【中考复习方案】2015中考数学总复习 第13课时 一次函数与反比例函数的综合应用课件
【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识
【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识提要初中代数中涉及的函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数.每种函数一般从下面四个方面研究：定义，图象，性质，求解析式.本讲研究一次函数和反比例函数.一、一次函数1、定义：函数)0(≠+=k b kx y 称为一次函数，若0=b 则称函数为正比例函数.2、图象：一次函数是过点（0，b ）和点（kb -，0）的直线.当b=0时的正比例函数)0(≠=k kx y 是过原点的一条直线，若k 与b 的符号不同，则直线经过的象限也不同，如图所示：3、性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小.（此性质为一次函数的单调性）另外，正比例函数关于原点O 中心对称4、求解析式：求一次函数的解析式，一般需要两个条件，求出表达式b kx y +=中的k 及b 的值，常用待定系数法来求一次函数.而正比例函数的解析式只需要一个条件.二、反比例函数1、定义：形如)0(≠=k x k y 形式称为反比例函数，定义域为0≠x 的所有实数.2、图象：反比例图象为双曲线，如图所示：3、性质：反比例函数x k y =在0>k 且0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小；在0>k 且0<x 时，函数值y 随x 的增大而减小.即：当0>k 时，反比例函数x k y =分布在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，如图（1）所示.当0<k 时，反比例函数xk y =分布在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如图（2）所示.反比例函数x k y =图象上的点关于原点O 成中心对称的.当0>k 时，函数的图象关于直线x y =成轴对称；当0<k 时，函数的图象关于直线x y -=成轴对称.4、求解析式：反比例函数的解析式，只需要一个条件，求出xk y =)0(≠k 中的k 即可.在解决有关一次函数及反比例函数的问题时，常运用数形结合及分类讨论的思想方法.待定系数法是研究函数表达式的基本方法，同时紧密结合图象寻求思路，是处理这类问题的重要方法.例1、已知正比例函数x y =和)0(>=a ax y 的图象与反比例函数xky =（k>0）的图象在第一象限内分别相交于A 、B 两点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设△AOC 和△BOD 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？例2、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示，点1P ，2P ，3P ，…2005P 在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…2005x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…2005P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是)(111y x Q ，，)(222y x Q ，，)(333y x Q ，，…)(200520052005y x Q ，，则_________2005=y .例3、平面直角坐标系内有A （2，－1）、B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标.例4、已知一次函数的图象经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.例5、已知A （-2，0）、B （4，0），点P 在直线221+=x y 上，若△PAB 是直角三角形，求点P 的坐标.例6、已知两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供两个方面的信息，如图所示，请根据图中提供的信息，求：（1）第2年全县生产甲鱼的只数及甲鱼池的个数；（2）到第6年，这个县的甲鱼养殖规模比第1年是扩大了还是缩小了，请说明理由.例7、如图，已知C 、D 是双曲线xm y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，），连接OC 、OD.（1）求证：111y m y OC y +<<；（2）若α=∠=∠AOD BOC ，31tan =α，10=OC ，求直线CD 的解析式.（3）在（2）的条件下，双曲线是否存在一点P ，使POD POC S S ∆∆=？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.例8、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，求多长时间能将水放完？例9、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图），观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为__________，自变量x 的取值范围是___________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为____________.（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例10、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：家电名称空调器彩电冰箱工时/个213141产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）练习1、已知0≠abc 并且p b a c a c b c b a =+=+=+而直线p px y +=一定通过（）A 第一、二象限B 第二、三象限C 第三、四象限D 第一、四象限2、函数kx y =和)0(<=k x k y 在同一坐标系中的图象是（）3、一次函数b kx y +=过点)(11y x ，和)(22y x ，，且0>k ，b<0，当210x x <<时，有（）A 21y b y >>B 21y b y <<C b y y <<<210D 012<<<y b y 4、若点（-2，1y ），（1，2y ），（2，3y ）在反比例函数x y 21=的图象上，则下列结论正确的是（）A 123y y y >>B 312y y y >>C 132y y y >>D 321y y y >>5、反比例函数x k y =的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数图象中的（）A kxy -=B x k y =C x k k y =D kxy =6、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）A 4个B 5个C 6个D 7个7、如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xk y =（0>k ）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为1S ，2S ，…20S ，则__________2021=+++S S S .8、不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k 表示函数的图象都经过一定点，则这个定点是_________.9、如图所示，直线l 和双曲线x k y =（0>k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP.