七年级数学上册1.4有理数的乘除法学案
1.4.1 有理数的乘法
（一）学习目标
1．理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算；
2．能熟练应用有理数乘法的运算律简化有理数的乘法运算，并解决实际问题。
（二）学习重点
1．理解有理数的乘法法则，并能进行有理数的乘法运算… 2．应用应用有理数的乘法解决实际问题 （三）学习难点
对含有负因数的乘法法则的理解和运算。
（四）课前预习
1．已知五个有理数的积是负数，那么这五个数中负因数的个数是（ ） A.1个 B.3个 C.5个 D.以上答案都有可能 2．下列运算符号为正的是( )
A.(－2)×(－3)×0
B.（－1）×(－2)×(－3)
C.(－5)×2×（－6）
D. 2×(－4)×8
3．有理数乘法交换律用字母表示____________，有理数乘法结合律用字母表示____________；
4．如果0>ab ，0<bc ，那么ac __________0； 5．计算：
（1）（－0.25）×(－8)×4×(－7) （2） (－2) ×(－7) ×(+5) ×(－1)
（3）(－3) ×(＋3 )×(－1 )×(－2)×(＋1 ) （4）(－0.25) ×(－7) ×32×0.125×(－8)×0
（5）－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4
（五）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
典型例题
例1、 计算：
（1）(＋4)×(－5) （2）(－0.75)×(－1.2)
（3）－29×0.3 （4）0×(－17)
例2、用简便方法计算：
（1）(－8)×9×(－1.25)×(－19) （2）114－56＋12×(－12)
（3）－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4 （4）－2435×2.5×(－8)
课后作业 一、选择题 1．(－1)×(5
1
-
)×5的结果是（ ） A.25 B. －25 C.1 D.－1
2．有四个互不相等的整数a ，b ，c ，d ，如果abcd =9,那么d c b a +++的值是( ) A.0 B.8 C.4 D.9 3．若b c a <<<0，则abc 与0的大小关系是( )
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定 4．若2014个有理数的积为0,下列说法正确的是( )
A.全部为0
B.至少有一个为0
C. 只有一个为0
D.有两个互为相反数 二、填空题
5．(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(99-100)=___________； 6．如果三个有理数x ，y ，z 满足0>xyz ，,那么
z
z y
y x
x +
+
=___________；
7．若02014)1(2=-++b a ，则ab =___________； 8．将绝对值小于2014的所有整数相乘，积是___________. 三、解答题 9．计算：
（1）(－1)×2×(－3)×4 （2） )6()5
11()321(-⨯-⨯-
（3）5202014)73(⨯⨯⨯- （4）)6()2
3
(154)125(-⨯-⨯⨯-
10．用简便方法计算： （1）)481(25.0)96(4-
⨯⨯-⨯ （2）5
1
11532)11()52(11⨯+⨯-+-⨯-
11．对于有理数a 、b ，定义运算：“⊗”，a ⊗b =2---b a ab . （1）计算：（－2）⊗3的值；
（2）填空：4⊗（－2）__________（－2）⊗4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“⊗”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？
四、拓展提高
观察下列各式，回答问题.
，，，4131-4131-3121-3121-211-211-+=⨯+=⨯+=⨯
（1）你发现的规律是_______________（用含有n 的式子表示，n 是整数.） （2）计算：）（21
1201)4131()3121()2
1
1(⨯-+⨯-+⨯-+⨯-
（3）计算：100
991431321211⨯++⨯+⨯+⨯
（4）计算：100
981
861641421⨯++⨯+⨯+⨯
1.4.2 有理数的除法
（一）学习目标
1．理解有理数的除法的符号法则，会进行有理数的除法运算；
2．理解有理数混合运算法则，会进行有理数的混合运算，会使用计算器。
（二）学习重点
1．理解有理数的除法运算法则和混合运算法则，并能进行相关的运算； 2．理解有理数的混合运算并解决实际问题。
（三）学习难点
对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。
（四）课前预习
1．下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.－1的倒数是－1
2．一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是( ) A.1、0 B.1、0 C.1、-1 D.-1、0、1
3．如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定________； 如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定________； 奇数个负数相乘,结果的符号是________； 偶数个负数相乘,结果的符号是________. 4．计算：
（1）)11(6
51)5.0(-⨯÷- （2）(－9)×(－8)÷3÷(－2)
（3）)412()121()43(-÷-⨯- （4）)75.0()3
4
(61-÷-÷
5．已知m =3，n =2，且n
m
＜0，求式子n m 23-的值.
（四）疑惑摘要：
预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
典型例题 例1、计算：
（1）31)3()27(⨯-÷- （2）)3
13()5()212(-⨯-÷- （3）)5
26110132()301(-+-÷-
例2、用简便方法计算：
19÷（－7）－128÷（－7）+33÷（－7）
课后作业 一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A.－45÷15=3
B.(－8)÷(－16)=2
C.(－12)÷8=－2
3
D.69÷(-23)=3 2．一个数与－4的乘积等于5
31，这个数是（ ）
A.52
B.52-
C.25
D.2
5-
3．下列算式变形正确的是（ ）
A.b c a c b a ⋅÷=÷⋅
B.)(c b a c b a ⋅÷=⋅÷
C.b c a c b a ÷⋅=÷÷
D.c b a c b a ÷÷=÷÷)(
4．两个互为相反数的数的商是（ ）
A.－1
B.1
C.0
D.－1或没有意义 二、填空
5． 计算 0.25÷（－
8
1
）＝_________； 6．如果04>a ，01>b ,那么b
a
________0；
7．－0.125的相反数的倒数是________； 8．若0>a ，则a
a =________;若0<a ，则
a
a =_________.
