成都市2013年中考数学分析
中考数学复习指导：双等腰直角三角形问题前解法分析
中考数学复习指导：双等腰直角三角形问题前解法分析双等腰直角三角形问题前解法分析一个等腰直角三角形绕另一等腰直角三角形旋转，形成以双等腰直角三角形为背景的数学问题，在近年各地中考试卷中大量出现.本文拟通过对不同类型的双等腰直角三角形问题的剖析，找到某些共性，以达到帮助大家提高解题题能力的目的.一、共直角顶点的两个等腰直角三角形例1.如图1,已知ACB ?和ECD ?都是等腰直角三角形，90,ACB ECD D ∠=∠=°为AB 边上一点.(1)求证: ACE BCD ;(2)求证: 2222CD AD DB =+.分析当两等腰直角三角形绕着公共的直角顶点进行旋转时，必会出现全等三角形，此题第(1)问运用“通性”直接证明全等.第(2)问借助第(1)问的结论，利用等腰直角三角形两锐角互余，以及勾股定理，证明等式成立.注意到等腰三角形中的两腰相等，则旋转使两腰重合往往是解题中常用的途径之一.例2.如图2，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是,AB CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连结,,,AG BG CG DG ，且AGD BGC ∠=∠.(1)求证: AD BC =;(2)求证: AGD EGF ??:;(3)如图3，若,AD BC 所在直线互相垂直，求AD EF的值.分析初看此题是一组对边相等的四边形问题，可仔细分析条件可以发现，DGC ?和AGB ?均为等腰三角形，当四边形ABCD 中AD BC ⊥时，两等腰三角形即变为等腰直角三角形，题中三个问题层次分明，逐级递进.第(1)问利用垂直平分线性质直接证全等;第(2)问利用顶用相等的两等腰三角形相似得到对应边成比例，再借用夹角相等证相似;第(3)问通过对四边形中相等的一组对边特殊化，形成两等腰直角三角形，把两条线段的比转化为等腰直角三角形中斜边与直角边的比.虽然通过中点，转化的方法较多(相似、中位线、中位倍长构全等)，但本质上均需要构造等腰直角三角形.二、共底角顶点的两个等腰直角三角形例3.如图4, ,A B 分别在射线,OM ON 上，且MON ∠为钝角，现以线段,OA OB 为斜边向MON ∠外侧作等腰直角三角形，分别是,OAP OBQ ??，点,,C D E 分别是,,OA OB AB 的中点.(1)求证: PCE EDQ ;(2)延长,PC QD 交于点R .①如图5，若150MON ∠=°，求证:ABR ?为等边三角形;②如图6，若ARB PEQ ??:，求MON ∠的大小和AB PQ的值.分析本题中两等腰直角三角形OAP ?与OBQ ?中的一底角顶点O 重合，通过OAP ?绕点O 旋转来设计相关问题.第(1)问利用三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线结合平行四边形性质证明全等(边角边).第(2)①问从对称的角度，通过添加辅助线(连结OC )过度，利用线段中垂线证线段相等;第(2)②问，需要对(2)①问逆向思考，通过证PE EQ ⊥这一中间环节，得出PEQ ?与ARB ?为等腰直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线性质与等腰直角三角形三边关系求出两线段的比值.值得注意的是，此题与例2图形相近，解法相近，考查的核心知识点相近.例4.已知两个共顶点的等腰三角形Rt ABC ?和Rt CEF ?,90ABC CEF ∠=∠=°，连结,AF M 是AF 的中点，连结,MB ME .(1)如图7，当CB 与CE 在同一直线上时，求证: //MB CF ;(2)如图7，若,2CB a CE a ==，求BM ,ME 的长;(3)如图8，当45BCE ∠=°时，求证: BM ME =.分析两个共底角顶点的双等腰直角三角形中，当两腰在一条直线上时，另两腰必平行.第(1)问利用这个性质结合M 点为中点直接证全等;(2)问在(1)问的基础上，证明BEM ?为等腰直角三角形;第(3)问研究在CEF ?绕点C 旋转45°时，BME ?的形状问题.图形形状发生了改变，但结论不变，方法不变，仍可借助中点构造等腰直角三角形，利用中位线性质进行转化证明.三、一直角顶点和一底角顶点重合的两个等腰直角三角形例5.如图9，在Rt ABC ?中，90,BAC AB AD ∠=°=，点D 是AC 的中点，将一块等腰直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与,A D 重合，连结,BE EC .试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想.分析等腰直角ADE ?的底角顶点A 与等腰直角ABD ?的直角顶点A 重合，借助BAE EDC 证明BEC ?为等腰直角三角形.相当于共直角顶点等腰三角形ADE ?与BEC ?旋转问题的逆问题.例6 如图10 , ABC ?和ACD ?是两个等腰直角三角形，90ACB ADC ∠=∠=°，延长DA 至点E ，使AE AD =，连结,,EB EC BD .(1)求证: BDA BEA ;(2)若BC =BE 的长.分析本题中一等腰直角三角形的直角边与另一等腰直角三角形的斜边重合，此种情况下一等腰直角三角形的斜边必与另一等腰直角三角形一直角边垂直.第(1)问即在此基础上通过“三线合一”构造等腰三角形;第(2)问是根据等腰直角三角形的边角特征，借助勾股定理求线段长.四、一直角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例7如图11，在等腰直角ABC ?中，90,ACB CO AB ∠=°⊥于点O ，点,D E 分别在边,AC BC 上，且AD CE =,连结DE 交CO 于点P ，给出以上结论:①DOE ?是等腰直角三角形;②CDE COE ∠=∠;③1AC =，则四边形CEOD 的面积为14; ④22222AD BE OP DP PE +?=?. 其中所有正确结论正确的序号是 .分析本题表面上看，是一个等腰直角三角形通过作出斜边上的高探究相关结论的问题，实质上是等腰直角DOE ?的直角顶点O 在等腰直角ABC ?斜边中点O 处的结论探究问题.对于选项④利用“四点共圆”，并借助“共角共边的母子”相似三角形，能起到事半攻倍的效果，五、一底角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例8 如图12，等腰直角三角形ABC ?和ODE ?，点O 为BC 中点，90,BAC ODE OD ∠=∠=°交BA 于,M OE 交AC 于N ，试求,,BM NM NA 的关系，并说明理由.分析 DOE ?绕等腰直角ABC ?的底边中点O 旋转，在图12~图14三种情况中，对应的线段和差关系分别是,BM MN NA MN BM NA =+=+.此时DOE ?为等腰直角三角形并不是必备条件，本质上45MON ∠=°才是这一模型的必备条件，其基本的解题途径是，构造共直角顶点的两个等腰直角三角形，通过截长补短解决线段的和差问题.等腰直角三角形底边中点具有独特的性质，以双等腰直角三角形为背景的几何图形，常常具有中点(隐含中点)这一条件，并且图形中常常包含全等三角形，发现其中的全等三角形往往是解题的突破口，而基本的辅助线便是借助中点构造新的等腰直角三角形.。
