五年级奥数一半模型教师版

五年级奥数一半模型教

师版

Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

一半模型

知识结构

一、三角形当中的一半模型

由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。

在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2

?? ???

特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2

?

在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2

二、平行四边形中的一半模型

由于三角形的面积公式S=底×高÷2，

平行四边行的面积公式S=底×高

所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！

同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：

??

??

??

【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。

（）（）（）（）

（）（）

三、梯形中的一半模型

在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。

如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2

?

如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。

?

四、任意四边形中的一半模型

如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2

?

【能力提升】

【

巩固练习】

【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为

24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。

24÷2=12（平方厘米）

答：阴影部分的面积是12平方厘米。

【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。

6×4÷2=12（平方厘米）

答：阴影部分的面积是12平方厘米。

例题精讲

4

【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．

【例3】

如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是 20，宽是 12，则它内

部阴影部分的面积是多少

A B

F E

D C

【巩固】如图，正方形ABCD的边长为 4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC 上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；

E

A D

F

B C G

【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长 B G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米

E

A B

F

D G C

【例3】

A D

35

49

E

13

B C

【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是

11,32,57．那么图中

阴影部分的面积是多少

A D

32

57

11

B C

【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为 65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是

【思考题】

提示：构造一半模型

（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）

1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。

解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。

?

2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。

解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。

?

3.如图9，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积。

解析：从图中我们可以找到一半模型，SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半，故

SΔEBC=SΔFCD，S阴=20+5-8=17

?

4

5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求ＡＥ的长