设△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ，△POE 的面积为3S ，则321S S S 、、的大小关系是______________.10、甲、乙两车出发后再同一条公路行驶，行驶路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）出发行驶在前面的车是_________，此时两车相隔_________；（2）两车的速度分别为甲：___________千米/小时，乙：_________千米/小时，经过___________小时，快车追上慢车；（3）甲、乙两车均行驶600千米时各用的时间分别是：甲用_________小时，乙用__________小时.11、如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，MN 上两点A ，B 在x 轴上射影分别为11B A 、，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是_____________.12、已知非负数x 、y 、z 满足323=++z y x ，433=++z y x ，则z y x w 423+-=的最大值为_________，最小值为__________.13、在直角坐标系中，有四个点：A （-8，3），B （-4，5），C （0，n ），D （m ，0）,当四边形ABCD 的周长最短时，求nm 的值.14、设直线1)1(=++y k kx （k 是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为1S ，2S ，…，2000S .求200021S S S +++ 的值.15、如图（1），已知直线m x y +-=21与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），分别于x 、y 轴交于C 、D ，AE ⊥x 轴于E.（1）若OE·CE=12，求k 的值；（2）如图（2），作BF ⊥y 轴于F ，求证：EF ∥CD ；（3）在（1）（2）的条件下，5=EF ,52=AB ，P 是x 轴正半轴上一点，且△PAB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，求P 点的坐标.（1）（2）16、已知直线62+-=-k y x 和143+=+k y x ，若它们的交点在第四象限内.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，点A 的坐标为（2，0），点P 在直线62+-=-k y x 上，求使△PAO 为等腰三角形的点P 的坐标.17、A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台，现决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台.已知从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为200元和800元，从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元，从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元.（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费w （元）关于x （台）的函数式，并求w 的最大值和最小值；（2）设从A 市调x 台到D 市，从B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x ，y 表示总运费w （元），并求w 的最大值和最小值.18、直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，其中∠BAC=90°.如果第二象限内有一点P （a ，21），使△ABP 的面积和△ABC 的面积相等，求a 的值.文式思维教育，传播知识，分享快乐19、如图，在直角坐标系中，点1O 的坐标为（1，0），⊙1O 与x 轴交于原点O 和点A ，又点B 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，b ），且30<<b ，直线l 是过B 、C 点的直线.（1）当点C 在线段OC 上移动时，过点1O 作l D O 直线⊥1，交l 于D ，若a S S CBO BOC=∆∆1，试求b a 与的函数关系式及a 的取值范围.20、某仓储系统有20条输入传送带、20条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（a ），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b ）,而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（c ），则在0时至2时有多少条输入传送带在工作？在4至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？。
中考数学复习考点知识归类讲解13 反比例函数与一次函数的综合
中考数学复习考点知识归类讲解专题13 反比例函数与一次函数的综合知识对接考点一、与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC =S△OPE＞S△BOD专项训练 一、单选题1．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于(2,)A b -，B 两点．若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，则m 的值为（）A ．1B ．1或8C ．2或8D ．1或92．如图，直线1-22y x =与x 轴交于点B ，与双曲线k y x=(x >0)交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线k y x=交于点C ．且AB =AC ，则k 的值为（）A ．8B ．12C ．10D ．163．如图，反比例函数11k y x=的图象和正比例函数22y k x =的图象交于点(1,2)A --，(1,2)B ．若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >4．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ,B 两点，其中点A的横坐标为2，当12y y <时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．