三、解答题
9．计算
（1）)41(855.2-⨯÷- （2）)24(9
4
41227-÷⨯÷- （3）)5(]24)436183(2411
[-÷⨯-+- （4）)4
11(113)2131(215-÷⨯-⨯-
10．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃。
已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
11．（1）已知x =3，31=
y ，求y x y
x
xy --+3的值； （2）若实数y x ,满足0≠xy ，求y
y
x x m +=的最大值.
四、拓展提高 计算：)5
26110132()301(-+-÷-
解：（方法一）原式=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+÷-
)52101(61
32)301(=3)301()2165()301(⨯-=-÷-=101-;
解：（方法二）原式的倒数为)301()526110132(-÷-+-
=)30()5
2
6110132(-⨯-+-
=－20+3－5+12=－10，故原式=10
1-
. 请阅读上述材料，选择合适的方法计算：)7
43214361()421(-+--÷-
.。
七年级数学上册1.4有理数的乘除法导学案（新版）新人教版
七年级数学上册1.4有理数的乘除法导学案（新版）新人教版第一篇：七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法导学案 (新版)新人教版1-4有理数的乘除法(3)学习目标：1.会将有理数的除法转化成乘法2.会进行有理数的乘除混合运算3.会求有理数的倒数教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数教学过程：一、复习引入：1、倒数的概念；2、说出下列各数对应的倒数：1、－33、－（－4.5）、|－|423、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：周日周一周二周三周四周五周六－3c －3c －2c －3c 0c －2c －1c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？二、探索新知：1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7=？（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2 又因为：（－14）×000°°°°1=－2 71 7所以：（－14）÷7=（－14）×2、有理数除法法则除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数都等于0 有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。
问题1、计算：（1）36÷（－9）（2）（48）÷（－6）12）÷（－）236（4）0.25÷(－0.5)(5)(－24)÷(－6)7（2）0÷（－8）（3）（－（6）（－32）÷4×（－8）（7）17×（－6）÷5 ★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。
七年级数学上册人教版1.4有理数的乘除法优秀教学案例
1.生活情境导入：通过生活情境的引入，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解有理数乘除法运算。
4.创设充满探究氛围的课堂环境，鼓励学生提出问题，发表自己的见解，培养学生的创新精神和实践能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，发现和总结有理数乘除法的运算规律。
2.通过设置疑问，让学生在解决问题的过程中，体会数学知识的形成过程，提高学生的思维品质。
4.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和拓展性的作业，巩固学生对有理数乘除法运算的理解和掌握。
2.鼓励学生独立完成作业，培养学生的自主学习能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指出作业中的错误，帮助学生提高。
4.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学内容的掌握程度，为后续教学提供参考。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极学习数学的情感态度。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使学生在面对难题时，能保持积极向上的心态。
3.引导学生认识到数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
4.通过对有理数乘除法的学习，使学生感受到数学的奥秘和魅力，提高学生对数学学科的热爱。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将教学内容细化为若干个小目标，让学生在达成每个小目标的过程中，逐步构建起有理数乘除法的知识体系。同时，注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
新人教版七上1.4《有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法（7课时）1.4.1有理数的乘法（4课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.3、会用计算器进行有理数的乘法运算.4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.二、过程与方法目标结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.三、情感态度与价值观目标1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.设计思路：通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器教学过程：第19课时1.4.1有理数的乘法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？生：记作-2尺.师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×3＝6 （2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3＝-6（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）＝-6 （4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（－2）×（-3）＝6师：从上面（1）—（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：正数乘正数积为____数，负数乘正数积为___数，正数乘负数积为___数，负数乘负数积为______数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.（二）导入知识，解释疑难1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 例：（-5）×（-3）………同号两数相乘 （-7）×4………________（-5）×（-3）=+（ ）……得正 （-7）×4＝-（ ）……_____ 5×3=15………把绝对值相乘 7×4＝28………__________ ∴（-5）×（-3）＝15. ∴（-7）×4＝-28 2、例题分析：例1：计算：（1）（-3）×9 （2）（-21）×（-2）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-21）×（-2）＝1.注意：0没有倒数.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：（-6）×3＝-18 答：气温下降18℃.从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 根据上式计算，探究下列问题，并填空：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数.