2013中考数学试卷分析
2013年龙东地区中考数学试卷分析翠峦三中李丽波数学教育的目的要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上的到不同的发展。
通过不断的学习数学知识去解决现实生活中数学问题。
从近几年各地数学试题可以看出，各地命题者都有意识地以国内、国外的焦点问题和热点问题及学生身边发生的知识为切入点，将数学与学生身边的现实、学过的知识联系，回归学生的生活世界，启迪学生的心灵感受，让学生在现实生活中谈数学，在生活中感悟数学逻辑思维，在实践中积累真知，从而体验到成功的喜悦。
本次试题就真正体现了这一观点，突破了原有形式的窠臼，真正体现了课程标准的精神，可谓是创新试题的典范。
主要有以下突出的特点：启迪1、注重了以课标为标准，基础知识为依据，重点突出，难点适中。
例如：选择题的覆盖面比较大，重点突出，利用教材中的知识，使学生乐于接受，答对率也比较高。
突出的有1、2、3、4、8、11、12、13、14题。
启迪2、注重了时事与自身生活的联系。
例如：选择第15题，以爸爸散步为题设，极具时代感又有新鲜感，又紧密联系生活运用的这样的还有19题、24题、25题、27题。
这些试题都发生在学生的生活情境中，对学生来说并不陌生，是学生体会到数学来源于生活，服务生活。
启迪3、注重开放性评价，考查学生的探究能力和综合能力。
试题立足基础知识，拓展学生能力，努力体现创新意识。
一些题目综合性强，能力要求高，第19题、第23题、第25题、第28题突出考查了不等式与函数的思想，以及考察数形结合的思想，大部分试题都体现了划归的思想，为学生提供了自主探索的空间，活跃了学生思维，增强了学生的创新意识。
启迪4、试题立意新，有一定难度，区分度较好。
试题强调从“知识立意”向“能力立意”转变的课改理念，注重基础与能力并重，在考查基础知识的同时，突出考查数学思考、基本运算、数学应用等方面的能力。
例如：第25题、第26题、第27题、第28题。
中考成都市中考数学试题分析及教学建议实用教案
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（四）统计(tǒngjì)与概率 1．统计(tǒngjì)（8%） 2．概率（5%）
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几何
（一）平面几何基础知识
1．点线面、相交线与平行线 （2%）
2．轴对称、平移与旋转 (xuánzhuǎn)（8%）
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11．方差（大的不整齐） 12．一元二次方程，知根求字
母的值（简单） 13．圆，三角函数（30°） 14．平面直角坐标系，坐标
（中心对称） 15．计算（1第1）0页/共实38页 数的综合
(zōnghé)运第算十一页，；共38页。（2）化简分
16. 不等式组的解法 17. 解直角三角形（数学建模） 18．反比例、一次函数（待定系数法），求交点坐
第三十页，共38页。
全国中考试题的主要特点： 1．注重考查基础，强调理论联系
实际、基础性、应用性、实践性、 开放性、探究性。 2．突出学科特点，加大探究力度 新建文件夹\北京12、23、 24.doc 3．拓展思维空第30页/共间38页 (kōngjiān)， 着眼学生发展
第三十一页，共38页。
北京、上海、武汉、哈尔滨、重庆试题情 况(qíngkuàng)简介
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五、成都市2009中考数学试题主 要特点
1．重视基础(jīchǔ)，突出数学 核心内容和基本能力的考查（通 性通法）。
2．注意问题的现实背景，体现数 学的应用价值。
3．注重试题的开放性和探究性， 第32页/共38页 关注数学活动过程的考查。新建
第8页/共38页
成都数学中考考点分析
中考数学复习建议1 中考数学复习经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得，若要在中考数学轻松的高分，以及对高中数学打下牢实的基础，一下几个过程不可少。
无论你来自成都市还是成都附近的，都有自己的梦想的高中学校：四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。
希望这个小小的总结能帮你实现梦想。
一、近年成都市中考试题分析为了更好地做好中考复习，首先应对近年成都市中考试题作必要的分析.1．整体特点（1）主要考查重点知识点，无偏题怪题；（2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新；（3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能.2．考点分布及分值统计按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求：初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点，即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率．三级知识点（共45个）的覆盖率不能低于85%．下表是近三年成都市中考数学试题中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计：3、考点分析从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变●选择、填空题常见考点：(1)科学计数法；(2)整式（幂）的运算；(3)函数自变量取值范围；(4)三视图；(5)几何变换与坐标；(6)与圆有关的角度或长度计算；(7)与圆锥有关的计算；(8)众数与中位数.