20x -<<或2x >C ．20x -<<或02x <<D ．2x <-或02x <<5．如图所示的是反比例函数()10k y x x=>和一次函数2y mx n =+的图象，则下列结论正确的是（）A ．反比例函数的解析式是16y x= B ．当6x =时，1y = C ．一次函数的解析式为26y x =-+D ．若12y y <，则16x <<6．如图在平面直角坐标系中反比例函数k y x=与直线y =-x 交于点A ，过点A 作AE //y 轴交x 轴于点E ，点O 关于AE 对称点为点B ，点C 为y 轴上一点，且38OE OC =，连接BC 与直线OA 交于点D ，若以AD 为边的正方形面积为27，则k 的值为（）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-47．如图，已知A （1，a ），B （b ，1）为反比例函数y ＝2x图象上y 的两点，动点P 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之和最小时，则点P 的坐标是（ ）A．（35，0）B．（1，0）C．（53，0）D．（2，0）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜29．在平面直角坐标系xOy中，直线y x=向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数kyx=的图象的一个交点为(),2A a，则k（）A．2 B．6 C．2-D．110．函数kyx=与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，已知直线112y x =+交x 轴于点A ，交反比例函数(0)ky x x =>于点B ，过点B 作BC AB ⊥交反比例函数(0)k y x x=>于点C ，若12BC AB =，则k 的值为___．12．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数1y x =的图像有唯一交点，若直线y x b =-+与反比例函数1y x =的图像没有公共点，则b 的取值范围是________．13．如图，一次函数y x b =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，与反比例函数k y x=的图象交于点()1,4E 和点F ．则不等式kx b x-+<的解集是___________．14．如图，已知AOB，点A在反比例函数图像上，点B在x轴正半轴上，4OB=，OA=直线AB与反比例函数的图像只有一个公共点，则k=______．15．如图，点A，B在反比例函数ykx=第一象限的图象上，点A坐标为（1，2），AB的延长线交x轴于点C．点D在x轴上，BD的延长线交双曲线的另一支于点E，AB＝BC＝BD．则点C的坐标为____，△CDE的面积等于____．三、解答题16．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数4y x=的图象上． （1）求点P 的坐标； （2）若OA =OB ，则： ①∠P 的度数为．②求出此时直线AB 的函数关系式；．（3）如果直线AB 的关系式为y kx n =+，且02n <<，作反比例函数n y x=-，过点（0，1）作x 轴的平行线与4y x=的图象交于点M ，与n y x=-的图象交于点N ，过点N 作y 轴的平行线与y kx n =+的图象交于点Q ，是否存在k 的值，使得MN +ON 的和始终是一个定值d ，若存在，求出k 的值及定值d ；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，直线1y mx n =+与双曲线2k y x=交于点()3,2M --和点N ．正方形ABCD 的边长为2，且顶点A 和顶点D 在x 轴上，顶点B 在直线1y mx n =+上，顶点C 在双曲线2ky x=上，过点N 向x 轴作垂线，垂足E 是AD 的中点． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）求点N 的坐标；（3）在11a x a -≤≤+范围内，总有不等式12y y >，请直接写出此时a 的取值范围．18．如图，点A 为双曲线2y x=（0x >）上一点，//AB x 轴且交直线y x =-于点B ．（1）若点B 的纵坐标为2，比较线段AB 和OB 的大小关系；（2）当点A 在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA -”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．19．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于(2,)C n ，D 两点，与x 轴，y 轴分别交于A 、(0,2)B 两点，如果AOC △的面积为6．（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠A =90°，AB =AC ，A (-4，0)、B (0，2)、C (d ，4)． （1）求d 的值：（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′正好落在某反比例函数y 1的图象上．请求出这个反比例函数y 1和此时的直线B ′C ′的解析式y 2； （3）当x 满足什么条件时，y 1＞y 2．21．如图，直线y ＝kx +3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与反比例函数y mx=交于点A 、D ，过D 做DE ⊥x 轴于E ，连接OA ，OD ，若A （﹣2，n ），S △OAB ：S △ODE ＝1：2． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C 的坐标．22．如图，一次函数y mx n =+（m ≠0）的图象与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的点A （a ，4）和点B （8，b ）．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出kmx nx+<的解集；（3）在x轴上取点P，使|PA﹣PB|取得最大值时，求出点P的坐标．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数y＝2mx的图象交于点Q，点A（2，2）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．11 / 11。
初三一次函数与反比例函数综合应用教案
点坐标 线段长 三角形面积
拓展提高：当直线AB绕点A顺时针旋转与反比例函数 （x<0）的图象交于B点，且与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点B、C的坐标和直线AB表达式．
过 点作 轴的平行线，过 点作 轴的平行线，这两条直线交于点F，若反比例函数 的图象与△ABE有公共点，请直接写出 的取值范围．
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计意图
一、知识梳理.
