论错误．故选：B．10．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（ ）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：由题意，联列方程组∴可得得x1，x2满足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2满足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依据根与系数的关系得，x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1•y2＝1，∴①、②正确．由两点间距离公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴当k＝0时，AB最小值为4．∴S△AOB＝×1×AB＝2．∴③正确．由题意，k AN＝，k BN＝，＝•＝＝＝﹣＝x若二次函数的图象与即，∴二次函数的解析式为＝，函数”解析式为，则，＝的自变量【解答】解：根据题意得：，＝的图象上，则＝中（＝，【答案】﹣6．【解答】解：连接OB，设对称轴∵△ODE与△CBA关于MN∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝∵点A我OE的中点，＝，＝，∴，即，∴，∴|k．（2023•乐山）定义：若x，“和谐点”．（1）若P（3，m）是“和谐点（2）若双曲线y＝（﹣3＜【答案】（1）﹣7；∴，＝（﹣∴，+）﹣）＝﹣﹣）﹣）++4++4的面积为时，＝；18+9．其中正确的结论是【答案】①②．【解答】解：①∵抛物线∴抛物线的对称轴为直线∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，得，解得：，则H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，∴S△ABM＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝•AH•MH+•（MH+OB）•OH﹣OA•OB＝×2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，∵S△ABM＝，∴3a＝，∴a＝；故②正确．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，则AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，则AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，则AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（无解）；∵点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等边三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，此时∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，设A′（m，n），则A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，＝（）（）＝，）至少批发甲种蔬菜千克．，解得，整理得w＝0.81n+128，∵要保证利润不低于176元，∴w＝0.81n+128≥176，解得n≥，∴至少批发甲种蔬菜千克．20．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n的解集；（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．【答案】（1）反比例函数为，一次函数为y＝﹣x+6；（2）2≤x≤4；（3）9．【解答】解：（1）∵反比例函数过B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函数为：，把A（a，4）代入得：，∴A（2，4），∴，解得：，∴一次函数为y＝﹣x+6；（2）观察函数图象可得，当x＞0时，﹣x+6≥的解集为：2≤x≤4；（3）∵A（2，4），∴直线OA的解析式为：y＝2x，∵过点B（4，2）作BD平行于x轴，交OA于点D，∴D（1，2），∴BD＝4﹣1＝3，在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，即∴C（6，0），∴OC＝6，∵，∴梯形OCBD的面积为9．21．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，周长的最小值为4+2．【解答】解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，理由如下：作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，如图：∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，∴当AP+BP最小时，△ABP周长最小，∵A，A'关于x轴对称，∴AP＝A'P，∴当A'，P，B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B＝＝4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周长的最小值为4+2．22．（2023•达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；（2）该特产店有三种进货方案：购进豆笋120件，购进豆干80件；购进豆笋121件，购进豆干79件；购进豆笋122件，购进豆干78件；（3）购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．【解答】解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，由题意得：，解得：，∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，由题意可得：，解得：120≤a≤122，且a为整数，∴该特产店有以下三种进货方案：当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，（3）设总利润为w元，则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．23．（2023•成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：，解得：，∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材购买m千克，B种食材购买（36﹣m）千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m＜36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．24．（2023•德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成，若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．（1）乙队单独施工需要几个月才能完成任务？（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？【答案】（1）乙队单独施工需要27个月才能完成任务；（2）有三种方式，方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月；方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月；方案三：甲队施工6个月，乙队施工18个月．方案一所支付费用最低．【解答】解：（1）设乙队单独施工需要x个月才能完成任务，根据题意得，＝1，解得x＝27，经检验x＝27是原方程的根，答：乙队单独施工需要27个月才能完成任务；（2）根据题意得，，整理得，a＝，∵a，b为正整数，且a≤6，b≤24，∴b为3的倍数，∴b＝24时，a＝2；b＝21时，a＝4；b＝18时，a＝6，∴方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月；方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月；方案三：甲队施工6个月，乙队施工18个月；设甲乙两队实际施工的费用为w万元，得，w＝8a+5b＝8×（18﹣b）+5b＝﹣+144，∵k＝＜0，∴w随b的增大而减小，即当b最大＝24时，所支付费用w最低，∴方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月，所支付费用最低．25．（2023•德阳）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式：y＝；（2）P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．【解答】解：（1）如图：AC与y轴交于点M，∵C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，∴S△AOM＝4，∴AM•MO＝4，∴AM•MO＝8，∴k＝8，∴反比例函数的解析式：y＝；（2）∵点A的横坐标为2，∴x＝2时，y＝4，∴A（2，4），∴C（﹣2，4），∵直线y＝2x+b过点C，∴﹣2×2+b＝4，b＝8，∴直线y＝2x+8，联立，∴或，∴P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．26．（2023•雅安）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD＝3，求直线BD的函数表达式．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝；（2）直线BD的函数表达式为y＝﹣．【解答】解：（1）∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴B（2，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）作DE⊥x轴于E，∵BA⊥x轴，∴S△DOE＝S△AOB＝，设D（m，），则OE＝m，DE＝，∵S△OBD＝3，∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，∴，整理得m2﹣3m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣1（舍去），∴D（4，1），设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B、D的坐标代入得，解得，∴直线BD的函数表达式为y＝﹣．27．（2023•广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式．），；综上，，；当t＞320，方式B更省钱．28．（2023•广元）如图，已知一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于A （3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．（1）求k，m的值及C点坐标；（2）连接AD，CD，求△ACD的面积．【答案】（1）k＝﹣，m＝12，点C的坐标为（9，0）；（2）9．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于A（3，4），B两点，∴4＝3k+6，4＝，∴k＝﹣，m＝12，∴一次函数的解析式为y＝﹣，反比例函数的解析式为y＝，把y＝0代入y＝﹣得：0＝﹣，解得x＝9，∴点C的坐标为（9，0）；（2）延长DA交x轴于点F，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为y＝﹣+3＝﹣x+9，由，解得，∴D（，8），的坐标代入得，解得，＝﹣+12＝﹣+12＝，（，﹣＝，＝﹣＝．（2023•内江）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）甲a（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率＝）不低于16%，求m 的最大值．【答案】（1）a＝14；b＝19；（2）超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y＝．（3）m的最大值为1.2．【解答】解：（1）由题可列，解得．（2）由题可得当30≤x≤60时，y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400，当60＜x≤80时，y＝（20﹣3﹣14）（x﹣60）+（20﹣14）×60+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580，答：超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y＝．（3）∵y＝，∴当x＝60时，y的值最大，即y＝520，由题可列×100%≥16%，解得m≤1.2，答：m的最大值为1.2．30．（2023•乐山）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．。

