浙教版八年级数学下册6.1反比例函数(2)同步练习(含答案)
6.1 反比例函数(2)
A 练就好基础 基础达标
1．已知反比例函数y ＝k x
，当x ＝1时，y ＝－2，则k 的值为( D )
A ．2
B ．－12
C ．1
D ．－2
2．已知y 与x 成反比例，且x ＝2时，y ＝3，则y 关于x 的函数表达式是( C ) A ．y ＝6x B ．y ＝1
6x
C ．y ＝6
x
D ．y ＝
6
x －1
3．若当x ＝2时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x
的值相等(k 1·k 2≠0)，则k 1与k 2的
比是( D ) A ．4∶1 B ．2∶1 C ．1∶2 D ．1∶4
4．若变量y 与x 成反比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是( B ) A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与z 2成正比例 D ．y 与z 2成反比例 5．对于函数y ＝
m －1x
，当m ＝__4__时，y 是x 的反比例函数，且比例系数是3.
6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (元)与日销售量y (个)之间有如下关系：
则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝x
__．
7．小华要看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成__反__比例函数，表达式为__y ＝x
__.
8．已知y 与(2x ＋1)成反比例函数，当x ＝1时，y ＝4，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝12
2x ＋1
__. 9．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝3时，y ＝－4.求：
(1)y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝6时，y 的值； (3)当y ＝－4时，x 的值．
【答案】 (1)y ＝－12
x
(2)y ＝－2 (3)x ＝3
10．已知水池的容量一定，当每小时的灌水量q ＝3(m 3)时，灌满水池所需的时间为t ＝12(h)． (1)写出每小时灌水量q 与灌满水池所需时间t 之间的函数关系式及t 的取值范围； (2)求当灌满水池需要8 h 时，每小时的灌水量． 【答案】 (1)函数关系式为q ＝36
t
，t >0.
(2)每小时的灌水量为4.5 m 3.
B 更上一层楼 能力提升
11．收音机刻度盘的波长l 与频率f 满足关系式f ＝300 000
l
，这说明波长l 越小，频率f 就
越 __大__(填“大”或“小”) .
12．反比例函数y ＝(m －2)x 2m ＋1的函数值为1
3时，自变量x 的值是__－9__.
13．已知变量y ＋1与(x －1)成反比例，且当x ＝2时，y ＝0. (1)求y 与x 的函数关系式； (2)若y ＝1.5，求此时的x 值． 解：(1)由题意，设y ＋1＝k
x －1
(k ≠0)，将x ＝2，y ＝0代入，得1＝
k
2－1
，即k ＝1，则y ＋1＝
1
x －1，即y ＝
1x －1
－1.
(2)x ＝75
C 开拓新思路 拓展创新
14．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1，当x ＝2时，y ＝5，求y 与x 的函数关系式． 解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x
，
∴y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x
.
将x ＝1，y ＝1；x ＝2，y ＝5代入上式，得
⎩⎪⎨⎪⎧1＝k 1
×1＋k 2
1，
5＝k 1
×2＋k
2
2，
解，得k 1＝3，k 2＝－2， ∴ y ＝3x －2x
.
15．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x (m)，DC 的长为y (m)． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
解：(1)由题意，得S 矩形ABCD ＝AD ·DC ＝xy ， 故y ＝60
x
(x ≥5)．
(2)由y ＝60
x
，且x ，y 都是正整数，
可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， ∵2x ＋y ≤26，0＜y ≤12，
∴符合条件的围建方案为AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，
DC ＝6 m.。
浙教版 八年级数学下册 第六章 反比例函数 章节检测卷+课堂同步练习题合集(含答案解析)
第6章 反比例函数6.1 反比例函数（第1课时）课堂笔记函数 （k 是常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 . 分层训练A 组 基础训练1. 反比例函数y=-x31的比例系数是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -31 2. 下列各式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y=3x+1B. y=12x C. xy=1 D. xy=12 3. 下列说法正确的是（ ） A ．圆面积公式S ＝πr 2中，S 与r 成正比例关系 B ．三角形面积公式S ＝21ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．y=x 2+2中，y 与x 成反比例关系D ．y=31+x 中，y 与x 成正比例关系4. （广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80km/h 的速度用了4h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数关系是（ ）A ．v=320tB ．v=t 320 C ．v=20t D ．v=t205. 已知y 与x 成反比例关系，x 与z 成正比例关系，则y 与z 的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．反比例关系C ．正比例关系D ．不能确定6. （岳阳中考）函数y=71-x 中自变量x 的取值范围是 ． 7. 已知函数y=x 20，当x=-21时，函数值为 ．8. 已知菱形的面积为60cm2，两条对角线的长分别为x （cm ）与y （cm ）. 则y 与x 的函数表达式为 ，比例系数为 . 9. 下列函数：①y=2x-1；②y=-x 5；③y=x2+8x ；④y=23x；⑤y=x 21． 其中y 是关于x 的反比例函数的是 ．10. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 . 11. 已知反比例函数y=x21. （1）说出它的比例系数； （2）当x=-121时，求y 的值； （3）当自变量x 取何值时，y 的值为-2.12. 设某直角三角形的面积为18cm2，两条直角边长分别为xcm ，ycm.（1）写出y 关于x 的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数； （2）当x=4时，求此时y 的值；（3）当x 取何值时这个三角形是等腰直角三角形？13. 已知变量x ，y 满足（2x-y ）2=4x2+y2+6，则x ，y 是否成反比例？请说明理由.B 组 自主提高14. 已知函数y ＝（5m －3）x 2－n ＋（n ＋m ）.（1）当m ，n 为何值时，该函数为一次函数？ （2）当m ，n 为何值时，该函数为正比例函数？ （3）当m ，n 为何值时，该函数为反比例函数？15． 已知反比例函数y=x 1，且x=m 时，y=n. 求代数式（m-n 1）（n+m1）的值.16. 有600个零件需要在一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p 个时，需工人q 个.（1）求q 关于p 的函数解析式；（2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人的人数可以减少几分之几？参考答案 第6章 反比例函数 6.1 反比例函数（第1课时）【课堂笔记】 y=xk0 比例系数 【分层训练】 1—5. DDBBB6. x ≠77. -408. y=x 120 1209. ②⑤ 10. y=x10011. （1）比例系数为21. （2）把x=-121代入y=x 21中，得y=-31. （3）把y=-2代入y=x 21中，得x=-41. 12. （1）y=x36，是反比例函数，比例系数为36 （2）y=9 （3）x=6时是等腰直角三角形13. x ，y 成反比例. 理由如下：∵（2x-y ）2=4x2+y2+6，∴4x2+y2-4xy=4x2+y2+6，即-4xy=6.∴y=-x23，即x ，y 成反比例. 14. （1）n=1，m ≠53（2）m=-1，n=1 （3）m=-3，n=315. 0 16. （1）q=p600（2）61第6章 反比例函数6.1 反比例函数（第2课时）课堂笔记要确定一个反比例函数y=xk的表达式，只需求出比例系数k. 如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数.分层训练A 组 基础训练1. 已知y 与x 成反比例，当y=2时，x=-2，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A. y=-2xB. y=x2C. y=-221xD. y=x 222. 若反比例函数y=x2中，x 与y 的值相等，则这个相等的值为（ ）A ． 2B ． ±2C ． 2D ． -23. y 是关于x 的反比例函数，下面表格给出了x 与y 的一些值，空格中所表示的数是（ ）A. 6，2B. -6，2C. 6，-2D. -6，-44. y 是关于x 的反比例函数，x 是关于z 的正比例函数，比例系数都为3，则y 关于z 的函数解析式为（ ）A. y=9zB. y=z 1 C. y=z9D. y=z 5. 当x=41时，y=xk1（k1≠0）与函数y=k2x （k2≠0）的函数值相等，则k1∶k2的值为（ ）A. 16∶1B. 1∶16C. 1∶1D. 1∶46. 