【知识点1】一次函数与反比例函数图象的交点.
1.交点坐标：
一次函数 与反比例函数 的交点坐标是方程组 的解.
2.交点个数：
（1）从图象上看：
一次函数 与反比例函数 的交点个数由 值的符号来决定.
① 值同号，两函数图象必有两个交点（当 时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原
若y轴上有一点P，且S△PAB=14，
求P点坐标；
若坐标轴上有一点P，且S△PAB=14，
求P点坐标．
【方法归纳】
三角形面积 点坐标
变式二：在例2的已知条件下，过点A作AE⊥x轴与E，当直线AB绕着点A转动时,与 轴的交点为D(b,0)，并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△AED的面积S与b之间的函数关系式.并写出自变量b的取值范围．
学生总结，理解.
学生思考，求解.
对一次函数和反比例函数的交点与原点连线围成的三角形面积情况进行总结.
从函数表达式求点坐标，再由点坐标求函数表达式.
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计意图
【方法归纳】
表达式点坐标表达式点坐标
例2：已知：如图，已知A（-1,6），B(n,-1)是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
中考总复习数学13-第一部分 第13讲 反比例函数及其应用
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第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=
|k|
2|k|
S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习
中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]2016中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例 1 (2015·成都)如图，一次函数y=kx+5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b)，B 两点. (1)求一次函数的表达式； (2)求B 点的坐标. 针对训练1.(2014·菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象相交于点B(2，1). (1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx+b>的解集. 2.(2014·广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标； (2)判断点B 的象限，并说明理由.3.(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=mx 与双曲线y=相交于A(-1，a)、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1. (1)求m 、n 的值； (2)求直线AC 的解析式.8xmxmx2kxn x4.(2014·宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称. (1)求A 、B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积.5.(2014·甘孜)如图，在△AOB 中，∠ABO ＝90°，OB ＝4，AB ＝8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD ＝4. (1)求反比例函数解析式； (2)求点C 的坐标.6.(2014·资阳)如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象过点P(-，0)，且与反比例函数y=(m ≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 参考答案1.(1)把点B(2，1)代入y ＝，得m ＝1×2=2. ∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A(1，0)，B(2，1), ∴解得∴一次函数的解析式为y ＝x-1. (2)x ＞2.2.(1)当x=2时，y=kx-6=2k-6， y=-=-k. 由题意，得2k-6=-k.解得k=2.3xk x32mxmx0,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩1,1.k b =⎧⎨=-⎩2kx故一次函数解析式为y=2x-6， 反比例函数解析式为y=-. ∴A(2，-2).(2)B 点在第四象限，理由如下：一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， 因此它们的交点都是在第四象限.3.(1)∵直线y=mx 与双曲线y=相交于A(-1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0). ∵△AOC 的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx ，y=可得 m=-2，n=-2.(2)设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵y=kx+b 经过点A(-1，2)、C(1，0)， ∴解得∴直线AC 的解析式为y=-x+1.4.(1)根据题意得解方程组得或∴A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2， ∴D(2，0).∵C 、D 两点关于y 轴对称， ∴C(-2，0)，4xn x nx20.k b k b -+=⎧⎨+=⎩，11.k b =-⎧⎨=⎩，23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩1,3x y =-⎧⎨=⎩3,1.x y =⎧⎨=-⎩∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =×(2+2)×3+×(2+2)×1=8. 5.(1)由S △BOD ＝4，得k ＝8. ∴反比例函数解析式为y=. (2)∵OB ＝4，AB ＝8，∠ABO ＝90°， ∴A 点坐标为(4，8).设直线AO 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝8，解得k ＝2. 即直线AO 的解析式为y ＝2x.联立方程组：解得或(舍去)∴点C 的坐标为(2，4).6.（1）∵函数y=kx+b 图象过点P(-，0)和点A(-2，1)，∴解得∴一次函数的解析式为y=-2x-3. 又反比例函数的图象过点A(-2，1)， ∴=1，即m=-2. 故反比例函数的解析式为y=-.(2)联立解得或 ∴B(，-4).由图可知，当-2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.12128x82.