2023年成都市九年级中考数学模拟试卷(一)附答案解析

2023年成都市九年级中考数学模拟试卷(一)附答案解析

2023年成都市九年级中考数学模拟试卷（一）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a36．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣19．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝．12．（4分）若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是．13．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．20．（10分）已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；（2）如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H在上，连接EH，FH，DF，若DF＝，EH＝3，FH＝5，求AB的长．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为cm．（结果保留π）24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为，a+b的值为．25．（4分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【答案】A【解析】因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故选：A．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从左边看，是一列两个矩形．故选：C．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【答案】C【解析】将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a3【答案】D【解析】2a+5b不能合并同类项，故A不符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故B不符合题意；a2•a4＝a6，故C不符合题意；2a6÷a3＝2a3，故D符合题意；故选：D．6．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1【答案】B【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】由作图可知：MN垂直平分线段AC，可得DA＝DC，则∠DAC＝∠C＝30°，故∠BAD＝70°﹣30°＝40°，故选：A．8．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣1【答案】D【解析】去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a ﹣1≠0，即a ≠1时，解得：x ＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a ＝﹣1，综上，a 的值为1或﹣1，故选：D ．9．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方法1，如图，作BF ⊥l 3，AE ⊥l 3，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，在△ACE 和△CBF 中，，∴△ACE ≌△CBF ，∴CE ＝BF ＝3，CF ＝AE ＝4，∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，∴AG ＝1，BG ＝EF ＝CF +CE ＝7∴AB ＝＝5，∵l 2∥l 3，∴＝∴DG ＝CE ＝，∴BD ＝BG ﹣DG ＝7﹣＝，∴＝．方法2、过点A 作AE ⊥l 3于E ，交l 2于G ，∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝，∴CD ＝3AD ，设AD ＝a ，则CD ＝3a ，AC ＝CD +AD ＝4a ，∵BC ＝AC ，∴BC ＝4a ，在Rt△BCD 中，根据勾股定理得，BD ＝＝5a ，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ＝4a ，∴，故选：A ．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2【解析】∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），∴，抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），故③正确，符合题意；解得，∴b≠c，故①错误，不符合题意；函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣3），故②正确，符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故④正确，符合题意；函数图象开口向上，当x＝1时，取得最小值﹣4，故⑤错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝________．【答案】2a2b2（2a﹣3）．【解析】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．12．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是________．【答案】2＜k≤3．【解析】当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、三象限时，，∴k＝3；当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时，，∴2＜k＜3．综上，k的取值范围是2＜k≤3．13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________．【答案】．【解析】∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为________．【答案】．【解析】依题意，得：．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．【答案】见解析【解析】（1）原式＝﹣1+2+﹣1﹣2×＝﹣＝0；（2），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集是x＞3．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．【答案】见解析【解析】原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】见解析【解析】（1）陈老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20．（2）C类学生人数：20×25%＝5（名），C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），×360°＝36°，补充条形统计图如图，故答案为：36；（3）列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1女A2男A男D女A1男D女A2男D男A男D女D女A1女D女A2女D男A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为＝．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）【答案】见解析【解析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP＝，∴AE＝＝≈≈53，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF•tan∠CBF＝9.6×tan30°＝9.6×≈5.44，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．【答案】见解析【解析】（1）设反比例函数为y＝，∵点A（2，m）和点B（6，2）在y＝的图象上∴k＝2m＝6×2解得m＝6，，∴点A的坐标为（2，6），设直线AB的表达式为y＝ax+b，把A（2，6）和B（6，2）代入得，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，在直线AB 为y ＝﹣x +8中，令y ＝0，则x ＝8，∴C （8，0），∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝﹣＝16，∵B （6，2），∴OB ＝＝2，∵S △AOB ＝OB •AH ＝16，∴AH ＝＝．20．（10分）已知：AB 与⊙O 相切于点B ，连接AO 交⊙O 于点C ，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BC ，BD ．（1）如图1，求证：∠ABC ＝∠ADB ；（2）如图2，BE 是⊙O 的直径，EF 是⊙O 的弦，EF 交OD 于点G ，并且∠A ＝∠E ，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在上，连接EH ，FH ，DF ，若DF ＝，EH ＝3，FH ＝5，求AB 的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OB ，如图1所示：∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥OB ，∴∠OBA ＝90°，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°，∴∠CBD ＝∠OBA ，∴∠CBD﹣∠OBC＝∠OBA﹣∠OBC，即∠OBD＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ADB；（2）证明：∵∠A+∠AOB＝90°，∠A＝∠E，∠EOG＝∠AOB，∴∠E+∠EOG＝90°，∴∠EGO＝90°，∴OD⊥EF，∴＝；（3）解：连接DH、DE，过点D作DM⊥FH于M，DN⊥HE交HE的延长线于N，如图3所示：∵＝，∴DE＝DF＝，∠DHE＝∠DHF，∴DN＝DM，∴Rt△DEN≌Rt△DFM（HL），∴EN＝FM，∵∠N＝∠DMH＝90°，∠DHE＝∠DHF，DH＝DH，∴△DHN≌△DHM（AAS），∴HN＝HM，设EN＝t，则FM＝t，∴3+t＝5﹣t，解得：t＝，∴EN＝，∴HN＝4，在Rt△DEN中，DN＝＝＝4，在Rt△DHN中，tan∠DHN＝＝＝，∴∠DHN＝30°，∴∠DBE＝30°，∴∠ADB＝∠ABC＝∠DBE＝30°，∴∠BCD＝90°﹣∠ADB＝60°，∴∠A＝∠BCD﹣∠ABC＝30°＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，∴BD＝＝＝＝，∴AB＝BD＝．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为________．【答案】．【解析】根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．【答案】b＞﹣．【解析】∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，解得：b＞﹣，23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为________cm．（结果保留π）【答案】2π．【解析】正六边形的每一个内角为＝120°，由圆的对称性可得，阴影部分的周长正好是半径为1cm的圆的周长，半径为1cm的圆的周长为2π×1＝2πcm，24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为________，a+b的值为________．【答案】，【解析】∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB的中点，设点B的坐标为（m，），则点A（﹣m，﹣），则点C的坐标为（m，），则b＝m•＝a，即，则点E、D坐标分别为（m，）、（m，），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝+，设直线AE交y轴于点H，令y＝+＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，则y＝，故点G 、H 的坐标分别为（﹣m ，0）、（0，），同理可得，点F 的坐标为（0，﹣），则△AFG 的面积＝S △HFA ﹣S △HFG ＝HF ×（x G ﹣x A ）＝×（+﹣）×（﹣m +m ）＝1，解得a ＝，而b ＝a ，∴a +b ＝；25．（4分）在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，CD ＝4，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，交对角线AC 于点E ，点F 为⊙A 上一动点，连接CF ，点G 为CF 中点，连接BG ，取BG 中点H ，连接AH ，则AH 的最大值为________．【答案】+．【解析】如图，连接BE ，AF ，EG ，取BE 的中点J ，连接HJ ，AJ ．∵AE ＝EC ，CG ＝GF ，∴EG ＝AF ＝1，∵BH ＝HG ，BJ ＝JE ，∴JH ＝EG ＝，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC ＝∠D ＝60°，BC ＝BA ，∴△ABC 是等边三角形，∵CE ＝EA ，∴BE ⊥AC ，∴BE ＝AE ＝2，∴JE ＝BJ ＝，∴AJ ＝＝，∵AH ≤AJ +JH ，∴AH ≤+，∴AH 的最大值为+．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？【答案】见解析【解析】（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y ＝500﹣20x ；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝500﹣20x （0≤x ≤25，且x 为整数）；（2）由题意得：（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理得：x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，∵尽可能投入少，∴x 2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w ＝（10+x ）（500﹣20x ）＝﹣20x 2+300x +5000＝﹣20（x ﹣7.5）2+6125，∵a ＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．【答案】见解析【解析】（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【答案】见解析【解析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．综上所述，S关于m的函数表达式为＝﹣3m2+9m（0＜m＜3），S的最大值为．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，存在M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．。