已知一个函数满足下表（x 为自变量）：则这个函数的解析式为（ ）A. y=x 9 B. y=-x 9 C. y=9x D. y=-9x 7. 矩形的面积为定值，当长为8时，宽为6，则当长为12时，宽为 . 8. 已知y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，则y 是x 的 函数. 9. 已知y 与x+1成反比例函数，且当x=1时，y=2，则当x=0时，y= . 10. 设矩形一组邻边长分别为x ，y ，面积是S ，已知x=2时，矩形的周长为6，则y 关于x 的函数解析式是 ，自变量x 的取值范围是 .11. 已知y-2与x 成反比例，且当x=2时，y=4，求y 与x 之间的函数关系式.12. 在物理学中，由欧姆定律知，电压U 不变时，电流I 与电阻R 成反比例，已知电压U 不变，当电阻R=20Ω时，电流I 为0.25A. （1）求I 关于R 的函数表达式； （2）当R=12.5Ω时，求I.13. 一定质量的二氧化碳气体，当它的体积V=5m 3时，密度ρ=1.98kg/m 3.（1）求ρ关于V 的函数解析式，并指出自变量的取值范围及比例系数的实际意义； （2）当V=9m 3时，求二氧化碳的密度ρ； （3）当ρ=3.3kg/m 3时，求二氧化碳的体积V ；（4）如果二氧化碳的体积小于9m 3，那么与体积为9m 3时相比，二氧化碳的密度将发生什么变化？B 组 自主提高14． 反比例函数y=xk（k ≠0），当自变量x 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（ ） A ． y=x6B. y=x 3 C. y=x 2 D. y=x21 15. 已知y 是x 的函数，观察下列表格提供的数据，你认为y 是x 的正比例函数还是反比例函数？并通过计算验证你的想法，你能写出函数表达式，并补全表格中的空缺吗？16. 已知y=y 1-y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案6.1 反比例函数（第2课时）【分层训练】 1—5. DBDBB 6. B 7. 4 8. 正比例 9. 410. y=x 20＜x ＜3 11. y=x4+212. （1）设I=R U ，把R=20Ω，I=0.25A 分别代入，得0.25=20U，即U=5V. ∴I 关于R 的表达式为I=R5.（2）当R=12.5Ω时，I=5.125=0.4（A ）. ∴当R=12.5Ω时，I 为0.4A.13. （1）ρ=V9.9（V ＞0），比例系数的实际意义是二氧化碳的质量为9.9kg（2）1.1kg/m 3（3）3m 3（4）密度变大 14. A15. 若y 是x 的正比例函数，则设y=kx （k 为常数，k ≠0），把x=-2，y=23代入，得23=-2k ，∴k=-43，∴y=-43x. 对于y=-43x ，当x=4时，y=-3≠-43. 显然y 不是x 的正比例函数. 若y 是x 的反比例函数，设y=x k （k 为常数，k ≠0），把x=-2，y=23代入，得23=2k，∴k=-3.∴y=-x 3. 对于y=-x 3，当x=4时，y=-43. 经验证，y 是x 的反比例函数，其表达式为y=-x3，补全表格如下表.16. 设y 1=k 1x 2，y 2=32+x k ，则y=k 1x 2-32+x k ，根据题意得-302+k =2，9k 1-332+k =0，解得k 1=-91，k 2=-6，所以y=-91x 2+36+x ，自变量x 的取值范围为x ≠-3.6.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）课堂笔记反比例函数y=xk（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k ＞0时，图象在 、象限；当k ＜0时，图象在 、 象限；反比例函数y=xk （k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称. 分层训练A 组 基础训练1. （沈阳中考）点A （-2，5）在反比例函数y=xk（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A. 10B. 5C. -5D. -102. （台州中考）已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=RU ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）3. 如图，双曲线y=X8的一个分支为（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④4. （张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m ≠0）与y=xm（m ≠0）的图象可能是（ ）5. （凉山州中考）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=x3经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 136． 已知反比例函数y=xm1的图象如图，则m 的取值范围是 ． 7. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，-2），则m 的值是 .8. 在反比例函数y=-x6的图象上，坐标为整数的点有 个． 9． 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=xk过点A ，则k 的值是 .10. 如图，双曲线y=xk 1（k1为常数，k1≠0）与直线y=k 2x （k 2为常数，k 2≠0）相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标是（1，2），那么B 点的坐标为 . 11. （长沙中考）如图，点M 是函数y=3x 与y=xk的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为 ．12. 已知反比例函数y=xk的图象经过点（-2，3）.（1）求该反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象； （2）求一次函数y=－x+1与该反比例函数图象的交点坐标.13. 已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都经过点A （m ，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标.14. （岳阳中考）如图，直线y=x+b 与双曲线y=xk（k 为常数，k ≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．B 组 自主提高15. 如图，点A 是反比例函数y=x 2（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=-x3（x ＜0）的图象于点B ，以AB ，其中C ，D 在x 轴上，则为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 516. （酒泉中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．参考答案6.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）【课堂笔记】 一 三 二 四 原点 【分层训练】 1—5. DADDC6. m<17. -38. 89. -4 10. （-1，-2） 11. 43 12. （1）y=-x6，图略 （2）交点为（3，－2），（－2，3） 13. y=31x （-3，-1）14. （1）把A （1，2）代入双曲线y=x k ，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=x2；把A （1，2）代入直线y=x+b ，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1. （2）设P 点的坐标为（x ，0），在y=x+1中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B （-1，0），C （0，1），即BO=1=CO ，∵△BCP 的面积等于2，∴21BP ×CO=2，即21x-（-1）×1=2，解得x=3或-5，∴P 点的坐标为（3，0）或（-5，0）． 15. D16. （1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵点D 的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A 坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y=x32（x ＞0）的图象D ′点处，过点D ′作x 轴的垂线，垂足为F ′． ∵DF=3，∴D ′F ′=3，∴点D ′的纵坐标为3，∵点D ′在y=x32的图象上，∴3=x 32，解得：x=332，即OF ′=332，∴FF ′=332-4=320，∴菱形ABCD 平移的距离为320．6.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）课堂笔记 反比例函数y=xk（k ≠0），当k ＞0时，在每一象限内，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，在每一象限内，y 随x 的增大而 . 分层训练A 组 基础训练1. （南宁中考）在反比例函数y=xk1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ． 22. 点A （7，y 1），B （5，y 2）都在双曲线y=x5的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A. y 1=y 2B. y 1＜y 2C. y 1＞y 2D. 无法确定3. 给出函数：①y=3x ；②y=-3x+1；③y=x 3（x ＜0）；④y=-x3，其中y 随x 的增大而减小的函数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 小明根据下表，作了三个推测：①2+x （x ＞0）的值随着x 的增大越来越小；②2+x （x ＞0）的值有可能等于2；③2+x1（x＞0）的值随着x 的增大越来越接近于2. 