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，1124x y =⎧⎨=⎩，2224.x y =-⎧⎨=-⎩，3230,22 1.k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩2,3.k b =-⎧⎨=-⎩2m-2x23,2y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩1121x y =-⎧⎨=⎩，221,24.x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩1212。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ， 即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值． 解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3， 当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1， 得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称． 【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)， 代入一次函数y ＝kx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。
中考数学《一次函数与反比例函数综合》复习课教案
中考数学《一次函数与反比例函数综合》复习课教案反比例函数与一次函数综合复课研究目标：能够运用一次函数与反比例函数的图像与性质，解决一次函数与反比例函数的综合问题。
重点：熟练运用一次函数与反比例函数的图像与性质进行解题。
难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题。
考点透视：考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。
适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解，利用坐标计算不规则三角形的面积。
注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。
要求学生熟练掌握反比例函数的代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。
一、知识回顾1.若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 与一次函数 $y=3x+b$ 都经过点 $(1,4)$，则 $kb=$ ________。
2.反比例函数 $y=-\frac{k}{x}$ 的图像一定经过点 $(-2.\\underline{\qquad\qquad})$。
3.若 $y_1=\frac{2}{x}$，$y_2=\frac{3}{x}$，则 $y_1$ 与$y_2$ 中较小的是 $\underline{\qquad\qquad}$。
4.如图，反比例函数的图像在第一象限内经过点 $A$，过点 $A$ 分别向 $x$ 轴、$y$ 轴作垂线，垂足分别为 $P$、$Q$，若矩形 $APOQ$ 的面积为 $8$，则这个反比例函数的解析式为$\underline{\qquad\qquad}$。
二、研究新知3.若点 $A(7,y_1)$，$B(5,y_2)$ 在双曲线 $y=-\frac{1}{x}$ 上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系为$\underline{\qquad\qquad}$。
4.如图，已知 $A(n,-2)$，$B(1,4)$ 是一次函数$y=kx+b$ 的图像和反比例函数$y=AB$ 与$y$ 轴交于点$C$。
(名师整理)最新中考数学专题复习《一次函数(反比例函数)的综合应用》精品教案
1中考数学人教版专题复习：一次函数（反比例函数）的综合应用考纲要求考向预测 分值 1. 掌握一次函数、反比例函数图象的性质。
2. 能够运用两函数的知识解决综合性问题。
主要是利用一次函数、反比例函数的性质，分析并讨论与几何图形的综合问题。
两函数的综合，主要是考查两函数图象的交点问题，求两函数解析式问题，难度一般。
3～8分 一次函数与反比例函数综合问题基本解题过程：审明题意，确定方向，完成解答，总结归纳。
（1）要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标，要确定一次函数的解析式要知道或求出两个点的坐标，要解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点坐标。
（2）比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，相反，函数值小，注意反比例函数的断点——x≠0（取值范围不为零）。
示例 （四川巴中）如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）。
若反比例函数y ＝xk 1（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F 。
设直线EF 的解析式为y ＝k 2x ＋b 。
（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －xk 1＞0的解集。
2思路分析：（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（6，4），再确定A 点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1＝6，即得反比例函数解析式；然后利用反比例函数解析式确定F 点的坐标和E 点的坐标，再利用待定系数法求直线EF 的解析式；（2）利用△OEF 的面积＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF 进行计算；（3）观察函数图象，一次函数图象都在反比例函数图象上方时即为k 2x ＋b ＞xk 1的解集。
答案：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x ；把x ＝6代入y ＝6x得y ＝1，则F 点的坐标为（6，1）；把y ＝4代入y ＝6x 得x ＝32，则E 点坐标为（32，4），把F （6，1）、E （32，4）代入y ＝k 2x ＋b 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+4231622b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=5322b k ，∴直线EF 的解析式为y ＝－23x ＋5；（2）△OEF 的面积＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF ＝4×6－12×4×32－12×6×1－12×（6－32）×（4－1）＝24－3－3－274＝18－274＝454； （3）不等式k 2x ＋b －xk 1＞0的解集为32＜x ＜6。
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
方法点析
数形结合思想——利用函数求不等式(组)的解集 利用函数图象解不等式，往往是既直观又简捷的方法．此题渗透了 数形结合思想中的利用函数图象求不等式(组)的解集问题． 此题中通过函 数图象的观察要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，则 x<－2 或 0<x<1.
