成都市中考数学必考重点题型
2023年成都中考数学22题
2023年成都中考数学22题22.如图，在R t A B C △中，90ABC ∠=︒，CD 平分A C B ∠交AB 于点D ，过D 作D E B C ∥交A C 于点E ，将DEC 沿D E 折叠得到DEF ，D F 交A C 于点G ．若73AG GE =，则tan A =__________．【答案】7【解析】【分析】过点G 作GM DE ⊥于M ，证明DGE CGD ∽，得出2DG GE GC =⨯，根据AD GM ∥，得73DM MEAG GE ==，设3,7GE AG ==，3EM n =，则7DM n =，则10EC DE n ==，在R t D G M △中，222GM DG DM =-，在R t G M E △中，222GM GE EM =-，则2222DG DM GE EM -=-，解方程求得34n =，则94EM =，3GE =，勾股定理求得GM ，根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，过点G 作GM DE ⊥于M ，∵CD 平分A C B ∠交AB 于点D ，D E B C∥∴12∠=∠,23∠∠=∴13∠=∠∴ED EC=∵折叠，∴3=4∠∠，∴14∠=∠,又∵DGE CGD∠=∠∴DGE CGD∽∴DG GE CG DG=∴2DG GE GC=⨯∵90ABC ∠=︒，D E B C ∥，则AD DE ⊥，∴AD GM∥∴AG DM GE ME =，MGE A ∠=∠，∵73DM ME AG GE ==设3,7GE AG ==，3EM n =，则7DM n =，则10EC DE n ==，∵2DG GE GC=⨯∴()23310930DG n n=⨯+=+在R t D G M △中，222GM DG DM =-在R t G M E △中，222GM GE EM =-∴2222DG DM GE EM -=-即()()222930733n n n +-=-解得：34n =∴94EM =，3GE =则4GM ===∴94tan tan 74ME A EGM MG =∠===故答案为：7．【点睛】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
成都中考B卷核心考点题型专题
。
6.如果关于 x 的一元二次方程 kx 3k 1 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围 是 。
2 3 2
7.设 x1 , x2 是方程 x x 4 0 两个实数根，则 x1 5 x2 10 = 8.已知 ( x y 2)( x y ) 3 ，则 x y =
。
2 2
。
2.设 x1 , x2 是方程 2 x 3 x m 0 的两个根且 8 x1 2 x2 7, 则 m 为
2
3. 如 果 m, n 是 两 个 不 相 等 的 实 数 ， 且 满 足 m 2m 1, n 2n 1, 那 么
2m 2 4n 2 4n 1999
3.如图，正方形 A1 B1 P 1P 2 的顶点 P 1 、P 2 在反比例函数 y 顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为 。
4.如图，直线 y x 向右平移 b 个单位后得到直线 l ， l 与函数 y 于点 B,则 OA OB =
2 2
6 x 0 相交于点 A,与 x 轴相交 x
k 的图像相交于 x
2.如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别是（-1，0），B（0,2），顶点 C,D 在双曲线 y 上，边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则 k = 。
k x
2 ( x 0) 的图像上，顶点 A1 、 B1 分别在 x x 2 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2 P3 A2 B3 ，顶点 P3 在反比例函数 y x 0 的图像上， x
1.已知关于 x 的分式方程
。
1 x x2 2 2m 2 3.如果关于 x 的方程 1 的解是不等式 2 的一个解，则 m 的取值范围 2 x x 4 2( x 3) x 8
2023成都中考数学考点总结
2023成都中考数学考点总结成都中考数学考点总结1.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半2.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h3(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d4.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d5.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b6.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例8.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边9.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例10.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似11.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)12.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似13.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)14.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)15.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似中考数学考点总结1.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项2.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项3.推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等4.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上5.①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)6.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦7.定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形8.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆9.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n10.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形11.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长12.正三角形面积√3a/4a表示边长13.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=414.弧长计算公式：L=nπR/18015.扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/216.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)中考数学考点1有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.2合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.3去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号.4一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒. 5平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆.6完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首±尾括号带平方，尾项符号随中央.7因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚.8单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行.成都中考数学考点总结。
成都市中考核心考点-第九讲 函数与图形综合(24题)(B卷)
2．(17成都)在平面直角坐标系 中，对于不在坐标轴上的任意一点 ，我们把点 称为点 的“倒影点”．直线 上有两点 ，它们的倒影点 均在反比例函数 的图像上．若 ，则 ____________．
3、(15成都)如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）
10成都图
7．(11成都)在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 满足：当 时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线 都经过点P，且 ，则实数k=_________.