2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1．（4分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（4分）2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%．请你将308000000用科学记数法表示是（）A．0.308×109B．3.08×108C．3.08×109D．30.8×107 3．（4分）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下面计算正确的是（）A．2x2+2x2＝4x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣x2•（﹣x）2＝x4D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）60°角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am2+bm；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝．10．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B＝．11．（4分）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为．12．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不等实数根，则实数m的取值范围是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）14．（6分）计算：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．15．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．16．（8分）第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．17．（8分）如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）18．（10分）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝19米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及HB的长．19．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着EF将△AEF折叠，点A落在点D处．（1）如图1，当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；（2）如图2，当点E位置发生改变时，EF与BC是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；（3）如图3，连接CD，当CD平分∠ACO时，求出此时反比例函数的表达式．B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则|x1﹣x2|的值是．21．（4分）如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x2的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y＝过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k为．23．（4分）如图，点A的坐标为（，3），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（k，4），则k的值为．24．（4分）如图，在三角形△ABC中，∠BAC＝50°，AB＝AC，BD⊥AC于D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM＝CN，当AM+AN最小时，∠MAD＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）25．（8分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣6，0），OA＝3OB＝OC，D为线段AC 下方抛物线上一动点，过点D做DG⊥AC于G．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求△ACD面积的最大值；（3）连接BC，是否存在点D，使得△CDG中有一个角与∠BCO相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，G是对角线BD的三等分点，且GD＝BD，连接GE．当GE ＝GD时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交线段AB于点F，连接CF，与BE交于点P．当BE平分∠ABC时，求PE的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将△EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC 上的点D'处，过点D'作D'N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE＝2．求△MD'H的面积．2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1．【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将308000000用科学记数法表示为：3.08×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．【解答】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关键．4．【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可．【解答】解：A、2x2+2x2＝4x2，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、﹣x2•（﹣x）2＝﹣x2•x2＝﹣x4，原式计算错误，故选项不符合题意；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原式计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键．5．【分析】作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，由等腰直角三角形的性质求出ON，QN的长，即可解决问题．【解答】解：如图，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点是Q，连接PQ，交直线y ＝x于B，交x轴于A，则直线y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，∵直线y＝x与坐标轴的夹角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐标是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐标是（﹣3，2），∴点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化—对称，关键是由轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，求出ON，QN的长．6．【分析】根据60°角的余弦值为解答即可．【解答】解：cos60°＝，即60°角的余弦值为，故选：D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记60°角的余弦值是解题的关键．7．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，∴应选甲．故选：A．【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．8．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；把x＝1代入抛物线对称轴公式可判断结论②；由抛物线的对称性的值可判断结论③；由x＝1时，函数y取得最大值可判断结论④．【解答】解：∵抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的交点在点（﹣1，0）右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）左侧，∴当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，故③正确；∵当x＝m时，y＝am2+bm+c，当x＝1时，y＝a+b+c，∵当x＝1时，函数值最大，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理得出BC＝5a，AC＝12a，AB＝13a，进而得出答案．【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，设BC＝5a，则AB＝13a，AC＝＝12a，∴tan B＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的前提，利用勾股定理求出AC是得出正确答案的关键．11．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：S1S2S3S1（S2，S1）（S3，S1）S2（S1，S2）（S3，S2）S3（S1，S3）（S2，S3）由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，∴能让两灯泡同时发光的概率为．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到Δ＝9﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0且m﹣2≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0总有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣2≠0，∴9﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0且m﹣2≠0，∴m＞﹣且m≠2．故答案为：m＞﹣且m≠2．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ＞0，此题难度不大．13．【分析】根据已知条件得到A（1，0），B（0，﹣k），因为OB＝2OA求得k＝2，所以一次函数的解析式为y＝2x﹣2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，求得F（3，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，∴B（0，﹣k），A（1，0），∵OB＝2OA，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），∴∴∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共48分）14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1＝2×﹣（2﹣）+1﹣（﹣3）＝﹣2++1+3＝2+2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．15．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可．（2）根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）参加问卷调查的同学的人数为12÷20%＝60（名）．故答案为：60．喜爱柔道的人数为60﹣18﹣12﹣14＝16（名）．补全条形统计图如图所示．（2）1500×＝450（人）．∴该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人．