●计算题常见类型：(1)实数运算(含特殊角三角函数)；(2)分式运算；(3)整式运算；(4)解不等式组；(5)解方程.●解答题常见题型：(1)一次函数与反比例函数的综合；(2)用列表法或树状图求概率；(3)解直角三角形的应用；(4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算；(5)现实情景应用题；(6)以圆为基架的综合题；(7)以二次函数为基架的综合题.4．命题趋势（1）淡化纯概念和文字命题的考查（2）渗透参数思想，强化符号运算二、复习建议1．处理好三个关系（1）基础与能力比如，评讲卷子老师容易忽视A卷，而恰恰评讲A卷更具实效性，通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高，而且用时较少. B卷的评讲重点应放在讲思路，讲方法，讲改错要求上，不必完整讲评，而且有些内容学生还可以互助.（2）数量与质量（3）讲解与过手2．落实阶段复习计划和目标我校中考复习一般分为三个阶段：第一阶段：（2月——4月中旬）知识梳理、夯实双基第二阶段：（4月下旬——5月中旬）专题强化、提升能力第三阶段：（5月下旬——6月上旬）综合训练、查漏补缺3．专题设计与分析●A卷专题（1）计算题专题①实数运算；②分式运算；③解不等式组；④解方程（重点是分式方程）．（2）反比例函数与一次函数专题①用待定系数法求函数解析式；②联立解析式求交点坐标；③面积问题；④根据图象比较两函数的大小关系；⑤与几何的简单结合．（3）解直角三角形应用专题①测山高，塔高，楼高类；（仰角，俯角）②航海类；（方位角）③加固大坝，拓宽沟渠类．（坡度，坝长）（4）A卷压轴题专题①以三角形为基架；②以四边形为基架；③以圆为基架．命题方式：建立在全等基础上的证明与计算；建立在相似基础上的证明与计算；简单的几何变换；简单的动点问题．（5）统计与概率专题（6）与圆锥有关的计算专题●B卷专题（1）B卷填空专题①代数式化简或求值；②一元二次方程判别式与根系关系；③分式方程增根问题；④探索规律；⑤综合型概率问题；⑥动点问题；⑦多项判断问题；⑧双解或多解问题；⑨含字母参数的问题；⑩较难的几何问题．（2）应用题专题按问题背景分:①工程问题；②行程问题；③增长率问题；④销售问题或利润问题；⑤方案设计问题；⑥调度问题．按涉及知识分:①一元二次方程；②二元一次方程组；③分式方程；④不等式（组）；⑤一次函数；⑥二次函数；⑦反比例函数；⑧分段函数．（3）几何压轴题专题①以四边形为基架；②以圆为基架．（4）二次函数压轴题专题①二次函数与面积；②二次函数与特殊三角形；③二次函数与相似形；④二次函数与特殊四边形；⑤二次函数与圆；⑥二次函数与几何变换．4．教学中的具体做法（1）回归课本、回归课标、回归基础；（2）精心编写每一份试卷，做到有的放矢；（3）淡化特殊技巧，注重通性通法；（4）注重基本图形的归纳，如相似中的A型、X型、斜A型、斜X型、母子型、K型等；（6）不要一讲到底，应给学生留足纠错和消化的时间；（7）加强分层辅导，增强针对性，重视小考与过关；（8）注重知识的纵横联系、相互交汇，以利于学生知识网络的构建和思维品质的提升；（9）适度加强压轴题(1)、(2)小问的训练，消除学生对压轴题的恐惧心理，提高整体成绩；（10）加强考题研究，预测可能的命题方式.5．两点注意（1）不要忽略近年未考的知识点，如代数中的因式分解，几何中的几何变换作图、投影等；（2）不要局限于去年或近年考题的模式，形成思维定势，防止题型的突变.三、补充内容说明1．一元二次方程根系关系（韦达定理）去年的要求是“了解”，今年的要求是“理解”；难度要求到平方关系，三次以上不作要求；2．补充分母有理化，要求到形如“131”的化简；3．射影定理可使用，但需注明“由射影定理得”的字样；4．平行线分线段成比例定理，有两边平行的两个三角形相似都可直接使用，但需写出由哪两条平行线得出的；5．可补讲两点间距离公式和中点坐标公式，及两一次函数图象垂直的等价条件是121kk，为学生解题多提供一种思路；6．作图要作要求；7．不必补讲圆幂定理，但还不能弱化圆，学生需对如“证切线”一类的问题要熟练； 8．不必补讲余切和0、90的三角函数值.四、其他事项1．今年中考可能实行网上阅卷，教师应指导学生书写答题卡，如何写出关键得分点，有哪些注意事项，多进行板书示范；2．今年中考可能倾向于2009年的中考模式，因此一诊按成都市2009年的结构命题，同时实行网上阅卷.。
成都市中考数学试题分析
成都市近年中考数学试题分析及教学建议第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：近年成都市中考数学试题，遵循《数学新课程标准》及《中考说明》中相关评价，在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上，更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，继续突出学生的数学能力的考查．试题紧扣双基，贴近生活，题目起点低，难度分布有序，区分度恰当。
问题基础、灵活、巧妙、新颖．既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，有利于考查考生真实的数学水平，充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能．进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，关注后续学习”的正确轨道上来．试卷结构：试题为A、B卷，总分150分．考试时间120分钟．全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8个题，共50分．A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填空题，每小题4分，共16分；6个解答题，共54分．B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分．考点分析：整个初中知识可以分为三大板块：数与代数，空间与几何，统计与概率。
其中考试所占比重最多的是数与代数，50%左右。
其次是空间与几何约为38%，统计与概率是最少也是最简单的一个板块，约为12%。