例3：计算：（1）（-3）×65×（-59）×（-41） （2）（-5）×6×（-54）×41 （3）（-5）×8×（-541）×（-1.25） （4）（-125）×158×211×（-31）你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____. （三）、归纳总结，知识回顾1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.（四）作业：P40 1，2 （五）板书设计1.4.1有理数的乘法（第1课时）1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.第20课时1.4.1 有理数的乘法（第2课时）一、创设情境，导入新课1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算： （1）5×（-6） （-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）] 2、小学学过哪些运算律（五种）小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算. 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 （1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）] 根据上式探究有理数乘法的运算律（二）导入知识，解释疑难 1、乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）2、分配律在有理数范围内是否仍然适用： 计算 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7） 而5×[3+（-7）] ＝5×3+5×（-7） 分配律：a （b+c ）＝ab+ac3、例题分析：例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？例2：计算：19189×（-15）解：19189×（-15）＝（10-191）×（-15）＝10×（-15）－191×（-15）＝-150+1915＝-1941494、用计算器进行有理数乘法运算 计算：（-51）×（-14）按键顺序，显示：-51）×-14＝714也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号. 例3：写出算式：-5-6×2.5＋（-9）的按键顺序. （三）、归纳总结，知识回顾1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.（四）作业： 习题1.4 7（3）（4）（五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律： 1、乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ） 2、分配律：a （b+c ）＝ab+ac例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1 用计算器进行乘法运算：第21课时1.4.1 有理数的乘法（练习课）教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握. 教学准备：小黑板、练习资料 教学过程： 练习题： 1、计算：（1）（-3）×（-5） （2）-21×（-31） （3）52×（-0.2）分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2、计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.3、简便运算：（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24） （3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） （4）（-1.2）×0.75×（-1.25）分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.第22课时1.4.1 有理数的乘法（第4课时）一、创设情境，导入新课师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？生：将乘法分配律反过来利用.4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） ＝（4+3-2+7）×（-3） ＝12×（-3） ＝-36二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？ （二）导入知识，解释疑难1、我们用字母χ表示任意一个有理数，2与χ的乘积记为2χ，3与χ的乘积记为3χ，则式子2χ+3χ是2χ与3χ的和，2χ与3χ叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2χ+3χ＝（2+3）χ＝5χ得出归纳：P41a χ+b χ＝（a+b ）χ2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x 分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数，再乘字母因数.练一练：P42 练习 计算： 3、考虑去括号的问题：先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5（x －2y ＝3）＝5x+5·（-2y ）+5×3＝5x-10y+15 再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得-5（x －2y ＝3）＝-5x+（-5）·（-2y ）+（-5）×3＝-5x+10y-15可发现：P43 去括号的规律. 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）3x-（2x-4）+（2x-1） ＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋3练一练：P43 练习 计算： （三）、归纳总结，知识回顾本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项. （四）作业：P48 9 （五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第4课时）1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx ＝（a+b ）x例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x2、利用乘法分配律去括号： 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）原式＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋31.4.2 有理数的除法（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.3、会用计算器进行有理数的除法运算.4、会解有关除法运算的应用题. 二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学思想. 教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定. 教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用. 设计思路：第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.课时安排：3课时教学准备：投影片、计算器 教学过程：第23课时1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8. ∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？ （2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？ 