其中推测正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5. （兰州中考）如图，反比例函数y=xk（x ＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为-3、-1，则关于x 的不等式xk＜x+4（x ＜0）的解集为（ ）A. x ＜-3B. -3＜x ＜-1C. -1＜x ＜0D. x ＜-3或-1＜x ＜06． 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是反比例函数y=x3（x>0）图象上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B. 当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ． 逐渐增大B ． 不变C ． 逐渐减小D ． 先增大后减小7. 已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y ＝x6的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是： .8. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小 请你写出一个满足上述性质的函数 ．9. 已知反比例函数y=-x3，若x ＞1，则y 的取值范围为 . 10. 如图是反比例函数y=xk 2的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A （a1，b1），B （a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A （a1，b1）和B （a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2. 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）.11. 某物体质量一定，若体积V=40m 3，则密度ρ=1.6kg/m 3.（1）写出此物体的体积V 与密度ρ的函数解析式，并画出图象； （2）当物体密度ρ=3.2kg/m 3时，它的体积V 是多少？（3）若物体的体积控制在4m 3＜V ＜80m 3之间，则物体的密度是如何变化的？12. 如图为y=x6的图象，并根据图象回答问题. （1）根据图象指出，当x ≤2时，y 的取值范围； （2）根据图象指出，当-3<y<2时，x 的取值范围.B 组 自主提高13. （宁波中考）如图，正比例函数y 1=-3x 的图象与反比例函数y 2=xk的图象交于A 、B 两点. 点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为12. （1）求k 的值；（2）根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围.14． 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化． 开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散． 经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案6.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）【课堂笔记】【分层训练】 1—5. DBBBB 6. C 7. y3＜y2＜y1 8. 答案不唯一，如y=x2 9. -3＜y ＜0 10. ①②④ 11. （1）V=64，图象在第一象限，图略.（2）20m3 （3）0.8kg/m3＜ρ＜16kg/m3 12. （1）y ＜0或y ≥3 （2）x ＜-2或x ＞313. （1）如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，又∵AC =AO ，CD=DO ，∴S △ADO=21S △ACO=6，∴k=-12.（2）由（1）得：y=-x 12，联立，得y=-x12，y=-3x ，解得：x1=-2，y1=6，x2=2，y2=-6，故当y1＞y2时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜2.14. （1）设线段AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B （10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20． 设C 、D 所在双曲线的解析式为y2=xk 2，把C （25，40）代入得，k2=1000，∴y2＝x 1000. 当x=5时，y1=2×5+20=30，当x ＝30时，y2＝301000＝3100，∴y1＜y2. ∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8，令y2=36，∴36＝21000x ，∴x2＝361000≈27.8. ∵27.8-8=19.8分钟＞19分钟，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解6.3 反比例函数的应用课堂笔记用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）认真分析实际问题中变量之间的关系；（2）若变量之间是反比例函数关系，则建立反比例函数模型（即确定反比例函数的解析式）； （3）利用反比例函数的性质解决实际问题. 分层训练A 组 基础训练1． （宜昌中考）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）2. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （?赘）之间的函数关系如图. 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ）A. 不小于４．８πB. 不大于４．８πC. 不小于１４πD. 不大于１４π3． 设A ，B 是反比例函数y=-x2的图象上关于原点对称的两点，AD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，BC 平行于x 轴交y 轴于点C ，设四边形ABCD 的面积为S ，则（ ） A ． S=2 B ． S=3 C ． S=4 D ． S=64． 已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=x k 的图象相交于A ，B 两点，不等式ax+b>xk的解为（ ） A ． x ＜－3B ． －3＜x ＜0或x ＞1C ． x ＜－3或x ＞1D ． －3＜x ＜1５． 无线电波的波长和频率是分别用米和千赫为单位标刻的. 波长l 和频率f 满足f=l300000，这说明l 越大，频率f 就越 . 6． （绍兴中考）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y=xk（x>0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2. 若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为 . 7． 设函数y=x 2与y=x-1的图象的交点坐标为（a ，b ），则a 1-b1的值为 . 8. 某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y 分，每分的排水量为x 升. （1）写出y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）当每分钟的排水量为10升时，热水器工作多长时间？（3）如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分的排水量应控制在什么范围内？9. 为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间t （h ）成正比；药物释放完毕后，y 与t 之间的函数解析式为y=ta（a 为常数），如图所示. 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从释放药物开始，y 与t 之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？B 组 自主提高10． 已知反比例函数y=xk（k ≠0）和一次函数y=-x-6． （1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m ），求m 和k 的值； （2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A ，B ，试判断此时A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角？（只要直接写出结论）11. 某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下：观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系. 现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x （元/千克）之间都满足这一关系.（1）猜想函数关系式： . （不必写出自变量的取值）并写出表格中A= ，B= ；（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克. 则余下海产品预计天可全部售出；（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？参考答案6.3 反比例函数的应用【分层训练】 1—4. CABB 5. 小 6. （4，1） 7. -21 8. （1）y=x180（x ＞0） （2）当x=10时，y=10180=18（分）.（3）当0＜y ≤60时，x ≥3（升）. 9. （1）y=32t （0≤t ≤23），y=t 23（t ≥23） （2）至少6小时 10. （1）m=-3，k=9. （2）k<9且k ≠0.