具体分值情况参看下表第二部分：试题分析一、试题特色：1．基础知识与技能考查上降低起点，突出核心内容考查每年在A卷选择题、填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等；在每年的解答题中，统计与概率实际应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。
整个A卷体现了“考查基础”的命题指导思想．试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识,．2．基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷《标准修订稿》强调数学教学过程中的两个新任务：感悟数学思想及积累数学活动经验．数学基本思想方法是数学学习的灵魂。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
2013年天津市中考数学试卷解析
天津市2013年中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1. （ 3分）（2013?天津）计算（- A . 12B . - 12考点：有理数的加法.分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可. 解答：解：（-3） + （- 9） = - 12;故选B .点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础 题. 2. （ 3分）（2013?天津）tan60°的值等于（ ） A . 1B . :■:C . . -；D . 2考点：特殊角的三角函数值.分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案. 解答：解：ta n60°.;.故选C .点评：本题考查了特殊角的三角函数值， 一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可. 解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、 不是中心对称图形，故本选项错误；C 、 不是中心对称图形，故本选项错误；D 、 是中心对称图形，故本选项正确； 故选D .点评：本题考查了中心对称图形的知识， 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.4. （ 3分）（2013?天津）中国园林网 4月22日消息：为建设生态滨海， 2013年天津滨海新 区将完成城市绿化面积共 8210 000m 2,将8210 000用科学记数法表示应为（ ）A . 821 X102B . 82.1 XI05C . &21XI06D . 0.821 XI073） + （- 9）的结果等于（C . 6（3分）（2013?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：8 210 000=8.21 X06,故选：C.点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1<|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. （3分）（2013?天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5, （2）班成绩的方差为15,由此可知（）A . （1）班比（2）班的成绩稳定B . （2）班比（1）班的成绩稳定C .两个班的成绩一样稳定D .无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差.分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.解答：解：•/ （1 ）班成绩的方差为17.5, （2）班成绩的方差为15,••• （1）班成绩的方差>（2）班成绩的方差，••• （2）班比（1）班的成绩稳定.故选B.点评：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6. （3分）（2013?天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,考点：简单组合体的三视图.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形.故选A.点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.它的三视图是（）7. （3分）（2013?天津）如图，在△ ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点, 将厶ADE绕点E旋转180 °得厶CFE，则四边形ADCF 一定是（）考点：旋转的性质；矩形的判定.分析：根据旋转的性质可得AE=CE , DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 / ADC=90 °再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.解答：解：•••△ ADE绕点E旋转180 °得厶CFE,••• AE=CE , DE=EF ,•••四边形ADCF是平行四边形，••• AC=BC，点D是边AB的中点，•/ ADC=90 °•四边形ADCF矩形.故选A.点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.& （3分）（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A . ：＞3B •幼士2 C. 1 : 2 D. . ■：：2考点：正多边形和圆.分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a,由勾股定理即可求得OC的长, 继而求得答案.解答：解：如图：设六边形的边长是a,则半径长也是a;经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,小 1 1贝V AC=^AB=—a,2 2•OC= ‘」L .：' J= -，a，•正六边形的边心距与边长之比为：—；—a：a= 2.C.正方形D.梯形A.矩形B.