（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．17．【分析】在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，∵BD＝＝20（米），∴AE＝20米．∴CE＝AE•tan37°＝20×＝15（米）．∴CD＝CE+ED＝（15+20）米．答：楼CD的高是（15+20）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．18．【分析】根据题意得出AHF∽△CBF，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：由题意，得：AH⊥HG，CB⊥HG．∴BC∥HA．∴△AHF∽△CBF．同理，△EDG∽△AHG，又∵BC＝DE＝3米，∵BF＝5米，BD＝19米，DG＝6米，∴HF＝HB+BF＝HB+5．∴HG＝HB+BD+DG＝HB+19+6＝HB+25．解得：HB＝95．解得：AH＝60．答：该建筑物的高度AH为60米，HB长为95米．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．19．【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，得到EF分别为AC、AB的中点，进而求解；（2）求出点F的坐标为（4，），得到AF＝3﹣＝，则＝＝＝，得到△AEF∽△ACB，即可求解；（3）求出AD表达式，又因为CD平分∠ACO，C（0，3），得到AD的中点M的坐标，进而求解EF的表达式，进而求解．【解答】解：（1）∵点E为AC中点，由中点坐标公式得：E（2，3），将点E的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，解得：k＝2×3＝6，当x＝4时，y＝＝，即点F的坐标为（4，），∴E、F分别为AC、AB的中点，∴EF∥BC，EF＝BC；（2）EF∥BC，理由如下：将y＝3代入y＝，得x＝，∴点E的坐标为（，3）∴AE＝4﹣＝，将x＝4代入y＝，得y＝，∴点F的坐标为（4，），∴AF＝3﹣＝，∴＝＝＝，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴EF∥BC；（3）在矩形ABOC中，B（4，0），C（0，3），设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC表达式为：y＝﹣x+3，∵△AEF沿着EF折叠至△DEF，∴AD⊥EF，∵EF∥BC，∴AD⊥BC，∴设直线AD表达式为：y＝x+b，将点A的坐标代入上式得4＝+b，解得：b＝﹣，∴AD表达式为：y＝x﹣，又∵CD平分∠ACO，C（0，3），∴CD表达式为：y＝﹣x+3联立，解得，∴D点坐标为（，）∴AD的中点M的坐标为（，），设直线EF表达式为：y＝﹣x+m，代入（，），∴EF的表达式为：y＝﹣x+，当x＝4时，y＝，∴点F坐标为（4，），∴k＝4×＝，∴此时反比例函数的表达式为y＝．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4+12＝16，∴|x1﹣x2|＝＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．21．【分析】根据正方形的面积公式得到正方形OABC的面积＝1，根据阴影部分的面积占正方形OABC的面积的即可得到结论．【解答】解：在正方形OABC中，OA＝1，∴正方形OABC的面积＝1，∵在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，∴阴影部分的面积＝正方形OABC的面积×＝，故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率，正方形的面积的计算，正确地求得阴影部分的面积占正方形OABC的面积的是解题的关键．22．【分析】延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN，于是得到结论．【解答】解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则△DHF≌△AGE≌△AEN，＝S四边形ADHE，∴S四边形ABOE＝S四边形AEFD＝7，∴S四边形ABOG∵双曲线y＝过点A，∴k＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF 是矩形，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC，由点A的坐标为（，3），C（k，4），有AC＝＝，而BD＝＝，FB＝＝，根据OF+BF+BD＝OD＝k，可得++＝k，解方程可得答案．【解答】解：过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF是矩形，如图：∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵点A的坐标为（，3），C（k，4），∴CE＝k﹣＝FD，CD＝4，AF＝3，∴AE＝EF﹣AF＝CD﹣AF＝1，∴AC＝＝＝BC＝AB，在Rt△BCD中，BD＝＝＝，在Rt△AOB中，FB＝＝＝，∵OF+BF+BD＝OD＝k，∴++＝k，设k﹣＝x，则+＝x，化简变形得：3x4﹣46x2﹣49＝0，解得x2＝﹣1（舍去）或x2＝，∴x＝或x＝﹣（不符合题意，舍去），∴k﹣＝，∴k＝，故答案为：．【点评】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含k 的代数式表示相关线段的长度．24．【分析】在BC下方作△CNA'，使△CNA'≌△BMA，连接AA'，则AM+AN最小值为AA'，此时A、N、A'三点在同一直线上，推出∠A'AC＝∠A'＝＝37.5°，所以∠BAM＝37.5°，即可得到∠MAD＝∠BAC﹣∠BAM＝50°﹣37.5°＝12.5°．【解答】解：在BC下方作△CNA'，使△CNA'≌△BMA，连接AA'．则∠NCA'＝∠MBA，AM＝A'N．∴AM+AN＝A'N+AN≥AA'，即AM+AN最小值为AA'，此时A、N、A'三点在同一直线上．∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∴∠NVA'＝40°，∴∠ACA'＝65°+40°＝105°，∴∠A'AC＝∠A'＝＝37.5°，∴∠BAM＝37.5°，∴∠MAD＝∠BAC﹣∠BAM＝50°﹣37.5°＝12.5°，故答案为：12.5°．【点评】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）25．【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）燃油车每千米行驶费用为＝（元），纯电新能源车每千米行驶费用为＝（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；（2）①由题意得：﹣＝0.55，解得：a＝600，经检验，a＝600是分式方程的解，且符合题意，∴＝0.64（元），＝0.09（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：0.64x+4800＞0.09x+8100，解得：x＞6000，答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．【点评】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．26．【分析】（1）用待定系数法即可求解；＝S△ADF+S△CDF，即可求解；（2）由S△ACD（3）①当∠BCO＝∠DCG，即∠1＝∠2时，证明△QMA∽△AOC，得到＝＝，进而求解；②当∠BCO＝∠CDG，即∠1＝∠3时，同理可解．【解答】解：（1）∵OA＝3OB＝OC＝6，故点B（2，0）、点C（0，﹣4），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即﹣12a＝﹣4，解得：a＝，∴y＝x2+x﹣4；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．∵A（﹣6，0），C（0，﹣4），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线AC的表达式为：y AC＝﹣x﹣4，设D（x，x2+x﹣4），则F（x，﹣x﹣4），则DF＝（﹣x﹣4）﹣（x2+x﹣4）＝﹣x﹣2x，＝S△ADF+S△CDF＝DF•|x C﹣x A|＝6×（﹣x﹣2x）＝﹣（x+3）2+9≤9，则S△ACD∴当x＝﹣3时，△ACD面积的最大值为9；（3）过点A作AC垂线交CD延长线于点Q，过点Q作QM⊥x轴于点M．①当∠BCO＝∠DCG，即∠1＝∠2时，∵∠5+∠6＝∠6+∠4＝90°，∴∠5＝∠4，又∠QMA＝∠AOC＝90°，∴△QMA∽△AOC，∴＝＝，又tan∠2＝＝tan∠1＝＝，∴＝＝，∴QM＝3，MA＝2，∴Q（﹣8，﹣3）又C（0，﹣4），∴直线QC的表达式：y＝﹣x﹣4，联立得：，解得：x＝0或x＝﹣，∴x＝﹣；②当∠BCO＝∠CDG，即∠1＝∠3时，由①可知△QMA∽△AOC，∴＝＝，又∵DG⊥AC，QA⊥AC，∴DG∥AQ，∴∠3＝∠AQC，∴tan∠AQC＝＝tan∠3＝tan∠1＝＝，∴＝＝＝2，∴QM＝12，MA＝8，∴Q（﹣14，﹣12），又∵C（0，﹣4），∴直线QC的表达式：y＝x﹣4，联立得：，解得：x＝0或x＝﹣，∴x＝﹣，综上，存在，点D其横坐标为：﹣或﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值应用，相似三角形的判定和性质，三角函数定义应用等知识点，解题关键是熟练应用待定系数法求函数解析式，应用解方程或方程组求点的坐标，应用二次函数最值求线段最大长度．27．【分析】（1）过点G作GF⊥AD于点F．求出DF，再利用等腰三角形是三线合一的性质求解；（2）证明Rt△EAF≌Rt△CDE（HL）．推出AE＝DC＝6，推出AF＝DE＝10﹣6＝4，推出FB＝AB﹣AF＝2，过点P作PM⊥BC于点M，设PM＝BM＝x则MC＝10﹣x由△PMC ∽△FBC得＝，构建方程求出x，可得结论；（3）设HD＝HD'＝x，在Rt△HD'C中，D'C2+HD’2＝HC2，可得22+x2＝（6﹣x）2解得x＝，再证明∠1＝∠3，∠2＝∠4，可得tan∠1＝tan∠3＝3，tan∠2＝tan∠4＝，过点H作KH⊥MD’于点K，设MK＝m，KH＝3m，KD'＝4m，得D’H＝5m，由HD'＝5m＝得m＝，可得结论．【解答】解：（1）过点G作GF⊥AD于点F．∵GD＝BD，∴＝，∵FG∥AB，∴＝＝，∴DF＝，∵GD＝GE，∴DE＝2DF＝，即AE＝10﹣；（2）如图2中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，∴AB＝AE，又矩形ABCD中，DC＝AB，∴AE＝DC，∵EF⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，又∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴Rt△EAF≌Rt△CDE（HL）．∴AE＝DC＝6，∴AF＝DE＝10﹣6＝4，∴FB＝AB﹣AF＝2，过点P作PM⊥BC于点M，∵∠PBM＝45°，△PMB是等腰直角三角形，设PM＝BM＝x则MC＝10﹣x由△PMC∽△FBC得＝，即＝，得x＝，在等腰Rt△PMB中，PB＝，又EB＝＝＝＝6，∴PE＝BE﹣BP＝．（3）如图3中，∵AE＝2，AD＝10，∴DE＝8，又DC＝6，∴EC＝＝＝＝10，由翻折得△EDH≌△ED'H，∴HD'＝HD，ED'＝ED＝＝8，△HD'C是直角三角形，∴D'C＝10﹣8＝2，设HD＝HD'＝x，在Rt△HD'C中，D'C2+HD’2＝HC2，∴22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∴HD＝HD'＝，在Rt△EDH中，tan∠3＝＝＝3，在Rt△HD'C中，tan∠4＝＝＝，∵ND'∥DC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴tan∠1＝tan∠3＝3，tan∠2＝tan∠4＝，过点H作KH⊥MD’于点K，设MK＝m，KH＝3m，KD'＝4m，得D’H＝5m，由HD'＝5m＝，∴m＝，＝MD'•HK＝•5m•3m＝m2＝×（）2＝，∴S△MD’H＝．即S△MD’H【点评】此题是四边形和相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键。