从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312 （2）1245－－解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾 1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果. （四）作业：P48 7 (4)(5)(6) （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第1课时）1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－第24课时1.4.2 有理数的除法（第2课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） （二）导入知识，解释疑难 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米） 答：（略）例3：P45 例10例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4） （三）、归纳总结，知识回顾 1、有理数加减乘除混合运算. 2、有关有理数运算的应用题. 3、使用计算器的方法. （四）作业：（1）-1+5÷（-41）×（-4） （2）-8+4÷（-2）（3）（-7）×（-5）-90÷（-15） （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第2课时）有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）答：（略）第25课时1.4.2 有理数的除法（练习课）教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.教学准备：小黑板，练习资料教学过程：教材内容剖析讲解点1：有理数除法的意义及法则.有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b 1（b ≠0） 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.练习1、计算：（1）（-40）÷8 （2）（+871）÷（-87） （3）（-0.25）÷83 （4）（-125）÷（-25）÷（-6） （5）（-49）÷（312）÷37÷（-3） 分析：一般在不能整除的情况下用第一个法则，如（2）（3）（4）（5）；在能整除的情况下用第二个法则.注意小数可化为分数也可不化为分数，但带分数一定要化成假分数，在进行计算.讲解点2：有理数的乘除混合运算.注意：①符号的确定；②运算顺序自左向右依次计算.练习2、计算：（1）（-65）÷（-32）×（-23） （2）（-53）×（-213）÷（-411）÷3（3）（-11936）÷9 分析：按照运算顺序，自左向右.乘除混合运算时，注意乘法不动，将除法转化为乘法.讲解点3：有括号的先算括号内的，无括号先乘除后加减.练习3：计算：（1）3÷2×（-21） （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4 （3）23×（-5）-（-3）÷1283 （4）511×（31-21）×113÷45 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6 解：（1）3÷2×（-21）＝-（3×21×21）＝-43 （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4＝（1.6+5.9-7.4）+（-25.8+12.8）＝0.1-13＝-12.9（3）23×（-5）-（-3）÷1283＝-115+3×3128＝-115+128＝13 （4）511×（31-21）×113÷45＝511×（-61）×113×54＝-252 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6＝（97×18-65×18+183×18）+6×（-1.45+3.95）＝（14-15+3）+6×2.5＝2+15＝17。
人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法(教案)
一、教学内容
人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法。本节课将围绕以下内容展开：
1.有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
2.有理数的除法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相除。
3.乘除混合运算的顺序：先乘除后加减，同级从左到右。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或分享物品的情况？”（如：分水果、计算购物折扣等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘除法的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的乘除法。我发现学生们在理解乘除法则和应用它们解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，乘除法则的规律对于一些学生来说还不够清晰，尤其是负数乘以负数得正数的概念。我尝试通过举例和图示来解释这一点，但感觉还需要更多的练习来巩固这个概念。
我注意到，当涉及到混合运算时，学生往往会忽略运算的优先级，导致计算错误。这提醒我，在未来的课程中，需要更多地强调和练习运算顺序，确保学生们能够熟练掌握。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册1.4有理数的乘除法课程设计 (2)
人教版七年级上册1.4有理数的乘除法课程设计课程目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.理解有理数的乘法和除法运算的定义和基本性质；2.掌握有理数的乘法和除法的运算方法；3.能够正确计算有理数的乘法和除法运算题目；4.能够将实际问题转化为数学表达式，并正确计算出结果。
教学重点和难点教学重点1.有理数的乘法运算；2.有理数的除法运算。
教学难点1.对于乘法和除法运算，需要掌握抽象概念和实际问题转化的能力；2.程序设计和编写。
教学内容1.乘法运算1.1 有理数的乘法定义有理数a与b的乘积可以表示为 $a \\times b$，其中a和b都是有理数。
如果a和b的符号相同，则它们的乘积是正数；如果a和b的符号不同，则它们的乘积是负数。
1.交换律：$a \\times b = b \\times a$；2.结合律：$(a \\times b) \\times c = a \\times (b \\times c)$；3.分配律：$a \\times (b + c) = a \\times b + a \\times c$。
1.3 有理数的乘法运算方法1.同号相乘得正，异号相乘得负；2.记录一下相乘前后的符号，乘数与被乘数相乘后去掉符号，再添加上符号即可。
1.4 有理数的乘法应用1.计算 $\\dfrac{2}{3} \\times \\dfrac{5}{6}$；2.计算 $(-\\dfrac{2}{5}) \\times (-\\dfrac{3}{4})$；3.计算 $(-25) \\times (\\dfrac{-4}{5})$。
2.除法运算2.1 有理数的除法定义有理数a与b的商可以表示为 $\\dfrac{a}{b}$，其中a和b都是有理数，且b eq0。
如果a和b的符号相同，则它们的商是正数；如果a和b的符号不同，则它们的商是负数。
2.2 有理数的除法基本性质1.除法的定义不能改变；2.乘法与除法互逆：若b eq0，则 $\\dfrac{a}{b} \\times b = a$；3.不等式的正、负翻转。
七年级数学上册1_4有理数的乘除法教学设计新版新人教版