菱形故选B .wA C B点评：此题考查了正多边形和圆的关系•此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.19. （ 3分）（2013?天津）若x= - 1 , y=2」卩八 --的值等于（）x 2-64y 2『旳A . _ 1B. 11C. 1D. 1171716|1考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x , y 的值代入进行计算即可.解答：解：原式=器-—•'；」（x+Sy ） （x - Sy ） （x+Sy ） R - 旳）故选D .点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 10. （3分）（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3个不同的问题情境：① 小明骑车以400米/分的速度匀速骑了 5分，在原地休息了 4分，然后以500米/分的速度 匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米；② 有一个容积为6升的开口空桶，小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后 停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y升；③ 矩形ABCD 中，AB=4 , BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线 AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ ABP ;当点P 与 点A 重合时，y=0 .其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）考点：函数的图象.分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为 1.20=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S A ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S A ABP=6，这段时间为5,;当点P在CD上运动时，S A ABP不变，这段时间为4,;当点P在DA 上运动时，S A ABP 减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为 1.20=6 升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0,符合函数图象；③如图所示：当点p在AC上运动时，SA ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S A ABP=6 , 这段时间为5,;当点P在CD上运动时，S A ABP不变，这段时间为4,;当点P在DA 上运动时，S A ABP 减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2.故选C.点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. （3分）（2013?天津）计算a?『的结果等于a7.考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：利用同底数幕的法则计算即可得到结果.解答：解：a?a6=a7.故答案为：a7点评：此题考查了同底数幕的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. （3分）（2013?天津）一元二次方程x（x - 6）=0的两个实数根中较大的根是 6 .考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：原方程转化为x=0或x - 6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根.解答：解：T x=0或x - 6=0 ,/• x i=0, x2=6,•••原方程较大的根为6.故答案为6.点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.13. （3分）（2013?天津）若一次函数y=kx+1 （k为常数，k用）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k>0 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号.解答：解：•••一次函数y=kx+1 （k为常数，k旳）的图象经过第一、二、三象限，• k> 0.故填：k> 0.点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k v 0时，直线必经过二、四象限. b> 0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点；b v 0时，直线与y轴负半轴相交.14. （3分）（2013?天津）如图，已知 / C= / D, / ABC= / BAD , AC与BD相交于点O, 请写出图中一组相等的线段AC=BD （答案不唯一）.考点：全等三角形的判定与性质.专题：开放型.""".分析：利用角角边”证明△ ABC和厶BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可. 解答：解：•.•在△ ABC和厶BAD中，ZC=ZDAB=BA• △ ABC ◎△ BAD (AAS ),••• AC=BD , AD=BC .故答案为：AC=BD （答案不唯一）.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边型题目，答案不唯一.PA、PB分别切O O于点A、B ,若/ P=70°则/ C的大小考点：切线的性质.分析：首先连接OA , OB,由PA、PB分别切O O于点A、B,根据切线的性质可得：OA丄PA, OB 丄PB，然后由四边形的内角和等于360°求得/ AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.