2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷及答案解析

2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四个数中，最大的数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣52．（4分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，其主视图大致是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务．将数据82000用科学记数法表示为（）A．8.2×103B．8.2×104C．8.2×105D．0.82×105 4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（4ab3）2＝4a2b6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（4分）如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定△DOE ≌△FOE的是（）A．∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OEF B．OD＝OF，ED⊥OA，EF⊥OC C．DE＝EF，∠ODE＝∠OFE D．OD＝OF，∠ODE＝∠OFE6．（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OA、AC，则∠OAC的大小是（）A．18°B．24°C．30°D．36°8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点坐标为（1，0）和（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．x＞0时，y的值随x值增大而减小C．对称轴是直线x＝﹣3D．9a﹣3b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为个．10．（4分）不等式组的解集是11．（4分）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的周长为8，则四边形A′B′C′D′的周长为．12．（4分）方程x2+x＝2（x+1）的解是．13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于AE长为半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若∠ACB＝35°，则∠FBD＝°．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣（）﹣2+cos30°+（+1）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷（1+），其中x＝+1．15．（8分）成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境．如图，某小区原有一段1.2米长的坡道AC，已知坡道AC与水平地面的夹角（∠ACE）等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD与同一水平地面的夹角（∠ADE）等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD．（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30）16．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022﹣2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的学生人数是；本次抽样调查的测试成绩众数是；（2）若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；（3）在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．17．（10分）AB为⊙O直径，AB＝8，点C为的一点，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D，CD＝3，点E是上一点，连结BE、CE，过点C作AB的垂线，交⊙O 于点F，垂足为点H．（1）求AD和FH的长；（2）延长FC、BE交于点G，若，求CG的长．18．（10分）一次函数y＝﹣2x+6与反比例函数（k＞0，k为常数）的图象交点为A（a，4）和点B，点C是反比例函数（k＞0，k为常数）在第三象限内的图象上一点．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）若点C为直线OB与反比例函数的另一个交点，求△ACB的面积；（3）我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图2，在平面内一点D，AB∥CD，且四边形ABCD为“等直四边形”，求点C的坐标．19．（4分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x2+y2＝．20．（4分）关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不同的实数根，则m的取值范围是．21．（4分）正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD各边上，且AE＝2ED，沿正方形EFGH各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到四边形A′B′C′D′，现可在正方形ABCD区域随机取点，则点落在正方形A′B′C′D′区域的概率为．22．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，y1）和点Q（m+1，y2）在抛物线y＝x2﹣4mx+1上，若y1＝y2，则m＝；若y1＜y2＜1，则m的取值范围是．23．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点P是对角线BD上一动点，点Q是AD边上一动点，DP与AQ始终相等，连结AP、BQ，交点为E，连结CE，则tan∠DCE的最小值是．二、解答题（共30分）24．（8分）《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活．现需建造一处5100（m2）的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队比乙队每天多建造2（m2），甲队建造900（m2）与乙队建造720（m2）所需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元．（1）求甲、乙两队每天建造的面积；（2）该场馆先由乙队施工，然后由甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC的顶点A（﹣1，0），B（4，0），直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位/s的速度沿CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP、PQ，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；（3）如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点G（0，4），设直线GE的解析式为y＝mx+4，直线GF的解析式为y＝nx+4，试探究：m+n是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．（1）点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，如图1，已知CD＝DE，求BE的长；（2）将（1）中的Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连结CE，交直线AB于点G，在CE上方作∠FCE＝∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F．①如图2，当点D落在CE上时，求BG的长；②如图3，连结AD，延长CF交AD于点M，在Rt△BDE旋转的过程中，若点M落在BE的垂直平分线上，求此时AM的长．2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据负数比较大小的法则比较即可．【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，且5＞3＞1.5＞1，即|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，即最大的数是﹣1．故选：C．【点评】本题考查有理数大小比较中的几个负数比较，解题的关键是掌握负数比较大小的方法，本题还可将所给的几个负数在数轴上表示出来，再确定答案．2．【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；据此可画出图形．【解答】解：如图所示的几何体的主视图是：故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：82000＝8.2×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：a6÷a3＝a3，故选项A错误，不符合题意；（4ab3）2＝16a2b6，故选项B错误，不符合题意；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选项C正确，符合题意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OFE，OE＝OE，能判定△DOE≌△FOE，故A不符合题意；B、由ED⊥OA，EF⊥OC得到△DOE和△FOE是直角三角形，又OD＝OF，OE＝OE，由“HL”判定△DOE≌△FOE，故B符合题意；C、由DE＝EF，∠ODE＝∠OF，OE＝OE，不能判定△DOE≌△FOE，故C不符合题意；D、OD＝OF，∠ODE＝∠OFE，OE＝OE，不能判定△DOE≌△FOE，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．6．【分析】根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．【解答】解：关于x的分式方程，去分母可化为x﹣1＝a﹣2（x+1），又因为关于x的分式方程，即有增根x＝﹣1，所以x＝﹣1是方程x﹣1＝a﹣2（x+1）的根，所以a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键．7．【分析】根据正多边形和圆的性质求出中心角的度数，再根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∴∠AOC＝144°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝＝18°，故选：A．【点评】本题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握正多边形中心角的计算方法，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．8．【分析】二次函数图象与系数的关系，Δ＝b2﹣4ac决定与x轴交点情况，对称轴，取特殊值x＝﹣3，进一步确定y的范围．【解答】解：A选项，由题意可知，二次函数与x轴有2个交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，故A选项不符合题意．B选项，x＞0是，y的值随x值增大而增大，故B选项不符合题意．C选项，根据对称轴方程得到，x＝﹣2，所以C选项不符合题意．D选项，当x＝﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，则D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，涉及到二次函数的对称轴方程，二次函数的增减性，二次函数与一元二次方程解的情况．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】设这个箱子中红球的个数为x个，再根据概率公式求出x的值即可．【解答】解：设这个箱子中红球的个数为x个．根据题意，得，解得x＝4．答：这个箱子中红球的个数为4个．故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．11．【分析】根据位似图形的概念得到四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，AB∥A′B′，得到△OAB∽△OA′B′，根据相似三角形的性质得到＝＝，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵，∴OA：OA′＝2：7，∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴四边形ABCD的周长：四边形A'B'C′D'的周长＝2：7，∵四边形ABCD的周长是8，∴四边形A'B'C′D'的周长为28，故答案为：28．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．12．【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x2+x＝2（x+1），x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．【分析】利用基本作图得到由BM垂直平分AE，所以∠AFB＝90°，则利用互余可计算出∠FBC＝55°，设AC与BD相交于点O，如图，根据矩形的性质得到OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝35°，然后计算∠FBC﹣∠OBC即可．【解答】解：由作法得BM垂直平分AE，∴∠AFB＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣35°＝55°，设AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝35°，∴∠FBD＝∠FBC﹣∠OBC＝55°﹣35°＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．三、解答题（共48分）14．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+cos30°+（+1）0＝2﹣4++1＝﹣3；（2）（﹣）÷（1+）＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．15．