1．4 有理数的乘除法第1课时有理数的乘法(一)教学目标1．经历探讨有理数乘法法则的进程，把握有理数的乘法法则．2．能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法．3．能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．教学重点两个有理数相乘的符号法则．教学难点从不同角度归纳算式的规律．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．计算(1)2＋2＋2＋2＝(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝2．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主学习指向目标自学教材第28至30页，完成下列问题：1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号__得正__，异号__得负__，并把__绝对值相乘__．任何数与0相乘都得0.2．互为倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数．3．有理数乘法运算时，应注意，先__确信符号__，再__确信积的绝对值__．4．几个有理数相乘，若是其中一个因数为0，则积为__0__．三、合作探讨 达到目标探究点一 有理数的乘法法则活动一：阅读教材第28至29页，试探：1．说一说三个“试探”中各有什么规律？2．从符号和绝对值两个角度观看教材中的算式，能够得出什么结论？3．有理数乘法法则分几种情形进行归纳的？例1 计算：(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；(3)(－12)×(－2); (4)(－5)×(－7)． 【展现点评】要取得一个数的相反数，只要将它乘以－1即可．题(3)中两个因数互为倒数．【小组讨论】计算两个有理数相乘的一样步骤有哪些？法则是如何的？【反思小结】两个有理数相乘先确信积的符号，再把绝对值相乘．其法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数乘法的运用活动二：用正负数表示气温的转变量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每攀登1 km 气温的转变量为－6℃，攀登3 km 时气温有什么转变？【展现点评】依如实际问题列出乘法算式(－6)×3，计算解答．【小组讨论】例2是如何表现正数、负数的实际意义的？反思小结：“－18℃”即下降18℃的意思．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 多个有理数相乘的符号法则活动三：计算：(1)(－3)×56×(－95)×(－14)； (2)(－5)×6×(－45)×14. 【展现点评】先确信积的符号，再按小学所学的正数间的乘法计算．【小组讨论】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【反思小结】多个不是0的有理数相乘应注意：第一要确信积的符号，然后再按法则运算．几个有理数相乘，若是其中有因数为0，那么积为0.【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：有理数乘法．2．步骤：有理数乘法．有理数的乘法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫法则―→倒数运算步骤―→实际运用 五、达标检测 反思目标1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数必然是( D )A ．一个为0，另一个数是负数B ．两个都是负数C ．一个为正数，另一个为负数D ．均不为0，且互为相反数2．下列运算结果错误的是( D )A ．(－2)×(－3)＝6B ．(＋3)×(＋4)＝12C ．(－5)×0＝0D ．(－12)×(－6)＝－3 3．6×(－9)＝__－54__；(－114)×(－45)＝__1__； 3×(－32)＝__－92__； (－54)×32＝__－158__． 4．写出下列各数的倒数：1，－1，13，－123，－34，. 解：1，－1，3，－35，－43，2095．计算：(1)13×(－6)；(2)(－312)×27； (3)(－35)×(－152)；(4)(－123)×(－127)． 解：(1)－2 (2)－1 (3)92 (4)157六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第2课时 有理数的乘法(二)错误!错误! (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景 明确目标1．说一说有理数的乘法法则；2．多个有理数相乘又该如何计算．二、自主学习 指向目标 自学教材第31至33页，完成下列问题：1．计算：(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－109＝__23__；⎝ ⎛⎭⎪⎫－109×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝__23__； (3)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；(4)2×[3＋(－5)]＝__－4__；2×3＋2×(－5)＝__－4__．2．观看上面每组中的两个式子及结果，看看它们存在什么联系与区别？你能发觉有理数乘法有哪些运算律吗？解：乘法的互换律、结合律和分派律 3．(1)乘法互换律__ab ＝ba __；(2)乘法结合律__(ab )c ＝a (bc )__；(3)乘法分派律__a (b ＋c )＝ab ＋ac __．三、合作探讨 达到目标探究点一 乘法的互换律和结合律的运用活动一：计算：(1)(－25)×39×(－4)；(2)125×25×(－4)×(－8)．【展现点评】第(1)题能够将(－25)与(－4)结合在一路；第(2)题能够将125与(－8)，25与(－4)各自结合在一路．【小组讨论】在什么情形下利用乘法的互换律和结合律？三个或三个以上的数相乘，任意互换因数的位置，或任意先把其中几个数相乘，积会如何？【反思小结】乘法互换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，不能分开．运用乘法互换律和结合律的目的是把容易计算(积为整百、整千、能够约分等等)的几个因数先进行计算，它只改变运算顺序，而不改变结果．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 乘法的分派律活动二：用两种方式计算(14＋16－12)×12. 【展现点评】能够先计算括号里面的加减法，再进行乘法运算，也能够运用乘法的分派律展开计算．【小组讨论】比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？计算顶用了什么运算律使计算更简便？【反思小结】乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，依照算式的特点应用乘法分派律能够打破“先算括号”的计算适应，大大简化乘法与加法的运算；也能够应用转化数学思想，把一个数拆为几个数的和或差，然后运用乘法分派律进行巧妙计算．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：多个有理数相乘．2．步骤：多个有理数相乘．多个有理数相乘⎩⎪⎨⎪⎧符号规律运算步骤 五、达标检测 反思目标1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( D )A ．1B ．3C ．5D ．1或3或52．下列运算结果错误的是( B )A ．(－2)×(－3)×(－1)＝－6B ．(－12)×(－6)×＝－34C ．(－5)×(－2)×(－1)＝－10D ．(－3)×(－8)×(＋4)＝963．填空：6×(－9)×(－23)＝__36__； (－114)×(－45)×(－78)×47＝__－12__； (－9)×3×(－32)＝__812__； (－1)×(－54)×815×0×32＝__0__． 4．计算： (1)(－35)×(－56)×(－2)； (2)(－312)×27×(－65)×(＋173)；(3)13×(－6)×(－123)×(－35)； (4)(－23)×623×(－12)×(－115)． 解：(1)－1 (2)345 (3)－2 (4)－83六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第3课时 有理数的除法(一)教学目标1．经历有理数除法法则的推导进程，了解有理数除法的意义．2．把握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．3．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算，体会转化的数学思想．教学重点运用有理数的乘除混合运算．教学难点有理数除法法则的推导进程．