通俗易懂的讲解FFT的让你快速了解FFT
fft原理通俗易懂
fft原理通俗易懂
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种数字信
号处理技术，用于将时域信号转换为频域信号的高效算法。
这意味着
可以将一个连续变化的时域信号变换成一系列的不同频率的频域信号，进而用以检测特定频率所对应的信号分量，对特定频率的信号成分进
行测量以及统计分析。
fft原理非常简单，根据傅里叶变换的原理，任何时域信号都可以
表示为可见太阳的不同的 sin 和 cos 激励函数的正弦波之和组成的
复合函数，并且由于 sin 和 cos 的频率有所不同，所以时域信号会
被分解为不同的频率分量。
而快速傅立叶变换就是一种技术，可以把
这些 sin 和 cos 组合到一起，使其有效地结合在一起，从而及时得
到这些不同频率分量的信号分布，也就是所谓的频谱，根据不同的频
率分量从而获得信号的性质。
FFT 是一种精确、快速的数字信号处理方法，可以用来提取信号
和特征，fft 的本质就是一种直接的数值计算，将时域信号变换为频
域信号，这样能够实现从高频段到低频段的提取，从而更容易检测和
识别出信号中的特殊特征。
它的实施方式明显优于傅里叶变换，可以
减少实现时间和存储空间的占用，这使得 FFT 技术在各类社会应用中
得到了广泛应用。
新手小白一看就会FFT算法的原理详解
新手小白一看就会FFT算法的原理详解傅里叶变换（Fourier Transform）是一种用于信号分析和图像处理的重要数学方法，它基于信号可以用一组正弦和余弦函数加权和表示的基本原理。
傅里叶变换主要通过将一个信号从时域变换到频域，实现信号的频谱分析和频域处理。
而快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）则是一种高效实现傅里叶变换的算法。
FFT算法的核心思想是分治策略，即将一个规模为N的问题分解为若干规模为N/2的子问题。
FFT算法借鉴了分治算法的优点，使得傅里叶变换的计算时间复杂度从O(N^2)下降到了O(NlogN)，大大提高了计算效率。
下面将详细介绍FFT算法的原理。
首先，考虑需要进行傅里叶变换的一个离散的序列f(x)，其中x为序列的下标。
这个序列可以看作是一个多项式的系数，傅里叶变换的目的是求得该多项式的根。
FFT算法的基本思路是将这个多项式分解为奇次和偶次项两个多项式的和，并分别对其进行傅里叶变换。
然后再将变换后的结果合并为最终的结果。
设序列f(x)的长度为N，可以将其分为两部分：f_e(x)=f(2x)，其中x为偶数f_o(x)=f(2x+1)，其中x为奇数那么f(x)可以表示为f_e(x^2)+f_o(x^2)*x对序列f_e(x)和f_o(x)分别进行N/2点的傅里叶变换，得到变换后的序列F_e(x)和F_o(x)。
接下来将F_e(x)和F_o(x)合并为最终的结果F(x)。
根据频域上两个序列的关系可知：F(x)=F_e(x)+W_N^x*F_o(x)其中W_N^x表示复数的单位根，即在单位圆上的第x个点。
根据Euler公式可知 W_N = exp(-2πi/N)，则 W_N^x = exp(-2πi/N)^x，在计算机中可以通过查表或者递推的方式计算出。
最后，递归地将N个点的傅里叶变换转化为两个N/2个点的傅里叶变换，并利用合并的方式得到最终的结果。
总体而言，FFT算法可以通过递归的方式将一个长度为N的序列的傅里叶变换转化为两个长度为N/2的序列的傅里叶变换，并通过合并得到最终结果。
fft频谱原理
FFT（快速傅里叶变换）是一种用于将时域信号转换为频域表示的算法。
它是通过将信号分解为不同频率的正弦和余弦成分来实现的。
以下是FFT频谱原理的简要说明：
1.傅里叶分析：傅里叶分析是将一个周期性信号分解为许多不同频率的正弦和余弦波
的过程。
这些正弦和余弦波的幅度和相位表示了信号在不同频率上的贡献。
2.时域与频域：时域表示信号随时间变化的振幅。
频域表示信号在不同频率上的振幅
特性。
傅里叶变换将信号从时域转换为频域，以便更好地理解信号的频率分布。
3.快速傅里叶变换（FFT）：FFT是一种高效计算傅里叶变换的算法。
它利用了信号的
对称性和周期性，通过减少计算量来加速傅里叶变换的过程。
4.频谱表示：FFT计算出信号在不同频率上的振幅，生成一个频谱图。
频谱图显示了
信号中各个频率成分的相对强度和相位关系。
频谱图通常以频率（横轴）和振幅或功率（纵轴）表示。
5.应用：FFT被广泛应用于信号处理、音频处理、图像处理等领域。
它可以用于频谱
分析、滤波、降噪、频率识别等任务。
通过FFT频谱分析，我们可以了解信号的频率成分和能量分布，从而对信号进行更深入的分析和处理。
fft算法的基本原理