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AM，CM的长，进而得出DM的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥EC于点M，∵∠ACM＝30°，AC＝1.2m，∴AM＝AC＝0.6m，CM＝AC•sin60°＝1.2×≈1.038（m），∵tan∠ADM＝，∴tan17°＝≈0.30，解得：DM＝2，故DC＝DM﹣CM＝2﹣1.038≈0.96（m），答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的应用，正确得出DM的长是解题关键．16．【分析】（1）由5分的学生人数除以所占百分比得出本次抽样调查的学生人数，即可解决问题；（2）由九年级学生人数乘以测试成绩为“优秀”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为：5÷25%＝20（人）；本次抽样调查中，6分的学生人数为：20×10%＝2（人），9分的学生人数为：20×35%＝7（人），即9分的学生人数最多，∴本次抽样调查的测试成绩众数是9分，故答案为：20人，9分；（2）460×＝368（人），答：估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数为368人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）连接OC，如图，先根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用勾股定理计算出OD，则计算OD﹣OA得到AD的长，由于CF⊥AB，根据垂径定理得到CH＝FH，然后利用面积法求出CH，从而得到FH的长；（2）连接BF、EF，如图，先根据垂径定理得到＝，则利用圆周角定理得到∠BFC ＝∠BEF，再利用圆内接四边形的性质得到∠GEC＝∠BEF，∠GCE＝∠EBF，于是可判断△GCE∽△FBE，利用相似三角形的性质得到＝，接着利用勾股定理计算出OH，从而得到BH的长，然后计算出BF的长，从而可求出CG的长．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵AB＝8，∴OC＝OA＝4，在Rt△OCD中，OD＝＝＝5，∴AD＝OD﹣OA＝5﹣4＝1，∵CF⊥AB，∴CH＝FH，∵CH•OD＝OC•CD，∴CH＝＝，∴FH＝CH＝，即AD的长为1，FH的长为；（2）连接BF、EF，如图，∴＝，∴∠BFC＝∠BEF，∵∠GEC＝∠BFC，∴∠GEC＝∠BEF，∵∠GCE＝∠EBF，∴△GCE∽△FBE，在Rt△OCH中，∵OH＝＝＝，在Rt△BFH中，BF＝＝＝，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．18．【分析】（1）用待定系数法即可求解；S△ATB＝AT•（x B﹣x C），即可求解；（2）由△ACB的面积＝S△ATC+（3）证明△HGA≌△BNH（AAS），得到GA＝HN，GH＝BN，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝﹣2a+6，则a＝1，即点A （1，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×4＝4，联立，解得：，即点B（2，2）；（2）根据点的对称性，点C和点B关于原点对称，则点C（﹣2，﹣2），过点A作AT∥y轴于点T，则点T（1，•1），则AT＝4﹣1＝3，则△ACB的面积＝S△ATC+（3）设AC和BD交于点H，根据“等直四边形”的定义，AC⊥BD，则∠AHB＝90°，且AC＝BD，根据图象的对称性和平行线分线段成比例，△ABH为等腰直角三角形，且AH＝BH，如图，将左侧图部分放大，设点H（m，n），过点H作GN∥y轴，交过点A和x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点N，∵∠GHA+∠GAH＝90°，∠GHA+∠BHN＝90°，∴∠GAH＝∠BHN，∵∠HGA＝∠BNH＝90°，AH＝BH，∴△HGA≌△BNH（AAS），则GA＝HN，GH＝BN，即n﹣2＝1﹣m且4﹣n＝2﹣m，解得：，则点H（，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝3x+1②，联立①②得：＝3x+1，解得：x＝1（舍去）或﹣，即点C（﹣，﹣3）．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到新定义、面积的计算、一次函数的性质等，正确理解新定义是本题解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】把x+y＝5两边平方，利用完全平方公式展开后将xy的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：x+y＝1两边平方得：x2+2xy+y2＝1，将xy＝﹣3代入得：x2+y2＝1+6＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．【分析】由Δ＞0列出不等式并求得m的值即可．【解答】解：根据题意知，Δ＝（﹣）2﹣4×（m﹣1）＞0且m≥0．解得0≤m＜，故答案为：0≤m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．同时考查了二次根式有意义的条件．21．【分析】先证明△AEF≌△DHE（AAS），可得AF＝BG＝CH＝DE，根据折叠的性质得A′E＝2D′E，所以A′D′＝AD，同理，A′B′＝B′C′＝C′D′＝AD，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：∵∠FEH＝90°，∴∠AEF+∠DEH＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEH，∵∠A＝∠D，EF＝HE，∴△AEF≌△DHE（AAS），∴AE＝DH，∴DE＝CH，同理，AF＝BG＝CH＝DE，∵AE＝2ED，∴A′E＝2D′E，∴A′D′＝AD，同理，A′B′＝B′C′＝C′D′＝AD，∴在正方形ABCD区域随机取点，点落在正方形A′B′C′D′区域的概率为＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了几何概率，全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解题的关键．22．【分析】由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，当y1＝y2时，点P，Q关于对称轴对称，当y1＜y2＜1时，先求出y＝1时x的值，再分类讨论对称轴的位置求解．【解答】解：∵y＝x2﹣4mx+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m，当y1＝y2时，点P，Q关于对称轴对称，∴＝2m，解得m＝，将x＝0代入y＝x2﹣4mx+1得y＝1，∴抛物线经过（0，1），由抛物线的对称性可得抛物线经过（4m，1），当4m＞0时，＞2m且m+1＜4m，解得＜m＜，当4m＜0时，＞2m，且m+1＜0，解得m＜﹣1，∴＜m＜或m＜﹣1．故答案为：；＜m＜或m＜﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．23．【分析】证明∠AEB＝180°﹣60°＝120°，作△AEB的外接圆，圆心为O，连接OC，OD，OA，OB，OD交CE于点F．当CE与⊙O相切时，∠OCE的值最大，此时∠DCE 的值最小．设OA＝a，则菱形边长为a，OD＝2a，OC＝a，想办法求出EF，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥CB，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAQ＝∠ADP＝60°，∵AQ＝DP，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴∠ABQ＝∠DAP，∴∠AEQ＝∠EAB+∠ABE＝∠EAB+∠DAP＝60°，∴∠AEB＝180°﹣60°＝120°，作△AEB的外接圆，圆心为O，连接OC，OD，OA，OB，OD交CE于点F．当CE与⊙O相切时，∠OCE的值最大，此时∠DCE的值最小．设OA＝a，则菱形边长为a，OD＝2a，OC＝a，∵∠CDF＝∠OEF，∠CFD＝∠OFE，∴△CDF∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解法EF＝a，∴tan∠DCE＝tan∠EOF＝＝．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）设乙队每天建造xm2，根据甲队建造900（m2）与乙队建造720（m2）所需天数相同，列分式方程，求解即可；（2）设甲队建造am2，该场馆的建设费为w元，根据甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，列一元一次不等式，求出a的取值范围，再表示出w与a的一次函数，根据一次函数的性质即可确定该场馆的建设费用最小值．【解答】解：（1）设乙队每天建造xm2，根据题意，得，解得x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的根，且符合题意，8+2＝10（m2），答：甲队每天建造10m2，乙队每天建造8m2；（2）设甲队建造am2，该场馆的建设费用为w元，根据题意，得a≥2（5100﹣a），解得a≥3400，w＝＝25a+382500，∵25＞0，∴w随着a的增大而增大，当a＝3400时，w取得最小值，最小值为25×3400+382500＝467500（元），答：该场馆的建设费用最少需要467500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）证明△AOC∽△COB，可得OC＝2，C（0，2），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过Q作QH⊥AB于H，由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y＝﹣x+2，CB＝2，设运动时间为t s，证明△QBH∽△CBO，可得QH＝2﹣t，设△CPQ的面积为S，则S＝BP•OC﹣BP•QH＝BP•（OC﹣QH＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，根据二次函数性质即可得△CPQ的最大面积是，P的坐标为（，0）；（3）设直线EF解析式为y＝kx，由得：x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0，设E （p，kp），F（q，kq），则p，q是x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0的两个实数解，有p+q＝3﹣2k，pq＝﹣4，又kp＝mp+4，kq＝nq+4，可得p＝，q＝，故＝3﹣2k①，•＝﹣4②，化简整理得m+n＝3，即可得到答案．【解答】解：（1）如图：∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝∠CBO，∵∠AOC＝90°＝∠BOC，∴△AOC∽△COB，∴＝，即＝，∴OC＝2，∴C（0，2），把A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过Q作QH⊥AB于H，如图：由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y＝﹣x+2，CB＝2，设运动时间为t s，则AP＝2t，CQ＝t，∴BP＝5﹣2t，BQ＝2﹣t，∵∠QHB＝90°＝∠COB，∠QBH＝∠CBO，∴△QBH∽△CBO，∴＝，即＝，∴QH＝2﹣t，设△CPQ的面积为S，∴S＝BP•OC﹣BP•QH＝BP•（OC﹣QH）＝（5﹣2t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为，此时BP＝5﹣2t＝，∴OP＝OB﹣BP＝4﹣＝，∴P（，0）；∴△CPQ的最大面积是，P的坐标为（，0）；（3）m+n为定值，理由如下：设直线EF解析式为y＝kx，由得：x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0，设E（p，kp），F（q，kq），则p，q是x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0的两个实数解，∴p+q＝3﹣2k，pq＝﹣4，∵E（p，kp）在直线y＝mx+4上，F（q，kq）在直线y＝nx+4上，∴kp＝mp+4，kq＝nq+4，∴p＝，q＝，∴＝3﹣2k①，•＝﹣4②，由②得（k﹣m）（k﹣n）＝﹣4，由①得：4（k﹣n）+4（k﹣m）＝（3﹣2k）（k﹣m）（k﹣n），∴4（k﹣n）+4（k﹣m）＝（3﹣2k）×（﹣4），化简整理得m+n＝3，∴m+n的值是定值3．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．26．【分析】（1）证明△ABC∽△DBE，由相似三角形的性质得出，设CD＝x，则DE＝x，BD＝4﹣x，得出，解得x＝，则可得出答案；（2）①延长BD交CF于点H，证明△HBC∽△EBG，由相似三角形的性质得出，求出BH和BE的长，则可得出答案；②过点E作CE的垂线，与CM的延长线交于点N，连接ND，NB，证明△CEN∽△BED，得出，当点B在ND延长线上时，当点B在ND上时，由勾股定理求出AD的长，则可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴△ABC∽△DBE，∴，设CD＝x，则DE＝x，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∴BD＝4﹣x，∴，解得x＝，∴BE＝2；（2）①延长BD交CF于点H，∵∠FCE＝∠ABC，∠DBE＝∠ABC，∴∠FCE＝∠DBE，∴∠BHC＝∠CEB＝90°，∵∠HBC＝∠EBG，∴△HBC∽△EBG，∴，在Rt△BEC中，BC＝4，BE＝2，∴CE＝＝2，∴CD＝CE﹣DE＝2﹣，在Rt△BDE中，sin∠DBE＝，在Rt△CDH中，sin∠DCH＝，∴DH＝＝，∴BH＝BD+DH＝，∴，∴BG＝；②过点E作CE的垂线，与CM的延长线交于点N，连接ND，NB，∵∠FCE＝∠DBE，∠CEN＝∠BED＝90°，∴△CEN∽△BED，∴，∵∠DEN＝∠CEB，∴△DEN∽△BEC，∴∠DNE＝∠BCE，，∵NE⊥CE，∴ND⊥BC，∵AC⊥BC，∴ND∥AC，又∵，∴，即ND＝AC，∵ND∥AC，ND＝AC，∴四边形ACDN是平行四边形，∴MC＝MN，在Rt△CEN中，EM是斜边CN的中线，∴ME＝MC＝MN，若点M在BE的垂直平分线上，则MB＝ME，∴MB＝MC＝MN，∴△CBN为直角三角形，即NB⊥BC，又ND⊥BC，∴若点M在BE的垂直平分线上时，N，D，B三点共线，当点B在ND延长线上时，AD＝＝，∴AM＝，当点B在ND上时，AD＝＝，∴AM＝综上所述，当点M在BE的垂直平分线上时，AM的长为或．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用熟悉的模型，添加辅助线解决问题。