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景 明确目标(1)小红从家里到学校，每分钟走50 m ，共走了20 min ，问小红家离学校有________ m ，列出的算式为______________．(2)下学时，小红仍然以每分钟50 m 的速度回家，应该走________min ，列出的算式为______________．从上面那个例子你能够发觉，有理数除法与乘法之间的关系是____________．(3)你能计算(－10)÷2吗？请依照有理数乘法法则说明你的结果的合理性．二、自主学习 指向目标自学教材第34至35页，完成下列问题：1．(1)除以一个不等于0的数，等于乘以那个数的__倒数__，即a ÷b ＝__a×1b__(b 不等于0)；(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__．2．a (a≠0)的倒数是__1a__．3．若a ＞0，b ＜0，则ab__＜__0，a b__＜__0； 若a ＜0，b ＜0，则ab__＞__0，a b__＞__0. 三、合作探讨 达到目标探究点一 有理数的除法法则活动一：阅读教材第34页，彼此交流下面的问题：1．能够得出什么结论？2．换其他的数进行类似讨论，是不是仍有除以a (a≠0)能够转化为乘1a？ 3．用字母如何表示有理数除法法则？4．你能类比有理数的乘法法则，说出有理数的除法法则的另一种表述方式吗？例1 填空：(1)8÷(－4)＝8×______＝______；(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______；(3)(－14)÷(－12)＝(－14)×______＝______； (4)0÷(－1212)＝______；0÷2012＝______． 【展现点评】观看、分析、并与小学里学习的乘除法进行类比与对照，得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以那个数的倒数，用字母表示为a ÷b ＝a·1b(b≠0)．另外，有两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【小组讨论】①法则(1)中什么缘故要强调除以一个不等于“0”的数？运用法则(1)要注意什么？②从法则(2)中，能够看出有理数的除法运算的步骤有哪些？【反思小结】依照以上问题的解决，可体会到在进行有理数除法运算时能够转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想，另外通过对照有理数的乘法法则，感受类比的数学思想．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数的除法运算活动二：例2 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－1225)÷(－35)． 【展现点评】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；(2)(－1225)÷(－35)＝1225÷35＝1225×53＝45. 【小组讨论】有理数除法的一样步骤是什么？用到了什么数学思想方式？【反思小结】进行有理数的除法运算时，先确信结果的符号，并把除法运算转化成乘法运算，再计算出结果．用到了数学的转化思想．活动三：例3 化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12. 【展现点评】将它们转化成除法运算即可．【小组讨论】：分数与除法之间有什么关系？如何转化？【反思小结】化简分数时，能够把分数线明白得为除法运算，然后再依照除法法则进行除法运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 有理数的乘除法运算活动四：例4 计算：(1)－12557÷(－5)； (2)(－÷58×(－14)． 【展现点评】(1)中带分数要转化成假分数；(2)中小数需转化成份数．【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是如何的？【反思小结】乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，先确信结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算能够利用乘法互换律进行简便计算．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：有理数的除法．2．关系：有理数的除法与乘法之间．3．数学思想：转化．有理数的除法―→有理数的乘法五、达标检测 反思目标1．下列等式中，成立的是( D )A ．100÷13×(－3)＝100×3×3 B ．100÷13×(－3)＝100÷(13×3) C ．100÷13×(－3)＝100×13×(－3) D ．100÷13×(－3)＝100×3×(－3) 2．化简：(1)54－8； (2)－18－72； (3)－63－7. 解：(1)－274 (2)14(3)93．在学习了有理数的除法以后，王老师想考查同窗们综合运用有理数乘除法法则进行计算的能力，出了一道计算题：－÷58×(－4) 小明的解题进程是：－÷58×(－4)＝－52÷(－52)＝1 小华的解题进程是：－÷58×(－4)＝－52×85×4＝－16 小军的解题进程是：－÷58×(－4)＝52×85×4＝16 这三位同窗的解题进程对吗？若是不对，请说明他们各错在哪里？解：小明和小华的解题进程错误，小军的解题进程正确，小明错在运算顺序没有依照从左到右的顺序进行，小华错在积的符号确信错误．4．计算：(1)－56÷78÷(－113)；(2)(－214)÷(－45)×(－23)； (3)1÷(－227)×513； (4)312÷(－1415)×(－323)． 解：(1)48 (2)－158 (3)－73 (4)554六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第4课时 有理数的除法(二)教学目标 1．熟练把握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算．2．能运用有理数的混合运算解决实际问题．教学重点有理数的加减乘除的混合运算．教学难点有理数的乘除的混合运算顺序．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标1．说一说以前学习的四则混合运算的运算顺序．2．已知高度每上升1000 m ，气温大约下降6℃，光明中学地理爱好小组的同窗们想估量某座山的高度，他们测得山顶的温度是1℃，山下地面的温度是13℃，你能帮忙他们估算一下这座山的高度吗？二、自主学习 指向目标自学教材第36页，完成下列问题：1．有理数混合运算，应先__乘除__，再__加减__，若是有括号则先__算括号__里面的．2．同级运算应按__从左到右__的顺序进行计算．3．有理数的混合运算中，有些能用__乘法的运算律__简化运算．4．计算：(1)－3÷4×14＝__－316__； (2)－313÷213÷(－2)＝__57__． 三、合作探讨 达到目标探究点一 有理数的混合运算的顺序及运用运算律和简便运算活动一：例1 计算：42×(－23)＋(－134)÷(－． 【展现点评】在那个式子中包括加、乘、除法几种运算．本题的运算顺序是先乘除后加减．式子中的带分数和小数需要先转化成份数．【小组讨论】进行有理数的混合运算需要注意哪些问题？【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.注意运算顺序；2.先将除法转化为乘法；3.要注意符号的转变；4.若显现带分数能够化为假分数，小数可化为分数计算．活动二：例2 计算：(79＋56－1112)×36. 【展现点评】能够先计算括号里面的，也能够运用乘法的分派律展开运算．【小组讨论】例2与例1有什么不同？此题有哪些解法？【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.有括号，要先算括号里面的；2.能用运算律的尽可能运用运算律简化运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数混合运算的应用活动三：例3 某个体商店经营季节性较强的商品，去年由于受到市场的阻碍，1到3月份平均每一个月亏损万元，4到6月份平均每一个月盈利2万元，7到10月份平均每一个月盈利万元，11到12月份平均每一个月亏损万元．那个商店去年一年总的盈亏情形如何？【展现点评】从数学的角度试探，亏损用负数表示，盈利用正数表示．【小组讨论】：说说你对运用有理数混合运算解决实际问题的观点．