（3）交点分别位于第二、第四象限，∠AOB 是钝角. 11. （1）y=x 12000 300 50 ∵xy=12000，函数解析式为y=x12000，将y=40和x =240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，∴A=300，B=50；（2）20 销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），当x=150时，y=15012000=80. ∴ym=1600÷80=20（天），∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克. 当y=200时，x=20012000=60. 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.第6章 反比例函数检测卷一、选择题（每题3分，共30分） 1． 下列函数是反比例函数的是（ ）A. xy=kB. y=kx-1C. y=x 8- D. y=28x2． 已知矩形的面积为20cm2，设该矩形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）3． 某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）A. （2,-3）B. （-3,-3）C. （2，3）D. （-4，6）4． 已知当x=2时，反比例函数y=xk 1与正比例函数y=k2x 的值相等，则k1∶k2的值是（ ）A ．41B ． 1C ． 2D ． 4 5． 反比例函数y=xm21-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞21B. m ＜2C. m ＜21D. m ＞26． 在同一坐标系中，函数y=xk和y=kx+3的图象大致是（ ）7． 反比例函数y ＝xm的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④8. 如图，A 、B 是双曲线y=21x k 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ． 若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34 B ． 38C ． 3D ． 4 9． 如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2=xk2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x 的取值范围是（ ）A ． x ＜-2或x ＞2B ． x ＜-2或0＜x ＜2C ． -2＜x ＜0或0＜x ＜2D ． -2＜x ＜0或x ＞210． 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机． 饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序． 若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ． 27分钟B ． 20分钟C ． 13分钟D ． 7分钟二、填空题（每题3分，共18分）11． 已知反比例函数y=-x6的图象经过点P （2，a ），则a= . 12． 如果点（a ，-3a ）在双曲线y=xk上，那么k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.13． 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第二象限；乙：函数图象上两个点A （x1，y1）、B （x2，y2）且x1<x2，y1＞y2； 丙：函数图象经过第一象限；丁：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数： . 14． 表1给出了正比例函数y1＝kx 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=21的图象上部分点的坐标．表1表2则当y1＝y2时，x 的值为 ．15． （陕西中考）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=x m 3（m ≠0）和y=x m 52 （m ≠25）的图象上． 若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 16． 如图，在函数y=x8（x ＞0）的图象上有点P1、P2、P3、…、Pn 、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、…、Pn 、Pn+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则S1= ，Sn= ． （用含n 的代数式表示）三、解答题（共52分）17． （6分）已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=xb的图象有一个公共点A （1，2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．18． （6分）已知反比例函数y=xk 1（k 为常数，k ≠1）. （1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x1，y1），B （x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.19． （6分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x （分）之间存在如下的关系：y=x100，求： （1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y 的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适. 函数y=x100（x ＞0）的图象如图，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？20. （6分）已知y 与z 成正比例，z 与x 成反比例. 当x=-4时，y=-4. 求y 关于x 的函数表达式.21. （6分）如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象交于A （1，4），B （3，m ）两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.22. （6分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.23．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上的点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．24. （8分）（北海中考）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，A B=AC，A（-2，0），B（0，1），C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式.参考答案第6章反比例函数检测卷一、选择题1—5. CBADA 6—10. ACBDC二、填空题 11. -3 12. ＜ 13. y=x1（x ＞0）（答案不唯一） 14. 1或-1 15. 1 16. 4)1(8n n三、解答题17. （1）把A （1，2）代入y=ax 得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x ；把A （1，2）代入y=x b 得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=x2； （2）如图，当-1＜x ＜0或x ＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．18. （1）k=5 （2）k ＞1 （3）x1＞x2 19. （1）当x=5时，舒适度y=x 100=5100=20； （2）舒适度指数不低于10时，即图象y ≥10时，0＜x ≤10，所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟. 20. y=x1621. （1）把A （1，4）代入y=xk 2得k2=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=x4（x ＞0），把B （3，m ）代入y=x 4得3m=4，解得m=34，所以B 点坐标为（3，34），把A （1，4），B （3，34）代入y=k1x+b 得k1+b=4，3k1+b=34，解得k1=-34，b=316，所以一次函数解析式为y=-34x+316；（2）如图，把x=0代入y=-34x+316得y=316，则C 点坐标为（0，316）；把y=0代入y=-34x+316得-34x+316=0，解得x=4，则D 点坐标为（0，4），所以S △AOB=S △OCD-S △OCA-S △OBD=21×4×316-21×316×1-21×4×34=316.22. （1）AD 的长为xm ，DC 的长为ym ，根据题意，得x ·y=60，即y=x 60，∴y 与x 之间的函数关系式为y=x 60； （2）由y=x60，且x ，y 都为正整数，∴x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60. 但∵2x+y ≤26，0＜y ≤12. ∴符合条件的有：x=5时，y=12，x=6时，y=10，x=10时，y=6.答：满足条件的所有围建方案：AD=5m ，DC=12m 或AD=6m ，DC=10m 或AD=10m ，DC=6m.23. （1）设反比例函数的解析式为y=xk （k ＞0），∵A （m ，-2）在y=2x 上，∴-2=2m ，∴m=-1，∴A （-1，-2），又∵点A 在y=x k 上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=x 2； （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为-1＜x ＜0或x ＞1；（3）四边形OABC 是菱形． 证明：∵A （-1，-2），∴OA=2221+=5，由题意知：CB ∥OA 且CB=5，∴CB=OA ，∴四边形OABC 是平行四边形，∵C （2，n ）在y=x2上，∴n=1，∴C （2，1），OC=2212+=5，∴OC=OA ，∴四边形OABC 是菱形．24. （1）如图作CN ⊥x 轴于点N ，在Rt △CNA 和Rt △AOB 中，CN=AO=2，AC=AB ，∴Rt △CNA ≌Rt △AOB （HL ），则AN=BO=1，∴NO=AN+AO=3，且点C 在第二象限，∴d=-3；（2）设反比例函数为y=xk ，点C ′和B ′在该反比例函数图象上，设C ′（m-3，2），则B ′（m ，1），把点C ′和B ′的坐标分别代入y=xk ，得k=2m-6，k=m ，∴k=2k-6，则k=6，m=6，反比例函数解析式为y=x 6. 得点C ′（3，2），B ′（6，1）. 设直线C ′B ′的解析式为y=ax+b ，把C ′、B ′两点坐标代入得3a+b=2，6a+b=1，∴解得a=-31，b=3，∴直线C ′B ′的解析式为y=-31x+3.。