2023年四川省成都市中考数学名校模考试卷及答案解析

2023年四川省成都市中考数学名校模考试卷及答案解析

2023年四川省成都市中考数学名校模考试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣4|＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2）2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（A ．B ．C ．D ．3．（3分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3D．a2•a4＝a8 6．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：12345每天用零花钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，57．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，则∠BAC的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．30°8．（3分）如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4B．C．2D．﹣29．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）对于抛物线y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减少B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．抛物线与x轴有两个交点二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．12．（4分）已知一次函数y＝（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE为．14．（4分）为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|（2）解不等式组16．（6分）化简求值：，其中x＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）19．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象＝4．交于点B（2，m），连接OB，若S△ABO（1）求直线AB的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求tan∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，lcm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为cm．（结果保留π）24．（4分）如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE＝BC，连接CE，过A作AD∥CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F，G点，若EG：DF＝1：4，且△BCE与△BAD面积之和为，则过点B的双曲线y＝中k的值为．25．（4分）如图，AB是半圆O的直径，弦AC＝4，∠CAB＝60°，点D是弧BC上的一个动点，作CG⊥AD，连结BG，在点D移动的过程中，BG的最小值是．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．27．（10分）四边形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，且∠AEF＝90°．（1）如图1，若ABCD为正方形，E为BC中点，求证：＝．（2）若ABCD为平行四边形，∠AFE＝∠ADC，①如图2，若∠AFE＝60°，求的值．②如图3，若AB＝BC，EC＝2CF，直接写出cos∠AFE值为．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．2023年四川省成都市中考数学名校模考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣4|＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【解答】解：|﹣4|＝4，故选：C．2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【解答】解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3D．a2•a4＝a8【解答】解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；（﹣ab）5＝a2b2，故B不正确；a7•a4＝a6，故D不正确；故选：C．6．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，5【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，则∠BAC的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．30°【解答】解：由作图过程可知：AP是EC的垂直平分线，∴AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∵∠C＝2∠CAD，∴3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝75°．故选：B．8．（3分）如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4B．C．2D．﹣2【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+7根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣3．故选：A．9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：方法1，如图3，AE⊥l2，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l2与l2的距离为1，l5与l3的距离为3，∴AG＝4，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l8∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．方法4、过点A作AE⊥l3于E，交l2于G，∵l2∥l2∥l3，∴＝，∴CD＝3AD，设AD＝a，则CD＝8a，∵BC＝AC，∴BC＝4a，在Rt△BCD中，根据勾股定理得＝5a，在Rt△ABC中，AB＝a，∴，故选：A．10．（3分）对于抛物线y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减少B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：∵y＝﹣x6+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣5，∴当x＜2时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小；当x＝2时，y有最大值﹣4；顶点坐标为（2，﹣3）；当y＝6时，0＝﹣x2+x﹣4，此时△＝42﹣4×（﹣）×（﹣4）＝﹣4＜0，故选项D 错误；故选：B．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y．【解答】解：﹣16x3+40x2y＝﹣2x2•2x+（﹣5x2）•（﹣5y）＝﹣4x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：6x﹣5y．12．（4分）已知一次函数y＝（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜﹣2．【解答】解：y＝（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k+2＜0，∴k＜﹣2；故答案为：k＜﹣5；13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【解答】解：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．14．（4分）为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意可列方程组为，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|（2）解不等式组【解答】解：（1）原式＝3﹣2++2﹣＝5﹣2；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣3≤x＜3．16．（6分）化简求值：，其中x＝．【解答】解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是36度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）陈老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20．（2）C类学生人数：20×25%＝7（名），C类女生人数：5﹣2＝2（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：8﹣1＝1（名），×360°＝36°，补充条形统计图如图，故答案为：36；（3）列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，．女A6女A2男A男D女A1男D女A6男D男A男D女D女A1女D女A2女D男A女D共有3种等可能的结果，其中，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为＝．18．（8分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【解答】解：如图，延长FH，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝5.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.4≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．19．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象＝4．交于点B（2，m），连接OB，若S△ABO（1）求直线AB的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．【解答】解：（1）由A（﹣2，0）；＝4，∵点B（7，m）在第一象限内，S△AOB∴OA•m＝4；∴m＝4；∴点B的坐标是（4，4）；设该反比例函数的解析式为y＝（k≠0），将点B的坐标代入，得2＝，∴k＝8；∴反比例函数的解析式为：y＝；设直线AB的解析式为y＝ax+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y＝x+2；（2）在y＝x+5中，令x＝0．∴点C的坐标是（0，4），∴OC＝2；＝OC×2＝．∴S△OCB20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求tan∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．【解答】解：（1）∵点A（0，4），∴AO＝6，∵AD是⊙Q的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∵BA垂直平分CD，∴BC＝BD∴∠ABO＝∠ABE在△ABE和△ABO中，，∴△ABE≌△ABO（AAS）∴AE＝AO＝4；（2）设BO＝x，则AB＝x+2，在Rt△ABO中，由AO5+OB2＝AB2得：82+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OB＝BE＝7，AB＝5，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠ACB，∵∠BFA＝∠AFC，∴△BFA∽△AFC∴＝＝，设EF＝x，则AF＝4+x（4+x），∵在Rt△BEF中，BE2+EF6＝BF2，∴35+x2＝[（4+x）]2，解得：x＝，即EF＝，∴tan∠AFC＝＝＝；（3）①当△DEF∽△AEB时，∠BAE＝∠FDE，∴∠ADE＝∠FDE，∴BD垂直平分AF，∴EF＝AE＝4；②当△DEF∽△BEA时，∠ABE＝∠FDE，∴AB∥DF，∴∠ADF＝∠CAB＝90°，∴DF相切⊙Q，∴∠DAE＝∠FDE，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，如图所示：则∠FDH＝∠DAG，四边形OGHF是矩形，∴OG＝FH，∵△ABE≌△ABO，∴∠OAB＝∠EAB，∵AB⊥AD，∴∠DAE＝∠CAO，∵∠CAO＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH，∴AG＝AE＝5，∴EF＝FH＝OG＝AO+AG＝4+4＝7，综上所述，若△DEF与△AEB相似．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．【解答】解：根据（m+n）2＝（m﹣n）2+7mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）4＝9+20＝29；所以m+n＝．故选：．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为b＞﹣．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，∴△＝（﹣）2﹣2×1×（b+1）＜8，解得：b＞﹣，故答案为：b＞﹣．23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，lcm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为2πcm．（结果保留π）【解答】解：正六边形的每一个内角为＝120°，阴影部分的周长正好是半径为1cm的圆的周长，半径为1cm的圆的周长为5π×1＝2πcm，故答案为：7π．24．（4分）如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE＝BC，连接CE，过A作AD∥CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F，G点，若EG：DF＝1：4，且△BCE与△BAD面积之和为，则过点B的双曲线y＝中k的值为3．【解答】解：设矩形OABC的长OC为b，宽OA为a，∵BE＝BC，∠EBC＝90°，∴△BEC为腰为a的等腰直角三角形，∵AD∥CE，同理可证△BAD为以b为腰的等腰直角三角形，则点A（a，0），b），b），b），a+b），过点E作EH⊥y轴于点H，过点D作DN⊥x轴于点N，由点D、E的坐标得x+a+b+，则tan∠DFN＝＝∠GEH，在Rt△GEH中，GH＝HE•tan∠GEH＝a•＝，∵GE∥x轴，则△GHE∽△DNF，∴，即，解得＝①（负值已舍去）；△BCE与△BAD面积之和＝（a2+b2）＝②，联立①②并解得：a2＝且b＝2a，∵点B（a，b）在反比例函数图象上，故k＝ab＝a•2a＝6a2＝3，故答案为8．25．（4分）如图，AB是半圆O的直径，弦AC＝4，∠CAB＝60°，点D是弧BC上的一个动点，作CG⊥AD，连结BG，在点D移动的过程中，BG的最小值是2﹣2．【解答】解：如图，以AC为直径作圆O′、BC，∵CG⊥AD，∴∠AGC＝90°，∴在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，∴AO'＝CO'＝2，AB＝AC÷cos60°＝2，∴BO'＝＝＝2，∵O′G+BG≥O′B，∴当O′、G、B共线时，最小值为O′B﹣O′G＝7．故答案为：2﹣2．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．【解答】解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b，2000），400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.2）2+4050令﹣200（x﹣17.5）7+4050＝3600x1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．27．（10分）四边形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，且∠AEF＝90°．（1）如图1，若ABCD为正方形，E为BC中点，求证：＝．（2）若ABCD为平行四边形，∠AFE＝∠ADC，①如图2，若∠AFE＝60°，求的值．②如图3，若AB＝BC，EC＝2CF，直接写出cos∠AFE值为．【解答】（1）证明：如图1中，设正方形的边长为2a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∴△ABE∽△ECF，∴，∵BE＝EC＝a，AB＝CD＝8a，∴CF＝a，DF＝CD﹣CF＝a，∴．（2）①在AD上截取DM＝DF，连接MF．∵∠ADC＝60°，∴△DMF是等边三角形，∴DF＝MF，∠DMF＝∠DFM＝60°，∴∠AMF＝120°，∵四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC，∴∠ECF＝120°，∴∠AMF＝∠ECF，∵∠AFE＝60°，∴∠AFM+∠EFC＝60°，∵∠EFC+∠FEC＝60°，∴∠AFM＝∠FEC，∴△AMF∽△FCE，∴，∵∠AFE＝60°，∠AEF＝90°，∴，∴．②如图3，作FT＝FD交AD于点T，则∠FTD＝∠FDT，∴180°﹣∠FTD＝180°﹣∠D，∴∠ATF＝∠C，又∵∠TAF+∠D＝∠AFE+∠CFE，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴△FCE∽△ATF，∴，设CF＝2，则CE＝7，则TF＝2x，∴DH＝DT＝，且，由cos∠AFE＝cos∠D，得，解得x＝6，∴cos∠AFE＝．故答案为：．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），8）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x3+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F．当x＝4时，y＝﹣2x2+7x+6＝6，∴点C的坐标为（6，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，2），6）代入y＝kx+c，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+4），则点F的坐标为（m，∴PF＝﹣2m2+5m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S＝PF•OB＝﹣8m2+9m＝﹣8（m﹣）4+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜4．综上所述，S关于m的函数表达式为＝﹣3m2+4m（0＜m＜3），S的最大值为．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°．如图2，∠CMN＝90°，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似，设M（a，﹣2a5+4a+6），C（8，∴DC＝﹣2a2+2a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，5），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+6a+6），C（0，∴EC＝3a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（5，此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，存在M（1，N（0，，），N（0，，），N（4，，3），﹣），使得∠CMN＝90°．。