解答：解：连接OA , OB ,••• PA、PB分别切O O于点A、B ,• OA 丄PA, OB 丄PB, 即 / PAO= / PBO=90 °•/ AOB=360 °- / PAO- / P- Z PBO=360 °- 90°- 70 °- 90°=110°•Z C=：Z AOB=55 °.2点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理•此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.16. （3分）（2013?天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是亠 .考点：列表法与树状图法. 专题：计算题.分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可.AB的应用，开放15. （3分）（2013?天津）如图, 为55 （度）.解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于 4的概率 匚！.16故答案为上LA 亦杰rfh2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 75 6 7 S点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n , 再找出某事件所占有的结果数m ,然后利用概率的概念求得这个事件的概率二.n17. （3分）（2013?天津）如图，在边长为 9的正三角形 ABC 中，BD=3 , / ADE=60 °则 AE 的长为 7.考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.分析：先根据边长为9, BD=3 ,求出CD 的长度，然后根据/ ADE=60。
【中考数学】刘岳：初中数中最值问题之瓜豆原理
【中考数学】刘岳：初中数中最值问题之瓜豆原理在辅助圆问题中，我们了解了求关于动点最值问题的方式之一——求出动点轨迹，即可求出关于动点的最值．本文继续讨论另一类动点引发的最值问题，在此类题目中，题目或许先描述的是动点P，但最终问题问的可以是另一点Q，当然P、Q 之间存在某种联系，从P点出发探讨Q点运动轨迹并求出最值，为常规思路01动点轨迹之“圆”引例1如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？【分析】观察动图：点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？考虑到Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．【小结】确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，由A、Q、P共线可得：A、M、O三点共线，由Q为AP中点可得：AM=1/2AO．Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放．引例2如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？【分析】动图先看结果：Q点轨迹是个圆，可理解为将AP绕点A逆时针旋转90°得AQ，故Q点轨迹与P点轨迹都是圆．接下来确定圆心与半径．考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO；考虑AP=AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO，且可得半径MQ=PO．即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO≌△AQM．根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系；根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系．引例3如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？【分析】动图先看结果：考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO；考虑AP:AQ=2:1，可得Q点轨迹圆圆心M满足AO:AM=2:1．即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO∽△AQM，且相似比为2．模型总结为了便于区分动点P、Q，可称点P为“主动点”，点Q为“从动点”．【条件】两个定量主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）；主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）．【结论】（1）主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：∠PAQ=∠OAM；（2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM，也等于两圆半径之比．按以上两点即可确定从动点轨迹圆，Q与P的关系相当于旋转+伸缩．古人云：种瓜得瓜，种豆得豆．“种”圆得圆，“种”线得线，谓之“瓜豆原理”．思考1如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，以AP为一边作等边△APQ．考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？【分析】Q点满足（1）∠PAQ=60°；（2）AP=AQ，故Q点轨迹是个圆：考虑∠PAQ=60°，可得Q点轨迹圆圆心M满足∠MAO=60°；考虑AP=AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO，且可得半径MQ=PO．即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO≌△AQM．【小结】可以理解AQ由AP旋转得来，故圆M亦由圆O旋转得来，旋转角度与缩放比例均等于AP与AQ的位置和数量关系．思考2如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，以AP为斜边作等腰直角△APQ．考虑：当点P在圆O上运动时，如何作出Q点轨迹？