8．(10成都)如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合）．如果 、 分别从 、 同时出发，那么经过_____________秒，四边形 的面积最小．
5.(13成都)在平面直角坐标系 中，直线 （ 为常数）与抛物线 交于 ， 两点，且 点在 轴左侧， 点的坐标为 ，连接 .有以下说法： ； 当 时， 的值随 的增大而增大； 当 时， ； 面积的最小值为 .其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）
6．(12成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 ( 为常数，且 )在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线F的面积为 ，则 =________．(用含 的代数式表示)
9.(18成华区一诊)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OA´B´C´，BC与OA´相交于点M．若经过点M的反比例函数y= (x<0)的图象交AB于点N矩形OABC的面积为S，tan∠A′OB′= ，则BN的长为。
成都市中考核心考点-第十讲 几何图形综合(25题)(B卷)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．
第一讲:考点1-考点6，第二讲:考点7-考点10，第三讲:考点11-考点14，第四点21，………第十三讲:考点28.（从考点20开始，每个考点一讲）。
第二轮过关B卷攻略专攻B卷重难，五年考点扫描，专题考向攻略。
暂定：B填空7-8讲，应用题1讲，几何综合3讲，抛物线综合5讲
成都中考核心考点（成都版）简介
--只要抓住核心考点，就能拿到卷子上80%的分数
在历年的成都中考数学试题中，核心考点虽然只占总考点的20%，却占总分值的80%。掌握了核心考点，相当于用20%的时间来把握80%的分数，在最短的时间内实现快速提分。
本文共分两轮复习：
第一轮过关核心考点聚焦常考考点，五年真题回顾，三年诊断精选。
13. (18郫都区二诊）如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC,BC于E、D两，若AC=14，CD=4， ，则BD的值为___________.
14．(18高新区一诊)如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=．
10．(10成都)如图， 内接于 ， ， 是 上与点 关于圆心 成中心对称的点， 是 边上一点，连结 ．已知 ， ， 是线段 上一动点，连结 并延长交四边形 的一边于点 ，且满足 ，则 的值为_______________．
成都市中考核心考点 - 第十二讲 几何类综合压轴题(27题)(B卷)
成都中考核心考点（成都版）简介--只要抓住核心考点，就能拿到卷子上80%的分数在历年的成都中考数学试题中，核心考点虽然只占总考点的20%，却占总分值的80%。
掌握了核心考点，相当于用20%的时间来把握80%的分数，在最短的时间内实现快速提分。
本文共分两轮复习：第一轮过关核心考点聚焦常考考点，五年真题回顾，三年诊断精选。
本文分13讲，由成都市中考数学A卷和B卷难度区分度较大，A卷1-19题较基础，大部分学生都容易掌握，选题主要以中考题和诊断题为主，20题-28题有一定综合性，选题除了中考题和诊断题外，还选择了大量的模拟题和改编题。
第一讲:考点1-考点6，第二讲:考点7-考点10，第三讲:考点11-考点14，第四讲:考点15-考点19，第五讲:考点20，第六讲:考点21，………第十三讲:考点28.（从考点20开始，每个考点一讲）。
第二轮过关B卷攻略专攻B卷重难，五年考点扫描，专题考向攻略。
暂定：B填空7-8讲，应用题1讲，几何综合3讲，抛物线综合5讲考点27、几何图形综合（压轴）命题方向：主要以三角形和四边形为基架，从全等过渡到相似，从定点过渡到动点，求线段、比例、探究数量关系； 五年真题1. (18成都)在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q . （1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.2．(16成都)如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD . (1)求证：BD=AC ；(2)将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B ，D 分别与点E ，F 对应），连接AE .ⅰ）如图②，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若BC ＝4，tanC =3,求AE 的长；ⅱ）如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由。
成都中考数学试卷题型分布
成都中考数学试卷题型分布成都中考数学试卷的题型分布如下：
1. 数学逻辑推理：约20分。
这部分包括数学推论、证明、解答等，要求考生能够用逻辑推理来解决实际问题，发现数学规律，推理数学结论，以及对数学结论进行证明等。
2. 代数：约50分。
这部分涵盖一元一次方程、二次方程、二元一次方程组、多项式、分式、根式、坐标系、函数等知识点。
3. 几何：约30分。
包括三角形、平行四边形、正方形、长方形、圆、椭圆、三棱锥、正多边形、图形的线性变换等知识点。
4. 数学应用：约30分。
涉及概率、数列、不等式、统计、等比数列、等差数列、比例、分数、结构、算法等知识点。
5. 数学思维：约20分。
要求考生灵活运用数学思维解决实际问题，包括分析问题、抽象概括、归纳推理、假设证明、试验求解、模型解决等。
请注意，以上为大致的题型分布和分值，具体可能会根据每年的考纲有所调整，建议查看成都市教育局发布的中考大纲，获取最准确的信息。
成都市中考数学必考重点题型
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm2
3已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（）
（A） （B） （C） （D）
4．如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线 的长为6， 为 的中点．一只蚂蚁从点 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点 ，则蚂蚁爬行的最短路程为（）
变式练习
1已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积 的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
变式练习
1一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.