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2023年成都市中考数学试题
题目：2023年成都市中考数学试题
一、选择题：
1. 设 a、b、c 是非零实数，且满足 equation1（a+b=c）、equation2（a-b=2c）.求方程 equation3 （ax+by = k）的解集，其中（x，y）是整数的情况下，k 的取值范围是：
A. (-∞, 2]
B. (-∞, -2]
C. [2, +∞)
D. [-2, +∞)
2. 若正方形 ABCD 的边长为 4cm，将正方形分成如下图所示三个部分，若三个部分的面积比为 1:2:3，则三个小区域的面积之和等于：
A. 4 cm^2
B. 5 cm^2
C. 8 cm^2
D. 10 cm^2
3. 一辆自行车向东骑 40km，再向南骑 30km，最后再向东骑
10km，此时自行车与起点的距离是：
A. 80 km
B. 70 km
C. 50 km
D. 60 km
4. 已知数列 {An} 的通项公式为 An = 3n^2 - 4n + 2，其中n ∈ N*，求数列的第 10 项是多少？
A. 98
B. 148
C. 202
D. 238
二、计算题：
1. 小明和小红共用钓鱼竿，小明每 3 分钟钓上一条鱼，小红每4 分钟钓上一条鱼。

他们同时开始钓鱼，经过多少分钟后他们第一
次同时钓上鱼？
解：设时间为 t 分钟，小明钓上的鱼的数量为 x，小红钓上的
鱼的数量为 y。

根据题意，我们有以下等式：
3x = 4y equation1
x + y = t equation2
通过求解这个方程组，我们可以得出 t 的值，。

三、解答题：
1. 已知函数 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 是一个奇函数，且在
x = 1 处的导数为 4，求常数 a、b、c 的值。

解：由题意可知 f(x) 是一个奇函数，即 f(-x) = -f(x)。

根据
导数的性质，我们知道 f'(x) 是 f(x) 的导函数，且 f'(1) = 4。

那么我们可以写出以下等式：
f(-1) = -f(1) equation1
f'(1) = 4 equation2
根据函数的定义和导数的定义，我们可以得到：
(-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) + c = -(1^3 + a(1)^2 + b(1) + c) （利用 equation1）
3(-1)^2 + 2a(-1) + b = 4 （利用 equation2）
解这个方程组，得到 a、b、c 的值。

这样，我们就完成了关于 2023 年成都市中考数学试题的文档。

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题目：2023年成都市中考数学试题
一、选择题：
1. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，那么 f(-2) 的值为：
A. -4
B. -1
C. 0
D. 4
2. 在平面直角坐标系中，点 A(3, -4) 和点 B(-1, 2) 的中点坐标为：
A. (2, -1)
B. (1, -1)
C. (2, 3)
D. (-2, -2)
3. 若直线 equation1（3x + 2y - 6 = 0）与坐标轴的交点分别为 A 和 B，则直线 AB 的斜率为：
A. -3/2
B. 2/3
C. 3/2
D. -2/3
4. 解方程 equation2（5x + 3 = 2x + 9）得到的解为：
A. x = 6
B. x = 2
C. x = 3
D. x = -3
二、计算题：
1. 一座长方体水箱长 3m、宽 2m、高 4m，水箱内有一条长
1.5m、宽 1m、高 2m 的长方体木块。

求水箱里除木块以外的体积。

解：首先计算木块的体积，即1.5m × 1m × 2m = 3m^3。

然后计算水箱的体积，即3m × 2m× 4m = 24m^3。

最后，用水箱的体积减去木块的体积，得到水箱里除木块以外的体积。

三、解答题：
1. 若直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，BC = 5cm，AC = 12cm，以 AC 为直径的圆与边 AB 和 BC 分别交于点 D 和点 E，则△BED 的面积为多少？
解：首先，根据勾股定理，可以计算出 AB 的长度，即 AB =
√(AC^2 - BC^2) = √(12^2 - 5^2) = √(144 - 25) = √119。

然后，我们可以利用三角形 ABC 的面积公式计算△ABC 的面积：
△ABC的面积= 1/2 × BC × AB = 1/2 × 5cm × √119 cm ≈ 5√119 cm^2。

接下来，我们需要计算圆的面积。

由于以 AC 为直径的圆的半径为 AC/2 = 12/2 = 6cm，那么圆的面积为πr^2 = π × (6cm)^2 ≈ 36π cm^2。

由于点 D 和点 E 是圆的交点，连接这两个点和点 B，我们可以得到△BED 是一个直角三角形，且 BD 和 BE 分别是直角边。

根据△ABC 的面积公式和△BED 的面积公式，我们有以下关系：△ABD 的面积+ △BEC 的面积+ △BED 的面积= △ABC 的面积+ 圆的面积。

由于△ABD 和△BEC 都是直角三角形，所以它们的面积可以通过直角边的乘积的一半来计算。

假设△ABD 的面积为 S，则△BEC 的面积也为 S。

那么我们可以得到以下等式：
2S + △BED 的面积= 5√119 cm^2 + 36π cm^2。

由于我们需要计算△BED 的面积，所以我们可以解这个等式，得到△BED 的面积。

希望以上内容能对您有所帮助。

如果还有其他问题，
题目：2023年成都市中考数学试题
一、选择题：
1. 已知三角形 ABC，∠BAC = 60°，BC = 8cm，AC = 10cm，那么三角形 ABC 的面积为：
A. 20√3 cm^2
B. 30 cm^2
C. 40 cm^2
D. 40√3 cm^2
2. 解方程 equation1（2x - 5 = 3x + 1）得到的解为：
A. x = -6
B. x = 2
C. x = -2
D. x = 6
3. 在平面直角坐标系中，点 A(-1, 3)、B(2, -2)、C(-3, -1) 和 D(1, 4) 围成的四边形 ABCD 是一个：
A. 正方形
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 菱形
4. 设函数 f(x) = 2x^2 + ax + b，其中 a、b 是常数，若 f(1) = 3，f(2) = 12，那么函数 f(x) 的解析式为：
A. f(x) = 2x^2 + 3x + 1
B. f(x) = 2x^2 + 4x - 1
C. f(x) = 2x^2 + 5x + 1
D. f(x) = 2x^2 + 6x - 1
二、计算题：
1. 一家电商平台上一款商品的原价为 500元，打折活动开始后，买家可以享受 20% 的折扣。

若小明购买了两件该商品，分别计算小明实际支付的金额以及他所节省的金额。

解：原价为 500元的商品，打折后的价格为 500元× (1 - 20%) = 500元× 0.8 = 400元。

所以小明实际支付的金额为 400元× 2 = 800元。

他所节省的金额为 500元× 2 - 800元 = 200元。

三、解答题：
1. 一辆汽车从 A 点出发，以每小时 60km 的速度向东行驶，两
小时后，在 B 点与一辆以每小时 80km 的速度向南行驶的火车相遇。

若汽车与火车的行驶路线相交于 C 点，求三角形 ABC 的周长。

解：汽车以每小时 60km 的速度行驶两小时后，行驶的距离为
60km/h × 2h = 120km。

火车以每小时 80km 的速度行驶两小时后，行驶的距离为80km/h × 2h = 160km。

由于两车相遇，说明两车行
驶的距离相等，所以 AC = 120km，BC = 160km。

根据勾股定理，可
以计算出 AB 的长度，即AB = √(AC^2 + BC^2) = √(120^2 + 160^2) ≈ 200km。

所以三角形 ABC 的周长为 120km + 160km + 200km = 480km。

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