浙教版数学八年级下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质同步练习题含答案.docx
浙教版八年级下册第6章反比例函数 6．2 反比例函数的图象和性质同步练习题1．已知一次函数y＝2x－3与反比例函数y＝2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )2．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是( )A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)3．如图，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点P，则k的值为( )A．－6 B．－5 C．6 D．54．函数y＝ax(a≠0)与y＝ax在同一坐标系中的大致图象是( )5．作出函数y＝12x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．6．对于反比例函数y＝－6x图象对称性的叙述错误的是( )A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称7．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(2，－1)8．如图，反比例函数y ＝kx与⊙O 的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是( )A.34π B ．π C.54π D.32π 9．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图，由此可以得到方程kx＝mx 的实数根为( )A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－210．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝6x的图象关于x 轴对称，且过点A(m ，3)，求m 的值．11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 12．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－1213．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )14．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y ＝3x的图象交于A ，B ，C ，D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－115．如图是反比例函数y＝n＋3x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．16．如图，一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝mx的图象的交点为A(－2，3)．(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．答案：1. A2. A3. A4. D5. 解：作图略(1)y＝－6 (2)4＜x＜6 (3)y＜－4或y＞66. D7. D8. C9. C10. 解：m＝－211. D12. A13. A14. B15. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3 (2)n＝－616. 解：(1)反比例函数的表达式为y＝－6x(2)设点P的坐标是(a，b)．∵一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，∴当y＝0时，－12x＋2＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是(4，0)，即OB＝4.∴BC＝6.∵△PBC的面积等于18，∴12×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6，∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)17. 解：(1)一次函数表达式为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝6x(2)设P点坐标为(0，b)，设直线y＝x＋1与y轴的交点为C，则C点坐标为(0，1)，∴PC＝|b－1|，∵S△PAC＋S△PBC ＝S△PAB，∴12|b－1|×2＋12|b－1|×3＝5，∴|b－1|＝2，∴b＝3或－1，∴P点坐标为(0，3)或(0，－1)初中数学试卷。
2021年浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.y=3xB.错误!未找到引用源。
C.3xy=1D.错误!未找到引用源。
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。
，当x=2时，y= -6，则k 的值为（ ）A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(－6，1) B.(1，6) C.(2，－3) D.(3，－2)7.在函数y=错误!未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300－xD.y=300－x x10.下列函数中，是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A.y=k x－1(k ≠0) B.y=k(x －1)(k ≠0) C.y=k x －1(k ≠0) D.y=x －1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；则当x=－2时，函数y 的值是 。
八年级数学下册 6《反比例函数》练习2浙教版 精品
反比例函数1、如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 。
2、在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边AO=10，AB=6，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 。
3、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′.（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .4、平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k y k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．已知该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P 。
问OP =可能吗？若可能，求出此时实数k 的值，若不可能，说明理由。
5、如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k= ．6、若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x 1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。
7、函数13y x =-中自变量x 的取值范围是_______________. 8、如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .9、如图，双曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .10、如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小. 当x =1或x =2时，y 1 y 2；当1＜x ＜2时，y 1 y 2； 当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1 y 2．11、如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=k x的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2。
浙教版八年级数学下册第六章 反比例函数练习(包含答案)