【分析】Q点满足（1）∠PAQ=45°；（2）AP:AQ=根号2：1，故Q点轨迹是个圆．连接AO，构造∠OAM=45°且AO:AM=根号2：1．M点即为Q 点轨迹圆圆心，此时任意时刻均有△AOP∽△AMQ．即可确定点Q的轨迹圆．真题战场2016余姚模拟如图，点P（3,4），圆P半径为2，A（2.8,0），B（5.6,0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_______．【分析】M点为主动点，C点为从动点，B点为定点．考虑C是BM中点，可知C点轨迹：取BP中点O，以O为圆心，OC为半径作圆，即为点C轨迹．当A、C、O三点共线且点C在线段OA上时，AC取到最小值，根据B、P坐标求O，利用两点间距离公式求得OA，再减去OC即可．2016武汉中考如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2倍根号2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为________．【分析】考虑C、M、P共线及M是CP中点，可确定M点轨迹：取AB中点O，连接CO取CO中点D，以D为圆心，DM为半径作圆D分别交AC、BC于E、F两点，则弧EF即为M点轨迹．当然，若能理解M点与P点轨迹关系，可直接得到M点的轨迹长为P 点轨迹长一半，即可解决问题．2018南通中考如图，正方形ABCD中，AB=2倍根号5，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．求线段OF长的最小值．【分析】E是主动点，F是从动点，D是定点，E点满足EO=2，故E点轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．考虑DE⊥DF且DE=DF，故作DM⊥DO且DM=DO，F点轨迹是以点M为圆心，2为半径的圆．直接连接OM，与圆M交点即为F点，此时OF最小．可构造三垂直全等求线段长，再利用勾股定理求得OM，减去MF即可得到OF的最小值．一条隐藏的瓜豆△ABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为______．【分析】考虑到AB、AC均为定值，可以固定其中一个，比如固定AB，将AC看成动线段，由此引发正方形BCED的变化，求得线段AO的最大值．根据AC=2，可得C点轨迹是以点A为圆心，2为半径的圆．接下来题目求AO的最大值，所以确定O点轨迹即可，观察△BOC是等腰直角三角形，锐角顶点C的轨迹是以点A为圆心，2为半径的圆，所以O点轨迹也是圆，以AB为斜边构造等腰直角三角形，直角顶点M即为点O轨迹圆圆心．连接AM并延长与圆M交点即为所求的点O，此时AO最大，根据AB先求AM，再根据BC与BO的比值可得圆M的半径与圆A半径的比值，得到MO，相加即得AO．此题方法也不止这一种，比如可以如下构造旋转，当A、C、A’共线时，可得AO最大值．或者直接利用托勒密定理可得最大值．02动点轨迹之“直线”引例1如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P 在BC上运动时，Q点轨迹是？【分析】先看动图结果：当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线．可以这样理解：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N：在运动过程中，因为AP=2AQ，所以AM=2QN，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线．引例2如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P 在直线BC上运动时，求Q点轨迹？【分析】动图先看结果：当AP 与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形．当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置Q1和终点位置Q2，连接即得Q点轨迹线段．模型总结【必要条件】主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ 是定值）；主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）．【结论】P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ（当∠PAQ≤90°时，∠PAQ等于MN与BC夹角）P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN）真题战场2017姑苏区二模如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．【分析】根据△DPF是等边三角形，所以可知F点运动路径长与P点相同，P从E点运动到A点路径长为8，故此题答案为8．2013湖州中考如图，已知点A是第一象限内横坐标为2倍根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．【分析】根据∠PAB=90°，∠APB=30°可得：AP:AB=根号3:1，故B点轨迹也是线段，且P点轨迹路径长与B点轨迹路径长之比也为根号3:1，P点轨迹长ON为2倍根号6，故B点轨迹长为2倍根号2．坐标系中的最值如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．【分析】求OP最小值需先作出P点轨迹，根据△ABP是等边三角形且B点在直线上运动，故可知P点轨迹也是直线．取两特殊时刻：（1）当点B与点O重合时，作出P点位置P1；（2）当点B在x轴上方且AB与x轴夹角为60°时，作出P点位置P2．连接P1P2，即为P点轨迹．根据∠ABP=60°可知：P1P2与y轴夹角为60°，作OP⊥P1P2，所得OP长度即为最小值，OP2=OA=3，所以OP=3/2．2019宿迁中考如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F 为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_______．【分析】同样是作等边三角形，区别于上一题求动点路径长，本题是求CG最小值，可以将F点看成是由点B向点A运动，由此作出G点轨迹．