【反思小结】在生活中常经常使用正负数来表示意义相反的两个量，要适应从数学的角度看生活中的实际问题，成立相应的数学模型去解决问题．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．顺序：有理数加减乘除混合运算．2．注意的问题．实际问题―→数学问题―→构建模型―→计算求解⎩⎪⎨⎪⎧运算顺序运算法则运算律五、达标检测 反思目标1．下列运算正确的是( B )－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4 B ．0－2＝－2 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝1 D ．(－2)÷(－4)＝2 2．计算： (1)18－6÷(－2)×(－13)； (2)214×(－76)÷(12－2)．解：(1)17 (2)743．运用运算律计算：(1)5÷(－34)＋43×8； (2)－25＋(58－16＋712)×(－． 解：(1)4 (2)－4．已知m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，求(4m ＋4n －24)÷(8xy－3)－2(m ＋n)． 解：∵m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，∴m ＋n ＝0，xy ＝1.∴原式＝[4(m ＋n )－24]÷5－2(m ＋n )＝(0－24)÷5－0＝－245六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．。
人教版七年级上册数学学案：1.4有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法【学习目标】1、理解回顾有理数的乘法、除法运算法则，并会进行运算；2、理解多个有理数相乘的符号确定法则；【学习重难点】理解有理数混合运算顺序，熟练计算。
【学习过程】一、知识回顾1、有理数乘法法则。
两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.任何数同0相乘,都得______.（两数相乘，先定符号，再把绝对值相乘）2、计算（1） 5×（—3） ； （2） （—4）×6 ； （3） （—7）×（—9）；（4） 0.9×8 ； （5） （－3）×9； （6） （－21）×（-2）；3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数个时，积是正数；负因数的个数是偶数个时，积是负数。
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为（ ）4 、计算:(1)、（－85）×（－25）×（－4）； （5） 3×()－5×()－7×4 （6）15×()－2009×05。
有理数乘法法则:除以一个数等于乘以这个数的（ ）。
即：用式子表示为：a ÷b=a ×b 1,（b ≠0）。
注意：0不能作除数。
6、填空： ① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；③ －6÷（ ）=－6×31； ④ －6÷（ ）=－6×32。
有理数的除法都可以转化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：两数相除，同号得（ ），异号得（ ），并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
7、计算下列各题：（注意：先确定符号，再计算绝对值）（1） （－18）÷6； （2） （－51）÷（－52）； （3） 256÷（－54）。
8.计算（加减乘除的混合运算顺序应该是：先算 法，再算 法）（1）、 （—8）+4÷（-2） （2） 、 （-7）×（-5）—90÷（-15）二、 知识巩固1、 下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3)B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)2、下列运算正确的是( ) A. 113422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； B.0-2=-2； C.34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭； D.(-2)÷(-4)=2； 3、、计算（1）、18—6÷（—2）×1()3- ； （2）11+（—22）—3×（—11）（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （4）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-；3、用简便方法计算：15321527(1)()()(2)()()3321147426312-+-÷--+÷-⨯ 。
1.4-有理数的乘除法-第一章《有理数》2023年人教版七年级上学期数学学案
1.4 有理数的乘除法学案【学习目标】（一）学习目标1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习。
【学习重难点】（一）学习重难点重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数【探索新知】（一）探索新知一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号_____，异号_____，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，都得02.有理数的乘法符号法则（1）如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然；ab>⇔_______________或_______________；即：0（2）如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然；ab<⇔________________或________________；即0（3）如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，反之亦然，ab=⇔__________或__________.即：03.______是_____的两个数互为倒数.4.求一个数的倒数的方法（1）一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数；（2）一个真分数的倒数应是把这个分数的分子和分母交换位置；（3）求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；（4）一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置.5.（1）几个不是0的数相乘的法则积的符号由__________________决定.当负因数的个数是_______时，积是正数；当负因数的个数是________时，积是负数.确定符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘.（2）有因数0的几个数相乘的法则几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于___.同样，若积为0，则______________________________.6.乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示：_________________.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示：____________________（3）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示：____________________.【思考与讨论】（一）思考与讨论二：探究：小组共同探究课本32页-33页，完成下面问题。
七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法教案 (新版)新人教版 教案
《乘法运算律》一、教学目标：1、在掌握有理数的乘法法则基础上，能运用乘法交换律、结合律，简化运算；2、通过探索有理数乘法运算律及其应用的过程，培养学生猜测、验证、推理等能力；3、通过运用乘法运算律来简化运算，让学生体会有理数乘法计算方法的多样化，培养学生理解的深刻性，拓展思维。