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第13课时┃一次函数与反比例函数的般到特殊 在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般将 所求的一般三角形转化为特殊规则的三角形．通常以 平行于坐标轴的边为底，相对的顶点的横坐标或纵坐 标的绝对值为高．而此题就是将一般的三角形 S△AOB 分成两个特殊三角形 S△AOC 与 S△BOC 的和．
方法点析
本题的难点是建立相应的模型，构建函数解 析式．认真审题，理解各个量之间的关系是解题 的关键．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
热考二
反比例函数的实际应用
例 2 [2014· 云南] 将油箱注满 k 升油后， 轿车可行驶的 总路程 s(单位：千米)与平均耗油量 a(单位：升/千米)之间 k 是反比例函数关系 s＝a(k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱 注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶， 可行驶 700 千米． (1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的 函数解析式； (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时， 该轿车可以行驶多 少千米？
第13课时 一次函数与反比例函数 的综合应用
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
考 点 聚 焦
考点1 一次函数与反比例函数的实际应用
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京考探究
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
考点2 一次函数与反比例函数的综合问题
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
京 考 探 究
考 情 分 析
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
热 考 京 讲
热考一 一次函数的实际应用
例 1 [2014· 燕山一模] 在“母亲节”到来之际， 某校九 年级团支部组织全体团员到敬老院慰问．为筹集慰问金， 团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支 1.5 元的价格买进鲜花共 x 支， 并按每支 5 元的价格全部卖 出， 若从花店购买鲜花的同时， 还用去 50 元购买包装材料． (1)求所筹集的慰问金 y(元)与 x(支)之间的函数解析式； (2)若要筹集不少于 650 元的慰问金，则至少要卖出鲜 花多少支？
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
(2)要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象在函数 y2 的 图象上方，∴x<－2 或 0<x<1. (3)设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，则点 C 的 坐标为(－1，0)． 1 ∴S△ABC＝ PC×6＝6. 2 ∴PC＝2，∴点 P 的坐标为(1，0)．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
例 4 [2013· 顺义一模] 已知 A(－2，－2)，B(n，4) m 是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数 y＝ x 的图象 的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
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热考三
次函数与反比例函数综合
k 例 3 [2014· 丰台二模] 如图 13－1，已知反比例函数 y1＝x的 图象与一次函数 y2＝ax＋b 的图象交于点 A(1，4)和点 B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式； (2)观察图象，写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围； (3)在 x 轴的正半轴上存在一点 P，使△ABP 的面积是 6，请 直接写出点 P 的坐标．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
k k 解：(1)∵函数 y1＝ 的图象过点 A(1，4)，即 4＝ ， x 1 4 ∴k＝4，即 y1＝x. 4 又∵点 B(m，－2)在函数 y1＝x的图象上， ∴m＝－2，∴B(－2，－2)． 又∵一次函数 y2＝ax＋b 的图象过 A，B 两点， ∴错误! 解得错误! ∴y2＝2x＋2. 4 综上可得 y1＝x，y2＝2x＋2.
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
解：(1)y＝(5－1.5)x－50＝3.5x－50. (2)当 y≥650 时，即 3.5x－50≥650， 解得 x≥200. 答：若要筹集不少于 650 元的慰问金，至少要 售出鲜花 200 支．
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
m 解：(1)将 A(－2，－2)代入 y＝ 中，得 m＝4. x 4 ∴反比例函数解析式为 y＝ . x 4 将 B(n，4)代入 y＝x中，得 n＝1. 将 A(－2，－2)，B(1，4)代入 y＝kx＋b 中，得错误! 解得错误!∴一次函数解析式为 y＝2x＋2. (2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C， 当 x＝0 时，y＝2，∴OC＝2. 1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×2＋ ×2×1＝3. 2 2
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第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
k 解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入 s＝a，得 700 k 70 ＝ ，解得 k＝70，∴s＝ a . 0.1 70 (2)把 a＝0.08 代入 s＝ a ，得 s＝875. 答：当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车 可以行驶 875 千米．