fft算法的基本原理快速傅里叶变换（FastFourierTransform，FFT）算法是一种经典的基于信号处理的算法，其作用是将时域信号转换为频域信号。
它的算法可以用于前端的信号处理，以更有效的方式执行空域和频域信号转换。
快速傅里叶变换（FFT）算法是由科学家约翰弗里德里赫傅立叶发明的。
它是从傅立叶变换（FT）算法有效地改进而来的。
FT算法是一种将时域信号转换为频域信号的技术，因其可以实现复杂信号的高效处理而被广泛应用。
FFT算法旨在改善FT算法的处理效率。
它最早是由约翰弗里德里赫傅立叶于1846年发明的，后来由真空管算法的发展对它进行了优化，直至20世纪50年代，由心电图学家James Cooley和John Tukey使用计算机科学将其有效地实施。
FFT算法的发展为信号处理技术的发展提供了新的思路，由此，FFT算法成为信号处理技术的经典算法之一。
FFT算法的原理十分简单，是将时域信号转换为频域信号的一种有效方法。
此外，FFT算法可以有效地拆分复杂的频域信号，从而使其成本和处理效率更低。
FFT算法的基本原理是，通过傅立叶变换，将时域信号转换为频域信号。
傅立叶变换是一种从时域到频域的线性变换，它可以将时域信号转换为频域信号。
不同的时域信号会在频域中产生不同的响应，这样，对不同的时域信号可以做出不同的频域响应。
FFT算法的关键点是拆分时域信号，以减少傅立叶变换的耗时。
它通过利用均匀(uniform)采样和非均匀(non-uniform)采样，将时域信号转换为特定数量的离散频率信号，每个频率信号的幅值表示出时域信号在同一时刻的特定周期率的测量值。
非均匀采样是FFT算法的基本要素，它指将时域信号转换为频域信号时采用的采样步长不要求一定，而是逐渐增大。
这样可以减少傅立叶变换的处理时间。
最后，FFT算法可以将时域信号转换为频域信号，从而获得信号的实际内容。
快速傅立叶变换（FFT）算法是将时域信号转换为频域信号的一种高效手段。
详解FFT(快速傅里叶变换FFT
knN W N N第四章 快速傅里叶变换有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化成有限长 序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换 (FFT). 1965 年，Cooley 和 Tukey 提出了计算离散傅里叶变换（DFT ）的快 速算法，将 DFT 的运算量减少了几个数量级。
从此，对快速傅里叶变换（FFT ） 算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随 FFT 的出现和发 展而迅速发展。
根据对序列分解与选取方法的不同而产生了 FFT 的多种算 法，基本算法是基２DIT 和基２DIF 。
FFT 在离散傅里叶反变换、线性卷积 和线性相关等方面也有重要应用。
快速傅里叶变换（FFT ）是计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法。
DFT 的定义式为N −1X (k ) = ∑ x (n )W NR N (k )n =0在所有复指数值 W kn 的值全部已算好的情况下，要计算一个 X (k ) 需要 N 次复数乘法和 N －1 次复数加法。
算出全部 N 点 X (k ) 共需 N 2次复数乘法和 N ( N − 1) 次复数加法。
即计算量是与 N 2成正比的。
FFT 的基本思想：将大点数的 DFT 分解为若干个小点数 DFT 的组合， 从而减少运算量。
W N 因子具有以下两个特性，可使 DFT 运算量尽量分解为小点数的 DFT运算：（1） 周期性：( k + N ) nN= W kn= W ( n + N ) k（2） 对称性：W( k + N / 2 )= −W kNN利用这两个性质，可以使 DFT 运算中有些项合并，以减少乘法次数。
例子：求当N＝4 时，X(2)的值4 NNN3∑44444X (2) = n =0x (n )W 2 n = x (0)W 0 + x (1)W 2 + x (2)W 4 + x (3)W 6= [ x (0) + x (2)]W 0 + [ x (1) + x (3)]W 2(周期性)4＝[ x (0) + x (2)]－[ x (1) + x (3)]W 04(对称性)通过合并，使乘法次数由 4 次减少到 1 次，运算量减少。
傅里叶变换(FFT)详解
关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是：/pdfbook.htm要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。
二、傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。