考虑到F点轨迹是线段，故G点轨迹也是线段，取起点和终点即可确定线段位置，初始时刻G点在G1位置，最终G点在G2位置（G2不一定在CD边），G1G2即为G点运动轨迹．CG最小值即当CG⊥G1G2的时候取到，作CH⊥G1G2于点H，CH即为所求的最小值．根据模型可知：G1G2与AB夹角为60°，故G1G2⊥EG1．过点E作EF⊥CH于点F，则HF=G1E=1，CF=1/2CE=3/2，所以CH=5/2，因此CG的最小值为5/2．03动点轨迹之“其他图形”所谓“瓜豆原理”，就是根据主、从动点与定点连线形成的夹角以及主、从动点到定点的距离之比，可确定从动点的轨迹，而当主动点轨迹是其他图形时，从动点轨迹必然也是．2016乐山中考如图，在反比例函数y=-2/x的图像上有一个动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k/x的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】依旧动图观察：∠AOC=90°且AO:OC=1:2，显然点C的轨迹也是一条双曲线，分别作AM、CN垂直x轴，垂足分别为M、N，连接OC，易证△AMO∽△ONC，∴CN=2OM，ON=2AM，∴ON·CN=4AM·OM，故k=4×2=8．【思考】若将条件“tan∠CAB=2”改为“△ABC是等边三角形”，k会是多少？动点轨迹三角形如图，A（-1,1），B（-1,4），C（-5,4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作等腰直角△OPQ，当点P在△ABC边上运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为________．【分析】根据△OPQ是等腰直角三角形可得：Q点运动轨迹与P点轨迹形状相同，根据OP:OQ=根号2:1，可得P点轨迹图形与Q点轨迹图形相似比为根号2:1，故面积比为2:1，△ABC面积为1/2×3×4=6，故Q点轨迹形成的封闭图形面积为3．【小结】根据瓜豆原理，类似这种求从动点轨迹长或者轨迹图形面积，根据主动点轨迹推导即可，甚至无需作图．【来源】有一点数学（gh_41d61a2081f7）、作者：刘岳。
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英才教育中考数学考点难点分析
2013年的中考已经结束，接踵而至的是2014年中考。
在之后的7 8个月的学习中如何面对即将到来的中考是广大学生和家长所需面临的问题。
特此，英才教育的老师们针对成都市以往中考做出了历年中考高点难点分析，以及对14年考点的分析。
以希望对广大学生有帮助。
数学篇
2013年 数学考试：
就2013年的中考数学来看,做一个初步的分值比列分析：
数与式：42 图形（图形性质，三角形计算及证明）：45
方程与不等式：10 函数：37 概率与统计：12
再看AB 两卷。
A 卷，也就是多大部分同学都能得到A 等成绩93左右。
A 卷前面的难度不大，都是一些基础概念，定义和少量的运算。
在A 卷的计算和运用题中题意都是很直接，告知了xx 需求xx 。
只要基础扎实一些，在做题过程中不要粗心大意出现计算或者书写错误，93分就到手了。
最后一个题的第二小问是区分成绩等级的。
下面列出A 卷最后一个题：
20.（本小题满分10分）
如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.
（1）求证：CE AD AC +=；
（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；
i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ
的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；
（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， EC
QH BC BH =； 设AP=x ，QH=y ，则有5
3y BH =
∴BH=53y ，PH=5
3y +5x - ∴y x x y =-+55
33，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，
∴053=-x y 即x y 53= ∴5
3==y x PQ DP (3)
3342 第三问解析过程：难度陡然增加，由于是动点问题。
所以很多同学难以理解出题者真正想考的是什么。
根据题意，所求路径为一线段DQ 。
P 是动点，那么找出P 的运动轨迹为A → AC 中点。
那么DQ 的路径就可以画出来
即 我们需要线段MN 的长度。
B 卷分析。
估计很多同学一做B 卷的填空题就懵了。
B 卷更多考学生的结题方法和技巧，在以掌握的基础知识上发散开来，逻辑思维能力更强。
B 卷更能进一步直观的反应出成绩差距。
B 卷初看不像A 卷能直接写出答案，需要大量的运算和讨论。
以B 卷填空第二题为例，
22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.
出题者给了考生一个新的定义，那么想做出这个题。
首先要解决的都是理解到什么是“本位数”考验到考生的读题能力也就是我们所说的“数学阅读理解”当理解到什么事中位数，并找出1-100的之间的中位数，那么这个题就做出来了。
就整体来看，今年的数学中考每个知识点所占比列和往年差不多。
一些数学的基础概率定义，公式定理多出现于选择和填空题中。
在计算中夹杂着因式分解，解方程。
数与式基础占了30%。
几何和函数依然是重点和难点。
从压轴题考二次函数说明。
而圆和三角形（四边形），二次函数的考试更是难点也是必考点。
统计和概率考试分值不大，但也是必考点（多出现于选择填空）。
因为到高中还要深入学习概率统计和排列分布。
解方程是函数的基础。
那么同学在学习和复习中应注意：
1：数学的基础概念定义公式定理一定要掌握，最好的是了解每个公式定理的推导过程，这样更有益于记忆。
2：函数：初中所学的函数都是直观的可见的，而高中接触到抽象函数。
函数贯穿更个数学的学习过程，可以看出函数的重要性。
3：方程：方程解决数学的基础，它与很多都有联系，比如不等式，函数。
4：三角形：三角形是初中几何的重要部分也是难点部分，三角形的各种性质定理不难，难点在于三角形的综合证明计算。
5：圆：圆和三角形一样，难点在于三角形和圆和四边形的综合考试。