二、教学重点和难点：重点：熟练运用运算律进行计算；难点：灵活运用运算律。
三、学法指导与教学准备：问题自主探索----类比学习----学生合作交流----探索与创新四、教学过程：活动一、创设情境在小学里我们知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，引进负数以后，这些运算律是否还成立呢？活动二、探索归纳(一)探究乘法交换律、结合律1、试一试：(1)任意举出两个有理数相乘的例子，并比较两个运算结果：_________×_______(2)任意选择三个有理数相乘的例子，分组先把前两个相乘或者先把后两个相乘，并比较两个运算结果：_________×_______×_______2、通过上面例子你能发现什么？请评判自己的猜想。
3、概括得出结论：通过上面例子说明有理数的乘法仍满足交换律、结合律，对于交换律，结合律不仅要会文字表达，也要会用字母表示：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等baab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等()()bcacab=说明：(1)上面式子中字母a,b,c分别表示任意的一个有理数，在同一式子中，相同字母只能表示同一个数；(2)乘法的交换律，结合律可以推广到三个或三个以上的有理数相乘的情况．4、实践应用：A、加法交换律B、乘法交换律C、乘法结合律D、乘法分配律2、运用运算律不正确的是（）3、课本第33页练习（1）（2）(二)探究乘法分配律1、试一试：5 ×[3 +（－7）] =____ 5 ×3 + 5 ×（－7） =____(- 4) ×[(-2) - 3] =____ （- 4）×（- 2）—（- 4）× 3 =____2、通过计算你又有什么新的发现了 ?3、概括结论：乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a（b + c ） =ab +ac4、实践应用：例4. 用两种方法计算：（分成两组分别用不同的方法计算，并进行比较）变式练习：（－12）()))((应用了,中72-2132-3-72-32-213-、在1可多选⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯⨯()()()[]()()()[]()()()()[]()()3-26-3-26-、D6-21-46-21-4、C5-23-5-23-、B4-884-A+⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝＝、12)216141(⨯-+⨯-+)216141(活动三、展示练习，提升知识1、 这个运算应用了（ ） A 、加法结合律 B 、乘法结合律 C 、乘法交换律 D 、乘法分配律2、用分配律计算 时，计算过程正确的是（ ）提升能力：（逆用乘法分配律）活动四、小结1、本节课你又何收获？2、你还有不懂的地方吗？3、作业：课本38页第7题（1）（2）（3）教学反思：()20-21-41-51:⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛巩固计算2＋1＝40－5．041104⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-21510()()2110510-、A ⨯-+⨯()()2110510-、B ⨯--⨯()2110510-、D ⨯-⨯()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯--⨯21105、10C ()()()()[]()[]_____100______10_______1001.01001.03=-⨯⨯-⨯=-⨯⨯-⨯-、()()____46125.04=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-、()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-⨯-31125.0128：、5计算()⎪⎭⎫⎝⎛--⨯43312160-：、6计算________3216321532-20：7、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯简便计算()()()()()275.8155.812-8.5-：8、⨯-+-⨯-+⨯简便计算。
新人教版数学七上1.4《有理数的乘除法》(乘方)word学案
七年级上册第一章《1．5．1乘方》学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义；2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；3、正确进行有理数乘方运算．二、自主预习1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便可以记作________.2．求n 个相同因数a 的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a 叫________,n 叫________.乘方a n 有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．3．正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、知识互动1、乘方的意义（1）乘方的定义、幂、底数、指数的定义.(2)乘方的读法.（3）(-a)n 与-a n 的区别.2、乘方法则例1 计算①（-4）3 ②（-2）4 ③（-32）3（2）归纳乘方法则3、有理数混合运算的顺序例2 计算：3(1)2(3)4(3)15⨯--⨯-+ 322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦4、探究规律例3 观察下面三行数：-2，4，16，-8，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.四 课堂训练1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义（1）（-1）10 （2）83 （3）-54 (4)m n 2、解决下列问题，你能从中发现什么？（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？ （2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？3、教材42页 练习14．计算：6.计算： 103(1)(1)2(2)4-⨯+-÷ 341(2)(5)3()2--⨯-111135(3)()532114⨯-⨯÷ 422(4)(10)[(4)(33)2]-+--+⨯五 能力提高2．式子(-1)2008 +(-1)2009的结果是( )．A ．1B ．-lC ．0D ．1或-l2．给出依次排列的一列数：-l ，2，-4，8，-l6，32，…，写出后面的2项是__________，第n 个数是___________． 3.4．当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?(2)计算对折5次时层数是多少?(3)如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折l0次后纸的总厚度．六 达标训练1．平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________.2．下列算式的结果是正数的是（ ）A ．－［－(－3)］2B ．－(－3)2C ．－23-D ．－32×(－3)33．在有理数-2，-(-2)，｜-2｜ ,-22，(-2)2，(-2)3，-23中，负数有( )．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．-43的意义是( )．A ．3个-4相乘B ．3个-4相加C ．-4乘以3D ．43的相反数5．下列各式中成立的是( )．6.计算(1)3+22×(－51) ； (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2 ；（3）(－3)2×[)95(32-+-] ； (4)8十(－3)2×(－2)；(5)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)； (6)－34÷241×(－32)2．。