第六章 反比例函数一、单选题1．下列选项中的函数，y 关于x 成反比例函数的是（）A ．12y x =+B ．13y x =C ．21y x =D ．2x y = 2．已知y 与x 成反比例，且当2x =时，3y =，则y 关于x 的函数解析式是（ ） A ．6y x = B ．1 6y x = C ．6y x = D ．26y x-= 3．已知反比例函数k y x=经过点()2,3A -,当3y <时自变量x 的取值范围为（ ） A ．2x <- B ．2x >C ．2x <-或0x >D ．2x >或0x < 4．关于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法错误的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣3）B ．图象分布在第一、三象限C ．图象关于原点对称D ．图象与坐标轴没有交点5．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2 B ．x 1=x 2 C ．x 1＞x 2 D ．不确定 6．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x7．如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x（x ＞0）及y 2=2k x （x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．﹣48．在矩形ABCD 中，E 点为AB 上的一点，AB =8，AD =6，连接CE ，作DF ⊥CE 于F 点，令CE =x ，DF =y ，下列关于y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）A ．y=1100xB ．y=100xC ．y=﹣1200x+32D ．y=21131940008008x x -+ 10．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=k x过P 、B 两点，则k 的值为（ ）A ．23BC ．43 D二、填空题11．已知反比例函数13m y x-=（m 为常数）的图象在一、三象限，则m 的取值范围为_____． 12．如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x=的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”） 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．14．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．三、解答题15．己知y -1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：(1)y 与x 的函数关系式；(2)当x=0时，y 的值．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,2),(2,)A B n --两点，与x 轴交于点C . (1)求2,k n 的值;(2)请直接写出不等式21k k x b x+＜的解集; (3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接,A B A C ''，求A BC '∆的面积.17．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？18．长为300m 的春游队伍，以/v m s （）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2/v m s （），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t s （），排头与O 的距离为S m 头（）．（1）当2v 时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；①当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S m 甲（），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T s （），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C7．C 8．B 9．B 10．D11．m＜13．12．＞13．-10 14．7.87515．（1）y=2x2++1；（2）y=2．16．（1）k2=−8，n=4；（2）−2<x<0或x>4；（3）8.17．(1)1400m；(2)1400yx=；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min．18．（1）①2300头＝S t+；②41200S t+=-甲；（2）T与v的函数关系式为：400Tv=，此时队伍在此过程中行进的路程为400m。
浙教版八年级下测试题6.1 第2课时 反比例函数的解析式
第2课时反比例函数的解析式1．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(C) A．y＝6xB．y＝1 6xC．y＝6 xD．y＝6x－12．[2012·兰州]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(C)A．y＝400 xB．y＝1 4xC．y＝100 xD．y＝1 400x【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx.∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝100x.故选C.3．已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－9，则此反比例函数解析式为y＝－18x__，当y＝6时，x＝__－3__．4．已知y是x的反比例函数，当x＝8时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．解：(1)设反比例函数的解析式是y＝kx，把x＝8，y＝12代入y＝kx，得k＝96，则该函数的解析式是y＝96 x.(2)在函数y ＝96x 中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是48和32，因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，则y 的取值范围是32≤y ≤48. 5．已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：试求出变量解：观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数6，因而xy ＝6，即y ＝6x ，故变量y 与x 之间的函数关系式是y ＝6x .6．已知变量y －1与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝9. (1)写出y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝4 2＋1时，求x 的值．解：(1)设y －1＝k x .把x ＝2，y ＝9代入y －1＝k x 中，得9－1＝k2，∴k ＝16，∴y ＝16x ＋1.(2)把y ＝42＋1代入y ＝16x ＋1，得42＋1＝16x ＋1，∴16x ＝42，解得x ＝2 2.7．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培． (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当I ＝0.5安培时，求电阻R 的值．解：(1)∵电流I 与电阻R 成反比例，∴设I ＝UR . ∵当R ＝5欧姆时，I ＝2安培， ∴U ＝10.∴I 与R 之间的函数关系式为I ＝10R ；(2)当I ＝0.5安培时，0.5＝10R ，解得R ＝20(欧姆)．8．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p (Pa)是气体体积V (m 3)的反比例函数．已知当气体体积为1 m 3时，气体的压强为9.6×104Pa. (1)求p 与V 之间的函数关系式；(2)要使气体的压强不大于1.4×105Pa ，气体的体积应不小于多少立方米？(精确到0.1 m 3)解：(1)设p ＝kV ，由题意得k ＝9.6×104， ∴p ＝9.6×104V .(2)令p ≤1.4×105，得9.6×104V ≤1.4×105，解得V ≥2435≈0.7.∴气体的体积应不小于0.7 m 3.。
浙教版八年级数学下册第六章 反比例函数练习(含答案)
第六章 反比例函数一、单选题1．在下列函数中表示y 关于x 的反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．21y xC ．2y x =D ．22y x= 2．点A （a ，﹣1），在双曲线y ＝3x 上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣33．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2CD ．4．若点()()()1233,,2,,3,A y B y C y --在反比例函数1y x =-的图像上，则123,,y y y 大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 5．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ （A ．12B ．4C ．3D ．66．反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）A ．0k >B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >7．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）8．如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x（x ＞0）及y 2=2k x （x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．﹣49．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OBA 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(8,4)-，则AOC ∆的面积为（ ）A ．12B ．16C ．8D ．3210．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122311n p OA A A A A A A -=====，过点1A 、2A 、3A 、……n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x=>交于点1P 、2P 、3P 、…、n P ，连接12PP 、23PP 、…1n n P P -，，过点2P 、3P 、…、n P 分别向1P A 、22P A 、…、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.A ．2nB ．1n n -C ．21nD ．22n n+二、填空题 11．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 12．已知反比例函数6y x=，当x ＞3时，y 的取值范围是_____． 13．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m 2时，该物体对地面的压强是______Pa ．14．如图，AOB 的边OB 在x 轴上，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过点A ，且交AB 边于点C ，过点A ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，若AOB 的面积为6，OD DE EB ==，则反比例函数的表达式为________.三、解答题15．反比例函数k y x=的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于A （32，4），B （3，m ）两点.(1)求直线CD 的表达式；(2)点E 是线段OD 上一点，若154AEB S =，求E 点的坐标； (3)请你根据图象直接写出不等式n kx b x +≤的解集. 17．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？18．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