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1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据： ）
2为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛 北偏西 并距该岛 海里的 处待命．位于该岛正西方向 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东 的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 处？
(1)试写出该商店前20天的日销售利润 (元)和后l0天的日销售利润 (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
变式练习
1由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式： ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．
B卷
（一）迭代法求值，整体代入求值
例题
已知y = x – 1,那么 x2– 2xy + 3y2– 2的值是.
变式练习
1.若 ，则 ．
2： 则代数式 的值为。
（二）根与系数的关系
例题
已知实数 且 求 的值
变式练习
1已知关于 的方程
①当m取去什么值时，原方程没有实数根?
②取一个非零整数m，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
2如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（ ,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）
（四）特殊三角函数，绝对值，0指数，负指数，乘方的混合运算
例题
有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来如图所示则这堆正方体小货箱共有用若干个大小相同棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型其三视图如图所示则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是a5b6c7d8二圆锥侧面展开图的相关计算例题若一个圆锥的底面圆的周长是4cm母线长是6cm则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是a40b80c120d150注意
例题
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
2 如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
(1)(3分)求证：△ABC∽△ACD；
(2)(6分)若P是AY上一点，AP=4，且sinA= ，
①如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．
A． B．
C． D．
（三）矩形折叠问题
例题
如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
变式练习
1动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.
3如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）
（九）概率的应用，树形图求概率及游戏规则的修改
2若m、n是方程 的两个根，则
3若 、 是方程 的两个实数根，则 的值是
（三）规律问题
例题
已知 ，记 ， ，…， ，则通过计算推测出 的表达式 ＝_______．
变式练习
1若n为整数，且n≤x<n+1，则称n为x的整数部分．通过计算 和 的值，可以确定x= 的整数部分是______．
2对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于An、Bn两点，以 表示这两点间的距离，则 的值是_________.
A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm2
3已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（）
（A） （B） （C） （D）
4．如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线 的长为6， 为 的中点．一只蚂蚁从点 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点 ，则蚂蚁爬行的最短路程为（）
例题
计算： .
变式练习
1计算：
2计算：（－1）2009+ 3（tan60）－1－︱1－ ︱+（3.14－）0．
（五）化简求值，分式方程
例题
先化简，再选择一个合适的x值代入求值： ．
变式练习
1解方程： =3．
2化简求值 ，其中 。
（六）解不等式组及在数轴上表示
例题
解不等式组 并写出该不等式组的最大整式解.
⑴直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间
的函数关系式；
⑵求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月
次 之间的函数关系式；
⑶试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
2新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
变式练习
1已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积 的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点
的横坐标为3时，求△COD的面积.
3已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线AB分别与 轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D， 轴于点E， ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
（八）仰角，俯角与解直角三角形的结合的相关应用计算
（注意：r/R=n/360的运用）
变式练习
1如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是
（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm2
2．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，
底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是( )
（四）与经济有关的函数的应用问题，利润问题
例题
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： =45(21≤x≤30，且x为整数)．
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
变式练习
1一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.
变式练习
1.解不等把解集在数轴上表示出来