最小生成树的Prim算法提高型实验报告

黄冈师范学院

提高型实验报告

实验课题最小生成树的Prim算法

（实验类型：□综合性■设计性□应用性）

实验课程算法程序设计

实验时间 2010年12月24日

学生姓名周媛鑫

专业班级计科 0801

学号 200826140110

一．实验目的和要求

（1）根据算法设计需要, 掌握连通网的灵活表示方法;

（2）掌握最小生成树的Prim算法;

（3）熟练掌握贪心算法的设计方法;

二．实验条件

（1）硬件环境：实验室电脑一台

（2）软件环境：winTC

三．实验原理分析

（1）最小生成树的定义：

假设一个单位要在n个办公地点之间建立通信网，则连通n个地点只需要n-1条线路。可以用连通的无向网来表示n个地点以及它们之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两地间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以表示一个通信网。其中一棵使总的耗费最少，即边的权值之和最小的生成树，称为最小生成树。

（2）构造最小生成树可以用多种算法。其中多数算法利用了最小生成树的下面一种简称为MST的性质：假设N=(V,{E})是一个连通网，U是顶点集V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值（代价）的边，其中u∈U，v∈V-U，则必存在一棵包含边 (u.v)的最小生成树。

（3）普里姆（Prim）算法即是利用MST性质构造最小生成树的算法。算法思想如下：

假设N=(V,{E})和是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}( u0∈V)，TE={}开始，重复执行下述操作：在所有u∈U，v∈V-U的边(u, v) ∈E 中找一条代价最小的边(u0, v0)并入集合TE，同时v0并入U，直到U=V为止。此时TE中必有n-1条边，则T=(V,{TE})为N的最小生成树。

四．实验步骤

（1）数据结构的设计：

采用邻接矩阵的存储结构来存储无向带权图更利于实现及操作：

邻接矩阵的抽象数据结构定义：

#define INFINITY INT_MAX //最大值

#define MAX_ERTEX_NUM 20 //最大顶点数

typedef enum {DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图,有向网，无向网，无向图} typedef struct Arc Cell{

VRType adj ; // VRType 是顶点关系的类型。对无权图用1和0表示相邻否；InfoType * info; //该弧相关信息的指针

}ArcCell ，AdjMatrix [ MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]；

Typedef struct {

VertexType vexs [ MAX_VERTEX_NUM] ; //顶点向量

AdjMatrix arcs ; // 邻接矩阵

int vexnum , arcnum ; //图的当前顶点数和弧数

GraphKind kind ; // 图的种类标志

}Mgraph ;

（2）函数设计

函数名称函数原型功能描述

main() int main(void) 系统调用主函数

Huiru() void Huitu () 绘制无向图

GraphicVer() void GraphicVer(Graph *G) 输出邻接矩阵

prim() void prim(Graph *G) PRIM算法演示

（3）实验源代码

#include

#include

#include

#include

#include

#define MaxVertexNum 50

#define INF 32767

typedef struct Graphic

{char vexs[MaxVertexNum];

int edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];int v,e;

}Graph;

char tmp[10];

void Huitu() /*无向图的图形生成*/

{char buffer[100];

int graphdriver = DETECT, graphmode;

int i,xbefore,ybefore;

int x1,y1; char c;

/*registerbgidriver(EGAVGA_driver);

initgraph(&graphdriver, &graphmode, ""); cleardevice();

printf("input pot (300

setfillstyle(1,WHITE);setcolor(WHITE);

scanf("%d,%d,%s",&xbefore,&ybefore,buffer);

circle(xbefore,ybefore,15);

floodfill(xbefore,ybefore,WHITE);

setcolor(BLUE);outtextxy(xbefore, ybefore, buffer);

setcolor(WHITE);moveto(xbefore,ybefore);

while(1)

{scanf("%d,%d,%s",&x1,&y1,buffer);

if(x1==0) break;circle(x1,y1,15);

floodfill(x1,y1,WHITE);setcolor(BLUE);

outtextxy(x1, y1, buffer);setcolor(WHITE);