浙教版八年级下册6.2反比例函数的图象和性质(2)同步练习含答案
A 练就好基础 1 .若函数y = 士的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而增大, x的取值范围是(A )A . k v - 2B . 3. 对于函数y = x ,下列说法错误的是(C ) xA .它的图象分布在一、三象限B .它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当Q0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小1 一 k 4. 如果反比例函数y =——的图象与直线y = x 没有交点，那么符合条件的k 值可能为 xA . k = 1B . k =- 1C . k = 2D . k =- 2解：(1) •/△ AOB 的面积为 2,二 k = 4,6.2反比例函k v 0 C . k >- 2 D . k >0k — 2 y = k ■二的图象，当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 x k w 2k > 22.反比例函数 A . k v 2 B . C . k >2 D .5.如图是三个反比例函数k 3的大小关系为(D )A . k 1>k 2>k 3B .C . k 2>k 3>k 1D . k 3> k i >k 2k 3>k 2>k ik 1 k 2 y=;,y=;, y =，在x 轴上方的图象，由此观察得到 k i , k 2, 6.已知点 A(1, y 1), B(2, y 2), C(- 3, 大小关系是_ _y 3<y 2<y j __ . k + 2 7. 设反比例函数 y =—厂,(x 1, y 1), (x 2, y 2)为其图象上两点，若 X 1<0<X 2, y 1>y 2，则 取值范围是 k< — 2 .y 3)都在反比例函数y = 6的图象上，贝V y 1, y 2, x y 3的 &如图所示，已知反比例函数k y = -的图象经2.(1)求k 和m 的值;-1时，求函数值y 的取值范围.⑵若点C(x, y)也在反比例函数4 x ・4 4 ■/ A(4, m)在 y = -的图象上,• m = - = 1. X 4 4. 3 ； •••反比例函数的表达式为 (2) •••当 x =— 3 时，y = 当 x =— 1 时，y =— 4, 又•••反比例函数 •当一3w x < — 4 —4 W y W —-4 y =-在X V 0时，y 随x 的增大而减小, X 1时，y 的取值范围为 k 9•已知反比例函数 y = -的图象经过点 A(2,— 3). x (1)求这个反比例函数的表达式. ⑵若P (X 1, y 1), Q (x 2, y 2)是该反比例函数图象上的两点，且当 Q 各位于哪个象限，并简要说明理由. ⑶若P (X 1, y 1), Q (x 2, y 2)是该反比例函数图象上的两点，且当 Q 各位于哪个象限，并简要说明理由. 解：(1)y =— 一. X ⑵因为k<0,在第二、 第四象限. (3)因为k<0,在第二、 位于不同的象限，且点 四象限内 y 随着x 的增大而增大，所以点 X I >X 2 时，y i >y 2,指出点 P ,X I <X 2 时，y i >y 2,指出点 P , P , Q 同在第二象限或同在 四象限内y 随着x 的增大而增大，而当 X 1<x 2时，y 1>y 2,所以点P , Q P 在第二象限，点 Q 在第四象限.y = ax + b 的图象与反比例函数的图象交于 A( — 4, 2), B(2, n)两 10•如图所示，一次函数 点，且与x 轴交于点C. (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； ⑵求△ AOB 的面积； ⑶根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x 的取值范围. 解：(1)反比例函数的表达式为 y = y =- x — 2. 1 1AOB = S A OBC + S ^OAC = 2 2 4 + ? X 2 X 2 = 6. (3) — 4V x V 0 或 x >2. B 更上一层楼 能力提升 11•如图所示，直线 值时，a 的值为(C ) A . 0 B . 1则当线段AB 的长度取最小C. 212.下列函数，其中y随x的增大而减小的有①②③(填序号).2①y=—2x(x<0):② y = -(x<0)；X2 2③丫二x(x>i):④ y=x.13•如图所示，点A在反比例函数y= -的图象上，且0A = 4,过点A作AC丄x轴，垂足为x点C, OA的垂直平分线交0C于点B，则△ ABC的周长为__2/7__.C开拓新思路拓展创新214. 如图所示，点A为双曲线y= -(x> 0)的图象上一点，AB II x轴交直线y= —x于点B.x(1) 若点B的纵坐标为2,比较线段AB和0B的大小关系；(2) 当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2—0A2”的值会发生变化吗？请你做出判断，并说明理由.解：⑴•••点B的纵坐标为2, AB II x轴，••• A(1 , 2), B( —2, 2),••• AB = 3, 0B= 2 _2,• AB >OB;⑵代数式AB2—0A2的值为4,不变. 理由如下：•••直线AB平行于x轴交双曲线y = jx>0)于点A,故设A(a, b),2T A为双曲线y = -(x> 0)上一点，• ab= 2.x•/ B 纵坐标为b, • B(—b, b).AB?—0A?= (a+ b)^—(a?+ b?) = 2ab= 4.15. 如图所示，P1是反比例函数y = $k>0)在第一象限内图象上的一点，点A1的坐标为(2,0).(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△ P1OA1的面积将如何变化？⑵若△ P1O A1与厶P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点A2的坐标.解：(1) △ P1OA1的面积将逐渐减小⑵反比例函数的表达式为y=亠3.X 点A2的坐标为(2 2, 0).。
浙教版八年级下册6.1 反比例函数 同步训练 (解析版)
初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数同步训练一、基础夯实1.下列函数中，能表示是的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.反比例函数y=﹣中常数k为（）A. ﹣3B. 2C. ﹣D. ﹣3.若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且4.已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝________．5.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.6.反比例函数y=x-1，当x=-10时y = ________7.反比例函数y＝= 中自变量x的取值范围为 .8.已知x与y成反比例，且当x= 时，y=（1）求y关于x的函数表达式（2）当x= 时，y的值是多少?二、提高特训9.下列选项，是反比例函数关系的为（）A. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B. 在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C. 圆的面积与它的直径之间的关系D. 面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系10.函数是反比例函数，则m的值为（）A. 0B. -1C. 0或-1D. 0或111.已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.计划修建铁路km，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当一定时，是的反比例函数；②当一定时，是的反比例函数；③当一定时，是的反比例函数．A. 仅①．B. 仅②．C. 仅③．D. ①，②，③．13.M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）A. M（2，2），N（－1，－1）B. M（－3，－2），N（9，6）C. M（2，－1），N（1，－2）D. M（－3，4），N（4，3）14.已知变量x，y满足，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．15.给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．答案解析部分一、基础夯实1. B解：A. y是x的正比例函数，故本选项错误；B. 符合反比例函数的定义，故本选项正确；C. y是的正比例函数，故本选项错误；D. y是x的一次函数，故本选项错误；故答案为：B【分析】利用反比例函数的定义：形如，y是x的反比例函数，可以排除A，C，D，即可得出正确的选项。