法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。
详解快速傅里叶变换FFT算法
详解快速傅里叶变换FFT算法快速傅里叶变换（FFT）算法是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法。
它通过将傅里叶变换问题分解为更小的子问题，从而减少计算量。
FFT算法广泛应用于信号处理、图像处理和其他科学与工程领域。
FFT算法的核心思想是将一个长度为N的复数序列分解为两个长度为N/2的复数序列，并重用其计算结果。
这种分解是通过将序列的奇数项与偶数项分为两组来实现的。
分解后可以继续将长度为N/2的序列分解为长度为N/4的序列，直到序列长度为1时停止。
然后，通过合并这些子问题的解，我们可以得到原始问题的解。
FFT算法的关键步骤可以概括为以下几点：1.首先，将输入序列通过位逆序操作重新排列。
这是为了便于分解和合并子问题的解。
2.然后，将序列分解为两个长度为N/2的子序列。
一组是奇数项，另一组是偶数项。
3.对两个子序列进行递归调用FFT算法，分别计算它们的傅里叶变换。
4.将子问题的解合并为原始问题的解。
这是通过使用每个子问题的解的一部分和一些旋转因子来完成的。
5.重复以上步骤，直到得到最终的傅里叶变换结果。
FFT算法的时间复杂度是O(NlogN)，相对于朴素的傅里叶变换（时间复杂度为O(N^2)），有着显著的性能优势。
这个优势主要来自于FFT算法中子问题的重用和分治思想的应用。
FFT算法的应用非常广泛。
在信号处理中，FFT算法可以用来分析信号的频域特征，还可以用于滤波、频谱分析和频率估计等。
在图像处理中，FFT算法被用来进行图像变换，包括傅里叶变换、离散余弦变换等。
此外，FFT算法还被广泛应用于通信、雷达和声音等领域中的数据处理和分析。
总的来说，FFT算法通过分解和重用子问题的解，实现了高效的计算离散傅里叶变换的目的。
它的应用范围广泛，并且在在很多领域中被广泛使用。
简述信号fft的基本原理
简述信号fft的基本原理
FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换。
傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域的表示或者逆过来转换。
FFT的基本原理是将一个复杂的离散信号分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，从而得到信号的频域表示。
这个过程可以通过以下步骤描述：
1.信号采样：FFT首先需要对输入信号进行采样，将连续的信号离
散化为一系列离散的采样点。
2.窗函数：为了避免频谱泄漏现象，通常需要对输入信号进行加窗
处理。
窗函数在时间域上将信号限制在一定范围内，以减少频谱泄漏。
3.快速卷积：FFT的核心是将DFT的计算过程高效化。
通过利用信
号的对称性和周期性，FFT将DFT的计算过程转化为快速卷积的形式，从而大大减少了计算的复杂度。
4.频谱分析：经过FFT处理后，可以得到信号的频谱表示。
每个采
样点的FFT结果对应于信号中的一个特定频率分量。
通过对FFT 结果的解析，可以分析信号的频率成分、频率分辨率等参数。
FFT的优点在于其高效性，可以大大减少计算时间和存储空间，因此在数字信号处理、图像处理、频谱分析等领域得到了广泛应用。
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通俗易懂的讲解FFT的让你快速了解FFT
相信网上现在有很多关于FFT的教程，我曾经也参阅了很多网上的教程，感觉都不怎么通俗易懂。
在基本上的研究FFT，并且通过编程的形式实现之后。
我决定写一篇通俗易懂的关于FFT的讲解。
因此我在接下来的叙述中尽量非常通俗细致的讲解。
本人最早知道傅里叶变换的时候是沉迷于音乐的频谱跳动无法自拔，当时就很想做一个音乐频谱显示器。
搜阅了很多资料之后，才了解到傅里叶变换，和FFT。
当然这都是以前的事情了，经过了系统的学习+2个星期的研究，自制了一个FFT的算法，不敢说速度上的优势，但是个人认为是一种通俗易懂的实现方法。
经过实际的VC++模拟实验、和STM32跑的也很成功。
首先，要会FFT，就必须要对DFT有所了解，因为两者之间本质上是一样的。
在此之前，先列出离散傅里叶变换对(DFT):
,k=0,1,…N-1
n=0,1…N-1
其中：
但是FFT之所以称之为快速傅里叶变换，就利用了以下的几个性质（重中之重！）
周期性：
对称性：
可约性：
先把这仨公式放到这，接下来会用到。
根据这几个特性，就可以将一个长的DFT运算分解为若干短序列的DFT运算的组合，从而减少运算量。
在这里，为了方便理解，我就用了一个按时间抽取的快速傅里叶变换。