6.2 反比例函数的图象和性质 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
浙教版八下（浙教版）第6章反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质一、选择题（共9小题）的图象经过点(2,―1)，则该反比例函数的图象位于( )1. 若反比例函数y=kxA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的大致图x象可能是( )A. B.C. D.3. 已知点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B位于第一象限．若反比例函数y=k的图象经过点B，则k的值是( )xA. 1B. 2C. 3D. 234. 如图所示，以原点O为圆心的圆与反比例函数y=3的图象交于A，B，C，D四点，已x知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为( )A. ―4B. ―3C. ―2D. ―15. 如图所示，A ，B 是反比例函数 y =kx 上的两点，过点 A 作 AC ⊥x 轴，交 OB 于点 D ，垂足为点 C ．若 △ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 ( )A. 43B. 83C. 3D. 46. 若点 P (a,b ) 是反比例函数 y =1x 图象上异于点 (―1,―1) 的一个动点，则 11+a +11+b 等于 ( )A. 2B. 1C. 32D. 127. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点．如图所示，A ，B 两点在函数 y =kx (x >0) 的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 在同一平面直角坐标系中，系数 y =―ax 与 y =ax +1(a ≠0) 的图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 如图所示，直线 y =k (k >0) 和双曲线 y =kx 相交于点 P ，过点 P 作 PA 0⊥x 轴，垂足为 A 0，x 轴上的点 A 0，A 1，A 2，⋯，A n 的横坐标是连续整数，过点 A 1，A 2，⋯，A n 分别作x轴的垂线，与双曲线y=kx及直线y=k分别交于点B1，B2，⋯，B n和C1，C2，⋯，C n，则A n B nC n B n的值为( )A. 1n+1B. 1n―1C. 1nD. 1―1n二、填空题（共7小题）10. 已知一个正比例函数与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是．11. 若反比例函数y=kx的图象经过点(1,6)和(m,―3)，则m=．12. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a,a)．如图所示，若曲线y=3x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．13. 如图所示，△AOB为等边三角形，点B的坐标为(―2,0)，过点C(2,0)作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，该反比例函数表达式为．14. 如图所示，点A1，A2依次在y=93x(x>0)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．15. 若反比例函数 y =2a ―1x的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是 ．16. 如图所示为反比例函数 y =k1x 和 y =k2x (k 1<k 2) 在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于 A ，B 两点，若 S △AOB =2，则 k 2―k 1= ．三、解答题（共5小题）17. 如图所示，一次函数 y =ax +b 的图象与反比例函数 y =kx 的图象交于 M ，N 两点．求反比例函数与一次函数的表达式．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A (3,1)，B (2,0)，O (0,0)，反比例函数 y =kx的图象经过点 A ．（1）求 k 的值．（2）将 △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘，得到 △COD ，其中点 A 与点 C 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上．19. 如图所示，已知反比例函数y=1―2mx （m为常数，m≠12）的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0,3)，(―2,0)．（1）求反比例函数的表达式．（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求点P的坐标．20. 如图所示，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,―3)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．21. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A(―3,1)．（1）试确定此反比例函数的表达式．（2）已知点P(m,3m+6)也在此反比例函数的图象上（其中m<0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12．设点Q的纵坐标为n，求n2―23n+2015的值．答案1. D2. B3. C4. B5. B【解析】由题意可设A(a,b)，D a,B2a,∴S△ADO=12a b―=1．∴k=ab=83．6. B7. C8. B9. C10. (―1,―3)11. ―212. 3≤a≤3+1【解析】由题意可知曲线y=3x在点A，C之间，即a2≥3，(a―1)2≤3，解得3≤a≤3 +1．13. y=―334x【解析】连接AC．由△AOB为等边三角形且点B坐标为(―2,0)，点C坐标为(2,0)易得点A坐标为(―1,3)，△ABC为直角三角形．∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=12×AE×AC=S△AOC=12×CO×3．易得AE=1，点E为AB中点．易得y=―334x．14. (62,0)15. a>1216. 417. 将N(―1,―4)代入y=kx，得k=4．∴ 反比例函数的表达式为 y =4x ．将 M (2,m ) 代人 y =4x ，得 m =2．将 M (2,2)，N (―1,―4) 代入 y =ax +b ，得 2a +b =2,―a +b =―4解得 a =2,b =―2.∴ 一次函数的表达式为 y =2x ―2．18. （1） ∵ 函数 y =kx 的图象过点 A (3,1)， ∴ k =xy =3×1=3． （2） ∵ B (2,0)， ∴ OB =2．∵ △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘ 得到 △COD ，点 A 与点 C 对应， ∴ 点 B 与点 D 对应， ∴ D (1,3)，由（1）可知 y =3x， ∴ 当 x =1 时，y =3． ∴ D (1,3) 在反比例函数 y =3x的图象上．19. （1） ∵ 四边形 ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2．而点 A 坐标为 (0,3)， ∴ 点 D 坐标为 (2,3)．∴1―2m =2×3=6，解得 m =―52． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―6x ．（2） ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于原点中心对称，∴ 当点 P 与点 D 关于原点对称时，OD =OP ，此时点 P 的坐标为 (―2,―3)． ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于直线 y =x 对称，∴ 点 P 与点 D (2,3) 关于直线 y =x 对称时满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (3,2)．点 (3,2) 关于原点的对称点也满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (―3,―2)．综上所述，点 P 的坐标为 (―2,―3)，(3,2)，(―3,―2)．20. （1） ∵ 点 A 的坐标为 (0,2)，点 B 的坐标为 (0,―3)， ∴AB =5．∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ 点 C 的坐标为 (5,―3)． ∴k =5×(―3)=―15． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―15x． （2） 设点 P 到 AD 的距离为 ℎ．∵△PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，∴12×5ℎ=52，解得ℎ=10．①当点P在第二象限时，y P=ℎ+2=12，此时，x P=―1512=―54，∴点P的坐标为―54,12；②当点P在第四象限时，y P=―(ℎ―2)=―8，此时，x P=―15―8=158，∴点P的坐标为―8．综上所述，点P的坐标为―54,12或―8．21. （1）把A(―3,1)代入y=kx 得1=k―3，解得k=―3，∴反比例函数的表达式为y=―3x．（2）由y=―3x，得xy=―3．∵点P(m,3m+6)在y=―3x的图象上，其中m<0，∴m(3m+6)=―3，化简得m2+23m+1=0．∵PQ⊥x轴，∴点Q的坐标为(m,n)．∵△OQM的面积是12，∴12×OM×QM=12．∵m<0，∴mn=―1．∴m=―1n．把m=―1n 代入m2+23m+1=0，得1n2―23n+1=0，化简得n2―23n+1=0，∴n2―23n=―1．∴n2―23n+2015=2014．。